digilib.uns.ac.id/Model... · perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user v KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena berkat

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN PADA PRODUK LOCK CASE

MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

Skripsi

ACHMAD HAYYUNUSKI I 0308026

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA 2013


commit to user

v

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena

berkat rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyusun dan menyelesaikan

laporan Skripsi ini. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih

kepada pihak-pihak yang telah banyak membantu selama penyusunan laporan

skripsi ini yaitu :

1. Keluarga besar di rumah, yang selalu mendoakan penulis, mendukung dan

menyayangi penulis.

2. Bapak Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST, MT, selaku Ketua Jurusan Teknik Industri

UNS.

3. Bapak Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST, MT, selaku pembimbing I yang telah

memberikan bimbingan dan pengarahannya.

4. Bapak Wakhid Akhmad Jauhari, ST, MT, selaku pembimbing II yang telah

memberikan bimbingan dan pengarahannya.

5. Bapak Ilham Priadythama, ST, MT dan Bapak Pringgo Widyo Laksono, ST,

MT selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran terhadap penelitian

ini.

6. Hindi Satya Nugraha dan Noviasari. Terima kasih atas waktu, ilmu, dukungan

dan bantuan yang diberikan.

7. Teman-teman LSP 2008 Anggun Kusumaningrum, Raga Chusna Agung P.,

Nydhia Krismasari, Ani Fatmawati, Aditya Respati, Rina Murtisari, Diandra

Paramita, Sriwulan Larasati. Terima kasih atas waktu, ilmu dan dukungan

yang diberikan.

8. Teman-teman Teknik Industri 2008 sofyan, dony, andri tyo, rio, alfan, intan,

nandi, yoga, cyntya, jingga, reza, sony, putri, ellen, agung, uta, ani, nissa, adit,

nydhia yang tidak dapat disebutkan satu persatu terima kasih atas waktu,

bantuan, ilmu, semangat dan motivasi yang telah diberikan.

9. Teman-teman Teknik Industri 2007 yang telah membantu dalam sharing ilmu.

10. Teman-teman Kos Moslem yang telah memberi semangat setiap harinya.


commit to user

vi

11. Diandra Paramita Timur yang selalu memberikan dukungan dan motivasi

kepada penulis.

12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, terima kasih atas

segala bantuan dan doa yang telah diberikan.

Penulis menyadari bahwa laporan ini jauh dari sempurna dan banyak

memiliki kekurangan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik, masukan dan

saran yang membangun untuk penyempurnaan laporan ini. Semoga laporan ini

dapat memberikan manfaat bagi pembaca sekalian.

Surakarta, Januari 2013

Penulis


commit to user

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL...............................................................................................

LEMBAR PENGESAHAN................................................................................

SURAT PERNYATAAN ORISINALITAS KARYA ILMIAH.....................

SURAT PERNYATAAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH.............................

KATA PENGANTAR.........................................................................................

ABSTRAK...........................................................................................................

ABSTRACT..........................................................................................................

DAFTAR ISI.........................................................................................................

DAFTAR TABEL.................................................................................................

DAFTAR GAMBAR............................................................................................

i

ii

iii

iv

v

vii

viii

ix

xii

xiii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang................................................................................ I - 1

1.2 Perumusan Masalah......................................................................... I - 4

1.3 Tujuan Penelitian.............................................................................. I - 4

1.4 Manfaat Penelitian.......................................................................... I - 4

1.5 Batasan Masalah............................................................................. I - 4

1.7 Sistematika Penulisan...................................................................... I - 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Lock Case....................................................................................... II - 1

2.2 Pegas……......................................................................................

2.2.1 Pengertian Pegas…............................................................

2.2.2 Jenis Pegas……………………........................................

II - 2

II - 2

II - 2

2.3 Pegas Ulir Tekan (Helical Compression Spring)..........................

2.3.1 Variabel Pegas Ulir Tekan................................................

II - 4

II - 5

2.4 Frekuensi Alami Pada Pegas (Spring Natural Frequency)……...

2.4.1 Definisi Natural Frequency…………………….……….

2.4.2 Energy Storing Pada Pegas……………………………..

2.4.3 Model Pegas dengan Keandalan Maksimal (Maximum

II - 12

II - 12

II - 13


commit to user

x

Reliability)………………………………………………. II - 13

2.5 Algoritma Genetika………………………………………….......

2.5.1 Struktur Umum Algoritma Genetika…………………...

II - 14

II - 14

2.6

2.7

2.5.2 Siklus Algoritma Genetika……………………………..

Function Transformation………………………………….........

Analisis Sensitivitas…………………………………………….

II - 15

II - 17

II - 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Tahap Identifikasi………………….............................................. III - 2

3.1.1 Observasi Pendahuluan….................................................. III - 2

3.1.2 Perumusan Masalah...........................................................

3.1.3 Penentuan Tujuan dan Manfaat Penelitian........................

3.1.4 Tinjauan Pustaka................................................................

III - 2

III - 2

III - 3

3.2 Tahap Pengembangan Model........................................................

3.2.1 Penentuan Fungsi Tujuan………………………………..

3.2.2 Penentuan Kendala………………………………….......

3.2.3 Pencarian Solusi Optimal………………………………..

3.2.4 Validasi………………………………………………….

3.2.5 Contoh Numerik…………………………………………

III - 4

III - 4

III - 4

III - 6

III - 7

III - 7

3.3 Analisis Sensitivitas……………………………………………... III - 8

3.4 Tahap Kesimpulan Dan Saran…………………………………... III - 8

BAB IV PENGEMBANGAN MODEL

4.1 Penentuan Kriteria Dan Fungsi Tujuan……………………......

4.1.1 Keandalan Pada Pegas (Spring Reliability)................

4.1.2 Energy Storing Pada Pegas……………….................

4.1.3 Natural Frequency Pada Pegas……………................

IV - 1

IV - 1

IV - 2

IV - 4

4.2

4.3

Penentuan Batasan Model...................................................

Contoh Numerik………………………………………………

4.3.1 Definisi Masalah………………………………..........

4.3.2 Penyelesaian………………………………………….

4.3.3 Metode Function Transformation………………..…..

4.3.4 Pencarian Solusi Algoritma Genetika

IV - 3

IV - 8

IV - 8

IV - 9

IV - 13


commit to user

xi

4.4

Menggunakan Toolbox Matlab………………………...

Hasil Optimisasi Program Matlab……………………………..

IV - 13

I IV - 15

BAB V ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL

5.1 Analisis Jumlah Siklus…………..…………................................. V - 4

5.1.1 Pengaruh Jumlah Siklus Terhadap Nilai Fungsisi

Objektif..............................................................................

V - 4

5.1.2 Pengaruh Jumlah Siklus Terhadap Variabel Keputusan...... V - 5

5.2 Analisis Indeks Pegas……………………………......................... V - 5

5.2.1 Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif..... V - 6

5.2.2 Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Variabel Keputusan....... V - 7

5.3 Analisis Dimensi Pegas…………………………………………. V - 7

5.3.1 Pengaruh Dimensi Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif V - 8

5.3.2 Pengaruh Dimensi Pegas Terhadap Variabel Keputusan… V - 9

5.4 Analisis Parameter Algoritma Genetika…………………………. V - 10

5.4.1 Pengaruh Parameter Algoritma Genetika Terhadap

Nilai Fungsi Objektif…………………………………... V - 10

5.4.2 Pengaruh Parameter Algoritma Genetika Terhadap

Variabel Keputusan……………………………………. V - 12

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 Kesimpulan.......................................................................................VI - 1

6.2 Saran.................................................................................................VI - 1

DAFTAR PUSTAKA


commit to user

vii

ABSTRAK

Achmad Hayyunuski, NIM: I 0308026, MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN PADA PRODUK LOCK CASE MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA. Skripsi, Surakarta: Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik, Universitas Sebelas Maret, Januari 2013.

Penelitian ini membahas tentang model optimisasi perancangan pegas ulir pada produk lock case. Lock case adalah kontainer yang berisi komponen-komponen yang berfungsi untuk menjalankan mekanisme penguncian pintu. Pegas pada lock case harus mampu menahan siklus pembebanan berulang kali tanpa mengalami kegagalan (failure). Fungsi tujuan model dalam penelitian ini adalah memaksimumkan natural frequency, energy storing dan reliability dengan mempertimbangkan deflection limit, shear stress, buckling, surging, batas diameter dan batas operasi. Variabel rancangan pegas dalam penelitian ini meliputi diameter kawat (dw), diameter lilitan (D) dan jumlah lilitan yang aktif (Na). Penelitian ini menggunakan Multi-Objective Optimization dan weighted sum untuk menyelesaikan masalah karena model ini memiliki fungsi tujuan lebih dari satu kemudian di running dengan algoritma genetika. Hasil algoritma genetika untuk Safety Factor, Energi Storing, dan Natural Frequency adalah 1.24, 3543.804 lb/inch3 dan 440.43 Hz dengan variabel keputusan diameter rata-rata pegas (dw) = 0.0743 inci, diameter kawat pegas (D) = 0,4787 inci dan jumlah lilitan aktif pegas (Na)= 10. Kata Kunci: pegas ulir tekan, reliability, natural frequency, energy storing.

xv +.63 halaman; 59 gambar; 16 tabel

Daftar pustaka : 30 (1982-2009)


commit to user

viii

ABSTRACT

Achmad Hayyunuski, NIM: I 0308026, A MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION MODEL FOR HELICAL COMPRESSION SPRING DESIGN OF LOCK CASE USING GENETIC ALGORITHM. Thesis, Surakarta: Industrial Engineering, Faculty of Engineering, Sebelas Maret University, January 2013.

This research discussed about optimization model of helical spring design for lock case using genetic algorithm. Lock case is a container that contains components which is used to perform locking mechanism the door. The spring solved lock case should be able to hold hundreds, thousands, even millions of loading cycles without failure. The objective functions of model are maximizing the natural frequency, energy storing and reliability by considering the deflection limit, shear stress, buckling, surging, diameter limit and operating limit. The spring design variables in this study, include wire diameter (dw), the diameter of the coil (D) and the number of active coil (Na). This study used a Multi-Objective Optimization and weighted sum to solve more than one objective functions then the running process with a genetic algorithm. The results of genetic algorithm for Safety Factor, Energi Storing and Natural Frequency are 1.24, 3543.804 lb/inch3

and 440.43 Hz with the spring design variables of wire diameter (dw) = 0.0743 inch , the diameter of the coil (D) = 0,4787 inch and the number of active coil (Na) = 10.

Keywords: helical spring, reliability, natural frequency, energy storing

xv +.63 pages; 59 drawings; 16 tables

Bibliography : 30 (1982-2009)


commit to user

I-1

BAB I

PENDAHULUAN

Pada bab ini diuraikan beberapa hal pokok mengenai penelitian ini, yaitu

latar belakang, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan

masalah, asumsi penelitian dan sistematika penulisan.

1.1 LATAR BELAKANG

Menurut Shigley dan Mischke (1989), pegas merupakan elemen mesin

yang berfungsi untuk menyediakan fleksibilitas, menyalurkan gaya dan

menyimpan serta menyerap energi. Menurut Mott (2009) pegas merupakan badan

yang bersifat elastis yang dapat dipuntir, diregang dan ditarik oleh suatu gaya,

kemudian kembali ke bentuk semula ketika gaya tidak lagi bekerja. Pegas ulir

tekan mampu bekerja sebagai bantalan, menyerap dan mengendalikan energi yang

muncul dari suatu kejutan (shock) dan vibrasi (Skewis, 2011). Sehingga pegas ulir

tekan adalah elemen mesin yang bersifat elastic yang dapat dipuntir, diregang, dan

ditarik oleh suatu gaya dan mampu menyerap energi yang muncul dari suatu

kejutan (shock) dan vibrasi.

Pegas ulir tekan banyak digunakan pada produk – produk yang mengalami

suatu kejutan (shock) dan vibrasi misalkan pada suspensi mobil dan motor. Pada

penelitian ini digunakan produk lock case pada pintu karena lock case memiliki

pegas yang berfungsi saat kita membuka dan menutup pintu. Lock case adalah

kontainer yang berisi komponen-komponen yang berfungsi untuk menjalankan

mekanisme penguncian pintu. Pegas di dalam lock case mengalami defleksi setiap

pintu dibuka dan ditutup. Pegas pada lock case harus memiliki kriteria maximum

reability natural frequency dan energy storing yang baik. Kriteria maximum

reability mempengaruhi kinerja lock case agar dapat digunakan ribuan kali tanpa

mengalami kegagalan atau failure dan berkaitan dengan unjuk kerja pegas dalam

mencegah kegagalan yang dapat menyebabkan gangguan pada sistem dan

meningkatkan usia pegas pada lock case. Kriteria natural frequency berpengaruh

pada resonansi pegas yang mengakibatkan pegas mengalami fenomena yang

dikenal sebagai gelombang pegas (surging) dan menyebabkan tegangan sangat

tinggi di pegas. Kriteria energy storing pada lock case berfungsi untuk mencegah


commit to user

I-2

adanya hambatan pada saat latch bolt terdorong keluar dan untuk memaksimalkan

energi pegas saat mendorong latch bolt.

Penggunaan pegas yang secara terus-menerus dan energy storing dalam

pegas akan mempengaruhi kinerja pegas tersebut. Pegas yang andal mampu

mencegah terjadinya kegagalan (failure) akibat kejutan atau vibrasi sehingga

mempunyai umur pakai yang lebih lama tanpa perubahan yang signifikan pada

dimensi dan konstanta pegas meskipun bekerja pada beban yang selalu berubah-

ubah (Skewis, 2011). Namun, untuk merancang pegas ulir tidak cukup hanya

mempertimbangkan faktor keandalan saja. Dalam kondisi tertentu, resonansi pada

pegas dapat terjadi sehingga menghasilkan gerakan memanjang dan memendek

yang kaku dan keras, sehingga sering mengakibatkan stress yang bersifat

merusak. Ketika pegas digunakan dalam aplikasi yang memerlukan gerakan bolak

balik cepat, perancang harus yakin bahwa dimensi fisik pegas sama seperti

frekuensi alami getaran dengan frekuensi gaya yang diterapkan. Kapasitas pegas

dalam menyimpan energi, khususnya jika pegas harus berfungsi sebagai penahan

dari suatu benda sering menjadi faktor yang penting dalam perancangan pegas

(Jack dkk, 2009). Pada penelitian ini memiliki tiga fungsi objektif yaitu maximum

reability natural frequency dan energy storing karena memiliki tiga fungsi

objektif maka penelitian ini menggunakan Multi-Objective Optimization

Multi-Objective Optimization merupakan proses optimisasi secara

sistematis dan secara serempak dari beberapa fungsi objektif (Arora, 2004). Dari

beberapa metode pencarian optimisasi seperti linear programming, graphical

method, dynamic programming penelitian ini menggunakan metode algoritma

genetika karena berkemampuan menemukan solusi yang kompleks. Metode

algoritma genetika adalah metode yang paling banyak digunakan dalam penelitian

untuk menentukan parameter-parameter yang optimum di dalam optimisasi

perancangan. Algoritma genetika merupakan temuan penting dalam bidang

optimisasi, dimana suatu algoritma diciptakan dengan meniru mekanisme evolusi

dalam perkembangan makhluk hidup (Budi dan Paul, 2011). Ada tiga keunggulan

dari aplikasi algoritma genetika dalam proses optimasi yaitu algoritma genetika

tidak terlalu banyak memerlukan persyaratan matematika dalam penyelesaian

proses optimasi, algoritma genetika dapat diaplikasikan pada beberapa jenis


commit to user

I-3

fungsi obyektif dengan beberapa fungsi pembatas baik berbentuk linier maupun

non-linier dan operasi evolusi dari Algoritma genetika sangat efektif untuk

mengobservasi posisi global secara acak dan Algoritma genetika mempunyai

fleksibilitas untuk diimplementasikan secara efisien pada problematika tertentu

(Sanjoyo, 2006). Algoritma genetika juga memiliki operasi-operasi seperti seleksi,

crossover, dan mutasi yang memungkinkan munculnya solusi yang lebih baik.

