MODULO 3: CARACTERISTICA DE UN SISTEMA DE REVISIÓN ...€¦ · En un sistema de revisión continua, la posición delas existencias se monitorea después de cada transacción (o en

SENATI– CFP SAN JUAN DE LURIGANCHO ADMINISTRACION DE OPERACIONES 2

Instructor: Ing. Cristhian Detter Miñano Cabrera MÓDULO 2: GESTION DE INVENTARIO – SISTEMA PERIÓDICO Y CONTINUO

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MODULO 3: CARACTERISTICA DE UN SISTEMA DE REVISIÓN PERIÓDICA DE INVENTARIO O

MODELO P Y CARACTERISTICA DE UN SISTEMA DE REVISIÓN CONTINUA DEL MODELO Q Y

EOQ

Un sistema de revisión periódica del inventario (conocido también como modelo P) es aquel en

el cual el inventario de un ítem es revisado cada intervalo de tiempo fijo, y se realiza una orden

por el monto apropiado, es decir, el tamaño de pedido varia con el comportamiento de la

demanda. En relación a lo anterior la pregunta relevante es ¿cuánto ordenar? Una de sus

ventajas potenciales es que permite combinar órdenes a un mismo proveedor.

El siguiente diagrama permite esquematizar la sistematización de un modelo de gestión de

inventarios de revisión periódica o modelo P. En el sistema de periodo fijo, se toma la decisión

de hacer un pedido sólo en algunos momentos, como cada semana o cada mes.

Generalmente un sistema de revisión periódica exige un nivel más alto de inventario de

seguridad en comparación a un sistema de revisión continua (como por ejemplo en el caso del

modelo EOQ). En este contexto y para tener una mejor idea de la evolución de los niveles de

inventario en el tiempo para el modelo P se presenta el siguiente gráfico:



2

Por ejemplo, consideremos que el vendedor que abastece de los productos de inventarios a un

minorista toma las órdenes de compra de éste todos los días lunes a las 10:00 de la mañana.

Asumamos adicionalmente que el Tiempo de Reposición o Lead Time (L) es fijo y corresponde a

3 días, es decir, todos los pedidos que se realizan el día lunes son recibidos exactamente 72

horas después (día jueves). El gráfico anterior muestra que los pedidos son realizados cada

intervalo de tiempo fijo (T) y la reposición tarda exactamente L unidades de tiempo en ser

recepcionadas. Notar también que el tamaño de los pedidos es variable y está influenciado por

el volumen de productos que se dispone en inventarios al momento de emitir el pedido. Luego

bajo este esquema no siempre se podrá abastecer la totalidad de la demanda durante el período

de reposición (por cierto tampoco se puede en un sistema de revisión continua por lo cual lo

mejor que se puede hacer es establecer niveles de servicio en stock como meta para el cálculo

en este caso del Punto de Reposición o ROP).

Ejemplo Modelo P (Revisión Periódica) con Inventarios de Seguridad: La demanda diaria de un

producto es de 10 unidades y la desviación estándar es de 3 unidades. El nivel de servicio en

stock que se desea satisfacer con el inventario es de un 98%. El inventario inicial es de 150

unidades. ¿Cuántas unidades se deben pedir?

Consideremos la siguiente fórmula que describe el cálculo de la cantidad de pedido q para el

modelo P:

En primer lugar el intervalo se seguridad es 𝑆𝑆 = 𝑍 × 𝜎 × √𝐿𝑇 + 𝑇. La desviación estándar

durante el periodo T+Lt es la raíz cuadrada es 40.79. Finalmente el tamaño de pedido es de

331 unidades en este periodo es q = d (T + LT) + 𝑍 × 𝜎 × √𝐿𝑇 + 𝑇. = 10(30+14) + 2.05 x 3 x√44

= 480 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠]

En un sistema de revisión continua, la posición delas existencias se monitorea después de cada

transacción (o en forma continua). Cuándo la posición de la existencia cae por debajo de un

punto de orden predeterminado (o punto de reorden), se coloca una orden por una cantidad

fija.

