8/17/2019 Modul 224

1/19

A.  TUJUAN

Tujuan Umum : - Mahasiswa dapat melakukan eksperimen dengan bantuan software

MINITAB

Tujuan Khusus : - Mahasiswa dapat menggunakan MINITAB dengan metode

ANOVA

- Mahasiswa dapat menggunakan MINITAB dengan metode DOE

B.  DASAR TEORI

Desain Eksperimen merupakan metode yang biasa digunakan untuk meningkatkan dan

memperbaiki performa suatu proses, biasanya dalam sistem kualitas. Desain eksperimendapat didefinisikan sebagai suatu uji atau rentetan uji dengan mengubah-ubah variabel

input (faktor) suatu proses sehingga dapat diketahui penyebab perubahan output (respon).

Untuk melaksanakan suatu eksperimen diperlukan langkah-langkah sistematis, antara

lain:

1.  Mengenali Permasalahan

Dengan mengenali permasalahan ini kita dapat membuat suatu pernyataan yang

dapat mewakili permasalahan.

2. 

Memilih variabel respons

Variabel respon adalah variabel yang dipengaruhi oleh level faktor atau kombinasi

level faktor, oleh karena itu variable tersebut bersifat dependen.

3.  Menentukan faktor dan level

Faktor dan level ini harus dapat kita kontrol.

4.  Memilih metode desain eksperimen

Pemilihan metode desain eksperimen disesuaikan dengan tujuan penelitian dan

 permasalahan yang ada. ANOVA dan Desain Faktorial adalah salah satu contoh

metode yang biasa digunakan. ANOVA digunakan untuk mengetahui pengaruh

faktor terhadap variabilitas yang terjadi pada respon, sedangkan Desain Faktorial

digunakan untuk mengetahui korelasi antara faktor-faktor yang dipilih.

5.  Melaksanakan eksperimen

Ada beberapa istilah yang akan kita gunakan dalam desain eksperimen:

-  Unit Eksperimen : Unit dasar di mana ukuran respons dikumpulkan

-  Faktor : Tipe kondisi berbeda dalam eksperimen yang bisa di ubah-

ubah dan bersifat kualitatif

8/17/2019 Modul 224

2/19

-  Level : Cara atau mode berbeda suatu faktor, biasanya bersifat

kuantitatif

-  Perlakuan : Kombinasi level pada faktor berbeda

- 

Replikasi : Suatu perulangan atau banyaknya perulangan unit eksperimen

 pada perlakuan tertentu

C.  SPESIFIKASI ALAT

Pada praktikum kali ini Software yang digunakan adalah MINITAB 15 

D.  PROSEDUR PRAKTIKUM

I.  Pendahuluan

Untuk masuk ke dalam program Minitab 15 pada Windows:

Klik tombol Start 

Pilih Programs 

Pilih Minitab 15 for Windows 

Pilih Minitab 

Atau bisa langsung dilakukan dengan cara mengklik icon Minitab 15 pada desktop

Tampilan awal dari Minitab adalah sebagai berikut

8/17/2019 Modul 224

3/19

Dalam Minitab terdapat banyak sekali fungsi-fungsi statistik yang ada, tetapi kita hanya

akan membahas 2 buah fungsi statistik yang ada, yang berkaitan dengan apa yang kita

 pelajari pada mata kuliah Statistik Industri 2, yaitu:

Analysis of Variance (ANOVA)

Design of Experiments (DOE)

II.  ANOVA

Untuk melakukan perhitungan ANOVA pada Minitab 15, maka kita dapat mengikuti

langkah-langkah berikut ini:

Pilih Menu Stat 

Pilih ANOVA Setelah itu akan tampil banyak pilihan yaitu:

One-way, yaitu melakukan perhitungan ANOVA satu arah dengan respon

terletak pada satu kolom dan faktor pada kolom lainnya

One-way (Unstacked), yaitu melakukan perhitungan ANOVA satu arah dengan

masing-masing grup terletak pada kolom yang berbeda

Two-way, melakukan Analisis dua arah pada balanced data 

Analysis of Means, menampilkan grafik analisis nilai mean dan menampilkantabel untuk data dengan distribusi normal, binomial dan poisson  

Balanced ANOVA, menganalisis model balanced ANOVA dengan faktor-faktor

yang bersilangan, nested, fixed atau random 

General Linear Model, menganalisis model ANOVA dan melakukan multiple

comparisons of means

Fully Nested ANOVA, menganalisis fully nested ANOVA dan mengestimasi

 berbagai komponen yang ada 

Balanced MANOVA, menganalisis Multivariate Analysis of Variance pada

 balanced data 

General MANOVA, hampir sama dengan Balanced MANOVA, namun dapat

digunakan baik pada balanced data maupun unbalanced data  

Test for Equal Variances, melakukan test Bartlett dan Levene untuk mengetahui

equality of variances 

Interval Plot, Menghasilkan grafik yang menampilkan variasi dari group mean 

Main Effect Plot, menghasilkan plot dari response main effect 

8/17/2019 Modul 224

4/19

  Interaction Plot, menghasilkan plot dari interaksi yang terjadi 

Dari keseluruhan fungsi-fungsi yang ada di atas, kita tidak akan membahas semuanya,

tetapi hanya akan membahas beberapa fungsi yang penting.

Contoh eksperimen 1:

Kita ingin mengadakan penelitian mengenai pengaruh persentase berat kapas pada kain

terhadap kekuatan tarik dari kain tersebut. Kita akan mengambil 5 buah level dari

 persentase berat kapas yaitu 15, 20, 25, 30, dan 35 persen serta untuk setiap level akan

dilakukan 5 kali pengamatan. Dengan demikian kita membuat hipotesis bahwa:

H0 : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 

H1 : 1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 4 ≠ 5 

Misalkan kita telah mendapatkan data yang dapat dilihat pada tabel di bawah ini:

% berat Observasi

kapas 1 2 3 4 5

15 7 7 15 11 9

20 12 17 12 18 18

25 14 18 18 19 19

30 19 25 22 19 23

35 7 10 11 15 11

Maka langkah-langkah untuk menghitung pada Minitab 15 adalah sebagai berikut:

Pada kolom C1 kita masukkan nilai faktor (persen berat kapas) dan pada kolom

C2 kita masukkan nilai observasi.

Perlu diingat bahwa untuk setiap nilai pada C1 harus memiliki nilai pada C2 pada

 baris yang sama. Begitu pula sebaliknya.

Maka akan didapatkan tabel seperti berikut:

8/17/2019 Modul 224

5/19

 

Kemudian kita pilih menu Stat > ANOVA > One-way 

Masukkan nilai Reponse yaitu C2 (Respon) 

Masukkan nilai Factor yaitu C1 (Faktor) 

8/17/2019 Modul 224

6/19

 

Klik pada Graphs, kemudian beri tanda v  pada Individual value plot danBoxplots of Data. Kemudian pilih Residual Plots>Four in one 

Klik OK  

Klik OK  sekali lagi untuk melihat hasilnya.

Maka akan didapatkan hasil sebagai berikut:

8/17/2019 Modul 224

7/19

 

Dari perhitungan di atas dapat dilihat bahwa nilai F0 yang sebesar 14,76 adalah

 jauh lebih besar daripada nilai F tabel yang sebesar 2,839. Sehingga kita menolak

H0 dan menerima H1.

Dapat dilihat juga bahwa selain memberikan perhitungan ANOVA, Minitab juga

dapat menampilkan nilai mean dan standar deviasi pada setiap level.

Sedangkan untuk melihat penyebaran data per level, kita dapat melihat grafik

dotplots dan boxplots. Kedua jenis grafik ini hampir sama walau ada beberapa

 perbedaan.