Penelitian yang mengkaji model optimisasi pegas ulir tekan telah banyak

dilakukan, antara lain Azarm dan Papalambros (1982) yang memodelkan pegas

ulir tekan dengan empat fungsi objektif yaitu maximum reliability, maximum

energy storing capacity, maximum natural frequency, dan minimum weight.

Nelson II dkk. (2001) memodelkan pegas ulir tekan pada nail-gun dengan metode

multicriteria optimization. Arora (2004) mengembangkan model pegas ulir tekan

dengan fungsi tujuan meminimalkan massa pegas. Tudose dan Jucan (2007)

menggunakan pendekatan Pareto Optimal Set untuk memperoleh rancangan

optimal dari pegas ulir tekan yang terbuat dari oil tempered wire (ASTM A229)

serta Tudose dkk. (2009) memodelkan pegas ulir tekan yang bekerja secara

simultan pada kasus tamping rammers. Kriteria maximum reability, natural

frequency dan energy storing pada penelitian ini dikembangkan dari model Azarm

dan Papalambros (1982) dan Hirani (2011).

Azarm dan Papalambros (1982) telah memodelkan pegas ulir tekan dengan

mengidentifikasi dan membandingkan dari batasan-batasan modelnya. Namun

demikian, batasan model yang dikembangkan Azarm dan Papalambros (1982)

belum mempertimbangkan faktor penting penyebab fatigue failure misalnya

tegangan geser maksimum. Oleh karena itu, batasan model Arora (2004) dan

Shigley dan Mischke (1989) akan digunakan untuk melengkapi batasan model

Azarm dan Papalambros (1982). Kemudian untuk studi kasus menggunakan lock

case diambil dari Nugraha dkk. (2011). Dalam kasus ini algoritma genetika

digunakan untuk mencari titik-titik feasible solution kemudian menggunakan

pareto frontier untuk mencari solusi optimalnya.


commit to user

I-4

1.2 PERUMUSAN MASALAH

Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana

mengembangkan model Multi-Objective Optimization pegas ulir tekan pada Lock

Case dengan menggunakan algoritma genetika.

1.3 TUJUAN PENELITIAN

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Menghasilkan model Multi-Objective Optimization perancangan pegas ulir

tekan pada lock case.

2. Menghasilkan variabel rancangan yang optimal dengan kriteria maximum

reliability, maximum energy storing dan maximizing natural frequency.

1.4 MANFAAT PENELITIAN

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dalam membantu

perancang pegas menentukan nilai variabel rancangan pegas optimal yang

mempunyai kriteria maximum reliability maximum energy storing dan

maximizing natural frequency dengan Algoritma Genetika.

1.5 BATASAN MASALAH

Batasan masalah dalam penelitian ini yaitu :

1. Tipe lilitan akhir (end-coil) pada pegas adalah tipe ujung disiku dan tidak

digerinda (squared).

2. Tipe pembebanan pada pegas adalah tipe siklis.

3. Bentuk pegas ulir tekan terdiri atas pegas dengan jarak antar lilitan konstan,

kerucut, tong, jam pasir, dan pegas dengan jarak antar lilitan bervariasi.

Penelitian ini hanya membahas mengenai perancangan pegas ulir tekan

bentuk tabung dengan jarak antar lilitan (pitch) konstan.

4. Material pegas yang digunakan dalam perancangan adalah music wire ASTM

A228-51.

1.6 SISTEMATIKA PENULISAN

Sistematika penulisan dibuat agar dapat memudahkan pembahasan

penyelesaian masalah dalam penelitian ini. Penjelasan mengenai sistematika

penulisan, sebagai berikut :


commit to user

I-5

BAB I : PENDAHULUAN

Bab ini menguraikan berbagai hal mengenai latar belakang penelitian,

perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan

masalah, asumsi-asumsi dan sistematika penulisan.

BAB II : TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini menguraikan teori-teori yang akan dipakai untuk mendukung

penelitian antara lain teori yang berkaitan dengan pegas, pemodelan

sistem, dan metode optimisasi. Tinjauan pustaka diambil dari berbagai

sumber yang berkaitan langsung dengan permasalahan yang dibahas

dalam penelitian.

BAB III : METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini berisi tahapan yang dilalui dalam penyelesaian masalah secara

umum yang berupa gambaran terstruktur dalam bentuk flowchart sesuai

dengan permasalahan yang ada mulai dari studi pendahuluan,

pengumpulan dan pengolahan data, analisis sampai dengan

pengambilan kesimpulan.

BAB IV : PENGEMBANGAN MODEL

Bab ini berisi data-data yang diperlukan dan dikumpulkan untuk

menyelesaikan pemodelan pegas, meliputi nilai untuk setiap parameter,

variabel keputusan, penentuan fungsi objektif dan batasan. Model

pegas akan dicari solusi optimalnya dengan metode multi-objective

optimization.

BAB V : ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL

Bab ini memuat uraian analisis dan intepretasi dari hasil pemodelan

pegas ulir tekan pada lock case yang telah dilakukan.

BAB VI : KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini menguraikan target pencapaian dari tujuan penelitian dan

kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan masalah. Bab ini juga

menguraikan saran dan masukan bagi kelanjutan penelitian.


commit to user

II-1

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bagian ini akan diuraikan teori-teori yang digunakan dalam mencapai

tujuan penelitian. Teori-teori yang digunakan dalam penelitian ini meliputi konsep

pegas, keandalan pada pegas ulir tekan, dan teori optimisasi.

2.1 LOCK CASE

Lock case merupakan wadah yang berisi komponen – komponen yang

digunakan untuk melakukan mekanisme penguncian di menggunakan gagang

sebagai pengungkit untuk menyalurkan gaya pada pegas didalamnya

(Nugraha,2011). Menurut wisegeek.com (2011), latch bolt adalah salah satu

komponen lock case yang memungkinkan pintu dapat dibuka jika gagang pintu

diayunkan. Lock bolt atau dead bolt adalah perlengkapan keamanan yang berada

pada pintu untuk mencegah gangguan yang tidak diinginkan.

Gambar 2.1 Komponen utama pintu. Lock case

Sumber : http://ironmongery-solutions.co.uk

Penggunaan dari gagang dari lock case dengan menekan ke bawah dan

melepaskannya kembali akan mempengaruhi kinerja pegas yang ada di dalamnya.

Pegas tersebut terpasang pada latch bolt yang berfungsi sebagai pengunci pintu.


commit to user

II-2

2.2 PEGAS

2.2.1 Pengertian Pegas

Pegas adalah sebuah elemen fleksibel yang digunakan untuk menghasilkan

gaya atau torsi dan pada saat yang sama menyimpan energy (Mott, 2009). Pegas

bersifat fleksibel dan elastis yang dapat menahan kejutan dan vibrasi yang

berulang-ulang.

2.2.2 Jenis Pegas

Mott (2009) menyebutkan bahwa pegas dapat dikelompokkan ke dalam

empat jenis penggunaan, yaitu tekan, tarik, radial, dan puntir.

1. Tekan

a. Pegas Ulir Tekan

Pegas ulir tekan (helical compression spring), umumnya, terbuat dari

kawat bundar, dililitkan lurus, berbentuk silindris dengan jarak bagi

konstan antara satu lilitan dengan lilitan berikutnya. Pegas ulir tarik,

pegas jenis ini terlihat mirip dengan pegas ulir tekan, mempunyai lilitan

berbentuk silindris.

Gambar 2.2 Helical spring

Sumber : http://alibaba.com

b. Pegas Piring

Pegas piring (Belleville spring), mempunyai bentuk cekungan dangkal

atau cakram kronis dengan lubang di tengahnya, pegas piring dapat

menghasilkan gaya pegas yang besar pada ruang aksial yang sempit.

Gambar 2.3 Belleville spring

Sumber : http://meadinfo.com


commit to user

II-3

c. Pegas Puntir

Pegas puntir (torsion spring), digunakan untuk menghasilkan torsi

selama pegas terdefleksi oleh putaran sumbunya.

Gambar 2.4 torsion spring

Sumber : http:// sterlingspring.com

2. Tarik

a. Pegas rajutan

Pegas rajutan (drawbar spring) menggabungkan pegas ulir tekan

standar dengan dua kawat yang dikaitkan di dalam lilitan pegas. Gaya

tarik dapat dihasilkan dengan cara menarik kawat pengait, sementara

pegas dalam keadaan tertekan.

Gambar 2.5 drawbar spring

Sumber : http:// indiamart.com

b. Pegas gaya konstan

Pegas gaya konstan (constant-force spring), pegas tipe ini berbentuk

gulungan bilah pelat. Gaya yang diperlukan untuk menarik pelat keluar

dari gulungan konstan sepanjang tarikannya.

Gambar 2.6 constant-force spring

Sumber : http:// thespringfactory.co.in


commit to user

II-4

3. Radial

Pegas kumparan cincin (garter spring), merupakan lilitan kawat yang

dibentuk menjadi sebuah cincin sehingga menghasilkan gaya radial

disekeliling objek dimana pegas ini digunakan.

.

Gambar 2.7 garter spring

Sumber : http:// autozone.com

4. Torsi

Pegas daya (power spring), disebut juga dengan pegas motor atau pegas

jam. Terbuat dari baja pegas rata dan digulung menjadi bentuk spiral.

Gambar 2.8 power spring

Sumber : http:// guodongsky.en.busytrade.com

2.3 PEGAS ULIR TEKAN (HELICAL COMPRESSION SPRING)

Pegas ulir tekan mempunyai bentuk umum kawat bulat dililitkan menjadi

bentuk silindris dengan jarak bagi antar lilitan konstan (Mott, 2009). Pegas ulir

tekan diaplikasikan di berbagai alat seperti pada pulpen, mobil atau motor. Tipe

lilitan pada pegas terdapat pada Gambar 2.9.


commit to user

II-5

Gambar 2.9. Tipe ujung lilitan pada pegas ulir tekan. a). Ujung bebas (plain ends), b). Ujung bebas dan digerinda (Plain ground ends), c). Ujung disiku (Squared ends), d).

Ujung disiku dan digerinda (Squared ground ends) Sumber : Childs (2004)

Menurut Deshmukh (2002), untuk merancang pegas ulir tekan yang

memenuhi persyaratan mekanis, ilmu optimisasi bisa diterapkan. Perancangan

pegas berkaitan dengan penentuan tiga variabel rancangan yang mempengaruhi

proses perancangan. Tiga variabel rancangan yang harus ditentukan dalam

perancangan pegas yaitu diameter kawat (wire diameter), diameter kawat

merupakan variabel diskrit. Variabel kedua adalah diameter rata-rata pegas (mean

diameter), variabel ini adalah variabel kontinyu dan nilainya tergantung pada nilai

diameter rata-rata pegas. Variabel rancangan yang terakhir adalah jumlah lilitan

(number of coils), nilai dari variabel ini adalah integer. Ketiga variabel rancangan

ini dapat digunakan unutk menentukan geometri pegas. Setelah material yang

sesuai ditentukan, maka karakteristik pegas yang lain seperti konstanta pegas,

panjang bebas dan panjang solid dapat diketahui nilainya.

Pegas baja karbon tinggi mungkin merupakan bahan yang paling umum

digunakan untuk pegas kecuali di lingkungan suhu tinggi atau rendah atau untuk

beban kejut tinggi (Skewis, 2011). Tabel 2.1 menunjukkan jenis material yang

sering digunakan sebagai bahan pembuatan kawat pegas.


commit to user

II-6

N o Karakteristik D iameterBatas

S uh u °F

Hard-drawn Wire A227-47

Baja untuk penggunaan umum dengan 0.60%-0.70% karbon, biaya murah. Umumnya digunakan jika akurasi, umur pegas, dan defleksi tidak dipandang signifikan.

0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)

0-250

Music Wire A 228-51

Baja kualitas tinggi dengan 0.8% -0.95% karbon, kekuatan sangat tinggi, kehalusan permukaan baik, ditarik keras, unjuk kerja kelelahan baik

0.12-3 mm (0.005-0.125 inch)

0-250

Oil-tempered Wire A229-41

Baja untuk penggunaan umum dengan 0.60%-0.70% karbon, tidak digunakan untuk shock dan impact load

3-12 mm (0.125-0.5 inch)

0-350

Krom-vanadium A231-41

Baja pegas paduan terbaik untuk kondisi yang melibatkan tegangan tinggi, memounyai ketahanan lelah, kekuatan impact, unjuk kerja suhu tinggi, banyak digunakan sebagai pegas pada katup mesin pesawat terbang

0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)

0-425

Krom-silikon A401

Kekuatan sangat tinggi dan tahan lelah dan kejut, sangat cocok untuk penggunaan yang dimana kemampuan menahan beban kejut dan usia pegas dianggap signifikan

0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)

0-475

Jenis Bah an

Baja Karbon Tinggi (high-carbon)

1

Baja Paduan (alloy-spring)

2

Diameterinch Mpsi Gpa Mpsi Gpa

< 0,032 28,8 198,6 11,7 80,70,033-0,063 28,7 197,9 11,6 800,064-0,125 28,6 197,2 11,5 79,3

> 0,125 28,5 196,5 11,4 78,6< 0,032 29,5 203,4 12,0 82,7

0,033-0,063 29,0 200 11,85 81,70,064-0,125 28,5 196,5 11,75 81

> 0,125 28,0 193 11,6 80Oil-tempered Wire A229-41

28,5 196,5 11,2 77,2

Krom-vanadium A231-41

29,5 203,4 11,2 77,2

Krom-silikon A401

29,5 203,4 11,2 77,2

E GMaterial

Music Wire A 228-51

Hard-drawn Wire A227-47

Tabel 2.1. Jenis material pegas

Sumber : Budynas dan Nisbett (2008)

Kriteria pertama dalam pemilihan material pegas adalah diameter kawat.

