Modul Struktur Data UNIKOM

Struktur Data

Teknik Informatika

1

PENDAHULUAN

Masalah yang harus diselesaikan komputer semakin kompleks. Pembuatan program

menjadi lebih sederhana jika masalah dipecah menjadi submasalah-submasalah. Penyelesaian

masalah dengan komputer menyangkut empat hal:

Pemahaman secara menyeluruh keterhubungan elemen-elemen data yang relevan terhadap solusi masalah

Pembuatan keputusan operasi-operasi yang dilakukan terhadap elemen-elemen data Perancangan metode representasi elemen-elemen data di memori sehingga memenuhi

keterhubungan lojik antara elemen-elemen data dan operasi-operasi terhadap elemen-elemen

data dapat dilakukan secara dan efisien.

I. Struktur Data Tiap bahasa pemrograman mempunyai kumpulan tipe data built-in sehingga:

Memungkinkan deklarasi variabel bertipe itu Menyediakan kumpulan operasi untuk memanipulasi variabel bertipe itu

Objek Data

Objek data mengacu kumpulan elemen, D (domain)

Misal: objek data integer mengacu domain

D={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Struktur Data

Untuk membuat struktur data kita harus melakukan aktivitas terhadap objek data, yaitu:

Mendeskripsikan kumpulan operasi sah yang diterapkan ke elemen-elemen objek

Data dan menunjukkan mekanisme kerja operasi-operasi.

Contoh:

Struktur data: integer

Konstanta: -2424,-56, 0, 3

1

Struktur Data

Teknik Informatika

2

Fungsi/operasi: +,-,*,/, mod, dll

Struktur data=objek data + {operasi manipulasi}

Formal

Struktur data berbeda dengan objek data karena struktur data mendeskripsikan:

Kumpulan objek data Operasi-operasi dasar terhadap objek data Hubungan (relasi) antar objek data

Struktur data dapat dinyatakan sebagai triple(D,F,A), disingkat d, yaitu

1. Domain D, d D 2. Kumpulan fungsi F, yaitu kumpulan operasi terhadap anggota domain D

3. Kumpulan aksiom A, yaitu kumpulan relasi atau invarian yang dipenuhi oleh anggota

di domain D.

Triple (D,F,A) juga disebut tipe data abstrak (abstract data type) karena implementasinya

tersembunyi dari pemakai. Tidak hanya implementasi tipe data yang tersembunyi, tetapi juga

implementasi operasi terhadap tipe data itu.

Tipe data abstrak merupakan pemodelan matematik terhadap objek data dengan kumpulan

operasi yang didefinisikan pada model itu. TDA merupakan generalisasi tipe data primitif.

Tujuan pembuatan struktur data adalah sebagai information hiding atau encapsulation:

Perubahan implementasi SD tidak mengubah teks program yang menggunakan SD jika SD dirancang secara bagus

Pemakaian dan pembuatan SD dapat dilakukan secara terpisah, yang perlu ada kesepakatan mengenai antar muka pemakain SD

SD merupakan sarana pemrograman modular dan menjadi landasan terbentuknya tim pemrograman.

Struktur Data

Teknik Informatika

3

II. Pembuatan Struktur Data Tahap pembuatan SD:

Spesifikasi : dapat secara formal atau informal Implementasi: cara penerapan struktur data dengan struktur data yang telah ada Pemrograman: penerjemahan menjadi pernyataan di bahasa pemrograman tertentu

Praktis

Pembuatan struktur data melibatkan pendefinisian komponen:

Deklarasi SD dengan tipe data yang telah ada Operasi-operasi terhadap tipe data

Pembuatan SD adalah pembentukan tipe data lengkap yang mempunyai empat properti:

Nama Domain Penyebutan anggota-anggota Operasi-operasi terhadap tipe itu.

Contoh: buatlah struktur data bernama BILBULAT dan operasi yang dapat diterapkan adalah:

perkalian, pengurangan, dan penjumlahan. Untuk itu buatlah prosedur/fungsi KALI,KURANG,

TAMBAH untuk mengimplementasikan operasi tersebut.

Deklarasi:

Type BILBULAT=integer;

Procedure KALI(input BIL1,BIL2: bilbulat, output hasilkali: bilbulat)

Deklarasi

{tidak ada}

Deskripsi

Hasilkalibil1*bil2

Struktur Data

Teknik Informatika

4

Procedure KURANG(input BIL1,BIL2: bilbulat, output hasilkurang: bilbulat)

Deklarasi

{tidak ada}

Deskripsi

Hasilkalibil1-bil2

Procedure TAMBAH(input BIL1,BIL2: bilbulat, output hasiltambah: bilbulat)

Deklarasi

{tidak ada}

Deskripsi

Hasiltambahbil1+bil2 Latihan

Untuk lebih memperjelas pengertian tipe data abstrak maka buatlah UNIT dalam bahasa Pascal

untuk tipe bilangan bulat yang sudah dibuat di atas.

III. Unit Unit adalah kumpulan prosedur dan fungsi yang siap untuk kita pakai dengan hanya

mendeklarasikan nama unitnya di awal program. Dengan adanya unit ini maka kode program yang

telah dibuat dalam unit dapat dipakai oleh program-program lain yang berbeda hanya dengan

menyebutkan nama unit tersebut di awal program.

Unit mempunyai struktur yang terdiri dari beberapa bagian, yaitu:

- Unit header

- Interface section

- Implementation section

- Initialization section

Setelah semua bagian tersebut diisi, harus diakhiri dengan kata baku END.

Contoh:

unit BULAT;

interface

type

BILBULAT=integer;

procedure KALI(bil1,bil2:bilbulat;var hasilkali:bilbulat);

Struktur Data

Teknik Informatika

5

Implementation

procedure KALI(bil1,bil2:bilbulat;var hasilkali:bilbulat);

begin

hasilkali:=bil1*bil2;

end;

END.

Saran:

Sebaiknya nama file unit sama dengan nama unitnya. Misal jika unit namanya BULAT, simpan program pascal yang telah ditulis dengan nama BULAT juga.

Lakukan kompilasi terhadap kode program anda yang telah anda simpan, otomatis unit akan terbentuk.

Di bawah ini adalah contoh program yang menggunakan unit BULAT

program coba;

uses wincrt,bulat;

var

A,B,hasil: bilbulat;

begin

readln(A);

readln(B);

KALI(A,B,hasil);

write(hasil);

end.

Struktur Data

Teknik Informatika

6

IV. Statement Kendali Statement kendali digunakan untuk memilih bagian program yang akan dikerjakan sesuai dengan

kondisi yang diberikan. Statement kendali terdiri dari :

1. Statement If

Keterangan : untuk memeriksa benar salahnya suatu kondisi, kemudian akan

dilakukan aksi sesuai nilai kondisinya

Bentuk umum : if kondisi then aksi1 ;

If bersarang : if kondisi1 then

if kondisi2 then

aksi1

;

2. Statement Case

Keterangan : digunakan dalam memilih satu aksi dalam sederetan

kemungkinan aksi yang diberikan

Bentuk umum : case var_pilih of

konstanta1 : aksi1;

konstanta2 : aksi2;

konstanta3 : aksi3;

;

end;

V. Statement Perulangan Statement perulangan (repetitive statement) digunakan untuk melakukan proses berulang terhadap

suatu aksi yang sederhana maupun majemuk selama memenuhi batas kondisi tertentu. Statement

perulangan terdiri dari :

Struktur Data

Teknik Informatika

7

1. Statement repeat .. untill

Keterangan : statement ini memiliki kendali yang disimpan di akhir (setelah

aksi yang akan diulang) sehingga dengan menggunakan

statement ini aksi akan dilakukan minimal satu kali.

