Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
2018
MODUL PRAKTIKUM
MATEMATIKA
EKONOMI DAN BISNIS
PRODI DIPLOMA III FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS
2
IDENTITAS PEMILIK MODUL
NAMA : .................................................................
NIM : .................................................................
PRODI : .................................................................
DOSEN : .................................................................
3
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat dan hidayahNya saya dapat
menyelesaikan Modul Matematika Ekonomi dan Bisnis. Adapun tujuan dari
pembuatan modul ini adalah sebagai bahan ajar dan referensi bagi para pembaca,
khususnya mahasiswa Keuangan. Mudah-mudahan buku ini dapat membantu para
pembaca yang berminat untuk mengembangkan diri, memperkaya wawasan dan
menambah khasanah ilmu pengetahuan.
Kami menyadari bahwa penyelesaian buku ini tidak terlepas dari bantuan
berbagi pihak,dan masih banyak terdapat kekurangan dalam penulisan buku ini.
Oleh karena itu, kami mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari
pembaca.
Medan, Maret 2017
4
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................................... i
DAFTAR ISI ............................................................................................. ii
PER 1. SIFAT-SIFAT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS . 4
A. Matematika Ekonomi dan Matematika Murni ..................... 4
B. Teori Ekonomi, Matematika Ekonomi, Ekonometrika, dan
Statistika ............................................................................ 4
PER 2. MODEL EKONOMI .............................................................. 7
A. Variabel, Konstanta, Koefisien dan Parameter ..................... 7
B. Persamaan dan Pertidaksamaan ........................................... 7
C. Sistem Bilangan Nyata ........................................................ 8
D. Konsep dan Teori Himpunan ............................................... 8
E. Aturan Pemangkatan dan Pemfaktoran ................................ 8
F. Pecahan, Desimal, dan Persentase ....................................... 8
PER 3. FUNGSI................................................................................... 11
A. Fungsi dan Hubungan ......................................................... 11
B. Variabel Bebas dan Terikat ................................................. 11
C. Sistem Koordinat Cartesius ................................................. 12
D. Fungsi dengan Satu Variabel Bebas..................................... 12
E. Fungsi dengan Dua Atau Lebih Variabel ............................. 13
PER 4. FUNGSI LINIER .................................................................... 14
A. Kemiringan dan Titik Potong Sumbu ................................... 14
B. Bentuk Umum Fungsi Linier ................................................ 15
C. Menentukan Persamaan Garis .............................................. 16
D. Hubungan Dua Garis Lurus.................................................. 17
PER 5. SISTEM PERSAMAAN LINIER .......................................... 18
A. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier : Dua Persamaan
dengan Dua Variabel ........................................................... 18
B. Persamaan Ketergantungan Linier dan Ketidakkonsistenan .. 19
PER 6. PENERAPAN FUNGSI LINIER ........................................... 20
A. Fungsi Permintaan............................................................... 20
B. Fungsi Penawaran ............................................................... 21
C. Keseimbangan Pasar Satu Macam Produk ........................... 22
D. Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk ........................... 22
PER 7. FUNGSI NON LINIER .......................................................... 23
A. Fungsi Kuadrat .................................................................... 23
B. Fungsi Pangkat Tiga ........................................................... 23
5
C. Fungsi Rasional................................................................... 24
D. Lingkaran ............................................................................ 24
E. Elips.................................................................................... 24
PER 8. PENERAPAN FUNGSI NON LINIER .................................. 26
A. Fungsi Permintaan............................................................... 26
B. Fungsi Penawaran ............................................................... 26
C. Keseimbangan Pasar ........................................................... 27
D. Fungsi Penerimaan Total ..................................................... 27
E. Fungsi Produksi .................................................................. 27
F. Kurva Transformasi Produksi .............................................. 27
G. Kurva Indiferens ................................................................. 27
PER 9. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA .......................... 30
A. Fungsi Eksponen ................................................................. 31
B. Fungsi Logaritma ................................................................ 32
PER 10. PENERAPAN FUNGSI EKSPONEN .................................... 33
A. Bunga Majemuk .................................................................. 35
B. Fungsi Pertumbuhan............................................................ 35
PER 11. BARISAN DAN DERET ......................................................... 37
A. Barisan dan Deret Aritmatika ............................................. 38
B. Barisan dan Deret Geometri ............................................... 38
PER 12. PENERAPAN BARISAN DAN DERET ................................ 39
A. Garis Waktu ....................................................................... 40
B. Bunga Sederhana dan Potongan Sederhana ........................ 40
6
PERTEMUAN KE 1
1. Capaian Pembelajaran : Mahasiswa diharapkan mampu mendefenisikan
tentang Matematik Ekonomi dan Bisnis dan apa saja yang terkait didalamnya
2. Kemampuan Akhir yang diharapkan : Mahasiswa D III Keuangan diharapkan
mampu mendefenisikan tentang Matematika Ekonomi dan Bisnis
3. Pokok Bahasan : Sifat-Sifat Matematika Ekonomi dan Bisnis
4. Sub Pokok Bahasan :
A. Matematika Ekonomi Dan Matematik Murni
B. Teori Ekonomi, Matematika Ekonomi, Ekonometrika, Dan Statistika
Ekonomi
5. Materi :
A. MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS
Tujuan dari mempelajari Matematika Ekonomi dan Bisnis adalah untuk
memberikan suatu gambaran umum mengenai Sifat-Sifat dari Matematika
ekonomi dan Bisnis itu sendiri. Ada suatu hal yang istimewa dalam matematika
ekonomi dan bisnis terutama mengenai penggambaran sumbu harga (P) dalam
bidang Cartesius yang digambarkan pada suatu sumbu vertical. Jika kita
mengikuti aturan dari matematika murni, sebenarnya penggambaran sumbu P
harus pada sumbu horizontal karena variable P merupakan variable bebas.
