53
MODUL STATISTIK DESKRIPTIF 1 DISUSUN OLEH : NURMALASARI,SE,MM PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA AKADEMI MANAJEMEN INFORMATIKADAN KOMPUTER BSI PONTIANAK 2015

MODUL STATISTIK DESKRIPTIF 1...Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 1 BAB I PENGERTIAN STATISTIKA, DISTRIBUSI FREKUENSI DAN JENIS GRAFIK 1. Pengertian Statistika Kata

  • Upload
    others

  • View
    64

  • Download
    5

Embed Size (px)

Citation preview

MODUL

STATISTIK DESKRIPTIF 1

DISUSUN OLEH :

NURMALASARI,SE,MM

PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA

AKADEMI MANAJEMEN INFORMATIKADAN KOMPUTER

BSI PONTIANAK

2015

ii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala

karunia yang telah dilimpahkan, sehingga penulis dapat menyelesaikan modul

yang berjudul Statistik Deskriptif 1.

Makalah ini berisikan tentang informasi tentang dasar-dasar statistika,

distirbusi frekuensi, jenis grafik, Gejala pusat data dan angka indeks guna untuk

pembaca khususnya mahasiswa AMIK BSI Pontianak dalam pengembangan dan

penambahan ilmu pengetahuan.

Kami menyadari banyak kekurangan terdapat di dalamnya, namun semoga

modul ini bisa menjadi sumbangsih yang bernilai bagi ilmu khususnya yang terus

berkembang.

Dengan kerendahan hati penulis mengucapkan terima kasih kepada semua

pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan makalah ini. Penulis

menyadari bahwa dalam penulisan ini masih terdapat banyak kekurangan, untuk

itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun demi

kesempurnaan modul ini.

Akhir kata penulis berharap semoga modul ini dapat memberikan manfaat

dan pengembangan wawasan untuk pribadi, mahasiswa dan pembaca pada

umumnya.

Pontianak, September 2015

Nurmalasari, SE, MM

iii

DAFTAR ISI

Halaman

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

ii

iii

BAB I

BAB II

BAB III

PENGERTIAN STATISTIKA, DISTRIBUSI

FREKUENSI DAN JENIS GRAFIK

1. Pengertian Statistika

2. Pengertian Distribusi Frekuensi

3. Grafik Penyajian Data

4. Cara Membuat dan Menyajikan data distribusi

frekuensi dan grafik

UKURAN GEALA PUSAT DATA YANG BELUM

DIKELOMPOKKAN

1. Rata-Rata Hitung

2. Rata-Rata Ukur

3. Rata-Rata Harmonis

4. Median

5. Kuartil,Desil Persentil

UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG

DIKELOMPOKKAN

1. Pengertian Ukuran Gejala Pusat

2. Macam-macam ukuran gejala pusat

1

2

14

19

23

23

23

23

23

28

28

iv

BAB IV

ANGKA INDEKS

1. Pengertian Anga Indeks

2. Indeks Tidak Tertimbang

3. Indeks tertimbang

LATIHAN

DAFTAR PUSTAKA

34

35

38

44

49

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 1

BAB I

PENGERTIAN STATISTIKA, DISTRIBUSI FREKUENSI DAN JENIS

GRAFIK

1. Pengertian Statistika

Kata statistik sering dianggap sama dengan kata statitika, padahal kedua kata

tersebut memiliki arti yang sangat berbeda meskipun saling terkait. Statistik

adalah kumpulan angka-angka mengenai suatu masalah dan dapat memberikan

gambaran tentang masalah tersebut. Sedangkan statistika adalah metode ilmiah

yang mempelajari cara mengumpulkan, mengelola, menghitung, menganalisa, dan

juga menarik kesimpulan tentang data yang ada. Secara garis besar dapat diambil

kesimpulan bahwa Statistik merupakan ukuran/data sedangkan Statistika

merupakan ilmu untuk mengelola data tersebut.

Pada hakekatnya statistik adalah suatu kerangka teori-teori dan metode-

metode yang telah dikembangkan untuk melakukan pengumpulan, analisis, dan

pelukisan data sampel guna memperoleh kesimpulan-kesimpulan yang

bermanfaat.

Adapun satatistika adalah ilmu tentang cara-cara mengumpulkan,

menggolongkan, menganalisis, dan mencari keterangan yang berhubungan dengan

pengumpulan data yang penyelidikan dan kesimpulannya berdasarkan bukti-bukti

yang berupa angka-angka.

Secara umum kedudukan statistika memiliki beberapa manfaat, antara lain:

a. Menyajikan data secara ringkas dan jelas, sehingga lebih mudah dimengerti

oleh para pengguna.

b. Menunjukkan trend atau tendensi perkembangan suatu masalah.

c. Melakukan penarikan kesimpulan secara ilmiah.

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang penerapannya banyak digunakan

dalam kehidupan sehari-hari. Seperti contoh dalam sistem pemerintahan, statistika

digunakan untuk menilai dan mengevaluasi hasil pembangunan yang telah lalu

dan juga untuk mengambil rencana apa yang akan digunakan pada masa

mendatang. Dengan demikian, pimpinan dalam pemerintahan dapat mengambil

manfaat dari kegunaan statistika untuk melakukan tindakan yang perlu dalam

menjalani tugasnya. Tidak hanya dalam pemerintahan, tetapi dalam bidang

apapun ilmu statistika sering kali harus digunakan.Di dalam statistik deskriptif

kita selalu mengusahakan agar data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih

berguna, lebih mudah dipahami dan lebih cepat dimengerti. Jika data yang ada

hanya sedikit, kita tidak mengalami kesulitan untuk membaca dan mengerti

angka-angka itu, tetapi apabila data yang tersedia banyak sekali jumlahnya, maka

untuk mengerti data tersebut kita akan mengalami kesulitan. Untuk

memudahkannya data harus disusun secara sistematis atau teratur kedalam

distribusi frekuensi.

Statistika deskriptif berkenaan dengan bagaimana data yang dapat

digambarkan/dideskripsikan baik secara numerik (misal menghitung rata – rata

dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) untuk

mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lebih mudah

dibaca dan dipahami.

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 2

Statistik deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan

dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna

Pengklasifikasian menjadi statistika deskriptif dan statistika inferensia dilakukan

berdasarkan aktivitas yang dilakukan. Statistik deskriptif hanya memberikan

informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia

atau kesimpulan apapun tentang gugus induknya yang lebih besar. Contoh

statistika deskriptif yang sering muncul adalah, tabel, diagram, grafik, dan

besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran. Dengan Statistik deskriptif,

kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat

memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat

diperoleh dari statistika deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran

penyebaran data, serta kecenderungan suatu gugus data.

Statistik deskriptif berkenaan dgn bagaimana data dapat digambarkan

dideskripsikan) atau disimpulkan baik secara numerik (misal menghitung rata-rata

dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) utk

mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lebih mudah

dibaca dan bermakna.

Statistik deskriptif menggunakan prosedur numerik dan grafis dalam meringkas

gugus data dengan cara yang jelas dan dapat dimengerti

Terdapat dua metode dasar dalam statistik deskriptif, yaitu numerik dan grafis.

• Pendekatan numerik dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik dari

sekumpulan data, seperti mean dan standar deviasi. Statistik ini

memberikan informasi tentang rata-rata dan informasi rinci tentang

distribusi data.

• Metode grafis lebih sesuai daripada metode numerik untuk

mengidentifikasi pola-pola tertentu dalam data, dilain pihak, pendekatan

numerik lebih tepat dan objektif. Dengan demikian, pendekatan numerik

dan grafis satu sama lain saling melengkapi, sehingga sangatlah bijaksana

apabila kita menggunakan kedua metode tersebut secara bersamaan.

2. Pengertian Dsitribusi Frekuensi

Distribusi” (distribution, bahasa inggris) berarti penyaluran, pembagian,

atau pencaran. Jadi “distribusi frekuensi” dapat diberi arti penyaluran frekuensi,

pembagian frekuensi, atau pencaran frekuensi. Dalam statistic, “distribusi

frekuensi kurang lebih mengandung pengertian suatu keadaan yang

menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variable yang di

lambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi, atau terpencar.

Distribusi frekuensi adalah daftar nilai data ( bisa nilai individual atau nilai data

yang sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai

dengan nilai frekuensiyang sesuai. Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas

dimaksudkan agar ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Daftar

frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana

keragaman data. Sifat keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena

dalam pengujian-pengujian statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan

sifat dari keragaman data. Tanpa memperhatikan sifat keragaman data, penarikan

suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah.