Bentuk umum : repeat aksi until kondisi

Contoh : X := 1;

Repeat

Writeln(Pascal):

X := X+1;

Until x>10;

2. Statement while

Keterangan : batasan kondisi untuk melakukan proses aksi disimpan di awal

proses perulangan sehingga aksi mungkin saja tidak dilakukan

sama sekali.

Bentuk umum : while kondisi do aksi;

Contoh : X :=1;

While x

Struktur Data

Teknik Informatika

8

VI. Array Array adalah sekelompok data yang bertipe sama yang disimpan ke dalam variabel dengan nama

yang sama dan variabel ini berindeks. Array dapat memiliki lebih dari 1 indeks.

Deklarasi : Var

M : array [1..100] of integer;

{variabel M terdiri dari 100 buah elemen yang dapat

menampung data}

N : array [1..100,1..100] of char;

{variabel N memiliki 2 indeks, indeks pertama

menunjukkan baris dan indeks kedua menunjukkan

kolom}

Contoh : X:=1;

While X

Struktur Data

Teknik Informatika

9

N! = N x (N-1)!

Secara pemrograman perhitungan di atas bisa ditulis :

Faktorial(0) = 1

Faktorial(N) = N x Faktorial(N-1)

Function faktorial(N : integer):integer;

Begin

If N=0 then

faktorial :=1

else

faktorial := N * faktorial(N-1)

End;

Penjelasan program diatas dengan ilustrasi :

Latihan

1. Buatlah deklarasi untuk matriks dengan menggunakan array.

2. Buatlah program penambahan dan pengurangan untuk matriks dengan menggunakan array.

Faktorial

Faktorial

Faktorial

Faktorial

Faktorial

4

3

2

1

24

6

2

1

10

Struktur Data

Teknik Informatika

10

Kesimpulan

Perancangan metode representasi elemen-elemen data yang menggunakan struktur data akan memenuhi kriteria: keterhubungan lojik antara elemen-elemen data dan operasi-operasi

terhadap elemen-elemen data dapat dilakukan secara dan efisien.

Dengan struktur data dapat dibuat tipe-tipe data abstrak yang dapat mempermudah dalam pemrograman, dan dengan didukung oleh statement perulangan, statement kendali dan rekursi.

Struktur Data

Teknik Informatika

11

POINTER

Pointer adalah suatu tipe data yang digunakan untuk mengalokasikan dan mendealokasikan

tempat untuk variabel penyimpan data.

Pointer disebut juga sebagai perubah dinamis, nilai yang dimilikinya bukan data melainkan nilai

yang menunjuk ke lokasi lain (alamat) yang berisi data sesungguhnya yang akan diproses.

Contoh perubah statis adalah array (larik), dimana lokasi-lokasi data sudah ditentukan dan tidak

bisa diubah selama program dieksekusi. Kerugiannya menggunakan array adalah bahwa banyaknya

data yang bisa diolah menjadi terbatas sesuai dengan kapasitas arraynya.

I. Deklarasi Pointer

Bentuk umum deklarasi pointer adalah :

Type pengenal = ^simpul;

Simpul = tipe;

Contoh :

Type teks = string(20);

Poin= ^data;

Data = record

Nama : teks;

Alamat : teks;

Pekerjaan : teks;

End;

Var

P1, P2 : Point;

A, B, C : teks;

2

Struktur Data

Teknik Informatika

12

Pada saat dikompilasi P1 dan P2 akan menempati lokasi tertentu dan belum menunjuk ke suatu

simpul tertentu, nilainya dinyatakan dengan nil.

Untuk mengalokasikan simpul dalam pengingat, statement yang digunakan adalah new dengan

bentuk umum :

New(P1);

Bila statement ini digunakan berulang kali maka nilai P1 yang lama akan terhapus, dengan

demikian simpulnya tidak dapat ditunjuk oleh pointer manapun dan tidak terhubung kemanapun.

Agar simpul aktif dan sifatnya menjadi dinamis maka kita harus mendeklarasikan sejumlah lokasi

tertentu dengan menggunakan satu pointer saja.

Ilustrasinya :

Untuk membentuk simpul-simpul yang membentuk list di atas maka deklarasinya menjadi :

Type perubah = ^simpul;

simpul = record

info : tipe;

next : perubah;

End;

Contoh pendeklarasian data :


Poin= ^data;

Data = record

Nama : teks;

Alamat : teks;

Pekerjaan : teks;

Next : point;

End;

Var

P1

Struktur Data

Teknik Informatika

13

P1, P2 : Point;

Maka setelah statemen :

New(P1);

Akan terbentuk simpul seperti ini :

II. Operasi Pointer

Perhatikan deklarasi tipe pointer berikut :


Simpul= ^data;

Data = record

Nama : teks;

Alamat : teks;

Next : simpul;

End;

Var T1, T2 : Point;

Sehingga kita mempunyai dua simpul yaitu :

Jika kita isi :

T1.nama := Micky;

T1.alamat := Disneyland;

Maka simpulnya menjadi :

? ?T1 ? ?T2

Micky DisneylandT1

? ?T2

? ? ?P1 ? ? ?P2

Struktur Data

Teknik Informatika

14

Operasi-operasi yang dapat dilakukan dengan pointer antara lain :

1. Mengcopy pointer sehingga sebuah simpul dapat ditunjuk oleh pointer yang berbeda.

Syaratnya kedua pointer memiliki deklarasi yang sama.

Dari deklarasi di atas mengcopy pointer dilakukan dengan memberikan statemen :

T2 := T1;

Gambarnya menjadi :

2. Mengcopy isi simpul sehingga dua pointer yang berbeda memiliki data simpul yang sama.

Syaratnya kedua pointer memiliki deklarasi yang sama.

Dari deklarasi di atas mengcopy isi simpul dilakukan dengan memberikan statemen :

T2^ := T1^;

Gambarnya menjadi :

3. Menghapus pointer.

Deklarasi untuk menghapus pointer adalah :

Dispose(perubah);

Contohnya :

Dispose(T1);

Latihan

Buatlah dengan menggunakan deklarasi pointer untuk tipe data yang digunakan dalam sistem

registrasi mahasiswa pada suatu semester.

Micky DisneylandT1

? ?T2

Micky DisneylandT1

Micky DisneylandT2

Struktur Data

Teknik Informatika

15

Kesimpulan

- Dengan pointer memory tempat penyimpanan data dapat digunakan dengan efisien.

- Pointer memiliki operasi copy pointer, copy simpul dan hapus pointer

Struktur Data

Teknik Informatika

16

LINKED LIST

Linked list merupakan salah satu struktur data yang dinamis, keuntungannya dibandingkan dengan

larik (array) linked list adalah pada linked list dapat diketahui pasti kapan penambahan atau

penghapusan data berakhir.