Nilai-nilai variable dalam matematika ekonomi dan bisnis biasanya
diasumsikan harus bernilai non-negatif. Sedangkan nilai-nilai variable dalam
matematika murni dapat berupa negative atau positif. Dengan kata lain,
matematika ekonomi dan bisnis tidak mengenal variable yang negative. Jadi,
secara geometri nilai-nilai variable ekonomi dan bisnis hanya berlaku pada
kuadran pertama
B. TEORI EKONOMI, MATEMATIKA EKONOMI, EKONOMETRIKA,
DAN STATISTIKA EKONOMI
Teori ekonomi biasanya dinyatakan dalam bentuk kualitatif yang dapat
disederhanakan menjadi bentuk matematis berupa fungsi Q = f(P) dan kemudian
diperjelas menjadi persamaan linier, yaitu Q = a – bP. Yang mana bentuk
kualitatif tadi telah berubah menjadi bentuk kuantitatif. Kemudian besaran nilai a
dan b dari parameter a dan b yang disebutkan di persamaan di atas dapat ditaksir
oleh ahli ekonometrika. Dengan demikian bila kita memahami ketiga bidang studi
ini kita akan dapat membuktikan secara empirirs teori ekonomi dan selanjutnya
dapat mengembangkan teori ekonomi tersebut.
7
LEMBAR KERJA PRAKTEK MAHASISWA
Nama : .................................................................... NILAI Nim : .................................................................... Tanggal : ....................................................................
I. TUJUAN
Mahasiswa diharapkan mampu mendefenisikan tentang Matematik Ekonomi dan Bisnis
dan apa saja yang terkait didalamnya
II. ALAT DAN BAHAN
1. Buku Teks Matematika Ekonomi dan Bisnis
2. Lembar Kerja Praktek Mahasiswa (LKPM)
3. Laptop
4. Internet
III. CARA KERJA
1. Bacalah definisi Matematika Ekonomi dan Bisnis.
2. Carilah di internet masing-masing definisi Matematika Ekonomi dan Bisnis
3. Buatlah ke dalam tabel yang tersedia.
IV. ISILAH TABEL DI BAWAH INI
1. Definisi Matematika Ekonomi dan Bisnis
NO ISTILAH
DEFINISI / FUNGSI
SKOR
1. Teori Ekonomi
2. Matematika
Ekonomi
3. Ekonometrika
2. Jelaskanlah:
a. Matematika Ekonomi dan Bisnis
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
8
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
..................................................................................
b. Matematika Murni
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
..................................................................................
9
PERTEMUAN KE 2
1. Capaian Pembelajaran : Mahasiswa diharapkan mampu mendefenisikan
tentang Matematik Ekonomi dan Bisnis dan apa saja yang terkait didalamnya
2. Kemampuan Akhir yang diharapkan : Mahasiswa diharapkan Memahami
tentang Konsep Dasar Matematika dan Ekonomi Bisnis
3. Pokok Bahsan : Model Ekonomi
4. Sub Pokok Bahasan :
A. Variabel, Konstanta, Koefisien dan Parameter
B. Persamaan dan Pertidaksamaan
C. Sistem Bilangan Nyata
D. Konsep dan Teori Himpunan
E. Aturan Pemangkatan dan Pemfaktoran
F. Pecahan, Desimal, dan Persentase
5. Materi :
A. VARIABEL, KONSTANTA, KOEFISIEN DAN PARAMETER
Suatu Variabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam suatu
masalah tertentu. Konstanta merupakan suatu bilangan nyata tunggal yang
nilainya tidak berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu. Koefisien adalah
angka pengali konstan terhadap caeriabelnya. Lalu, parameter dapat
didefinisikan sebagai suatu nilai tertentu dalam suatu masalah tertentu dan
mungkin akan menjadi nilai yang lain pada suatu masalah yang lainnya
B. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Persamaan adalah suatu pernyataan bahwa dua lambing adalah sama,
sedangkan pertidaksamaan adalah suatu pernyatan yang menyatakan bahwa dua
lambing adalah tidak sama
C. SISTEM BILANGAN NYATA
Himpunan Bilangan nyata meliputi dua jenis bilangan yaitu bilangan rasional
yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dari dua bilangan bulat.
Sedangakan, bialngan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan
sebagai perbandingan dari dua bilangan bulat
D. ATURAN-ATURAN PANGKAT
Aturan 1
𝑋𝑚 . 𝑋𝑛 = 𝑋𝑚+𝑛
Aturan 2
𝑋𝑚
𝑋𝑛 = 𝑋𝑚−𝑛
10
Aturan 3
(𝑋𝑚)𝑛 = 𝑋𝑚.𝑛
Aturan 4
(𝑋. 𝑌)𝑛 = 𝑋𝑛 . 𝑌𝑛
Aturan 5
(𝑋
𝑌)
𝑛
=𝑋𝑛
𝑌𝑛 dimana (X≠0)
Aturan 6
𝑋1
𝑛⁄ = √𝑋𝑛
Aturan 7
𝑋𝑚
𝑛⁄ = √𝑋𝑚𝑛
Aturan 8
𝑋−𝑛 =1
𝑋𝑛 dimana (X≠0)
11
LEMBAR KERJA PRAKTEK MAHASISWA
Nama : .................................................................... NILAI Nim : .................................................................... Tanggal : ....................................................................
I. TUJUAN
Mahasiswa diharapkan Memahami tentang Konsep Dasar Matematika dan Ekonomi
Bisnis.
II. ALAT DAN BAHAN
1. Buku Teks Matematika dan Ekonomi Bisnis.
2. Lembar Kerja Praktek Mahasiswa (LKPM)
3. Laptop
4. Internet III. CARA KERJA
1. Bacalah Konsep Dasar Matematika dan Ekonomi Bisnis.
2. Carilah di internet masing-masing Konsep Dasar Matematika dan Ekonomi Bisnis.
3. Buatlah ke dalam tabel yang tersedia. IV. ISILAH TABEL DI BAWAH INI
1. Definisi Konsep dasar Matematika dan ekonomi
KONSEP
Definisi
CONTOH
SKOR
1. Variabel
2. Konstanta
3. Koefisien
12
4. Parameter
2. Selesaikanlah:
a. (27)-1/3
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
..............................................................................
b. (1/8)-2/3
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
.................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................
.......................................................................................................................... ..
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
...........................................................................................................
c. (XYW)2(W2X3)1/2
............................................................................................................................
