SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

DIPLOMSKI RAD br. 668

MODELSKO PREDIKTIVNO UPRAVLJANJE TEMPERATUROM I SVJEŽINOM ZRAKA U

UNUTARNJEM PROSTORU

Antonio Starčić

Zagreb, veljača 2013.

Sadržaj Uvod ....................................................................................................................... 1

1. Opis sustava ................................................................................................... 2

2. Upravljanje ...................................................................................................... 4

2.1. Modelsko prediktivno upravljanje ............................................................. 5

2.1.1. Minimizacija potrebnih snaga u prostorijama .................................... 5

2.2. Pregled ASHRAE standarda 62.1-2007 ................................................... 9

2.3. Određivanje upravljačkog signala s obzirom na snage grijanja/hlađenja i

ograničenja za ventilaciju .................................................................................. 11

2.4. Implementacija u Matlabu ...................................................................... 14

3. Rezultati simulacije........................................................................................ 17

3.1. Odziv sustava bez ograničenja za ventilaciju ......................................... 17

3.2. Prikaz odziva sustava s uključenim ograničenjima za ventilaciju ........... 21

3.2.1. Grijanje prostorija s uključenim ograničenjima za ventilaciju........... 21

3.2.2. Hlađenje prostorija s uključenim ograničenjima za ventilaciju ......... 24

Zaključak .............................................................................................................. 28

Literatura .............................................................................................................. 29

Sažetak ................................................................................................................ 30

Summary .............................................................................................................. 31

Privitak.................................................................................................................. 32

1

Uvod

Procjenjuje se da većina ukupno utrošene energije, otprilike 40%, otpada na

energiju u zgradarstvu. Najveći dio te energije koristi se u podsustavima za

grijanje, hlađenje i ventilaciju, stoga je upravljanje tim podsustavima od velike

važnosti jer se značajne uštede energije mogu postići optimiziranjem rada istih.

Ušteda energije važna je iz dva razloga, jedan je ekonomske prirode, manji

troškovi, a drugi je ekološke, manje utrošene energije znači i manje emisije CO2.

U ovom radu prikazan je način optimiziranja grijanja, hlađenja i ventilacije u

prostorijama koje imaju centraliziranu jedinicu za grijanje i hlađenje zraka, te

miješanje zraka iz okoline s povratnim zrakom iz prostorija (eng. Air Handling Unit,

AHU), te svaka prostorija dodatno ima uređaj za kontrolu ulaznog toka zraka i

dogrijavanje (eng. Variable Air Volume Box, VAV). Za optimizaciju grijanja koristi

se modelsko prediktivno upravljanje.

2

1. Opis sustava

U ovom radu optimizira se potrošnja energije u sustavu s dvije prostorije koje

dijele jedan zajednički zid, te zajednički sustav za grijanje, odnosno hlađenje.

Prikaz razmatranog sustava prikazan je na slici 1. Detaljan popis korištenih

materijala te detaljan opis modela prostorija moguće je pronaći u [1]. Model iz [1]

dodatno je reduciran da bi optimizacija bila što brža. Umjesto 33 stanja koja je

imao originalni model, u ovom radu koristi se model s 8 stanja.

Sustav grijanja, hlađenja i ventilacije sastoji se od centralizirane AHU jedinice koja

ima mogućnost miješanja vanjskog zraka s povratnim zrakom iz prostorija, te

grijanja odnosno hlađenja mješavine. Miješanje zraka obavlja se postavljanjem

prigušnice za vanjski zrak, prigušnice za povratni zrak, prigušnice za povratni zrak,

te vrtnjom ventilatora. Na ulazu u svaku prostoriju nalazi se VAV kutija čija je

zadaća reguliranje protoka zraka u prostoriju prigušnicama te dogrijavanje zraka,

ako je potrebno. Pretpostavlja se da postoji podsustav koji prati protoke te

postavlja prigušnice na potrebne pozicije, te se tom sustavu šalje informacija i

potrebnim protocima i temperaturama zraka.

Upravljački signal za dani sustav jest 1 2 1 2, , , , ,s s sQ Q T T T gdje su:

1 2,Q Q - volumni protoci zraka u zapadnoj, odnosno istočnoj prostoriji 3ms

;

sT - temperatura ulaznog zraka K ;

1 2,s sT T - temperature zraka na ulazu u prostoriju K ;

- omjer volumena povratnog zraka i volumena ulaznog zraka.

U ovom radu pretpostavlja se da su ulazni i izlazni tokovi zraka u prostorije

jednaki.

3

Slika 1 - Prikaz prostorija i ventilacije.

4

2. Upravljanje

Temperaturom u prostoriji upravlja se modelsko prediktivnim upravljanjem (MPC).

