View
221
Download
7
Embed Size (px)
MODUL 3 -1-
Metoda Slope Deflection
MODUL 3 : METODA Slope Deflection
3.1. Judul : Metoda Slope Deflection
Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan dapat memahami apakah
metoda Slope Deflection dan bagaimana metoda Slope Deflection
dipakai untuk menyelesaikan struktur statis tidak tertentu.
Tujuan Pembelajaran Khusus
Mahasiswa selain dapat memahami metoda Slope Deflection juga dapat
menyelesaikan suatu struktur statis tidak tertentu yaitu menghitung semua
gaya luar (reaksi perletakan) dan gaya-gaya dalam (gaya normal, gaya
lintang, momen batang) dari struktur tersebut dengan menggunakan metoda
Slope Defclection.
3.1.1 Pendahuluan
Berbeda dengan metoda-metoda yang telah dibahas sebelumnya, yaitu
metoda Consistent Deformation yang memakai gaya luar (reaksi perletakan)
sebagai variabel dan metoda Persamaan Tiga Momen yang memakai gaya
dalam (momen batang) sebagai variable, untuk metoda Slope Deflection ini
rotasi batang dipakai sebagai variable. Maka dari itu untuk metoda Consistent
Deformation dan metoda Persamaan Tiga Momen yang variabelnya berupa
gaya luar ataupun gaya dalam dikategorikan sebagai Force Method sedangkan
metoda Slope Deflection yang memakai rotasi batang sebagai variabel
dikategorikan sebagai Flexibility Method. Dengan ketentuan bahwa pada
batang-batang yang bertemu pada suatu titik simpul (joint) yang disambung secara
kaku mempunyai rotasi yang sama, besar maupun arahnya, maka pada batang-
batang yang bertemu pada titik simpul tersebut mempunyai rotasi yang sama, atau
boleh dikatakan sama dengan rotasi titik simpulnya. Sehingga dapat dikatakan
jumlah variabel yang ada sama dengan jumlah titik simpul (joint) struktur
tersebut.
MODUL 3 -2-
Metoda Slope Deflection
Besarnya variabel-variabel tadi akan dihitung dengan menyusun
persamaan-persamaan sejumlah variabel yang ada dengan ketentuan bahwa
momen batang-batang yang bertemu pada satu titik simpul haruslah dalam
keadaan seimbang atau dapat dikatakan jumlah momen-momen batang yang
bertemu pada satu titik simpul sama dengan nol. Disini diperlukan perumusan dari
masing-masing momen batang sebelum menyusun persamaan-persamaan yang
dibutuhkan untuk menghitung variabel-variabel itu. Rumus-rumus momen batang
tersebut mengandung variabel-variabel yang ada yaitu rotasi titik simpul.
Dengan persamaan-persamaan yang disusun, besarnya variabel dapat
dihitung. Setelah besarnya variabel didapat, dimasukkan kedalam rumus-rumus
momen batang, maka besarnya momen batang-batang tersebut dapat dihitung.
Demikianlah konsep dari metoda Slope Deflection untuk menyelesaikan
struktur statis tidak tertentu.
3.1.2. Perumusan Momen Batang
Momen batang dapat ditimbulkan dengan adanya beban luar, rotasi titik
simpul ujung-ujung batang dan juga akibat perpindahan relatif antara titik simpul
ujung batang atau yang biasa disebut dengan pergoyangan. Seberapakah besarnya
momen akibat masing-masing penyebab tadi, dapat diturunkan sebagai berikut :
A. Batang dengan kedua ujungnya dianggap jepit.
1. Akibat beban luar
Momen batang akibat beban luar ini seterusnya disebut sebagai Momen
Primair (MP), yaitu momen akibat beban luar yang menggembalikan rotasi
nol ( = 0) pada ujung batang jepit.
MODUL 3 -3-
Metoda Slope Deflection
Dari ketiga pembebanan tadi, rotasi di i dan j haruslah sama dengan nol (karena i
dan j adalah jepit).
ij = 0EI 6
LM-
EI3
LM-
EI24
qL jiPijP3
= (1)
ji = 0EI 3
LM-
EI6
LM-
EI24
qL jiPijP3
= (2)
EI24
qL3
ij =
L
i j
MPij MPji q
a). Batang ij dibebani beban q,
dengan kondisi i dan j jepit
EI
L
i j
EI24
qL3
ji = q II
b). Beban terbagi rata q
MPij
i j
EI3
LMijP
ij =
EI6
LMijP
ji =
c). Beban MPij
MPji
i j
i i
EI6
LMjiP
ij = EI3
LMjiP
ji =
d). Beban MPji
Gambar 4.1.
