1

MODUL PENDIDIKAN DAN LATIHAN PROFESI GURU

(PLPG)

PENDALAMAN MATERI BIDANG STUDI

FISIKA

Oleh :

Dwi Teguh Rahardjo, S.Si, M.Si Drs. Supurwoko, M.Si

PANITIA SERTIFIKASI GURU RAYON 113 UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA 2013

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur dipanjatkan ke hadirat Allah SWT., atas Rahmat dan Kurnia

yang telah dilimpahkan kepada penulis, sehingga penyusunan modul ini dapat

terlaksana dengan baik. Penulisan modul ini dapat terlaksana dengan baik berkat

kerja keras penulis dan partisipasi dari berbagai pihak. Berkenaan dengan itu,

penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Rektor Universitas Sebelas Maret Surakarta yang sekaligus selaku Ketua

Panitia Sertifikasi Guru Rayon 113 yang telah mempercayakan penulisan

materi ini.

2. Dekan FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta yang sekaligus selaku

Wakil Ketua Panitia Sertifikasi Guru Rayon 113 yang telah

mempercayakan penulisan materi ini.

3. Rekan-rekan Panitia Sertifikasi Guru atas kebersamaannya sehingga

dalam waktu singkat mampu menyiapkan berbagai hal berkenaan dengan

penyiapan PLPG, khususnya penulisan modul.

4. Semua pihak yang telah memberikan berbagai jenis bantuan

Semoga segala bantuan dan pengorbanan yang telah diberikan menjadi

amal baik dan dilimpahi Rahmat oleh Allah SWT. Akhirnya, semoga modul ini

dapat memberikan manfaat pada kita, khususnya bagi peserta Pendidikan dan

Latihan Profesi Guru dalam meningkatkan kompetensinya.

iii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL i

KATA PENGANTAR ii

DAFTAR ISI iii

BAB I. PENDAHULUAN 1

BAB II. GERAK 2

BAB III. DINAMIKA GERAK 13

BAB IV. KALOR DAN PERUBAHAN WUJUD ZAT 28

BAB V. LISTRIK STATIS 34

BAB VI. LISTRIK DINAMIS 50

BAB VII. FISIKA MODERN ............ 61

DAFTAR PUSTAKA 101

iv

1. Bacalah terlebih dahulu kompetensi dan tujuan yang tertulis di

setiap awal setiap bab.

2. Pelajarilah materi pelatihan dengan seksama, bila perlu bacalah

buku rujukan sampai anda benar-benar memahami.

3. Lakukan kegiatan yang disarankan di setiap pokok bahasan,

analisislah setiap kejadian dan simpulkan temuan anda.

4. Kerjakan pertanyaan-pertanyaan dan tugas-tugas yang terletak

di dalam setiap akhir kegiatan atau pokok bahasan.

5. Bila menjumpai kesulitan, diskusikan dengan teman dan atau

instruktur pada saat pelatihan atau tatap muka.

6. Bila tidak mendapatkan kesulitan, anda dapat mempelajari

materi pelatihan baru, rangkuman dan buku acuan dari bab-bab

berikutnya.

1

BAB I

PENDAHULUAN

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memerlukan kemampuan

untuk mengelola dan memanfaatkannya, dan kemampuan ini membutuhkan

pemikiran yang cerdas, sistematis, dan kritis yang kesemuannya membutuhkan

kesiapan dari para pengelola atau praktisi pendidikan untuk menyambutnya.

Fisika merupakan pelajaran yang mempersiapkan anak didik untuk dapat

mengikuti perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, atau bahkan Fisika

merupakan bagian dari perkembangan itu sendiri. Sementara di lain pihak tidak

sedikit siswa bahkan orang tua yang menganggap Fisika itu pelajaran momok

yang susah dipelajari. Oleh karena itu para guru dan praktisi pendidikan harus

mencari jalan keluar agar Fisika dapat disajikan dengan mudah dan menarik,

sehingga peserta didik dengan senang belajar Fisika. Ruang lingkup materi pada

standar kompetensi Fisika di SMA memang luas dan padat, maka pada modul ini

hanya disajikan 6 pokok bahasan yang dianggap sulit di sekolah, yaitu konsep

tentang mekanika, suhu dan kalor, konsep tentang muatan dan listrik statis, listrik

dinamis dan fisika modern.

A. Tujuan Pelatihan

Peserta Pendidikan dan Latihan Profesi Guru (PLPG) untuk bidang studi

FIisika diharapkan dapat:

1. Menjelaskan konsep dasar tentang mekanika, suhu dan kalor 2. Menjelaskan sifat-sifat muatan dan pengaruhnya dalam kehidupan sehari-hari. 3. Menjelaskan konsep arus listrik dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari. 4. Menjelaskan konsep dasar tentang fisika modern

B. Manfaat Pelatihan

Manfaat umum Pendidikan dan Latihan Profesi Guru (PLPG) untuk bidang

studi Fisika adalah memberikan bekal kepada peserta PLPG tentang materi dasar

Fisika dan permasalahan-permasalahan yang sering muncul dalam pembelajaran

serta beberapa alternatif penyelesainnya. Sedangkan manfaat khusus dari kegiatan

PLPG bidang studi Fisika yaitu peserta PLPG mempunyai ketrampilan :

1. Menjelaskan konsep dasar tentang mekanika, suhu dan kalor. 2. Menjelaskan sifat-sifat muatan dan pengaruhnya dalam kehidupan sehari-hari. 3. Menjelaskan konsep-konsep konsep arus listrik dan manfaatnya dalam

kehidupan sehari-hari.

4. Menjelaskan konsep dasar tentang fiika modern

C. Strategi Pelatihan

Pelatihan disajikan dengan strategi mendiskusikan beberapa permasalahan

yang sering muncul dalam proses pembelajaran Fisika, khususnya pada pokok

materi gerak, dinamika gerak, suhu dan kalor, listrik statis, dan listrik dinamis,

serta fisika modern dipadu dengan kegiatan-kegiatan yang bersifat

eksperimentasi, untuk memantapkan konsep yang sedang dipelajari. Selanjutnya

peserta diharapkan dapat mempraktekkan proses pembelajaran (peer teaching).

D. Hasil yang Diharapkan

Dengan berakhirnya PLPG bidang studi Fisika, peserta pelatihan diharapkan

dapat meningkat kompetensi profesionalnya dalam membelajarkan Fisika kepada

peserta didiknya.

2

BAB II

GERAK

STANDAR KOPETENSI :

memahami konsep gerak beserta kaitan antara besaran besaran fisis yang terlibat dalam melukiskan gerak benda.

KOMPETENSI DASAR :

Menjelaskan konsep gerak dalam 1 dimensi dan 2 dimensi.

INDIKATOR :

1. Menjelaskan perbedaan antara kecepatan dan kelajuan dengan benar.

2. Menjelaskan gerak lurus beraturan dengan benar.

3. Menjelaskan gerak lurus berubah beraturan dengan benar.

4. Menganalisa gerak parabola dengan benar.

5. Menganalisa gerak melingkar dengan benar.

Fenomena gerak bukanlah suatu yang asing bagi kita. Kita sendiri hampir

setiap saat melakukan gerakan, baik gerakan - gerakan yang yang kita sadari

maupun yang bersifat reflek. Meskipun demikian jika ditanyakan apakah yang

dimaksud dengan gerak? Tentunya kita akan berfikir hati hati untuk

mendefinisikan. Jika kita mengatakan bahwa suatu benda dikatakan bergerak

apabila benda tersebut mengalami perubahan kedudukan, ini juga akan

menimbulkan permasalahan. Apakah seseorang yang duduk dikursi yang sama

selama mengikuti kuliah dapat dikatakan diam ?, apakah orang yang tidur di

dalam kereta api yang sedang berjalan dikatakan bergerak ?. ini merupakan

pertanyaan yang tidak sederhana, karena memerlukan pertimbangan

pertimbangan untuk menjawabnya. Sebenarnya selain mengalami perubahan

kedudukan, suatu benda dikatakan bergerak atau tidak itu juga ditentukan oleh

pengamatnya. Bagi pengamat dikereta api yang sedang bergerak, orang yang tidur

disampingnya dikatakan tidak bergerak, tapi bagi pengamat di luar kereta api

orang tersebut dikatakan bergerak. Oleh karena itu dapatlah didefinisikan bahwa

suatu benda dikatakan bergerak apabila benda tersebut mengalami perubahan

kedudukan terhadap variabel waktu diukur relatif terhadap pengamatnya.

Gerakan benda sediri kalau diamati bentuk lintasannya bermacam-

macam, ada yang lurus, ada yang melingkar, ada yang parabola dan lain-lain. Hal

ini digunakan untuk mengelompokan jenis jenis gerak. Gerak yang lintasannya

3

lurus disebut gerak lurus, gerak yang lintasannya lingkaran disebut gerak

melingkar, dan gerak yang lintasannya parabola disebut gerak parabola. Ketiga

jenis gerak tersebut akan kita bahas pada bab ini.

LAJU DAN KECEPATAN

Dalam pergaulan sehari hari jarang sekali kita mendengar kata laju

digunakan untuk menggambarkan gerakan suatu benda. Seringkali kita

mengatakan kecepatan motor saya bisa mencapai sekian puluh kilometer per jam

untuk melukiskan seberapa cepat kita mengendarai motor. Istilah kecepatan yang

digunakan disini sebenarnya kurang tepat, karena kecepatan merupakan besaran

vektor sehingga harus disertakan arahnya dalam menyebutnya. Jika kita tidak

tertarik untuk menyebutkan arahnya lebih tepat kalau kita menggunakan kata

laju atau besar kecepatan.

Dalam fisika kata laju dihubungkan dengan jarak tempuh yang merupakan

besaran skalar, sedangkan kecepatan dihubungkan dengan perpindahan yang

merupakan besaran verktor. Untuk memahami konsep ini marilah kita

memperhatikan gambar 1.

Gambar 1 : Grafik yang melukiskan lintasan yang dilalui seseorang

dalam perjalanan dari A ke C.

Gambar 1, melukiskan lintasan yang dilalui seseorang ketika melakukan

perjalanan dari kota A ke kota C. Jarak total yang ditempuh orang tersebut adalah

= jarak AB + jarak BC yaitu 400 km + 500 km = 900 km, sedangkan besar

perpindahan (perubahan kedudukan atau perubahan posisi) orang tersebut relatif

terhadap kedudukan semula hanya sepanjang jarak AC yaitu 300 km dan tidak

tergantung pada lintasan yang dilaluinya. Jika waktu yang digunakan orang

y ( . 102 km )

x ( . 102 km )

O

A B

C

1

1

5

4

4

tersebut untuk menempuh seluruh perjalanannya adalah 15 jam maka kelajuan

rata rata orang tersebut adalah 900 km /15 jam = 60 km/jam, sedangkan

kecepatannya mempunyai besar (kecepatan) rata rata adalah 300 km / 15 jam =

20 km/jam dengan arah sejajar sumbu Y positip.