Setiap jenis material hanya tersedia dalam rentang diameter tertentu. Misal :

kawat musik hanya tersedia untuk diameter 0,12 hingga 3 mm. Ukuran diameter

ini dijadikan sebagai pertimbangan dalam perancangan pegas karena ukuran pegas

perlu disesuaikan dengan ruang kerjanya. Pada Tabel 2.2 disajikan data mengenai

modulus geser dan tarik setiap material pegas.

Tabel 2.2. Modulus geser dan modulus tarik material pegas



commit to user

II-7

2.3.1 Variabel Pegas Ulir Tekan

Menurut Mott (2009), variabel yang digunakan untuk menjelaskan unjuk

kerja pegas ulir tekan antara lain :

1. Diameter

Berikut notasi yang digunakan dalam kaitannya dengan karakteristik diameter

pegas ulir tekan :

Do = diameter luar (inch)

Di = diameter dalam (inch)

D = diameter rata-rata (inch)

dw = diameter kawat pegas (inch)

dimana hubungan yang berlaku sebagai berikut :

Do = D + dw ...................................................................................................................................... (2.1) Di= D – dw ........................................................................................................................................ (2.2)

2. Panjang

Notasi panjang pada pegas yang digunakan pada perumusan pada pegas

sebagai berikut:

Lf : Panjang bebas panjang ketika pegas diasumsikan tidak menghasilkan

gaya.

Ls : Panjang solid adalah panjang ketika pegas tertekan penuh sehingga

semua lilitannya bersinggungan. Jelas ini merupakan panjang terpendek

yang dimiliki oleh pegas. Selama digunakan, biasanya pegas tidak

tertekan sampai panjang solidnya.

Lo : Panjang operasi adalah panjang terpendek pegas selama digunakan

normal ketika pegas beroperasi di antara dua batas defleksi.

3. Gaya

Gaya pada pegas berhubungan dengan panjang pegas saat defleksi.

Notasi yang digunakan sebagai berikut :

Fs = gaya pada panjang solid (Ls), gaya maksimum yang dapat diberikan

pegas

Fo= gaya pada panjang operasi (Lo), gaya maksimum pegas pada saat

operasi normal


commit to user

II-8

Fi = gaya pada panjang terpasang (Li), variasi gaya antara Fo dan Fi untuk

pegas bekerja bolak-balik

Ff = gaya pada panjang bebas (Lf), gaya ini adalah nol.

4. Konstanta pegas (spring rate)

Hubungan antara gaya yang dihasilkan pegas dan defleksinya disebut

konstanta pegas, k. Konstanta pegas dapat dihitung dengan membagi

perubahan gaya dengan perubahan defleksi.

k F L = dw

4.G

8D3.Na ...................................................................................(2.3)

dimana :

k = konstanta pegas (lb/inch)

= perubahan gaya (lb)

= perubahan panjang (inch)



G = modulus geser ( lb/inch2)

Na = jumlah lilitan aktif

5. Indeks Pegas (spring index)

Merupakan perbandingan diameter rata-rata pegas dengan kawat disebut

dengan indeks pegas, C.

C = D/ dw ............................................................................................................................................ (2.4)

dimana :

C = indeks pegas



6. Jumlah Lilitan (number of coils)

Number of total coils (Nt) menyatakan jumlah lilitan total pada pegas,

Dalam perhitungan tegangan dan defleksi pegas, beberapa lilitan tidak aktif

diabaikan, jumlah lilitan yang tidak aktif ini dinotasikan dengan Ne. Jumlah

lilitan aktif (number of active coils) pada pegas dinyatakan dengan notasi Na.

Hubungan antara jumlah total lilitan, lilitan aktif dan lilitan tidak aktif

dinyatakan sebagai berikut :

Nt = Na + Ne .........................................................................................(2.5)


commit to user

II-9

dimana :

Nt = jumlah lilitan total


Ne = jumlah lilitan tidak aktif

Panjang bebas (Lf), panjang solid (Ls), jarak bagi lilitan (p), jumlah

lilitan total (Nt) dan jumlah lilitan aktif (Na) dapat dinyatakan hubungannya

dengan tipe ujung lilitan pada Tabel 2.3 dalam persamaan sebagai berikut :

Tabel 2.3. Hubungan variabel pegas dengan tipe ujung lilitan


7. Jarak antar lilitan (pitch)

Jarak antar lilitan disimbolkan dengan notasi p, merupakan jarak aksial

dari satu titik di suatu lilitan sampai titik pada lilitan terdekat berikutnya.

Variabel-variabel yang mempengaruhi unjuk kerja pegas ditunjukkan

pada Gambar 2.10.

Gambar 2.10 Variabel perancangan pegas

Sumber : Tudose dan Jucan (2007)

Bebas (Plain )Bebas dan

digerinda (Plain and ground )

Ujung disiku (Squared or closed )

Ujung disiku dan digerinda (Squared and ground )

Lilitan akhir Ne 0 1 2 2Total lilitan Nt Na Na + 1 Na + 2 Na + 2Panjang bebas Lf pNa + dw p(Na + 1) pNa + 3dw pNa + 2dwPanjang solid Ls dw(Nt + 1) dwNt dw(Nt + 1) dwNtJarak bagi p (Lf - dw)/ Na Lf/(Na + 1) (Lf - 3dw) / Na (Lf-2dw) / Na

Tipe Ujung Lilitan

Variabel Notasi


commit to user

II-10

8. Defleksi pegas

Secara sederhana, defleksi pada pegas dapat dinyatakan dengan :

y = F.k ..................................................................................................(2.6)

dimana :

F = gaya yang bekerja pada pegas (lb)

k = konstanta pegas (lb/inch)

y = perubahan panjang pegas (inch)

9. Tegangan dan Efek Lengkungan pada Pegas (Stress and Curvature Effect)

Untuk menghindari perubahan geometri atau kegagalan pada pegas,

perancang perlu mempertimbangkan tegangan yang dialami oleh pegas saat

pembebanan. Ada dua macam tegangan yang terjadi pada lilitan pegas, yaitu

tegangan geser puntiran karena puntiran dan tegangan geser langsung karena

gaya, kedua tegangan ini dapat dinyatakan dengan persamaan :

max= 8.Fm.D.Ks

dw3 ..........................................................................................(2.7)

dimana :

max= tegangan geser maksimal (lb/inch2)

Fm = gaya rata-rata (lb)




Ks = faktor koreksi tegangan geser

Balok yang dilengkungkan mempunyai konsentrasi tegangan pada

permukaan dalam lengkungan. Lengkungan pada pegas menyebabkan

tegangan di dalam pegas meningkat di bagian dalam tetapi lebih rendah di

bagian luar (Shigley dan Mischke, 1989). Faktor Wahl (Kw) selain

mengoreksi tegangan geser langsung, juga mengoreksi efek dari lengkungan

kawat ini. Faktor Wahl dinyatakan :

Kw = (4C-1)

(4C+4)+

0,615

C ............................................................. (2.8)

Kw = , untuk 5 C 20 .............................................. (2.9)


commit to user

II-11

Sehingga persamaan (2.7) untuk tegangan geser maksimal pada pegas

menjadi :

8.Fm.D.Kw

dw3 ................................................................ (2.10)

Gambar 2.11 Free body diagram pegas ulir tekan saat pembebanan

Sumber : Childs (2004)

10. Faktor keamanan untuk kelelahan (Safety factor for fatigue)

Menurut Siregar (2002) , aturan pendekatan desain yang didasarkan pada

penggunaan safety factors (faktor keamanan), memberikan indikasi yang kecil

dari peluang kegagalan suatu komponen. Beberapa perancang meyakini bahwa

kegagalan komponen akan dapat dihapuskan sama sekali dengan pemakaian

faktor keamanan. Pada kenyataannya peluang kegagalan mungkin berubah-

ubah dari yang lebih rendah hingga ke sebuah nilai yang lebih tinggi yang

tidak tetap untuk faktor keamanan yang sama. Menurut Elishakoff (2001),

faktor keamanan adalah rasio antara kekuatan material (ultimate strength atau

yield point) terhadap tegangan actual (actual stress). Faktor keamanan untuk

fatigue (SFf) dinyatakan sebagai berikut :

SFf = 1

aSns

+ mSus

...........................................................................................(2.11)

dimana,

8.Fa.D.Kw

dw3 ..........................................................................................(2.12)

8.Fm.D.Kw

dw3 .........................................................................................(2.13)

Fa = Fmax-Fmin

2 ............................................................................................(2.14)

Fm = Fmax+Fmin

2 ........................................................................................(2.15)

= alternating shear stress (lb/inch2)


commit to user

II-12

= mean shear stress (lb/inch2)

Fa = alternating force (lb)

Fm = gaya rata-rata (lb)

Fma x= gaya maksimal (lb)

Fmin = gaya minimal (lb)

= diameter rata-rata (inch)

= diameter kawat pegas (inch)

Kw = faktor Wahl

2.4 FREKUENSI ALAMI PADA PEGAS (SPRING NATURAL

FREQUENCY)

2.4.1 Definisi Natural Frequency

Frekuensi adalah banyaknya periode getaran yang terjadi dalam satu putaran

waktu. Pada umumnya konsep dari frekuensi pada pegas sama dengan konsep

frekuensi pada air. Jika terdapat suatu gangguan pada suatu tempat di air, maka

akan terjadi suatu gelombang yang berjalan. Gelombang ini akan berjalan dan

akan dipantulkan kembali jika terdapat suatu dinding. Kemudian gerakan

gelombang ini akan kembali berbalik sampai akhirnya teredam keluar. Efek yang

sama terjadi pada pegas ulir tekan disebut gelombang pegas. Jika salah satu ujung

pegas terkompresi terhadap permukaan yang datar, ujung lainnya akan terganggu

dan terjadi kompresi berupa gelombang bolak-balik dari ujung ke ujung pegas

seperti gelombang pada air.

Besarnya beban dan frekuensi pemakaian akan mempengaruhi konstanta

pegas. Dengan pembebanan yang berulang menyebabkan defleksi yang berubah-

ubah, sehingga pegas heliks akan mengalami kelelahan, pada akhirnya pegas tidak

dapat berfungsi sebagaimana mestinya. Kompresi yang secara tiba-tiba akan

membuat suatu gelombang kompresi yang berjalan sepanjang pegas. Hal ini

disebabkan oleh pengaruh antara satu dengan yang lainnya. Besarnya gaya yang

dipengaruhi oleh defleksi kedua gulungan dan kegagalan pengaruh dari pegas.

Kegagalan pada pegas yang sering terjadi adalah patah atau retak yang disebabkan

oleh kelelahan (fatigue) dan kehilangan beban berlebih akibat relaksasi tegangan

(Skewis, 2011).


commit to user

II-13

Fungsi natural frequency menurut Hirani (2011) sebagai berikut :

(2.16)

Pada persamaan (2.16) W adalah : (2.17)

dw4.G

8.D3.Na (2.18)

2.4.2 Energy Storing Pada Pegas

Sering kali, dalam design pegas kapasitas dari penyimpanan energi pegas

yang maksimal sangat dibutuhkan terutama pada pegas yang lebih kecil. Kriteria

Energy storing pada lock case berfungsi untuk mencegah adanya hambatan pada

saat latch bolt terdorong keluar dan untuk memaksimalkan energi pegas saat

mendorong latch bolt. Azarm dan Papalambros (1982) fungsi objektif untuk

kapasitas penyimpanan energi adalah (2.19)

dimana : Fmax (2.20)

2.4.3 Model Pegas dengan Keandalan Maksimal (Maximum Reliability)

Model yang dikembangkan dalam penelitian ini mengacu pada penelitian

terdahulu oleh Azarm dan Papalambros (1982). Dalam penelitian tersebut,

dikembangkan empat kriteria yang sesuai untuk pegas ulir tekan secara umum,

antara lain memaksimalkan keandalan (maximizing reliability), memaksimalkan

kapasitas penyimpanan energy (maximizing energy storing capacity),

memaksimalkan frekuensi alami (maximizing natural frequency), dan

meminimalkan berat pegas (minimizing weight).

Kriteria maximum reliability menurut Azarm dan Papalambros (1982)

dapat diwujudkan dalam dua jenis fungsi objektif yaitu fatigue atau yielding.

Persamaan (2.21) adalah fungsi objektif untuk minimasi kebalikan faktor

keamanan terhadap fatigue.

min = 2,04 Fmax-Fmin

C1.(Nc)B1 +

Fmax+Fmin

C2

.C0,86. dw-(A1+2)………… (2.21)


commit to user

II-14

dimana :

SFf = faktor keamanan untuk fatigue

Fmax = gaya maksimal (lb)

Fmin = gaya minimal (lb)

Nc = jumlah siklus hingga terjadi failure

C = indeks pegas


C1, C2, B1,A1 = koefisien material pegas

2.5 ALGORITMA GENETIKA

Algoritma genetika adalah algoritma pencarian heuristik yang didasarkan

atas mekanisme evolusi biologis. Keberagaman pada evolusi biologis adalah

variasi dari kromosom antar individu organism

2.5.1 Struktur Umum Algoritma Genetika

Pada algoritma ini, teknik pengkodean dilakukan sekaligus atas sejumlah

solusi yang mungkin dikenal dengan istilah populasi. Individu yang terdapat

dalam satu populasi disebut dengan istilah kromosom. Kromosom ini merupakan

suatu solusi yang masih berbentuk simbol. Populasi awal dibangun secara acak,

sedangkan populasi berikutnya merupakan hasil evolusi kromosom-kromosom

melalui iterasi-iterasi yang disebut dengan istilah generasi. Pada setiap generasi,

kromosom akan melalui proses evaluasi dengan menggunakan alat ukur yang

disebut fungsi fitness. Nilai fitness dari suatu kromosom menunjukkan kualitas

kromosom dari populasi tersebut. Generasi berikutnya dikenal dengan istilah anak

(offspring) terbentuk dari gabungan dua kromosom generasi sekarang yang

bertindak sebagai induk (parent) dengan menggunakan operator penyilangan

(crossover). Selain operator penyilangan, suatu kromosom juga dapat

dimodifikasi dengan menggunakan operator mutasi. Populasi generasi yang baru

dibentuk dengan cara menyeleksi nilai fitness dari kromosom induk (parent) dan

nilai kromosom anak (offspring), serta menolak kromosom-kromosom yang

lainnya sehingga ukuran populasi (jumlah kromosom dalam suatu populasi)

konstan. Setelah melalui beberapa generasi, maka algoritma ini akan konvergen

ke kromosom terbaik (Hannawati, 2002).


commit to user

II-15

2.5.2 Siklus Algoritma Genetika

Menurut Hannawati dkk. (2002), Algoritma genetika sederhana memiliki

siklus seperti pada Gambar 2.12.