Na taj način uzima se u obzir predikcija temperature vanjskog zraka te sunčeve

dozračenosti, te se snaga potrebna za održavanje temperature u željenim

granicama minimizira. Problem u ovom slučaju predstavlja nelinearnost sustava za

grijanje, hlađenje i ventilaciju. Naime, sam model prostorija je linearan, te je

optimizaciju moguće provesti linearnim programiranjem, no nije moguće cijeli

sustav optimizirati na taj način. Stoga se za optimizaciju snaga potrebnih za

grijanje i hlađenje koristi linearni model prostorija i linearno programiranje, te se

onda te snage pokušavaju ostvariti traženjem upravljačke sekvence za AHU i VAV

koja, osim što mora zadovoljavati uvjet da postigne optimizirane snaga grijanja i

hlađenja, mora biti takva da cjelokupna snaga na sustavu bude minimalna, te da

zadovoljava određene ventilacijske standarde.

Dijagram toka upravljanja dan je na slici 2. Kontroler prima informaciju o stanju

sustava u trenutku k, Xk. Na temelju njega proračunava optimalne snage na

horizontu N. Snage potrebne za sljedeći korak šalju se funkciji koja proračunava

upravljački signal za AHU i VAV kutije koji će postići te snage. U sljedećim

poglavljima detaljnije se razrađuje svaki korak.

Slika 2 – Dijagram toka upravljanja.

5

2.1. Modelsko prediktivno upravljanje

Osnovna ideja modelsko prediktivnog upravljanja jest optimiziranje upravljačkog

signala ili sekvence na predikcijskom horizontu N uzimajući u obzir buduće

poremećaje.

2.1.1. Minimizacija potrebnih snaga u prostorijama

Sinteza MPC regulatora koji minimizira snage u prostorijama radi se pomoću

linearnog programiranja. Sinteza se obavlja tako da se model prostorija u prostoru

stanja diskretizira, te se diskretizirani model koristi za postavljanje linearnog

programa. Diskretizacija je obavljena pomoću ekstrapolatora nultog reda sa

željenim vremenom uzorkovanja Ts.

Nakon diskretizacije model prostorija glasi:

1 ,k d k du k dd kx A x B u B d (1)

pri čemu je dA matrica stanja sustava, duB matrica upravljačkih veličina a ddB

matrica poremećajnih veličina. Vektor kx sadrži stanja sustava u trenutku k ,

vektor ku sadrži upravljače veličine u trenutku k , a vektor kd sadrži poremećajne

veličine u trenutku k , odnosno vanjsku temperaturu, i sunčevu dozračenost za

pojedinu prostoriju. Pretpostavlja se da su poremećaji na horizontu poznati sa sto

postotnom sigurnošću, te je stoga problem deterministički.

Ponašanje sustava na cijelom horizontu može se opisati na sljedeći način:

| ,k kX x U D (2)

gdje je:

X - vektor stanja na horizontu, 1| 2| |( , , ..., )k k k k k N kX x x x ;

U - vektor ulaza na horizontu, | 1| 1|( , , ..., )k k k k k N kU u u u ;

D - vektor poremećajnih veličina na horizontu | 1| 1|( , , ..., )k k k k k N kD d d d ;

6

- matrica stanja na horizontu;

- ulazna matrica na horizontu;

- matrica poremećaja na horizontu.

Matrice , i sadrže:

2

2

1 2

2

1 2

0 0 ... 00 ... 0

... 00

...

0 0 ... 00 ... 0

... 00

...

d

d

Nd

du

d du du

d du du du

N Nd du d du d du du

dd

d dd dd

dd d dd dd

N Nd dd d dd d dd dd

AA

A

BA B BA B AB B

A B A B A B B

BA B BA B A B B

A B A B A B B

.

(3)

U obzir treba uzeti i ograničenja sustava. U ovom slučaju to su ograničenja

postavljena na temperature u prostorijama, te ograničenja postavljena na snagu

aktuatora:

:

: .

Nx x

Nu u

X X

U U

(4)

Matrice x , u , x , u definiraju se prema zahtjevima na ograničenja. Ograničenja

postavljena na temperature u prostorijama predstavljaju gornju, odnosno donju

granicu temperature u prostoriji:

min 1 max

min 2 max ,T T TT T T

(5)

gdje su:

min max,T T - minimalna, odnosno maksimalna temperatura u prostorijama, K ;

7

1 2,T T - temperatura u zapadnoj prostoriji, odnosno istočnoj prostoriji, K .

U ovom su radu ograničenja na temperature u prostorijama

min max293 , 298 .T K T K

Aktuatori imaju vlastita fizikalna ograničenja, odnosno imaju ograničenja na snagu

koju mogu isporučiti u danom trenutku. Ograničenja se mogu zapisati na sljedeći

način:

min 1 max

min 2 max ,U U UU U U

(6)

gdje su:

min max,U U - minimalna, odnosno maksimalna snaga grijanja, odnosno

hlađenja W ;

1 2,U U - snaga grijanja u istočnoj, odnosno zapadnoj prostoriji, W .

Da bi energija utrošena na grijanje i hlađenje bila što manja, potrebno je

minimizirati snage u svakom koraku na horizontu, iz čega slijedi:

2 1

1 ,1 0

|

min || || minmin | |

.

