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PCM Y CUANTIZACIONModulacin por cdigo de pulsosLa modulacin por cdigo de pulsos (PCM) es el nombre dado a una clase de seales banda base obtenidas a partir de las seales PAM cuantizadas, a las cuales se les aplica una codificacin y convertirlas en una palabra digital.

La informacin de la fuente es muestreada y cuantizada a uno de los L niveles, luego cada muestra cuantizada se codifica digitalmente en una palabra de .

Para transmisin en banda base, los bits de la palabra codificada son transformados en formas de onda pulsada. Las caractersticas esenciales de PCM binario se muestran en la siguiente grfica.

Se asume una seal anloga cuyas excursiones estn limitadas al rango de -4 a +4V. El tamao de los pasos entre niveles de cuantizacin se establece en 1 V, por lo tanto se emplearn ocho niveles de cuantizacin, localizados en -3.5, -2.5, , +3.5 V.

Asignamos el nmero de cdigo 0 al nivel de -3.5 V, el 1 al nivel de -2.5, y de esta manera hasta llegar a 3.5 V, al cual es asignado el nmero de cdigo 7. Cada nmero de cdigo tiene su representacin en aritmtica binaria; desde 000 para el nmero de cdigo 0, hasta 111 para el nmero de cdigo 7.

Porque se escogen los niveles de voltaje de esta manera, comparados con usar una secuencia de enteros consecutivos, 1, 2, ? La escogencia de los niveles de voltaje est guiada por dos restricciones.

Primero: los intervalos de cuantl entre los niveles deben ser iguales.Segundo: es conveniente que los niveles sean simtricos alrededor de cero.

La ordenada en la figura esta etiquetada con los niveles de cuantizacin y sus nmeros de cdigo.

Cada muestra de la seal anloga es asignada al intervalo de cuantizacin ms cercano al valor de la muestra. Por debajo de la forma de onda anloga se ven cuatro representaciones de la onda ; los valores de la muestra natural, los valores de la muestra cuantizada, los nmeros codificados y la secuencia PCM.

En el ejemplo, cada muestra es asignada a uno de los ocho niveles a una secuencia PCM de tres bits.

Supongamos que la seal anloga es parte de una meloda, la cual es muestreada a la tasa de Nyquist. Y suponga que cuando escuchamos la msica en su forma digital, esta suena mal.

Que podramos hacer para mejorar la fidelidad?

Recordemos que el proceso de cuantizacin, reemplaza la seal original por una aproximacin (la cual contiene ruido de cuantizacin).

Por lo tanto, si incrementamos el nmero de niveles se reduce el ruido de cuantizacin. Si doblamos el numero de niveles para llegar a 16, cuales sern las consecuencias?

En este caso cada muestra anloga ser representada como una secuencia PCM de cuatro bits. Cual ser el costo de esto?

En un sistema de comunicacin en tiempo real, los mensajes no pueden sufrir retardo. Por lo tanto los tiempos de transmisin para cada muestra deben ser los mismos, independientemente de cuantos bits estn representando a la muestra.

De esta manera, cuando hay ms bits por muestra, estos deben moverse ms rpido, es decir, deben ser reemplazados por bits ms delgados.

La tasa de datos se ve, por lo tanto, incrementada, y la consecuencia de esto es un mayor ancho de banda de transmisin. Esto explica como se puede obtener mayor fidelidad pero a costa de un mayor ancho de banda.

Tambin debemos ser conscientes de que hay algunos aplicaciones de comunicaciones donde el retardo es permisible.

Cuantizacin uniforme y no uniformeLa comunicacin mediante las conversaciones es un rea importante y especializada de las comunicaciones digitales. La conversacin humana es caracterizada por sus propiedades estadsticas.

La figura anterior muestra una de esas caractersticas. La abscisa representa las magnitudes de la seal de conversacin, normalizada a su valor rms, y la ordenada representa la probabilidad de dichas magnitudes.

En la mayora de los canales de comunicacin de voz, los volmenes de conversacin bajos predominan un 50% de las veces. Los valores de amplitud grandes son relativamente raros; solamente un 15% de las veces, el voltaje excede el valor rms.

Tenemos que el ruido de cuantizacin depende del tamao del paso (tamao del intervalo cuantl).