............................................................................................................................
13
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
...........................................................................................................
14
PERTEMUAN KE 3
1. Capaian Pembelajaran : Mahasiswa diharapkan mampu mendefenisikan
tentang Macam-macam fungsi dalam ekonomi dan bisnis
2. Kemampuan Akhir yang diharapkan : Mahasiswa D III Keuangan diharapkan
mampu mendefenisikan Fungsi
3. Pokok Bahasan : Fungsi
4. Sub Pokok Bahasan :
A. Fungsi dan Hubungan
B. Variabel Bebas dan Terikat
C. Sistem Koordinat Cartesius
D. Fungsi dengan Satu Variabel Bebas
E. Fungsi dengan Dua Atau Lebih Variabel
5. Materi :
A. FUNGSI
Fungsi adalah suatu hubungan di mana setiap elemen dari wilayah (domain)
saling berhubungan dengan satu dan hanya satu elemen dari jangkauan (range)
B. KOORDINAT CARTESIUS
15
C. FUNGSI DENGAN VARIABEL BEBAS
Memiliki bentuk umum Y=f(x)
Aturan-aturan yang digunakan untuk menentukan tingkatan dari suatu fungsi
polynomial dengan dua atau lebh variable bebas adalah sebagai berikut :
1. Tingkat dari suatu suku adalah sama dengan jumlah dari pangkat atau
eksponen pada variable-variabel dala suku itu
2. Tingkat dari suatu polynomial adalah sama dengan tingkat suku itu dari
tingkat paling tinggi dalam polinomial
16
LEMBAR KERJA PRAKTEK MAHASISWA
Nama : .................................................................... NILAI Nim : .................................................................... Tanggal : ....................................................................
I. TUJUAN
Mahasiswa diharapkan mampu mendefinisikan pengertian Fungsi
II. ALAT DAN BAHAN
1. Buku Teks Matematika Ekonomi dan Bisnis
2. Lembar Kerja Praktek Mahasiswa (LKPM)
3. Laptop
4. Internet III. CARA KERJA
1. Bacalah materi Fungsi
2. Carilah di internet masing-masing materi Fungsi
3. Buatlah ke dalam tabel yang tersedia. IV. ISILAH TABEL DI BAWAH INI
1. Selesaikanlah, jika diketahui f(x) = X2-2x+3.
a. f(-2)
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
......................................................................................
b. f(-13)
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
......................................................................................
c. f(27)
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
17
..............................................................................................................................
......................................................................................
2. Definisikan Sistem Koordinat Kartesius
NO
KONSEP
DEFINISI
SKOR
1. Kuadran I
2. Kuadran II
3. Kuadran III
4. Kuadran IV
18
PERTEMUAN KE 4
1. Capaian Pembelajaran : Mahasiswa diharapkan mampu mendefenisikan
tentang Macam-macam fungsi dalam ekonomi dan bisnis
2. Kemampuan Akhir yang diharapkan : Mahasiswa D III Keuangan diharapkan
mampu mendefenisikan tentang Fungsi Linier
3. Pokok Bahasan : Fungsi Linier
4. Sub Pokok Bahasan :
A. Kemiringan dan Titik Potong Sumbu
B. Bentuk Umum Fungsi Linier
C. Menentukan Persamaan Garis
D. Hubungan Dua Garis Lurus
5. Materi :
A. KEMIRINGAN
Kemiringan (slope) dari fungsi linier dengan satu variable bebas X adalah
sama dengan perubahan dalam variable terikat dibagi dengan perubahan dalam
variable bebas. Dan biasanya dilambangkan dengan huruf m.
Jadi,
𝐾𝑒𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑚 = Δ𝑦
Δ𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢
𝑌2−𝑌1
𝑋2−𝑋1
B. BENTUK UMUM FUNGSI LINIER
Suatu fungsi linier yang mencakup satu variable bebas dan satu variable
terikat mempunyai bentuk umum,
𝑌 = 𝑎0 + 𝑎1𝑋
Akan tetapi, fungsi linier dapat juga berbentuk implisit, yaitu kedua variable
X dan variable Y berada pada satu ruas (kiri) dan ruas kanan dijadikan nol. Bentuk
implisit ini adalah:
𝐴𝑋 + 𝐵𝑌 + 𝐶 = 0
Dimana nilai kemiringan adalah −𝐴
𝐵 dan titik potong dengan sumbu Y. hal ini dapat
dibuktikan dengan mengikuti langkah-langkah berikut ini.
1. 𝐴𝑋 + 𝐵𝑌 + 𝐶 = 0
2. 𝐵𝑌 = −𝐶 − 𝐴𝑋
3. 𝑌 = −𝐶
𝐵−
𝐴
𝐵𝑋
19
C. PERSAMAAN GARIS
Metode Dua Titik
𝑦−𝑦1
𝑥−𝑥1=
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan
𝑌 − 𝑌1 = 𝑚(𝑋 − 𝑋1)
Contoh :
X1 = 3, X2 = 4, Y1 = 2, dan Y2 = 6
Penyelesaian :
𝑌−𝑌1
𝑋−𝑋1=
𝑌2−𝑌1
𝑋2−𝑋1
𝑌−2
𝑋−3=
6−2
4−3
𝑌 − 2 = (6−2
4−3) (𝑋 − 3)
𝑌 − 2 = 4𝑥 − 12 + 2
𝑌 = 4𝑋 − 10
D. HUBUNGAN DUA GARIS LURUS
Apabila dua garis yag mempunyai keiringan yang berbeda-beda atau sama juga
bila digambarkan dalam bidang Cartesius XY akan terdapat empat kemungkinan,
Yaitu:
1. Dua garis lurus saling berpotongan
2. Dua garis lurus saling sejajar
3. Dua garis lurus saling berimpit
4. Dua garis lurus saling tegak lurus
20
LEMBAR KERJA PRAKTEK MAHASISWA
Nama : .................................................................... NILAI Nim : .................................................................... Tanggal : ....................................................................
