Modul 9 Regresi

7/27/2019 Modul 9 Regresi

1/41

Jika terdapat banyak galat yang berhubungan dengan data, khususnya data eksperimental, maka

metode yang paling sesuai adalah dengan pencocokan data (curve fitting) menggunakan regresi

linier. Sesuai trend data. Pencocokan kurva adalah pencarian suatu kurva yang bisa

menunjukkan kecenderungan (trend) dari himpunan data. Kurva ini tidak harus melalui titik-titik

data. Suatu kriteria yang dipakai untuk mengukur kecukupan dari kecocokan yaitu regresi

kuadrat terkecil.

Regresi linier digunakan untuk menentukan fungsi linier yang paling sesuai dengan kumpulan

titik data (xi,yi) yang diketahui. Pernyataan matematis untuk fungsi linear tersebut yaitu

(9.1)

dengan e dinamakan galat atau sisa. Sisa adalah selisih antara pengamatan dengan garis:

(9.2)

Suatu kriteria untuk pencocokan yang terbaik adalah hampiran kuadrat terkecil yang

meminimalkan jumlahan kuadrat dari sisa:

(9.3)

METODE REGRESI LINIER DATA FISIS

Objektif:1. Memahami metode regresi linier yang merepresentasikan trend data.2. Mampu membuat algoritma metode regresi linier berbasis MATLAB.3. Memecahkan beberapa aplikasi regresi linier pada bidang Fisika.

REGRESI LINIER


2/41

Kriteria ini menghasilkan suatu garis tunggal untuk himpunan data yang diberikan. Untukmenentukan nilai-nilai a0 dan a1, diturunkan Sr terhadap setiap koefisien dan selanjutnya

disamakan dengan nol:

(9.4)

Persamaan-persamaan di atas dapat dituliskan kembali menjadi

(9.5)

atau ekivalen dengan

(9.6)

Selanjutnya diselesaikan kedua persamaan untuk memperoleh

(9.7)

Regresi linear memberikan teknik yang ampuh untuk mencocokkan garis "terbaik" terhadap data.

Namun, teknik ini tergantung pada kenyataan bahwa kaitan antara variabel tak bebas dan bebas

adalah linear. Dalam analisis regresi, seharusnya langkah pertama adalah penggambaran gra.k

untuk memeriksa apakah pada data berlaku suatu hubungan linear.

LINIERISASI FUNGSI NON LINIER


3/41

Beberapa data yang tidak linear dapat dilinearkan dengan suatu transformasi data, seperti yang

disajikan dalam Tabel 9.1.

Tabel 9.1 Linearisasi dari fungsi tak linear dengan transformasi data.

Contoh 1

Sebuah mobil bergerak dipercepat dengan percepatan tetap. Melalui pengamatan diperoleh data

kecepatan tiap waktu dari gerak mobil tersebut. Dengan metode regresi linier tentukan besar

percepatan mobil!

t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

v (m/s) 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Solusi:

Script File Utama MATLAB

f uncti on Koef = r egl i n( X, Y)

APLIKASI DALAM F ISIKA


4/41

% r egl i n Mencari koef i si en dari persamaan kur va l i near unt uk sekumpul an% t i t i k dat a menggunakan kr i t er i a kuadr at t er keci l . %% I nput : X = data x% Y = dat a y yang berkorespondensi dengan x%% Out put : koef i si en dari x 0 dan x 1 secara ber t ur ut an%% - - - PENGHI TUNGAN I NTI :

X=[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8] ; Y=[ 20 40 60 80 100 120 140 160 180] ; n = l engt h(X) ; si gmaXY = sum( X. *Y) ; si gmaX = sum( X) ; si gmaY = sum( Y) ; si gmaXX = sum( X. 2) ; koef x1 = ( n*si gmaXY- si gmaX*si gmaY) / ( n*si gmaXX- si gmaX 2) ; % koef i si en dar i x 1koef x0 = ( si gmaY- koef x1*si gmaX) / n; % koef i si en dar i x 0% - - - OUTPUT:

Koef = [ koef x0, koef x1] ; % or de nai k% pl ot t i t i k- t i t i k dat a dan kurva l i nearxreg = X( 1) : 0. 01: X( end) ; yreg = Koef ( 1) +Koef ( 2)*xr eg; pl ot ( X, Y, ' bo' , xr eg, yreg, ' r - ' ) ; xl abel ( ' Wakt u( s) ' ) yl abel ( ' Kecepatan ( m/ s) ' ) t i t l e( ' GRAFI K KECEPATAN VS WAKTU' )

OUTPUT

Gambar 9.1: Output data dan kurva hasil regresi linier


5/41

Dari output diketahui bahwa koefisien a0 = 20, dan a1= 20, sehingga dengan menggunakan

formulasi GLBB, v = v0 + at, maka besar percepatan gerak mobil sama dengan koefisien a1 = 20

m/s2.

Contoh 2

Misalkan seberkas cahaya terkolimasi melintas dalam arah +x dan misalkan melewati selembar

medium tipis dengan ketebalan x (Gambar 10.2). Berkas cahaya yang datang pada medium

dengan daya P0 dan yang menembus medium dengan daya P.

Gambar 9.2 Prinsip penyerapan cahaya

Pada saat melintas medium, fraksi cahaya tertentu P hilang,

PPP '0 (9.8)

Besarnya daya cahaya yang hilang sebanding dengan P0, ketebalan medium dan sebuah

konstanta kesebandingan yang disebut absorpsivitas ().

xPPPP ..' 00 (9.9)

Absorpsivitas atau koefisien absorpsi () merupakan karakteristik material, dan juga

fungsi panjang gelombang.

Selanjutnya asumsikan medium dibuat menjadi sangat tipis (infinitisimal), masing-

masing dengan ketebalan dx. Dengan demikian, di dalam masing-masing irisan (slice) fraksicahaya yang hilang adalah dP, dan persamaan (9.9) menjadi

dxP

dP.

0

(9.10)

P0 P

x


6/41

Untuk memperoleh kehilangan daya cahaya total di dalam medium dengan ketebalan x,

integrasikan persamaan (9.10) antara batas-batas P danx.

xP

P

dx

P

dP

0

'

00

(9.11)

Sehingga diperoleh persamaan

xP

P

0

'ln (9.12)

dan

xe

P

P .

0

' (9.13)

Jika medium penyerap berupa larutan, konsentrasi larutan c (dalam gram atau mol per

liter) harus dilibatkan juga, sehingga persamaan (9.13) menjadi

cxePP

..

0' (9.14)

Persamaan (9.14) merupakan hukum eksponensial penyerapan, biasa juga disebut hukum Beer-

Lambert. Untuk penggunaan praktis, lebih mudah menggunakan logaritma berbasis 10 daripada

berbasis eksponensial.Transmitansi (A) didefinisikan sebagai rasio daya radian yang ditransmisikan melewati

sampel terhadap daya cahaya datang, yang diukur pada panjang gelombang yang sama.

0

'

P

PT (9.15)

Absorbansi (A) didefinisikan sebagai logaritma berbasis 10 dari kebalikan transmitansi.

TA

1log10 (9.16)

Absorbansi merupakan kuantitas penting. Pada dasarnya kita dapat mengukur

transmitansi larutan pada konsentrasi berbeda dan membuat kurva dari data yang diperoleh.

Namun jika kita menggunakan absorbansi, plotting akan lebih mudah karena hubungannya linear

dan hanya sedikit titik yang diperlukan untuk mendapatkan garis lurus.


7/41

Absorpsivitas () seperti pada persamaan (9.14), muncul dalam hukum eksponensial

sebagai logaritma alami,

cx

P

P..