Gambar 2.12 Siklus Algoritma Genetika Sumber : Hannawati dkk. (2002) Algoritma genetika dimulai dengan pembentukan sejumlah alternatif

pemecahan yang disebut populasi. Pembentukan populasi awal dalam algoritma

genetika dilakukan secara acak. Dalam populasi tersebut terdapat anggota

populasi yang disebut dengan kromosom, yang berisikan informasi solusi dari

sekian banyak alternatif solusi masalah yang dihadapi. Kromosom-kromosom

akan mengalami evolusi melalui sejumlah iterasi yang disebut generasi.

Proses reproduksi merupakan suatu proses untuk membentuk keturunan

baru dengan mewariskan sifat-sifat yang sama dari kromosom induk (Hannawati,

dkk. 2002). Proses reproduksi sebenarnya merupakan proses duplikasi dengan

tidak menghilangkan sifat kromosom induk yang lama.

Crossover adalah operator Algoritma Genetika yang utama karena

beroperasi pada dua kromosom pada suatu waktu dan membentuk offspring


commit to user

II-16

dengan mengkombinasikan dua bentuk kromosom (Sanjoyo, 2006). Proses kawin

silang dapat dilihat pada Gambar 2.13.

Gambar 2.13 Contoh Proses Kawin Silang Sumber : Sanjoyo, 2006

Mutasi mengacu pada perubahan urutan atau penggantian elemen dari

vector solusi, pemunculan nilai baru (Budi dan Paul, 2011). Elemen tersebut juga

dipilih secara random seperti pada Gambar 2.14.

Gambar 2.14 Contoh Proses Mutasi

Sumber : Sanjoyo, 2006 Proses seleksi adalah proses evolusi yang menghasilkan generasi baru dari

generasi-generasi sebelumnya. Metode seleksi pada algoritma genetika ada

bermacam-macam, antara lain Roulette-Wheel, Elitism, Sigma Scaling,

Boltzmann, Rank Selection. Pada penelitian ini digunakan Roulette-Wheel

dimana masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda

roulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitness-nya. Kromosom yang

memiliki nilai fitness yang lebih besar menempati potongan lingkaran yang lebih

besar dibandingkan dengan kromosom bernilai fitness rendah. Metode Roulette-

Wheel diilustrasikan pada Gambar 2.15.

Gambar 2.15 Metode Roulette-Wheel

Sumber : Sanjoyo, 2006


commit to user

II-17

2.6 FUNCTION TRANSFORMATION

Metode function transformation merupakan metode penyelesaian

permasalahan multiobjektif dengan cara mengubah fungsi tujuan yang berbeda

satuan menjadi fungsi tujuan yang tidak berdimensi atau tidak bersatuan (Arora,

2009). (2.22)

Kemudian dengan metode weighted sum diperoleh :

(2.23) + +……. (2.24)

dengan adalah vector bobot yang biasanya ditentukan oleh pembuat keputusan

sehingga =1 dan > 0.

2.7 ANALISIS SENSITIVITAS

Analisis sensitivitas mengeksplorasi bagaimana solusi optimal merespon

perubahan parameter input yang diberikan, saat semua input lainnya tidak berubah

(Daellenbach dan McNickle, 2005). Analisis sensitivitas berkaitan dengan

pertanyaan 'bagaimana jika'. Bagaimana solusi yang diinginkan atau solusi

optimal dipengaruhi oleh perubahan input secara individual atau simultan ke

dalam sistem? Bagaimana jika terjadi implementasi input yang salah, berapa besar

kerugian yang ada? Keduanya disebut sebagai analisis sensitivitas. Pengetahuan

yang diperoleh mungkin lebih berharga daripada menemukan solusi yang baik

atau bahkan solusi optimal.

Daellenbach dan McNickle (2005) menjelaskan bahwa analisis sensitivitas

memiliki dua tujuan utama:

1. Jika solusi optimal secara relatif tidak sensitif terhadap perubahan dalam

parameter input, solusi dan model dikatakan kuat. Hal ini meningkatkan

kredibilitas model. Pembuat keputusan dan pengguna dapat memberikan

kepercayaan pada validitas dan kegunaan dari model.

2. Untuk sumber daya yang langka, analisis sensitivitas memberikan informasi

tentang nilai setiap sumber daya tambahan.

Mungkin terdapat ketidakpastian yang tentang nilai dari beberapa data input.

Analisis sensitivitas digunakan untuk mengetahui bagaimana solusi optimal


commit to user

II-18

mengubah fungsi dari data tersebut. Jika solusi terbaik tetap tidak berubah atau

hanya sedikit terpengaruh maka pengambil keputusan dapat menaruh kepercayaan

pada solusi yang dihasilkan. Di sisi lain, sensitivitas tinggi dari solusi terbaik

untuk perubahan kecil dalam data ini akan menjadi sinyal untuk hati-hati.


commit to user

III-1

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Metode penelitian menggambarkan langkah-langkah penelitian yang akan

dilakukan untuk memecahkan masalah. Langkah-langkah penyelesaian masalah

dalam penelitian ini dapat dilihat secara jelas pada diagram alir Gambar 3.1.

Gambar 3.1 Metodologi Penelitian


commit to user

III-2

Diagram alir metodologi penelitian pada Gambar 3.1 dapat diuraikan

sebagai berikut.

3.1 TAHAP IDENTIFIKASI

Tahap identifikasi merupakan langkah paling awal dari proses penelitian

tugas akhir. Tahap ini merupakan tahap penentu dalam penelitian karena pada

tahap identifikasi arah pelaksanaan penelitian ditentukan.

3.1.1 Observasi Pendahuluan

Dilakukan observasi pendahuluan terhadap permasalahan yang diteliti.

Langkah ini bertujuan untuk dapat memperoleh gambaran riil permasalahan yang

ada sehingga hasil penelitian dapat menjadi solusi permasalahan. Dari hasil

observasi diketahui bahwa pegas pada lock case harus mampu menahan ratusan,

ribuan, bahkan jutaan kali siklus pembebanan tanpa mengalami kegagalan

(failure) sehingga fungsi natural frequency, energi storing, dan fungsi reliabiliti

pegas pada lock case sangat penting. Untuk mencari solusi dari fungsi tujuan

tersebut dilakukan dengan metode algoritma genetika untuk mencari feasible

solution kemudian dilanjutkan dengan optimalisasi menggunakan pareto frontier.

3.1.2 Perumusan Masalah

Dilakukan perumusan terhadap permasalahan yang terdapat pada pegas dan

sekaligus dilakukan penetapan tujuan penelitian. Langkah ini berguna agar

masalah yang dibahas bisa lebih terfokus, sehingga memudahkan dalam

pelaksanaan penelitian dan tidak terjadi penyimpangan dari tujuan diadakan

penelitian ini. Rumusan masalah dari hasil observasi adalah bagaimana model

pegas ulir tekan yang mempunyai keandalan yang tinggi dengan pertimbangan

natural frequency dan energi storing yang dimiliki oleh pegas dalam lock case.

3.1.3 Penentuan Tujuan dan Manfaat Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model pegas lock case yang

memiliki fungsi frekuensi, energi dan kenadalan yang baik. Untuk menentukan


commit to user

III-3

model yang tepat, sebelumnya perlu diketahui faktor-faktor yang perlu

diperhatikan perancang dalam merancang pegas ulir tekan. Dari model ini

diharapkan perancang dapat lebih mudah dalam menentukan nilai variabel

rancangan geometri pegas yang mempunyai fungsi keandalan maksimal, karena

selama ini nilai variabel rancangan pegas diperoleh dari metode itratif yang

membutuhkan banyak waktu.

3.1.4 Tinjauan Pustaka

Tahap ini merupakan studi pendahuluan untuk menggali informasi terkait

dengan penelitian yang dilakukan. Tujuannya adalah untuk mendapatkan

gambaran mengenai teori dan konsep yang akan digunakan dalam menyelesaikan

permasalahan yang diteliti dan untuk mendapatkan dasar referensi yang kuat

dalam pembuatan model. Tinjauan pustaka dilakukan dengan mengumpulkan

semua informasi yang berkaitan dengan penelitian yang akan dilakukan berupa

referensi yang berhubungan dengan penelitian perancangan rancangan pegas ulir

tekan. Selain itu, tinjauan pustaka untuk mengetahui penelitian-penelitian terkini

dalam perancangan pegas.

Penelitian yang dijadikan dasar untuk penelitian ini, yaitu Azarm dan

Papalambros (1982) yang memodelkan pegas ulir tekan dengan empat fungsi

objektif yaitu maximum reliability, maximum energy storing capacity, maximum

natural frequency, dan minimum weight. Nelson II dkk. (2001) memodelkan

pegas ulir tekan pada nail-gun dengan metode multicriteria optimization. Arora

(2004) mengembangkan model pegas ulir tekan dengan fungsi tujuan

meminimalkan massa pegas. Tudose dan Jucan (2007) menggunakan pendekatan

Pareto Optimal Set untuk memperoleh rancangan optimal dari pegas ulir tekan

yang terbuat dari oil tempered wire (ASTM A229) serta Tudose dkk. (2009)

memodelkan pegas ulir tekan yang bekerja secara simultan pada kasus tamping

rammers.


commit to user

III-4

3.2 TAHAP PENGEMBANGAN MODEL

Pada tahap ini dilakukan pengumpulan serta pengolahan data yang akan

digunakan untuk mengembangkan model sehingga dapat diperoleh nilai variabel

keputusan yang optimal dalam perancangan pegas ulir tekan.

3.2.1 Penentuan Fungsi Tujuan

Kriteria dalam penelitian ini dikembangkan dari model Azarm dan

Papalambros (1982). Azarm dan Papalambros (1982) dalam penelitiannya

menyebutkan bahwa terdapat empat kriteria yang mungkin dikembangkan untuk

mengoptimalkan kinerja pegas ulir tekan yaitu memaksimalkan keandalan

(maximizing reliability), memaksimalkan kapasitas penyimpanan energy

(maximizing energy storing capacity), memaksimalkan frekuensi alami

(maximizing natural frequency), dan meminimalkan berat pegas (minimizing

weight). Kemudian pada penelitian Nugraha (2011) tujuannya yaitu

memaksimalkan keandalan (maximizing reliability). Tujuan penelitian ini adalah

menghasilkan variabel rancangan yang optimal dengan kriteria maximum

reliability, maximizing energy storing capacity dan maximizing natural frequency.

3.2.2 Penentuan Kendala

Batasan model diperoleh dari beberapa literatur yang didapatkan pada saat

identifikasi masalah. Batasan model dalam beberapa penelitian sebelumnya dapat

dilihat pada Tabel 3.1


commit to user

III-5

Peneliti Tahun Judul Batasan Kekuatan (Strength)Gelombang (Surging)Tekukan (Buckling)Jumlh mnimal dari lilitan (Min number of coils)Indeks Pegas (Spring index)Kelonggaran (Clash allowance)

panjang Tahanan (Pocket length)

Maksimal diameter luar yang diizinkan (Max allowable outside diameter)Diameter dalam minimal yang diizinkan (Min allowable inside diameter)batas atas dan bawah diameter kawat (Upper and lower limits on wire diameter )

Tegangan geser maksimal (Max shear stress)batas Operasi (Operation limit)Batas defleksi (Deflection limit)Tegangan geser maksimal (Max shear stress)gelombang (Surge)Diameter luar (Outside diameter)Diameter rata-rata (Mean diameter)Jumlah lilitan aktif (Number of active coils)

Safety factor

Beban maksimal (Max load)Jarak mnimal (Minimum clearance)

Pergerakan (Pitch)

Kekuatan yang dapat diterima (Admissible strength)

Ketahanan kekuatan (Endurance strength)

Beban (Load)Tekukan (Buckling)Pergerakan (Pitch)Frekuensi kerja (Work frequency)Jarak antar lilitan (Distance between coils)

Tekanan maksimal (Max stress)Batas defleksi (Deflection limit)

Tegangan geser maksimal (Max shear stress)

Gelombang (Surge)Diameter luar (Outside diameter)

Diameter dalam (Inside diameter)

Diameter kawat (Wire diameter)

Diameter rata-rata (Mean diameter)

Jumlah lilitan aktif (Number of active coils)

Tekukan (Buckling)Batas Operasi (Operation limit)

Indeks pegas (Spring index)

Nugraha dkk 2011Perancangan pegas ulir tekan lockcase dengan kriteria maximum reliability

Multi-criteria optimization in product platform design

2001Nelson II dkk.

Tudose dan Jucan 2007Pareto approach in multi-objective optimal design of helical compression springs

Tudose dkk 2009Optimal design of helical compression spring from tamping rammers

Azarm dan Papalambros

1982An interactive procedure for optimization of helical compression spring

Arora 2004 Design of coil springs

Tabel 3.1 Batasan Model

Dari Tabel 3.1 dapat dilihat referensi jurnal yang diambil untuk pengembangan

dari penelitian ini. Sehingga beberapa batasan yang diperoleh untuk penelitian ini

yaitu :

1. Tekukan (Buckling)

2. Gelombang (Surging)

3. Batas Defleksi (Deflection Limit)


commit to user

III-6

4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress)

5. Indeks pegas (Spring Index)

6. Diameter luar maksimal (Maximum Outside Diameter)

7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter)

8. Diameter kawat (Available wire diameter)

9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter)

10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils)

3.2.3 Pencarian Solusi Optimal

Tahap pencarian solusi model dilakukan dengan mencari nilai variabel

keputusan yang menghasilkan solusi optimal serta memperhatikan batasan yang

berlaku. Metode yang digunakan untuk memecahkan program linier ini adalah

metode Multi-Objective Optimization dengan software Lingo 9.0 untuk

mengetahui nilai minimum dan maksimum dari fungsi objektif. Kemudian

running dengan menggunakan Algoritma genetika dengan software Matlab

R2009a untuk mengetahui nilai optimal dari fungsi objektif.

1. Multi-Objective Optimization

Dalam penelitian ini digunakan metode optimisasi multiobjektif function

transformation. Metode function transformation merupakan metode

penyelesaian permasalahan multiobjektif dengan cara mengubah fungsi tujuan

yang berbeda satuan menjadi fungsi tujuan yang tidak berdimensi atau tidak

bersatuan (Arora, 2009). Pada penelitian ini menggunakan metode function

transformation karena antara energy storing, natural frequency dan reliability

memiliki satuan yang berbeda.

2. Algoritma Genetika

Pada tahap ini dilakukan implementasi metode algoritma genetika untuk

penyelesaian masalah optimisasi pegas helical sesuai dengan parameter pada

lock case yang dilakukakan sehingga akan menghasilkan output berupa


commit to user

III-7

variabel keputusan yang optimum Dalam penelitian ini, proses optimisasi

dilakukan dengan menggunakan pemrograman Matlab R2009a.