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 3

Distribusi frekuensi umumnya disajikan dalam daftar yang berisi kelas

interval dan jumlah objek (frekuensi) yang termasuk dalam kelas interval tersebut.

Fungsi distribusi frekuensi adalah mengatur data mentah (belum dikelompokkan)

ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi data yang ada. Distribusi Frekuensi

merupakan Penyusunan data kedalam kelas-kelas tertentu, dimana setiap

individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja

(Pengelompokan data berdasarkan kemiripan ciri). Tujuannya adalah untuk

mengatur data mentah yang belum dikelompokkan menjadi bentuk yang rapi

tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

Sedangkan Menurut Suharyadi dan Purwanto (2003: 25) adalah

pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya

data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua

atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal

atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.

Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok

(kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap

kelas.Distribusi frekuensi merupakan salah satu bentuk klasifikasi data, yaitu

klasifikasi data secara kuantitatif.

Di dalam statistik deskriptif kita selalu mengusahakan agar data dapat

disajikan dalam bentuk yang lebih berguna, lebih mudah dipahami dan lebih cepat

dimengerti.Jika data yang ada hanya sedikit, kita tidak mengalami kesulitan untuk

membaca dan mengerti angka-angka itu, tetapi apabila data yang tersedia banyak

sekali jumlahnya, maka untuk mengerti data tersebut kitaakan mengalami

kesulitan.Untuk memudahkannya data harus disusun secara sistematis atau teratur

kedalam distribusi frekuensi.

Data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi biasanya berjumlah

relatif besar, bervariasi, dan tidak teratur. Data-data tersebut disusun dalam bentuk

tabel agar informasi yang terdapat dalam data menjadi lebih mudah dipahami.

Untuk mengubah data yang telah diperoleh, diperlukan perhitungan-perhitungan

yang tepat agar dapat memperoleh hasil distribusi data secara lengkap. Dalam

distribusi frekuensi, terdapat jenis distribusi frekuensi kumulatif lebih dari dan

distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, serta distribusi frekuensi relatif

Dan terdapat juga berbagai jenis grafik untuk lebih mudah lagi memahami

perhitungan dari tabel distribusi frekuensi.

Contoh:

Jika data yang berupa nilai dalam bidang studi IPA dari 10 orang siswa SMA

kita sajikan dalam bentuk table, maka pembagian atau pencaran frekuensi dari

nilai dari hasil tes itu akan tampak dengan nyata:

Tabel 1. Hasil Tes

Nilai Banyaknya (orang)

100

80

75

70

60

50

40

1

1

2

1

3

1

1

Total 10=N

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 4

Dalam literature lain disebutkan bahwa “distribusi frekuensi” adalah suatu

susunan data (organisasi data) statistic yang menunjukkan berapa banyak hal

dalam kategori-kategori atau interval yang berbeda dari data yang telah

dikelompokkan.

A. Jenis - Jenis Distribusi Frekuensi

Penyajian data distribusi frekuensi disajikan dalam bentuk tabel, tabel

adalah alat penyajian data statistic yang berbentuk ( dituangkan dalam bentuk )

kolom atau lajur. Dengan demikian Tabel Distribusi Frekuensi dapat kita beri

pengertian sebagai: Alat penyajian data statistic yang berbentuk kolom dan lajur,

yang didalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan

pencaran atau pembagian frekuensi dari variable yang sedang menjadi objek

penelitian.

Dalam dunia statistika kita mengenal berbagai macam table distribusi

frekuensi, diantara jenis distribusi frekuensi tersebut adalah:

a. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Table Distribusi Frekuensi Data Tunggal adalah salah satu jenis table statistic

yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka; angka yang ada itu

tidak dikelompok-kelompokkan (ungrouped data).

Contoh :

Tabel Distribusi Frekuensi nilai dalam bidang studi Pendidikan Pancasila dan

Kewarganegaraan dari 40 orang siswa MTsN

Tabel 2. Nilai siswa

Nilai (x) Frekuensi

(f)

8

7

6

5

6

9

19

6

Total 40=N

Dalam table diatas, nilai dalam bidang studi PPKn dari sejumlah 40 orang

siswa MTsN berbentuk data tunggal, sebab nilai tersebut tidak dikelompok-

kelompokkan (Ungrouped data).

b. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok

Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok adalah salah satu jenis tabel

statistik yang didalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka,

dimana angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan (dalam tiap unit

terdapat sekelompok angka).

Data yang disajikan dalam table berikut berbentuk data kelompok (grouped

data). Adapun N yang terdapat pada lajur “Total” (baik pada tabel sebelumnya

maupun tabel berikutnya) merupakan singkatan dari “Number” atau “Number

of Gases” yang berarti jumlah frekuensi atau jumlah yang diselidiki atau

jumlah individu.

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 5

Contoh :

Tabel Distribusi Frekuensi tentang usia dari sejumlah 50 orang guru agama

Islam yang bertugas pada sekolah dasar negeri.

Tabel 3. Usia Guru

Usia Frekuensi

(f)

50 - 54

45 - 49

40 - 44

35 - 39

30 - 34

25 - 29

6

7

10

12

8

7

Total 50 = N

c. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif adalah salah satu jenis tabel statistik

yang didalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat atau

selalu ditambah-tambahkan baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke

bawah. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif juga didefenisikan sebagai table

yang diperoleh dari table distribusi frekuensi, dengan frekuensinya

dijumlahkan selangkah demi selangkah (artinya kelas interval demi kelas

interval). Dalam kolom nilai data, bilangan yang digunakannya berupa ujung

bawah untuk masing-masing kelas interval.

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ada dua macam ada dua macam:

1) Kurang dari, dan

2) Atau lebih.

Secara umum, bentuk table distribusi frekuensi kumulatif tersebut dapat dilihat

dari daftar berikut:

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “Kurang Dari”

Tabel 4. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “Kurang Dari”

Nilai Data fa

Kurang dari a

Kurang dari c

Kurang dari e

Kurang dari g

Kurang dari

(i+p)

f1

f1+f2

f1+f2+f3

f1+f2+f3+f4

f1+f2+f3+f4+f5

Dengan p adalah panjang kelas interval.

Contoh :

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompok usia guru agama islam

yang bertugas pada sekolah dasar negeri.

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 6

Tabel 5. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Usia F Fk(a)

50-54

45-49

40-44

35-39

30-39

25-29

6

7

10

12

8

7

6

13

23

35

43

50=N

Total 50 = N -

Keterangan :

Tabel Distribusi Frekuensi data kelompok dapat dilihat pada Kolom 1 yang

datanya dikelompok-kelompokkan. Kolom 2 dimuat frekuensi asli (yakni

frekuensi sebelum dihitung frekuensi kumulatifnya). Kolom 3 memuat frekuensi

kumulatif yang dihitung dari atas (fk(a)), dimana angka-angka yang terdapat pada

kolom ini diperoleh dengan langkah-langkah kerja sebagai berikut:

6+7=13;13+10=23;23+12=35;35+8=43;43+7=50=N.

Adapun table diatas dapat dinamakan dengan Tabel Distribusi Frekuensi

kumulatif data kelompokan, dimana dapat dibuktikan pada kolom 1, data yang

dimasukkan adalah data kelompok.

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “Atau Lebih”

Tabel 6. Distribusi Frekuensi Kumulatif “Atau Lebih”

Nilai Data Fa

a atau lebih

c atau lebih

e atau lebih

g atau lebih

(i+p) atau lebih

f1+f2+f3+f4+f5

f2+f3+f4+f5

f3+f4+f5

f4+f5

f5

Dengan p adalah panjang kelas interval.

Contoh :

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompok usia guru agama Islam

yang bertugas pada sekolah dasar negeri.

Tabel 7. Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompok

USIA F Fk(b)

50-54

45-49

40-44

35-39

30-39

25-29

6

7

10

12

8

7

50=N

44

37

27

15

7

Total 50=N -

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 7

Keterangan :

Tabel Distribusi Frekuensi data kelompok dapat dilihat pada Kolom 1 yang

datanya dikelompok-kelompokkan. Kolom 2 dimuat frekuensi asli (yakni

frekuensi sebelum dihitung frekuensi kumulatifnya). Kolom 3 memuat frekuensi

kumulatif yang dihitung dari bawah (fk(b)), dimana angka-angka yang terdapat

pada kolom ini diperoleh dengan langkah-langkah kerja sebagai berikut:

6+7+10+12+8+7=50; 7+10+12+8+7=44; 10+12+8+7=37; 12+8+7=27; 8+7=15;

7=7 .