8/17/2019 Modul 224

8/19

 

Selain itu MINITAB juga menampilkan residual plot dari respon. Residual plot

ini menggambarkan distribusi data. Normal Probability Plot of the Residual

menggambarkan titik yang dekat atau berhimpitan garis membentuk distribusi

normal. Histogram pun menggambarkan hal yang sama bentuknya yang bell-

shaped menunjukan bahwa data terdistribusi normal. Sedangkan data dianggap

semakin baik jika residual versus the fitted values dan residuan versus the order

of the data tidak membentuk pola tertentu.

8/17/2019 Modul 224

9/19

Contoh eksperimen 2:

Andaikan kita ingin mencoba untuk mengelompokkan satu group pada satu kolom, maka

kita dapat menyusun data tersebut pada Minitab seperti berikut:

Kemudian kita lakukan perhitungan dengan cara yang sama seperti pada perhitungan

ANOVA one-way (Unstacked) dan akan dihasilkan hasil yang sama persis dengan hasil

di atas

Pada ANOVA one-way, terdapat beberapa pilihan yang tidak terdapat pada ANOVA one-

way (unstacked), antara lain:

Graph, hanya terdapat beberapa pilihan yaitu:

o  Histogram of Residuals, yaitu menampilkan histogram dari nilai

residual yang ada

o  Normal Plot of Residuals, menampilkan normal probability plot dari

residual

8/17/2019 Modul 224

10/19

o  Residuals Versus Fits, menampilkan grafik plot antara nilai residual

dengan nilai fitted value

III. 

Faktorial Design

Untuk melakukan perhitungan Faktorial Design pada Minitab 15, kita dapat melakukan

langkah-langkah berikut ini:

Pilih Menu Stat

Pilih DOE

Maka akan muncul 4 menu utama yaitu:

Factorial 

Response Surface 

Mixture 

DOE 

Untuk penyederhanaan pembahasan kita hanya akan membahas pada fungsi Factorial

saja. Ketika kita masuk ke menu Factorial, maka akan muncul sub-menu yaitu:

Create Factorial Design, untuk menyusun factorial design dengan cara

menetapkan faktor dan levelnya.

Define Custom Factorial Design, membuat factorial design berdasarkan datayang telah ada pada worksheet

Analyze Factorial Design, melakukan analisis terhadap factorial design yang

telah dibuat.

Factorial Plots, menampilkan plot untuk main effects, interactions, and cube

 plots

Contour Surface/Wireframe Plots, menampilkan contour plot dan three-

dimensional response surface plot

Response Optimizer, menghitung solusi optimal numerik dan menggambarkan

interactive plot untuk membantu mengetahui kombinasi faktor-faktor yang dapat

menghasilkan nilai respon yang optimal

Overlaid Contour Plot, menggambarkan contour plot untuk multiple responses

Untuk melakukan perhitungan factorial design, pertama-tama kita masuk ke Stat > DOE

> Factorial > Create Factorial Design. Maka kita akan masuk ke menu untuk

menentukan jenis factorial design yang akan kita gunakan. Ada 4 jenis factorial design

yang dapat kita gunakan yaitu:

8/17/2019 Modul 224

11/19

  2-Level Factorial (Default Generators), untuk membuat 2k   factorial design

dengan menggunakan generator (urutan pemasukan data) yang telah ditentukan

oleh Minitab (default Minitab)

2-Level Factorial (Specify Generators), untuk membuat 2k   factorial design

dengan menggunakan generator (urutan pemasukan data) yang kita tentukan

sendiri

Plackett-Burman Design, membuat Plackett-Burman design. Untuk keterangan

lebih lanjut mengenai Plackett-Burman Designs dapat dilihat pada buku halaman

416-420

General Full Factorial Design, untuk membuat design tertentu dengan syarat

minimal satu faktor memiliki lebih dari dua level.