Linked list adalah kumpulan komponen yang disusun berurutan dengan bantuan pointer, masing-

masing komponen disebut simpul (node), tiap node terdiri dari bagian informasi (data) dan bagian

linked sebagai alamat ke node selanjutnya.

Elemen terakhir dari sebuah linked list dikenali dengan last^.next = nil.

Ilustrasi

info Next

Istilah

First : Pointer penunjuk lokasi simpul pertama linked list

Nill / Null : Tidak bernilai

Linked list

kosong

: Linked list dengan first = nil

Next : Alamat yang penunjuk ke simpul selanjutnya

I. Single Linked List Single linked list adalah linked list dengan simpul yang memiliki satu link/pointer yang mengacu ke

simpul berikutnya.

Ilustrasi

Simpul :

Info /

3

Struktur Data

Teknik Informatika

17

First :

Linked list kosong :

First

List dengan 4 elemen :

Contoh lain :

Nama Link

MI 1 Kiki 8

9 2 Toni 6

3 Agam 1

4 Via 0

LB 5

3 6 Mira 4

7 Helmi 0

8 Iyan 7

9 Shila 2

Disajikan dalam single linked list :

First

info

A DCB

First

Shila 2 ViaMira 4Toni 6

9MI

Struktur Data

Teknik Informatika

18

Deklarasi linked list :

Type node = ^data

data = record

info : char; {tipe data info}

next : node;

end;

var element : char; {tipe data element}

awal, akhir, baru : node;

linkedlist = record

first : node

end;

II. Operasi Pada Single Linked List Operasi-operasi yang dapat dilakukan pada single linked list antara lain :

1. Pembuatan dan penghapusan node

2. Inisialisasi dan fungsi cek list kosong

3. Penyisipan simpul ke list

- Sebagai simpul pertama

- Setelah simpul tertentu

- Sebagai simpul terakhir

- Sebelum simpul tertentu

4. Penghapusan simpul dalam list

- Di simpul pertama

- Menghapus setelah simpul tertentu

- Di akhir simpul

5. Penelusuran list

6. Pencarian simpul

Berikut ini skema dan procedure masing-masing operasi :

Agam 1 HelmiIyan 7Kiki 8

3LB

Struktur Data

Teknik Informatika

19

1. Pembuatan dan penghapusan node

Function createlist(x:data_type):node;

Var p:node;

Begin

New(P);

P^.data := x;

P^.next := nil;

End;

Procedure destroylist(var p:node);

Begin

Dispose(P);

End;

2. Inisialisasi dan fungsi memeriksa list kosong

Procedure initL(var L:linkedlist)

Begin

L^.first:=nil;

End;

Function isEmpty(L : linkedlist):boolean;

Begin

IsEmpty:=(L.first=nil);

End;

Struktur Data

Teknik Informatika

20

3. Penyisipan simpul ke list - Sebagai simpul pertama

Skema :

Procedure InsertFirst(var L:linkedlist;p:node);

Begin

P^.next := L.first;

L.first := P;

End;

B C

First

D

A

B C

First

D

A

B C

First

DA

P

P

P

Struktur Data

Teknik Informatika

21

- Setelah simpul tertentu

Skema :

Procedure InsertAfter(var prec:node;r:node);

Begin

r^.next := prec^.next;

prec^.next := r;

End;

B C

First

D

A

B C

First

D

A

C A

First

DB

r

r

Struktur Data

Teknik Informatika

22

- Sebagai simpul terakhir

Skema :

Procedure InsertLast(var L:linkedlist;p:node);

Var Last : node;

Begin

If (L.first=nil) then

InsertFirst(L,P)

Else

Begin

Last := L.first;

While (Last^.nextnil) do

Last:=last^.next;

InsertAfter(Last,P);

End;

End;

B C

First

D

A

B C

First

D

A

C D

First

AB

P

P

Struktur Data

Teknik Informatika

23

- Sebelum simpul tertentu

Skema :

Procedure InsertBefore(var L:linkedlist;x:data_type);

Var p,precP : node;

Found : boolean;

Begin

Found := false;

PrecP :=nil;

P :=L.first;

While(pnil) and (not found) do

If p^.key = k then

Found :=true

Else

Begin

PrecP := p;

P := p^.next;

End;

End;

B C

First

D

A

B C

First

D

A

A C

First

DB

PprecP

Struktur Data

Teknik Informatika

24

4. Penghapusan simpul dalam list - Di simpul pertama

Skema :

Procedure deleteFirst(var L:linkedlist);

Var p: node;

Begin

If (L.first nil) then

Begin

P:=L.first; L.first := L.first^.next;

Dispose(p);

End;

End;

B C

First

D

B C

First

D

C D

First

P

Struktur Data

Teknik Informatika

25

- Hapus Setelah Simpul Tertentu

Skema :

Procedure deleteAfter(var prec:node);

Var p: node;

Begin

If (prec^.next nil) then

Begin

P:= prec^.next;

prec^.next:= prec^.next^.next;

Dispose(p);

End;

End;

B C

First

DA

P

B

C

First

DA

P

B

First

DA

Struktur Data

Teknik Informatika

26

- Di akhir simpul

Skema :

Procedure deleteLast(var L:linkedlist);

Var Last, precLast: node;

Begin

If (L.first nil) then

Begin

Last :=L.first;

PrecLast :=nil;

While (Last^.nextnil) do

Begin

PrecLast :=Last;

Last :=Last^.next;

End;

P:=last;

If (precLast=nil) then L.first=nil

Else precLast^.next :=nil;

Dispose(p);

End; End;

B C

First

D

B C

First

D

B C

First

P

Struktur Data

Teknik Informatika

27

5. Penelusuran list Procedure ListTraversal(L:linkedlist);

Var p:node;

Begin

Init;P:=L.first;

While (Pnil) do

Begin

Visit(P);

P := P^.next

End;

Terminate;

End;

6. Pencarian Simpul Function ListSearch(element:char; awal:node):boolean;

Var Found :boolean;

Begin

Found:=false;

Repeat

If awal^.info = element then

Found := true

Else

Awal := Awal^.next

Until Found or (Awal=nil)

ListSearch:=Found;

End;

Latihan

1. Buat skema dan procedure dalam bahasa pascal/turbo C untuk penghapusan simpul tertentu.

2. Buat program untuk mencatat pemesanan kereta api, yang didalamnya memuat info nama,

alamat, tujuan , no kereta dan jam keberangkatan. Dan outputnya berupa cetakan daftar tiket

yang dipesan.

Struktur Data

Teknik Informatika

28

3. Buat program untuk melakukan operasi pengurangan dan penambahan pada polinom. Misalkan

:

Input :

Polinom ke-1 : x + 9

Polinom ke-2 : x2 + 1

Output: Penambahan : x2 + x + 1 Pengurangan : -x2 + x + 8

4. Deklarasikan variabel-variabel untuk list berikut :

a. List bernama L

b. List bernama LList

5. Buat representasi dalam list serta deklarasi tipenya.

Address nim nama Next

1 0001 A 3

2 0002 B 8

3 0003 C 0

4 0004 D 1

5 0005 E 0

6 0006 F 5

7 0007 G 6

8 0008 H 4

6. Buatlah fungsi untuk memeriksa apakah suatu data info terdapat dalam list atau tidak.

Sasha

First

BudiAmir

Sisi

First

Budi1 3

2

7

MI

LB

Struktur Data

Teknik Informatika

29

III. Varian Linked List

Selain single linked list, jenis varian linked list yang harus dikenal yaitu :

1. Singly Linked List

- Singly Linked List dasar (sudah dipelajari sebelumnya)

- Headed Linked List

- Singly Linked List dengan Last

2. Circular Linked List

3. Doubly Linked List

III.1 Singly Linked List

III.1.1 Headed Linked List

Ada kalanya kita membutuhkan sebuah simpul sebagai simpul pertama dari linked list

untuk maksud-maksud tertentu. Simpul ini tidak berisi informasi tapi keberadaannya sangat

diperlukan untuk mempercepat proses eksekusi.