Batang i-j dengan beban terbagi rata q akibat
beban q akan terjadi lendutan, tetapi karena i
dan j jepit, maka akan terjadi momen di i dan j
untuk mengembalikan rotasi di jepit sama
dengan nol, yaitu ij = 0 dan ji = 0.
Momen itulah yang disebut momen primair
(MP), MPij di ujung i dan MPji di ujung batang j.
Berapakah besarnya MPij dan MPji bisa kita cari
sebagai berikut. Kondisi batang i-j yang
dibebani beban terbagi rata q dan terjadi MPij
dan MPji karena ujung-ujung i dan j jepit, dapat
dijabarkan sebagai balok dengan ujung-ujung
sendi dibebani beban terbagi rata q, (Gambar b),
beban momen MPij (Gambar c) dan beban
momen MPji (Gambar d).
MODUL 3 -4-
Metoda Slope Deflection
Dari kedua persamaan itu didapatkan besarnya Mpij dan Mpji yaitu :
MPij = MPji = 12
1qL
Dengan cara yang sama dapat diturunkan rumus besarnya momen primair dari
beban terpusat sebagai berikut :
2. Akibat rotasi di i (ij)
j
MPji P
j
Beban terpusat P ditengah bentang
MPij = MPji = 8
1 PL
MPij = L
bPaM
L
PabjiP
=
ji = EI3
LM ji
Akibat rotasi ij, di ujung i terjadi momen
Mij, dan untuk mempertahankan rotasi di j
sama dengan nol (ji = 0) akan terjadi
momen Mji.
Kondisi pada Gambar (a) dapat dijabarkan
sebagai balok dengan ujung-ujung sendi
dengan beban Mij (Gambar b) dan beban
Mji (Gambar c).
Dari kedua pembebanan tersebut, rotasi di
j harus sama dengan nol.
ji = 0EI3
LM-
EI6
LM jiij=
Mji = Mij
Disini kita dapatkan bahwa apabila di i
ada momen sebesar Mij, untuk memper-
tahankan rotasi di j sama dengan nol (0),
maka momen tadi diinduksikan ke j
dengan faktor induksi setengah (0,5).
i
MPij
EI
2
L
2
L
i
P
EI
L
a b
Mji Mij
ij EI i j
L
a). Batang ij dengan rotasi ij
i
ij = EI3
LM ij ji =
EI6
LM ij
j
Mij
b). Beban Mij di i
ij = EI6
LM ji
Mji
Gambar 4.2
c). Beban Mji di j
ji = 0
MODUL 3 -5-
Metoda Slope Deflection
Besarnya rotasi di i : ij = EI6
LM-
EI3
LM jiij
Dengan memasukkan Mji = Mij, didapat
ij = ijijij
L
EI4M
EI4
LM= (4)
Sehingga didapat besarnya momen akibat ij :
Mij = ijjiijL
EI2Mdan
L
EI4 =
Kita buat notasi baru yaitu kekakuan sebuah batang (K) dengan definisi :
Kekakuan batang (K) adalah besarnya momen untuk memutar sudut sebesar satu
satuan sudut ( = 1 rad), bila ujung batang yang lain berupa jepit.
Untuk ij = 1 rad, maka Kij = L
EI4
3). Akibat rotasi di j (ji)
4). Akibat pergoyangan ()
Karena ujung-ujung i dan j jepit maka akan timbul momen Mij dan Mji untuk
mengembalikan rotasi yang terjadi akibat pergoyangan. Seolah-olah ujung i
dan j berotasi ij = ji = L
, sehingga besarnya momen :
i j
Mij ji
Mji
L
EI
Gambar 4.3. akibat Mji
Dengan cara sama seperti penurunan rumus
akibat ij, maka akibat rotasi ji, maka akibat
rotasi ji didapat :
Mji = jiijjiL
EI2M;
L
EI4 =
i
Mij
Mji
EI
Gambar 4.4. akibat
L
j
j
Akibat pergoyangan (perpindahan
relatif ujung-ujung batang) sebesar
, maka akan terjadi rotasi ij dan ji
ij = ji = L
MODUL 3 -6-
Metoda Slope Deflection
Mij = .L
EI6.
L
EI2
L
EI4jiij =+
Mji = .L
EI6.
L
EI2
L
EI4ijji =+
Dari keempat hal yang menimbulkan momen tadi, dapat ditulis rumus umum
momen batang sebagai berikut:
Untuk i dan j jepit :
Mij = MPij + L
EI6
L
EI2
L
EI4jiij ++ (4.1