Contoh 3:

Misalkan kita ingin membuat factorial design untuk 22 design. Ini berarti terdapat 2 faktor

yang masing-masing memiliki 2 level dan dengan 3 replikasi seperti pada data di bawah

ini:

Factor Treatment ReplicatesTotal

A B Combination I II III

- - A low B low 28 25 27 80

+ - A high B low 36 32 32 100

- + A low B high 18 19 23 60+ + A high B high 31 30 29 90

Maka langkah-langkah yang harus kita lakukan adalah:

Pilih Menu Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design 

Kita dapat memilih baik 2-Level Factorial (Default Generators), 2-Level

Factorial (Specify Generators) maupun General Full Factorial Design, namun

untuk kali ini kita memilih General Full Factorial Design 

Kemudian pilih Number of Factors sebanyak 2 

Kemudian pilih Design, pilih Number of Replicates sebanyak 3 dan karena kita

tidak menerapkan blocking maka  jangan  beri tanda v  pada tick box Block on

Replicates. Isikan Number of Level setiap faktor masing-masing 2.

Kemudian kita pilih Options, dan  jangan beri tanda v pada Randomize Runs.

Randomize Runs di sini berarti urutan percobaan akan dilakukan secara random.

Hal ini mungkin saja berguna ketika percobaan yang kita lakukan dapat

dilakukan dengan cepat dan tidak tergantung waktu, namun akan terasa lebih

8/17/2019 Modul 224

12/19

menyulitkan jika pada salah satu faktor terdapat faktor waktu. Biarkan Store

design in worksheet tetap diveri tanda v 

Klik OK sampai kembali ke worksheet, maka sekarang sudah terdapat 5 kolom

yang sudah terisi yaitu:

o  Kolom C1, StdOrder, yaitu urutan yang dihasilkan oleh Minitab

 berdasarkan data yang ada

o  Kolom C2, RunOrder, yaitu urutan pelaksanaan eksperimen. Dalam hal

ini StdOrder = RunOrder karena kita tidak melakukan eksperimen secara

random

o  Kolom C3, PtTyp. Angka 1 mengindikasikan “vertex” pada design. 

o  Kolom C4, Blocks. Karena tidak melakukan blocking isi dari kolom ini

adalah 1

o  Kolom C4, A, yaitu nilai level dari faktor A. Nilai 1 berarti nilai A low,

sedangkan nilai 2 berarti nilai B high. Nilai level ini dapat diubah pada

menu Factors ketika kita masuk ke Create Factorial Design. Kita dapat

mengubah nilai tersebut sesuai keinginan kita. Sedangkan untuk nama

faktor juga dapat diubah pada menu Design pada menu Create Factorial

Design.

o  Kolom C5, B, yaitu nilai level dari faktor B.

Kemudian kita masukkan data dengan melihat nilai A dan B pada kolom C4 dan

C5.

Kemudian untuk menganalisis kita kembali masuk ke menu Stat > DOE >

Factorial > Analyze Factorial Design.

8/17/2019 Modul 224

13/19

  Kita masukkan nilai Responses yaitu kolom C7 

Selain itu juga terdapat beberapa pilihan lagi yaitu:

o  Terms, dimana kita dapat menentukan tingkatan terms yang dapat

ditampilkan. Jika kita memilih 1 berarti kita hanya melihat nilai A dan B

secara sendiri-sendiri. Sedangkan jika kita memilih 2 (nilai maksimum

karena jumlah faktor kita hanya 2) maka kita juga dapat melihat nilai

interaksi antara A dan B (yang ditulis AB). Kita pilih jenis terms yang

dikehendaki dengan cara memilih terms yang ada pada Available Terms

dan memindahkannya ke Selected Terms. Kita pilih A:A, B:B dan AB 

 pada Selected Terms

o  Covariates, kita tidak akan membahas hal ini 

o 

Graphs, untuk menampilkan grafik atau plot yang ada.   Kita dapat

memilih jenis residual yaitu Regular (raw residual), Standardized (nilai

residual dibagi dengan standar deviasi residual) serta Deleted. Pada

umumnya kita memilih Regular. Untuk jenis-jenis grafik yang dapat

dipilih adalah sama dengan keterangan grafik pada bagian ANOVA. 