'ln

0

(9.17)

Sedangkan absorbansi (A) berbasis pada logaritma umum,

'log 010

P

PA (9.18)

Untuk mengkonversi dari salah satu menjadi yang lainnya, gunakan identitas: ln(x) =

2.3026..log10(x) = 0.4343 ln (x). Set persamaan yang sering digunakan adalah:

'log 010

PPA

cxA ...434.0

A

AT

10

110 (9.19)

cx

A

.3026.2

PROSEDUR EKSPERIMEN

Variasi Konsentrasi

Pada percobaan pertama ini ukur dimensi dari gelas ukur setelahnya diisi dengan air

sebanyak 100ml kemudian gelas ukur diletakkan antara sumber cahaya dan powermeter. Sumber

cahaya yang diletakkan di belakang gelas ukur akan menembus gelas ukur dan diteruskan ke

powermeter, maka cahaya yang sampai ke powermeter akan dicatat sebagai daya awal (P0).

Berikutnya konsentrasi larutan divariasikan sebanyak 10 kali. Pada percobaan ini digunakan

larutan gula.

Variasikan Ketebalan

Untuk percobaan variasi ketebalan, diantara sumber cahaya dan powermeter diletakkan

potongan plastik dengan ukuran 2x3cm. Cahaya yang tembus ke potongan plastik tersebut

akan diteruskan ke powermeter dan cahaya yang sampai ke powermeter akan diketahui sebagai


8/41

daya dari cahaya tersebut. Tambahkan jumlah potongan plastik sebagai variasi ketebalan pada

tiap pengukuran daya hingga daya laser yang tercatat makin mengecil. Dan ketebalan dari tiap

potongan potongan plastik juga diukur. Pada percobaan ini digunakan plastik dengan 3 variasi

warna yaitu hijau, kuning, dan bening.

DATA HASIL EKSPERIMEN

Percobaan ke-1

Mr =342 , P0 = 6,5 w/, volume air = 100 ml, ketebalan tabung (x) = 6,48 cm

Tabel 9.2 Data hasil eksperimen penyerapan cahaya terhadap variasi konsentrasi

Percobaan ke-2

P0 = 3,5 w/

Tabel 9.3 Data hasil eksperimen penyerapan cahaya terhadap variasi ketebalan mika bening

PERC

KE

Massa gula

(gram)

Mol

(gram/Mr)

Molaritas

(mol/ vol)

Daya

(w/

)

Transmitansi

(T)

Absorbansi

(A)1 10 0,029 0.29 3,8 0,59 1,69

2 20 0,058 0.58 2,2 0,34 2,94

3 30 0,088 0.88 1,6 0,25 4,00

4 40 0,117 1.17 1,2 0,18 5,56

5 50 0,146 1.46 0,8 0,12 8,33

6 60 0,175 1.75 0,6 0,09 11,1

7 70 0,205 2.05 0,5 0,07 14,3

8 80 0,234 2.34 0,4 0,06 16,7

9 90 0,263 2.63 0,3 0,05 20,010 100 0,293 2.93 0,2 0,03 33,3

PERC.

KE

Tebal plastik

(x 10

-3

m)

Daya

(w/

)

Transmitansi

(T)

Absorbansi

(A)1 0,14 3,0 0,857 1,167

2 0,33 2,6 0,742 1,347

3 0,52 2,3 0,657 1,522

4 0,69 2,0 0,571 1,751

5 0,88 1,6 0,457 2,188

6 1,05 1,4 0,400 2,500


9/41

Tabel 9.4 Data hasil eksperimen penyerapan cahaya terhadap variasi ketebalan mika hijau

Tabel 9.5 Data hasil eksperimen penyerapan cahaya terhadap variasi ketebalan mika kuning

1. Buat kurva antara daya Laser yang ditransmisikan (T) terhadap konsentrasi larutan (c),

untuk setiap larutan.

2. Buat kurva absorbansi (A) terhadap konsentrasi masing-masing larutan (c). Tentukan

koefisien absorpsi () larutan.

3. Buat kurva antara daya Laser yang ditransmisikan (T) terhadap ketebalan penyerap

(plastik berwarna).

4. Buat kurva ln(P/P0) terhadap ketebalan penyerap (plastik berwarna), dan tentukan

koefisien absorpsi plastic ().

5. Buat kurva Absorbansi terhadap ketebalan penyerap (x).

7 1,24 1,3 0,371 2,695

8 1,43 1,2 0,342 2.923

9 1,62 1,0 0,285 3,508

10 1,81 0,9 0,257 3,891

PERC.