3.2.4 Validasi

Validasi adalah langkah yang ditempuh untuk memastikan bahwa model

yang telah dibangun mendekati perkiraan sistem yang ada atau yang direncanakan

sehingga dapat menyediakan jawaban yang tepat dan berguna (Daellenbach dan

Mc.Nickle, 2005).

Menurut Daellenbach dan Mc.Nickle (2005), salah satu jenis validasi

adalah validasi yang dibedakan menjadi dua fase yaitu validasi internal dan

validasi eksternal. Validasi internal digunakan untuk memeriksa bahwa model

tersebut benar secara logis dan matematis sedangkan validasi eksternal digunakan

untuk memastikan bahwa model cukup mampu mempresentasikan kenyataan.

Validasi eksternal dalam penelitian ini tidak bisa dilakukan karena

keterbatasan data, sehingga penelitian ini menggunakan validasi internal. Ada

beberapa cara dalam melakukan validasi internal, diantaranya :

a. Memeriksa persamaan matematika yang diterapkan pada program komputer.

b. Melakukan penghitungan ulang manual untuk memeriksa kesamaan hasil

dengan output program komputer.

c. Memastikan semua persamaan matematika konsisten, yaitu ruas kanan

seimbang secara dimensional dengan ruas kiri.

Jika model telah valid, langkah selanjutnya adalah membuat contoh

numerik. Jika model tidak valid, maka alur penelitian akan kembali kepada

langkah sebelumnya untuk memeriksa kembali fungsi tujuan dan kendala yang

ada.

3.2.5 Contoh Numerik

Langkah terakhir dalam pengembangan model adalah pengaplikasian

model pada studi kasus. Studi kasus bertujuan untuk menjelaskan bagaimana


commit to user

III-8

model bekerja bila diterapkan pada sistem nyata. Pada tahap ini model yang

dihasilkan akan diaplikasikan dengan melakukan studi kasus pada pegas ulir tekan

lock case. Dimensi pegas pada lock case diukur dan digunakan sebagai nilai

parameter input pada fungsi objektif dan batasan model. Selain dimensi, nilai

parameter yang lain berkaitan dengan batasan indeks pegas dan jumlah siklus

hingga mencapai kegagalan. Setelah nilai ini ditetapkan dapat dilakukan pencarian

nilai variabel rancangan yang optimal. Contoh numerik ini berfungsi untuk

menunjukkan bahwa model dapat diimplementasikan.

3.3 ANALISIS SENSITIVITAS

Pada tahap ini dilakukan analisis dan interpretasi hasil, yaitu memberikan

ulasan atau pandangan terhadap hasil pengolahan data kemudian memberikan

pertimbangan-pertimbangan terhadap faktor yang perlu diperhatikan perancang

dalam mendesain pegas ulir tekan untuk lock case. Analisis pada pengembangan

model ini adalah analisis sensitivitas. Analisis ini dilakukan dengan membuat

beberapa skenario penyelesaian masalah utama menggunakan beberapa

pengubahan parameter. Tujuannya adalah untuk menunjukkan sensitivitas model

tersebut terhadap satu atau lebih faktor yang terkait di dalam model. Kemudian

analisis untuk parameter algoritma genetika itu sendiri.

3.4 TAHAP KESIMPULAN DAN SARAN

Tahap ini berisi tentang kesimpulan dari penelitian yang telah dilakukan dan

juga saran-saran untuk penelitian selanjutnya. Kesimpulan dari penelitain ini

adalah menjawab permasalahan yang diteliti pada penelelitian ini yaitu berapakah

variabel keputusan yaitu energy storing, natural frequency dan safety factor yang

optimal. Saran yang diberikan dapat memberi masukan untuk penelitian

selanjutnya


commit to user

IV-1

BAB IV

PENGEMBANGAN MODEL

4.1 PENENTUAN KRITERIA DAN FUNGSI TUJUAN

4.1.1 Keandalan Pada Pegas (Spring Reliability)

Kualitas bisa diartikan sebagai kesempurnaan sebuah produk saat digunakan

oleh konsumen sedangkan keandalan (reliability) dalam dunia teknik

dideskripsikan sebagai kemampuan produk untuk bekerja tanpa mengalami

kegagalan (failure) selama masa penggunaannya (O’Connor, 2008).

Kriteria maximum reliability Azarm dan Papalambros (1982) yang digunakan

pada penelitian ini yaitu faktor keamanan untuk fatigue karena untuk mencegah

kelelahan pada pegas akibat pembebanan yang berulang. Persamaan (4.1) adalah

fungsi objektif untuk minimasi kebalikan faktor keamanan terhadap fatigue.

min = 2,04 Fmax-Fmin

C1.(Nc)

B1 +Fmax+Fmin

C2

.C0,86. dw-(A1+2)....................................... (4.1)

Kemudian dari model yang dikembangkan oleh Azarm dan Papalambros (1982)

diperoleh persamaan (4.2).

=2,04. D

dw

0,86.dw

-1,86

(dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax )-(d

w

4.G p.Na + 3.dw- Li)

5,04.106.D3.Na. Nc -0.2137+

(dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax ) + (d

w

4.G (p.Na + 3.dw- Li))

1,28.106.D3.Na

………. (4.2)

dimana :

SFf = faktor keamanan untuk fatigue

p = jarak bagi (inch)





Li = panjang terpasang (inch)

Lomax = panjang operasi maksimal (inch)



commit to user

IV-2

4.1.2 Energy Storing Pada Pegas

Kapasitas energy etoring pegas yang maksimal sangat dibutuhkan terutama

pada pegas yang lebih kecil. Hal ini berhubungan dengan peredaman kejut dan

pengaruh beban pegas. Kriteria energy storing pada lock case berfungsi untuk

mencegah adanya hambatan pada saat latch bolt terdorong keluar dan untuk

memaksimalkan energi pegas saat mendorong latch bolt. Fungsi tujuan energy

storing menurut Azarm dan Papalambros (1982): ……………………………………….….. (4.3)

dimana :

Fmax…………………………………………………….…. (4.4)

Fmax dw

4.G p.Na+ 3.dw-Lomax

8.D3.Na ………………………………….……………..... (4.5)

Dengan substitusi persamaan (4.5) dan persamaan (4.4) ke persamaan (4.3)

diperoleh persamaan energy storing sebagai berikut :

dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax

8.D3.Na

D

dw

-2dw

4 ……………………………...… (4.6)

dimana :

U = Energy Storing








4.1.3 Natural Frequency Pada Pegas

Natural frequency pada pegas digunakan pada pegas untuk mekanisme yang

sangat cepat dan sebuah kondisi dengan resonansi yang cukup besar.

Fungsi natural frequency menurut Hirani (2011) digunakan pada persamaan (4.7).

………………………………………………………………….. (4.7)


commit to user

IV-3

dimana menurut Hurricks (2011) : ……………………………………………………...… (4.8)

dw4.G

8.D3.Na ……………………………………………………………….. (4.9)

Substitusi pada (4.8) dan (4.9) ke persamaan (4.7)

………………………………………………………. (4.10)

Persamaan (4.10) dapat dinyatakan sebagai minimasi dengan mengubah fn

menjadi 1/ fn seperi pada persamaan (4.11):

……………………………………………………..… (4.11)

dimana :






Li = panjang terpasang (inch)



4.2 PENENTUAN BATASAN MODEL


Sebagaimana kolom, pegas juga akan tertekuk jika beban yang diberikan

terlalu besar. Pegas cenderung akan semakin tertekuk bila pegas tinggi dan

ramping. Pada lock case beban tersebut merupakan dorongan dari gagang

yang menekan latch bolt sehingga jika terlalu besar akan menimbulkan

tekukan dan dapat dilihat pada persamaan (4.12).

p.Na+ 3.dw<2.63 D

................................................................................... (4.12)

dimana :





commit to user

IV-4



Pegas dapat bergetar secara menyamping atau membujur, jika salah satu

ujungnya tetap maka ketika terjadi defleksi ujung lilitan akan menekan lilitan

terdekat disampingnya, lilitan di ujung pegas yang lain akan ditekan oleh

lilitan di sampingnya sebelum pegas tersebut selesai merespon defleksi.

Kompresi ini kemudian menyebar ke bawah pegas dengan lilitan pertama satu

dan dua bersentuhan, kemudian lilitan dua dan tiga bersentuhan dan

seterusnya sampai gelombang kompresi mencapai ujung yang lain dimana

gangguan akan terdefleksi kembali (Childs, 2004). Proses ini akan berulang

hingga teredam dengan sendirinya. Fenomena ini dikenal sebagai gelombang

pegas dan menyebabkan tegangan sangat tinggi di pegas, yang kira-kira sama

dengan tegangan saat pegas dikompresi pada panjang solid. Peluang

terjadinya gelombang akan semakin besar jika pegas diaplikasikan dengan

getaran berulang yang cepat. Perancang harus yakin bahwa dimensi pegas

tidak menghasilkan frekuensi getaran alami yang mendekati frekuensi yang

dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas. Frekuensi alami pegas

diberikan oleh Persamaan (4.10). Frekuensi alami pegas (fn) harus lebih besar

dari pada frekuensi getaran yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada

pegas ( 0) maka

dw

.Na.D2 G

0 ....................................................................................... (4.13)

dimana :

= frekuensi alami (Hz)




0 = frekuensi gelombang pegas


= kepadatan massa material (lb-s2/inch4)


commit to user

IV-5


Defleksi pegas berkaitan dengan perubahan panjang pada pegas. Sehingga

pada pegas lock case pegas harus memiliki batas defleksi sebesar ymin supaya

pintu dapat terbuka. Persamaan (4.14) merupakan batas defleksi pegas

dimana defleksinya tidak boleh melebihi ymin (Persamaan 4.15).

Besar defleksi pada pegas diberikan oleh persamaan :

y 8D3.Na

dw4.G

F ........................................................................................... (4.14)

Defleksi pada pegas harus lebih besar atau sama dengan ymin, sehingga,

8D3.Fmax.Na

dw4.G

ymin .................................................................................... (4.15)

Subtitusi Persamaan (4.5) ke Persamaan (4.15) sehingga diperoleh

Persamaan (4.16) sebagai berikut :

8D3 dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax

8.D3.Na.Na

dw4.G

ymin

p.Na+ 3.dw-Lomax ymin ....................................................................... (4.16)

4. Tegangan geser maksimum (Maximum shear stress)

Pada persamaan (4.17) ditunjukkan tegangan geser maksimum untuk

menghindari overstress (tegangan berlebih). Nilai tegangan geser yang

bekerja pada pegas harus kurang dari atau sama dengan tegangan geser yang

diizinkan allowable.

8.Fmax.D

dw3

1,6Ddw

0,14 allowable ...................................................................... (4.17)

Subtitusi Persamaan (4.5) ke Persamaan (4.17) sehingga diperoleh

Persamaan (4.18) sebagai berikut :

8.dw

4.G p.Na+ 3.dw-Lomax

8.D3.Na.D

dw3

1,6D

dw

0,14 allowable .............................................. (4.18)

dimana :

Fmax = gaya maksimum (lb)



commit to user

IV-6


Lomax = panjang operasi maksimum (inch)




= tegangan geser yang diizinkan (lb/inch2)


Indeks pegas merupakan perbandingan antara diameter rata-rata pegas (D)

dengan diameter kawat pegas (dw). Indeks pegas merupakan faktor kritis

dalam perancangan pegas. Tegangan dan defleksi dalam pegas bergantung

pada C. Nilai C harus berada pada rentang tertentu antara C minimal dan C

maksimal. Persamaan (4.19) menunjukkan rentang nilai C yang

diperbolehkan.

D

dw

mi D

dw

D

dw

max .................................................................................... (4.19)

Nilai C yang terlalu kecil menyebabkan kinerja pegas sulit karena diameter

kawat (dw) yang terlalu besar sehingga diperlukan deformasi berat yang

mungkin menyebabkan kawat retak. Sebaliknya, nilai C terlalu besar akan

menyebabkan terjadinya tekukan (buckling).

dimana :

D/dw = indeks pegas

6. Diameter luar maksimal (Maximum Allowable Outside Diameter)

Nilai Do max akan membatasi nilai diameter kawat dan diameter rata-rata

pegas agar ketika pegas ditekan hingga panjang solid, pegas tidak bergesekan

dengan komponen di sekitar ruang operasinya.

D2+p2+dw2

2 + dw Domax .......................................................................... (4.20)

Dimana :

Do max = diameter luar maksimal (inch)

Dos = diameter luar pada panjang solid (inch)


p = jarak antar lilitan (inch)



commit to user

IV-7


Pegas umumnya melilit batang sehingga nilai diameter dalam ( Di)

menjadi faktor kritis yang perlu dipertimbangkan, terutama untuk

menghindari gaya gesek antara pegas dengan batang latch bolt. Hal ini

ditunjukkan pada persamaan (4.21)

D - dw Dimin ........................................................................................... (4.21)

Dimana :


Dimin =diameter dalam (inch)


8. Diameter kawat pegas (Available wire diameter)

Pada persamaan (4.22) menunjukkan diameter kawat pegas yang terletak

pada rentang tertentu agar memudahkan dalam proses manufaktur pegas.

dwmin dw dw

max ..................................................................................... (4.22)

Dimana :

dw min = diameter kawat pegas minimal (inch)


dw max = diameter kawat pegas maksimal (inch)


Seperti pada diameter kawat pegas, diameter rata-rata harus berada pada

rentang tertentu untuk menghindari kesulitan dalam proses manufaktur dan

disesuaikan dengan ketersediaan ruang untuk pegas tersebut disekitar latch

bolt. Hal ini ditunjukkan pada persamaan (4.23).

Dmin D Dmax.......................................................................................... (4.23)

Dimana :

D min = diameter rata-rata minimal (inch)


D max = diameter rata-rata maksimal (inch)


Jumlah lilitan aktif mempengaruhi panjang pegas. Semakin banyak

jumlah lilitan semakin panjang pegas tersebut. Hal ini akan mempengaruhi


commit to user

IV-8

gerakan kunci dan panjang solid pegas tersebut. Persamaan (4.24)

menunjukkan rentang jumlah lilitan aktif yang diperlukan.