Dado que esta cantidad es fija, el tiempo entre órdenes variará dependiendo de la naturaleza

aleatoria de la demanda. Al sistema de revisión continua se le llama algunas veces sistema Q o

sistema de cantidad fija de orden.

Una definición formal de la regla de decisión del sistema Q es como sigue:



3

Revisar continuamente la posición de la existencia (material a la mano más el material de orden).

Cuando la posición de la existencia cae por debajo del punto de reorden R, se ordena una

cantidad fija Q.

Una gráfica de la operación de este sistema se presenta en la figura. La posición de la existencia

cae en una forma irregular hasta que alcanza el punto de reorden

R, donde se coloca una orden por Q unidades. La orden se recibe posteriormente, después de

un tiempo de entrega L y entonces se repite el ciclo de utilización, reorden y recepción de

material.

El sistema Q se determina completamente mediante el uso de dos parámetros Q y R. En la

práctica, estos parámetros se fijan utilizando ciertas suposiciones para simplificación. Primero,

Q se hace igual al valor EOQ de la ecuación, haciendo uso de la demanda promedio para D. En

modelos más complicados, Q y R se deben determinar simultáneamente. Sin embargo, al utilizar

la fórmula EOQ para Q, se puede decir que es una aproximación razonable en la medida que la

demanda no sea demasiado incierta.

El valor de R se puede basar en la probabilidad, ya sea en el costo de inexistencia o en la

probabilidad de inexistencia. No obstante, los cálculos en los que se utiliza el costo de

inexistencia se complican demasiado matemáticamente y el costo de inexistencia es difícil de

estimar de cualquier manera. Por lo tanto, generalmente se utiliza la probabilidad de

inexistencia como una base para determinar R.

Un término ampliamente utilizado en la administración de inventarios es el nivel de servicio, el

cual es el porcentaje de demandas del comprador y que se satisfacen con material proveniente

del inventario. Un nivel de servicio del 100% representa entonces la satisfacción de todos los

requerimientos del comprador con material de inventario. El porcentaje de inexistencia es igual

a 100 menos el nivel de servicio.

Se tienen varias formas diferentes de expresar el nivel de servicio:

El nivel de servido es la probabilidad de que todos los pedidos sean surtidos con el

material almacenado durante el tiempo de entrega del reabastecimiento de un ciclo de

reorden.

El nivel de servido es el porcentaje de la demanda que se satisface con material

almacenado durante un periodo determinado (por ejemplo, un año).

El nivel de servicio es el porcentaje de tiempo que el sistema tiene de material

disponible.



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Cada una de estas definiciones de nivel de servido conducen a diferentes puntos de reorden.

Además, se debe decidir qué es lo que cuenta: los clientes, las unidades o las órdenes, y cuándo

aplica cualquiera de estas definiciones. En este texto, por simplicidad, se utilizará la primera

definición de nivel de servicio.

El punto de reorden se basa en la noción de una distribuci6n de probabilidad de la demanda

durante el tiempo de entrega. Cuando se ha colocado una orden, el sistema de inventario queda

expuesto a inexistencias hasta que la orden llega. Dado que el punto de reorden es usualmente

mayor que cero, es razonable suponer que el sistema no agotará las existencias a no ser que se

haya colocado una orden. El único riesgo de inexistencia es durante el tiempo de entrega de la

reposición.

El punto de reorden se basa en la noción de una distribuci6n de probabilidad de la demanda

durante el tiempo de entrega. Cuando se ha colocado una orden, el sistema de inventario queda

expuesto a inexistencias hasta que la orden llega. Dado que el punto de reorden es usualmente

mayor que cero, es razonable suponer que el sistema no agotará las existencias a no ser que se

haya colocado una orden. El único riesgo de inexistencia es durante el tiempo de entrega de la

reposición.

El punto de reorden se puede colocar lo suficientemente alto para reducir la probabilidad de

inexistencia a cualquier nivel deseado. Sin embargo, al calcular esta probabilidad, será necesario

conocer la distribución estadística de la demanda durante el tiempo de entrega. En la parte

restante de esta explicación, se asumirá una distribución normal de la demanda. Esta suposición

es bastante realista para muchos problemas de inventarios con demanda independiente.