KE

Tebal plastik

(x 10-3

m)

Daya

(w/)

Transmitansi

(T)

Absorbansi

(A)

1 0,02 2,5 0,71 1,40

2 0,04 2,0 0,57 1,75

3 0,06 1,6 0,46 2,19

4 0,08 1,4 0,40 2,50

5 0,10 1,1 0,31 3,18

6 0,12 0,9 0,26 3,89

7 0,14 0,8 0,23 4,38

8 0,17 0,7 0,20 5,00

9 0,19 0,6 0,17 5,83

10 0,21 0,5 0,14 7,00

PERC.

KE

Tebal plastik

(x 10-3

m)

Daya

(w/)

Transmitansi

(T)

Absorbansi

(A)

1 0,03 2,7 0,75 1,33

2 0,07 2,3 0,64 1,57

3 0,10 2,0 0,56 1,80

4 0,12 1,8 0,50 2,00

5 0,15 1,6 0,44 2,25

6 0,16 1,4 0,39 2,57

7 0,18 1,2 0,33 3,00

8 0,19 1,1 0,31 3,27

9 0,20 1,0 0,28 3,60

10 0,21 0,8 0,22 4,50


10/41

Solusi:

Kurva antara daya Laser yang ditransmisikan (T) terhadap konsentrasi larutan (c),

Output


11/41

kurva absorbansi (A) terhadap konsentrasi masing-masing larutan (c). Tentukan koefisien

absorpsi () larutan.

Output


12/41

Dari kurva diatas diperoleh nilai regresi linear sebesar 10.27. Hasil regresi tersebut menunjukan

hubungan antara absorbansi dan konsentrasi larutan sesuai persamaan:

cxA ...434.0

Sehingga nilai regresi yang diperoleh dari kurva menunjukan nilai ...434.0 x

Karena nilai x (ketebalan larutan penghalang) diketahui maka dapat dihitung nilai konstanta

absorsivitas sebesar 365.48.

kurva antara daya Laser yang ditransmisikan (T) terhadap ketebalan penyerap (plastik berwarna).

Plastik Bening


13/41

Output

Plastik Kuning


14/41

Output

Plastik Hijau


15/41

Output

kurva ln(P/P0) terhadap ketebalan penyerap (plastik berwarna), dan tentukan koefisien absorpsi

plastic ().

Plastik Bening


16/41

Output

Dari kurva diatas diperoleh nilai regresi linear sebesar -729.92. Hasil regresi tersebutmenunjukan hubungan antara transmitansi dan ketebalan plastik sesuai persamaan:

xT .ln

Sehingga nilai regresi yang diperoleh dari kurva menunjukan nilai konstanta absorsivitas

sebesar 729.92.


17/41

Plastik Hijau

Output


18/41

Dari kurva diatas diperoleh nilai regresi linear sebesar -8246.4. Hasil regresi tersebutmenunjukan hubungan antara transmitansi dan ketebalan plastik sesuai persamaan:

xT .ln

Sehingga nilai regresi yang diperoleh dari kurva menunjukan nilai konstanta absorsivitas sebesar 8246.4.

Plastik Kuning


19/41

Output

Dari kurva diatas diperoleh nilai regresi linear sebesar -6342.7. Hasil regresi tersebut

menunjukan hubungan antara transmitansi dan ketebalan plastik sesuai persamaan:

xT .ln

Sehingga nilai regresi yang diperoleh dari kurva menunjukan nilai konstanta absorsivitas

sebesar 6342.7.


20/41

Buat kurva Absorbansi terhadap ketebalan penyerap (x).

Plastik Bening

Output


21/41

Plastik Kuning

Output


22/41

Plastik Hijau

Output


23/41

Contoh 3

Suatu fluida yang bergerak akan mengalami gesekan internal yang disebut sebagai viskositas.

Hal ini terjadi baik dalam gas maupun cairan yang terjadi karena perbedaan lapisan fluida saat

bergerak relatif satu sama lain. Pada cairan disebabkan karena gaya kohesi antarmolekul

sedangkan pada gas terjadi karena tumbukan antar molekul.

