Modulacion frec pulsos

U nivers idadde C ád iz

C A

Modulación en frecuencia de pulsosPFM

Autor: Arturo Morgado Estévez


C A

Análisis y modelado de sistemas pulsantes bioinspirados basados en buses de altas prestaciones: Bus AER 2

Índice

• Modelado de sistemas pulsantes• Modulación en Frecuencia. FM.• Modulación en frecuencia de pulsos.

PFM.


C A


Receptor NReceptor N

Receptor 3Receptor 3



Emisor NEmisor N

Emisor 3Emisor 3

Emisor 2Emisor 2

Introducción

• Address Event Representation (AER)

MATRIZ EMISORAMATRIZ

EMISORA

Arbitrador

Arbitrador

Bus AERCod.2N a N

Ack Req

Cod.2N a N

Ack Req

Handshake

Handshake

Decod.N a 2N

Ack Req

Decod.N a 2N

Ack Req

MATRIZ RECEPTORA

MATRIZ RECEPTORA

Emisor 1Emisor 1


C A


Receptor NReceptor N




Emisor NEmisor N

Emisor 3Emisor 3

Emisor 2Emisor 2

Modelado de los sistemas pulsantes

• Sistemas basado en AER

MATRIZ EMISORAMATRIZ

EMISORA

Arbitrador

Arbitrador

Bus AERCod.2N a N

Ack Req

Cod.2N a N

Ack Req

Handshake

Handshake

Decod.N a 2N

Ack Req

Decod.N a 2N

Ack Req

MATRIZ RECEPTORA

MATRIZ RECEPTORA

Emisor 1Emisor 1


C A


Receptor Receptor


• Celda emisora – Celda receptoraCELDA

EMISORACELDA

EMISORACELDA

RECEPTORACELDA

RECEPTORA

Emisor Emisor

MODULACIÓN POR FRECUENCIA DE

PULSOS

MODULACIÓN POR FRECUENCIA DE

PULSOS

DEMODULACIÓN POR FRECUENCIA DE

PULSOS

DEMODULACIÓN POR FRECUENCIA DE

PULSOS

m(t)

fi(t)

kcfc

fc + kcm(t)Aoffse

t

fc + kc Aoffset + kc m(t)

fc

equiv


C A



Modulador

Modulador

MODULADOR EN

FRECUENCIA

MODULADOR EN

FRECUENCIARECTIFICADO

RRECTIFICADO

RDERIVADORDERIVADOR FILTROFILTRO

MODULADOR EN

FRECUENCIA

MODULADOR EN


RRECTIFICADO

RDIFERENCIA

LDIFERENCIA

LFILTROFILTRO

DETECTOR DE PASO

POR CERO

DETECTOR DE PASO

POR CERO

MODULACIÓN EN FRECUENCIA DE PULSOS


Demodulador

Demodulador

Modulador

Modulador

Demodulador

Demodulador

MODULACIÓN EN FRECUENCIA


• Parte de la DFM funciona de la misma manera que la PFM.


C A


Modulación en frecuencia

MODULADOR EN

FRECUENCIA

MODULADOR EN

FRECUENCIA

t

ccc dmkfAt )(2cos)()(tm

•Estudio clásico FM dirigido a la FM comercial.•Para PFM y AER no interesa alta frecuencia.•La integral contiene la frecuencia instantánea.

•fi(t) proporcional a m(t).

•Para su conocimiento se ha analizado para distintas entradas.


C A



• Comprobación mediante simulación: Uso de SimulinkModuladora senoidal monotono

tfAtm mm 2cos)(

t

ccc dmkfAt )(2cos)(fm = 5 Hz, fc = 100 Hz, β = 10,58, kf = 332.3, Ac = 1, Am = 1.


C A



• Análisis de la Modulación en Frecuencia.• Relación entre sus parámetros para:

• Transmisión correcta de la información.