Adapun tabel diatas dapat dinamakan dengan Tabel Distribusi Frekuensi

kumulatif data kelompokan, dimana dapat dibuktikan pada kolom 1, data yang

dimasukkan adalah data kelompok.

d. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif juga dinamakan Tabel Presentasi .

Dikatakan “frekuensi relative” sebab frekuensi yang disajikan di sini bukanlah

frekuensi yang sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk

angka persenan. Atau dengan kata lain di dalam distribusi sering juga dilengkapi

dengan persentase dari frekuensi setiap kelas yang ada. Jika demikian hal ini

disebut distribusi persentase. Ini dapat dilakukan dengan jalan membagi frekuensi

tiap kelas dengan jumlah total frekuensi yang ada dan dikalikan dengan 100, maka

akan ketemu persentase dari tiap kelas dalam distribusi tersebut.

Contoh :

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif (Distribusi Persentase) Tentang Nilai Hasil

dalam bidang studi Pendidikan Pancasila dan Kewarganegaraan dari 40 orang

siswa MTSN

Tabel 8. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif (Distribusi Persentase)

Nilai (x) F Persentase (p)

8

7

6

5

6

9

19

6

15,0

22,5

47,5

15,0

Total 40=N 100,0= ∑ p

e. Distribusi Frekuensi Kategoris/Kualitatif

Dalam jenis distribusi kategoris ini, data tidak berupa angka (numeric)

seperti yang terlihat pada table di bawah ini, data di tetapkan berdasarkan

kategori.

Contoh :

Distribusi Frekuensi Kategorik-Ordinal Lulusan Sarjana S-1 FKIP-Universitas

Untan Tahun 2011/2012

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 8

Tabel 9. Distribusi Frekuensi Kategorik-Ordinal

Kategori-ordinal

usia

lulusan sarjana

Frekuensi

Usia Muda

Usia Sedang

Usia Tua

8

17

25

Jumlah 50

Keterangan :

Distribusi Kategoris-Ordinal

B. Membuat Daftar Distribusi Frekuensi

Sebelum melangkah pada pembuatan daftar distribusi frekuensi, perlu

diketahui bahwa terdapat dua macam tabel distribusi frekuensi yang dapat ditinjau

dari jenisnya, yaitu:

1. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

Tabel distribusi frekuensi tunggal adalah satuan-satuan unit, urutan tiap skor

atau tiap varitas tertentu. Tabel distribusi frekuensi tunggal adalah salah satu

jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka yang

tidak dikelompokkan.

Untuk memahami cara membuat tabel distribusi frekuensi tunggal, simak

contoh kumpulan data nilai ulangan matematika dari 40 siswa kelas V SD

berikut ini.

7 3 6 5 6 2 5 7 6 5

5 6 4 7 3 6 5 7 4 6

6 4 2 6 5 8 5 6 3 7

5 8 6 8 4 7 8 3 4 6

Keterangan-keterangan tersebut tentu saja praktis jika disajikan dalam bentuk

tabel seperti ditampilkan pada Tabel 10 berikut.

Tabel 10.

Nilai Ulangan ( xi ) Frekuensi ( fi )

2

3

4

5

6

7

8

2

4

5

8

11

6

4

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 9

Tabel 10 merupakan Tabel Distibusi Frekuensi Tunggal. Istilah “distribusi”

digunakan dalam statistik untuk menunjukkan adanya penyebaran nilai-nilai

dengan jumlah orang yang mendapat nilai tersebut. Selanjutnya istilah “tunggal”

menunjukkan tidak adanya pengelompokkan nilai-nilai variabel dalam kolom

pertama.

2. Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok

Tabel ditribusi frekuensi kelompok disebut juga distribusi frekuensi

berkelompok atau tabel frekuensi bergolong. Tabel distribusi kelompok ini

dalam penyusunannya terdiri atas beberapa interval kelas. Selanjutnya, dari

distribusi frekuensi tersebut dapat diperoleh keterangan atau gambaran dan

sistematis dari data yang telah diperoleh.

Tabel distribusi frekuensi data kelompok adalah salah satu jenis tabel statistik

yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka, di mana

angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan. Untuk memahami cara

membuat tabel distribusi frekuensi kelompok, disajikan kumpulan data jumlah

kelulusan siswa SMA di Pontianak Tahun 2017, seperti berikut ini :

Tabel 11. Contoh Kasus

(Data diperoleh dari http://schoolmap.dindikptk.net/daftar_update.html)

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 10

Range (R) = Xmax - Xmin

Selanjutnya untuk membuatnya menjadi data dalam bentuk distribusi

frekuensi kelompok, maka beberapa langkah berikut ini perlu di tempuh.

a. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar;

Tabel I2. Hasil pengurutan

b. Tentukan rentang (Range), ialah data terbesar dikurangi data terkecil.

Dalam hal ini, karena data terbesar = 371 dan data terkecil = 12, maka

rentang = 371 – 12 = 359.

c. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan. Banyak kelas sering

biasa diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas, dipilih

menurut keperluan. Cara lain cukup bagus untuk n berukuran besar n 200

misalnya, dapat menggunakan aturan Sturges, yaitu:

Keterangan:

k = banyaknya kelas

n = banyaknya data

Hasilnya dibulatkan, biasanya pembulatannya ke atas.

k = 1 + 3,3 log n

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 11

i = Rentang .

banyak kelas

Untuk data yang ada n = 20

k = 1 + 3,3 log 20

= 1 + 3,3 . 1,3

= 5,3 ~ 5 (dibulatkan)

d. Tentukan panjang kelas interval i. Ini ditentukan oleh aturan:

Kelas interval adalah lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan

antara kedua tepi kelasnya. Untuk contoh kita, maka jika banyak kelas diambil

5, didapat:

i = R/k

= 359 / 5

= 71,80 ~ 71 (dibulatkan)

e. Maka di dapat rentang tiap kelas sebanyak 71. Pada saat pertama kali

menyusun kelas, cari terlebih dahulu nilai kelas terkecil lalu di tambah

dengan interval, lalu untuk kelas selanjutnya gunakan nilai data yang telah

dihitung lalu ditambah +1 lalu ditambah dengan rentang interval dan

ulangi sebanyak kelas yang dihitung.

Dengan i = 71 dan memulai dengan data yang lebih kecil = 12, maka kelas

pertama berbentuk 12 – 83, kelas kedua 84 – 155, dan seterusnya.

Tabel 13. Hasil Perhitungan Interval dan frekuensi

f. Selanjutnya kita dapat mencari batas kelas yang akan dipergunakan untuk

membuat daftar frekuensi lainnya, dengan aturan:

Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5

Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 12

Tabel 14 Hasil Perhitungan Tepi kelas

g. Setelah itu menghitung titik tengahnya, Tujuan dari hal ini yaitu untuk

membuat acuan garis x pada grafik yang akan kita buat. Seperti kita

ketahui, cara mencari titik tengah yaitu :

Tabel 15. Hasil Perhitungan Titik Tengah

2.3. Menghitung Distribusi Frekuensi

Ditinjau dari nyata atau tidaknya frekuensi, daftar distribusi frekuensi terbagi

dua yaitu:

1. Distribusi Kumulatif

Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin

mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai

tertentu.

Tabel 16. Distibusi Kumulatif

Titik tengah = ½(batas bawah kelas + batas atas kelas)

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 13

2. Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing

kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

Frekuensi relatif disingkat frel atau f (%) karena biasanya dinyatakan dengan

persen (%), ditentukan dengan aturan:

Tabel 17 Frekuensi Distribusi Relatif

Selain daftar distribusi frekuensi kumulatif dan distribusi frekuensi relatif, ada

pula daftar distribusi frekuensi kumulatif yang dibentuk dari daftar distribusi

frekuensi biasa, dengan cara menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Dikenal

tiga macam distribusi frekuensi, yaitu:

1. Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Frekuensi kumulatif lebih dari didefinisikan sebagai jumlah frekuensi semua

nilai amatan yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap-tiap

kelas. Frekuensi kumulatif lebih dari dilambangkan fr >.

2. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

Frekuensi kumulatif kurang dari didefinisikan sebagai jumlah frekuensi semua

nilai amatan yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap-tiap

kelas. Frekuensi kumulatif kurang dari dilambangkan fr <.

Tabel 18 Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

3. Distribusi Frekuensi kumulatif relatif

Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.

Frekuensi distribusi relatif =

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 14

Tabel 19. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif relatif

3. Grafik Penyajian Data

Penyajian data dalam bentuk grafik bertujuan untuk memberikan

gambaran sebaran data dalam bentuk visualisasi. Ada beberapa macam grafik

yang biasa digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: histogram,

poligon, ogive, pie chart, dan pictogram.