Secara matematis kelajuan rata-rata dituliskan sebagai

Kelajuan rata-rata =tempuhwaktu

tempuhjarak ................................................... (1.1)

Sedangkan kecepatan rata-rata dituliskan sebagai

Kecepatan rata-rata =tempuhwaktu

nperpindaha .............................................. (1.2)

Jika kedudukan awal orang tersebut adalah Ar

dan kedudukan akhirnya

Cr

maka kecepatan rata-ratanya menjadi

Kecepatan rata-rata =tempuhwaktu

rr AC

.................................................

(1.3)

Jika Kecepatan rata-rata diberi simbol rataratav

, AC rr

diberi simbol r

dan

waktu tempuh diberi simbul , t maka rumus (1.3) dapat dituliskan sebagai

t

rv ratarata

........................................................................... (1.4)

Jadi jelaslah disini bahwa ada perbedaan yang mendasar antara kelajuan

dan kecepatan. Akan tetapi dalam pembicaraan sehari-hari yang kita maksud

sebagai kelajuan atau kecepatan seringkali bukanlah kelajuan rata-rata dan

kecepatan rata-rata, melainkan kelajuan dan kecepatan saat tertentu yang dalam

fisika disebut dengan kelajuan sesaat dan kecepatan sesaat.

Kelajuan sesaat didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh suatu obyek

tiap satuan waktu pada saat tertentu apabila pengukuran dilakukan selama periode

waktu t 0. Sedangkan kecepatan sesaat didefinisikan sebagai perpindahan

kedudukan suatu obyek tiap satuan waktu pada saat tertentu apabila pengukuran

dilakukan selama periode waktu t 0. Dalam buku ini kelajuan sesaat atau

kecepatan sesaat selanjutnya akan sering disebut sebagai kelajuan atau kecepatan.

Andaikata seseorang menempuh perjalanan dengan lintasan seperti yang

ditunjukkan oleh gambar 2, dari waktu ke waktu arah perpindahan orang tersebut

diukur dari titik A selalu mengalami perubahan arah. Perubahan arah tersebut

5

semakin tidak berarti jika periode waktu pengukuran semakin kecil atau

kedudukan akhirnya berada disekitar titik A. Pada 0r

arah perpindahannya

sejajar dengan arah garis singgung di titik A tersebut. Pada keadaan ini besar

kecepatannya akan sama dengan kelajuannya.

Dengan demikian

t

rv

tsesaat

lim0

........................................................................... (1.5)

dapat dituliskan sebagai

dt

rdvvsesaat

........................................................................... (1.6)

dan besarnya dituliskan sebagai

dt

rdv

........................................................................... (1.7)

yang juga merupakan kelajuan (sesaat) orang tersebut.

Gambar 2 : Grafik yang melukiskan perubahan posisi seseorang

yang bergerak dengan lintasan kontinu.

GERAK LURUS

Seperti telah disinggung sebelumnya, gerak lurus merupakan gerak yang

mempunyai lintasan berupa garis lurus. Gerak ini juga dapat diperlakukan sebagai

gerak dalam 1 dimensi karena lintasannya dapat dilukiskan dalam salah satu

variable ruang pada koordinat kartesius. Dalam buku ini sebagian besar akan

menggunakan simbol x untuk melukiskan jarak maupun perpindahan benda dalam

1 dimensi. Selain itu gerak lurus yang akan dibahas pada buku ini adalah gerak

lurus dengan kecepatan tetap yang biasa disebut gerak lurus beraturan (GLB) dan

gerak lurus dengan percepatan tetap yang biasa disebut gerak lurus berubah

beraturan (GLBB).

y

x

A

r

r

t0

t1 t2 t3

6

GERAK LURUS DENGAN KECEPATAN TETAP

Seperti namanya, gerak lurus dengan kecepatan tetap merupakan gerak

disamping mempunyai lintasan berupa garis lurus juga mempunyai besar

kecepatan tetap. Karena tankonsv

maka jika seseorang menempuh perjalanan

selama waktu t, maka jarak yang ditempuh orang tersebut dituliskan sebagai

x = v . t .......................................................................... (1.8)

dengan v adalah besar kecepan orang tersebut.

GERAK LURUS DENGAN PERCEPATAN TETAP

Selain kecepatan, variabel lain yang berhubungan dengan gerak adalah

percepatan. Pada gerak lurus dengan kecepatan tetap variabel ini tidak muncul

karena nilainya nol, namun pada gerak lurus dengan percepatan tetap variabel ini

memegang peranan yang penting terutama untuk meramalkan jarak yang akan

ditempuh benda dan kecepatan benda dari waktu ke waktu.

Seperti halnya kecepatan, percepatan juga dapat dibedakan menjadi percepatan

rata-rata dan percepatan sesaat. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai

perubahan kecepatan tiap satuan waktu selama perjalanan dan secara matematis

dituliskan sebagai

t

va ratarata

.......................................................................... (1.9)

Sedangkan percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan pada saat tiap

satuaan waktu pada saat tertentu apabila pengukuran dilakukan selama periode

waktu t 0., dan secara matematis dituliskan sebagai

t

va

t

0lim

dt

vda

......................................................................... (1.10)

Pada gerak lurus ini selain lintasannya berupa garis lurus, besar

kecepatannya juga berubah dari waktu ke waktu secara beraturan atau perubahan

kecepatannya tiap satuan waktu tetap.

Hal ini berarti

adt

vd = tetap . (1.11)

Rumus (1.11) dapat dituliskan sebagai

7

dtavd

Selanjutnya jika keadaan awal benda yang bergerak tersebut ditandai

dengan waktu awal t0 dan kecepatan awal v0, sedangkan keadaan akhir benda

ditandai dengan waktu akhir t1 dan kecepatan akhir v1 maka persamaan (1.11)

dapat dituliskan sebagai

1

0

1

0

t

t

v

v

dtavd

. (1.12)

Karena percepatannya tetap maka integrasi pada persamaan (1.12) menghasilkan

)t(tavv 0101

. (1.13)

Grafik hubungan antara v dan t untuk GLBB dapat dilukiskan seperti pada

gambar 3. Pada grafik tersebut besar kemiringan grafik menunjukkan besar

percepatannya yaitu a. Pada persamaan (1.13), karena 01 tt adalah waktu yang

diperlukan untuk menempuh perjalanan dari kedudukan awal ke kedudukan akhir,

maka variabelnya dapat diganti dengan variabel waktu tempuh t. Dengan

demikian persamaan (1.13) menjadi

tavv

01

atau tavv

01 . (1.14)

Gambar 3 : Grafik hubungan antara kecepatan dan waktu pada

gerak lurus dengan percepatan tetap (GLBB)

Simbol kecepatan akhir 1v

biasanya diganti dengan v

, oleh karena itu

persamaan (1.14) dapat dituliskan

tavv

0 ......................................................................... (1.15)

Karena v

disini adalah kecepatan sesaat, maka persamaan (15) dapat

dituliskan sebagai

t

v

v0

t0 t1

v1

8

tavdt

rd

0 ......................................................................... (1.16)

dttavrd

0 ......................................................................... (1.17)

Pada gerak lurus vektor r

dapat diganti dengan salah satu variabel ruang

dalam koordinat kartesius, dan pada buku ini variabel yang digunakan adalah x.

Sehingga persamaan (1.17) dapat dituliskan sebagai

dttavdx 0 ......................................................................... (1.18)

Pada rumus (1.18) semua simbol vektor diganti dengan simbol skalar

karena lintasannya dapat dibuat pada 1 variabel ruang saja. Lalu dengan

mengintegrasikan dari x0 (sebagai kedudukan awal saat t = 0) sampai x1 (sebagai

kedudukan akhir saat t > 0 )

tr

r

dttavdx0

0

1

0

diperoleh 22

1001 tatvxx ................................................. (1.19)

Karena 01 xx merupakan jarak tempuh benda , maka dapat diganti dengan

simbol x, sehingga persamaan (1.19) dapat dituliskan sebagai

2

2

10 tatvx ......................................................................... (1.20)

Adapun hubungan antara jarak tempuh benda dengan kecepatannya dapat

dicari sebagai berikut :

Dari rumus (1.10)

adt

vd

lalu kedua sisi persamaan dikalikan (perkalian dot) dengan sd

menghasilkan

xdaxddt

vd

xdadt

xdvd

xdavvd

. (1.21)

Perkalian dot 2 buah vektor pada persamaan (1.21) menghasilkan

perkalian scalar karena arah vd

sama dengan arah a

dan arah v

sama dengan

arah xd

sehingga dapat dituliskan sebagai

dxadvv . (1.22)

9

lalu dengan mengintegrasikannya pada batas sesuai dengan kedudukan awal

1

0

1

0

x

x

v

v

dxadvv

diperoleh

1

0

1

0

2

2

1 x

x

v

vxav

01202121 xxavv

a

vvxx

2

0

2

1

2

101

. (1.23)

jika diinginkan rumus kecepatan sebagai fungsi posisi maka rumus (1.23)

dituliskan sebagai

012

01 2 xxavv . (1.24)

atau xavv 22

0 . (1.25)

Keterangan :

v0 = kecepatan akhir v = v1 = kecepatan akhir

x0 = kedudukan awal x1 = kedudukan akhir

a = percepatan x = jarak tempuh.

GERAK PARABOLA

Seperti sudah disinggung sebelumnya, gerak parabola adalah gerak dengan

litasan berupa parabola. Salah satu contoh dari gerak ini adalah gerak peluru yang

ditembakkan ke udara, asal saja gaya gesek antara peluru dengan angin dapat

diabaikan. Meskipun gerakan ini berada dalam ruang 3 dimensi namun dapat

diberlakukan sebagai gerakan dalam bidang 2 dimensi.

Sekarang marilah kita tinjau gambar 4.

Gambar 4 : Grafik yang melukiskan lintasan bola yang ditendang dengan

kecepatan awal v0 membentuk sudut terhadap garis horisontalnya.

y

x

v0 v0 sin

v0 cos

ymaks

xmaks

10

Pada gambar 4, dapat diamati bahwa gerak parabola terdiri dari 2

komponen gerak yaitu gerak vertical (sejajar sumbu y) dan gerak horisontal

(sejajar sumbu x). Gerak vertikal mempunyai kecepatan awal v0 cos dan kearah

vertikal horisontal mempunyai kecepatan awal v0 sin . Karena gerak kearah

horisontal tidak mempunya percepatan (a = 0), maka berlaku

cos0vvx ......................................................................... (1.26)

0 cosxx v t v t ....................................................................... (1.27) Sedangkan gerak arah vertikalnya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi

bumi g (a = g), sehingga berlaku

sin00 vv y ............................................................. (1.27)

0 0 siny yv v a t v g t ..................................... (1.28) 2

2

10 tatvy y

2

21

0 sin tgtv ..................................... (1.29)

Bola pada gambar 4 akan mencapai tinggi maksimum apabila kecepatan

arah y (vy) nol, oleh karena itu pada keadaan ini berlaku persamaan

2/10 sin0 tgv ............................................................. (1.30)

t1/2 adalah waktu untuk menempuh tinggi maksimum, yaitu setengah perjalanan

kembali ke tanah. Selanjutnya pers (1.30) dapat dituliskan sebagai

g

vt

sin02/1 ............................................................. (1.31)

Substitusi pers (1.31) kedalam pers (1.29) menghasilkan persamaan

ketinggian maksimum yang dicapai bola sepanjang pergerakkannya yaitu

2

0210

0

sinsinsin

g

vg

g

vvymaks

2 2 22 2 2

0 0 01 12 2

sin sin sinv v v

g g g

........................................... (1.32)

Sedangkan jarak maksimum yang ditempuh bola dapat dicari dengan

mensubstitusikan 2 t1/2 ke dalam persamaan (1.31).