I. TUJUAN
Mahasiswa diharapkan mampu mendefinisikan Fungsi Linier
II. ALAT DAN BAHAN
1. Buku Teks Matematika Ekonomi dan Bisnis
2. Lembar Kerja Praktek Mahasiswa (LKPM)
3. Laptop
4. Internet III. CARA KERJA
1. Bacalah Fungsi Linier
2. Carilah di internet Fungsi Linier
3. Buatlah ke dalam tabel yang tersedia. IV. ISILAH TABEL DI BAWAH INI
1. Jelaskan Hubungan dua garis lurus
NO HUBUNGAN
DEFINISI
SKOR
1. Berpotongan
2. Sejajar
3. Berimpit
4. Tegak Lurus
21
2. Carilah Kemiringan dan titik potong sumbu Y
a. 3X – 2Y + 12 = 0
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
............................................................................................
b. -3Y + 4Y = 8
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
............................................................................................
c. 6Y – 14Y = 21
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
............................................................................................
22
PERTEMUAN KE 5
1. Capaian Pembelajaran : Mahasiswa diharapkan mampu mendefenisikan
tentang Macam-macam fungsi dalam ekonomi dan bisnis
2. Kemampuan Akhir yang diharapkan : Mahasiswa D III Keuangan diharapkan
mampu mendefenisikan tentang Sistem Persamaan Linier
3. Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier
4. Sub Pokok Bahasan :
A. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier : Dua Persamaan dengan Dua
Variabel
B. Persamaan Ketergantungan Linier dan Ketidakkonsistenan
5. Materi :
A. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER
Terdapat tiga penyelesaian yang mungkin dalam system persamaan linier, yaitu :
1. Suatu system persamaan linier mempunyai suatu penyelesaian yang tunggal
adalah suatu system persamaan yang konsisten
2. Suatu Sistem persamaan linier tidak mempunyai suatu penyelesaian adalah
suatu system persamaan yang tidak konsisten
3. Suatu Sistem Persamaan Linier mempunyai sejumlah penyelesaian yang
tidak terbatas adalah suatu system persamaan yang saling ketergantungan di
antara satu dengan lainnya
Untuk memperoleh nilai-nilai dalam penyelesaian dari system persamaan linier,
dapat digunakan tiga metode, yaitu:
1. Metode Eliminasi
2. Metode Substitusi
3. Metode Matriks
B. PERSAMAAN KETERGANTUNGAN LINIER DAN
KETIDAKKONSISTENAN
Apabila kedua persamaan mempunyai kemiringan yang sama, maka
gambarnya akan terdapat dua keungkinan, Yaitu:
1. Kedua garis adalah sejajar dan tidak mempunyai titik potong sehingga tidak
ada penyelesaian. Kedua persamaan ini disebut sebagai system persamaan
linier tidak konsisten
2. Kedua garis akan berimpit, sehingga penyelesaiannya dalam jumlah
yangtidak terbatas. Kedua persamaan ini disebut sebagai system persamaan
linier yang tergantung secara linier
23
LEMBAR KERJA PRAKTEK MAHASISWA
Nama : .................................................................... NILAI Nim : .................................................................... Tanggal : ....................................................................
I. TUJUAN
Mahasiswa diharapkan dapat mendefinisikan Sistem Persamaan Linier
II. ALAT DAN BAHAN
1. Buku Teks Matematika Ekonomi dan Bisnis
2. Lembar Kerja Praktek Mahasiswa (LKPM)
3. Laptop
4. Internet III. CARA KERJA
1. Bacalah definisi Sistem Persamaan Linier.
2. Carilah di internet Sistem Persamaan Linier
3. Buatlah ke dalam tabel yang tersedia.
IV. ISILAH TABEL DI BAWAH INI
1. Jelaskan bagaimana cara penyelesaian siste persamaan linier
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................
2. Jelaskan mengenai persamaan ketergantungan linier dan ketidakkonsistenan
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
...................................................................................................................... ..............................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................
24
PERTEMUAN KE 6
1. Capaian Pembelajaran : Mahasiswa diharapkan mampu mendefenisikan
tentang Macam-macam fungsi dalam ekonomi dan bisnis
2. Kemampuan Akhir yang diharapkan : Mahasiswa D III Keuangan diharapkan
mampu melakukan penerapan fungsi linier
3. Pokok Bahasan : Penerapan Fungsi Linier
4. Sub Pokok Bahasan :
A. Fungsi Permintaan
B. Fungsi Penawaran
C. Keseimbangan Pasar Satu Macam Produk
D. Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk
5. Materi :
Fungsi Linier adalah fungsi yang sangat sering digunakan oleh para ahli
ekonomi dan bisnis dalam menganalisis dan memecahkan masalah-masalah
ekonomi.
A. FUNGSI PERMINTAAN
Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang
diminta oleh konsumen dengan variable-variabel lain yang memengaruinya pada
suatu periode tertentu
𝑄𝑥 = 𝑓(𝑃𝑋)
Apabila ditransformasikan ke dalam bentuk persamaan linier maka bentuk umumnya
adalah:
𝑄𝑥 = 𝑎 − 𝑏𝑃𝑥
B. FUNGSI PENAWARAN
Fungsi penawaran menunjukkan hubungan antara jmlah produk yang
ditawarkan oleh produsen untuk dijual dengan variable-variabel lain yang
memengaruhinya pada suatu periode tertentu.
Lima variable yang memengaruhi jumlah yang ditawarkan oleh produsen:
1. Harga Produk
2. Tingkat teknologi yang tersedia
3. Harga dari factor-faktor produksi yang digunakan
4. Harga produk lain yang berhubungan dalam produksi
5. Harapan para produsen tterhadap harga produk tersebut di masa depan
25
C. KESEIMBANGAN PASAR
Keseimbangan pasar secara aljabar dapat diperoleh dengan mengerjakan
system persamaan linier antara fungsi permintaan dan fungsi penawaran secara
serentak. Sedangkan secara geometri ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva
permintaan dengan kurva penawaran
Keseimbangan pasar akan terjadi apabila jumlah yang diminta dari produk X
sama dengan jumlah yang ditawarkan dari produk X dan jumlah yang diminta dari
produk Y sama dengan jumlah yang diperoleh dari produk Y.