N

i ku u u i k

x x x k k x

uu

U u

x DU

(7)

gdje su:

U - vektor ulaznih snaga grijanja odnosno hlađenja na cijelom horizontu,

1,1 2,1 1,2 2,2 1, 1 2, 1, , , ,..., ,N NU u u u u u u ;

,i ku - snaga grijanja odnosno hlađenja za i-tu prostoriju i k-tom trenutku W

.

Vidi se da problem minimizacije nije linearan pošto sadrži apsolutnu vrijednost.

Problem nelinearnosti moguće je riješiti uvođenjem dodatnih varijabli Z , takvih da

vrijedi:

8

1,1 2,1 1,2 2,2 1, 1 2, 1

, ,

, , , ,..., , ;

  .N N

i k i k

Z z z z z z z

u z

(8)

Sada se problem minimizira po ,i kz varijablama, a te su varijable postavljene na

vrijednosti veće i od ,i ku i od ,i ku , odnosno one predstavljaju apsolutnu vrijednost

varijable ,i ku .

Ovako postavljen problem moguće je zapisati kao linearni program:

,

|

min 0 1

.

U Z

x x x k k x

uu

UZ

x DU

Z U Z

(9)

Linearni program minimizira snage, a time i energiju, potrebne za održavanje

temperature u zadanim granicama. No taj minimum vrijedi za slučaj kada se

aktuatori nalaze u prostoriji, te nema doticaja s vanjskim zrakom. Na slici 3 dan je

primjer odziva modela prostorija u slučaju kada se minimizirane snage uvode

direktno u prostorije, kao da se u njima nalazi idealni grijač, odnosno idealna

klima. Vidljivo je da su temperature prostorija unutar zadanih granica. Iz prikaza

snage vidi se da u ovom slučaju aktuatori griju prostoriju. Više o optimiziranju

snaga grijanja odnosno hlađenja može se pronaći u [2].

Slika 3 - Odziv modela prostorija na optimizirane snage, te iznos snaga grijanja/hlađenja.

0 2 4 6 8 10 12 14 16x 104

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

Vrijeme [s]

T[C

°],

P

/100

[W]

Temperatura u prvoj prostorijiTemperatura u drugoj prostorijiTemperatura vanjskog zrakaOptimalna snaga za prvu prostorijuOptimalna snaga za drugu prostoriju

9

Opisanim načinom dobivene su minimalne snage potrebne za održavanje

temperatura unutar zadanih granica. Sustav kojim se upravlja mora poštivati i

određene standarde koji se postavljaju da bi kvaliteta zraka u prostoriji bila

održana. Sljedeće poglavlje opisuje jedan takav standard.

2.2. Pregled ASHRAE standarda 62.1-2007

U cilju osiguranja kvalitete zraka u prostorijama kod upravljanja su postavljeni

dodatni zahtjevi u skladu s ASHRAE 62.1-2007 standardom [3]. U ovom će

poglavlju biti dan pregled zahtjeva koje standard propisuje.

Standard propisuje minimalnu količinu vanjskog zraka kojeg je potrebno unijeti u

određeni prostor da bi kvaliteta zraka bila zadovoljena.

Da bi standard 62.1 bio implementiran, potrebno je odrediti minimalni potrebni tok

vanjskog zraka otV . Najprije je potrebno odrediti minimalni potrebni tok vanjskog

zraka za svaku prostoriju zasebno. Taj se tok, bziV , određuje na sljedeći način:

bzi p zi a zV R P R A (10)

gdje su:

pR - zahtijevani tok vanjskog zraka po osobi, ovisi o tipu aktivnosti u

prostoriji, u ovo je radu 3

0.0025pmRs

;

ziP - očekivani broj ljudi u prostoriji, pretpostavlja se da nam je na cijelom

horizontu broj ljudi u prostoriji poznat;

aR - zahtijevani tok vanjskog zraka po metru kvadratnom prostorije, u ovom

je radu 3

0.0003amRs

;

zA - površina tlocrta prostorije, pošto su obje prostorije jednake

225zA m .

10

Sljedeći je korak korekcija tog toka s obzirom na učinkovitost distribucije zraka

u prostoriji:

bziozi

z

VVE

(11)

gdje je:

oziV - korigirani potrebni tok vanjskog zraka za i-tu prostoriju 3ms

;

zE - koeficijent efikasnosti distribucije zraka.

Koeficijent zE ovisi o rasporedu ulaznog i izlaznog otvora za zrak u prostoriji, te

predstavlja mjeru miješanja zraka. U ovom radu je pretpostavljeno da je ulazni

otvor za zrak pri stropu, a izlazni otvor za zrak pri dnu prostorije, što znači da je

miješanje zraka savršeno te je stoga taj koeficijent jednak 1.

Sljedeći je korak određivanje nekorigiranog ukupnog toka vanjskog zraka:

( ) ( ),z zN N

ou p z a zi i

V D R P R A (12)

gdje je:

ouV - nekorigirani ukupni tok vanjskog zraka 3ms

;

D - nesigurnost populacije u prostoriji. U ovom radu pretpostavlja se da

znamo točan broj ljudi u svakom trenutku na horizontu pa je taj koeficijent

postavljen na 1.

zN - broj prostorija.