1. Histogram

Histogram (grafik batang) adalah grafik yang sering digunakan untuk

menggambarkan distribusi ferekuensi. Histogram merupakan grafik batang

dari distribusi frekuensi. Pada histogram, batang-batangnya saling melekat

atau berhimpitan.

Grafik dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang

histogram ke titik tengah batang histogram yang lain. Agar diperoleh grafik

yang tertutup harus dibuat kelas baru yang panjang kelasnya sama dengan

frekuensi nol pada kedua ujungnya di kiri dan kanan. Pembuatan kelas baru

itu diperbolehkan karena grafik histogram merupakan kurve tertutup. Pada

pembuatan histogram digunakan sistem salib sumbu. Sumbu mendatar (sumbu

x) menyatakan interval kelas (batas atas kelas) dan sumbu tegak (sumbu y)

menyatakan frekuensi. Sebagai ilustrasi, perhatikan tabel berikut.

Tabel 20.Frekuensi

Setelah memperhatikan tabel di atas, akan diperoleh grafik seperti berikut ini.

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 15

Grafik 1. Histogram

2. Poligon

Membuat grafik poligon, tidak ada berbeda dengan grafik histogram.

Perbedaannya hanya terletak pada :

a. Grafik histogram lazimnya dibuat dengan menggunakan batas nyata

sedangkan grafik poligon selalu menggunakan titik tengah.

b. Grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligon

berwujud garis-garis atau kurva.

Grafik poligon disebut juga grafik poligon frekuensi, dibuat dengan

menghubungkan titik-titik koordinat (pertemuan titik tengah dengan frekuensi

tiap kelas).

Tabel 21. Frekuensi

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 16

Grafik 2. Polygon

4. Ogive

Grafik ini disebut grafik meningkat. Grafik semacam ini, tidak banyak

digunakan dibandingkan dengan kedua grafik sebelumnya (histogram dan

poligon). Grafik ogive dapat dibuat, baik dari distribusi tunggal maupun dari

distribusi kelompok (bergolong).

Caranya adalah dengan menempatkan nilai-nilai tepi kelas pada sumbu

mendatar (sumbu x) dan nilai-nilai frekuensi kumulatif pada sumbu tegak

(sumbu y). Jika titik-titik yang diperoleh (yaitu merupakan pasangan nilai tepi

kelas dengan nilai frekuensi kumulatif) dihubungkan dengan garis lurus, maka

diperoleh diagram garis yang disebut ogive yang bentuknya mirip.

Tabel 22.interval

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 17

Grafik 3 Ogive

4. Pie Chart

Pie chart (grafik lingkaran) secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu

single pie chart yang terdiri dari satu lingkaran saja dan multiple pie chart

yang terdiri dari beberapa lingkaran. Garfik ingkaran baik yang tunggal

maupun yang terdiri dari beberapa lingkaran sangat berguna untuk

menggambarkan perbandingan suatu kegiatan berdasarkan nilai-nilai

karakteristik satu dengan yang lain dan dengan keseluruhan yang biasanya

dibuat dalam bentuk persentase. Grafik ini digunakan untuk data yang

berbentuk cross section.

Tabel 23. Frekuensi

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 18

Grafik 4 Pie Chart

5. Pictogram

Pictogram adalah grafik berupa gambar di dalam bidang koordinat XY

dinyatakan dalam bentuk gambar yang merupakan ciri-ciri khusus

karakteristik grafik pictogram. Misalnya untuk menyatakan jumlah mobil pada

tahun-tahun tertentu, dapat digambarkan berupa gambar mobil yang disusun

menyerupai grafik histogram.

Grafik 5 Pictogram

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 19

4.Cara Membuat dan Menyajikan Data Distribusi frekuensi dan grafik

1. Cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik polygon (polygon

frekuensi)

Sebelum dikemukakan tentang cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk

grafik polygon, terlebih dahulu perlu dipahami bahwa grafik polygon dapat

dibedakan menjadi dua macam, yaitu: grafik polygon data tunggal dan grafik

polygon data kelompokan

a. Contoh cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik polygon

data tunggal

Langkah-langkah yang perlu dilakukan secara berturut-turut untuk membuat

grafik polygon data tunggal adalah:

Membuat sumbu horizontal, lambangnya X

Membuat sumbu vertical lambangnya Y

Menetapkan titik nol, yaitu perpotongan antara Y dan X

Menempatkan hasil secara berturut-turut dari kiri kekanan mulai dari nilai

terendah sampai nilai tertinggi

Menempatkan frekuensi pada ordinal Y

Melukiskan grafik poligonya

b. Contoh cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik poligon

data kelompokkan

Lakang-langkah yang perlu dilakukan secara berturut-turut untuk membuat grafik

poligon data kelompokkan adalah :

Menyiapkan sumbuh horizontal atau X

Menyiapkan sumbu vertical atau Y

Menetapkan titik nol (perpotongan antara X dan Y)

Menetapkan atau mencari nilai tengah masing - masing interval yang ada

2. Cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik histogram (

histogram frequency)

a. Contoh melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk histogram data

tunggal

Langkah - langkah yang harus dtempuh adalah sebagai berikut :

Menyiapkan sumbu horizontal atau X

Menyiapkan sumbu vertical atau Y

Menyiapkan titk nol perpotongan antara Y dan X

Menetapkan atau menghitung nilai nyata (true value) tiap - tiap interval

yang tertera

Menempatkan nilai nyata masing - masing skor yang ada pada sumbu

horizontal atau X

Menempatkan frekuensi tiap - tiap skor yang ada pada ordinal Y

b. Contoh cara melukiskan distibusi frekuensi dala bentuk grafik histogram

data kelompokkan.

Langkah - langkah yang ditempuh adalah sebagai berikut :

Menyiapkan sumbu horizontal atau X

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 20

Menyiapkan sumbu vertikal atau Y

Menetapkan titik nol atau perpotongan antara X dan Y

Mencari atau menetapkan nilai nyata dari masing - masing interval

Menempatkan nilai nyata ppada masing - masing interval pada sumbu X

Menempatkan masing - masing interval pada sumbu Y

Membuat garis pertolongan ( koordinat )

Melukiskan grafik histogramnya

F. Model – Model Populasi

Poligon frekuensi yang merupakan garis patah-patah dapat didekati oleh sebuah

lengkungan halus yang bentuknya secocok mungkin dengan bentuk poligon

tersebut. Lengkungan yang didapat dinamakan kurva frekuensi. Jika semua data

dalam populasi dapat dikumpulkan lalu dibuat daftar distribusi frekuensinya dan

akhirnya digambarkan kurva frekuensinya, maka kurva ini dapat menjelaskan

sifat-sifat karakteristik populasi. Kurva ini merupakan model populasi yang akan

ikut menjelaskan ciri-ciri populasi. Dalam praktek, model populasi ini biasanya

didekati oleh atau diturunkan dari kurva frekuensi yang diperoleh dari sampel

reprenentatif yang diambil dari populasi.

Untuk keperluan teori dan metode yang lebih lanjut, metode populasi ini

dituangkan dalam bentuk persamaan matematik. Beberapa diantaranya akan

dibahas kemudian. Pada saat sekarang hanya akan diberikan bentuk kurva untuk

model populasi yang sering dikenal. Diantaranya model normal, simetrik, positif

atau miring ke kiri, negatif atau miring ke kanan, bentuk J dan U.

1. Model normal, yang sebenarnya akan lebih tepat digambarkan berdasarkan

persamaan matematiknya. Bentuk model normal selalu simetrik dan

mempunyai sebuah puncak. Kurva dengan sebuah puncak disebut

unimodal.

2. Model simetrik, di sini juga unimodal. Perhatikan bahwa model normal

selalu simetrik tetapi tidak sebaliknya.

3. Model positif menggambarkan bahwa terdapat sedikit gejala yang bernilai

makin besar.

4. Model negatif terjadi sebaliknya. Soal ujian yang terlalu mudah sehingga

banyak peserta yang mendapat nilai baik menggambarkan model negatif.

5. Model berbentuk J ini terdapat dalam dunia ekonomi, industri dan fisika.

6. Model bentuk U menggambarkan mula-mula terdapat gejala bernilai kecil,

kemudian menurun sementara gejala bernilai besar dan akhirnya menaik

lagi untuk nilai gejala yang makin besar.