26
LEMBAR KERJA PRAKTEK MAHASISWA
Nama : .................................................................... NILAI Nim : .................................................................... Tanggal : ....................................................................
I. TUJUAN
Setelah mengikuti praktikum, mahasiswa dapat mendefinisikan dengan pasti apa
yang dimaksud Fungsi Linier
II. ALAT DAN BAHAN
1. Buku Teks Matematika Ekonomi Dan Bisnis
2. Lembar Kerja Praktek Mahasiswa (LKPM)
3. Laptop
4. Internet III. CARA KERJA
1. Bacalah definisi Fungsi Linier
2. Carilah di internet masing-masing definisi konsep berkelanjutan
3. Buatlah ke dalam tabel yang tersedia. IV. ISILAH TABEL DI BAWAH INI
1. Jelaskanlah
FUNGSI PENAWARAN
FUNGSI PERMINTAAN
KESEIMBANGAN PASAR
SKOR
2. Selesesaikanlah
Fungsi permintaan P = 4 – 2Q dan fungsi penawaran P = 2 + Q
a. Berapakah harga dan jumlah keseimbangan pasar apabila pemerintah engenakan
pajak sebesar Rp 0,5 per unit barang?
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
27
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
......................................................................................................................................
b. Berapa besar pajak yang ditanggung oleh konsumen dan Produsen?
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
......................................................................................................................................
3. Jelaskanlah factor yang memengaruhi permintaan
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
......................................................................................................................................
28
PERTEMUAN KE 7
1. Capaian Pembelajaran : Mahasiswa diharapkan mampu mendefenisikan
tentang Macam-macam fungsi dalam ekonomi dan bisnis
2. Kemampuan Akhir yang diharapkan : mahasiswa diharapkan dapat
mendefinisikan fungsi nonlinier
3. Pokok Bahasan : Manajemen Aset Berkelanjutan
4. Sub Pokok Bahasan :
a. Fungsi Kuadrat
b. Fungsi Pangkat Tiga
c. Fungsi Rasional
d. Lingkaran
e. Elips
5. Materi :
A. FUNGSI KUADRAT
Fungsi Kuadrat dengan satu variable bebas adalah fungsi polynomial tingkat dua,
di mana fungsi ini mempunyai bentuk:
𝑌 = 𝑓(𝑋) = 𝑎𝑋2 + 𝑏𝑋 + 𝑐
Bentuk umum ini bila digambarkan pada bidang koordinat akan mempunyai suatu
parabola vertical. Parabola vertical lengkung keatas dan disebut sebagai parabola
terbuka ke atas, sedangkan parabola vertical lengkung ke bawah dan disebut sebagai
parabola terbuka ke bawah.
Suatu parabola mempunyai satu titik puncak. Titik puncak adalah titik dasar dari
parabola bilamana parabola terbuka keatas atau titik paling atas dari parabola
milamana parabola terbuka ke bawah
B. FUNGSI PANGKAT TIGA
Polinomial tingkat 3 dengan satu variable bebas disebut sebagai fungsi kubik dan
mempunya bentuk umum:
𝑌 = 𝑎0 + 𝑎1𝑋 + 𝑎2𝑋2 + 𝑎3𝑋3
Dimana a3 tidak sama dengan 0
Fungsi kubik ini bila digambarkan dalam bidang koordinat cartesius, kurvanya
mempunyai 2 lengkung yaitu :
1. Lengkung ke atas
2. Lengkung ke bawah
29
C. FUNGSI RASIONAL
Suatu fungsi rasional mempunyai bentuk umum,
𝑌 =𝑔(𝑋)
ℎ(𝑋)
Di mana:
g(X) = Fungsi polynomial tingkat ke-n
h(X) = Fungsi polynomial tingkat ke-m dan tidak sama dengan nol
Fungsi rasional ini bila digambarkan dalam bidang koordinat cartesius, kurvanya
akan berbentuk hiperbola dan mempunyai sepasang sumbu asimtot. Sumbu
asimtot adalah sumbu yang didekati kurva hiperbola tetapi tidak pernah
menyingung
Fungsi rasional yang istimewa dan sering diterapkan dalam ilmu ekonomi adalah
berbentuk :
𝑌 =𝑎
𝑋 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑋𝑌 = 𝑎
Di mana: a > 0
30
LEMBAR KERJA PRAKTEK MAHASISWA
Nama : .................................................................... NILAI Nim : .................................................................... Tanggal : ....................................................................
I. TUJUAN
Setelah mengikuti praktikum, mahasiswa diharapkan dapat mendefinisikan
Pengertian Fungsi Nonlinier
II. ALAT DAN BAHAN
1. Buku Teks Matematika Ekonomi dan Bisnis
2. Lembar Kerja Praktek Mahasiswa (LKPM)
3. Laptop
4. Internet III. CARA KERJA
1. Bacalah definisi Fungsi Nonlinier
2. Carilah di internet definisi Fungsi Nonlinier
3. Buatlah ke dalam tabel yang tersedia. IV. ISILAH TABEL DI BAWAH INI
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan:
NO
Fungsi
DEFINISI
SKOR
1. Kuadrat
2. Kubik
3. Rasional
31
2. Carilah titik potong :
a. Y = 39 – 3X2 dan Y = (X – 2)
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.........................................................................
b. X = - 2Y2 - 8Y – 96 dan Y = 4X2 + 10Y
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.........................................................................