Skema

Procedure Awalan(var head:node);

Begin

New(Head);

Head^.next := nil;

End;

III.1.2 Singly Linked List dengan Last

1. Deklarasi

Type

Tipe_data : .;

Node = ^data

Data = record

Info : tipe_data;

A B C

Head

Struktur Data

Teknik Informatika

30

Next : node;

End;

List = record

First : node;

Last : node;

End;

2. Inisialisasi

Procedure InitL(var L:list);

Begin

L.first := nil;L.last:= nil;

End;

3. Penyisipan sebagai simpul pertama

Procedure InsertFirst(var L:List; P:node)

Begin

If L.first = nil then

L.last:=P;

P:=L.First;

L.First:=P;

End;

4. Penyisipan sebagai simpul terakhir

Procedure InsertLast(var L:List; P:node)

Begin

If L.first = nil then

InserFirst(L,P);

Else

Begin

L.last^.next := P;

L.last := P;

End;

Struktur Data

Teknik Informatika

31

End;

5. Penghapusan simpul pertama

Procedure DeleteFirst(var L:List)

Var P : node;

Begin

If L.first nil then

Begin

P:=L.First;

L.First:= L.First^.next;

If L.First = nil then

L.Last := nil;

Dispose(P)

End;

End;

6. Penghapusan simpul terakhir

Procedure DeleteLast(var L:List)

Var P, PrecLast : node;

Begin

If (L.Firstnil) then

Begin

P := L.Last;

PrecLast := L.first ;

While (PrecLast^.next Last) do

PrecLast := PrecLast^.next;

If PrecLast^.next = L.first then

Begin

L.First := nil;

L.Last := nil;

End;

Struktur Data

Teknik Informatika

32

Else

Begin

PrecLast^.next := nil;

L.Last := PrecLast;

End;

Dispose(P)

End;

End;

7. Penghapusan simpul setelah simpul tertentu

Procedure DeleteAfter(var prec:node);

Begin

If (Prec^.next nil) then

Begin

P := Prec^.next;

If Prec^.next L.Last then

Prec^.next := Prec^.next^.next;

Else

L.Last := prec;

Dispose(P);

End;

End;

IV. Circular Linked List Perbedaan antara single linked list dengan circular linked list adalah simpul terakhir pada

circular yang tidak bernilai nil tetapi mengacu ke simpul pertama dalam list sehingga

membentuk lingkaran.

Deklarasi untuk circular linked list :

Type

Tipe_data = ;

Node = ^data;

Data = record

Info : tipe_data;

Struktur Data

Teknik Informatika

33

Next : node;

End;

CList = record

First : node;

Head : node; {optional : bila circular menggunakan head}

Last : node; {optional : bila circular menggunakan last}

End;

Skema untuk penambahan simpul di akhir pada circular linked list dengan head :

Procedure add_last(head:node;elemen:char);

Var baru,bantu : node;

Begin

New(Baru);

Baru^.info := Elemen;

If Head^.next = Head then {list masih kosong}

Begin

Baru^.next := Head;

A B C

Head

A B C

Head

A B C

Head

Baru

BaruBantu

Baru

Struktur Data

Teknik Informatika

34

Head^.next := Baru

Bantu := Baru;

End;

Else {list tidak kosong}

Begin

Bantu := Head^.next;

While bantu^.next Head do

Bantu := Bantu^.next;

Baru^.next := Kepala;

Bantu^.next := Baru;

End;

End;

V. Doubly Linked List Deklarasi untuk doubly linked list :

Type

Tipe_data = ;

Node = ^data;

Data = record

Info : tipe_data;

Kanan : node;

Kiri : node;

End;

DList = record

First : node;

Head : node; {optional : bila list menggunakan head}

Last : node; {optional : bila list menggunakan last}

End;

Struktur Data

Teknik Informatika

35

Prosedur untuk penambahan simpul baru pada doubly linked list dengan posisi setelah head

digambarkan sebagai berikut :

- Kondisi awal : Masukan head ke dalam variabel :

Bantu := Head;

Langkah 1 : Baru^.kanan := Bantu^.kanan;

Langkah 2 : Baru^.kiri := Bantu;

Head

A B

G

Baru

Head

A B

G

Baru

Head

A B

GBaru

Struktur Data

Teknik Informatika

36

Langkah 3 : Bantu^.kanan^.kiri := Baru;

Langkah 4 : Bantu^.Kanan := Baru;

Kondisi akhir

Secara lengkap prosedur penambahan simpul baru pada doubly linked list setelah head :

Procedure AddNode(var head:node; elemen:char);

Var baru,bantu : node;

Begin

New(Baru);

Baru^.Info := Elemen;

Baru^.kiri := nil;

Baru^.kanan := nil;

Head

A B

GBaru

Head

A B

GBaru

Head

BAG

Struktur Data

Teknik Informatika

37

Bantu := head;

while Bantu^.kanan^.info < elemen do

Bantu := Bantu^.kanan;

If Bantu^.kanannil then

Begin

Baru^.kanan := Bantu^.kanan;

Bantu^.kanan^.kiri := Baru;

End;

Bantu^.kanan := Baru;

Baru^.kiri := Bantu;

End;

Kesimpulan

Linked list terdiri dari beberapa jenis yaitu :

1. Single linked list, sngle linked list ber head dan ber tail atau kombinasi dengan last

2. Circular linked list

3. Doubly linked list

Setiap tipe list memiliki operasi penyisipan (diawal, akhir, sebelum atau sesudah simpul tertentu),

operasi penghapusan (diawal, akhir, sebelum atau sesudah simpul tertentu) dan operasi pencarian.

Optional : Digunakan untuk penyisipan pada doubly list yang

Struktur Data

Teknik Informatika

38

STACK

Bentuk struktur data selain list dalam ilmu komputer adalah tumpukan (stack). Tumpukan dapat

diartikan sebagai suatu kumpulan data yang seolah-olah ada data yang diletakan di atas data yang

lain dan kita dapat menambahkan (menyisipkan) dan mengambil (menghapus) data seperti operasi

pada bentuk struktur data yang lain, bedanya pada stack semuanya dilakukan melalui ujung atas

tumpukan yang selanjutnya akan kita sebut TOP.

Stack dapat diilustrasikan sebagai berikut :

I. Penyajian Stack Ada beberapa cara untuk menyajikan sebuah stack dalam pemrograman yaitu dengan :

1. Array Stack adalah sekumpulan data, maka dengan adanya tipe data terstruktur yang disebut

array, bisa kita gunakan untuk menyajikan stack. Tapi akan kita temukan bahwa

penggunaan array untuk stack kurang tepat, karena banyaknya elemen dalam array sudah

tertentu (statis) sedangnya jumlah elemen dalam stack bisa sangat bervariasi.