Posljednji korak je korigiranje ukupnog toka vanjskog zraka s obzirom na

efikasnost ventilacije čime se dobiva minimalni zahtijevani tok vanjskog zraka otV :

ouot

v

VVE

, (13)

11

gdje je:

vE - koeficijent efikasnosti ventilacije.

Određivanje vE i svih ostalih koeficijenata detaljnije je razrađeno u [3].

Sada su ispunjeni svi uvjeti za određivanje upravljačkog signala za AHU i VAV,

određene su optimalne snage grijanja/hlađenja za prostorije te su dodatno

određena ograničenja potrebna za održavanje kvalitete zraka u prostoriji.

2.3. Određivanje upravljačkog signala s obzirom na snage grijanja/hlađenja i ograničenja za ventilaciju

Nakon što su optimalne snage grijanja/hlađenja za sve prostorije određene, te

nakon što je minimalni potrebni tok vanjskog zraka određen, moguće je odrediti

upravljački signal za sustav grijanja/hlađenja i ventilacije.

Cilj je pronaći takav signal čijom će primjenom ulazne snage grijanja/hlađenja za

pojedinu prostoriju biti jednake optimalnima određenim promjenom MPC-a, te taj

signal dodatno osigurati da su zahtjevi proizašli iz primjene standarda 62.1

ispunjeni, te je uz to energija koju cjelokupni sustav troši minimizirana.

Minimizacija energije koju sustav troši postiže se minimizacijom snage cijelog

sustava. U danom sustavu energija se troši na grijanje odnosno hlađenje zraka u

AHU, na održavanje zadanog protoka zraka, te na dogrijavanje zraka na ulazu u

prostorije. Jednadžba snage sustava može se zapisati na sljedeći način:

1 2total phc vav vav fanP P P P P , (14)

gdje su:

totalP - ukupna snaga sustava W ;

phcP - snaga grijanja odnosno hlađenje zraka u AHU W ;

1vavP - snaga grijanja zraka na ulazu u prvu prostoriju W ;

2vavP - snaga grijanja zraka na ulazu u drugu prostoriju W ;

12

fanP - snaga ventilatora W .

Pošto AHU može grijati i hladiti zrak, njegova snaga može biti pozitivna i negativna

te je stoga potrebno uzeti apsolutni iznos.

Snaga grijanja odnosno hlađenja u AHU je:

1 1 2 2 1 21 2

1 2

(1 ),

phc air s s mix

ophc air s

P C Q T T

QT Q T Q Q TP C Q Q T

Q Q

(15)

pri čemu je:

airC - toplinski kapacitet zraka, 31206 Jm K

;

1 2,Q Q - volumni protok zraka za prvu, odnosno drugu prostoriju, 3ms

;

1 2,T T - temperatura zraka u prvoj, odnosno drugoj prostoriji, K ;

sQ - ukupni volumni protok zraka kroz sustav, jednak je sumi protoka svih

prostorija, 3ms

;

sT - temperatura zraka na izlazu iz AHU jedinice, K ,

oT - temperatura vanjskog zraka, K ;

mixT - temperatura zraka u AHU nakon miješanja vanjskog i povratnog

zraka, ali prije grijanja, odnosno hlađenja, K .

Snage grijanja zraka na ulazima u prostorije jednake su:

1 1 1

2 2 2

( );( ),

vav air s s

vav air s s

P C Q T TP C Q T T

(16)

gdje je:

1sT , 2sT - temperatura ulaznog zraka u prvu, odnosno drugu prostoriju, K .ž

Snaga ventilatora ovisi o ukupnom protoku te se može zapisati kao:

1 2fanP SFP Q Q (17)

13

gdje je:

SFP - koeficijent specifične snage ventilatora, u ovom radu iznosi 32 kWm s

.

Detaljnije o specifičnoj snazi ventilatora može se pronaći u [4].

Cilj je minimizirati snage tako da ulazne snage u prostorije budu jednake onima

koje su proračunate koristeći MPC, te postoji dodatno ograničenje koje kaže da

minimalni ulazni tok vanjskog zraka mora odgovarati onom propisanom po

standardu 62.1. Problem se stoga može zapisati na sljedeći način:

00

min

.

x

c xceq x

f x such thatA x b

lb x ub

(18)

Zahtjev da snage u sustavu budu minimalne znači minimiziranje funkcije f x

koja je jednaka:

1 2 ,phc vav vav flowf x P P P P (19)

gdje je argument funkcije f x , vektor x jednak:

1 2 1 2 .Ts s sx Q Q T T T (20)

Funkcija c x je nelinearno ograničenje na minimalni protok vanjskog zraka. Da bi

se osiguralo da svaka prostorija dobije minimalni potrebni tok vanjskog zraka c x

je:

11

22

1( )

1 ,

oz

oz

V QEvc xV QEv

(21)

gdje je:

1 2,oz ozV V - minimalni nekorigirani tok vanjskog zraka za prvu, odnosno drugu

prostoriju 3ms

.