32
PERTEMUAN KE 8
1. Capaian Pembelajaran : Mahasiswa diharapkan mampu mendefenisikan
tentang Macam-macam fungsi dalam ekonomi dan bisnis
2. Kemampuan Akhir yang diharapkan : Setelah mengikuti praktikum,
mahasiswa diharapkan mampu menerapkan fungsi nonlinier
3. Pokok Bahasan : Fungsi Nonlinier
4. Sub Pokok Bahasan :
A. Fungsi Permintaan
B. Fungsi Penawaran
C. Keseimbangan Pasar
D. Fungsi Penerimaan Total
E. Fungsi Produksi
F. Kurva Transformasi Produksi
G. Kurva Indiferens
5. Materi :
A. FUNGSI KUADRAT
Fungsi Kuadrat dengan satu variable bebas adalah fungsi polynomial tingkat dua,
di mana fungsi ini mempunyai bentuk:
𝑌 = 𝑓(𝑋) = 𝑎𝑋2 + 𝑏𝑋 + 𝑐
B. FUNGSI PANGKAT TIGA
Polinomial tingkat 3 dengan satu variable bebas disebut sebagai fungsi kubik dan
mempunya bentuk umum:
𝑌 = 𝑎0 + 𝑎1𝑋 + 𝑎2𝑋2 + 𝑎3𝑋3
Dimana a3 tidak sama dengan 0
C. FUNGSI RASIONAL
Suatu fungsi rasional mempunyai bentuk umum,
𝑌 =𝑔(𝑋)
ℎ(𝑋)
Di mana:
g(X) = Fungsi polynomial tingkat ke-n
h(X) = Fungsi polynomial tingkat ke-m dan tidak sama dengan nol
33
LEMBAR KERJA PRAKTEK MAHASISWA
Nama : .................................................................... NILAI Nim : .................................................................... Tanggal : ....................................................................
I. TUJUAN
Setelah mengikuti praktikum, mahasiswa diharapkan memahami tentang Penerapan
Fungsi nonlinier
II. ALAT DAN BAHAN
1. Buku Teks Manajemen Ekonomi dan Bisnis
2. Lembar Kerja Praktek Mahasiswa (LKPM)
3. Laptop
4. Internet III. CARA KERJA
1. Bacalah definisi Fungsi non linier
2. Carilah di internet masing-masing definisi Fungsi non linier
3. Buatlah ke dalam tabel yang tersedia. IV. ISILAH TABEL DI BAWAH INI
1. Jelaskan PERMINTAAN PENAWARAN KESEIMBANGAN PASAR
SKOR
34
2. Jelaskan Kurva Indiferens
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.........................................................................
35
PERTEMUAN KE 9
1. Capaian Pembelajaran : Mahasiswa diharapkan mampu mendefenisikan
tentang Macam-macam fungsi dalam ekonomi dan bisnis
2. Kemampuan Akhir yang diharapkan : Setelah mengikuti praktikum,
Mahasiswa D III Keuangan diharapkan mampu mendefenisikan Fungsi Eksponen
dan Logaritma
3. Pokok Bahasan : Fungsi Eksponen dan Logaritma
4. Sub Pokok Bahasan :
a. Fungsi Eksponen
b. Fungsi Logaritma
5. Materi :
A. FUNGSI EKSPONEN
Fungsi eksponen berbeda dengan fungsi pangkat. Fungsi pangkat adalah suatu
fungsi di mana variable bebasnya dipangkatkan dengan suatu konstanta. Sedangkan
fungsi eksponen adalah suatu fungsi di mana konstantanya dipangkatkan dengan
variable bebasnya. Dengan kata lain, fungsi eksponen adalah suatu fungsi yang
variable bebasnya merupakan pangkat. Jadi, fungsi yang variable bebasnya adalah
eksponen kita sebut sbagai fungsi eksponen.
B. FUNGSI LOGARITMA
Logaritma mempunyai aturan-aturan seperti halnya dengan aturan-aturan
eksponen. Berikut ini aturan-aturan dari logaritma dengan menganggap X dan Y
adalah bilangan positif dan b adalah basis (b>0 dan b≠1).
Secara umum logaritma dapat kita nyatakan sebagai,
Y = Logb X
Aturan-aturan logaritma :
1. Logaritma hasil kali
log𝑏 𝑋𝑌 = log𝑏 𝑋 + log𝑏 𝑌
2. Logaritma hasil bagi
log𝑏 = log𝑏 𝑋 − log𝑏 𝑌
3. Logaritma pangkat dari suatu variable
log𝑏 𝑋𝑛 = 𝑛 log 𝑋
4. Perubahan bilangan pokok logaritma
log𝑏 𝑋 = (log𝑏 𝐶)(log𝑐 𝑋)
36
5. Pembalikan bilangan pokok logaritma
log𝑏 𝑋 =1
log𝑥 𝑏
Atau
log𝑏 𝑒 =1
log𝑏 𝑏=
1
ln 𝑏
Jika suatu variable dinyatakan sebagai fungsi logaritma dari variable lain, maka
fungsi ini diebut sebagai fungsi logaritma
37
LEMBAR KERJA PRAKTEK MAHASISWA
Nama : .................................................................... ...... NILAI Nim : .......................................................................... Tanggal : ..........................................................................
I. TUJUAN
Setelah mengikuti praktikum, mahasiswa diharapkan dapat mendifinisikan Fungsi
Eksponen dan Logaritma
II. ALAT DAN BAHAN
1. Buku Teks Matematika Ekonomi dan Bisnis
2. Lembar Kerja Praktek Mahasiswa (LKPM)
3. Laptop
4. Internet III. CARA KERJA
1. Bacalah definisi Fungsi Eksponen dan Logaritma
2. Carilah di internet Eksponen dan Logaritma
3. Buatlah ke dalam tabel yang tersedia. IV. ISILAH TABEL DI BAWAH INI
1. Jelaskanlah NO Fungsi DEFINISI
1 Eksponen
2 Logaritma
SKOR
2. Selesaikanlah!
a. (3/4)X = 1024/243
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................
38
b. Log32 2 = 1/5
................................................................................................................................ ....................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................
c. Log3 X = 4
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................
d. Logx 3 = 5
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................
e. 10X = 0,00346
....................................................................................................................................................
................................................................................................................ ....................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................
39
PERTEMUAN KE 10
1. Capaian Pembelajaran : Mahasiswa diharapkan mampu mendefenisikan
tentang Macam-macam fungsi dalam ekonomi dan bisnis
2. Kemampuan Akhir yang diharapkan : Mahasiswa D III Keuangan diharapkan
mampu mendefenisikan tentang Fungsi Eksponen
3. Pokok Bahasan : Fungsi Eksponen
4. Sub Pokok Bahasan :
a. Bunga Majemuk
b. Fungsi Pertumbuhan
5. Materi:
A. BUNGA MAJEMUK
Suatu modal awal tertentu P yang dibungamajemukkan secara tahunan pada suku
bunga I selama t tahun akan mempunyai nilai F pada akhir tahun adalah:
𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛
Tetapi bila bunga dimajemukkan m kali dalam setahun, maka nilai F pada akhir
tahun menjadi,
𝐹 = 𝑃 (1 +𝑖
𝑚)
𝑛.𝑚
Contoh:
Seseorang menabung uang di bank sebanyak Rp1.000 dengan bunga 10% per tahun.