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 21

Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Dengan Excel

Langkah-langkahnya: 1. Masukkan data pada range ( A1 : A20) 2. Pilih menu

Data pada menu utama 3. Pilih Data Analysis

4.Pilih Deskriptive Statistics pada kotak Analysis Tools lalu klik OK

Ketika Box Dialog muncul:

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 22

Dengan SPSS

•Definisikan variabel nilai pada variable view

•Ketik data pada data view

•Klik menu analyze,pilih descriptive statistics, pilih descriptive

•Masukkan variabel nilai pada kotak variabel

•Klik option dan aktifkan ukuran statistik yang diperlukan dan klik Continue dan

OK.

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 23

BAB II

UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG BELUM DI KELOMPOKKAN

1. Rata – Rata Hitung

Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.

RH = Fi . Xi / Fi = (F1 . X1 + F2 . X2............Fk . Xk / F1 + F2 ...........Fk)

Fi = frekuensi

Xi = titik tengah

2. Rata – Rata ukur

Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar pangkat N dari

hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut.

G = N√X1. X2 . … XN atau log G = (Σ log Xi) / N

3. Rata – Rata Harmonis

Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan Rata-

rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.

RH = N

Σ (1 / Xi )

4. Median

Median (Me) adalah nilai data yang terletak di tengah-tengah suatu data yang

diurutkan (data terurut).

Median terbagi 2 yaitu Median (Me) data tunggal dan Median (Me) data

berkelompok :

1) Median(Me) data tunggal

a) Jika banyak data ganjil maka :

Me = data ke- n +1/2

b) Jika banyak data genap maka:

Me = data ke- n/2 + data ke – (n/2 +1 )

2

2) Median (Me) data berkelompok

Me = L + (1/2.n –FkMe).p

FMe

5. Kuartil,Desil,Persentil

a) Kuartil

Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya

hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 24

kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4

bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil

ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median:

1).Kuartil pertama/bawah (Q1)

Q1 membagi data terurut menjadi ¼ bagian dan ¾ bagian

· Data ke- n+1/4 ,untuk n ganjil

· Data ke- n+2/4 ,untuk n genap

2).Kuartil kedua/tengah(Q2)

Q2 membagi data terurut menjadi 2/4 atau ½ bagian,Dengan kata

lain,Q2 merupakan median data.

· Data ke-n+1 / 2 , untuk n ganjil

· Data ke- (n/2 )+data ke-( (n/2 )+ 1 ) / 2 untuk n genap

3).Kuartil ketiga/atas (Q3)

Q3 membagi data terurut menjadi ¾ bagian dan ¼ bagian.

· Data ke- (3(n+1) )/ 4 ,untuk n ganjil

· Data ke- (3n + 2 ) / 4 ,untuk n genap

b).Desil

Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh

bagian yang sama.

Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9

c).Persentil

Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus

bagian yang sama.

Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99

CONTOH

1) A. Rata-rata, Median, dan Modus

1). Rata – Rata Hitung

Adalah nilai yang mewakili sekelompok data.

X = Nilai Data

N = Banyaknya Data

Data Sbb :

3 4 5 6 7 8 9 10

X = 1/N ∑X¡ = 1/N {X₁+ X₂+ … + Xn }

Dik : 3 4 5 6 7 8 9 10 X = 1/N ∑X¡ = 1/N {X₁+ X₂+ … + Xn }

= 1/8(52) = 6.5

2). Rata – Rata Ukur Dari sejumlah N nilai data akar pangkat N dari hasil kali masing-masing

nilai dari kelompok tersebut.

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 25

X = Nilai Data

N = Banyaknya Data

G = N √X₁. X₂ . … Xn atau

log G = (Σ log X¡) / N

Dik : 3 4 5 6 7 8 9 10

Pengerjaan :

= √

= 6.1

3 . Rata – Rata Harmonis Adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.

Rata – Rata Harmonis (RH)

X = Nilai Data

N = Banyaknya Data

Dik : X2 = 3

X2 = 5

X3 = 7

RH =

=

=

=

= 4.6875 = 4,7

4. Rata – Rata Tertimbang

N = Banyaknya Data

Wi = Bobot Data ke - i

Xi = Nilai Data ke - i

Dik : X₁ = 3, X₂ = 5, X₃ = 7

w₁ = 1, w₂ = 2, w₃ = 3

maka : ∑

=

=

=

=

= 5,666 ≡ 5,67

5

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 26

5 . Median Adalah sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang

telah tersusun secara teratur. Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang

telah terurut terletak pada posisi yang ke (N + 1)/2.

X = Nilai Data

N = Banyaknya Data

Dik : 3 4 5 6 7 8 9 10 Jawab :

n = 8

Letak median = (n+1)/2 = 4.5

Nilai median =

=

=

=

=

= 6.5

e. Modus Adalah kumpulan data atau nilai yang paling sering muncul atau data yang

mempunyai nilai frekensi terbesar, jika pada kumpulan data itu terdapat lebih dari

satu data yang sama-sama paling sering muncul, maka dalam kumpulan data itu

terdapat lebih dari satu modus.

Diketahui : 4 5 6 7 8 8 9 10 MODUS = 8

B. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL

1 . Kuartil

Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empatbagian yang sama.

Kuartil :

Qi = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3

Diketahui : 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

Ditanya : Cari Q1, Q2, Q3

Q1= 1 ( n + 1 ) / 4

= 1 (10+1) / 4 = 11 / 4

= 2,75 = 2 + 0,75

= Xi + 0,75 (Xi + 1 – xi)

= X2 + 0,75 (X2+1 – X2)

= 3 + 0,75 (3+1 – 3)

=3 + 0,75 (4-3)

= 3 + 0,75 = 3,75

Q2 = 2 ( n + 1 )/4

= 2 (10+1) / 4 = 22 / 4

6

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 27

= 5,5 = 5 + 0,5

= Xi + 0,5 ( Xi + 1 – Xi)

= X5 + 0,5 ( X5 + 1 – X5)

= 6 + 0,5 ( 6+ 1 - 6)

= 6 + 0,5 (7 – 6)

= 6,5

Q3 = 3 ( n + 1 )/4

= 3 (10 + 1) / 4 = 33 / 4

= 8, 25 = 8 + 0,25

= Xi + 0,25 ( Xi + 1 – Xi)

= X8 + 0,25 (X8+1 – X8)

= 9 + 0,25 (9 + 1 – 9)

= 9 + 0,25 (10-9)

= 9,025

2. Desil

Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh bagian yang sama.

Data : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

n = 10

Dit : D2

Jawab : i (n+1) / 10

D2 = 2 (10+1) / 10

D2 = 22 / 10

D2 = 2,2 = 2+ 0,2

D2 = Xi + 0,2 (Xi + 1 – Xi)

D2 = X2 + 0,2 (X2+1-X2)

D2 = 3 + 0,2 ( 4 – 3)

D2 = 3,2

3. Persentil

Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratusbagian yang sama.

Data : 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Dit : P16

P16 = 16 (n+1) / 100

P16 = 16 (20+1) / 100

P16 = 336 / 100 = 3,36 = 3 + 0,36

P16 = Xi + 0,36 (Xi + 1 – Xi)

P16 = X3 + 0,36 (X3 + 1 – X3)

P16 = 13 + 0,36 (13 + 1 – 13)

P16 = 13 + 0,36 = 13,36

7

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 28

BAB III

UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG DIEKLOMPOKKAN

1. Pengertian Ukuran Gejala Pusat

Ukuran gejala pusat dapat disebut juga dengan nilai sentral atau nilai

tendensi pusat. Nilai sentral adalah nilai dalam suatu rangkaian data yang dapat

mewakili rangkaian data tersebut. Ada beberapa syarat agar suatu nilai dapat

dikatakan sebagai nilai sentral, yaitu:

a) Nilai sentral harus dapat mewakili rangkaian data

b) Perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data

c) Perhitungannya harus mudah

d) Dalam suatu rangkaian data hanya ada 1 nilai sentral

2. Pengertian Data Dikelompokan

Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam

sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval

kelas yang jelas dan mempunyai titik tengah kelas.

2.Macam-Macam Ukuran Gejala Pusat

a. Rata-Rata Hitung (mean)

Istilah mean dikenal dengan sebutan angak rata-rata. Nilai rata-rata hitung

(mean) adalah total dari semua data yang diperoleh dari jumlah seluruh nilai data

dibagi dengan jumlah frekuensi yang ada. Untuk mencari rata-rata hitung berupa

data kelompok, maka terlebih dahulu harus ditentukan titik tengah dari masing-

masing kelas.

Rumus :

∑ (

)

Ket :

f = Frekuensi

m = titik tengah

b. Median

Median merupakan sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari

rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Hasil median sama dengan hasil

dari kuartil kedua.