14

Da bi ulazne snage grijanja, odnosno hlađenja, u prostorije bile jednake onima

proračunatim koristeći MPC osigurava funkcija ceq x koja je jednaka:

1 1 1 1

2 2 2 2

( ).

air s

air s

C Q T T Pceq x

C Q T T P

(22)

Potrebno je još osigurati da VAV kutije ne mogu hladiti zrak, već ga samo grijati.

To se postiže postavljanjem matrice A i vektora b . Oni predstavljaju linearna

ograničenja na temperature 1sT i 2sT . Matrica A i vektor b su stoga:

0 0 1 1 0 0;

0 0 1 0 1 0

0.

0

A

b

(23)

Vektori lb i ub predstavljaju fizička ograničenja sustava iznose:

0 0 283 283 283 0 ;

0.5 0.5 318 318 318 1 .

lb

ub

(24)

Ovako postavljen problem moguće je riješiti koristeći funkciju fmincon u

programskom paketu Matlab [5]. U sljedećem je poglavlju dan opis implementacije

u matlabu.

2.4. Implementacija u Matlabu

Implementacija u Matlabu sastoji se od linearnog modela prostorija u prostoru

stanja, s-funkcije kojom se simulira sustav grijanja/hlađenja i ventilacije, te

s-funkcija koja predstavlja kontroler. Na slici 4 dan je prikaz cijelog sustava.

Povratna veza kod funkcije S_function_mpc, koja predstavlja kontroler, potrebna

je za implementaciju rekurzivnog početnog stanja za funkciju fmincon. Naime,

funkciji fmincon potrebno je, uz sve matrice i vektore koji predstavljaju ograničenja,

zadati i početno stanje, odnosno točku u kojoj će početi svoje pretraživanje.

Odabir te početne točke je proizvoljan, ali je poželjno da je negdje u blizini

rješenja. Pošto su promjene poremećajnih veličina male, može se pretpostaviti da

15

bi rješenje u koraku k trebalo biti u blizini rješenja u koraku 1k . Uz takav

odabir početne točke moguća je pojava problema zaglavljivanja funkcije u lošem

području. Naime, ako funkcija ne uspije pronaći rješenje, onda je u sljedećem

koraku početna točka loše odabrana jer krši ograničenja, te funkcija time ostaje

„zaglavljena“ u lošem području. Taj je problem riješen uvođenjem praćenja

funkcije fmincon, te u slučaju da se ne pronađe rješenje početna točka „resetira“.

Umjesto rekurzivnog odabira početne točke može se koristiti i fiksna radna točka,

ili pak kombinacija ta dva pristupa, odnosno, neke se varijable uzimaju iz

prethodnog koraka, a neke se fiksiraju. Potrebno je obaviti detaljniju analizu

odabira početne radne točke jer se pokazalo da to utječe na krajnji rezultat.

Slika 4 – Implementacija u Matlabu.

16

Prilikom korištenja funkcije fmnicon potrebno je paziti na par stvari. Za rješavanje

problema moguće je koristiti različite solvere. U ovom radu korišteni su active-set i

interior-point. Pokazalo se da, u slučaju kada nema ograničenja na ventilaciju i

kada je potrebno samo grijati prostoriju, značajne razlike među algoritmima nema,

no u slučaju kada se prostorija hladi, interior-point je dao bolje rješenje, bez

kršenja ograničenja. Potrebno je postaviti i MaxIter te MaxFunEvals opcije.

MaxIter određuje koliko iteracija fmincon može imati, dok MaxFunEvals određuje

koliko puta može proračunati vrijednost funkcije cilja. U svakoj iteraciji može biti

više proračunavanja funkcije, stoga MaxFunEvals mora biti postavljen na

višestruko veći iznos nego MaxIter.

U sljedećem poglavlju prikazani su i komentirani rezultati simulacije.

17

3. Rezultati simulacije

U ovom su poglavlju dani rezultati simulacije. Najprije je prikazan odziv sustava u

slučaju da nema ograničenja za ventilaciju jeru tom slučaju očekujemo da snaga

utrošena na grijanje, odnosno hlađenje, bude jednaka optimalnima dobivenim

MPC-om, te da jedina dodatna snaga koju sustav troši bude posljedica rada

ventilatora. Nakon toga je dan prikaz odziva sustava s ograničenjima za

ventilaciju.

3.1. Odziv sustava bez ograničenja za ventilaciju

Slučaj bez ograničenja za ventilaciju zanimljiv je iz razloga što je poznato

očekivanje ponašanja sustava. Ako je vanjska temperatura izvan postavljenih

granica za temperature u prostoriji, AHU ne bi smio uzimati zrak izvana, jer bi to

zahtijevalo dodatno grijanje ili hlađenje tog zraka. Ako je pak zrak unutar granica,

onda sustav može uzimati vanjski zrak ako time može minimizirati utrošenu

energiju. Uz to, ukupna snaga koju sustav troši, a time i ukupna energija utrošena,

mora biti veća od optimalne za iznos snage, odnosno energije, ventilatora, a

temperatura zraka koji ulazi u prostoriju mora biti maksimalna moguća. To je

posljedica toga što je snaga grijanja i-te prostorije ( ),i air i si iP C Q T T što znači da

ovisi o razlici temperature ulaznog zraka u prostoriju i temperature prostorije, te o

volumnom protoku zraka. U jednadžbi ukupne snage sustava koja se minimizira

(19) vidi se da se dodatno penalizira protok zraka, odnosno korištenje ventilatora.