01/ 2

2 sin2maks

vt t

g

........................................................ (1.33)

Sehingga diperoleh persamaan

g

vvxmaks

sin2cos 00

2 2

0 02 sin cos sin 2v v

g g

............................................. (1.33)

11

Selain itu dapat dibuktikan bahwa gerak seperti ini mempunyai lintasan

berupa parabola. Dari persamaan (1.27)

tvx cos0 ......................................................................... (1.34)

dihasilkan cos0v

xt ............................................................. (1.35)

Substitusi persamaan (1.35) ke dalam persamaan (1.29) 2

21 10 02 2

0 0

sin sincos cos

x xy v t g t v g

v v

Menghasilkan persamaan

2

22

0

21

coscos

sinx

v

gxy

................................................. (1.36)

yang merupakan persamaan parabola 2xbxay ......................................................................... (1.37)

Keterangan :

tan

cos

sin

a dan

22

0

21

cosv

gb

PERCEPATAN SENTRIPETAL

Gerak melingkar beraturan, selain mempunyai lintasan berupa lingkaran

atau bagian dari sebuah lingkaran juga mempunyai kelajuan tetap. Gerak

melingkar ini dapat dianggap sebagai gerak dalam 2 dimensi, dan untuk

memahaminya marilah kita tinjau gambar 5.

Gambar 5 : Lintasan sebuah benda yang bergerak melingkar dengan jejari r= r1

r2.

1r

2r

r

1v

2v

s

1P

2P

1v

2v

v

12

Gambar 5, melukiskan lintasan sebuah benda yang sedang bergerak

melingkar dengan jari jari r yang dalam waktu t menempuh jarak sejauh s .

Berdasarkan gambar tersebut diperoleh hubungan diantara besaran besaran

fisika sebagai berikut

12 rrr

......................................................................... (1.38)

rs ......................................................................... (1.39)

12 vvv

......................................................................... (1.40)

21 rrr

merupakan merupakan jari jari lintasannya.

Pada keadaan ini kecepatan benda selalu berubah arah dari waktu ke

waktu, walaupun besarnya (kelajuannya) tetap. Dengan demikian percepatan

benda tidak sama dengan nol (0). Karena kelajuannya tetap, maka percepatan

yang arahnya sejajar dengan kecepatannya sama dengan nol (0), oleh karena itu

percepatan yang muncul pasti arahnya selalu tegak lurus dengan lintasannya dan

selalu menuju ketitik pusat lingkaran. Percepatan yang seperti ini yang disebut

dengan percepatan sentripetal.

Karena kelajuan benda tetap, maka

vvv 21

........................................................................ (1.41)

untuk 0t , berlaku

v

v

r

s

......................................................................... (1.42)

karena

tvs

maka persamann (1.42) menjadi

v

v

r

tv

r

v

t

v 2

......................................................................... (1.43)

karena 0t maka percepatannya dapat dituliskan sebagai

r

v

t

va

t

2

0lim

......................................................................... (1.44)

ini merupakan besar percepatan sentripetalnya.

Soal :

Gambarkan grafik hubungan antara v (kecepatan) dan t (waktu tempuh), x (jarak

tempuh) dan t serta x dan v dalam :

a. Gerak Lurus Beraturan. b. Gerak lurus berubah beraturan. c. Gerak parabola. d. Gerak melingkar beraturan.

13

BAB III

DINAMIKA GERAK

STANDAR KOPETENSI : Memahami hubungan antara gerak dan penyebabnya.

KOMPETENSI DASAR : Menjelaskan hukum Newton tentang gerak beserta

implementasinya.

INDIKATOR :

1. Menjelaskan Hukum Newton I dengan benar.

2. Menjelaskan Hukum Newton II dengan benar.

3. Menjelaskan Hukum Newton III dengan benar.

4. Menjelaskan konsep usaha dengan benar.

5. Menjelaskan konsep energi dengan benar.

6. Menganalisis hukum kekekalan energi.

5. Menganalisis hukum kekekalan momentum.

GAYA

Gaya merupakan besaran fisika yang mempunyai peran penting dalam

mempelajai gerakan obyek. Sebuah satelit dapat bergerak mengelilingi bumi,

sebuah benda yang dilempar ke atas akan kembali jatuh ke bumi, serpihan besi

dapat ditarik oleh magnet dan masih banyak contoh ain yang menunjukkan

keberadaan gaya.

Dalam fisika, gaya diartikan sebagai dorongan atau tarikan. Jika sebuah benda

mengalami dorongan atau tarikan dikatakan bahwa pada benda tersebut bekerja

gaya, entah benda tersebut diam ataupun bergerak. Hubungan antara gaya dan

gerak benda diatur berdasarkan hukum Newton.

Hukum Newton I

Hukum Newton I yang disebut juga dengan hukum kelembaman

menjelaskan keadaan benda jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Menurut hukum Newton I : Sebuah benda akan senantiasa diam atau bergerak

lurus beraturan jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Hukum

Newton ini mengandung implikasi sebagai berikut : Sebuah benda yang mula

mula diam, akan memerlukan gaya untuk menggerakkannya. Sebaliknya jika

benda mula mula bergerak akan memerlukan gaya untuk menghentikannya.

Sifat yang demikin disebut dengan sifat kelembaman benda, yatu sifat benda yang

cenderung mempertahankan keadaannya.

14

Sekarang marilah kita memperhatikan gambar 6. Pada gambar tersebut

sebuah kelereng diletakkan di atas kertas yang ada di atas meja. Mula mula

kelereng diam tidak bergerak, lalu pelan pelan kertas ditarik mendatar sepanjang

permukaan meja apa yang terjadi? Kelereng tersebut tentunya akan bergerak

mengikuti gerakan kertas. Tetapi seandainya kita menarik kertas tersebut secara

cepat (mendadak) apa yang akan terjadi ? ternyata kelereng tersebut cenderung

tetap pada tempatnya. Kenapa bisa demikian? Inilah salah satu contoh yang

menunjukkan sifat kelembaman benda.

Gambar 6 : Sebuah kelereng diletakkan di atas kertas yang ada di atas meja .

Hukum Newton II

Pada hukum Newton I telah dijelaskan sifat benda jika tidak ada resultan

gaya yang bekerja pada benda tersebut, tetapi tidak dijelaskan bagaimanakah

hubungan antara gaya dengan gerak benda yang mengalami gaya tersebut.

Hubungan antara gerak dan gaya dinyatakan dalam hukum Newton II. Hukum

Newton II menyatakan bahwa adanya resultan gaya yang bekerja pada suatu

benda akan menghasilkan percepatan, besar percepatan benda berbanding lurus

dengan besar resultan gayanya dan berbanding terbalik dengan massa benda

tersebut, sedangkan arahnya searah dengan arah resultan gaya yang bekerja pada

benda tersebut.

Jika gaya diberi simbol F

dan massa benda diberi simbol m maka

percepatan benda secara matematis dapat dituliskan sebagai

m

Fa

......................................................................... (2.1)

Hukum Newton III

Jika kita membicarakan masalah kesetimbangan pada benda, maka secara

tidak langsung kita membicarakan hukum Newton III. karena hukum Newton III

ini menjelaskan munculnya gaya - gaya reaksi suatu benda sebagai akibat

bekerjanya gaya pada benda tersebut. Karena itu hukum Newton III dikenal

15

sebagai hukum aksi reaksi. Hukum ini menjelaskan bahwa apabila benda pertama

melakukan gaya ( yang disebut gaya aksi ) pada benda kedua maka benda kedua

juga akan melakukan gaya ( yang disebut gaya reaksi ) pada benda pertama yang

besarnya sama dengan besar gaya aksi tetapi arahnya berlawanan.

Untuk memahami hukum ini marilah kita memperhatikan gambar 7.

Gambar 7 : Seorang anak sedang mendorong almari diatas permukaan lantai yang

kasar tetapi almari tetap tidak bergerak.

Gambar 7, melukiskan seseorang yang sedang mendorong almari yang

terletak diatas permukaan lantai yang kasar tetapi almari tetap tidak bergerak.

Gaya dorong anak diberi simbol Fanak, dalam keadaan diam (setimbang) mestinya

resultan gayanya nol (0), oleh karena itu pastilah ada gaya yang melawan gaya

dorong anak tersebut yang besarnya sama dengan gaya dorong anak tetapi

arahnya berlawanan. Gaya inilah yang disebut gaya reaksi, dan pada kejadian ini

diberi simbol Falmari untuk menunjukkan gaya yang berasal dari almari bekerja di

telapak tangan orang tersebut.

USAHA DAN ENERGI

Usaha dan energi dalam fisika merupakan 2 buah konsep yang saling

berkaitan erat, karena disamping energi dapat didefinisikan sebagai kemampuan

untuk melakukan usaha atau kerja juga dalam rumusan matematisnya energi

diturunkan dari usaha. Oleh karena itu pembahasan energi tidak bisa dipisahkan

dari usaha.

Usaha

Seperti sudah disinggung di sebelumnya, adanya gaya pada suatu benda

tidak menjamin bahwa benda tersebut bergerak. Bergerak atau tidaknya benda

ditentukan oleh resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut. Jika benda tidak

bergerak meskipun diberi gaya dikatakan bahwa tidak ada usaha yang dilakukan

oleh gaya tersebut, sebaliknya jika benda itu bergerak maka ada usaha yang

dilakukan gaya.

Fanak Falmari

16

Gambar 8 : Sebuah balok bergerak diatas lantai garena adanya gaya F

yang sejajar

lantai.

Usaha merupakan besaran skalar dan didefinisikan sebagai hasil kali

antara komponen gaya yang sejajar lintasannya dengan panjang lintasannya. Jika

gaya yang bekerja pada benda sejajar dengan lintasannya seperti yang ditunjukkan

oleh gambar 8, maka usaha yang dilakukan oleh gaya F

untuk memindahkan

benda sejauh x dituliskan sebagai

xFw ......................................................................... (2.2)

sedangkan jika gaya yang bekerja pada benda membentuk sudut seperti yang

ditunjukan oleh gambar 9 maka usaha yang dilakukan F

dituliskan sebagai

cosxFw ......................................................................... (2.3)

oleh karena itu secara umum usaha oleh gaya dituliskan sebagai

xFw

......................................................................... (2.4)

yaitu perkalian dot antara vector F

dan x

.