Dengan demikian akan kita gunakan array untuk penyajian satck dengan asumsi bahwa

jumlah elemen stack lebih kecil dari batas maksimum array. Jika pada saat ukuran array

dan stack sudah sama dan kita masih menambah data maka akan terjadi overflow,

sehingga dibutuhkan suatu variabel pencatat posisi ujung tumpukan.

Deklarasi stack dengan menggunakan array :

Const Max = 255;

FEDCBA

Atas

A B C D E F

Atas

ABCDEF Atas

4

Struktur Data

Teknik Informatika

39

Type tumpukan = record

Isi : array [1..max] of integer;

Atas : 0..max;

End;

Var T : tumpukan;

Operasi pada stack :

- Operasi Push

Operasi push adalah operasi menumpuk/menyisipkan data, implementasinya :

Procedure Push(var T:tumpukan; x:integer);

{procedure dengan memeriksa apakah array sudah penuh atau belum}

Begin

If T.atas = max then

Writeln(Stack sudah penuh);

Else

Begin

T.atas : =T.atas + 1;

T.isi[T.atas]:=x;

End;

End;

Procedure Push(var T:tumpukan;var penuh:boolean; x:integer);

{procedure dengan menghasilkan pesan bertipe boolean}

Begin

If T.atas = max then

Penuh := true;

Else

Begin

Penuh := false;

T.atas : =inc(T.atas);

T.isi[T.atas]:=x;

End;

End;

Struktur Data

Teknik Informatika

40

- Operasi Pop

Operasi pop adalah operasi untuk menghapus elemen yang terletak pada posisi

paling atas dari sebuah stack. Implementasinya :

Procedure pop(var T:tumpukan);

Begin

If T.atas = 0 then

Writeln(Stack sudah kosong);

Else T.atas := T.atas 1;

End;

2. List Stack dapat disajikan dalam bentuk senarai berantai (linked list). Elemen pertama dalam

linked list diperlakukan sebagai elemen teratas dari stack (top). Berikut ini deklarasi tipe

data dan procedure untuk operasi stack dengan menggunakan singe linked list berkepala.

Type Stc = ^.data

Type data = record

Info : char;

Next : stc;

End;

Var atas : stc;

Karena kita menggunakan linked list berkepala maka terlebih dahulu dilakukan

inisialisasi tumpukan untuk menentukan simpul kepala. Jika linked list hanya berisi

simpul kepala maka artinya tumpukan masih kosong.

Procedure inisialisasi_stack(var t:stc);

Begin

New(atas);

Atas^.next := nil;

End;

Struktur Data

Teknik Informatika

41

Procedure push(atas:tumpukan; elm:char);

{procedure untuk mempush elemen ke dalam stack}

var baru : stc;

begin

new(baru);

baru^.info:=elm;

baru^.next:=nil;

if atas^.next nil then {artinya stack sudah berisi}

begin

baru^.next := atas^.next;

atas^.next := baru;

end;

else

atas^.next := baru;

end;

Procedure Pop(atas:stc; var kosong:boolean;elm:char);

{procedure untuk mengambil elemen teratas pada stack}

Var bantu:stc;

Begin

Kosong := false;

If atas^.next = nil then {stack kosong}

Kosong := true;

Else

Begin

Bantu := Atas^.next;

Elm := Bantu^.info;

Atas^.next := Bantu^.next;

Dispose(Bantu);

End;

End;

Struktur Data

Teknik Informatika

42

II. Contoh Pemakaian Stack Untuk lebih memahami operasi yang terjadi pada tumpukan, berikut diberikan contoh kasus.

1. Kasus konversi infiks ke postfiks tanpa tanda kurung

Jenis-jenis operator :

- Operator aritmatika dasar : +, -, *, /, ^, minus, plus, mod, ceil dan floor

- Operator relasi : , =, =,

Aturan penggunaan ekspresi menggunakan well form formula (WLL) :

- Setiap variable tunggal / satu bilangan bulat tak negatif adalah ekspresi infiks

valid.

- Jika A dan B adalah ekspresi infiks valid maka (A+B), (A+-), (A*B) DAN

(A/B) adalah ekspresi infiks valid.

- Hanya ekspresi-ekspresi yang didefinisikan pada dua poin di atas yang

merupakan ekspresi infiks valid.

Mekanisme konversi infiks tanpa tanda kurung menjadi postfiks :

- Satu stack diinisialisasi kosong

- String infiks ekspresi infiks tak bertanda kurung valid - String postfiks diinisialisasi dengan (null string) untuk menampung hasil

konversi

- Tabel tingkat kekuatan symbol

Tkt Kekuatan Nama Simbol

5 Variable, konstanta A,B, .. ,Z, 0 .. 9

4 Sign +, -

3 Pangkat ^

2 Kali, bagi *, /

1 Tambah, kurang +, -

Struktur Data

Teknik Informatika

43

Langkah-langkah konversi :

- Baca symbol ekspresi dari kiri ke kanan (scan)

- Lakukan pop dari stack jika tingkat kekuatan >= tingkat kekuatan symbol yang

sedang discan, jika tidak lakukan push

- Simbol yang di pop disambung ke string postfiks

- Jika ditemui akhir string infiks, lakukan pop dari stack dan sambungkan ke string

postfix

Latihan

1. Buatlah program dengan inputan sebuah kata, untuk memeriksa apakah kata tersebut palindrom

(kata yang bersifat palindrom adalah kata yang dibaca dari kanan atau kiri, pembacaannya sama,

contohnya: ada, malam, katak). Gunakan operasi stak baik dengan array maupun dengan

menggunakan list.

2. Buatlah program dengan menggunakan stack untuk menghasilkan konversi angka yang berbasis 10

ke basis 2.

Kesimpulan

Stack adalah salah satu bentuk struktur data dengan sifat Last In First Out, penyajiannya dapat

menggunakan array maupun list dan operasi yang dimiliki yaitu POP untuk menghapus elemen dan

PUSH untuk menyimpan elemen di stack.

Struktur Data

Teknik Informatika

44

QUEUE

Prinsip yg digunakan antrian adalah FIFO, untuk penambahan elemen hanya bisa dilakukan

pada suatu ujung belakang (rear/tail) dan untuk penghapusan dilakukan lewat ujung depan

(front/head). Sehingga urutan keluar elemen akan sama dengan urutan masuknya. Contoh: antrian

mobil di pintu jalan tol ketika membeli tiket.

I. Karakteristik Queue

Karakteristik penting Queue adalah:

1. Elemen antrian, yaitu item/item data yg terdapat di elemen antrian

2. Elemen terdepan dari antrian (front)

3. Elemen terakhir dari antrian (Tail)

4. Jumlah elemen pada antrian (count)

5. Status antrian

Kondisi Queue yang menjadi perhatian adalah:

Penuh, bila elemen pada antrian mencapai kapasitas maksimum antrian. Pada kondisi ini, tidak mungkin dilakukan penambahan ke antian, karena akan menyebabkan kondisi

kesalahan yg disebut dengan overflow.