Ako se prostorija grije, temperature ulaznog zraka bi trebale biti maksimalne, jer u

tom slučaju ventilator mora održavati minimalni tok.

18

3.1.1.1 Grijanje prostorija

U situaciji kad nema ograničenja na ventilaciju, te sustav mora grijati, snaga

utrošena na grijačima trebala bi biti jednaka optimalnoj snazi proračunatoj pomoću

MPC-a te bi jedina dodatna snaga trebala biti ona koju troši ventilator. U ovom

slučaju korišten je active-set solver. U svim simulacijama vrijeme uzorkovanja je

3600 s , odnosno jedan sat.

Na slici 5 prikazan je odziv temperatura u prostorijama u takvoj situaciji. Vidi se da

su one unatoč niskoj vanjskoj temperaturi unutar zahtijevanih granica, odnosno,

temperatura u prostorijama ne pada ispod 20 C .

Slika 5 – Odziv temperatura.

Na slici 6 prikazan je odziv temperatura zraka kojima se upravlja. Temperatura

zraka Ts je temperatura zraka na izlazu iz AHU-a, temperatura zraka na izlazu iz

VAV-a u prvoj prostoriji je Ts1, a temperatura zraka na izlazu iz VAV-a u drugoj

prostoriji je Ts2. Vidljivo je da se temperature ponašaju u skladu s očekivanjima,

odnosno, ulazne temperature u prostorije su maksimalne moguće. Iz temperatura

se vidi da u prvom dijelu AHU zagrijava zrak na nižu temperaturu, a dogrijavanje

se obavlja na ulazima u prostorije, dok se u drugom dijelu grijanje zraka obavlja u

AHU.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Vrijeme [dan]

Tem

pera

tura

[°C

]

Vanjska temperaturaTemperatura prve prostorijeTemperatura druge prostorije

19

Slika 6 - Odziv upravljanih temperatura zraka.

Na slici 7 prikazane su snage. Tamnoplava linija predstavlja optimalni iznos snaga

proračunat pomoću MPC-a, crvena linija predstavlja ukupnu snagu sustava, dakle

svu snagu koju troše grijači te snagu ventilatora, dok svijetloplava linija predstavlja

snage grijača bez ventilatora. Vidimo da se sustav ponaša u skladu s

očekivanjima, snage na grijačima jednake su optimalnima, te je ukupna snaga

sustava veća od optimalne za iznos snage ventilatora. To je moguće utvrditi i

računanjem energije koja je utrošena. Ako od se od ukupne utrošene energije

sustava oduzme energija ventilatora, dobije se energija utrošena na grijačima.

Razlika te energije i optimalne energije je reda 510 što potvrđuje pretpostavku.

Slika 7 – Prikaz snaga.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

-10

0

10

20

30

40

50

Vrijeme [dan]

Tem

pera

tura

[°C

]

TokTsTs1Ts2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Vrijeme [dan]

Snag

a [k

W]

Optimalna snaga - MPCUkupna snaga sustava (grijači + ventilator)Snaga grijača (AHU i VAV)

20

U ovom slučaju nije se uzimao zrak izvana, što je očekivano, pošto bi se time

dodatna energija utrošila na zagrijavanje zraka. Zaključak je da je upravljanje

sustavom dobro za slučaj grijanja prostorije, kada nema ograničenja za ventilaciju.

3.1.1.2 Hlađenje prostorija

Za simulaciju hlađenja prostorija korišten je interior-point solver. Pošto u ovom

slučaju nisu zadana ograničenja za ventilaciju, AHU može koristiti zrak izvana ako

to znači manji utrošak energije.

Na slici 8 prikazan je odziv temperatura prilikom hlađenja. Vidi se da i u ovom

slučaju kontroler temperature drži unutar zadanih granica.

Slika 8 – Odziv temperatura prilikom hlađenja prostorija.

Na slici 9 prikazane su snage prilikom hlađenja prostorije, te udio povratnog zraka

u miješanom, odnosno upravljačka veličina . Prikazane su apsolutne vrijednosti

snaga. Sustav recirkulira zrak kada je u jedinici, a kada je u nuli uzima se samo

zrak izvana. Vidljivo je da AHU i sada dobro ispunjava svoju zadaću. Snaga koja

se troši na hlađenje jednaka je optimalnoj snazi ako sustav koristi samo povratni

zrak, a ukupna snaga sustava veća je od optimalne upravo za iznos snage koju

troši ventilator. Uz to, ako je temperatura zraka vani pogodna, sustav koristi

vanjski zrak da bi minimizirao snage. Na slici su vidljivi trenuci kada sustav koristi

samo vanjski zrak i kada je ukupna snaga sustava jednaka snazi ventilatora.

