MODUL 2SOLUSI GRAFIK

PRAYUDIRiset Operasi, Prayudi

Modul 2 : Solusi Grafik 1

Bentuk Umum Programa Linier

Riset Operasi, Prayudi Modul 2 : Solusi Grafik

2

Pemakaian sumber daya per unit kegiatan

Sumber Kegiatan Jumlah sumberdaya 1 2 3 … n daya yang tersedia

1 a11 a12 a13 … a1n b1

2 a21 a22 a23 … a2n b2

3 a31 a32 a33 … a3n b3

m am1 am2 am3 … amn bm

ΔZ/unit c1 c2 c3 … cn

Tingkat x1 x2 x3 … xn

Bentuk Baku Model

Riset Operasi, Prayudi Modul 2 : Solusi Grafik

3

Variabel keputusan : xi dsb

Batasan-batasan :nnxcxcxcZ ...2211

1nn1212111 b xa...xaxa

2222212 ... bxaxaxa nn

33232131 ... bxaxaxa nn

mnmnmm bxaxaxa ...2211

...............................................

0,...,0,0 21 nxxx

Fungsi tujuan :Maksimumkan/minimumkan :

Model Solusi Programa Linier

Riset Operasi, Prayudi Modul 2 : Solusi Grafik

4

Metode grafik

Metode ini hanya digunakan bilaman model programa linier hanya memuat 2 variabel keputusan

Metode Simplek

Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah programa linier maksimum dan atau minimum.

Program Komputer

- LINDO (Linier Programing Do) - LINGO - TORA

- SIMNET II (Simulasi) - DS, QS, dan POM

Langkah-2 Solusi Grafik

Riset Operasi, Prayudi Modul 2 : Solusi Grafik

5

1. Gambarkan batasan-batasan model sebagai persamaan pada grafik, dengan mempertimbangkan ketidaksamaan batasan. Tunjukkan area daerah fisibel/layak. Daerah fisibel adalah daerah yang memenuhi ketidaksamaan

2. Gambarkanlah fungsi tujuan pada daerah fisibel, lalu geserlah garis itu keluar dari titik asal (0,0) ke arah lokasi titik solusi yang optimal

3. Selesaikan persamaan-persamaan secara simultan pada titik solusi untuk menemukan nilai solusi optimalatau

2. Selesaikan persamaan-persamaan secara simultan pada titik-titik sudut untuk memperoleh nilai solusi pada setiap sudut (titik kritis)

3. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam fungsi tujuan untuk menentukan kumpulan nilai Z yang menghasilkan nilai Z optimum.

Contoh

Riset Operasi, Prayudi Modul 2 : Solusi Grafik

6

Produk TK JM BB Laba Pangsa pasar (jam/unit) (jam/unit) (m2/unit) (rp) unit----------------------------------------------------------------------------------------Baju 2 2 6 150 65Celana 3 6 2 120 55----------------------------------------------------------------------------------------Sumber daya 210 360 420Selesaikanlah model programa linier berikut ini dengan metode grafikJawabMaksimumkan : Z=150x1+120x2 Minimumkan, z = 80x1 + 100x2Batasan model : 2x1+ 3x2 ≤ 210 Batasan model : 2x1 + 5x2 ≥ 270 2x1 + 6x2 ≤ 360 5x1 + 4x2 ≥ 420 6x1 + 2x2 ≤ 420 6x1 + 2x2 ≥ 350 x1 ≤ 65 x1 ≥ 0 x2 ≤ 55 x2 ≥ 0 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Solusi Grafik Maksimum

Riset Operasi, Prayudi Modul 2 : Solusi Grafik

7

Titik x1 x2 Z-------------------------------A 0 0 0B 65 0 9750C 0 55 6600D 30 50 10500E 60 30 12600F 15 55 8850G 65 15 11550-------------------------------

Daerah fisibel 2x1+6x2=360

2x1+3x2=210

Ttitik solusi optimal

6x1+2x2=420

X1=65

X2=55

A B

CD

E

F

G

Riset Operasi, Prayudi Modul 2 : Solusi Grafik8

Solusi grafik kasus kedua adalah sebagai berikut

Daerah fisibel

X1 X2 Z---------------------------------- 0 175 17500135 0 10800 40 55 8700 60 30 7800---------------------------------

2x1 + 5x2 ≥ 270

5x1 + 4x2 ≥ 420

6x1 + 2x2 ≥ 350

A(0,175)

B(135,0)

C(40,35)

D(60,30)