Namin Na Namax ................................................................................... (4.24)

Dimana :

Na min = jumlah lilitan aktif minimal

Na max = jumlah lilitan aktif maksimal


4.3 CONTOH NUMERIK

4.3.1 Definisi Masalah Pada penelitian ini digunakan lock case dengan merk Bremen ®.

(a) (b) Gambar 4.1. Posisi pegas pada latch bolt

a). Kondisi defleksi minimal, b). Kondisi defleksi maksimal Sumber : Nugraha dkk. (2011)

Pengukuran dimensi pegas latch bolt pada lock case Bremen ® menghasilkan

data sebagai berikut :

Tabel 4.1 Data pengukuran dimensi lock case Bremen ® No Variabel Notasi Nilai Satuan 1 Jarak bagi P 0,12 inch 2 Panjang terpasang Li 1,08 inch 3 Panjang operasional maksimal Lo max 0,66929 inch 4 Diameter luar maksimal Do max 0,55 inch 5 Diameter dalam minimal Di min 0,45 inch 6 Defleksi minimal y min 0,433 inch 7 Tinggi kepala latch bolt K 0,55 inch

Sumber : Nugraha dkk. (2011)

Data yang berkaitan dengan material pegas music wire ASTM A228-51 dapat

dilihat pada Tabel 4.2:


commit to user

IV-9

Tabel 4.2 Data material pegas music wire (ASTM A228-51)

No Parameter Notasi Nilai Satuan

1 Modulus geser 11,85.106 lb/inch2 2 Kepadatan berat material pegas 0,285 lb/inch3 3 Konstanta gravitasi 386 inch/s2

4 Kepadatan massa material g 7,38342.10-4 lb-s2/inch4

5 Tegangan geser yang diizinkan 7,5.104 lb/inch2 Sumber : Arora (2004)

Tabel 4.3 Nilai batasan model

No Parameter Notasi Nilai Satuan

1 Batasan diameter kawat min 0,005 inch max 0,125 inch

2 Batasan diameter rata-rata Dmin 0,25 inch

Dmax 0,51 inch

3 Indeks pegas

Ddw

mi

5 -

Ddw

max

12 -

4

Jumlah lilitan aktif Na min 3 - Na max 15 -

5

Jumlah siklus hingga terjadi failure Nc 106

-

6

Konstanta kondisi ujung lilitan

0.5 -

7

Frekuensi gelombang pegas 100 Hz

Sumber : Nugraha dkk. (2011)

4.3.2 Penyelesaian Model optimisasi secara lengkap dapat dinyatakan sebagai berikut :

1. Fungsi objektif reability :

Meminimumkan

2,04. D

dw

0,86.dw

-1,86.(dw

4.11,85.106. 0,12.Na+ 3.dw-0,66929 )-(dw

4.11,85.106 0,12.Na + 3.dw- 1,08

5,04.106.D3.Na. 106 -0.2137 +

(dw4.11,85.10 0,12.Na+ 3.dw-0,66929 ) + (d

w

4.11,85.10 (0,12.Na + 3.dw- 1,08)

1,28.106.D3.Na


commit to user

IV-10

2. Fungsi Objektif Energy Storing :

11,85.106

dw4.11,85.106 0,12..Na+ 3.dw-0,66929

8.D3.Na

D

dw

-2

dw4

3. Fungsi Objektif Natural Frequency :

11,85.106

Batasan model :


Pegas latch bolt disokong oleh dua permukaan paralel, sehingga sesuai

dengan Tabel (4.3) nilai adalah 0,5. Subtitusi nilai ke Persamaan (4.12),

maka diperoleh,

0,12.Na+ 3.dw < 2.63 D

0.5


Frekuensi alami pegas (fn) harus lebih besar dari pada frekuensi getaran

yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas ( ), jika frekuensi

getaran pegas ( ) adalah 100 Hz maka. Persamaan (4.13) dapat ditulis

sebagai berikut,

dw

2 .Na.D2 11,85.106

2. 7,38342.10-4 100


Pegas latch bolt harus terdefleksi minimal sebesar agar pintu dapat

dibuka. Defleksi sebesar cukup untuk menarik latch bolt dapat keluar

dari kusen. Nilai y min diperoleh dari selisih panjang terpasang (Li) dengan

panjang operasi maksimal (Lo max) sebesar 0,433 inch. Persamaan (4.16)

dapat ditulis sebagai berikut,

0,12.Na+ 3.dw- 0,66929 0,433


commit to user

IV-11

4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress)

Subtitusi nilai parameter di Tabel (4.1) dan (4.2) ke Persamaan (4.18) maka

diperoleh,

8.dw

4.11,85.106 0,12.Na+ 3.dw-0,669298.D3.Na

.D

dw3

1,6

Ddw

0,14 " 7,5.104


Nilai C dalam perancangan pegas disarankan lebih besar atau sama dengan 5

dan lebih kecil atau sama dengan 12 (Mott, 2009). Berdasarkan Mott (2009),

batasan indeks pegas pada Persamaan (4.19) dapat dituliskan :

D

dw5

Ddw

12

6. Diameter luar maksimal (Maximum Allowable Outside Diameter)

Diameter luar pegas latch bolt menjadi nilai kritis karena harus sesuai

dengan ketersediaan ruang pada lock case. Persamaan (4.20) dapat ditulis

sebagai berikut,

D2+p2+dw

2

2 + dw 0,55


Subtitusi nilai pada Tabel (4.1) dan (4.2) ke Persamaan (4.21) sehingga

diperoleh,

D - dw 0,45 8. Diameter kawat pegas (Available wire diameter)

Berdasarkan Tabel (4.2), music wire ASTM A228-51 tersedia dalam ukuran

0,005 – 0,125 inch, sehingga Persamaan (4.22) dapat dituliskan menjadi :

dw 0,005

dw 0,125


Setelah dilakukan pengukuran ruang yang tersedia untuk pegas latch bolt ,

ternyata diameter rata-rata yang mungkin berada pada nilai lebih dari atau

sama dengan 0,25 inch dan kurang dari atau sama dengan 0,51 inch.


commit to user

IV-12

Persamaan (4.23) dapat dituliskan menjadi,

D 1 0,25 D 2 0,51


Budynas dan Nisbett (2008) menyebutkan bahwa untuk mempertahan

linearitas defleksi pada pegas, jumlah lilitan pegas harus berada pada rentang

3 – 15 lilitan. Persamaan (4.24) dapat ditulis sebagai berikut,

Na 2 3 Na 1 15

11. Batas operasi (Operation limit)

Batasan model ini khusus digunakan untuk lock case. Defleksi minimal

pegas latch bolt (ymin) terjadi ketika latch bolt terpasang pada back plate dan

kepala latch bolt berada di luar armor front. Pegas mengalami kompresi dari

panjang bebas (Lf) menjadi panjang terpasang (Li). Ketika defleksi maksimal

terjadi (ymax) kepala latch bolt akan tertarik ke dalam lock case, jika ujung

kepala latch bolt ini melewati armor front, latch bolt akan keluar dari

jalurnya. Oleh karena itu defleksi maksimal tidak boleh lebih besar dari tinggi

kepala latch bolt (k), sehingga dapat dituliskan :

Lf - Lo max" k ............................................................................................. (4.25)

Subtitusi persamaan pada Tabel (4.1) ke Persamaan (4.25), diperoleh :

p.Na + 3.dw-Lomax" k ................................................................................ (4.26)

Dimana :





k = tinggi kepala latch bolt (inch)

Sehingga Persamaan (4.26) dapat dinyatakan sebagai berikut :

0,12.Na + 3.dw -0.66929 0,55


commit to user

IV-13

4.3.3 Metode Function Transformation Pada penelitian ini metode function transformation karena antara energy

storing, natural frequency dan reliability memiliki satuan yang berbeda. Metode

function transformation merupakan metode penyelesaian permasalahan multi-

objektif dengan cara mengubah fungsi tujuan yang berbeda satuan menjadi fungsi

tujuan yang tidak berdimensi atau tidak bersatuan (Arora, 2009). Untuk

menentukan nilai minimal dan maksimal pada metode weighted sum maka

digunakan software LINGO 9.0 sebagai solver diperoleh :

Tabel 4.4 Hasil penentuan nilai maksimal dan minimal

Variabel Keputusan Notasi Nilai Minimum Nilai Maksimum Reability 1/SF 0,4163708 0,5467170 Energy Storing 1/U 0,00003462555 0,00006325561 Natural frequency 1/Fn 0,002831721 0,003835051 Kemudian dimasukkan pada rumus weighted sum sebagai berikut : +

(4.27)

4.3.4 Pencarian Solusi Algoritma Genetika Menggunakan Toolbox Matlab

Pada pencarian solusi algoritma genetika menggunakan Matlab diperlukan

input untuk fungsi tujuan dan batasannya. Setelah semua parameter-parameter

dimasukkan pada program dalam format M-File pada matlab, langkah selanjutnya

adalah memanggil program tersebut ke dalam Toolbox Matlab yang di dalamnya

terdapat banyak pilihan menu untuk model optimisasi dengan algoritma genetika.

Cara untuk menampilkan aplikasi ini adalah dengan memilih tombol Start pada

menu utama Matlab kemudian pilihToolboxes setelah itu pilih Genetic Algorithm

and Direct Search kemudian klik Genetic Algorithm Tool (gatool).

Dengan menggunakan matlab optimization toolbox running hasil dari

weighted sum diolah dengan jumlah populasi 20, generasi 100 (default matlab),

time limit infinitive (default matlab), fitness limit infinitive (default matlab), fungsi

mutasi use constraint dependent default (default matlab) dan fungsi crossover

scattered (default matlab). Hasil running algoritma dapat dilihat pada Tabel 4.5

dan Tabel 4.6.


commit to user

IV-14

D dw Na0.509997 0.047021 10.383250.509997 0.047123 10.383250.494372 0.047021 10.383250.509997 0.047209 10.383250.330248 0.109521 10.383250.509993 0.047021 10.445750.509997 0.047021 10.383250.509997 0.047021 10.383250.509997 0.047021 10.433120.509997 0.047021 10.383250.509997 0.047021 10.445750.509997 0.047021 10.383250.509997 0.047021 10.383250.509997 0.085107 10.383250.509997 0.047021 10.464370.478747 0.074365 10.508250.494372 0.047021 10.383250.509997 0.062646 10.383250.478747 0.08999 10.458510.50609 0.047021 10.632770.509997 0.047021 10.38325

SF ES NF0.463739555 3.40787E-05 0.0040264410.465123239 3.44357E-05 0.0040177170.495671106 3.30347E-05 0.0037835010.466288774 3.47383E-05 0.0040104043.899356336 0.001199481 0.0019248720.46326119 3.39291E-05 0.0040506170.463739555 3.40787E-05 0.0040264410.463739555 3.40787E-05 0.0040264410.463351505 3.39593E-05 0.0040457790.463739555 3.40787E-05 0.0040264410.463253774 3.39293E-05 0.0040506780.463739555 3.40787E-05 0.0040264410.463739555 3.40787E-05 0.0040264411.066020578 0.000571082 0.0020245790.463110205 3.38854E-05 0.0040578970.803925624 0.000282183 0.0022704910.495671106 3.30347E-05 0.0037835010.690299292 0.000134282 0.0030221751.320361918 0.000693947 0.0018673810.469496284 3.32436E-05 0.004060277

0.463739555164 0.000034078742 0.004026441470

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 41.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10

-3

X: 0.8039Y: 0.00227

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10-3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2x 10

-3

X: 0.00227Y: 0.0002822

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10-3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

X: 0.00227Y: 0.8039

12

34

5

x 10-3

0

1

2

3

40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

x 10-3

X = 0.00227Y = 0.8039Z = 0.0002822

Tabel 4.5 Nilai D,dw, dan Na Tabel 4.6 Nilai Fungsi Objektif

Kemudian hasil running pada matlab diplotkan pada pareto sehingga muncul

pareto frontier.

Gambar 4.2. Pareto front Nf Gambar 4.3. Pareto front Es

Gambar 4.4. Pareto front Sf Gambar 4.5. Pareto front 3D Na, dw, dan D


commit to user

IV-15

Populasi D dw Na 1/SF 1/ES 1/NF SF ES NF20 0,4787 0,08999 10 0.803926 0.000282 0.00227 1.243896 3543.804 440.433540 0.50998 0.046998 10 0.465654 3.47E-05 0.003922 2.147516 28828.06 254.977560 0.509995 0.047373 10 0.471011 3.61E-05 0.003879 2.123094 27682.45 257.804480 0.51 0.047371 10 0.47099 3.61E-05 0.003879 2.123187 27684.07 257.8153100 0.509327 0.046469 10 0.459918 3.29E-05 0.003947 2.174299 30418.61 253.3349

Pada optimisasi menggunakan algoritma genetika didapatkan hasil dari gambar

(4.2), (4.3), (4.4) dan (4.5) pada tabel 4.7.

Tabel 4.7 Hasil optimisasi dengan Populasi X

Variabel Keputusan Notasi Nilai Optimal Diameter kawat pegas dw 0.0743 Diameter rata-rata pegas D 0,4787 Jumlah lilitan aktif Na 10

Dari hasil plot pareto dapat dilihat 1/SF = 0.80392562377406, 1/U =

0.000282182650150809 dan 1/fn = 0.0022704905116688. Maka diperoleh SF =

1.24, U = 3543.804 lb/inch3dan fn = 440.43 Hz.

4.4 HASIL OPTIMISASI PROGRAM MATLAB

Dalam penelitian ini, proses algoritma genetika dijalankan sebanyak 100

generasi sesuai dengan parameter-parameter algoritma genetika yang telah

ditetapkan dalam menu Toolbox Matlab. Setelah pengulangan proses seleksi dan

reproduksi untuk mendapatkan solusi yang terbaik, maka proses algoritma

dihentikan berdasarkan jumlah generasi maksimum yang telah ditentukan. Dari

proses algoritma genetika tersebut, kemudian sebuah solusi diambil dari generasi

yang terakhir. Ukuran populasi yang digunakan dalam penelitian adalah 20, 40,

60, 80, dan 100. Kemudian nilai probabilitas crossover dan mutasi sebesar 0.2,

0.4, 0.6, 0.8, dan 1 dengan maksud agar dapat diketahui perbandingan hasil

pengoptimisasian setelah program dijalankan. Berikut ini merupakan tabel hasil

optimisasi setelah program dijalankan dengan Toolbox Matlab:

Tabel 4.8 Hasil optimisasi dengan perubahan populasi

Dapat dilihat pada Tabel 4.8 bahwa hasil running populasi 100 memiliki nilai

yang paling maksimum dengan SF = 2.71, U = 30418.61 lb/inch3dan fn = 253.33

Hz.


commit to user

IV-16

Crossover D dw Na 1/SF 1/ES 1/NF SF ES NF

0.2 0.509985208 0.074365 10 0.886515 0.000309 0.002452 1.128012 3234.139 407.8562

0.4 0.509999647 0.074365 10 0.886462 0.000309 0.002452 1.12808 3234.048 407.8331

0.6 0.509631414 0.074365 10 0.887833 0.000309 0.002448 1.126338 3236.384 408.4227

0.8 0.478746572 0.074365 10 1.014924 0.00029 0.002161 0.985296 3445.17 462.8187

1 0.477937345 0.074365 11 0.997858 0.000275 0.002369 1.002146 3636.706 422.1703

Mutasi D dw Na 1/SF 1/ES 1/NF SF ES NF

0.2 0.507809 0.048683 10.04655 0.493853 4.11E-05 0.003731 2.024895 24337.24 268.0524

0.4 0.509552 0.049042 10.17878 0.494058 4.23E-05 0.003778 2.024052 23648.42 264.7006

0.6 0.508594 0.045406 10.01276 0.447485 2.95E-05 0.003999 2.234711 33841.96 250.0788

0.8 0.493326 0.044946 10.64898 0.466034 2.6E-05 0.004042 2.145764 38390.45 247.3845

1 0.50807 0.048781 10.25801 0.492811 4.09E-05 0.003805 2.229175 38472.79 262.7833

Tabel 4.9 Hasil optimisasi dengan perubahan probabilitas crossover

Dapat dilihat pada Tabel 4.9 bahwa hasil running probabilitas crossover 1

memiliki nilai yang paling maksimum dengan SF = 1.00, U = 3636.706

lb/inch3dan fn = 422.1703 Hz.