Bila fluida tidak memiliki viskositas, maka fluida akan mengalir melalui pipa tanpa diberi gaya.

Karena viskositas, perbedaan tekanan di ujung pipa diperlukan untuk menjaga aliran fluida

konstan, contohnya aliran air atau minyak dalam pipa atau aliran darah dalam system sirkulasi

manusia.

Gambar 9.3: Aliran Fluida dalam pipa memiliki kecepatan yang bervariasi

Laju aliran fluida dalam tabung seperti terlihat pada gambar 9.3 bergantung pada

viskositas fluida, perbedaan tekanan, dan dimensi dari tabung. Untuk aliran zat cair dalam pipa

kapiler berlaku rumus Poiseuille:

l

PrQ

..8

.. 4

(9.20)

dengan Q volume cairan yang mengalir per detik, P beda tekanan antara ujung-ujung pipa,

koefisien viskositas zat cair, r jari-jari penampang pipa kapiler, lpanjang pipa kapiler.

Agar rumus Poiseuille berlaku, letak pipa kapiler harus horizontal, persamaan (9.20)

dapat disederhanakan menjadi:

...8

... 4

Ql

rgh (9.21)


24/41

dengan h tinggi permukaan air dalam bejana terhadap pipa kapiler, g percepatan gravitasi bumi,

kerapatan zat cair.

Gambar 9.4: Set up peralatan Hukum Poiseuille

PROSEDUR EKSPERIMEN

Alat dan bahan yang telah dipersiapkan disusun sesuai dengan prosedur, Kemudian air dialirkan

melalui pipa kapiler dan dicatat volume air yang tertampung selama dua menit dengan menjaga

tinggi air tetap. Setelah itu pengulangan percobaan dilakukan dengan memvariasikan tinggi pipa

kapiler. Dilakukan juga pengukuran suhu air pada awal dan akhir percobaan.


Tabel 9.6 Data hasil eksperimen jumlah debit air dengan variasi tinggi pipa kapiler

Diameter (m) panjang (m) V(m3) h(m) Q (m

3/s) m(kg)

0,0057 0,36 0,00016 0,482 0,000032 0,16

0,0052 0,359 0,000155 0,47 0,000031 0,155

0,0055 0,36 0,00015 0,458 0,00003 0,150

0,0059 0,36 0,00013 0,44 0,000026 0,130


25/41

0,0066 0,36 0,00012 0,42 0,000024 0,120

Buatlah grafik hubungan Q terhadap h sesuai persamaan (9.21) kemudian tentukan koefisien

viskositas dengan regresi linier.

Solusi:

Output


26/41

Berdasarkan output grafik di atas diperoleh nilai regresi linear sebesar 0.0001379. Nilai regresi

tersebut menunjukan hubungan antara debit air dan ketinggian air yang sesuai dengan

persamaan:

hl

rgQ .

..8

... 4

Dari persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa nilai regresi tersebut sebanding dengan:

..8

... 4

l

rg

Maka besarnya koefisien viskositas besarnya adalah 0.026075336.

Contoh 4

Kisi difraksi dapat digunakan untuk menentukan panjang gelombang sebuah sumber cahaya. Kisi

difraksi merupakan lapisan tipis yang terdiri dari banyak sekali celah yang dibuat dengan alat

yang sangat teliti, sehingga jika kita lihat dengan mata biasa, celah-celah yang sangat bayak itu

tidak akan terlihat. Celah-celah pada kisi tersebut memiliki jarak yang sama satu sama lain dan

jumlah dari celah (grating) biasanya sangat banyak mencapai 1000 sampai 10.000 setiap

milimeternya. Artinya dalam 1 milimeter terdapat celah sejumlah 1000 sampai 10.000 buah.


27/41

Dengan demikian jika jarak antar celah disimbolkan dengan d dan konstanta kisi sama dengan N,

maka

Nd

1 (9.25)

Gambar 9.6: Pola interferensi pada kisi

Sumber-sumber difraksi tersebut akan saling berinterferensi satu sama lain sehingga

menimbulkan pola interferensi pada layar seperti pada gambar berikut :

Gambar 9.7: Pola interferensi pada kisi

Pola interferensi akan mengikuti persamaan berikut :

md sin (9.26)

Dalam percobaan kita ambil m = 1.