Kosong, bila tidak ada elemen pada antrian. Pada kondisi ini, tidak mungkin dilakukan pengambilan elemen dari antrian, karena akan menyebabkan kondisi kesalahan yang

disebut dengan underflow.

5

Struktur Data

Teknik Informatika

45

II. Implementasi Queue Contoh Array linear: Nilai Awal Head dan Tail adalah 0 (nol)

1 2 3 4 5 6

Head = 0

Tail = 0

1 2 3 4 5 6

Head = 1

Tail = 4

1 2 3 4 5 6

Head = 3

Tail = 4

1 2 3 4 5 6

Head = 3

Tail = 6

Keterangan:

- Nilai awal untuk head dan tail adalah nol

- Antrian kosong jika tail

Struktur Data

Teknik Informatika

46

Deklarasi antrian menggunakan array :

Const max = 100;

Type antri = array [1max] of integer;

Var

Antrian : antri;

Depan, belakang : integer;

Dalam deklarasi ini elemen antrian dinyatakan dalam tipe integer, depan adalah peubah yang

menunjukkan posisi elemen pertama dan belakang adalah peubah yang menunjukkan posisi elemen

terakhir dalam array.

Prosedur untuk menambah elemen baru pada sebuah antrian :

Procedure tambah (var q:antri; x:integer);

Begin

If belakang := max then belakang:=1

Else belakang := belakang +1;

If depan = belakang then

Writeln(antrian sudah penuh)

Else q[belakang] := x;

End;

Fungsi untuk mengecek keadaan antrian :

Function kosong(q:antri):boolean;

Begin

Kosong:=(depan=belakang);

End;

Fungsi untuk menghapus elemen :

Function hapus(var q:antri):char;

Begin

If kosong (q) then

Writeln(Antrian kosong );

Else

Struktur Data

Teknik Informatika

47

Begin

Hapus := q[depan];

If depan = max then

Depan:=1;

Else

Depan:=depan+1;

End;

End;

Impelementasi antrian dengan pointer dapat menggunakan circular single linked list dengan head

(senarai berantai tunggal berkepala dan memutar), dengan deklarasi :

Type antri = ^simpul;

Simpul = record

Info : char;

Next : antri;

End;

Var head,tail : antri;

Prosedur inisialisasi antrian :

Procedure init(var head,tail:antri);

Begin

New(head);

Head^.info := chr(0);

Head^.next := head;

Tail := head;

End;

Procedur menambah elemen baru menggunakan pointer :

Procedure tambah_elemen(var ekor:antri;elmnt:char);

Var baru : antri;

Begin

New(baru);

Struktur Data

Teknik Informatika

48

Baru^.info := elmnt;

Baru^.next := head;

Tail := baru;

End;

Fungsi untuk mengecek keadaan antrian menggunakan pointer:

Function antriankosong(head:antri):boolean;

Begin

antriankosong:=(head^.next=head);

End;

Prosedur untuk menghapus elemen antrian menggunakan pointer :

Procedure hapusantrian(var head:antri);

Var hapus:antri;

Begin

If not(antriankosong(head)) then

Begin

Hapus:=head^next;

Head^.next:=hapus^.next;

Dispose(hapus);

End

Else

Writeln(Antrian dalam keadaan kosong ..);

End;

Latihan

- Buatlah semua function dan procedure queue ke dalam bahasa pemrograman C.

- Buatlah simulasi tempat parkir dengan menggunakan queue

Struktur Data

Teknik Informatika

49

Kesimpulan

- Queue adalah salah satu bentuk struktur data yang merupakan sekumpulan data yang memiliki

aturan first in first out, dengan kata lain urutan elemen yang keluar sama dengan urutan elemen

yang masuk.

- Queue dapat diimplementasikan dengan menggunakan array maupun list.

Struktur Data

Teknik Informatika

50

TREE

Struktur Tree digunakan untuk menggambarkan hubungan yg bersifat hirarkis antara

elemen-elemen yg ada. Secara sederhana Tree bisa didefinisikan sebagai kumpulan elemen yang

salah satu elemennya disebut dengan root, node, subtree.

Contoh pembentukkan Tree:

Node tunggal bernama N sebagai informasi :

Subtree bernama N1,N2,..Nk

Terdiri dari node N1,N2,Nk

Tree yg terbentuk dari Node N sebagai root :

N

NKN2N1 ........

N

NKN2N1 ........

6

Struktur Data

Teknik Informatika

51

Contoh Tree:

Keterangan :

- Jumlah level 4

- Degree:

- A mempunyai Degree 2

- C mempunyai Degree 3 dst

- Leaf/External Node : Node F,H,I,J,K,L,N,O dgn Degree 0

- Height/dept : A mempunyai tinggi atau kedalaman 4

- Ancestor dari simpul L adalah A,C,G

A

ON

KJI L M

HF GED

CB

Struktur Data

Teknik Informatika

52

Gambar Diagram Venn dari tree tsb, sbb:

Notasi kurung dari tree tersebut adalah sebagai berikut :

(A (B (D( I ),E (J,K), C(F,G(L,M(N,O)H)))

Notasi garis dari tree tersebut adalah sebagai berikut :

A B D I E J K C F G L M N O H Hilangkan garis pada gambar diatas, untuk notasi tingkat

C

A B

D

F

H

G

L N

O

M

I J

K

Struktur Data

Teknik Informatika

53

I. Pohon Biner Karakteristik:

Setiap simpul paling banyak hanya mempunyai dua buah anak (degree tertinggi setiap simpul adalah dua)

Dibedakan antara cabang kiri dan cabang kanan (maka termasuk tree beraturan) Dimungkinkan tidak mempunyai simpul

Pohon biner dapat didefinisikan sebagai suatu kumpulan simpul yang mungkin kosong atau

mempunyai akar dan dua subpohon yang saling terpisah yang disebut dengan subpohon kiri (left

subtree) dan subpohon kanan (right subtree). Subpohon juga disebut dengan istilah cabang.

Pohon biner merupakan tipe yang sangat penting dari struktur pohon, dan banyak dijumpai dalam

berbagai terapan. Sesuai dengan definisi di atas, maka ada karakteristik yang dimiliki oleh pohon

biner, yaitu bahwa setiap simpul paling banyak hanya mempunyai dua buah anak. Dengan kata lain,

derajat tertinggi dari setiap simpul dalam pohon biner adalah dua.

Dalam pohon biner, urutan antara cabang kiri dengan cabang kanan sangat diperhatikan, sehingga

kedua pohon dapat dikatakan sama apabila kedua pohon identik satu sama lain baik struktur pohon,

maupun isi simpul dan daun pohon.

Banyaknya simpul maksimal pada pohon biner lengkap tingkatan ke N adalah :

Sebagai contoh misalnya pohon biner lengkap tingkat ke-4 mempunyai daun sebanyak 8 (23) dan

mempunyai simpul yang bukan daun (termasuk akar) sebanyak 7 (23-1).

Berikut ini akan diberikan algoritma program yang digunakan untuk membuat pohon biner dengan

ketentuan bahwa informasi yang tersimpan pada cabang kiri selalu lebih kecil dari simpul akar dan

informasi yang tersimpan dalam simpul akar selalu lebih kecil dari pada simpul cabang kanan

(cabang kanan < akar < cabang kiri).