Sebenarnya rumus (2.4) berlaku jika gaya yang bekerja pada benda tetap

dan lintasan benda berupa garis lurus.

Gambar 9 : Sebuah balok bergerak diatas lantai garena adanya gaya F

yang

membentuk sudut dengan lantai.

Pada ruang 2 atau 3 dimensi bisa saja lintasan benda tidaklah lurus dan

gayannya juga tidak tetap, sehingga rumus (2.4) tidak bisa lagi digunakan. Pada

F

t = 0

F

t = t1

x

F

t = 0

t = t1

x

F

17

kondisi seperti ini langkah yang kita ambil adalah membagi lintasan tersebut

menjadi elemen elemen kecil rd

yang nilainya mendekati nol ( rd

dapat

dianggap sebagai garis lurus dan gayanya sepanjang perpindahan rd

dapat

dianggap tetap), lalu mencari besarnya usaha yang dilakukan gaya untuk

perpindahan sebesar rd

tersebut dan mengintegrasikan sepanjang seluruh lintasan.

proses ini dilukiskan oleh gambar 10.

Gambar 10 : Lintasan sebuah benda yang bergerak dibawah pengaruh gaya F

.

Gambar 10, melukiskan lintasan sebuah benda yang bergerak dibawah

pengaruh gaya F

. ir

adalah vector posisi kedudukan awal benda dan fr

adalah

vector posisi kedudukan akhir benda. Usaha yang dilakukan gaya untuk

memindahkan benda sejauh rd

dituliskan sebagai

rdFdw

......................................................................... (2.5)

Dengan demikian usaha (w) yang dilakukan oleh gaya tersebut untuk menempuh

seluruh lintasan secara matematis dituliskan sebagai

f

i

r

r

rdFw

......................................................................... (2.6)

Energi kinetik

Jika kita membicarakan energi tidaklah bisa dilepaskan dari konsep usaha.

Memang dalam masalah praktis pembicaraan tentang energi seringkali tidak

berhubungan sama sekali dengan usaha, akan tetapi jika kita ingin memahami

konsepnya dengan benar kita harus mempelajari kaitan antara keduanya..

Energi kinetik yang diberi simbol kE merupakan energi yang

berhubungan dengan gerak benda, bila sebuah benda melakukan gerak (sedang

x

y

z

rd

r

F

ir

fr

18

bergerak) maka benda tersebut mempunyai energi kinetik ( 0kE ). Sebaliknya

jika benda berada dalam keadaan diam maka benda tersebut tidak mempunyai

energi kinetik ( 0kE ).

Secara matematis energi kinetik dituliskan sebagai

2

2

1vmEk ......................................................................... (2.7)

dengan m = massa benda dan v adalah kecepatan benda.

Hubungan antara energi kinetik dengan usaha dapat dipahami dengan

meninjau kembali gambar 11.

Gambar 11 : Lintasan sebuah benda yang bergerak dibawah pengaruh gaya F

.

Gambar 11, .melukiskan lintasan sebuah benda yang bergerak dibawah pengaruh

gaya F

yang arahnya sejajar dengan sumbu x positip. ir

adalah vector posisi

kedudukan awal benda dan fr

adalah vector posisi kedudukan akhir benda.

Usaha yang dilakukan benda untuk menempuh lintasannya menurut

persamaan (2.7) dituliskan sebagai

f f

i i

r r

r r

w F dr m a dr

f

i

r

r

rdam

......................................................................... (2.8)

karena gaya yang bekerja pada benda searah dengan sumbu x positip maka dapat

dituliskan

xFxFF x

sehingga percepatannya menjadi

xaxaa x

x

y

z

rd

r

F

ir

fr

19

dengan dx

dvaa xx

oleh karena

zdzydyxdxrd

maka berlaku

dxarda x

dengan mengabaikan batas integrasi persamaan (2.8) dapat dituliskan sebagai

xx

dvw m a dx m dx

dt

dxdtdx

dx

dvm x ......................................................................... (2.9)

karena xvdt

dx yaitu komponen kecepatan arah x maka persamaan (2.9) menjadi

x x x xw m dv v m v dv ................................................... (2.10)

Jika kecepatan awal arah x diberi simbul ixv dan kecepatan akhir arah x

diberi symbol fxv maka persamaan (2.10) dapat dituliskan sebagai

2 2 21 1 1

2 2 2

fx fx

ixix

v v

x x x fx ix

vv

w m v dv m v m v m v

............................ (2.11)

pada kejadian ini selain mampunyai komponen kecepatan arah x benda juga

mempunyai komponen kecepatan arah y dan z. jika pada kedudukan awal

komponen kecepatan arah y diberi simbol iyv dan ke arah z diberi simbul izv ,

sedangkan pada kedudukan akhir komponen kecepatan arah y diberi simbol fyv

ke arah z diberi simbul fzv maka berlaku persamaan

2222

iziyixi vvvv

2222

fzfyfxf vvvv

atau

2222 iziyiix vvvv 2222 fzfyffx vvvv ............................................................. (2.12)

substitusi persamaan (2.12) kedalam persamaan (2.11) dihasilkan

2222222

1

2

1iziyifzfyf vvvmvvvmw

2222222

1

2

1

2

1izfziyfyif vvmvvmvvm

karena gaya yang bekerja mempunyai arah sejajar dengan arah sumbu x positip

maka kecepatan arah y dan arah z tidak mengalami perubahan, sehingga

fyiy vv ......................................................................... (2.13)

20

substitusi persamaan (2.13) kedalam persamaan (2.12) dihasilkan

22

2

1

2

1if vmvmw ............................................................. (2.14)

yang berarti bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya besarnya sama dengan

perubahan energi kinetik benda.

Persamaan (2.14) secara sederhana dapat dituliskan sebagai

kEw

Keterangan : kE adalah perubahan energi kinetik benda.

Energi Potensial Gravitasi

Berbeda dengan energi kinetik, energi potensial ini tidak brhubungan

secara langsung dengan gerakan benda. Benda yang berada dalam keadaan diam

bisa jadi mempunyai energi potensial, hal itu ditentukan oleh kedudukannya

dalam sistem. Seperti namanya, setiap benda yang mempunyai energi potensial

tentu saja mempunyai potensi (kemampuan) untuk melakukan usaha.

Gambar 12 : Lintasan sebuah benda yang bergerak dibawah pengaruh gaya gF

.

Gambar 12, melukiskan lintasan benda yang bergerak ke atas dari

ketinggian y1 ke ketinggian y2. gF

adalah gaya gravitasi yang dialami benda

selama pergerakkannya tentu saja besarnya sama dengan berat benda. Besarnya

usaha oleh gaya gravitasi untuk memindahkan benda dari ketinggian y1 ke

ketinggian y2 melalui lintasan tersebut dituliskan sebagai

2 2

1 1

r r

g

r r

w F dr F dr ........................................................... (2.14)

karena gaya yang bekerja pada benda searah dengan sumbu y negatip maka dapat

dituliskan

x

y

rd

gF

2y

1y

21

yFF gg

dan zdzydyxdxrd

maka

dyFrdF gg

......................................................................... (2.15)

sehingga persamaan (2.14) menjadi

2

1

y

y

g dyFw ......................................................................... (2.16)

dengan gF adalah besar gaya gravitasi bumi (sama dengan berat benda) yang

besarnya adalah m g, sehingga persamaan (2.16) menjadi

2

1

y

y

dygmw ......................................................................... (2.17)

di dekat permukaan bumi nilai g dapat dianggap konstan sehingga persamaan

(2.17) menjadi

12 yygmw ......................................................................... (2.18)

Nilai m g y ini yang disebut dengan energi potensial gravitasi dan diberi

simbol Ep. Energi potensial gravitasi ini diberi nilai nol ( 0 ) apabila benda berada

di permukaan bumi, sehingga y merupakan ketinggian tempat relative terhadap

permukaan bumi dan biasanya diganti dengan h. sehingga energi potensial yang

dimiliki oleh benda pada ketinggian h relatif terhadap permukaan bumi dituliskan

sebagai

hgmE p ......................................................................... (2.19)

Persamaan (2.18) menunjukkan hubungan antara usaha yang dilakukan

oleh gaya gravitasi dengan perubahan energi potensial benda. Persamaan (2.18)

dapat dituliskan sebagai

2 1 2 1p pw m g y m g y E E

pE ......................................................................... (2.20)

dengan demikian dapat dikatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi

sama dengan negatip perubahan energi potensial bendanya.

Hukum Kekekalan Energi

Pada pembahasan sebelumnya telah ditunjukkan bagaimana hubungan

antara usaha dan energi kinetik, juga antara usaha dengan energi potensial.

Namun demikian khusus energi potensial yang dibahas barulah energi potensial

22

gravitasi yaitu energi yang berhubungan dengan gaya gravitasi. Besarnya usaha

yang dilakukan oleh gaya gravitasi menurut rumus (2.20) adalah

12 ygmygmw

Hal ini berarti bahwa apabila benda bergerak menempuh lintasan tertutup

sembarang (seperti yang terlihat pada gambar 13) dan kembali keposisi semula

besarnya usaha yang dilakukan gaya gravitasi pasti sama dengan nol ( 0 ). Gaya

yang mempunyai sifat seperti ini disebut dengan gaya konservatif dan diberi

simbol Fc.

Gambar 13 : Lintasan tertutup sebuah benda yang bergerak dibawah pengaruh

gaya gF

.

Di alam ini banyak ditemui gaya gaya yang tidak mempunyai sifat

seperti itu, misalkan saja gaya gesek. Jika gaya yang bekerja pada benda

menempuh lintasan tertutup seperti yang dilukiskan pada gambar 13, adalah gaya

gesek maka usaha yang dilakukan oleh gaya tidaklah sama dengan nol. Hal ini

dapat dimengerti apabila kita mengambil potongan potongan kecil elemen

lintasan, menafsirkan hasilnya secara kasar besarnya usaha tiap potongan kecil

tersebut, lalu menjumlahkan meliputi seluruh lintasan tertutup tersebut. Kita

mendapatkan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya gesek selalu bernilai negatip

oleh karena itu kalau dijumlahkan tidak mungkin bernilai nol ( 0 ). Gaya seperti

ini disebut gaya non konservatif dan diberi simbol Fnc.