Dari persamaan tersebut kita dapat menghitung panjang gelombang sumber cahaya jika

sudut dan ddiketahui.


28/41

PROSEDUR EKSPERIMEN

Gambar 9.8: Skema pengukuran difraksi kisi

Pertama-tama susun rangkaian seperti gambar 9.8, nyalakan sumber sinar laser dan arahkan pada

bagian tengah kisi dan aturlah jarak L sehingga terbentuk pola interferensi pada layar seperti

gambar 9.7. Ukur dan catat x yakni jarak pusat pola terang kesalah satu terang pertama, yang

berada disebelah kanan atau sebelah kiri pusat terang. Lakukan hal tersebut dengan 5 variasi L

untuk masing-masing kisi 100 garis/mm, 300 garis/mm, dan 600 garis/mm.


Tabel 9.9. Data pengamatan jarak pola interferensi cahaya oleh kisi 105garis/m

No L (m)

N (10 garis/m)

X1 (m) r (m) d (m) (nm)

1 0,1 0,003 0,10004 0,00001 299,8

2 0,2 0,01 0.20024 0,00001 499,3

3 0,3 0,018 0.30053 0,00001 598,9

4 0,4 0,025 0.40078 0,00001 623,7

5 0,5 0,032 0.50102 0,00001 638,6

Rata rata 532,13

Tabel 9.10. Data pengamatan jarak pola interferensi cahaya oleh kisi 3 X 105garis/m


29/41

No L (m)

N (3 X 10 garis/m)

X1 (m) r(m) d(m) (nm)

1 0,1 0,016 0,101272 0,000003 473,97

2 0,2 0,039 0,203767 0,000003 574,18

3 0,3 0,058 0,305555 0,000003 569,46

4 0,4 0,08 0,407922 0,000003 588,35

5 0,5 0,098 0,509513 0,000003 577,02

Rata rata 556,6

Tabel 9.11. Data pengamatan jarak pola interferensi cahaya oleh kisi 6 X 105garis/m

No L(m)

N (6 X 105garis/m)

X1 (m) r(m) d(m) (nm)

1 0,1 0,053 0,113177 0,0000016 749,27

2 0,2 0,09 0,219317 0,0000016 656,58

3 0,3 0,122 0,323858 0,0000016 602,73

4 0,4 0,183 0,439874 0,0000016 665,64

5 0,5 0,203 0,539638 0,0000016 601,88

Rata rata 655,22

Hitunglah panjang gelombang sinar laser yang digunakan menggunakan regresi linier!

Solusi:

kisi 105garis/m


30/41

Output

kisi 3 X 105garis/m


31/41

Output

kisi 6 X 105garis/m


32/41

Output

Dengan menganalisis kurva di atas kita dapat mengetahui besarnya panjang gelombang dari

cahaya yang dilewatkan melalui masing masing kisi. Nilai kemiringan kurva menunjukan nilai

panjang gelombang cahayanya, sesuai persamaan:


33/41

d

rmx

Maka panjang gelombang untuk masing masing kisi adalah:

Kisi 1: 734.17 nm

Kisi 2: 602.59 nm

Kisi 3: 587.11 nm

Contoh 5

Rangkaian RC adalah rangkaian yang terdiri atas hambatan,R dan kapasitor, C yang

dihubungkan dengan sumber tegangan DC. Ada dua proses dalam rangkaian RC yaitu:

Pengisian Muatan (Charge)

Gambar 9.9: Rangkaian pengisian kapasitor

Pada proses pengisian diasumsikan bahwa kapasitor mula-mula tidak bermuatan. Saat

saklar ditutup pada t = 0 dan muatan mengalir melalui resistor dan mengisi kapasitor.