El punto de reorden se define como sigue: 𝑹 = 𝒎(𝒍𝒕) + 𝑺𝑺 = 𝒎(𝒍𝒕) + 𝒛 𝒙 𝝈 𝒙√𝒍𝒕 donde:

Lt = tiempo de entrega o de reabastecimiento M = demanda promedio

Z = nivel de servicio o factor de seguridad 𝜎 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟

Un ejemplo puede ayudar a comprender alguna de estas ideas. Supóngase que se está

administrando un almacén que distribuye un cierto tipo de desayunos a distribuidores menores.

Este alimento tiene las siguientes características:

Demanda promedio = 200 cajas al día

Tiempo de entrega = 4 días de reabastecimiento por parte del proveedor.

Desviación estándar de la demanda diaria = 150 cajas

Nivel de servicio deseado = 95% =1.65

S = $20 por orden

i = 20% al año

c = $10 por solicitud

Supóngase que se utilizará un sistema de revisión continua y también que el almacén abre 5 días

a la semana, 50 semanas al año o 250 días al año. Entonces la demanda promedio anual =

250(200) = 50000 cajas al año

La cantidad económica del pedido es: R= 200* 4 + 1.65 * 150 * √𝟒 = 1295 cajas

La regla de decisión del sistema Q es colocar una orden por 1000 cajas todas las veces que la

posición de existencias caiga a 1295 cajas. En promedio, se colocarán 50 órdenes al año y habrá



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un promedio de 5 días de trabajo entre órdenes. El tiempo real entre órdenes variará, sin

embargo, dependiendo de la demanda.

Aquí se generaron una serie de demandas aleatorias sobre la base de un promedio de 200 cajas

al día y una desviación estándar de 150 cajas al día. Se supone que se tienen 1100 unidades

disponibles al inicio de la simulación y ninguna orden por recibirse. Se coloca una orden por 1000

cajas todas las veces que la posición de existencias alcance las 1295 unidades.

La posición de existencia se revisa cada día, como se hace con la demanda, para una posible

orden. El resultado es que las órdenes se colocan en periodos 1, 7, 10 Y 15. El nivel de inventario

más bajo es de 495 unidades al inicio del día 10. Será una buena práctica verificar los números

que aparecen en el apartado.

FÓRMULA DEL MODELO DE TAMAÑO ECONÓMICO DE PEDIDO (EOQ)

En el modelo de Tamaño Económico de Pedido o EOQ (de sus denominación del inglés Economic Order Quantity) y considerando sus supuestos simplificadores (entre otros demanda constante y conocida y tiempo de reposición o Lead Time constante y conocido) los costos significativos son los costos de mantener el inventario y los costos de hacer el pedido. Sea D la demanda anual (o la demanda durante el horizonte de evaluación que corresponda), S el costo de emisión de pedidos que se asume que es fijo independiente del tamaño del pedido y H el costo unitario de almacenamiento (anual o según corresponda), la función de costos totales se expresa de la siguiente forma:

Se puede observar que desde el punto de vista de los costos de almacenamiento existe un

incentivo a pedidos de menor tamaño para satisfacer la demanda. No obstante los costos de

emisión de pedidos son crecientes cuando los pedidos son de menor tamaño dado que se

requerirá de un mayor número de pedidos para satisfacer la demanda. Este efecto contrapuesto

de los costos de almacenamiento y emisión de pedidos para distintos tamaños de pedido se

observa en la siguiente gráfica:

En relación a lo anterior la solución del modelo EOQ busca encontrar el tamaño óptimo de

pedido que permite minimizar la función de costos totales (que es la suma de los costos de

almacenamiento y costos de emisión). Para encontrar dicho Q óptimo derivamos la función de

costos totales en términos del tamaño de pedido e igualamos a cero, para luego encontrar la

solución EOQ. A continuación la deducción de la fórmula del modelo EOQ:

CPI =𝑞

2 𝑥 𝑖% 𝑥 𝐶𝑢

C O = 𝐷

𝑞𝑥 𝐴

CTA = 𝑞

2 𝑥 𝑖% 𝑥 𝐶𝑢 +

𝐷

𝑞𝑥 𝐴

http://www.gestiondeoperaciones.net/inventarios/cantidad-economica-de-pedido-eoq-con-winqsb/

http://www.gestiondeoperaciones.net/inventarios/clasificacion-de-los-costos-de-inventario/



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Notar que el término C*D marcado con color rojo en la fórmula anterior representa el costo

asociado a la compra de las unidades que permite satisfacer la demanda D. Si se asume que no

hay descuentos por cantidad dicho costo de compra no discrimina entre distintas alternativas

de tamaño de pedido. Por el contrario bajo el escenario de que existen descuentos por cantidad

entonces el costo total de compra se verá afectado para distintos tramos de pedido que generan

cambios en los precios unitarios. Recomendamos al lector revisar en este caso el modelo EOQ

con Descuentos por Cantidad.

Ejemplo: LubeCar se especializa en cambios rápidos de aceite para motor de automóvil. La

empresa compra aceite para motor a granel a un distribuidor a $250 por galón. En el servicio se

atienden unos 150 autos diarios y cada cambio de aceite requiere de 1,25 galones. LubeCar

guarda el aceite a granel con un costo de $0,02 por galón y por día. También, el costo de emitir

un pedido de aceite a granel es de $20. Considere que el tiempo de entrega del distribuidor

(tiempo de espera) es de 2 días. Asuma que un año típico tiene 250 días.

DETERMINE LA CANTIDAD ÓPTIMA DE PEDIDO UTILIZANDO EOQ

D = 𝟏, 𝟐𝟓 [𝒈𝒂𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔

𝒂𝒖𝒕𝒐𝒔] × 𝟏𝟓𝟎 [

𝒂𝒖𝒕𝒐𝒔

𝒅𝒊𝒂] 𝒙𝟐𝟓𝟎 [

𝒅í𝒂𝒔

𝒂ñ𝒐] = 𝟒𝟔𝟖𝟕𝟓 [

𝒈𝒂𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔

𝒂ñ𝒐]. Por tanto la cantidad óptima

a pedir es:

𝑄𝐸𝑂𝑄 = √2 𝑋 46875 𝑋 20

0.02 × 250= 612.37 < > 613 [

𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠

𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜]

Determine el costo total anual para lube car:

𝑪𝑻(𝟔𝟏𝟐) = 𝟒𝟔𝟖𝟕𝟓 𝒙 𝟐𝟓𝟎 + 𝟒𝟔𝟖𝟕𝟓

𝟔𝟏𝟑𝒙 𝟐𝟎 +

𝟔𝟏𝟑

𝟐 𝒙 𝟎. 𝟎𝟐 𝒙 𝟐𝟓𝟎 = $𝟏𝟏𝟕𝟐𝟏𝟖𝟏𝟏. 𝟖𝟔

El lector podrá observar que el tamaño óptimo de pedido de Q*=612[galones/pedido] es el que

minimiza el valor de la función de costos totales (se incluye el costo de la compra). Para

corroborar el resultado anterior y con la ayuda de Excel se evalúan otras alternativas de pedido

que otorgan costos anuales mayores que la cantidad económica de pedido.

TALLER 6: Resolver los siguientes problemas del sistema de revisión continua y periódica

EJERCICIO 1: Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su

principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5000 unidades. El costo de emitir

CT = Costo del producto + Costo a ordenar + Costo de posesión de inventario

CT = CP + CO + CPI

CT = C.U X Danual + 𝐷

𝑞∗ 𝐴 +

𝑞

2𝑥 𝑖% 𝑥 𝐶𝑢

Q* =√2 𝑋 𝐴 𝑋 𝐷𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

𝑖% 𝑥 𝐶𝑢



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una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar

una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto ¿Cuál es la cantidad

de la orden que minimiza el costo total del inventario?