Jika sebuah benda bergerak karena adanya gaya konservatif dan

nonkonservatif maka usaha yang dilakukan benda tersebut dituliskan sebagai

f f

i i

r r

c nc

r r

w F dr F F dr

f

i

f

i

r

r

nc

r

r

c rdFrdF

............................................................. (2.21)

untuk gaya konservatif berlaku rumus (2.20) sehingga persamaan (2.21) menjadi

12 yy

x

y

rd

gF

12 xx

23

f

i

r

r

ncp rdFEw

............................................................. (2.22)

Menurut rumus (2.14) usaha oleh gaya sembarang F

sama dengan

perubahan energi kinetiknya, oleh karena itu substitusi rumus (2.14) kedalam

rumus (2.22) menghasilkan

f

i

r

r

ncpk rdFEE

atau

kp

r

r

nc EErdF

f

i

2

1

2

2122

1

2

1vmvmygmygm

2

11

2

222

1

2

1vmygmvmygm

1122 kpkp EEEE ..................................... (2.23) nilai kp EE disebut dengan energi mekanik benda dan biasanya diberi simbol

E. Karena itu persamaan (2.23) dapat dituliskan sebagai

12 EErdF

f

i

r

r

nc

......................................................................... (2.24)

Hal ini berarti bahwa usaha oleh gaya nonkonservatif besarnya sama

dengan selisih antara energi mekanik awal dengan energi mekanik akhir.

Jika tidak ada gaya nonkonservatif yang bekerja pada benda atau gaya

konservatifnya diabaikan, rumus (2.24).menjadi

120 EE atau 21 EE .................................... (2.25)

dengan demikian selama tidak ada gaya nonkonservatif yang bekerja pada benda

energi mekanik benda bersifat kekal.

IMPULS DAN MOMENTUM

Pada bab sebelumnya telah disinggung bahwa setiap benda di alam ini

selalu berusaha untuk mempertahankan keadaannya (Hukum Newton I). Apabila

kita ingin mengubah keadaan benda diperlukan energi. Besarnya energi yang

diperlukan untuk mengubah keadaan benda tergantung dengan massa benda dan

seberapa besar perubahan keadaan yang kita inginkan. Sebagai contoh misalkan

24

kita ingin menghentikan sebuah troli yang bergerak, energi yang diperlukan untuk

menghentikannya ditentukan oleh besar kecepatan dan massa troli, makin besar

massanya energi yang diperlukan makin besar, demikian juga makin besar

kecepatannya energi yang diperlukan makin besar.

Dalam fisika, besaran yang berhubungan dengan keadaan benda tersebut

disebut momentum. Dan khusus dalam bab ini yang akan dibahas adalah

momentum linear yaitu momentum yang berhubungan dengan gerak translasi.

Momentum Linear

Seperti telah disinggung di depan bahwa momentum benda ditentukan

oleh massa benda dan kecepatannya. Karena nilainya sebanding dengan kedua

besaran tersebut maka didefinisikan momentum sebagai massa benda dikalikan

dengan kecepatannya. Atau secara matematis dituliskan dengan

vmp

......................................................................... (2.26)

dengan p

adalah momentum linear benda dan merupakan besaran vector yang

arahnya sama dengan arah kecepatannya, sedangkan satuannya dalam SI adalah

1smkg . Dalam buku ini momentum linear akan disebut momentum, sedangkan

momentum yang berhubungan dengan gerak rotasi akan disebut momentum

anguler atau momentum sudut.

Hubungan antara gaya dan momentum pertama kali dikemukakan oleh Sir

Isaac Newton pada tahun 1686 dalam presentasinya yang berjudul Principia

Mathematica Philosophiae Naturalis. Hukum tersebut mendefinisikan bahwa

gaya (resultan gaya) yang dialami oleh benda sama dengan perubahan momentum

benda tiap satuan waktu. Secara matematis hukum ini dituliskan sebagai

dt

pdF

......................................................................... (2.27)

Persamaan (2.27) merupakan bentuk lain dari hukum Newton II. Rumus

(2.27) dapat dituliskan sebagai

dtFpd

......................................................................... (2.28)

Sistem Partikel

Sebagian besar konsep kosep yang kita pelajari hingga saat ini,

diterapkan pada benda dengan memperlakukan benda benda sebagai partikel

tunggal, terutama dalam hubungan antara gaya dan gerak. Hal itu memang dapat

25

dibenarkan asalkan benda tidak mengalami perubahan bentuk dan tidak

mengalami rotasi. Akan tetapi jika kita ingin mempelajari lebih jauh tentang gerak

benda kita harus memperlakukan benda sebagai system partikel (sekumpulan

partikel yang membentuk suatu system).

Sebuah benda pejal dapat dianggap tersusun dari partikel partikel kecil

yang keadaannya menentukan sifat fisis benda tersebut. Meskipun gaya antar

partikel tidak sama dengan nol ( 0 ), namun jika tidak ada gaya luar yang bekerja

pada benda maka benda akan mempunyai keadaan yang tetap (benda yang mula

mula diam benda yang mula mula bergerak akan tetap bergerak kecepatan

tetap). Demikian juga yang terjadi dengan bola plastik yang berisi udara, bola ini

tidak akan bergerak jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada bola sekalipun

partikel partikel udara dalam bola bergerak secara acak. Benda maupun bola

plastik tadi itulah yang disebut system partikel.

Pengertian system partikel ini dapat diperluas, meliputi semua obyek yang

menjadi pembicaraan sekalipun secara fisik tidak ada batasan yang jelas seperti

yang ditunjukkan oleh benda pejal ataupun udara yang dibatasi oleh kulit bola.

Misalkan saja jika kita membicarakan tumbukan 2 benda, kedua benda tersebut

dapat dianggap system partikel asalkan interaksi yang terjadi adalah interaksi

antara keduanya dan tidak melibatkan obyek yang lainnya.

Sekarang marilah kita tinjau gambar 14.

Gambar 14 : 2 buah partikel dalam system partikel yang masing masing berturut turut mempunyai massa m1 dan m2 pisisi dalam sumbu x adalah x1 dan x2 serta mempunyai kecepatan v1 dan v2.

Gambar 14, melukiskan 2 buah partikel dalam system partikel yang masing

masing berturut turut mempunyai massa m1 dan m2, pisisi dalam sumbu x adalah

x1 dan x2 serta mempunyai kecepatan v1 dan v2. titik pusat massa system partikel

tersebut pada sumbu x didefinisikan sebagai

21

2211

mm

xmxmxcm

......................................................................... (2.29)

x

y

x1 x2

m2 m1 v1 v2

26

karena 21 mm adalah massa total system partikel maka dapat diganti dengan

simbol M sehingga persamaan (2.29) dapat dituliskan sebagai

M

xmxmxcm

2211 atau

2

1

1

i

iicm xmM

x ........................ (2.30)

dan kecepatan titik pusat massanya adalah

2

1

1

i

i

i

cm

dt

dxm

Mdt

dx

2

1

1

i

iicm vmM

v ......................................................................... (2.31)

karena kecepatan merupakan besaran vektor, maka dapat dituliskan sebagai

2

1 1 2 2

1

1 1cm i i

i

v m v m v m vM M

.............................. (2.32)

sedangkan percepatan pusat massanya dapat dituliskan sebagai

2

1

1

i

i

i

cm

dt

vdm

Mdt

vd

2

1 1 2 2

1

1 1cm i i

i

a m a m a m aM M

................................. (2.33)

Rumus (2.31), rumus (2.32) dan rumus (2.33) dapat diperluas untuk sistem

partikel yang tersusun dari N buah partikel dan terdistribusi dalam ruang. Pada

kejadian ini posisi partikel dinyatakan oleh vektor posisi Nrrrr

,...,,, 321 sehingga

rumus (2.31) menjadi

N

i

iicm rmM

r1

1 ......................................................................... (2.34)

rumus (2.32) menjadi

N

i

iicm vmM

v1

1 ................................................. (2.35)

Atau

N

i

iicm vmvM1

......................................................................... (2.36)

dan rumus (2.33) menjadi

N

i

iicm amM

a1

1 ..................................... (2.37)

sedangkan momentum total system partikel 2

1 1 2 2

1

i i

i

p m v m v m v

............................................... (2.38)

substitusi rumus 2.36) kedalam rumus (2.38) diperoleh

cmvMp

......................................................................... (2.39)

yang berarti bahwa momentum total system partikel sama dengan massa total

system dikalikan dengan kecepatan pusat massanya.

27

Tumbukan

Peristiwa tumbukan bukanlah sesuatu yang asing bagi kita. Tumbukan

antara bola bola boling ketika melakukan permainan, tumbukan antara kaki

dengan bola waktu menendang bola dan tumbukan antara tangan dengan bola

pada waktu mengoper bola dalam permainan bola voli, merupakan contoh

terjadinya tumbukan. Jika kita perhatikan lebih cermat ada beberapa kejadian

yang spesifik ketika terjadi tumbukan. Misalkan saja tumbukan antara 2 buah bola

boling, setelah tumbukan ada kemungkinan bola boling yang menumbuk

dibelokkan, dipantulkan berbalik arah atau berhenti demikian juga dengan bola

boling yang di tumbuk, setelah tumbukan arah gerakannya tergantung arah bola

boling yang menumbuknya. Kecepatan bola boling setelah tumbukan, baik

kecepatan bola boling yang manumbuk maupun yang ditumbuk tidak bisa

sembarangan tetapi mengikuti suatu hukum tertentu.

Sekarang marilah kita tinjau system partikel seperti yang ditunjukkan oleh

gambar 14. Jika 21 vv pastilah suatu saat kedua benda tersebut akan

bertumbukkan. Karena tidak ada gaya eksternal yang bekerja maka berlaku

0dt

pdF

......................................................................... (2.40)

Persamaan (2.40) menghasilkan tetapP

.................................... (2.41)

yang berarti bahwa momentum total system partikel sebelum dan sesudah

tumbukan sama. Jika sesudah tumbukan kecepatan partikel dengan massa 1m

adalah '1v

dan kecepatan partikel dengan 2m adalah '2v maka rumus (2.41) dapat

dituliskan sebagai

'' 22112211 vmvmvmvm

inilah yang disebut dengan hukum kekekalan momentum.

Soal :

1. Sebuah bom yang beratnya 2 kg yang dilepaskan dari sebuah pesawat meledak

menjadi 2 bagian ketika menyentuh tanah. Pesawat tersebut terbang sejajar

permukaan bumi pada ketinggian 100 m dan kecepatan 500 km/jam. Jika salah

satu pecahan bom tersebut bergerak vertikal, hitung :

a. Energi kinetiknya ketika bom tersebut menyentuh tanah. b. Ketinggian maksimum pecahan bom.

Catatan : - Anggap pada ledakan tersebut tidak ada energi yang hilang dan gaya

gesek udara diabaikan.

28

BAB IV

KALOR DAN PERUBAHAN WUJUD ZAT

STANDAR KOPETENSI : Memahami konsep kalor dalam hubungannya dengan

suhu benda beserta perambatannya.

KOMPETENSI DASAR : Menjelaskan konsep kalor, suhu dan perambatan kalor.

INDIKATOR : 1. Menjelaskan hubungan antara perubahan suhu dan kalor.

