Modos LP de uma fibra óptica

Parâmetros normalizados

Parâmetros normalizados

Frequência normalizada

Constante de Propagação Normalizada

Contraste

(abertura numérica)

c

kvuaV

naknnakWUV

02222

21

1021

22

210

21

22 2

21

22

20

221

221

20 .... knkawaWknkauaU zz

ak

VnnnNA

nnn

nnn

nnnkk

nnnkk

VW

VUb zz

0

21

121

22

21

1

2221

22

21

21

2022

21

22

20

2

2

2

2

2

12

/1/1

Modo fundamental da fibra

Modo fundamental LP01

• Modo LP01 único modo em regime unimodal

• Frequência de corte nula VC = UC = 0• Existe isolado na banda de frequências

• Equação característica

• Soluções aproximadas

No intervalo 1.5 < V < 2.5

)()(

)()(

0

1

0

1WKWKW

UJUJU

0 < V < 2.405

14/14)4(1)21()(

VVVU

2/122 )996.01428.1()( VVVU

Solução de Gloge

Solução de Rudolph/Neumann

Dispersão dos modos LP de uma fibra óptica

Distribuição de potência na Fibra

Distribuição de potência na fibra óptica

• A potência transportada pela está distribuida no núcleo e na baínha

• Factor de confinamento de potência

dVbVdb

PPP

baínhanúcleo

núcleo )(21

Dependência de aguns parâmetros modais com a frequência (normalizada)

(a) (b) (a) (b)

(a) U2 /V2 = 0.1 ou b = 0.9

(b) U2 /V2 = 0.9 ou b = 0.1

Capacidade de transmitir informação

Transmissão do sinal na Fibra Óptica limitada por

AtenuaçãoDispersão

Capacidade de transmitir informação

• Capacidade taxa máxima de transmissão fiável

• C = B log2 (1 + S/N) [Lei de Shannon]

• B – largura de banda do canal• BT - ritmo de transmissão máximo

BT ~ 2 B

Para transmitir ao ritmo BT ~ é necessário um canal com uma largura de banda

B = BT /2 (código NRZ) ou B = BT (código RZ).

Distorsão do sinal - aumenta com B e L

B – ritmo de transmissão L – espaçamento entre repetidores

Capacidade de um sistema de comunicação Mede-se produto BL 1970 – 100 Mb/s – km2000- > 10 12 Mb/s – km

a) Raio axial

b) Raio meridional extremo

Regime multimodal (descrição da óptica geométrica)

Dispersão intermodal

ӨiØt

Øi

n1∟'

n2

∟

Raios meridionais

a) Velocidade máxima: modo cujos raios são praticamente axiais.

b) Velocidade mínima: modo cujos raios incidem na interface núcleo/baínha segundo

2

2n21n1siniiL

1ncL

mint

22n

21n

cL

1nc

Ltcos/L1n

c'L

máxt

Ritmo de transmissão

• A dispersão intermodal conduz ao espraiamento dos impulsos transmitidos o que se

traduz na diminuição do ritmo de transmissão

• Impulso de duração 2 Δtc →

Ritmo de transmissão máximo:

• Soluções para reduzir/eliminar dispersão intermodal:

a) Fibras de núcleo não homogéneo

b) Fibras monomodo

ct21B

Fibra monomodal

Tempo de transmissão do sinal:

• Para reduzir/eliminar a dispersão intermodal:

- utilizam-se fibras ópticas unimodais

- utilizam-se fibras ópticas multimodais com índice de refracção variável n1 (ρ).

• A velocidade de propagação aumenta com ρ porque n1 diminue com ρ, o que compensa os

percursos maiores a percorrer pelos raios associados aos modos de ordem superior.

Fibra multimodal

cnL

nnnn

cL

nnn

cLt 1

2

211

2

11

1

1

2

21

cnLt

Perfil gradual

ρ

n (ρ)

Perfil parabólico

gvLt

Mecanismos de dispersão da fibra óptica

• O PCM (Pulse Code Modulation) é um dos métodos usados em sistemas de comunicação com

fibras ópticas para modular a luz portadora.

• A diferença (dispersão) dos tempos de grupo das várias componentes espectrais

contidas no impulso, dá origem à sua distorção.

Dispersão intermodal

Ocorre em fibras a operar em regime multimodal. Os modos apresentam vg diferentes

(excepto quando são degenerados).

Dispersão material

O índice de refracção da fibra, n1, varia com ω.

Dispersão estrutural

Dispersão do guia de ondas (estrutura dieléctrica que guia as ondas).

• As dispersões material e estrutural estão presentes quer em fibras em regime unimodal

quer em regime multimodal e são ambas proporcionais à largura de banda do impulso

transmitido.

gvL

gt

Dispersão material - Alargamento do impulso

• Dispersão traduzida na eq. característica: D (ω, kz) = 0

• Atraso de grupo por unidade de comprimento:

gg

gzg

zf

g

g

ncLt

nc

kve

nc

kv

vLt

1

Indice de grupo

λ

Δ λ << λ0

λ0

Dispersão estrutural

• É intrínseca a todos os sistemas de propagação guiada. Traduz a dependência de λ

das constantes de propagação no núcleo e na baínha.

• A dispersão estrutural só é relevante em fibras monomodo para regiões de λ em que o

coeficiente de dispersão material se aproxima de zero (ex: λ ═ 1300 nm)

2Vd

bV2dVn0c

21gn

eM

Dependência de alguns parâmetros modais com a frequência (normalizada)

Confinamento de potênciaDispersão estruturalt

.

Dispersão material

LMdgdn

cLt

dgdt

t

Largura espectral

Coeficiente de dispersãoAlargamento do impulso

• O coeficiente de dispersão M caracteriza o alargamento do impulso

devido às variações do índice de refração do núcleo (sílica) com o

comprimento de onda (ω).

Atenuação

1ª geração ~0.8 m 2ª geração ~ 1.3 m 3ª geração ~ 1.55 m 4ª geração aumento B multiplexagem; amplificação óptica 1500 km 2Gb/s 5ª geração propagação de solitões 12 000 km 2.4 Gb/s (experimental)

Espaçamento L entre repetidores

a) Influência da atenuação

• Atenuação ═> Amplificação

b) Distorção dispersiva

═> Regeneração (da forma do sinal)

a) Atenuação

Prec = Fs n h f BT

n – nº de fotões que o receptor precisa para detectar 1 bit

hf – energia de um fotão (h-cte Planck, 6.626 ×10-34 Js)

Bt – ritmo de transmissão

Fs – factor de segurança (Fs > 1)

B0 – ritmo de transmissão de referência (bits/s)

L

Pin

atenuaçãodecte

L2einPrecP

LB

mBBlLL

BBl

PBnhfFlL

BBBnhfFPP

T

Tn

Tn

L

in

sn

Ts

Linrec

00

0

2

0

00

2

21

2

0

L0 – espaçamento associado ao ritmo de referência B0.

L

L0

BT B0

Variação lenta

Espaçamento entre repetidores: atenuação e distorção

• A conjugação dos efeitos devidos à atenuação e á distorção conduz aos seguintes resultados:

- a atenuação é o factor limitativo para os ritmos de transmissão baixos.

- a distorção é o factor limitativo para os ritmos de transmissão altos.

L (log)

B (log)

atenuaçãodistorção