o  Result, untuk menampilkan hasil perhitungan. Ada 4 pilihan utama yaitu:  

  Do Not Display, tidak menampilkan apa-apa 

  ANOVA Table, hanya menampilkan tabel perhitungan ANOVA 

  ANOVA Table, Covariate Coefficients, Unusual

Observations, ini adalah default dari Minitab yaitu

menampilkan tabel ANOVA, nilai koefisien dari covariate serta

menampilkan nilai observasi 

  ANOVA Table, All Coefficients, Unusual Observations , ini

adalah default dari Minitab yaitu menampilkan tabel ANOVA,

nilai koefisien dari seluruf faktor serta menampilkan nilai

observasi 

Untuk percobaan ini kita memilih nilai default dari Minitab yaitu

ANOVA Table, Covariate Coefficients, Unusual Observations, serta

memilih Least Square Means untuk seluruh faktor yaitu A:A, B:B, dan

AB yang akan menampilkan nilai mean untuk masing-masing effect.

o  Storage, digunakan untuk menyimpan nilai perhitungan pada kolom

selanjutnya. Ada beberapa jenis perhitungan yang dapat disimpan yaitu:

  Fits, untuk menyimpan nilai fitted values

 

Residuals, untuk menyimpan nilai residuals

8/17/2019 Modul 224

14/19

  Standardized Residuals, untuk menyimpan nilai standardized

residuals.

  Deleted residuals, untuk menyimpan nilai Studentized residuals.

 

Effects, untuk menyimpan nilai effects yang terjadi.

  Coefficients, untuk menyimpan nilai koefisien yang ada

  Design matrix, untuk menyimpan nilai design matrix yang

sesuai dengan model yang kita buat.

  Hi [Leverage], untuk menyimpan nilai leverages, yang

menunjukkan apakah terdapat penyimpangan yang tidak wajar

 pada data.

  Cook's distance, untuk menyimpan nilai nilai Cook's distance

yang merupakan kombinasi dari nilai leverages dan standardized

residuals untuk melihat seberapa besar penyimpangan yang

terjadi

  DFITS, untuk menyimpan nilai DFITS yang merupakan

kombinasi dari nilai leverages dan studentized residuals untuk

melihat seberapa besar penyimpangan yang terjadi

Kemudian kita klik OK  maka akan dihasilkan hasil perhitungan seperti berikut

8/17/2019 Modul 224

15/19

 

Hasil di atas adalah hasil perhitungan Minitab untuk soal yang kita buat. Dapat

dilihat bahwa hasil tersebut adalah sama persis dengan hasil perhitungan manual

seperti yang terdapat di buku halaman 295.

Selain itu kita dapat melihat tampilan grafis dari pengaruh dari setiap faktor, maupun

interaksi antara faktor-faktor yang ada. Untuk itu langkah-langkah yang harus dilakukan

adalah sebagai berikut:

Masuk ke menu Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots 

Terdapat 2 pilihan yaitu Main Effects  yang digunakan untuk melihat efek

individu dari tiap-tiap faktor serta Interaction  yang digunakan untuk melihat

interaksi antara faktor-faktor yang ada. Selain itu kita juga dapat memilih apakah

akan menggunakan Data Means atau Fitted Means untuk perhitungan.