Berapa besar nilai uanganya setelah tiga tahun apabila:
a. Bunga dibayar tahunan
b. Bunga dibayar semesteran
c. Bunga dimajemukkan secara kontinu
Penyelesaian:
P = 1.000 ; i = 10% per tahun ; n = 3
Bunga dibayar tahunan,
F = 1000 (1 + 0,10)3 = 1331
Bunga dibayar per semester,
F = 1000 (1 + 0,10/3) (3)(2) = 1340,0956
Bunga dibayar kontinu,
F = 1000 (2,71828)0,10(3) = 1349,8585
40
B. FUNGSI PERTUMBUHAN
Sifat utama dari fungsi pertumbuhan ini adalah meningkat secara monoton.
Fungsi ini mempunyai berbagai bentuk denan atau tana asimtot yang merupakan
batas atas.
Terdapat dua jenis fngsi pertumbuhan yaitu fungsi pertumbuhan gompertz yang
menggambarkan pertumbuhan penduduk, dan fungsi pengajaran yang digunakan
oleh psikolog untuk menggambarkan pertumbuhan pendidkan manusia atau sering
disebut dengan kurva belajar.
Kurva Gompertz biasanya dinyatakan oleh persamaan,
𝑁 = 𝑐𝑎𝑟𝑡
Dimana :
N = Jumlah Penduduk pada tahun t
r = Tingkat pertumbuhan
a = Proporsi pertumbuhan awal
c = Tingkat pertumbuhan dewasa
t = Jumlah tahun
41
LEMBAR KERJA PRAKTEK MAHASISWA
Nama : .................................................................... ...... NILAI Nim : .......................................................................... Tanggal : ..........................................................................
I. TUJUAN
Setelah mengikuti praktikum, mahasiswa diharapkan mampu mendefinisikan Fungsi
Eksponen
II. ALAT DAN BAHAN
1. Buku Teks Matematika Ekonomi dan Bisnis
2. Lembar Kerja Praktek Mahasiswa (LKPM)
3. Laptop
4. Internet III. CARA KERJA
1. Bacalah Fungsi Eksponen
2. Carilah di internet Fungsi Eksponen
3. Buatlah ke dalam tabel yang tersedia. IV. ISILAH TABEL DI BAWAH INI
1. Selesaikanlah
Seorag mahasiswa menabung di ban dengan jumlah Rp1.000.000 dengan tingkat
bunga pertahun 18% berapa jumlah uangnya setelah lima tahun, apabila
a. Bunga dibayar tahunan
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.......................................................................................
b. Bunga dibayar per semester
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.......................................................................................
c. Bunga dibayar secara kontinu
...................................................................................................................................
.................................................................................................................. .................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
42
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.......................................................................................
2. Jelaskan Bunga Majemuk
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.......................................................................................
43
PERTEMUAN KE 11
1. Capaian Pembelajaran : Mahasiswa diharapkan mampu mendefenisikan
tentang Matematik Ekonomi dan Bisnis dan apa saja yang terkait didalamnya
2. Kemampuan Akhir yang diharapkan : Setelah mengikuti praktikum,
mahasiswa diharapkan mampu mendefinisikan Barisan dan Deret
3. Pokok Bahasan : Barisan dan Deret
4. Sub Pokok Bahasan :
a. Barisan dan Deret Aritmatika
b. Barisan dan Deret Geometri
5. Materi:
A. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan
tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan du atara
suku-suku yang berurutan ditentukan oleh suatu ketambahan bilangan tertentu atu
suatu kelpatan bilangan tertentu
Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Bias dilihat dari
perubahan di antara suku-suku yang berurutan, maka deret akan dibagi menjadi
aritmatika dan geometri
𝑆𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏
Dimana: Sn = Suku ke-n
a = Suku Pertama
b = Beda yang sama
n = Banyaknya suku
Untuk memperoleh jumlah suku-suku ke-n atau Dn dari suatu barisan aritmatika
dengan a sebagai suku pertama dan b sebagai beda yang sama maka rumusnya
adalah:
𝐷𝑛 =𝑛
2[2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏]
44
B. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan geometri adalah susunan bilangan yang dibentuk menurut urutan tertentu,
di mana susunan bilangan di antara dua suku yang berurutan mempunyai rasio yang
tetap. Rasio yang tetap ini biasanya dilambangkan dengan huruf r.
𝑆𝑛 = 𝑎𝑟𝑛−1
Dimana:
Sn = Suku ke-n
a = Suku Pertama
r = rasio yang tetap
n = banyaknya suku
𝑆𝑛 = 𝑎𝑟𝑛−2 + 𝑟𝑛−1
𝑆𝑛 =𝑎1(1−𝑟𝑛)
(1−𝑟) dimana r < 1
Atau
𝑆𝑛 =𝑎1(𝑟𝑛 − 1)
(𝑟 − 1)
45
LEMBAR KERJA PRAKTEK MAHASISWA
Nama : .................................................................... ...... NILAI Nim : .......................................................................... Tanggal : ..........................................................................
I. TUJUAN
Setelah mengikuti praktikum, mahasiswa diharapkan mampu mendefinisikan
Barisan dan Deret
II. ALAT DAN BAHAN
1. Buku Teks Matematika Ekonomi dan Bisnis
2. Lembar Kerja Praktek Mahasiswa (LKPM)
3. Laptop
4. Internet III. CARA KERJA
1. Bacalah definisi Barisan dan Deret
2. Carilah di internet Barisan dan Deret
3. Buatlah ke dalam tabel yang tersedia. IV. ISILAH TABEL DI BAWAH INI
1. Selesaikanlah
Carilah suku ke 72 pada setiap barisan aritmatika berikut
a. 1, 5, 9, . . . .