Tabel 4.10 Hasil optimisasi dengan perubahan probabilitas mutasi

Hasil running probabilitas crossover 1 memiliki nilai yang paling maksimum

dengan SF = 2.229, U = 38472.706 lb/inch3dan fn = 262.1703 Hz.


commit to user

V-1

BAB V ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL

Analisis sensitivitas dilakukan dengan mengubah input model dan melihat

pengaruhnya terhadap variabel keputusan dan output model. Input yang akan

diubah pada anlisis sensitivitas adalah jumlah siklus (Nc), batasan indeks pegas

(C), pitch (p), Panjang terpasang (Li), dan panjang operasi maksimal (Lomax).

Kemudian dengan mengubah parameter akan terlihat pengaruh parameter tersebut

terhadap fungsi objektif dan variabel keputusannya serta analisis mengenai

pengaruh parameter algoritma genetika. Skenario analisis sensitivitas dapat dilihat

pada Tabel 5.1 dan Tabel 5.2.

Safety factor merupakan perbandingan antara kekuatan material (material

strength) dengan tegangan aktual yang diberikan, dan nilainya lebih dari satu

(>1). Artinya kapasitas yang dimiliki harus lebih besar dari beban yang diberikan

dan kekuatan yang dimiliki harus lebih besar dari tegangan yang diberikan.

Semakin besar nilai safety factor, semakin aman rancangan yang dihasilkan.

Energy storing merupakan perbandingan antara modulus geser dengan kuadrat

dari Fmax dan indeks pegas. Sehingga semakin besar modulus geser semakin kecil

Fmax dan indeks pegas semakin besar energy storing yang dihasilkan. Natural

frequency merupakan perbandingan antara spring rate dengan masa pegas.

Sehingga semakin besar spring rate dan semakin kecil masa pegas maka semakun

besar natural frequency. Diameter kawat pegas (dw), diameter rata-rata (D) dan

jumlah lilitan aktif (Na) merupakan nilai variabel keputusan yang dihasilkan dari

model. Nilai output variabel keputusan akan digunakan perancang untuk membuat

pegas yang mempunyai kriteria maximum reliability, maximum Energy storing

dan maximum natural frequency.

Pada penelitian ini juga akan dilakukan analisis paramater algoritma

genetika. Analisis parameter algoritma genetika dilakukan dengan mengubah nilai

populasi, probabilitas mutasi dan probabilitas crossover sehingga dapat dilihat

pengaruhnya terhadap hasil running dari algoritma genetika. Hasil optimisasi

dengan perbuhan parameter algoritma genetika dapat dilihat Tabel 4.8, Tabel 4.9

dan Tabel 4.10


commit to user

V-2

P it ch L i L o m ax Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max0.12 1.08 0.6 7 0.12 1.08 0.67 0.12 1.08 0.67 0.12 1.08 0.67

(D /d w)m in

5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

12 0.47 0.048 9 Sf U F n

(D /d w)m in

5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

11 0.49 0.048 9 Sf U F n

(D /d w)m in

4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

12 0.5 0.048 9 Sf U F n

(D /d w)m in

4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

20 0.47 0.048 9 Sf U F n

(D /d w)m in

5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

12 0.479 0.074 10 Sf U F n

(D /d w)m in

5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

11 0.48 0.048 10 Sf U F n

(D /d w)m in

4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

12 0.49 0.048 10 Sf U F n

(D /d w)m in

4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

20 0.48 0.048 10 Sf U F n

(D /d w)m in

5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

12 0.51 0.075 11 Sf U F n

(D /d w)m in

5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

11 0.51 0.053 11 Sf U F n

(D /d w)m in

4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

12 0.51 0.052 11 Sf U F n

(D /d w)m in

4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

20 0.51 0.053 11 Sf U F n

(D /d w)m in

5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

12 0.51 0.077 11 Sf U F n

(D /d w)m in

5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

11 0.51 0.055 11 Sf U F n

(D /d w)m in

4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

12 0.51 0.053 11 Sf U F n

(D /d w)m in

4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

20 0.51 0.055 11 Sf U F n

(D /d w)m in

5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

12 0.51 0.072 11 Sf U F n

(D /d w)m in

5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

11 0.51 0.066 11 Sf U F n

(D /d w)m in

4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

12 0.51 0.066 11 Sf U F n

(D /d w)m in

4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n

(D /d w)m ax

20 0.51 0.064 11 Sf U F n

0.001997745

500.5644279

0.00199535

501.1651684

0.001686446

592.9629405

0.002361207

423.5121392

0.002304041

434.0200597

0.001859377

537.814406

0.001921928

520.3109031

0.002618795

381.8550358

0.002293212

436.0696491

0.001786058

559.8921081

0.001919423

520.9897958

0.001942903

514.6937931

0.002192732

456.0520196

0.002220682

450.3120576

0.002194144

455.7585777

0.002929225

341.3872641

0.002928678

341.4510076

0.002160673

462.8186927

3369.457573

0.000164093

6094.090741

0.000148379

6739.477072

Natural Frequency

0.002602359

384.266717

0.002929157

341.3951839

4670.595859

0.000131305

7615.840997

0.00031699

3154.67244

0.000296784

5426.999672

0.000349604

2860.380679

0.000306624

3261.321678

0.000214105

3165.989747

0.000192197

5202.988296

0.000149394

6693.712813

0.000184264

5837.716328

0.000144946

6899.119587

0.000136768

7311.67334

0.000315857

16548.7827

4.86564E-05

20552.28786

0.000290261

3445.169542

0.0001713

Energy Storage

9.47815E-05

10550.58747

6.04258E-05

16549.21823

6.04274E-05

0.361263893

2.768059639

0.565560697

1.768156814

0.56581092

1.767374869

1.108547022

0.902081716

1.156673085

0.864548517

0.615820184

1.62385064

0.747025947

1.338641587

0.529965342

1.886915843

1.166104952

0.857555744

0.572614203

1.746376523

0.749351451

1.334487308

0.72957864

1.370654162

0.926317014

1.079544027

0.88871384

1.125221589

0.89798899

1.113599399

2.599351664

0.384711316

2.529119939

0.395394455

0.803925624

1.243896165

P 1

P 2

P 3

P 4

Safety Factor

2.918317888

0.34266315

2.594415342

0.385443296

N 4 10

P 1

P 2

P 3

P 4

N 5 10

N 3 10

P 1

P 2

P 3

P 4

10

P 1

P 2

P 3

P 4

V ar iab el K epu tusa n

N 1 10

P 1

P 2

P 3

P 4

N 2

Tabel 5.1 Skenario Analisis Indeks Pegas


commit to user

V-3

Tab

el 5

.2 S

kena

rio

Ana

lisis

Dim

ensi

Pad

a Pe

gas


commit to user

V-4

0

0.5

1

1.5

2

Safe ty Fac tor

Jum lah siklus

SF

SF

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Ene rgy storing

Jumlah Siklus

U

U

0100200300400500600

Natural Fre que ncy

Jum lah Siklus

Nf

Nf

5.1 ANALISIS JUMLAH SIKLUS

Pada analisis jumlah siklus akan diubah menjadi 105 yaitu kondisi kerja

yang lebih ringan hingga kondisi kerja yang lebih berat yaitu 109.

5.1.1 Pengaruh Jumlah Siklus Terhadap Nilai Fungsi Objektif

Pengaruh jumlah siklus terhadap safety factor dapat dilihat pada Gambar

5.1. Pada gambar tersebut nilai safety factor akan mengalami kenaikan, setiap

nilai Nc dinaikkan. Hal ini terjadi karena semakin besar jumlah siklus yang

dibebankan pada pegas, semakin besar pula stress sehingga untuk strength yang

sama, diperoleh nilai safety factor yang dibutuhkan unuk rancangan menjadi lebih

besar. Pada Gambar 5.2 Energy storing mengalami penurunan akibat pembebanan

yang besar. Pada Gambar 5.3 natural frequency mengalami kenaikan akibat

pembebanan yang besar sehingga gelombang pada pegas akan semakin besar.

Gambar 5.1 Pengaruh jumlah siklus Gambar 5.2 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap safety factor (Nc) terhadap Energy storing

Gambar 5.3 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap natural frequency


commit to user

V-5

0.440.450.460.470.480.49

0.50.510.52

Diam e ter rata-rata

Jumlah Siklus

D

D

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Diame ter kawat

Jumlah Siklus

dw

dw

0

2

4

6

8

10

12

Jum lah L ilitan

Jum lah Siklus

Na

Na

5.1.2 Pengaruh Jumlah Siklus Terhadap Variabel Keputusan

Pada variabel keputusan semakin tinggi jumlah siklus (Nc) maka semakin

besar nilai pada D dan dw. Namun semakin kecil nilai Na.

Gambar 5.4 Pengaruh jumlah siklus Gambar 5.5 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap diameter rata-rata (D) (Nc) terhadap diameter kawat (dw)

Gambar 5.6 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap jumlah lilitan (Na)

Nc merupakan input untuk fungsi objektif dari safety factor yang

mempengaruhi fungsi objektif lainnya sehingga hasil optimal dari variabel

keputusan akan berubah. Karena fungsi safety factor, Energy storing dan natural

frequency merupakan fungsi kebalikan maka hasilnya semakin tinggi jumlah

siklus (Nc) maka semakin besar nilai pada D,dw dan Na seperti pada Gambar 5.4,

5.5, dan 5.6. Hal ini terjadi karena siklus pembebanan yang semakin besar

sehingga semakin besar nilai pada D,dw dan Na

5.2 ANALISIS INDEKS PEGAS

Indeks pegas merupakan perbandingan antara diameter rata-rata (D) dengan

diameter kawat pegas (dw). Batasan indeks pegas mempengaruhi nilai optimal

variabel keputusan. Indeks pegas yang terlalu kecil, menyebabkan pembentukan

pegas akan sangat sulit dan diperlukan deformasi berat yang mungkin


commit to user

V-6

0

5000

10000

15000

20000

25000

Energy Storage

Jumlah Siklus

P1

P2

P3

P4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Safety Factor

Jumlah Siklus

P1

P2

P3

P4

0

100

200

300

400

500

600

700

Natural Frequency

Jumlah Siklus

P1

P2

P3

P4

menyebabkan kawat retak dan jika nilai terlalu besar, akan memperbesar

kemungkinan terjadinya tekukan (buckling).

5.2.1 Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif

Penurunan batas atas indeks mengakibatkan penurunan nilai safety factor,

karena dengan penyempitan batas indeks pegas akan menyebabkan pegas

rancangan semakin aman dari tekukan (buckling) sehingga pada Gambar 5.7 nilai

safety factor lebih rendah. Karena rancangan aman dari tekukan maka semakin

besarnya Energy storing dan safety factor yang dihasilkan. Semakin besar batas

atas indeks, semakin tinggi pula peluang terjadinya buckling. Ketika batas atas

dinaikkan nilainya, kecenderungan buckling akan naik sehingga nilai safety factor

lebih besar dan energy storing yang lebih kecil seperti pada Gambar 5.8. Semakin

kecil batas bawah indeks pegas, semakin sulit proses manufaktur pegas tersebut.

Sedangkanpada Gambar 5.9 natural frequency akan menjadi lebih besar karena

proses tertekuknya pegas akan (buckling) memberikan peluang pegas untuk

menghasilkan gelombang pegas.

Gambar 5.7 Pengaruh indeks pegas Gambar 5.8 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap safety factor (C) terhadap Energy storing

Gambar 5.9 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap natural frequency


commit to user

V-7

0.5 097

0.5 097 5

0.5 098

0.5 098 5

0.5 099

0.5 099 5

0.5 1

0.5 100 5

DIameter rata-rata

Jumla h Siklus

P1

P2

P3

P4

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Diameter Kawat

Jumlah Siklus

P1

P2

P3

P4

0

2

4

6

8

10

12

Jumlah Lilitan

Jumlah Siklus

P1

P2

P3

P4

5.2.2 Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Variabel Keputusan

Pengaruh pada variabel keputusan mengalami perubahan yang tidak terlalu

signifikan. Sedikit ada perubahan kenaikan pada dw dan Na. Hal ini terjadi karena

semakin besar batas atas indeks, semakin tinggi pula peluang terjadinya buckling

sehingga nilai pada dw dan Na akan berusaha untuk memperkecil kemungkinan

terjadinya buckling. Pada Gambar 5.10 nilai D tidak mengalami perubahan yang

terlalu signifikan. Pada Gambar 5.11 dan 5.12 nilai dw dan Na mengalami

kenaikan karena tingginya peluang untuk terjadinya buckling.

Gambar 5.10 Pengaruh indeks pegas Gambar 5.11 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap Diameter rata-rata (D) (C) terhadap diameter kawat (dw)

Gambar 5.12 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap jumlah lilitan (Na)

5.3 ANALISIS DIMENSI PEGAS LOCK CASE

Input yang diubah pada dimensi pegas lock case adalah panjang pegas

pada kondisi terpasang (Li), panjang pegas pada operasi maksimal (Lo max), dan

jarak antar lilitan (pitch). Perubahan nilai dimensi ini dilakukan untuk melihat

pengaruh perubahan nilai dimensi pegas terhadap nilai fungsi objektif maupun

variabel keputusan. Dimensi pegas diubah ke ukuran yang lebih besar dan

dikombinasikan dengan ukuran awal. Jarak antar lilitan (pitch) diubah dari kondisi

awal 0,12 inch menjadi 0,15. Panjang pegas pada kondisi terpasang (Li) diubah


commit to user

V-8

0100020003000400050006000

Ene rgy Storage

N:Jumlah Siklus P:P itch D :Diam ete r rata- rata

U

U0

0.5

1

1.5

2

Safety Factor

N:Jumlah Siklus P:Pitch D:Diameter rata-rata

SF

SF

dari 1,08 inch menjadi 1,28 inch. Panjang pegas pada operasi maksimal diubah

dari 0,67 inch menjadi 0,8 inch.