II. Kunjungan Pada Pohon Biner Terdiri dari :

1. Preorder :

cetak isi simpul yg dikunjungi kunjungi cabang kiri kunjungi cabang kanan

Struktur Data

Teknik Informatika

54

2. Inorder:

Kunjungi cabang kiri Cetak isi simpul yg dikunjungi Kunjungi cabang kanan

3. Postorder:

Kunjungi cabang kiri Kunjungi cabang kanan Cetak isi simpul yg dikunjungi

4. Levelorder:

Kunjungi akar (tingkat 1) Cetak simpul yg dikunjungi Kunjungi tingkat 2 dst

Contoh:

Preorder: HACDBKJL

Inorder: ABCDHJKL

Postorder:BDCAJLKH

Levelorder: HAKCJLBD

H

DB

LJC

KA

Struktur Data

Teknik Informatika

55

Latihan

Ujilah program pohon berikut ini dan buatlah algoritmanya.

program Pohon_Biner_dgn_senarai_berantai;

uses SysUtils;

const MaksChr = 30; { Jumlah karakter maksimum dalam string }

type pohon = ^simpul;

simpul = record

Kiri : pohon;

Info : char;

Kanan : pohon

end;

str = string[MaksChr];

var root : pohon;

kalimat : str;

lagi : char;

{ prosedur untuk membuat simpul baru }

procedure SimpulBaru(var baru:pohon;hrf:char);

begin

new(baru);

with baru^ do

begin

Kiri:=nil;

Info:=hrf;

Kanan:=nil

end

end; { prosedur SimpulBaru }

{ prosedur untuk menyisipkan simpul non-rekursif }

procedure NR_SisipSimpul(var akar:pohon;hrf:char);

var baru,P,Q : pohon;

Struktur Data

Teknik Informatika

56

begin

{ Mengalokasi simpul baru }

SimpulBaru(baru,hrf);

if akar = nil then

{ Pohon masih kosong }

akar:=baru

else

{ Pohon sudah berisi simpul }

begin

Q:=akar;

P:=akar;

{ Mencari posisi yang tepat untuk menyisipkan simpul baru }

while (hrf P^.Info) and (Q nil) do

begin

P:=Q;

if hrf < P^.Info then

Q:=P^.Kiri { Mencari ke cabang kiri }

else

Q:=P^.Kanan { Mencari ke cabang kanan }

end;

if hrf = P^.Info then

{ Huruf sudah ada dalam pohon }

{ Tidak dilakukan apa-apa }

else if hrf < P^.Info then { Huruf baru }

P^.Kiri:=baru { Sebagai cabang kiri }

else

P^.Kanan:=baru { Sebagai cabang kanan }

end

end; { prosedur NR_SisipSimpul }

{ prosedur untuk membuat pohon dari potongan huruf-huruf dalam string }

Struktur Data

Teknik Informatika

57

procedure BuatPohon(var akar:pohon;kal:str);

var i : integer;

hrf : char;

begin

i:=1;

repeat

{ Mengambil huruf satu per satu }

hrf:=kal[i];

if (hrf ' ') and (hrf '.') and (hrf ',') then

{ Menyisipkan karakter selain di atas ke dalam pohon }

NR_SisipSimpul(akar,hrf);

inc(i)

until (hrf = '.') or (i = MaksChr)

end; { prosedur BuatPohon }

{ prosedur kunjungan preorder LRO rekursif }

procedure R_PreLRO(akar:pohon);

begin

if akar nil then

begin

write(akar^.Info,' ');

R_PreLRO(akar^.Kiri);

R_PreLRO(akar^.Kanan)

end

end; { prosedur R_PreLRO }

{ prosedur kunjungan inorder LRO rekursif }

procedure R_InLRO(akar:pohon);

begin

if akar nil then

begin

Struktur Data

Teknik Informatika

58

R_InLRO(akar^.Kiri);


R_InLRO(akar^.Kanan)

end

end; { prosedur R_InLRO }

{ prosedur kunjungan postorder LRO rekursif }

procedure R_PostLRO(akar:pohon);

begin

if akar nil then

begin

R_PostLRO(akar^.Kiri);

R_PostLRO(akar^.Kanan);

write(akar^.Info,' ')

end

end; { prosedur R_PostLRO }

{ prosedur kunjungan preorder RLO rekursif }

procedure R_PreRLO(akar:pohon);

begin

if akar nil then

begin


R_PreRLO(akar^.Kanan);

R_PreRLO(akar^.Kiri)

end

end; { prosedur R_PreRLO }

{ prosedur kunjungan inorder RLO rekursif }

procedure R_InRLO(akar:pohon);

begin

Struktur Data

Teknik Informatika

59

if akar nil then

begin

R_InRLO(akar^.Kanan);


R_InRLO(akar^.Kiri)

end

end; { prosedur R_InRLO }

{ prosedur kunjungan postorder RLO rekursif }

procedure R_PostRLO(akar:pohon);

begin

if akar nil then

begin

R_PostRLO(akar^.Kanan);

R_PostRLO(akar^.Kiri);


end

end; { prosedur R_PostRLO }

{ program utama }

begin

lagi:='y';

repeat

writeln('Program Binary Tree');

writeln;

writeln('Masukkan string dan akhiri dengan titik.');

writeln('Maksimum ',MaksChr,' karakter termasuk titik');

repeat

write('Masukkan kata : ');

readln(kalimat);

writeln;

Struktur Data

Teknik Informatika

60

{ Memeriksa apakah string masukan valid }

if kalimat[length(kalimat)] '.' then

{ String tidak diakhiri dengan titik -------- }

{ atau lebih dari jumlah karakter maksimal -- }

{ dengan karakter ke-MaksChr bukan titik ---- }

begin

writeln('Akhiri kata anda dengan titik, ulangi lagi !');

end

else

{ Input string valid }

begin

{ Menyusun pohon biner }

BuatPohon(root,kalimat);

writeln;

writeln('Arah kiri ke kanan');

writeln('----------------------');

write('Preorder : ');

R_PreLRO(root);

writeln;

write('Inorder : ');

R_InLRO(root);

writeln;

write('Postorder : ');

R_PostLRO(root);

writeln;

writeln;

writeln('Arah kanan ke kiri');

writeln('----------------------');

write('Preorder : ');

R_PreRLO(root);

writeln;

write('Inorder : ');

Struktur Data

Teknik Informatika

61

R_InRLO(root);

writeln;

write('Postorder : ');

R_PostRLO(root);

writeln;

writeln;

root:=nil { Mengosongkan pointer root }

end

until kalimat[length(kalimat)] = '.';

write('Coba lagi (Y/N)? ');

readln(lagi)

until (lagi = 'n') or (lagi='N');

end.

Hasil

Contoh output program di atas bila benar :

Program Binary Tree

Masukkan string dan akhiri dengan titik.

Maksimum 30 karakter termasuk titik

Masukkan kata : mastris masih suka kamu.

Arah kiri ke kanan

----------------------

Preorder : m a i h k s r t u

Inorder : a h i k m r s t u

Postorder : h k i a r u t s m

Arah kanan ke kiri

----------------------

Preorder : m s t u r a i k h

Inorder : u t s r m k i h a

Struktur Data

Teknik Informatika

62

Postorder : u t r s k h i a m

Coba lagi (Y/N)?