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.......................................................................................
b. -19, -11, -3, 5, . . .
...................................................................................................................................
........................................................................................................................ ...........
...................................................................................................................................
.................................................................................................................. .................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.......................................................................................
c. -31, -20, -9, 2, 13, . . .
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
46
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.......................................................................................
2. Carilah jumlah dari
a. 35 bilangan bulat positif ganjil pertama
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.......................................................................................
b. 50 bilangan bulat positif genap yang pertama
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.......................................................................................
c. 23 bilangan bulat positif pertama
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
......................................................................................
3. Tentukanlah barisan geometri yang suku ke-3 nya adalah kuadrat dari suku
pertama dan suku ke-5 adalah 64
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.......................................................................................
47
PERTEMUAN KE 12
1. Capaian Pembelajaran : Mahasiswa diharapkan mampu mendefenisikan
tentang Matematik Ekonomi dan Bisnis dan apa saja yang terkait didalamnya
2. Kemampuan Akhir yang diharapkan : Setelah mengikuti praktikum,
Mahasiswa D III Keuangan diharapkan mampu menerapkan barisan dan deret
3. Pokok Bahasan : Penerapan Barisan dan Deret
4. Sub Pokok Bahasan :
a. Garis Waktu
b. Bunga Sederhana dan Potongan Sederhana
5. Materi :
A. GARIS WAKTU
Garis waktu adalah suatu grafik yang menunjukan arus kas masuk dan keluar,
apakah di permulaan, di pertengahan, atau di akhir tahun dari arus kas tersebut.
Waktu nol adalah waktu sekarang dan merupakan juga waktu permulaan atau awal
dari periode pertama; waktu 1 adalah akhir dari periode pertama dan merupaan awal
dari periode ke-2; adalah akhir dari period eke-2 tetapi merupakan awal dari periode
ke-4 dan seterusnya.
Garis waktu ini sangat berguna dan bias membantu memecahka persoalan-
persoalan pada nilai waktu dari uang, terutama bila terjadi arus kas (cash flow) dan
nilai tingkat bunga yang berbeda-beda pada setiap periode. Oleh karea itu, garis
waktu ini akan digunakan untuk setiap contoh-contoh soal pada bab ini.
B. BUNGA SEDERHANA DAN POTONGAN SEDERHANA
Bunga dalam teori bisnis merupakan suatu balas jasa yang dibayarkan bilaman
kita menggunakan uang. Kita membayar bunga kepada pihak bank jika kita
meminjam uang dari bank tersebut. Sebaliknya, pihak bank membayar bunga kepada
ita bila kita menginvestasikan uang berupa tabungan atau deposito di bank.
Selanjutnya, jumlah uang yag dipinjamkan atau diinvestasikan di bank disebut
modal awal atau pinjaman pokok. Jadi, bunga dilihat dari satu pihak merupakan
pendapatan, tetapi di pihak lain merupakan biaya. Di pihak orang yang
meminjamkan uangnya mendapatkan pendapatkan bunga dan dipihak orang yang
menerima pinjaman akan membayar biaya bunga.
I = Pin
Di mana : I = Jumlah Pendapatan bunga
P = Pinjaman pokok atau jumlah yang diinvestasikan
i = tingkat bunga tahunan
n = jumlah tahunan
48
Kemudian, untuk memperoleh nilai dari modal awal (P) yang terakumulasi di masa
datang atau pada akhir tahun ke-n (Fn) dapat dihitung dengan cara, modal awal (P)
ditambah dengan pendapatan bunga selama periode waktu (n).
Fn = P + Pin atau Fn = P (1 + in)
Contoh:
Hitunglah pendapatan bunga sederhana dan berapa nilai yang terakumulasi di masa
datang dari jumlah uang sebesar Rp50.000.000 yang diinvestasikan di bank selama
empat tahun dengan bunga 12% per tahun
Penyelesaian :
P = Rp50.000.000 ; n = 4 ; i = 12% per tahun
I = Pin
I = 50.000.000 (4) (0.12)
= 24.000.000
Selanjutnya, nilai yang terakumlasi di masa datang pada tahun ke-4 (F4) adalah :
Fn = P + Pin
Fn = 50.000.000 + 24.000.000
= 74.000.000
49
LEMBAR KERJA PRAKTEK MAHASISWA
Nama : .................................................................... ...... NILAI Nim : .......................................................................... Tanggal : ..........................................................................
I. TUJUAN
Setelah mengikuti praktikum, mahasiswa diharapkan mampu mendefinisikan teori
Penerapan barisan dan deret
II. ALAT DAN BAHAN
1. Buku Teks Matematika Ekonomi dan Bisnis
2. Lembar Kerja Praktek Mahasiswa (LKPM)
3. Laptop
4. Internet III. CARA KERJA
1. Bacalah teori Penerapan barisan dan deret
2. Carilah di internet penerapan barisan dan deret
3. Buatlah ke dalam tabel yang tersedia. IV. ISILAH TABEL DI BAWAH INI
1. Jelaskanlah
NO
TEORI
DEFINISI
1.
Bunga Sederhana
2.
Potongan Sederhana
SKOR
2. Selesaikan
Jika uang Sebanyak Rp2.000.000 ditabung di bak selama lima tahun dengan
tingkat bunga 6% per tahun. Berapakah jumlah uang tersebut bila dibunga
majemukkan secara
a. Tahunan
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
50
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.........................................................................
b. Semesteran
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
................................................................................................................................ ...
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.......................................................................................................................... .........
...................................................................................................................................
.................................................................................................................... ...............
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.........................................................................
c. Kuartalan
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.........................................................................
d. Bulanan
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.........................................................................
51
3. Selesaikanlah
Berapa banyak jumlah yang harus didepositoka sekarang supaya mencapai Rp10
juta setelah 15 tahun dengan bunga 8% dimajemukkan secara semesteran ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
52
Daftar Pustaka:
Kalangi, Josep Bintang. 2013. Matematika Ekonomi dan Bisnis. Edisi 3. Jakarta :
Salemba Empat