2. Menjelaskan terjadinya perambatan kalor.

3. Menjelaskan hubungan antara kalor dan perubahan bentuk.

4. Menganalisis perubahan suhu pada campuran beberapa bahan.

Panas merupakan salah satu bentuk energi yang berhubungan dengan suhu

benda. Bentuk energi ini dapat dideteksi oleh tubuh kita meskipun tidak dapat kita

lihat, misalkan saja panas sinar matahari, panasnya api atau uap air yang

mendidih, panasnya udara pada siang hari di musim kemarau dll. Energi ini

sangat kita perlukan hampir pada setiap bidang kehidupan kita, bahkan ini

merupakan salah satu kebutuhan utama kita antara lain sebagai penghangat tubuh,

memasak makanan, mengeringkan pakaian dan bahkan sampai pada

penerapannya dalam teknologi tinggi. Akan tetapi energi ini juga dapat merugikan

kita apabila tidak kita kendalikan, misalkan saja terjadinya kebakaran hutan,

penyebab ledakan pada tabung gas, dan bahkan bisa menyebabkan kerusakan

pada jaringan tubuh. Selain itu energi panas juga mempunyai pengaruh yang

signifikan pada sifat fisis benda yang dikenainya, bahkan pada tingkat tertentu

dapat merubah fasa (wujud) zat. Es berubah menjadi cair apabila dipanaskan

demikian juga air bisa berubah menjadi uap apabila dipanaskan hingga titik

didihnya.

Kapasitas Panas dan Panas Jenis

Apabila suatu benda diberi panas, suhunya akan naik jika tidak terjadi

perubahan wujud. Suhu akhir benda selain ditentukan oleh volumenya (dalam hal

ini berarti massanya) juga ditentukan oleh jenis benda tersebut. Besi dengan kayu

jika beri panas yang sama, suhunya akan berbeda meskipun massanya sama.

Demikian juga air, minyak dan kaca akan berbeda suhunya apabila diberi panas

yang sama.

29

Jenis benda yang dimaksud oleh alinea diatas diwakili oleh apa yang disebut

dengan panas jenis yang biasa diberi simbul c. Apabila suatu benda yang

bermassa m diberi panas sebesar Q sehingga suhunya berubah sebesar T, maka

hubungannya dengan panas jenis dapat dituliskan sebagai

Q = m c T ......................................................................... (3.1)

Beberapa ketentuan ketentuan yang berhubungan dengan rumus (3.1):

1. Jika c dalam satuan kkal/kg K, maka Q dalam satuan kkal, m dalam kg dan T dalam K.

2. Jika c dalam satuan kJ/kg K, maka Q dalam satuan kJ, m dalam kg dan T dalam K

3. Jika c dinyatakan dalam SI yaitu J/kg K, maka Q dalam satuan J, m dalam kg dan T dalam K Hubungan antara kal (kalori) dan J (joule) adalah

1 kal = 4,184 J

atau

1 J = 0,24 kal

Dengan demikian panas jenis dapat didefinisikan sebagai energi panas yang

dibutuhkan untuk menaikan suhu 1 satuan massa zat sebesar 1 derajat.

Selain itu persamaan (3.1) dapat dituliskan sebagai

Q = C T ........................................................................... (3.2)

dengan C adalah kapasitas panas zat.

Hubungan antara C dengan c menurut persamaan (3.2) dan persamaan (3.1)

dituliskan sebagai

C = m c ........................................................................... (3.3)

Dengan demikian kapasitas panas zat adalah energi panas yang diperlukan untuk

menaikan suhu zat sebesar 1 derajat. Satuan C dalam SI adalah J/K.

Perambatan Panas

Panas dapat merambat melalui medium padat, cair maupun gas, bahkan

pada gelombang elektromagnetik panas dapat dihantarkan sekalipun tidak ada

medium/zat perantaranya. . Perambatan panas ini ditandai oleh kenaikan suhu

benda sekalipun benda tersebut tidak bersentuhan langsung dengan sumber panas.

Kita dapat merasakan panas jika berada disekitar api unggun sekalipun kita tidak

menyentuh api unggun tersebut, kita juga dapat merasakan panas ketika

menyentuh ujung logam yang ujung lainnya bersentuhan dengan sumber panas,

kita juga dapat merasakan panas ketika kita mencelupkan tangan kita ke

30

permukaan air yang sedang direbus. Ini merupakan bukti bahwa panas merambat

baik melalui medium gas, padat maupun cair.

Konduksi (hantaran) Panas

Konduksi panas merupakan peristiwa perambatan panas yang tidak

disertai oleh perpindahan atom atau molekul zat perantaranya. Peristiwa

perambatan panas seperti ini terjadi pada zat padat dimana atom atau molekul zat

mempunyai ikatan yang kuat sehingga posisinya relatif tetap dalam strukturnya.

Jika sebatang logam homogen dengan panjang , memiliki luas

penampang A, ujung pertama bersuhu T2 sedangkan ujung yang lain bersuhu T1

(T1 < T2), maka aliran panas H dinyatakan sebagai

T

QH

........................................................................... (3.4)

dapat pula dinyatakan sebagai

H = k A

T ........................................................................... (3.5)

dengan k adalah koefisien konduktivitas zat (dinyatakan dalam satuan Wm-1

K-1

),

T = T2 T1 (dinyatakan dalan K) dan A luas penampang bahan (dinyatakan

dalam m2).

Persamaan (3.5) dapat dituliskan sebagai

H = R

T ........................................................................... (3.6)

dengan Ak

R

yang disebut dengan hambatan panas.

Bila dua batang logam yang berbeda masing masing suhunya T1 dan T2

mempunyai luas penampang sama A saling disambungkan maka pada suatu saat

sambungan kedua logam tersebut akan mencapai suhu kesetimbangan T diman T1

< T < T2. Pada keadaan ini terdapat 2 aliran panas yang terjadi yaitu pada lapisan

1 terjadi aliran panas dari suhu T ke T1 dan pada lapisan 2 terjadi aliran panas dari

suhu T2 ke T. Menurut hukum kekekalan energi haruslah dipenuhi H1 = H2. Pada

lapisan 1 aliran panasnya berasal dari T ke T1 dituliskan sebagai :

H1 = k1 A

1

1

TT

atau

T T1 = H1

Ak1

1 ........................................................................... (3.7)

31

pada lapisan 2 aliran panasnya berasal dari T2 ke T dituliskan sebagai

H2 = k2 A

2

2

TT

atau

T2 T = H2

Ak2

2 ........................................................................... (3.8)

Lalu dengan menjumlahkan persamaan (3.7) dan persamaan (3.8) diperoleh

T2 T1 = H1

Ak1

1 + H2

Ak2

2 ................................................... (3.9)

Karena H1 = H2 dan dapat diganti H maka persamaan (3.9) menjadi

T2 T1 = H

AkAk 2

2

1

1 ................................................................ (3.10)

Sehingga aliran panasnya dapat dituliskan sebagai

H = 2 1 2 1

1 2 1 2 1 2

1 2

T T T T T

R R R R

k A k A

.............................. (3.11)

Dengan demikian jika n buah batang logam dengan suhu berturut turut

T1, T2, T3, ...... Tn disambungkan secara berurutan maka aliran panas yang terjadi

dapat dituliskan sebagai

H = nRRRR

T

...321................................................................... (3.12)

Konsveksi (Aliran) Panas

Konsveksi panas pemindahan panas yang disertai dengan perpindahan zat

perantaranya (mungkin atom atau molekul). Konsveksi panas terjadi pada fluida

atau zat alir.

Secara empiris hubungan antara aliran panas dengan perubahan suhu benda

dinyatakan oleh

H = h A t ......................................................................... (3.13) Pada persamaan (3.13) h adalah koefisien konveksi zat (dinyatakan sebagai Wm

-

2K

-1) dan A adalah luas penampang.

Rumus matematik yang berhubungan dengan konveksi panas, sebenarnya

sangat rumit. Hal tersebut disebabkan karena adanya energi (panas) yang hilang,

ataupun berhubungan dengan sifat-sifat fluida itu sendiri antara lain :bentuk

permukaan, jenis fluida, karakteristik fluida, aliran fluida dan keadaan fluida

32

Radiasi (Pancaran) Panas

Radiasi panas adalah perambatan panas melalui pancaran gelombang

elektromagnet. Apabila gelombang elektromagnet yang dipancarkan dari sumber

panas terhalang oleh sesuatu benda, maka energi gelombang tersebut akan diserap

dan sebagai akibatnya akan menaikkan suhu benda.

Rendah atau tingginya suhu radiasi gelombang elektromagnet tergantung

pada panjang gelombangnya (). Menurut Hukum Pegeseran Wien hubungan

antara panjang gelombang dari gelombang elektromagnetik dengan suhu

dinyatakan sebagai

T

B ......................................................................... (3.14)

Persamaan (3.14) B tetapan nilai 2,898 .10-3

mK, T suhu mutlak dan panjang

gelombang maksimum yang dipancarkan oleh benda panas tersebut.

Hubungan antara radiasi panas dengan suhu menurut Josef Stefan

dinyatakan dalam bentuk,

H = e A T4 ......................................................................... (3.15)

Pada persamaan (3,15) adalah tetapan Stefan-Boltzman yang besarnya 5,67

.10-8

Wm-2

K-4

, e koefisien emisi yang nilainya antara (0 1) tergantung pada

keadaan permukaan zat.

Asas Black

Pada dasarnya setiap benda dialam ini akan berusaha mencapai suhu

kesetimbangan mereka. Dua buah logam yang suhunya berbeda jika disentuhkan

lama kelamaan akan mempunyai suhu yang sama, demikian juga udara disekitar

kita meskipun mekanisme untuk mencapainya berbeda. Untuk menaikan suhu

suatu zat memerlukan panas, sebaliknya untuk menurunkan suhu, suatu zat perlu

melepaskan panas.

Hubungan antara perubahan suhu sistem tersebut diatur oleh azas Black.

Menurut Black, bila dua buah zat yang suhunyn berbeda disentuhkan maka

besarnya panas yang dilepaskan oleh benda pertama akan sama dengan besarnya

panas yang diterima oleh benda ke dua. Secara matematis hubungan ini dituliskan

sebagai

Qlepas = Qmasuk ......................................................................... (3,16)

33

Jika zat pertama massa m1, suhu o

1t dan kapasitas jenisnya c1, dan zat kedua

massa m2 bersuhu o

2t dan berkapasitas jenis c2 (dengan nilai o

1t < o

2t ), maka suhu

akhir akan sama yaitu to dengan rumus.

m1 c1 (to

- o1t ) = m2 c2 (o

2t - to) ................................................. (3.17)

Perubahan Wujud Zat

Seperti yang kita ketahui, zat yang sama bisa mempunyai tiga wujud,

yakni padat, cair dan gas. Sebagai contoh, air dapat berbentuk es (padat) pada

suhu 0 0C, air (cair) pada suhu antara 0 0C sampai 100 0C dan uap (gas) pada

suhu 100 0C pada tekanan 1 atmosfir. Pada proses perubahan wujud suatu zat

menyerap atau melepaskan kalor. Besarnya panas yang diserap atau dilepaskan

oleh 1 kg zat untuk merubah wujud disebut dengan kalor laten.