Latihan

Buatlah pohon biner dengan urutan :

Inorder : M, L, O, N, Q, P, S, R, T, K, A, C, B, E, D, G, F, H, I

Preorder : K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, H, G, E, C, A, B, D, F, I

Buatlah pohon biner dengan urutan :

Inorder : 4, 3, 10, 8, 11, 7, 9, 6, 13, 12, 16, 15, 17, 14, 18, 5, 19, 2, 1, 20

Preorder : 1, 2, 20, 3, 4, 5, 6, 19, 7, 12, 8, 9, 13, 14, 10, 11, 15, 18, 16, 17

Kesimpulan

- Model data pohon/tree biner dapat dimodelkan dengan senarai berantai.

- Dengan kunjungan dan arah yang beda maka menghasilkan nilai yang beda pada kata yang

sama.

- Titik pada akhir kata dimaksudkan untuk tanda akhir dari kalimat.

Struktur Data

Teknik Informatika

63

GRAPH

Graph adalah salah satu bentuk struktur data yang berbentuk jaringan yang mempunyai ciri

sebagai berikut :

- minimal ada 2 elemen yang disebut node (vertices, titik, point)

- antara dua node dihubungkan langsung dengan sebuah edge (garis yang unik) yaitu

berupa ordinat antara 2 node

Diberikan contoh graph di bawah ini:

1

43

2

7

Struktur Data

Teknik Informatika

64

Penyajian (representasi) dalam komputer dapat disajikan dalam beberapa cara berikut :

I. The Set Representation (representasi memakai himpunan)

Graph didefinisikan sebagai bentuk dari himpunan (set). Pertama, terdapat sekumpulan

simpul, kedua terdapat sekumpulan busur yang menghubungkan simpul-simpul.

Representasi memakai himpunan dapat diimplementasikan menggunakan set (di dalam

bahasa Pascal terdapat tipe data set). Deklarasi dengan menggunakan set adalah sebagai berikut:

Type

Simpul=1..maxsimpul; {nomor simpul dari 1 sampai jumsimpul}

Pencacah=0..maxsimpul; {jumlah simpul adalah 0 sampai dengan jumsimpul}

Settetangga=set of simpul;

Graph=record

Ukuran:pencacah;

A:array[simpul] of set_tetangga

End;

Dalam implementasi ini, array A[v] adalah kumpulan semua simpul yang bertetangga

dengan simpul v.

Adjacency sets (himpunan ketetanggaan)

Simpul Set(himpunan)

1 {2,3}

2 {3,4}

3 {}

4 {1,2,3}

Struktur Data

Teknik Informatika

65

II. Adjacency Tables (tabel ketetanggaan)

Tidak semua bahasa pemrograman menyediakan type constructor set (tipe pembentuk set).

Array A pada deklarasi tipe graph dapat diubah dengan menggunakan array of array, atau sering

disebut dengan array dua dimensi.

Type

Simpul=1..maxsimpul;

Pencacah=0..maxsimpul;

Tabeladjacency=array [simpul,simpul] of Boolean;

Graph=record

Ukuran:pencacah;

A:tabeladjacency

End;

Adjacency Table

1 2 3 4

1 F T T F

2 F F T T

3 F F F F

4 T T T F

III. Implementasi menggunakan Linked List

Fleksibilitas terbaik diperoleh jika implementasi menggunakan linked list baik simpul

maupun adjacency list-nya.

Type

Pointsimpul=^simpul;

Pointbusur= ^busur;

Simpul=record

Busurpertama:pointbusur;

Simpulberikut:pointsimpul;

End;

Struktur Data

Teknik Informatika

66

Busur=record

Pointakhir:pointsimpul;

Busurberikut:pointbusur;

End;

Graph=pointsimpul;

Graph

simpul 1 busur(1,2)

simpul 4

simpul 3

simpul 2

busur(4,2)

busur(2,3)

busur(1,3)

busur(4,2)

busur(2,4)

busur(4,1)

Struktur Data

Teknik Informatika

67

IV. Implementasi Menggunakan List Kontigu (Contiguous List)

Pada adjacency list kontigu, akan dikelola sebuah pencacah. Valence(valensi) simpul

adalah jumlah busur yang ada, atau jumlah simpul yang bertetangga dengannya.

Type



Adjacencylist=array[simpul] of simpul;

Graph=record

Ukuran:pencacah;

Valensi:array[simpul] of pencacah;

A:array[simpul] of adjacencylist

End;

Simpul Valensi Adjacency list

1 2 2 3 - - - - -

2 2 3 4 - - - - -

3 0 - - - - - - -

n=4 3 1 2 3 - - - -

5 - - - - - - - -

6 - - - - - - - -

Max=7 - - - - - - - -

V. Implementasi List Campuran (Mixed Lists)

Implementasi ini menggunakan list kontigu untuk simpul dan linked storage untuk

adjacency lists.

Type



Pointbusur=^busur;

Busur=record

Pointakhir:simpul;

Busurberikut:pointbusur;

Struktur Data

Teknik Informatika

68

End;

Graph=record

Ukuran:pencacah;

Busurpertama:array[simpul] of pointbusur;

End;

1

max=7

6

5

n=4

3

2

2 1

3

2 3

4

1

3

Latihan

Diketahui matrik berikut :

Gambarkan dan tuliskan deklarasikan dengan menggunakan array dan list.

A

D C

B

Struktur Data

Teknik Informatika

69

Kesimpulan

Graph adalah sekumpulan titik dan garis, garis ini dapat diwakili dengan koordinat pasangan antara

dua titik.

Penyajian graph dapat menggunakan array dan list, pada array yang paling sering digunakan adalah

Matrik ketetanggaan dan Matrik Jalur.

Penyajian grap dengan menggunakan list memiliki kelemahan misalnya sulit mengubah matrik

seandainya ada titik yang ditambah atau diubah, kemungkinan lain adalah terbentuknya matrik

jarang (sparse matrik) yang memboroskan memori pada saat implementasi.

Struktur Data

Teknik Informatika

70

Daftar Pustaka

1. Liem, Inggriani, Diktat Algoritma dan Pemrograman (Paradigma Prosedural), Teknik

Informatika ITB, 1997

2. Munir, Rinaldi, Algoritma dan Pemrograman (buku 1), Informatika, Bandung 2001.

3. Munir, Rinaldi dan Leony Lidya, Algoritma dan Pemrograman (buku 2), Informatika,

Bandung 2001.

4. Wirth, Niklaus, Algorithm+Data Structure = Program, Prentice Hall, 1976

5. Aho, Alfredd dkk, Data Structures and Algorithms, Addison-Wesley Publising Company,

1987.

6. Kruse L. Robert, Data Structures and Program Design, third edition, Prentice Hall,

Englewood Cliff, New Jersey 1994

7. Hariyanto, Bambang, Struktur Data, Informatika, Bandung, 2000.

8. Slamet, Sumantri, dkk, Pengantar Struktur Data, PT. Elex Media Komputindo, Jakarta, 1990.

9. Santosa Insap, Struktur Data Menggunakan Turbo Pascal, Andi Offset, Yogyakarta,1995.

10. Sanjaya, Dwi, Struktur Data, J&J Learning, Yogyakarta, 2001.

Documents

Modul Struktur Data UNIKOM