Kita beri tanda v  pada Main Effects, kemudian kita klik Setup, dan pilih nilai

Response  yaitu data yang berada pada kolom C7, dan pilih semua faktor yang

ada yaitu A:A dan B:B pada Selected Plots. Klik OK untuk kembali ke menu

sebelumnya

Kita beri tanda v  pada Interaction, kemudian kita klik Setup, dan pilih nilai

Response  yaitu data yang berada pada kolom C7, dan pilih semua faktor yang

ada yaitu A:A dan B:B pada Selected Plots. Jika kita klik pada Options, maka

akan ada pilihan Draw Full Interaction Full Matrix. Pilihan ini lebih cocok

digunakan untuk jumlah faktor lebih dari 2. Klik   OK untuk kembali ke menu

sebelumnya

Klik OK maka akan ditampilkan grafik seperti di bawah ini:

8/17/2019 Modul 224

16/19

 

Dapat dilihat bahwa untuk faktor A berbanding lurus dengan nilai respon, dimana

semakin besar nilai A maka nilai respon akan semakin besar. Dan justru sebaliknya

 bagi faktor B. Namun juga dapat kita perhatikan bahwa pengaruh faktor A lebih besar

dari faktor B.

Ketika kita mengubah nilai faktor B (dari 1 ke 2) untuk nilai A = 1 maka terjadi

 penurunan nilai response begitu pula untuk nilai A = 2 juga terjadi penurunan nilai

response sehingga pengaruh interaksi faktor A dan B tidak terlalu signifikan.

Contoh 4:

8/17/2019 Modul 224

17/19

Dengan contoh yang sama, kita akan mencoba menggunakan block pada replikasi yang

dilakukan. Untuk langkah-langkah pengerjaannya hampir sama dengan eksperimen tanpa

menggunakan blocking.

Pilih Menu Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design 

Kita dapat memilih baik 2-Level Factorial (Default Generators), 2-Level

Factorial (Specify Generators) maupun General Full Factorial Design, namun

untuk kali ini kita memilih General Full Factorial Design 

Kemudian pilih Number of Factors sebanyak 2 

Kemudian pilih Design, pilih Number of Replicates sebanyak 3 dan karena kita

menerapkan blocking maka beri tanda v pada tick box Block on Replicates. 

Kemudian untuk langkah-langkah selanjutnya adalah sama dengan langkah di

atas

Setelah kita memasukkan data, kita klik menu Stat > DOE > Factorial >

Analyze Factorial Design. Kemudian lakukan langkah yang sama dengan

langkah pada contoh sebelumnya, klik OK. 

Maka akan didapatkan hasil sebagai berikut:

8/17/2019 Modul 224

18/19

 

Dapat terlihat perbedaan yaitu pada ANOVA dimana terdapat unsur baru yaitu Blocks 

dengan degree of freedom = 3  –  1 = 2. Nilai blocks ini diambil dari nilai error. Jika kita

 perhatikan, pada contoh tanpa blocking, nilai degree of freedom pada error adalah 8.

Sedangkan setelah memakai blocking, nilai degree of freedom pada error berkurang

menjadi 6 karena yang 2 sisanya sudah dipakai untuk blocks. Demikian juga untuk nilai

SS yang sebagian pindah dari error ke blocks. Jadi untuk hasil yang lebih akurat lebih

 baik dilakukan blocking pada eksperimen.

Kemudian kita coba lihat tampilan grafis dari pengaruh faktor-faktor yang ada. Langkah-

langkah pengerjaannya dapat dilihat pada contoh 3 di atas. Berikut tampilan grafis yang

dimaksud:

8/17/2019 Modul 224

19/19

 

Dari kedua jenis eksperimen di atas (tanpa blocking dan dengan blocking), dapat terjadi

 perbedaan pengaruh dari faktor-faktor yang ada. Namun dapat pula tidak terjadi

 perbedaan yang signifikan. Untuk hasil perhitungan yang lebih akurat, maka dapat dilihat

 pada perhitungan ANOVAnya, dimana terjadi juga perubahan pada nilai F0 untuk faktor

A, B, dan juga interaksi A dan B.