TAMAÑO DEL LOTE (Unidades) Descuento (%) Valor del producto ($/unidad)

0 a 999 0% 5

1000 a 1999 4% 4.80

2000 o más 5% 4.75

Para dar respuesta a esta situación se propone seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de precios

𝑄1∗ = √

2𝑥5000𝑥49

0.2 𝑥 5= 700 [

𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠


𝑄2∗ = √

2𝑥5000𝑥49

0.2 𝑥 4.8= 714.434 < > 714 [



𝑄3∗ = √

2𝑥5000𝑥49

0.2 𝑥 4.75= 718.185 < > 718 [



PASO 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precio en caso de ser necesario. En

nuestro ejemplo el tramo 1 Q(1) = 700 unidades está en el intervalo por tanto se mantiene; para

el tramo 2 Q(2) = 714 está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a

esta cota quedando Q(2) =1000; finalmente en el tramo 3 Q(3) = 718 que también está por

debajo de la cota inferior, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(3) = 2000

PASO 3: Calcular el costo asociado a cada una de las cantidades (utilizando la fórmula de costo

total presentada anteriormente).

Costo tramo 1 = C(700) = 5 x 5000 + 5000

700 𝑥 49 +

700

2 𝑥 0.2 𝑥 5 = $25700

Costo tramo 2 = C(1000) = 4.8 x 5000 + 5000

1000 𝑥 49 +

1000

2 𝑥 0.2 𝑥 4.8 = $24725

Costo tramo 3 = C(2000) = 4.75 x 5000 + 5000

2000 𝑥 49 +

2000

2 𝑥 0.2 𝑥 4.75 = $24822.50

Se concluye que el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1000 unidades,

con un costo total anual de $24725

EJERCICIO 2: Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su

principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 6000 unidades. El costo de emitir

una orden de pedido es de $45 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar

una unidad en inventario es un 30% del costo de adquisición del producto ¿Cuál es la cantidad

de la orden que minimiza el costo total del inventario?

TAMAÑO DEL LOTE (Unidades) Descuento (%) Valor del producto ($/unidad)

0 a 425 0% 10

426 a 850 4% 7.5

851 o más 5% 5



8

EJERCICIO 3: La empresa de muebles DULCES SUEÑOS fabrica y comercializa colchones, en

medidas estándar a diferentes partes del país con las siguientes características:

Ventas promedio : 5,000 colchones mensuales

Costo de la orden: S/.100 por orden de compra

Tasa de posesión de inventario: 10% anual

Costo del artículo: S/. 1,000

Tiempo de entrega: 4 días

Desviación Estándar de la demanda diaria: 0,5 unidades por día

Días de trabajo al año: 5 días a la semana y 52 semanas al año.

Determinar:

El sistema Q para un nivel de servicio de 97%. (Z=1.88)

El sistema P para el mismo nivel de servicio



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Demanda mensual = 5000 colchones mensuales Demanda anual = 60000 und anual

Costo de la orden (A) = 100 soles por orden de compra Demanda Diaria = 250 und diaria

Tasa de posesión de Inventario (i%) = 10% anual

Costo de artículo (Cu) = 1000 soles

Tiempo de entrega (Lt) = 4 días = √120000

Desviación estandar de la demanda diaria (S) = 0.5

und por día

Días de trabajo al año = 5 dias a la semana q*= 346.41 < > 347 und

Días de trabajo al año = 52 semanas al ano

Nivel de Servicio 97% (Z) = 1.88

Hallar el sistema Q = Punto de reorden

R =

1001.88 < > 1002 und al año

Hallar el sistema P = Nivel Máximo

Tiempo entre revisiones (T) = 1.388 días entre órdenes

M= 1349.18 < > 1350 und

EJERCICIO 4: La empresa de muebles DULCES SUEÑOS fabrica y comercializa colchones, en medidas estándar a diferentes partes del país con las siguientes características:

Ventas promedio: 6,000 colchones mensuales. Costo de la orden: S/.100 por orden de compra

Tasa de posesión de inventario: 10% anual

Costo del artículo: S/. 1,000

Tiempo de entrega: 5 días

Desviación Estándar de la demanda diaria: 0,5 unidades por día

Días de trabajo al año: 6 días a la semana y 50 semanas al año.