5.3.1 Pengaruh Dimensi Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif

Parameter jarak antar lilitan (pitch) berpengaruh pada perubahan nilai

safety factor, natural frequency, dan Energy storing optimal, penambahan nilai

pitch mengakibatkan safety factor yang lebih kecil dengan Energy storing dan

natural frequency yang lebih besar, seperti yang terlihat Gambar 5.13, 5.14 dan

5.15 pada D1 dan D4. Hal ini terjadi karena semakin besarnya pitch pada pegas

akan memungkinkan terjadinya gelombang pegas yang lebih besar dan makin

besarnya energi yang disimpan dalam pegas.

Parameter panjang operasi maksimal (Lomax) berpengaruh pada perubahan

safety factor dan Energy storing, yaitu semakin besar nilai panjang operasi pegas,

nilai safety factor yang sedikit lebih besar dan Energy storing yang lebih kecil

serta natural frequency yang lebih besar, seperti yang terlihat pada D1 dan D7.

Hal ini terjadi karena semakin panjangnya pegas maka kemungkinan terjadinya

gelombang pegas akan semakin besar dan semakin kecil panjang Lomax energy

storing yang dihasilkan akan semakin besar akibat tekanan yang kuat dari pegas

demikian pula sebaliknya jika semakin panjang Lomax maka tekanan yang

dihasilkan semakin lemah. Sedangkan semakin besar nilai panjang terpasang, Li,

semakin kecil nilai safety factor dan nilai Energy storing yang optimal namun

semakin besar natural frequency seperti yang terlihat pada D1 dan D6. Hal ini

terjadi karena semakin besar nilai Li maka tekanan pegas akan semakin lemah dan

kemungkinan terjadinya gelombang pegas cukup besar. Secara umum, jika semua

kombinasi dimensi pegas semakin besar, beban pegas juga semakin besar, untuk

kekuatan material yang sama, nilai safety factor menjadi semakin kecil.

Gambar 5.13 Pengaruh dimensi Gambar 5.14 Pengaruh dimensi pegas terhadap safety factor pegas terhadap Energy storing


commit to user

V-9

0

100

200

300400

500

600

Na tural Frequenc y

N:Jumla h Siklus P:Pitch D:Diameter rata -rata

NF

NF

00.10.20.30.40.50.6

Diam eter rata-rata

N:Jumla h Siklus P:Pitch D:Diame ter rata-rata

D

D

00.010.020.03

0.040.05

Diameter kawat

N:Jumlah Siklus P:Pitch D:Diameter rata-rata

dw

dw

0

246

81012

Ju mlah lilitan

N:Jumlah siklu s P:Pitch D:Diameter rata-rata

Na

Na

Gambar 5.15 Pengaruh dimensi Pegas terhadap natural frequency

5.3.2 Pengaruh Dimensi Terhadap Variabel Keputusan

Perubahan nilai dimensi pegas lock case tidak mempengaruhi hasil

variabel keputusan diameter kawat pegas (dw). Pada Gambar 5.17, meskipun nilai

dimensi pegas berubah, diameter kawat pegas (dw) tidak berubah nilainya

sehingga terbentuk garis lurus. Misalnya pada N1P1D1 diameter kawat pegas

adalah 0,07423 inch, begitu pula untuk N1P1D2 diperoleh nilai yang sama.

Gambar 5.16 Pengaruh dimensi Gambar 5.17 Pengaruh dimensi pegas terhadap Diameter rata-rata (D) pegas terhadap diameter kawat (dw)

Gambar 5.18 Pengaruh dimensi pegas terhadap jumlah lilitan (Na)


commit to user

V-10

0

0.5

1

1.5

2

2.5

20 40 60 80 10 0

Safety Factor

Populaso

SF

SF

0

5 00 0

1 0 00 0

1 5 00 0

2 0 00 0

2 5 00 0

3 0 00 0

3 5 00 0

2 0 4 0 6 0 8 0 1 00

En ergy S toring

Po pula si

ES

ES

Seperti halnya diameter kawat pegas, nilai diameter rata-rata (D) pegas

juga tidak terpengaruh oleh perubahan nilai dimensi pegas. Misalnya pada

N1P1D1 diameter kawat pegas adalah 0,47 inch, begitu pula untuk N1P1D2

diperoleh nilai yang sama. Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap

diameter pegas (D) ditunjukkan oleh Gambar 5.16. Pada Gambar 5.18 jumlah

lilitan (Na) memiliki pengaruh pada pitch (p). Semakin besar pitch (p) maka

semakin kecil jumlah lilitannya demikian pula sebaliknya.

5.4 ANALISIS PARAMETER ALGORITMA GENETIKA

Pada analisis parameter algoritma genetika dilakukan dengan mengubah

ukuran populasi 20, 40, 60, 80 dan 100. Kemudian mengubah probabilitas

crossover dan mutasi dengan nilai 0.2,0.3,0.4,0.6,0.8, dan 1.

5.4.1 Pengaruh Paramater Algoritma Genetika Terhadap Nilai Fungsi

Objektif

Pada Gambar 5.19, 5.20 dan 5.21 safety factor dan Energy storing

mengalami kenaikan sedangkan pada natural frequency mengalami penurunan

Semakin besarnya populasi maka sangat besar kemungkinannya tercapai

konvergensi dan nilai optimum sehingga dapat terhindar dari konvergensi dini

yang disebabkan proses pencarian dari gen yang sama sehingga nilai fungsi

objektif yang di hasilkan kurang optimum.

Gambar 5.19 Pengaruh populasi Gambar 5.20 Pengaruh populasi terhadap safety factor terhadap Energy storing

Gambar 5.21 Pengaruh populasi terhadap natural frequency

0

10 0

20 0

30 0

40 0

50 0

20 40 60 80 10 0

Natural Frequency

Populasi

Nf

Nf


commit to user

V-11

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Safety Factor

Probabilitas crosover dan Mutasi

Crossove r

Mutasi

0

50 00

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Energy storing

Probabilitas crossover dan mutasi

Crossover

Mutasi

0

10 0

20 0

30 0

40 0

50 0

60 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Natural frequency


Crossover

Mutasi

Kombinasi linier yang paling penting dalam mutasi dan crossover adalah

pada nilai probabilitasnya. Pada mutasi probabilitas ini akan menentukan

kromosom mana yang akan mengalami perubahan gen. Semakin besar nilai

probabilitas mutasi, semakin banyak kromosom dalam populasi yang akan

mengalami mutasi. Pada nilai probabilitas crossover jika bernilai kecil, maka

hanya akan sedikit kromosom yang akan mengalami kawin silang. Jika nilai ini

membesar, maka akan semakin besar kromosom yang akan mengalami kawin

silang. Pengaruh dari crossover dan mutasi dapat dilihat pada Gambar 5.22, 5.23,

dan 5.24. Gambar 5.22 pengaruh nilai probabilitas mutasi pada safety factor

memiliki nilai yang lebih besar dengan probabilitas crossover. Gambar 5.23

perubahan probabilitas crossover tidak mempengaruhi nilai energy storing

sedangkan pengaruh probailitas mutasi mengalami kenaikan pada 0,8. Gambar

5.24 pengaruh probabilitas mutasi pada natural frequency cenderung tetap sama

dengan pengaruh dari nilai probabilitas crossover yang sempat mengalami

kenaikan pada 0,8.

Gambar 5.22 Pengaruh nilai probabilitas Gambar 5.23 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap safety factor mutasi dan crossover terhadap energy storage

Gambar 5.24 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap natural frequency


commit to user

V-12

0 .4 6

0 .4 7

0 .4 8

0 .4 9

0 .5

0 .5 1

0 .5 2

0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1

Diam ete r rata-rata

Probabilitas crossover dan m utas

Crossover

Mutasi

0

0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3

0 .0 4

0 .0 5

0 .0 6

0 .0 7

0 .0 8

0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1

Diameter Kawat


Crossover

Mutasi

0 .4 60 .4 65

0 .4 70 .4 75

0 .4 80 .4 85

0 .4 90 .4 95

0 .50 .5 05

0 .5 10 .5 15

2 0 4 0 6 0 8 0 1 00

Dia me te r Ka wa t

Po pula si

D

D

0.0680.07

0.0720.0740.0760.078

0.080.0820.0840.0860.088

20 40 60 80 10 0

Diameter Kawat

Populasi

dw

dw

0

2

4

6

8

10

12

20 4 0 6 0 80 1 00

Jumlah L ilitan

Pop ulasi

Na

Na

5.4.2 Pengaruh Parameter Algoritma Genetika Terhadap Variabel

Keputusan

Analisis parameter algoritma genetika dilakukan dengan mengubah ukuran

populasi 20, 40, 60, 80 dan 100. Kemudian mengubah penyebaran dari crossover

dan mutasi dengan nilai 0.2,0.3,0.4,0.6,0.8, dan 1. Pengaruh nilai variabel

keputusan pada Gambar 5.25 dan 5.26 mengalami kenaikan pada D dan dw yan

terjadi pada populasi 20 ke 40. Sedangkan Na pada Gambar 5.27 tidak berpengaruh pada

populasi 20, 40, 60, 80, dan 100. Penggunaan populasi 100 akan memungkinkan

munculnya solusi yang lebih baik karena semakin banyaknya populasi nilai fitness akan

lebih baik dan proses evaluasi akan semakin ketat.

Gambar 5.25 Pengaruh populasi Gambar 5.26 Pengaruh populasi terhadap Diameter rata-rata (D) terhadap diameter kawat (dw)

Gambar 5.27 Pengaruh populasi terhadap jumlah lilitan (Na) Kemudian pengaruh dari crossover dan mutasi dapat dilihat pada gambar 5.28, 5.29, dan 5.30. Gambar 5.28 Pengaruh nilai probabilitas Gambar 5.29 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap mutasi dan crossover terhadap Diameter rata-rata (D) diameter kawat (dw)


commit to user

V-13

9 .4

9 .6

9 .8

1 0

10 .2

10 .4

10 .6

10 .8

1 1

11 .2

0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1

Jumlah lilitan


Crossove r

Mutasi

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Safety Factor

Probabilitas crosover dan Mutasi

Crossove r

Mutasi

0

50 00

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Energy storing


Crossover

Mutasi

0

10 0

20 0

30 0

40 0

50 0

60 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Natural frequency


Crossover

Mutasi

Gambar 5.30 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap jumlah lilitan (Na)

Pada Gambar 5.28 pengaruh probabilitas crossover dan mutasi mengalami

penurunan pada probabilitas crossover dengan nilai 1. Pada gambar 5.29 pengaruh

probabilitas crossover cenderung tidak berpengaruh namun perubahan nilai dari

probabilitas mutasi cukup besar dari nilai aslinya. Pada Gambar 5.30 Na

mengalami kenaikan menjadi 11 pada probabilitas crossover yang bernilai satu.

Gambar 5.31 Pengaruh perubahan Gambar 5.32 Pengaruh perubahan nilai probabilitas mutasi dan crossover nilai probabilitas mutasi dan crossover

terhadap safety factor terhadap energy storage

Gambar 5.33 Pengaruh perubahan nilai probabilitas mutasi dan crossover

terhadap natural frequency


commit to user

V-14

0

0.5

1

1.5

2

2.5

20 40 60 80 10 0

Safety Factor

Populasi

SF

SF

0

50 00

10 00 0

15 00 0

20 00 0

25 00 0

30 00 0

35 00 0

20 40 60 80 10 0

Energy Storag e

Populasi

ES

ES

0

50

10 0

15 0

20 0

25 0

30 0

35 0

40 0

45 0

50 0

20 40 60 80 10 0

Na tural Frequenc y

Populasi

NF

NF

0

0.5

1

1.5

2

2.5

20 40 60 80 10 0

Waktu (s)

Populasi

Populasi

Populasi

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Waktu (s)


Crossove r

Mutasi

Gambar 5.34 Pengaruh perubahan Gambar 5.35 Pengaruh perubahan populasi terhadap safety factor populasi terhadap energy storage

Gambar 5.36 Pengaruh perubahan parameter algoritma genetika

terhadap natural frequency

Pada Gambar 5.31, 5.32 dan 5.33 menggambarkan tentang pengaruh

perubahan parameter keseluruhan terhadap fungsi objektif. Dari gambar dari dapat

dilihat kenaikan dari tiap-tiap fungsi objektif. Pada Gambar 5.36 pengaruh

terhadap natural frequency mengalami penurunan pada populasi 40 dan Gambar

5.33 sedikit penurunan pada probabilitas mutasi.

Gambar 5.37 Pengaruh perubahan Gambar 5.38 Pengaruh perubahan Probabilitas crossover dan mutasi Populasi terhadap waktu prosesnya

terhadap waktu prosesnya Pada gambar 5.37 dan 5.38 dapat disimpulkan semakin besar ukuran populasi

akan semakin kecil kecepatan algoritma genetika untuk konvergen. Hal ini

dikarenakan semakin besar ukuran populasi maka proses pencarian individu


commit to user

V-15

dengan nilai fitness terbaik atau proses evaluasi akan semakin lama. Pada nilai

probabilitas crossover jika bernilai 1 maka seluruh populasi yang ada akan

mengalami kawin silang sehingga akan berpengaruh pada hasil optimisasi yang

lebih baik dengan proses probabilitas mutasi namun proses evaluasi yang lebih

lama. Pada nilai probablitas mutasi jika bernilai 1 maka seluruh dari populasi

memunculkan individu baru yang berbeda dengan individu yang sudah ada

sehingga akan memungkinkan munculnya solusi baru dan proses evaluasi yang

lebih lama.


commit to user

VI-1

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 KESIMPULAN

Kesimpulan dibuat untuk menjawab permasalahan yang ada yaitu model

pegas ulir tekan yang mempunyai fungsi maximum reliability, maximum energy

storing dan maximum natural frequency. Berdasarkan pengembangan dan analisis

model yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Salah satu metode untuk menghasilkan pegas dengan kriteria maximum

reliability, maximum energy storing, dan maximum natural frequency

adalah meminimalkan nilai kebalikan fungsi objektif pada rancangan pegas

kemudian menggunakan algoritma genetika untuk mencari nilai optimum.

2. Hasil variabel keputusan yang optimal yaitu dengan Diameter rata-rata (D)

= 0,4787 inci, Diameter kawat (dw) = 0.0743 inci, dan Jumlah lilitan (Na) =

10 lilitan.

6.2 SARAN

Saran yang dapat diberikan dari penelitian ini untuk penelitian yang akan

datang adalah sebagai berikut:

1. Penelitian selanjutnya diharapkan mempertimbangkan pitch antara jarak

lilitan dalam pegas.

2. Penelitian berikutnya dapat mengembangkan model multi-objective dengan

metode lain misalnya dengan simulated annealing dan menambahkan

kriteria minimizing weight.

Documents

digilib.uns.ac.id/Model... · perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user v KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena berkat