• Transmisión correcta de FM de m(t): fi > 0

MODULADOR EN

FRECUENCIA

MODULADOR EN

FRECUENCIA

t

ccc dmkfAt )(2cos)()(tm

)(tmkf cc

)()( tmkftf cci


C A



Ancho de banda

2Δf

fc

fc + Δf

fc - Δf

Mayor que 0

> 0

Moduladora senoidal monotono m(t) tfAtm mm 2cos)( tfAkftf mmcci 2cos)( fAkf mcc


C A



• Si fc = 0

02cos tfAK mmc No cumple con fi > 0

Moduladora senoidal monotono m(t) tfAtm mm 2cos)(

tfAkftf mmcci 2cos)(

)2(2cos)( tfsentfAt mcc


C A



• Si fc = 0

tfftffJ

tfftffJ

tfftffJtfJAt

mcmc

mcmc

mcmccoc

)3(2cos)3(2cos)·(

)2(2cos)2(2cos)·(

)(2cos)(2cos)·()·2)·cos(()(

3

2

1

)42)·cos((2)22)·cos((2)()( 420 tfJtfJJAt mmocfc





C A



• Si fc insuficiente




fc

fc +kcAm

fc -kcAm

No cumple con fi > 0


C A



• Si fc = 0 Transmite correctamente

Moduladora senoidal monotono m(t) con

componente de continuatfAAtm mmoffsetoffset 2cos)( )2(22cos)( tfsentAktfAt moffsetccc

tfAAkftf mmoffsetcci 2cos)(

c

cmoffset K

fAA

offsetccequc Akff

moffset AA

• Es necesaria una frecuencia de portadora equivalente para transmitir


C A



fmax y fmin




fc

fc + Δf

fc - Δf

)(max tmkff cc mcc Akff

tonomax

mcc Akfftono

min


C A



• Transmisión correcta de FM de m(t)


C A



• Recuperación correcta de m(t)

Modulador

Modulador

MODULADOR EN

FRECUENCIA

MODULADOR EN


RRECTIFICADO


Demodulador

Demodulador

Demodulación en frecuencia

Regla de Carson

2Δf

2Δf + 2fm

fc


C A



Moduladora senoidal monotono m(t)

tfAtm mm 2cos)( )2(2cos)( tfsentfAt mcc

tfftffJ

tfftffJ

tfftffJtfJAt

mcmc

mcmc

mcmccoc

)3(2cos)3(2cos)·(

)2(2cos)2(2cos)·(

)(2cos)(2cos)·()·2)·cos(()(

3

2

1

J0 (Portadora)

J1 (BL 1er orden)

J2 (BL 2o orden)J3 (BL 3er orden)

J4 (BL 4o orden)

J9 (BL 9o orden)J8 (BL 8o orden)

J7 (BL 7o orden)J6 (BL 6o orden)

J5 (BL 5o orden)

β


C A




tfftffJ

tfftffJ

tfftffJtfJAt

mcmc

mcmc

mcmccoc

)3(2cos)3(2cos)·(

)2(2cos)2(2cos)·(

)(2cos)(2cos)·()·2)·cos(()(

3

2

1

J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J9 J8 J7 J6 J5 J4 J3 J2 J1

fc

fm

(β+2)fm

BFM

2Δf


C A




tfftffJ

tfftffJ

tfftffJtfJAt

mcmc

mcmc

mcmccoc

)3(2cos)3(2cos)·(

)2(2cos)2(2cos)·(

)(2cos)(2cos)·()·2)·cos(()(

3

2

1

ModuladorModulador

MODULADOR EN

FRECUENCIA

MODULADOR EN

FRECUENCIARECTIFICADORRECTIFICADORDERIVADORDERIVADOR FILTROFILTRO

DemoduladorDemodulador

...)3(232)3(232)(

)2(222)2(222)(

)(22)(22)(

)2()(2)(

3

2

1

tffsenfftffsenffJ

tffsenfftffsenffJ

tffsenfftffsenffJ

tfsenJfAt

mcmcmcmc

mcmcmcmc

mcmcmcmc

cocc


C A




ModuladorModulador

MODULADOR EN

FRECUENCIA

MODULADOR EN



...)3(232)3(232)(

)2(222)2(222)(

)(22)(22)(

)2()(2)(

3

2

1

tffsenfftffsenffJ

tffsenfftffsenffJ

tffsenfftffsenffJ

tfsenJfAt

mcmcmcmc

mcmcmcmc

mcmcmcmc

cocc

fc

J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9J9 J8 J7 J6 J5 J4 J3 J2 J1

(β+2)fm


C A




ModuladorModulador

MODULADOR EN

FRECUENCIA

MODULADOR EN




C A




derivada

rectificada

ModuladorModulador

MODULADOR EN

FRECUENCIA

MODULADOR EN



fc

J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9J9 J8 J7 J6 J5 J4 J3 J2 J1