Hubungan antara panas yang diserap atau dilepaskan dengan kalor laten

dapat dituliskan sebagai :

LmQ . ......................................................................... (3.18)

Pada rumus (3.18), L adalah kalor laten (joule/kg)

Hubungan antara panas dan perubahan wujud zat dapat dilukiskan seperti pada

gambar 15

Gambar 15 : Grafik hubungan antara suhu dan panas pada sebagian besar zat.

Soal

1. Sebuah ruangan bersuhu 10 0C mempunyai 2 buah jendela kaca berukuran 40 x

60 cm2. Suhu diluar ruangan adalah 30

0C, dan aliran kalor antara ruangan

dengan bagian luar terjadi hanya melalui kedua jendela tersebut. Hitung laju

aliran kalor yang terjadi.

2. Hitung banyaknya air yang bersuhu 50 0C yang diperlukan untuk mencairkan

400 gr es bersuhu 5 0C.

3. 200 gr es bersuhu 10 0C dicampur dengan 500 gr air bersuhu 27 0C. Hitung suhu akhir campuran! Jelaskan juga keadaan akhir campuran.

100

0

T (oC)

cair

gas / uap

Q (kkal) Q1 Q2 Q3 Q4

Padat

34

BAB V

LISTRIK STATIS

Standar Kompetensi :

Menerapkan konsep kelistrikan dan kemagnetan dalam berbagai penyelesaian

masalah dan produk teknologi

Kompetensi Dasar :

Memformulasikan gaya listrik, kuat medan listrik, fluks, potensial listrik,

energi potensial listrik serta penerapannya pada keping sejajar.

Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta dapat

- Mendeskripsikan muatan listrik

- Mendeskripsikan sifat-sifat muatan listrik

- Mendeskripsikan cara membuat benda bermuatan listrik

- Mendeskripsikan hukum gaya Coulomb

- Menuliskan rumus gaya Coulomb

- Mendeskripsikan medan Listrik

- Menuliskan rumus medan Listrik

- Mendeskripsikan hukum Gauss

- Menuliskan rumus hukum Gauss

- Mendeskripsikan Energi Potensial Listrik

- Menuliskan rumus Energi Potensial Listrik

- Mendeskripsikan Potensial Listrik

- Menuliskan rumus Potensial Listrik

- Menerapkan Listrik Statik

Listrik statis merupakan suatu cabang pengetahuan yang mempelajari

segala aspek tentang muatan listrik yang dalam keadaan diam dan interaksi

muatan listrik dengan lingkungan di sekitarnya.

5.1 Muatan Listrik

Konsep muatan listrik dalam teori Elektromagnet (teori Listrik dan

Magnet) mirip dengan konsep massa dalam teori Mekanika. Di dalam teori

Elektromagnet klasik hanya ditunjukkan bagaimana muatan bertingkah laku dan

tidak pernah menjelaskan apa sebenarnya muatan itu. Untuk menjelaskan apa

sebenarnya muatan diperlukan teori yang lain yaitu teori Kuantum.

Setiap benda tersusun atas sejumlah besar atom yang membentuk pola

susunan tertentu. Sebuah atom tersusun atas inti atom dan elektron (untuk atom

Hidrogen hanya ada satu proton dan satu elektron). Proton bermuatan positif,

elektron bermuatan negatif dan neutron tidak bermuatan (netral). Umumnya atom

tidak bermuatan atau netral, jika jumlah muatan positif (proton) dan muatan

negatif (elektron) sama. Atom dapat juga tidak netral, jika jumlah muatan positif

35

dan muatan negatif tidak sama dan jika atom mengalami gangguan sehingga

elektron terlepas dari atom. Atom yang kehilangan satu elektron maka jumlah

muatan positif dan muatan negatif tidak sama lagi sehingga kelebihan muatan

positif disebut ion bermuatan positif. Jika jumlah muatan negatif lebih banyak

dari pada muatan positif, maka disebut ion bermuatan negatif.

Benyamin Fraklin (17061790) melalui eksperimen menunjukkan

terdapat 2 jenis muatan listrik yaitu muatan listrik positif dan muatan listrik

negatif. Menurut konvensi yang disarankan oleh Benyamin Franklin jika batang

plastik digosok kain wool maka batang plastik akan bermuatan negatif, dan jika

batang kaca digosok kain sutra maka batang kaca bermuatan positif. Batang

plastik yang digosok kain wool, muatan negatif (elektron) di kain wool pindah ke

batang plastik, sehingga batang plastik menjadi bermuatan negatif. Sedangkan

pada batang kaca yang digosok kain sutra, muatan negatif (elektron) yang ada di

batang kaca pindah ke kain sutra, sehingga batang kaca kekurangan elektron dan

menjadi bermuatan positif. Untuk membuat suatu benda menjadi bermuatan dapat

dilakukan dengan dua cara yaitu : Cara Konduksi dan Cara Induksi.

Cara Konduksi yaitu a. Benda subjek bermuatan (misal bermuatan negatif) didekatkan pada benda

objek netral, maka benda objek netral akan mengalami polarisasi muatan, yaitu

muatan positif terpisah mendekat benda subjek sedangkan muatan negatif

menjauhi benda subjek.

b. Benda subjek bermuatan negatif lalu disentuhkan ke benda objek sehingga

elektron dari benda subjek mengalir ke benda objek untuk menetralkan muatan

positif lokal dan yang tersisa pada benda objek hanya muatan negatif.

c. Benda subjek lalu dijauhkan dari benda objek, sehingga benda objek yang

tadinya netral kini telah menjadi bermuatan negatif seperti benda subjek.

Cara Induksi yaitu

a. Benda subjek bermuatan (misal bermuatan negatif) didekatkan pada benda

objek netral, maka benda objek netral akan mengalami polarisasi muatan, yaitu

muatan positif lokal terpisah mendekat benda subjek sedangkan muatan negatif

lokal menjauhi benda subjek.

b. Pada benda objek, muatan negatif lokal lalu dihubungkan ke bumi (ground)

sehingga elektron dari benda objek mengalir ke bumi dan pada benda objek

tersisa muatan positif lokal.

c. Benda subjek lalu dijauhkan dari benda objek, sehingga benda objek yang

tadinya netral kini telah menjadi bermuatan positif.

Pada cara konduksi, benda objek yang tadinya netral, berubah menjadi

bermuatan negatif yang sama dengan muatan benda subjek. Sedangkan pada cara

36

induksi, benda objek yang tadinya netral, berubah menjadi bermuatan positif yang

berbeda dengan muatan benda subjek.

5.2 Gaya Coulomb

Besar kecilnya muatan listrik dari suatu benda diukur dalam satuan

coulomb, misal besar muatan listrik dari satu partikel elementer elektron yaitu

1,6.1019

coulomb dan besar muatan satu partikel elementer proton yaitu 1,6.1019

coulomb. Jadi besarnya muatan satu partikel elektron sama besarnya dengan

muatan satu partikel proton, tetapi hanya berbeda jenis muatannya. Coulomb pada

tahun 1785 melakukan percobaan dengan menggunakan alat ukur yang sangat

peka yaitu neraca puntir. Dari hasil kesimpulan percobaannya, Coulomb

kemudian merumuskan hukum Coulomb yaitu Besarnya gaya tarik menarik atau

tolak menolak antara dua bauh benda bermuatan sebanding dengan besarnya

masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua

benda tersebut. Secara matematis hukum coulomb dapat ditulis dengan

persamaan sebagai berikut :

12

1 22

q qF k r

r (4.1)

dan F = gaya coulomb, 9

0

1k 9.10

4 Nm2C 2

q1 = besarnya muatan ke 1 dan q2 = besarnya muatan ke 2

r = jarak antara kedua muatan

0 = permitivitas ruang hampa

Gaya coulomb adalah vektor, yang arahnya ditentukan oleh jenis muatan yang

berinteraksi.

Gaya coulomb F berupa gaya tolak, jika muatan q1 dan q2 jenisnya sama. Gaya coulomb F berupa gaya tarik, jika muatan q1 dan q2 jenisnya beda.

Arah gaya coulomb pada muatan uji q2 ditentukan oleh jenis muatan sumber dan

muatan sumber q2

Jika muatan sumber positif dan muatan uji q2 positif, maka arah gaya coulomb pada muatan uji q2 yaitu menjauhi muatan sumber.

Jika muatan sumber positif dan muatan uji q2 negatif, maka arah gaya coulomb pada muatan uji q2 yaitu mendekati muatan sumber.

Besar dan arah resultan gaya coulomb digunakan hitungan vektor

+ +

q1 q2 q3

21F 23F

37

Besar resultan gaya coulomb pada muatan q2 adalah

2 23 12F F F

2 2

23 21

2 3 2 12

q q q qF k

r r

Gambar 5.1 Interaksi antar muatan

Besar resultan gaya coulomb pada muatan q2 yang tidak sejajar q1 dan q3 adalah

2 22 21 23 21 23F F F 2F F cos

Sudut adalah sudut antara vektor 21F dengan 23F

contoh

Tinjau tiga muatan q1=6.10 9

C, q2 = 2.10 9

C,

dan q3 = 5.10 9

C. k = 9.10 9

Nm2/C

2

a. Hitung komponen gaya F23 akibat muatan q2 pada q3

b. Hitung komponen gaya F13 akibat muatan q1 pada q3

c. Tentukan resultan gaya pada muatan q2 besar dan

arahnya.

Jawab :

a. 9 92 3 9 9

23 2

23

2.10 5.10q qF k 9.10 6,57.10 N

r 4

dan

9

23xF 6,57.10 N

b. 9 91 3 9 9

13 2

13

6.10 5.10q qF k 9.10 10,8.10 N

r 5

9 923x4

F 10,8.10 N 8,64.10 N10

dan

9 9

23y

3F 10,8.10 N 6,48.10 N

5

c. 9 9 9xF 6,57.10 N 8,64.10 N 2,07.10 N

2 2

2 2 9 9 9

x yF F F 2,07.10 6,48.10 6,8.10 N

tan = y

x

F 6,48tan 3,13 dan 72,335

F 2,07

+ +

q1

q2

q3

21F 23F

2F

+

+

q1

q3

q2

4 m

5 m 3 m

F13

F23

38

5.3 Medan Listrik

Medan listrik adalah medan yang terletak di sekitar muatan dan medan

listrik dapat melakukan gaya pada suatu benda bermuatan melalui ruang

walaupun tidak menyentuh benda tersebut. Setiap benda yang bermuatan listrik

akan menghasilkan medan listrik di sekitarnya. Satuan medan listrik (E) yaitu

newton/ coulomb (N/C).