Cuando los pasos son uniformes en tamao, la cuantizacin es conocida como cuantizacin uniforme. Este sistema ser ineficiente para las seales de conversacin; muchos de los pasos de cuantizacin raras veces sern usados.

En un sistema que usa niveles de cuantizacin igualmente espaciados el ruido de cuantizacin es el mismo para todas las magnitudes de la seal. Por lo tanto, con una cuantizacin uniforme, la relacin seal a ruido (SNR) ser peor para las seales de bajo nivel que para las de alto nivel. La cuantizacin no uniforme puede proporcionar una cuantizacin excelente de las seales dbiles y una cuantizacin ordinaria de las seales fuertes.En el caso de la cuantizacin no uniforme, el ruido de cuantizacin se puede hacer proporcional al tamao de la seal. El efecto es mejorar la SNR en su conjunto, reduciendo el ruido para las seales predominantemente dbiles, a expensas de un incremento en el ruido para las raras excursiones de la seal hacia los valores altos.

La figura de la siguiente diapositiva compara la cuantizacin de una seal fuerte contra una seal dbil para cuantizacin uniforme y no uniforme.Las formas de onda escalonadas representan la aproximacin a la forma de onda anloga (despus de que se ha presentado la distorsin de cuantizacin).

La cuantizacin no uniforme puede ser usada para hacer que la SNR sea constante para todas las seales dentro del rango de entrada. Para seales de voz el rango dinmico tpico de la seal de entrada es de 40 dB, donde un dB se define en trminos de la relacin de potencia a la potencia :

Nmero de dB

Con un cuantizador uniforme, las seales dbiles podran experimentar una SNR pobre, 40 dB menor que las seales fuertes.

La tcnica telefnica estndar de manejar los rangos mayores de niveles de la seal de entrada es usar un cuantizador de compresin logartmica, en lugar de uno uniforme. Con un compresor no uniforme la salida SNR es independiente de la distribucin de niveles de la seal de entrada.

Cuantizacin no Uniforme. Una manera de lograr la cuantizacin no uniforme es usar un cuantizador con estas caractersticas, es decir, no uniforme. La mayora de las veces la cuantizacin no uniforme es lograda mediante de la distorsin de la seal original a travs de un logaritmo con caractersticas de compresin, y luego usando un cuantizador uniforme.Para seales de pequea magnitud, las caractersticas de compresin tiene ms pasos de nivel que las seales de mayor magnitud. Las caractersticas de compresin cambian efectivamente la distribucin de las magnitudes de la seal de entrada. Despus de la compresin, la seal distorsionada se usa como la entrada de un cuantizador de caractersticas lineales.

En el receptor, se aplica la operacin inversa, expansin, de tal forma que la transmisin global no sea distorsionada. A este proceso dual de compresin y expansin se le denomina companding.

Caracteristicas de companding.

En Norteamrica se usa la caracterstica de compresin denominada ley :

Donde es una constante positiva donde y representan los voltajes de entrada y la salida. El valor estandar en norteamrica para es 255.

Otra caracterstica de compresin, usada principalmente en Europa, es la ley A.

Donde A es una constante positiva. El valor estndar para A es 87.6

TRANSMISIONBANDA BASERepresentacin en Formas de Onda de Dgitos BinariosAnteriormente hemos visto como las formas de onda se transforman en dgitos binarios por medio del uso de PCM. Pero no hay nada FISICO en los dgitos resultantes de este proceso. Los dgitos no son ms que una abstraccin, una forma de describir la informacin del mensaje. Se necesita algo fsico que represente o transporte los dgitos.

Representaremos entonces los dgitos binarios con pulsos elctricos, para transmitirlos a travs de un canal banda base. En la parte (a) de la figura se muestran las divisiones temporales de una palabra codificada, donde esta palabra es una representacin de 4 bits de cada muestra cuantizada.

En la parte (b) de la figura, cada uno binario es representado por un pulso y cada cero binario se representa por la ausencia de un pulso.

Por lo tanto, una secuencia de pulsos elctricos, que tenga el patrn mostrado en la parte (b) puede ser usado para transmitir la informacin en la cadena de bits PCM, y por lo tanto la informacin contenida en las muestras cuantizadas de un mensaje.