Rumus :

(

)

Ket :

Med = Median data kelompok

= Tepi bawah kelas median

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 29

N = Jumlah frekuensi

= Frekuensi kumulatif di atas kelas median

= Frekuensi kelas median

= Interval kelas median

c. Modus

Modus merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau nilai

data yang paling sering muncul.

Rumus :

(

)

Ket :

Mod = Modus data kelompok

= Tepi bawah kelas modus

= Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi

kelas sebelum modus

= Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi

kelas sesudah modus

C = Interval kelas modus

d. Kuartil

Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya

hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi

kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4

bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil

ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median.

Rumus :

(

)

e.Desil

Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi

menjadi 10 bagian yang sama besar.

Rumus :

(

)

6. Persentil

Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi

menjadi 100 bagian yang sama besar.

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 30

Rumus :

(

)

Ket Kuartil, Desil, Persentil :

= Quartil ke-i

= Desil ke-i

= Persentil ke-i

L = Tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil

N = Jumlah frekuensi

∑f = Frekuensi kumulatif dari atas pada kelas sebelum Qi/ Di/Pi

F = Frekuensi kelas kuartil, desil, persentil

C = Interval kelas kuartil, desil, persentil

A. Contoh Kasus

Tabel Jumlah Penduduk Kota Bogor Per Kecamatan Menurut Jenis Kelamin

Tahun 2016 :

Kecamatan Laki-Laki Perempuan

Bogor Selatan 77.254 73.881

Bogor Timur 38.307 38.958

Bogor Utara 64.148 61.710

Bogor Barat 86.496 84.148

Bogor Tengah 60.235 60.235

Tanah Sareal 83.257 49.236

∑ 409.427 368.168

Data yang sudah dikelompokan :

Interval

Kelas

f f≤ f≥ Mi FiMi

38,5 - 47,5 2 0 12 43 86

48,5 - 57,5 1 2 10 53 53

58,5 - 67,5 4 3 9 63 252

68,5 - 77,5 2 7 5 73 146

78,5 - 87,5 3 9 3 83 249

∑ 12 21 39 315 786

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 31

Dari kasus diatas tentukan :

1. Rata-rata hitung

2. Median

3. Modus

4. Kuartil ke-1

5. Kuartil ke-3

6. Desil ke-1

7. Desil ke-9

8. Persentil 70

B. Pembahasan Kasus

1. Rata-rata Hitung (Mean)

∑ (

)

2. Median

(

)

(

)

3. Modus

(

)

(

)

6

4. Kuartil ke-1

(

)

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 32

(

)

58

5. Kuartil ke-3

(

)

(

)

6. Desil ke-1

(

)

(

)

43

7. Desil ke-9

(

)

(

)

84

8. Persentil ke-70

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 33

(

)

(

)

Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan Excel

Microsoft Excel menyediakan fasilitas untuk mengolah data statistik

yaitu dengan memanfaatkan fungsi-fungsi statistik yang ada, dan perintah

analisis yang merupakan perintah tambahan (add-ins) sehingga tidak

ditampilkan pada menu utama Microsoft Excel.

Sebelum dapat menggunakan perintah data analisis, langkah pertama

yang harus dilakukan adalah mengaktifkan referensi tools yang disediakan

oleh Microsoft Excel , di mana langkah-langkahnya sebagai berikut :

1. Aktifkan program Microsoft Excel hingga terdapat worksheet

kosong

2. Klik Office button Microsoft Excel yang berada di ujung kiri atas

jendela utama

3. Klik Menu Options

4. Sebuah kotak dialog Excel Options ditampilkan, dan klik menu add-

ins yang ada di jendela sebelah kiri, dan klik Analysis ToolPack pada

daftar aplikasi add-ins

5. Klik tombol Go, dan sebuah kotak dialog add-ins ditampilkan

6. Berikan tanda check pada kotak check analysis tool pack

7. klik tombol OK dan tunggu beberapa saat sampai proses instalasi

selesai

8. Kini dalam menu Data akan muncul menu baru Data Analysis, yang

bila diklik akan muncul kotak dialog pilihan untuk melakukan

kalkulasi statistika

Beberapa langkah yang dapat dilakukan dalam melakukan analysis data

statistik adalah sebagai berikut :

1. Dari menu utama Microsoft Excel klik menu Data dan pilih menu

Data Analysis

2. Pilih menu Descriptive Statistics lalu klik OK

3. Klik button pada Input Range dan masukkan data batas atas kelas

kedalam kolom Input Range dengan cara mem-blok data tersebut

4. Klik button Output Range dan tempatkan pointer pada tempat yang

kosong

5. Pilih Summary Statitstics dan klik OK

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 34

BAB IV

ANGKA INDEKS

1. Pengertian Angka Indeks

Angka indeks adalah ukuran statistika yang menunjukan perbnadingan suatu

kuantitas dengan yang lain, perbandingan itu dinyatakan dalam presentasi dan

biasanya tanda persennya tidak disebutkan. Angaka indeks biasanya di difinisikan

sebagai perbandingan dari harga, kuantitas atau (dalam prsentasi) dari dua priode

waktu yang berbeda (kadang-kadang perbandingannya bukan antar waktu, tapi

dua tempat dalam satu yang sama).

Angka Indeks berperan sebagai indikator yang penting untuk menentukan

kebijakan apa yang harus diambil oleh personal guna mengatasi suatu

permasalahan. Dalam angka indeks juga ada metode angka tertimbang dan tidak

tertimbang. Maka kami buatlah sesempurna mungkin makalah ini untuk memberi

informasi kepada semua kalangan. Dalam makalah ini, kami sangat berharap

informasi yang kami sampaikan dapat dipahami agar menjadi wawasan, dan

sampai dengan mudah oleh pembaca.

Beberap syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu

dasar adalah :

1) Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil, di mana

harga tidak berubah dengan cepat sekali.

2) Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari

5 tahun.

3) Waktu di mana terjadi peristiwa penting.

4) Waktu di mana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal ini

tergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian (pengumpulan data).

Macam-macam Angka Indeks

a. Angka Indeks Harga

Indeks harga adalah angka yang menunjukkan perubahan mengenai harga-harga

barang, baik harga untuk satu macam barang maupun berbagai macam barang,

dalam waktu dan tempat yang sama atau berlainan.

Peranan indeks harga dalam ekonomi antara lain sebagai berikut.

1. Indeks harga merupakan petunjuk atau barometer dari kondisi ekonomi

umum. Hal ini mengandung maksud sebagai berikut.

- Indeks harga grosir dapat menggambarkan secara tepat tentang tren

perdagangan.

- Indeks harga diterima petani dapat menggambarkan kemakmuran di

bidang agraria.

2. Indeks harga umum merupakan pedoman bagi kebijakan dan administrasi

perusahaan.

3. Indeks harga dapat dipergunakan sebagai deflator, maksudnya bahwa

pengaruh perubahan harga dapat dihilangkan dengan cara membagi nilai tertentu

dengan indeks harga yang sesuai. Proses ini dinamakan proses deflasi dan

pembaginya disebut deflator.

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 35

4. Indeks harga dapat dipakai sebagai pedoman bagi pembelian barang-

barang. Maksudnya ialah harga barang yang dibeli dapat dibandingkan dengan

indeks harga eceran atau indeks harga grosir agar dapat diukur efisiensi pembelian

barangbarang yang bersangkutan.

Indeks harga barang-barang konsumsi merupakan pedoman untuk mengatur gaji

buruh atau menyesuaikan kenaikan gaji buruh pada masa inflasi.

b. Angka Indeks Jumlah (Quantity Relative)

Indeks jumlah adalah angka yang menunjukkan perubahan mengenai jumlah

barang sejenis atau sekumpulan barang yang dihasilkan, digunakan, diekspor,

dijual, dan sebagainya untuk waktu dan tempat yang sama ataupun berlainan.

c. Angka Indeks Nilai (Value Relative)

Indeks nilai adalah angka yang dapat dipergunakan untuk mengetahui nilai

mengenai barang yang sejenis atau sekumpulan barang dalam jangka waktu yang

diketahui.

Ada tiga kemungkinan dalam penghitungan indeks harga, yaitu:

• jika indeks harga > 1, berarti harga mengalami kenaikan;

• jika indeks harga < 1, berarti harga mengalami penurunan;

• jika indeks harga = 1, berarti harga tetap (tidak naik dan tidak turun).