0

FE

q

Gambar 5.2 Medan listrik benda bermuatan (Serway, 2009)

Benda bermuatan yang menghasilkan medan listrik di sekitarnya disebut

muatan sumber. JIka pada daerah di sekitar muatan sumber diletakkan sebuah

muatan uji positif q0, maka kuat medan listrik pada titik di mana muatan uji q0 itu

berada, dinyatakan sebagai gaya coulomb yang bekerja pada muatan uji itu dibagi

dengan muatan uji itu sendiri. Besarnya kuat medan pada suatu titik adalah

0

0 0

2 2

qqF qE k k

q q r r (4.2)

E = besar kuat medan listrik di suatu titik

q = muatan sumber

r = jarak antara titik dengan muatan sumber

Arah kuat medan listrik di suatu titik ditentukan oleh jenis muatan sumber.

Jika muatan sumber positif, maka arah kuat medan listrik di suatu titik menjauhi muatan sumber.

Jika muatan sumber negatif, maka arah kuat medan listrik di suatu titik mendekati muatan sumber.

Besar resultan kuat medan listrik di titik A adalah :

A 1 2E E E

1 2A 2 21 2

q qE k

r r

Gambar 5.3 Interaksi medan listrik

+

q1 A

q2

2E

1E

1r 2r

+

q1

A

q2

2E

1E

AE

39

Besar resultan kuat medan listrik di titik A adalah :

2 2A 1 2 1 2E E E 2E E cos

Sudut adalah sudut antara vektor 1E dengan 2E

Garis-garis Medan Listrik

Untuk menggambarkan adanya medan listrik digunakan garis-garis gaya

listrik atau garis-garis medan listrik. Beberapa hal penting tentang garis-garis

gaya listrik yaitu :

Garis-garis medan listrik merupakan garis khayal dan setiap titik pada garis ini

mempunyai kuat medan listrik E dengan arah sesuai garis singgung.

Garis-garis medan listrik berbentuk simetris, meninggalkan atau masuk ke

muatan.

Garis-garis medan listrik bermula dari muatan positif dan berakhir pada

muatan negatif.

Garis-garis medan listrik tidak ada yang berpotongan satu sama lainnya

Jumlah medan listrik per satuan luas permukaan yang tegak lurus garis-garis

medan pada setiap titik sebanding dengan besar kuat medan listrik di titik

tersebut.

Tempat dengan garis-garis medan listrik yang rapat mempunyai medan listrik

yang kuat, sebaliknya tempat dengan garis-garis medan listrik yang renggang

mempunyai medan listrik yang lemah.

Fluks Listrik

Fluks listrik adalah jumlah garis-garis medan listrik yang menembus

tegak lurus suatu bidang. Misal suatu medan listrik E menembus suatu bidang

seluas A, maka fluks listrik () dapat dinyatakan sebagai :

= E A cos .. (4.3)

Gambar 5.4 Fluks listrik yang menembus luasan A

Sudut adalah sudut antara arah vektor E dengan vektor n normal bidang. Jika

tegak lurus permukaan bidang, maka = 0o atau cos = 1, sehingga = E A

bidang

E n

40

5.4 Hukum Gauss

Hukum Gauss didasarkan pada konsep garis-garis gaya fluks listrik.

Bunyi hukum Gauss adalah sebagai berikut :

Fluks listrik total yang menembus suatu luasan permukaan tertutup sama dengan jumlah muatan-muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan

tertutup itu dibagi dengan permitivitas ruang udara 0

Rumusan hukum Gauss dapat dinyatakan sebagai berikut :

0

q

Gambar 5.5 Permukaan tertutup A

Muatan q1, q2, dan q3 berada di dalam luasan A, sedangkan q4 berada di luar

permukaan A. Fluks listrik total yang menembus permukaan akibat muatan q1, q2,

dan q3 adalah : total1 2 3

0

q q q

Penerapan hukum Gauss

a. Kuat medan listrik E dekat muatan titik

Permukaan tertutup A melingkupi muatan q menurut hukum Gauss

0

qEAcos

Arah E dan n di titik a adalah radial ke luar,

maka = 0o atau cos = 1. sehingga

0

qEA

atau 2

0

qE 4r

maka

20

qE

4r

b. Kuat medan listrik E di dekat bidang muatan tak berhingga.

Rapat muatan yaitu

q

A

Permukaan tertutup berbentuk silindris dengan

luas penampang A melingkupi muatan q

Menurut hukum Gauss

total n n0

qE A E A

n

0

A2E A

maka n

0

E

2

nE adalah kuat medan listrik dalam arah normal penampang silinder

+

q

a

r

A

aE

+

+

+

+

+

nE nE

+ +

q

1 q

3

q

2

A

+

q

4

41

c. Kuat medan listrik E di antara konduktor dua keping sejajar.

Rapat muatannya : q

A

Di antara kedua keping, masing-masing keping

menimbulkan kuat medan listrik :

0

qE

2

Dengan arah ke kanan, sehingga resultan kuat medan

listrik di tempat itu adalah :

0 0 0

S S SE

2 2

Dengan arah ke kanan tegak lurus bidang keping. Kuat medan listrik di luar

keping oleh keping bermuatan positif dan keping bermuatan negatif arah

berlawanan, sehingga resultannya nol.

d. Kuat medan listrik E di dalam dan di luar konduktor bola berongga. dengan

jari-jari R.

Untuk permukaan Gauss 1 (r < R), muatan yang dilingkupi oleh permukaan 1

sama dengan nol, sebab di dalam bola tidak ada muatan.

Menurut hukum Gauss :

0

qEAcos

atau

0

qE

Acos dan E 0 untuk q = 0

Untuk permukaan Gauss 2 (r > R), muatan yang

dilingkupi oleh permukaan 2 sama dengan q.

Menurut hukum Gauss :

0

qEAcos

22 0 00

q qE

4r 4r cos0

e. Kuat medan listrik E di dalam dan di luar konduktor bola pejal.

Dengan distribusi muatan seragam, untuk permukaan Gauss 1, muatan

yang dilingkupi adalah adalah q= sV. Karena s = q/V, q adalah muatan yang

terdistribusi merata dalam volume bola jejari = R yaitu :

34

V R3

sehingga :

33

33

4r

q r3q' V' q q4V R

R3

+

+

+

+

+

+ E

2 1 r <

R

r>R

R +

+

+ +

+ +

+

+ +

+

+ + +

+ +

+

2 1 r <

R

r>R

R + +

+

+ + + +

+

42

Untuk medan listrik di dalam bola, hukum Gauss akan menghasilkan :

o

0

q'EAcos0

atau 2

0

q'E 4r

dengan 2A 4r dan 0cos 0

30

1 q E r untuk r R

4 R

Untuk medan listrik di luar bola, permukaan Gauss 2, muatan yang dilingkupi

adalah q. Menurut hukum Gauss :

o

0

q'EAcos0

dengan 2A 4r dan 0cos 0

20

1 qE untuk r R

4 r

5.5 Energi Potensial Listrik

Sebagaimana medan gravitasi Bumi,

medan listrik statis bersifat konservatif, artinya

usaha yang diperlukan untuk memindahkan sebuah

muatan titik dalam medan listrik tidak bergantung

pada bentuk lintasannya, tetapi hanya bergantung

pada kondisi awal dan kondisi akhir proses.

Dari gambar di atas, usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan

uji q' dari titik (1) ke titik (2) dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan

sumber q dirumuskan sebagai berikut :

1.22 1

1 1W kqq'

r r

Karena medan listrik statis bersifat konservatif, maka usaha yang dilakukan

tersebut merupakan penambahan energi potensial muatan uji q' , sehingga

1.22 1

q' q'W kq kq

r r

Dari kedua persamaan di atas, diperoleh rumus energi potensial (besaran skalar)

sebagai berikut :

Pqq'

E kr

... (4.4)

q = muatan sumber

q'= muatan uji

R r

E

r R

20

1 qE

4 r

30

1 q E r

4 R

+ q

(1

)

(2

)

r1

r2

q'

43

5.6 Potensial Listrik

Potensial listrik pada sebuah titik dalam medan listrik homogen

didefinisikan sebagai energi potensial listrik dibagi dengan muatan uji di titik

tersebut.

PE q

V kq' r

... (4.5)

V = potensial listrik pada jarak r dari muatan sumber q

r = jarak titik terhadap muatan sumber

q = muatan sumber dan q'= muatan uji

Potensial listrik termasuk besaran skalar. Oleh karena itu potensial listrik

di sebuah titik yang ditimbulkan oleh banyak muatan cukup dijumlahkan secara

aljabar biasa (tanda + dan pada muatan sumber diikutsertakan).

Misal : Potensial listrik di titik P yang ditimbulkan oleh 4 muatan sumber q1, q2,

dan q3 ditulis :

P 1 2 3V V V V

3 31 2 1 2P1 2 3 1 2 3

q qq q q qV k k k k

r r r r r r

Beda Potensial Listrik

Beda potensial listrik antara dua titik di dalam medan listrik homogen

sama dengan besarnya usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan uji

positif q' dari titik yang potensialnya lebih tinggi dibagi dengan muatan uji itu

sendiri.

PQW q V V q' ' V Beda potensial antara titik Q dan titik P yaitu

PQV VV

Hubungan antara E dan V

a. Pada konduktor keping sejajar.

Rapat muatannya

q

A

Kuat medan listrik pada konduktor keping sejajar

VE

d (0 < r d)

E 0 (r > d) Potensial listrik antara kedua keping

V = E r (0 < r d) Potensial listrik di luar keping sejajar

V = E d (r > d)

+ q1

r1

r2

+ q2 q3

r3

P Q

VP VQ +

q'

+

+

+

+

+q E

q

d

44

Grafik antara E r Grafik antara V r

b. Pada konduktor bola logam berongga

Sebuah konduktor bola logam berongga yang diberi muatan (misal :

muatan positif), maka distribusi muatan pada konduktor bola berongga akan

menyebar di permukaan bola, sedangkan di dalam bola tidak ada muatan.

Kuat medan listrik pada konduktor bola berongga (jejari = R)

E = 0 (r < R)

2

qE k

r (r R)

Potensial listrik pada konduktor bola berongga (jejari = R)

q

V kR

(r R)

q

V kr

(r > R)

Grafik antara E r Grafik antara V r

Potensial di dalam bola adalah serba sama, yaitu setiap titik pada bidang

tersebut memiliki potensial listrik yang sama, sehingga bidang di dalam bola

disebut bidang ekipotensial. Jadi untuk memindahkan muatan listrik dari suatu

titik ke titik lain pada bidang ekipotensial tidak memerlukan usaha.

5.7 Kapasitor

Kapasitor adalah suatu komponen elektronika yang dapat menyimpan

muatan listrik. Kapasitor terdiri dari dua penghantar atau konduktor yang terpisah

oleh udara atau bahan dielektrik. Dua penghantar (keping kondukt