En el receptor se debe tomar una determinacin acerca de la presencia o la ausencia de pulsos en cada ranura de tiempo asignada para un bit. La probabilidad de detectar correctamente la presencia de un pulso es una funcin de la energa del pulso (el rea bajo el pulso).Por lo anterior, sera ventajoso ampliar el ancho T del pulso tanto como sea posible. Si incrementamos el ancho del pulso hasta el mximo posible (igual al tiempo de bit T), tendremos la forma de onda de la parte (c) de la figura.

Pero en lugar de describir esta forma de onda como una presencia o ausencia de pulsos (unipolar), podemos describirla como una secuencia de transiciones entre dos niveles (bipolar).

Cuando la forma de onda ocupa el nivel de voltaje ms alto, este representa un uno binario, si ocupa el nivel de voltaje ms bajo, este representar un cero binario.Tipos de Forma de Onda PCMCuando se aplica modulacin pulsada a un smbolo binario, la forma de onda binaria resultante es llamada Modulacin por cdigo de Pulsos (PCM). Existen varios tipos de formas de onda PCM; en telefona este tipo de ondas son llamadas cdigos de lnea.

Cuando la modulacin pulsada se aplica a smbolos no binarios, la forma de onda resultante es llamada una modulacin de pulsos M-aria, de la cual hay varios tipos.Las formas de onda PCM se pueden clasificar en cuatro grupos:

1- No Retorno a Cero (NRZ)2- Retorno a Cero (RZ)3- Codificacin de Fase4- Binaria Multinivel

El grupo NRZ es la forma de onda PCM que se usa ms comnmente. Este puede ser particionado en los siguientes grupos:

NRZ-L; se usa de manera extensiva en circuitos lgicos digitales. Un uno binario es representado por un nivel de voltaje determinado, y un cero por otro nivel de voltaje diferente. Habr un cambio de nivel si los datos cambia de un uno a un cero viceversa.

b) NRZ-M; el uno, o marca, se representa por un cambio en el nivel, mientras que un cero, o espacio, se representa por la ausencia en el cambio de nivel. Esto tambin es llamado codificacin diferencial. NRZ-M se usa principalmente en la grabacin de cintas magnticas.

c) NRZ-S; es el complemento de NRZ-M. un uno se representa por la ausencia de cambio en el nivel, mientras que un cero se representa por un cambio en el nivel.

Las formas de onda RZ encuentran aplicacin en la transmisin de datos banda base y en grabaciones magnticas.

RZ-unipolar; un uno se representa mediante un pulso durante la mitad del tiempo del bit, y un cero se representa por la ausencia del pulso.

b) RZ-bipolar; los unos y ceros son representados por pulsos de niveles opuestos, y sus perodos corresponde a la mitad del tiempo de bit.

c) RZ-AMI; AMI por Alternate Mark Inversion. Es un esquema de sealizacin usado en sistemas telefnicos. Los unos son representados por pulsos alternados de igual amplitud. Los ceros se representan por la ausencia de pulsos.

El grupo codificacin de fase tiene cuatro esquemas, los cuales se usan en sistemas de grabacin magntica, en comunicaciones pticas y enlaces satelitales.

bi--L; tambien se conoce como codificacin Manchester. Un uno se representa por un pulso con perodo igual a la mitad del tiempo de bit, posicionado durante la primera mitad del intervalo de bit. Un cero se representa por un pulso con perodo igual a la mitad del tiempo de bit, posicionado durante la segunda mitad del tiempo de bit.

b) bi--M; siempre hay una transicin al comienzo de cada intervalo de bit. Un uno se representa por una segunda transicin en la segunda mitad del intervalo del bit. Un cero se representa por la ausencia de una segunda transicin.

c) bi--S; siempre ocurre una transicin en la primera mitad del intervalo del bit. Un uno se representa por la ausencia de una segunda transicin. Un cero se representa por una segunda transicin en la otra mitad del tiempo de bit.

d) Modulacin Retardada: tambin conocida como codificacin Miller. Un uno se representa por una transicin en el punto medio del intervalo del bit. Un cero se representa por la ausencia de transicin, a menos que este seguido por otro cero. En este caso se presenta una transicin al final del intervalo de bit del primer cero.