Berdasarkan hukukm Kirchhoff , maka diperoleh muatan sebagai fungsi waktu sebagai

(9.27)

Dengan RC yang merupakan konstanta waktu, maka diperoleh juga arus dan

potensial pada kapasitor sebagai potensial fungsi waktu

(9.28)

(9.29)


34/41

Plot grafik arus dan tegangan pada kapasitor sebagai fungsi waktu ketika proses pengisian

muatan adalah sebagai berikut

Gambar 9.10: Grafik Pengisian kapasitor

Pelepasan Muatan (Discharge)

Pada proses pelepasan muatan, potensial mula-mula kapasitor adalah CQVc / ,sedangkan potensial pada resistor sama dengan nol. Setelah t = 0, mulai tejadi pelepasan muatan

dari kapasitor.

Gambar 9.11: Rangkaian pengosongan kapasitor

Berdasarkan hukukm Kirchhoff berlaku muatan sebagai fungsi waktu ditulis sebagai

(9.30)

Potensial dan arus pada kapasitor sebagai fungsi waktu dapat ditulis menjadi

(9.31)

(9.32)


35/41

Terlihat dari plot grafik terjadinya proses pelepasan muatan sebagai berikut

Gambar 9.12: Grafik Pengosongan kapasitor

PROSEDUR EKSPERIMEN

Pengisian Muatan Listrik pada Kapasitor

Rangkaian listrik disusun seperti pada gambar 9.13. Besar kapasitor dan resistor diukur.

Setelah R dan C diukur, voltmeter dipasang pada C1, kemudian saklar pada C1 ditutup dan

besar tegangan pada Voltmeter dicatat setiap 5 detik sekali sampai tegangan yang terukur

konstan. Kemudian terakhir nilai waktu yang diperlukan untuk mencapai tegangan pada

kapasitor maksimum dihitung.

Gambar 9.13: Rangkaian pengisian kapasitor

Pengosongan Muatan Listrik pada Kapasitor

Rangkai listrik disusun seperti pada gambar 9.13 (rangkaian pengisian muatan). Voltmeter

dipasang pada C1. Saklar S1 ditutup dan tunggu hingga tegangan pada kapasitor yang

terukur pada voltmeter. Setelah tegangan maksimal sklar diputus kemudian besarVc dicatatyang terukur pada voltmeter setiap 5 detik sekali hingga Vc sama dengan nol.


Pengisian kapasitor

= 9 volt, resistor (R) = 10.000 , kapsitor (C) = 2200 F


36/41

Tabel 9.12. Data pengisian kapasitor

Pengosongan Kapasitor

Tabel 9.13. Data pengosongan kapasitor

1. Lakukan linierisasi pada persamaan (9.29) dan (9.31)!

2. Tentukan konstanta waktu menggunakan regresi linier!

Solusi:

Pengisian Kapasitor

PERC.

KE

ggl

(volt)

waktu

(sekon)

Tegangan

(volt)

v/ Ln v/

1 9 10 4,4 0,49 -0,71

2 9 20 6,0 0,60 -0,51

3 9 30 7,2 0,80 -0,22

4 9 40 7,8 0,86 -0,15

5 9 50 8,4 0,93 -0,07

PERC.

KE

ggl

(volt)

waktu

(sekon)

Tegangan

(volt)

Ln v

1 9 10 5,8 1,75

2 9 20 4,4 1,48

3 9 30 3,2 1,16

4 9 40 2,4 0,87

5 9 50 1,8 0,59

= (1

)

=(1

)

ln

=(ln1 ln

)

ln

= ln

ln

=

Pengisian kapasitor

=

ln = ln

ln

ln =

Pengosongan kapasitor


37/41

Output

Pengosongan Kapasitor


38/41

Output


39/41

Dari kurva regresi di atas diperoleh kemiringan garis yang besarnya sebanding dengan

sehingga dapat ditentukan nilai konstanta waktu untuk masing masing proses pengisian dan

pengosongan sebesar: 60.98 dan 34.13.

Berikut adalah beberapa studi kasus pemanfaatan materi metode regresi linier untuk mengolah

dan menganalisis data hasil eksperimen fisika.