M = 𝒎(𝑻 + 𝑳𝑻) + 𝒛 ∗ 𝒔(𝑻 + 𝑳𝒕))^1/2

Determinar:

El sistema Q para un nivel de servicio de 97%. (Z=1.88)

El sistema P para el mismo nivel de servicio

R= 𝒎(𝒍𝑻) + 𝒛 ∗ 𝒔(𝒍𝑻)^1/2



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EJERCICIO 5: La demanda diaria de un producto es de diez unidades con una desviación estándar de tres unidades. El periodo entre revisiones es de 30 días y el tiempo

de entrega es de 14 días. Se tiene la intensión de proporcionar un 98% de la demanda con los artículos en existencia. El inventario inicial es de 150 unidades. Calcular la

cantidad a pedir entre revisiones. Hallar su inventario de seguridad, Hallar el nivel máximo de inventario (M)



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Dem diaria 10 und

Desv estandar 3 und M= 481

Periodo de rev 30

días

Tiempo de ent 14 dias

Nivel de servicio 98%

< > 2.06

40.9934824 < > 41 UND I.I 1° 150

Inventario Inicial 150 und

2° 140

Hallar SS ¿? = 41 3° 130

Nivel máx de inv ¿? = 481 480.993482 < > 481 UND 4° 120

Cuántos und se pediran en el 1° pedido 5° 110

6° 100

7° 90

8° 80

9° 70

10° 60

11° 50

12° 40

13° 30

14° 20

15° 10

16° 0

EJERCICIO 6: La fábrica LOS MEJORES S.A tiene una demanda diaria de un producto de veinte unidades con una desviación estándar de 5 unidades. El periodo entre

revisiones es de 25 días y el tiempo de entrega es de 10 días. Se tiene la intensión e proporcionar un nivel de servicio de 99% Z=2.33 de la demanda con los artículos en

existencia. El inventario inicial es de 180 unidades

A) Hallar su inventario de seguridad

B) Hallar el nivel máximo de inventario (M) ¿Cuántas unidades se pedirán en el primer pedido?

q*=481-20=461



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EJERCICIO 7: Los artículos comprados a un proveedor cuestan $20 cada uno y el pronóstico de la demanda para el año siguiente es de 1000 unidades. Si cada vez que se

coloca un pedido cuesta $5 y el costo de almacenaje es de $4 por unidad al año:

a) ¿Qué cantidades se deberían comprar por cada pedido?

b) ¿Cuál es el costo total de los pedidos para un año?

c) ¿Cuál es el costo total de almacenaje para un año?

d) ¿Cuál es el costo total CT?

e) ¿Cuál es el costo total anual de inventario?



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Costo unitario (Cu) = 20 dólares por unidad

Demanda anual = 1000 und

Costo a ordenar (A) = 5 dólares

Costo de almacenaje = 4 dólares por unidad < > 4000 Dólares

Hallar la cantidad a pedir =

q*= 22.36 < > 23 und

Hallar los costos totales de Pedidos =

CTAI= 447.39 dólares

C0= 217.39 dólares

Hallar los costos de almacenaje =

CPI= 230 dólares

Hallar los costos totales =

CTC= 20447.39 dólares

EJERCICIO 8: Los artículos comprados a un proveedor cuestan $30 cada uno y el pronóstico de la demanda para el año siguiente es de 2000 unidades. Si cada vez que se

coloca un pedido cuesta $8 y el costo de almacenaje es de $5 por unidad al año:

a) ¿Qué cantidades se deberían comprar por cada pedido?

b) ¿Cuál es el costo total de los pedidos para un año?

c) ¿Cuál es el costo total de almacenaje para un año?

d) ¿Cuál es el costo total CT?

e) Cuál es el costo total anual de inventario?