Muchas formas de onda binarias usan tres niveles en lugar de dos para codificar los datos binarios. RZ-bipolar y AMI pertenecen a este grupo. El grupo tambin contiene formatos llamados dicode y duobinario. Con NRZ-dicode, las transiciones de datos uno-a-cero y cero-a-uno, cambian la polaridad de los pulsos; sin una transicin se enva el nivel cero.

Con RZ-dicode; las transiciones uno-a-cero cero-a-uno producen cambios de polaridad de duracin media. Si no hay transiciones se enva el nivel cero.

Porque existen tantas formas de onda PCM? La razn para que existan tantas formas de onda son las diferencias en cuanto al desempeo que caracteriza a cada una de ellas. En la escogencia de una forma de onda PCM para una aplicacin particular se examinan los valores de algunos parmetros:

Componente DC. El hecho de poder eliminar la energa DC del espectro de potencia de la seal le da la oportunidad al sistema de poseer acople AC. Los sistemas de grabacin magntica o los sistemas que usan acoplamiento por transformadores tienen una sensibilidad muy pequea para las seales con componentes en muy baja frecuencia. La informacin vinculada a la baja frecuencia se puede perder.Auto sincronizacin. Cualquier sistema de comunicacin digital requiere sincronizacin de bit o sincronizacin de smbolos. Algunos esquemas de codificacin PCM tienen una sincronizacin inherente, o caractersticas de sincronia temporal que contribuyen a la recuperacin de la seal de reloj. Por ejemplo, la codificacin Manchester tiene una transicin en la mitad de cada intervalo de bit, tanto si se trata de un cero, como si lo es de un uno. Esto garantiza que la transicin proporcione una seal de reloj.

Deteccin de error. Algunos esquemas, tales como el duobinario, posibilitan la deteccin de errores sin necesidad de introducir bits adicionales dentro de la secuencia de datos.Compresin de ancho de banda. Algunos esquemas, como los cdigos multinivel, incrementan la eficiencia del ancho de banda, ya que hay ms informacin transmitida por unidad de ancho de banda.

Codificacin diferencial. Esta tcnica es til debido a que permite que la polaridad de las formas de onda codificadas diferencialmente sea invertida sin afectar la deteccin de los datos. Esto es un gran avance para aquellos sistemas de comunicacin donde las formas de onda algunas veces experimentan inversin.Inmunidad al ruido. Varios tipos de formas de onda PCM puede ser caracterizada adems por su probabilidad de error de bit contra la razn seal a ruido. Algunos de los esquemas son ms inmunes al ruido que otros. Las formas de onda NRZ tienen un mejor desempeo contra el error que la RZ-unipolar .

Atributos Espectrales de las Formas de Onda PCMLos criterios que se usan ms comnmente para comparar las formas de onda PCM y para seleccionar un tipo de onda de las muchas disponibles son sus caractersticas espectrales, capacidades de deteccin de errores, inmunidades al ruido y a la interferencia y, los costos y complejidad de su implementacin.

En esta figura se muestra la densidad de potencia espectral en watts/hertz contra el ancho de banda normalizado, WT, donde W es el ancho de banda y T es la duracin del pulso. WT tambin es denominado como el producto tiempo-ancho de banda de la seal.

Debido a que la tasa de pulsos o smbolos Rs es el recproco de T, el ancho de banda normalizado tambin es expresado como W/Rs. De esta ltima expresin tenemos que las unidades de ancho de banda normalizado son hertz/(pulsos/sg) tambin hertz/(smbolos/segundo).

Esta es una medida relativa del ancho de banda. Es valiosa debido a que describe que tan eficientemente se est utilizando el ancho de banda de transmisin para cada forma de onda de inters.

Cualquier tipo de forma de onda que requiera menos de 1.0 Hz para enviar 1 smbolo/s es relativamente eficiente en su ancho de banda. Un ejemplo de esta seran modulacin con retardo y duobinaria.

En comparacin, cualquier tipo de forma de onda que requiera ms de 1.0 Hz para enviar 1 smbolo/s es relativamente ineficiente en su ancho de banda. Un ejemplo para esta sera la sealizacin bi-fase (Manchester).

Tambin podemos ver la concentracin espectral de la energa de la sealizacin para cada tipo de forma de onda. Por ejemplo, los esquemas NRZ y duobinario tienen grandes componentes espectrales en DC y en baja frecuencia, mientras bi-fase no tienen energa en DC.