Bila kumparan pemanas kalorimeter dialiri arus listrik, maka panas yang ditimbulkan oleh

kumparan akan diterima oleh air, thermometer, dan tabung calorimeter. Energi listrik ( W) yang

digunakan oleh alat dengan beda potensial Vdan arus listrikIselama selang waktu tadalah:

tIVW .. (9.22)

Sedangkan panas (H) yang ditimbulkan yaitu sebesar:

TCmNaH ].[ (9.23)

denganNa merupakan nilai air calorimeter, m adalah massa air, Cmerupakan kalor jenis air, danT merupakan perubahan suhu calorimeter.

Tara kalor listrik didefinisikan sebagai perbandingan antara energy yang digunakan

dengan kalor yang ditimbulkan:

]/[].[

..kalorijoule

TcmNa

tIV

H

WJ

(9.24)

Gambar 9.5: Set-up peralatan kalorimeter listrik

STUDI KASUS BEBERAPA APLIKASI MATLAB UNTUK SISTEM FISIKA

PROBLEM 1. KONSTANTA JOULE KALORIMETER


40/41

PROSEDUR EKSPERIMEN

Percobaan mencari nilai air kalorimeter

1. Timbang kalorimeter kosong dan pengaduknya , masukan air kira kira bagian isi

tabung dan timbang kembali, kemudian catat suhunya.

2. Masukan kalorimeter kedalam selubung luar kemudian tambahkan air mendidih sampai

kira kira bagian. Catatlah suhu air mendidih.

3. Perhatikan suhu pada thermometer. Catat suhu thermometer setimbang yaitu saat nilai

thermometer stabil dan tidak berubah lagi.

4. Timbang kalorimeter setelah suhu kesetimbangan tercapai

5. Masing masing penimbangan dilakukan lima kali

Percobaan mencari konstanta Joule

1. Timbang kalorimeter kemudian masukan air kira kira 2/3 bagian isi tabung dan timbang

kembali, catat suhu airnya dengan thermometer.

2. Hubungkan kalorimeter ke terminal AC 220 V kemudian ukur besarnya tegangan dengan

menggunakan voltmeter dan arusnya dengan menggunakan ampermeter.

3. Catat kenaikan suhu setiap 1 menit selama 10 menit.


Tabel 9.7 Data percobaan penentuan nilai air calorimeter

NoMkal

Kosong

(gram)

Mkal + Mair dingin

(gram)

Mair dingin

(gram)

Mkal + Mairdingin + Mair

Panas (gram)

M air panas

(gram)

1 900 1140 240 1850 7102 898 1130 232 1820 690

3 900 1150 250 1810 660

4 901 1140 239 1830 690

5 898 1140 242 1830 690

899.4 1140 240.6 1828 688

NoT kal + air dingin

(C)

T airpanas(TH)

(C)

T setimbang(Ts)

(C)

C kal

(J/gramC)

Na

(J/gramC)

1 26.1 94.4 72.8 0.098 88.394

2 26.1 94.7 72.9 0.099 89.410

3 26 96.5 72.8 0.093 84.231

4 26.2 97 72.9 0.129 117.081

5 26.1 97.1 72.9 0.127 114.795

26.1 95.94 72.86 0.109 98.782


41/41

Tabel 9.8 Data percobaan penentuan nilai konstanta Joule

NoT dingin

(C)T panas (C) t (sekon) I (ampere) v (volt)

1 26.8 29.4 60 1.48 227

2 26.6 29.7 120 1.481 226

3 26.6 31.2 180 1.43 225

4 26.5 33 240 1.83 225

5 26.5 35 300 1.483 224

6 26.6 37.6 360 1.484 224

7 26.8 42 420 1.487 223

8 26.6 61.3 480 1.49 226

9 26.5 92.3 540 1.491 226

10 26.6 96 600 1.491 225

26.61 48.75 330 1.5147 225.1

1. Hitung nilai air kalorimeter.

2. Buatlah grafik hubungan waktu terhadap perubahan suhu sesuai persamaan (9.24)

kemudian tentukan konstanta joule dengan regresi linier.

JANGAN IKUTI KEMANA JALAN MEN UJU,TETAPI BUATLAH JALAN SEN DIRI DAN

TINGGALKAN JEJAK

Documents

Modul 9 Regresi