204.5 205 205.5 206 206.5 207 207.5 208 208.5 20912

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Vrijeme [dan]

Tem

pera

tura

[°C

]

Vanjska temperaturaTemperatura prve prostorijeTemperatura druge prostorije

21

Slika 9 – Prikaz snaga prilikom hlađenja prostorije.

Iz prikazanih odziva očitava se da sustav radi u skladu s očekivanjima. U

sljedećem je poglavlju prikazan je rad sustava u slučaju kada postoje ograničenja

za ventilaciju.

3.2. Prikaz odziva sustava s uključenim ograničenjima za ventilaciju

Kao i u prethodnom slučaju, i u ovome će najprije biti obrađen slučaj kada je

potrebno samo grijati prostorije, a potom slučaj kada je potrebno hladiti prostorije.

3.2.1. Grijanje prostorija s uključenim ograničenjima za ventilaciju

S ograničenjima za ventilaciju, AHU mora uvijek uzimati određenu količinu

vanjskog zraka. Samim time snage za grijanje u ovom će slučaju biti veće. No

AHU bi trebao uzeti upravo minimum zraka izvana, pošto je temperatura vanjskog

zraka niža od one koju je potrebno održavati u prostorijama. Uzimanje veće

količine vanjskog zraka od minimalne nije poželjno jer to rezultira većom

potrošnjom energije.

204.5 205 205.5 206 206.5 207 207.5 2080

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vrijeme [dan]

Snag

a [k

W]

Optimalna snaga - MPCUkupna snaga sustavaSnaga hlađenja/grijanjaUdio povratnog zraka u mješanom

22

Na slici 10 prikazan je odziv temperatura za ovaj slučaj. Vidi se da kontroler

održava temperature u zadanim granicama, odnosno iznad 20°C. To znači da su

ulazne snage grijanja za obje prostorije jednake optimalnima.

Slika 10 – Odziv temperatura.

Na slici 11 prikazan je minimalni zahtijevani protok vanjskog zraka izračunat po

ASHRAE standardu 62.1 za danu populaciju u prostoriji, te za danu kvadraturu

prostorija, te protok vanjskog zraka ostvaren u simulaciji. Protoci su gotovo

identični, što znači da AHU uzima protok zahtijevan po standardu. Zelenom je

linijom iscrtan ukupni protok zraka kroz sustav.

Slika 11 – Protoci zraka.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Vrijeme [dan]

Tem

pera

tura

[°C

]

Vanjska temperaturaTemperatura prve prostorijeTemperatura druge prostorije

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

Vrijeme [dan]

Prot

ok z

raka

[m3 /s

]

Minimalni protok vanjskog zrakaProtok vanjskog zraka u AHUUkupni protok zraka u AHU

23

Vidi se da je taj protok veći od vanjskog, što znači da AHU recirkulira zrak te time

štedi dio energije.

Na slici 12 prikazana je optimalna snaga dobivena pomoću MPC-a, ukupna snaga

koju sustav troši te snaga utrošena na grijačima. Vidljivo je da je u ovom slučaju

snaga utrošena na grijačima znatno veća nego u slučaju bez ograničenja na

ventilaciju, što je i očekivano jer sustav sada mora uložiti više snage za grijanje

vanjskog zraka koji je na puno nižoj temperaturi nego zrak u prostorijama.

Slika 12 – Prikaz snaga.

Na slici 13 dan je prikaz vanjske temperature, temperature zraka nakon AHU i

temperature zraka na ulazima u pojedinu prostoriju. U ovom slučaju, za razliku od

grijanja prostorije bez ograničenja na ventilaciju, temperature na ulazu u prostoriju

više nisu maksimalne. To je posljedica protoka zraka, odnosno recirkuliranja

zraka.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Vrijeme [dan]

Snag

a [k

W]

Optimalna snaga - MPCUkupna snaga sustavaSnaga grijača

24

Slika 13 – Prikaz upravljanih temperatura.

3.2.2. Hlađenje prostorija s uključenim ograničenjima za ventilaciju

Na slici 14 prikazan je odziv temperatura. Temperature su iste kao i bez

ograničenja, što navodi na zaključak da su ulazne snage hlađenja za pojedinu

prostoriju jednake optimalnim snagama.

Slika 14 –Odziv temperatura pri hlađenju.

Na slici 15 prikazani su protoci zraka. AHU ponekad uzima minimalnu količinu

vanjskog zraka, a ponekad samo vanjski zrak. Dakle i u ovom slučaju AHU koristi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

-10

0

10

20

30

40

50

Vrijeme [dan]

Tem

pera

tura

[°C

]

Vanjska temperaturaTsTs1Ts2

204.5 205 205.5 206 206.5 207 207.5 208 208.512

14

16

18

20

22

242526

28

Vrijeme [dan]

Tem

pera

tura

[°C

]

Vanjska temperaturaTemperatura prve prostorijeTemperatura druge prostorije

25

vanjski zrak da bi minimizirao utrošenu energiju. To bi trebalo biti vidljivo na odzivu

snaga.