2. Indeks Tidak Tertimbang

Menurut DR. Winardi, angka indeks merupakan sebuah alat angka matematik

yang digunakan untuk menyatakan tingkat harga, volume perniagaan dan

sebagainya dalam periode tertentu, dibandingkan dengan tingkat harga, volume

perniagaan suatu periode dasar, yang nilainya dinyatakan dengan 100. Sedangkan

menurut Samsubar Saleh, angka indeks merupakan suatu analisis data statistik

yang terutama ditujukan untuk mengukur berapa besarnya fluktuasi

perkembangan harga dari berbagai macam komoditas selama satu periode waktu

tertentu. Dalam suatu analisis perekonomian, angka indeks mempunyai peranan

yang sangat besar, karena dapat digunakan untuk mengetahui besarnya laju inflasi

mapun deflasi yang terjadi di negara tertentu.

Indeks tidak berimbang dalam pembuatannya tidak memasukkan faktor

yang mempengaruhi naik-turunnya angka indeks.

Metode Angka Relatif

Metode Agregat (gabungan)

Metode Rata-Rata Relatif

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 36

contoh soal Indeks tidak tertimbang

hitung angka indeks nya

Jenis Harga

barang 2004 2005

A 35 10

B 15 40

C 50 90

D 45 80

E 25 90

Jumlah 170 310

Penyelesaian :

1. Metode angka relatif

Rumusnya It = Pt/Po x 100%

= 35/10x100%

= 35%

2. Metode angka agregat (gabungan)

Rumusnya Io,n = ∑Pn/∑Po x 100%

= 310/170 x 100%

= 182.352 %

3. Metode rata-rata relatif

Rumusnya Io,n = (∑Pn/∑Po) / N x 100%

= (310/170)/5 x 100%

= 36,47%

Contoh lain :

1. Angka Indeks Relatif, yaitu untuk mengukur perbedaan “satu” macam

nilai/harga/ kualitasnya saja dalam waktu yang berbeda.

Keterangan:

IA = indeks harga yang tidak ditimbang

Pn = harga yang dihitung angka indeksnya

Po = harga pada tahun dasar

Contoh: Angka indeks harga (price = P)

Diketahui harga rata-rata 5 macam barang adalah sebagai berikut :

Hitunglah indeks harga relatif sederhana tahun 2004

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 37

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks harga tahun 2004 adalah:

IA = 1.500/1.300 x 100 = 115,38%

Jadi, harga tahun 2004 mengalami kenaikan sebesar 15,38%.

2. Angka Indeks Kuantitas Relatif Sederhana, yaitu membandingkan jumlah

barang untuk tiap-tiap tahun.

Keterangan:

IA = indeks kuantitas yang tidak ditimbang

Qn = kuantitas yang akan dihitung angka indeksnya

Qo = kuantitas pada tahun dasar

Contoh: Angka indeks kuantitas (quantity = Q)

Hitunglah rata-rata dan kuantitas 5 macam barang sebagai berikut:

Hitunglah indeks harga kuntitas relatuf untuk tahun 2004

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks kuantitas tahun 2004 adalah:

IA = 1000/800 x 100 = 125%

Jadi, pada tahun 2004 terjadi kenaikan kuantitas sebesar 25%.

3. Angka Indeks Rata-Rata Relatif, yaitu dimulai dengan mencari angka

relatif dari masing-masing barang dan kemudian dicari rata-rata dari angka

relatif tersebut.

Angka indeks nilai (value = V)

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 38

Keterangan:

IA = angka indeks nilai

Vn = nilai yang dihitung angka indeksnya

Vo = nilai pada tahun dasar

Penghitungan angka indeks dengan metode agregatif sederhana mempunyai

kebaikan karena bersifat sederhana, sehingga mudah cara menghitungnya. Akan

tetapi, metode ini mempunyai kelemahan yaitu apabila terjadi perubahan kuantitas

satuan barang, maka angka indeksnya juga akan berubah.

3. Indeks Tertimbang

Penghitungan angka indeks tertimbang dapat kamu lakukan dengan beberapa

metode.

Simaklah penjelasannya masing-masing pada pembahasan berikut ini.

1. Metode agregatif sederhana Angka indeks tertimbang dengan metode agregatif sederhana dapat

dihitung dengan rumus seperti di bawah ini.

Keterangan:

IA = indeks harga yang ditimbang

Pn = nilai yang dihitung angka indeksnya

Po = harga pada tahun dasar

W = faktor penimbang

Contoh penghitungan angka indeks harga dapat kamu lihat pada tabel

berikut.

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks harga tahun 2004 dapat

dihitung dengan cara:

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 39

Jadi, pada tahun 2004 terjadi kenaikan harga 10,61%.

2. Metode Laspeyres

Angka indeks Laspeyres adalah angka indeks yang ditimbang dengan

faktor penimbangnya kuantitas tahun dasar (Qo).

Keterangan:

IL = angka indeks Laspeyres

Pn = harga tahun yang dihitung angka indeksnya

Po = harga pada tahun dasar

Qo = kuantitas pada tahun dasar.

Untuk lebih jelasnya tetang penghitungan angka indeks Laspeyres,

perhatikan contoh di bawah ini.

Diketahui rata-rata dan kuantitas 5 macam barang sebagai berikut.

Dari data tersebut, hitung indeks harga Laspeyresnya.

Jadi, indeks Laspeyres dapat dihitung sebagai berikut.

IL = 210.000/200.000 x 100 = 105%

Berarti terjadi kenaikan harga sebesar 5% pada tahun 2004.

3. Metode Paasche Angka indeks Paasche adalah angka indeks yang tertimbang dengan

faktor penimbang kuantitas tahun n (tahun yang dihitung angka

indeksnya) atau Qn.

IP = angka indeks Paasche

Pn = harga tahun yang dihitung angka indeksnya

Po = harga pada tahun dasar

Qn = kuantitas tahun yang dihitung angka indeksnya

Berikut adalah contoh penghitungan angka indeks tertimbang dengan

metode Paasche.

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 40

Berdasarkan data di atas, maka indeks Paasche dapat dihitung sebagai

berikut.

IP = 242.500/240.000 x 100 = 101,04%

Berarti terjadi kenaikan harga sebesar 1,04% pada tahun 2004.

Dari Metode Laspeyres dan Metode Paasche terdapat suatu kelemahan

sebagai berikut.

Angka indeks Laspeyres mempunyai kelemahan yaitu hasil

penghitungan lebih besar (over estimate), karena pada umumnya

harga barang cenderung naik, sehingga kuantitas barang yang

diminta mengalami penurunan. Dengan demikian besarnya Qo

akan lebih besar daripada Qn.

Angka indeks Paasche mempunyai kelemahan yaitu hasil

penghitungan cenderung lebih rendah (under estimate), karena

dengan naiknya harga akan menyebabkan permintaan turun,

sehingga Qn lebih kecil daripada Qo. Untuk menghilangkan

kelemahan tersebut dilakukan dengan cara mengintegrasikan

angka indeks tersebut, yaitu dengan menggunakan metode angka

indeks Drobisch and Bowley.

4. Metode Drobisch and Bowley Angka indeks tertimbang dengan Metode Drobisch and Bowley dapat

dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

D = angka indeks Drobisch

IL = angka indeks Laspeyres

IP = angka indeks Paasche

Contoh soal:

Berdasarkan penghitungan angka indeks Laspeyres dan Paasche, pada

soal di atas dapat dihitung besarnya indeks Drobisch sebagai berikut.

Berarti terdapat kenaikan harga 3,02% pada tahun 2004.

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 41

5. Metode Irving Fisher

Penghitungan angka indeks dengan Metode Irving Fisher merupakan

angka indeks yang ideal. Irving Fisher menghitung indeks kompromi

dengan cara mencari rata-rata ukur dari indeks Laspeyres dan indeks

Paasche.

Berdasarkan penghitungan angka indeks Laspeyres dan Paasche, maka

dapat dihitung besarnya indeks Irving Fisher sebagai berikut.

Berarti terdapat kenaikan harga 3,00% pada tahun 2004.

6. Metode Marshal Edgewarth

Menurut metode ini, angka indeks ditimbang dihitung dengan cara

menggabungkan kuantitas tahun dasar dan kuantitas tahun n, kemudian

mengalikannya dengan harga pada tahun dasar atau harga pada tahun.

Angka indeks Marshal Edgewarth dapat dirumuskan sebagai berikut.

Contoh soal :

Untuk lebih jelasnya, perhatikan data pada tabel di bawah ini agar kamu

dapat mencari angka indeks Marshal Edgewarth.

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks Marshal Edgewarth dapat

dihitung sebagai berikut.

Contoh lain :

Contoh Soal Indeks Tertimbang :

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 42

Jenis

barang

Produksi Harga

1994 1995 1994 1995

A 35 20 20 15

B 15 40 35 30

C 60 50 40 40

D 45 70 30 60

E 30 90 15 80

Jumlah 185 270 140 225

Penyelesaian :

Jenis Produksi Harga

Po.Qo Pn.Qo Po.Qn Pn.Qn

barang

Qo.