Un parmetro importante para medir la eficiencia del ancho de banda es R/W, que tiene unidades de bit/s/Hz. Esta medida involucra la tasa de datos en lugar de la tasa de smbolos. Para un esquema de sealizacin dado, R/W describe que tanta cantidad de datos pueden ser transmitidos por cada Hz de ancho de banda disponible

Tamao de palabra PCMCuantos bits se debern asignar a cada muestra anloga? Para canales de telefona digital, cada muestra de conversacin es codificada usando 8 bits, entregando 28 256 niveles por muestra. La escogencia del nmero de niveles o bits por muestra depende de cuanta distorsin de cuantizacin estamos dispuestos a tolerar con el formato PCM.

Como se puede establecer una relacin general entre el nmero requerido de bits por muestra anlogas (el tamao de las palabra PCM) y la distorsin de cuantizacin permisible?Llamaremos |e| a la magnitud de la distorsin debida al error de cuantizacin, y ser especificada como una fraccin p del voltaje anlogo pico a pico Vpp;

Como el error de cuantizacin no puede ser mayor a q/2, tenemos que:

Donde L es el nmero de niveles de cuantizacin.

Numero de bits necesario para representar los niveles

bitsFORMAS DE ONDA PARA MODULACIN DE PULSOS M-ARIOS

Hay tres maneras bsicas de modular la informacin en una secuencia de pulsos; podemos variar la amplitud, la posicin la duracin, lo cual lleva a los nombres de modulacin por amplitud de pulso (PAM), modulacin por posicin de pulso (PPM), y modulacin por duracin de pulso (PDM), respectivamente.

PDM tambin es llamado modulacin por ancho de pulso (PWM).

Cuando las muestras de informacin son moduladas en pulsos sin ninguna cuantizacin se denomina modulacin de pulsos anlogos.

Cuando las muestras de informacin son primero cuantizadas, produciendo smbolos de un alfabeto M-ario y luego moduladas en pulsos, la modulacin de pulsos resultante es digital y la llamaremos modulacin de pulsos M-aria. En el caso de PAM M-aria, cada uno de los M niveles de amplitud disponibles es asignado a cada uno de los M posibles valores de smbolo.

En el caso de PPM M-aria, la modulacin se lleva a cabo atrasando o avanzando la ocurrencia del pulso, en una cantidad que corresponde al valor de la informacin del smbolo.

Para PDM M-aria, la modulacin se efecta variando el ancho del pulso por una cantidad que corresponde al valor del smbolo.

Para los casos de PPM y PDM la amplitud del pulso se mantiene constanteEl ancho de banda de transmisin requerido para una seal PCM puede ser muy grande. Una de las posibilidades para reducir este ancho de banda es la sealizacin multinivel

Tomemos como punto de partida un flujo de bits a una tasa de R bits/s. En lugar de transmitir un pulso por cada bit, vamos a particionar los datos en grupos de k bits y usaremos pulsos de 2k niveles para realizar la transmisin.

Con esta sealizacin multinivel, cada forma de onda pulsada (cada pulso) representa un smbolo de k bits, los cuales se transmiten a una tasa de R/k smbolos/s.

Para una tasa de datos determinada, se puede usar la sealizacin multinivel para reducir el nmero de smbolos por segundo, es decir, que puedo usar una seal PAM M-aria para reducir el ancho de banda de transmisin que se requiere.

Que debe hacer el receptor? Distinguir entre los niveles posibles de cada pulso.

Tendr el receptor la misma facilidad para distinguir los ocho posibles niveles de cada pulso octal, como lo hacia con los dos niveles posibles del pulso binario?

La transmisin de un pulso de 8 niveles requiere una cantidad mayor de energa que un pulso de 2 niveles para tener un desempeo equivalente en el proceso de deteccin.

Para igual potencia promedio tanto en los pulsos binarios como los octales, la deteccin de los pulsos binarios es ms fcil, debido a que el detector tiene ms energa por nivel para tomar una decisin.

El precio que hay que pagar es que el ancho de banda se multiplica por tres.

Una solucin posible sera usar pulsos binarios con la misma duracin de pulso que los pulsos octales originales y asumir el retardo de la informacin? Esto no sera apropiado para un sistema de transmisin en tiempo real.

FIN