(β+2)fm

fm

(β+2)fm

fc


C A




rectificada

)4(22

mmFM

c ffB

f

mcortem fff 2

fm

(β+4)fm

fc

fm

(β+2)fm

fc


C A


Modulación en frecuencia pulsos

• Similitudes entre PFM y DFM

Modulador

Modulador

MODULADOR EN

FRECUENCIA

MODULADOR EN


RRECTIFICADO


MODULADOR EN

FRECUENCIA

MODULADOR EN


RRECTIFICADO

RDIFERENCIA

LDIFERENCIA

LFILTROFILTRO

DETECTOR DE PASO

POR CERO

DETECTOR DE PASO

POR CERO



Demodulador

Demodulador

Modulador

Modulador

Demodulador

Demodulador




C A



PFM

• Caso especial: Anchura de pulsos constantes.

• Ecuación PFM anchura pulsos fija. Parner.

• Explicación por espectro de frecuencias

2cos

2

2)1(

2cos

2

2)(

cos

2

2)(

2cos

2

222

)(

mmc

c

mc

1mmc

c

mc

1c

c

cc

mm

m

mc

kktknn

knsen

kktknn

knsennJ

tnn

nsennJ

A

tsen

AA

t

k

kk

no

c

cc


C A



PFM

2cos

2

2)1(

2cos

2

2)(

cos

2

2)(

2cos

2

222

)(

mmc

c

mc

1mmc

c

mc

1c

c

cc

mm

m

mc

kktknn

knsen

kktknn

knsennJ

tnn

nsennJ

A

tsen

AA

t

k

kk

no

c

cc

Ac fcτ

22 m

fsenAc

fm

Filtro paso bajo

fc

1

fc

2 fc

3

fc

4

B. L. inferior

B. L. superior

B. L. inferior

B. L. superior

B. L. inferior

B. L. superior

B. L. inferior

B. L. superior


C A



PFM

Demodulación

FM

fc

1

B. L. inferior

B. L. superior

Primer armónico que puede penetrar por debajo de

fm

fm

fc

1

B. L. inferior

B. L. superior

Primer armónico que puede penetrar por debajo de

fm

fm


C A



• Formas de generar PFM

VCO

Derivada

m(t) φ(t)=FM )(t Diodo

DE(t)

VCO

Diferencial m(t) φ(t)=FM )(t

Diodo DE(t)

)()()( ttt


C A




PFM Detector paso por

cero

Diodo

φ(t)=FM VCO

m(t) )(to

Grupo de retardo

Salida digital

PFM m(t) Detector paso por

cero

Diodo

φ(t)=FM Salida digital

Multivibrador monoestable

VCO

)(to


C A




Detector paso por

cero

Diferencial

φ(t)=FM )(t Diodo

PFM VCO

m(t) )(to


C A



Modelo de PFM que emplearemos celdas AER


C A



• Recuperación en PFM:Análisis de amplitudes de los armónicos.

fm

fc

fc k8 k7 k6 k5 k4 k3 k2 k1

2cos

2

2)1(

2cos

2

2)(

cos

2

2)(

2cos

2

222

)(

mmc

c

mc

1mmc

c

mc

1c

c

cc

mm

m

mc

kktknn

knsen

kktknn

knsennJ

tnn

nsennJ

A

tsen

AA

t

k

kk

no

c

cc

1mcm 2

(2)1()(2

22

k

kk

cc kffsenJA

INMfsenA

mfkff mc

)4(22

mmFM

c ffB

f


C A



• Recuperación en PFM

β = 7

k10

k26

fm

Datos: fc = 640 Hz, Ac = 2, fm = 23 Hz, τ = 0.5 msg, INM = 10, β varia de 0 a 40 y k varia de 1 a 40.

fc

1

B. L. inferior

22 m

fsenAc

fm

k26

k10

Datos: fc = 640 Hz, Ac = 2, kc = 10, fm = 23 Hz, Am = 16.1, β = 7, τ = 0.5 msg.


C A


k5

Banda lateral que influye en la recuperación

β = 3

β = 7

fm


• Recuperación en PFM

k5

fm

INM=10

No hay bandas laterales que penetran por debajo de fm

fm

fc

k1 k2 k3 k4

Datos: fc = 640 Hz, Ac = 2, kc = 10, fm = 95 Hz, Am = 28.5, β =3, τ = 0.3 msg.

INM=10

fm

fc

k1 k2 k3 k4 k5 k6

Datos: fc = 640 Hz, Ac = 2, kc = 10, fm = 95 Hz, Am = 66.5, β =7, τ = 0.3 msg.

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