1994

Qn.

1995

Po.

1994

Pn.

1995

A 35 20 20 15 700 525 400 300

B 15 40 35 30 525 450 1400 1200

C 60 50 40 40 2400 2400 2000 2000

D 45 70 30 60 1350 2700 2100 4200

E 30 90 15 80 450 2400 1350 7200

Jumlah 185 270 140 225 5425 8475 7250 14900

1. Angka indeks sederhana :

Rumus :

IA = Pn /Po x 100%

= 225 / 140 x 100%

= 160.71%

Ket :

IA = Indeks harga yang ditimbang

Pn = Nilai yang dihitung angka indeksnya

Po = Harga pada tahun dasar

2. Metode Paasche :

Rumus :

IP = (Pn.Qn/Po.Qn) x 100%

= (14900/7250) x 100%

= 205.51% Ket :

IP = Angka indeks paasche

Pn = Harga tahun yang dihitung angka indeksnya

Po = Harga pada tahun dasar

Qn = Kuantitas tahun yang dihitung angka indeksnya

3. Metode Laspeyres :

Rumus :

IL = (Pn.Qo/Po.Qo) x 100%

= (8475 / 5425) x 100%

= 156.22%

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 43

Ket :

IL = Angka indeks Laspeyres

Pn = Harga tahun yang dihitung angka indeksnya

Po = Harga pada tahun dasar

Qo = Kuantitas pada tahun dasar

4. Metode Indeks Drobisch

Rumus :

ID = (IL + IP)/2

= (156.22% + 205.51%) / 2

= 180.865%

= 180.87%

Ket :

ID = Angka indeks Drobisch

IL = Angka indeks Laspeyres

IP = Angka indeks Paasche

5. Metode Indeks Fisher

Rumus :

IF = (IL x IP)

= (156.22% x 180.87%)

= (28,255.51%)

= 168.09%

6. Metode Marshall Edgewart

Rumus :

IM = ∑ (Qo + Qn) Pn x 100%

∑ (Qo + Qn) Po

= (185 + 270) 225 x 100%

(185 + 270) 140

= 60.935 x 100%

37.985

= 9.892.000%

Perbedaan indeks harga tertimbang dan tidak tertimbang

Indeks Harga tidak tertimbang:

1. Tidak menggunakan faktor penimbang dalam perhitungan indeks harga.

2. Semua barang dianggap sama penting.

Indeks Harga Tertimbang:

1. Menggunakan faktor penimbang dalam perhitungannya.

2. Terdapat pembedaan pentingnya suatu barang terhadap barang lain.

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 44

LATIHAN

1. Diketahui : Y1 = 10 , Y2 = 5, Y3 = 3, Y4 = 6

Tentukan ∑ (Yi2 – 3 )

i =1

a.154

b. 155

c. 156

d. 157

e.158

2. Modus dari data 2, 3, 2, 5, 4, 4, 7, 6, 8, 9 adalah

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 2 dan 4

3. Suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah

kelas pada masing-masing interval kelasnya, adalah

a. Frekuensi relatif

b. Distribusi frekuensi

c. Frekuensi kumulatif relatif

d. Frekuensi kumulatif lebih dari

e. Frekuensi kumulatif kurang dari

4. Hitung rata-rata ukur, jika diketahui X1=2 , X2= 4, X3 = 8

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e. 7

5. Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan

dengan grafik histogram disebut distribusi

a. Frekuensi

b. Frekuensi numerikal

c. Frekuensi katagorikal

d. Frekuensi kumulatif kurang dari

e. Frekuensi kumulatif lebih dari

6. Hitung rata-rata harmonis, jika diketahui data : 4, 8 ,16

a. 5,86

b. 6,68

c. 6,86

d. 8,66

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 45

e. 8,68

7. Diketahui : X1 = 5, X2= 7, X3= 4, X4= 6, X5 = 3 . Tentukan Σ (2Xi - 5)2

i=1

a. 135

b. 145

c. 155

d. 165

e. 175

8. Nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data atau yang mempunyai

frekuensi paling tinggi, dinamakan

a. Modus

b. Median

c. Rata-rata hitung

d. Rata-rata ukur

e. Rata-rata tertimbang

9. Diketahui data x1 = 2, x2 = 6, x3 = 7. Tentukan rata-rata hitungnya

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e. 7

10. Diketahui data : 10, 20, 45, 55, 60, 70, 80, 90. Tentukan nilai mediannya

a. 55

b. 57,5

c. 67,5

d. 77,5

e. 82,5

11. Nilai-nilai yang membagi sehimpunan data menjadi seratus bagian yang sama

yaitu..

a. Desil

b. Persentil

c. Kuartil

d.Fraktil

d.Median

12. Median merupakan …

a. Kuartil ke-1

b. Kuartil ke-2

c. kuartil Ke-3

d. Presentil ke 50

e. Desil ke 5

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 46

13. Diketahui Lmo = 59,5, c = 10 , d1 = 4, d2 = 3 Hitung nilai modus

a. 64,21

b. 66,21

c. 65,12

d 67,12

d. 65,21

14. Rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data

terhadap rata-rata hitung, disebut

a. Variansi

b. Ukuran variasi

c. Jangkauan

d. Simpangan baku

e. Simpangan rata-rata

15. Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi

banyaknya data, disebut

a. Jangkauan

b. Simpangan rata-rata

c. Variansi

d. Jangkauan kuartil

e. Simpangan baku

16. Jika diketahui nilai Variansi = 144 maka simpangan bakunya adalah

a. 10

b. 20

c. 11

d. 21

e. 12

17. Diketahui data 50, 40, 30. 60, 70. Hitung nilai jangkauan (range)

a. 10

b.20

c. 30

d.35

e. 40

18. Simpangan kuartil atau rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil, disebut

juga

a. Fraktil

b. Jangkauan persentil

c. Jangkauan kuartil

d. Variansi

e. Simpangan baku

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 47

19. Diketahui Lm = 59,5 ;fm = 12 ; c = 10 ; N = 50; Σf =18 Hitung mediannya

a. 64,3

b. 67,4

c. 65,3

d. 68,5

e. 66,3

20. Diketahui LQ = 73,65 ,fQ= 5 , c = 0,30 ,N = 100, Σ f =70 Hitung Q3

a. 70,8

b. 73,8

c. 71,9

d. 74,8

e. 72,9

21.Diketahui Pt = 3500, P0 = 1500 untuk tahun 2012 & 2011. Hitunglah indeks

sederhana relatif harga I12/11

a. 133%

b. 324%

c. 233%

d. 433 %

e. 323%

22. Indeks yang terdiri dari satu macam barang saja baik untuk indeks produksi

maupun indeks harga, disebut

a. Indeks harga relatif sederhana

b. Indeks agregatif

c. Indeks tertimbang

d. indeks tertimbang

e. Waktu dasar

23. Diketahui nilai It,0 = 425% dan P0 = 40%, maka nilai Pt adalah

a. 165

b. 185

c. 170

d. 190

e. 175

24. Indeks yang terdiri dari beberapa barang disebut

a. Indeks harga relatif sederhana

b. Indeks tertimbang

c. Indeks agregatif

d. Indeks tidak tertimbang

e. Kurtosis

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 48

25. Diketahui ∑PtQt= 270 ;∑PtQo = 160; ∑ PoQo = 130

Hitunglah indeks produksi agregat tertimbang dengan menggunakan indeks

Pasche

a. 167%

b. 171%

c. 169%

d. 172%

e. 170%

Modul Statistik Deskriptif I – AMIK BSI Pontianak 49

DAFTAR PUSTAKA

Kristina.2012.biostatistika.http://biostatistika2012.blogspot.co.id/2012/08/biostati

stika.html

Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. M.m. 2001. Teori dan Aplikasi Statistika

dan Probabilitas, Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung

Rasyad, Rasdihan. 2003. Metode Statistika Deskriptif. Jakarta : Grasindo.

Riduwan. 2003.

Santosa, Purbayu Budi, & Muliawan Hamdani. 2007. Statistika Deskriptif dalam

Bidang Ekonomi dan Niaga. Jakarta: Erlangga.

Sumanto. 2014. Statistika Deskriptif. Yogyakarta: CAPS (Center of Academic

Publishing Service).

Supardi. 2013. Aplikasi Statistika dalam Penelitian Edisi Revisi; Konsep Statistika

yang Lebih Komprehensif. Jakarta: Change Publication.