Na slici 16 prikazane su snage sustava u tom slučaju. Vidi se da je, u slučaju kada

se koristi samo vanjski zrak, ukupna snaga sustava jednaka snazi ventilatora,

pošto u tom slučaju grijači ne troše nikakvu snagu. Iz grafa je vidljivo i da će

sustav uvijek trošiti više snage od optimalnih, što je i očekivano, pošto uvijek mora

uzimati zrak izvana.

Slika 15 – Protoci zraka.

Slika 16 - Prikaz snaga i upravljačke veličine .

204.5 205 205.5 206 206.5 207 207.5 208 208.50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Vrijeme [dan]

Prot

ok z

raka

[m3 /s

]

Minimalni protok vanjskog zraka Protok vanjskog zraka u AHUUkupni protok zraka u AHU

204.5 205 205.5 206 206.5 207 207.5 208 208.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Vrijeme [dan]

Sna

ga [k

W]

Optimalna snagaUkupna snaga sustavaSnaga sustava utrošena na hlađenjero

26

Na slici 17 prikazan je odziv temperatura kroz cijelu godinu. Vidi se da sustav

dobro drži temperaturu u zadanim granicama unatoč vanjskoj temperaturi. Iako

nije moguće sa sigurnošću reći da je ovakvo upravljanje optimalno sa stajališta

potrošnje energije, može se reći da je dobro po pitanju održavanja zadanih

ograničenja.

27

Slika 17 - Odziv temperatura u prostorijama kroz cijelu godinu

050

100

150

200

250

300

350

-20-10010202530

Vrijem

e [da

n]

T e m p e r a t u r a [ ° C ]

Va

njska

tempe

ratura

Temp

eratur

a prve

pros

torije

Temp

eratur

a drug

e pros

torije

28

Zaključak

Iz prikazanog je jasno da ovakvo upravljanje ima potencijala za primjenu u praksi.

Problem nelinearnosti sustava riješen je tako da se najprije odrede optimalne

snage, potrebne za održavanje sustava u zadanim granicama, te se tada

statičkom optimizacijom sustava za grijanje, hlađenje i ventilaciju odredi signal koji

će te snage ostvariti.

Unatoč nelinearnosti sustava, upravljanjem su dobiveni dobri rezultati po pitanju

održavanja sustava u zadanim ograničenjima. Što se energetske efikasnosti tiče,

nije moguće tvrditi da je sustav optimalan, pošto nam taj način ne garantira da je

pronađen globalni minimum.

29

Literatura

 

[1] A. Starcic, Modeliranje i upravljanje toplinskim procesom u zgradi, Zagreb:

Faculty of Electrical Engineering and Computing, 2010.

[2] A. Martincevic, Modelsko prediktivno upravljanje toplinskim procesom u zgradi

uz uzimanje u obzir nesigurnosti podataka iz vremenske prognoze, Zagreb:

Faculty of Electrical Engineering and Computing, 2011.

[3] ANSI/ASHRAE Standard 62.1-2007, Atlanta: ASHRAE, Inc., 2007.

[4] J. Railio i P. Mäkinen, »SPECIFIC FAN POWER – a tool for better performance

of air handling,« u Clima 2007 WellBeing Indoor, Helsinki, 2007.

[5] www.mathworks.com, Natick, MA, SAD.: Inc, The Mathwokrs.

30

Sažetak

Najveći potrošači energije u zgradarstvu su podsustavi za grijanje, hlađenje i

ventilaciju. Stoga je potrebno optimizirati upravljanje tih podsustava, jer je time

moguće postići energetske uštede. U ovom je radu naglasak na energetskoj

efikasnosti sustava sa dvije prostorije sa jednim zajedničkim zidom, te njima

propadajućeg sustava za grijanje, hlađenje i ventilaciju. Sustav za grijanje,

hlađenje i ventilaciju sastoji se od jedinice za upravljanje zrakom (AHU), koja

može grijati, hladiti i miješati povratni i vanjski zrak, te VAV kutija na ulazima u

prostorije koje mogu grijati zrak. Model prostorija je linearan, dok je model sustava

za grijanje, hlađenje i ventilaciju nelinearan. Da bi suboptimalni signal, koji će

držati sustavu zadanim ograničenjima, mogao biti određen, upravljanje je

podijeljeno u dva dijela. U prvom se dijelu određuju optimalne snage za linearni

model prostorija pomoću modelsko prediktivnog upravljanja, a u drugom se

određuje upravljački signal koji ostvaruje te snage.

31

Summary

The largest energy consuming subsystem in a building is heating, ventilation and

air conditioning (HVAC) system. It is thus essential to optimize the behavior of that

subsystem in order to achieve energy savings. In this work focus is on efficient

energy usage in a sample zone system consisting of two coupled zones.

Ventilation, heating and cooling are done by air handling unit (AHU) and variable

air volume (VAV) boxes. Optimization of the system means finding optimal control

sequences for AHU and VAV boxes. The model of the coupled zones is linear,

while the models of the AHU and VAV boxes are nonlinear. In order to find a

suboptimal solution, which will keep zone temperature in given boundaries, while

handling ventilation requirements, linear programming and linear zone system

model are used to find appropriate cooling/heating powers, and then those powers

are used to obtain control sequence for AHU and VAV boxes.

32

Privitak