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EJERCICIO 9: La empresa industrial SÍ SE PUEDE SAC tiene una demanda mensual de 1400 galones de pintura. Su precio unitario es de S/25. Su costo de posesión de

inventario es de 20% anual. Calcular la cantidad a pedir y el coso total de compra que signifique el costo mínimo. Considerar el costo de renovar en un 650% de su

precio de compra y el tiempo de entrega 1 semana. Tomar en cuenta un año de 52 semanas. Determinar en qué semana se genera el segundo pedido, sabiendo que

el primer pedido llega a planta la semana 20. Calcular el punto de reorden y el número de pedido óptimo

Demanda = 1400 galones de pintura mensuales 16800 galones de pintura anual 323

galones de pintura semanal

Cu = 25 soles

CPI (i%) = 20% anual

Cant a pedir q* = ¿? = 1045 galones de pintura

Costo total min = ¿? = 5225.00 soles q= 1044.98804 = 1045 galones de pintura

Costo a renovar (A) = 650% de Cu < > 162.50 soles

Tiempo de ent (LT) = 1 sem < > 6 dias de trabaja

𝑅 = 𝜇 ∗ 𝐿𝑇 + 𝑆𝑆

Se trabaja = 52 sem

Cuando es el 2° ped = ¿? R= 323 = galones de pintura

El 1° pedido es = 20 semana + 3.35 23.35 pedidos

Punto de reorden ® = ¿? = 323 galones de pintura

Número de pedidos = ¿? = 16 pedidos anuales

N= 16.08 = 16 pedidos

Caso: 16 q = 1050.00 galones de pintura

CT = 5225.00 SOLES

Caso: 17 q = 988.24 galones de pintura

CT = 5233.0882 SOLES



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EJERCICIO 10: La empresa industrial SENATINOS SAC tiene una demanda mensual de 1500 galones de pintura. Su precio unitario es de S/35. Su costo de posesión de

inventario es de 30% anual. Calcular la cantidad a pedir y el coso total de compra que signifique el costo mínimo. Considerar el costo de renovar en un 450% de su precio

de compra y el tiempo de entrega 1 semana. Tomar en cuenta un año de 52 semanas. Determinar en qué semana se genera el segundo pedido, sabiendo que el primer

pedido llega a planta la semana 21. Calcular el punto de reorden y el número de pedido óptimo

EJERCICIO 11:Con los datos del problema anterior, se sabe que las ventas en este año han aumentado, La empresa cuenta, con distintos puntos de venta, los

cuales tienen una demanda variable, pero siguen una distribución normal y una desviación estándar de 150 galones. Se espera tener un nivel de servicio de



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98% (z= 2.06). Si se conocen los niveles de inventario en la primera y segunda revisión (230 y 250 unidades, respectivamente). Calcular la diferencia entre los

dos primeros pedidos realizados.

Demanda = 1400 galones de pintura mensuales 16800 galones de pintura anual 323 galones de pintura semanal

Cu = 25 soles

CPI (i%) = 20% anual

Des Estandar (s) = 150 galones R= 632 < galones de pintura

Nivel de servicio = 98% 2.06

Punto de reorden ® = ¿? = 632 galones de pintura R (DIF) = R2 - R1

Costo a renovar (A) = 650% de Cu < > 162.50 soles 309 galones de pintura

Tiempo de ent (LT) = 1 sem < > 6 dias de trabaja

Se trabaja = 52 sem

EJERCICIO 11:Con los datos del problema anterior, se sabe que las ventas en este año han aumentado, La empresa cuenta, con distintos puntos de venta, los

cuales tienen una demanda variable, pero siguen una distribución normal. una desviación estándar de 140 galones. Se espera tener un nivel de servicio de

98% (z= 2.06). Si se conocen los niveles de inventario en la primera y segunda revisión (230 y 250 unidades, respectivamente). Calcular la diferencia entre los

dos primeros pedidos realizados.

EJERCICIO 12: Sharp, Inc., una empresa que comercializa las agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante

la determinación del número de agujas hipodérmicas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación o de

R= 𝒎(𝒍𝑻) + 𝒛 ∗ 𝒔(𝒍𝑻)^1/2



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ordenar es de 10 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad al año es de 50 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de

unidades por orden (q*) , el número de ordenes (N), el tiempo transcurrido (T) y el costo total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días.

D = 1000 Und / anual

demanda días 4

A= 10 USD X ord

C= 0.5 USD

I%= 1 %

q*= ¿? 200 unidades 40000

N= ¿? 5.0 ord por año

CT= ¿? 100.00 dólares

T= ¿? 50 días entre órdenes


EJERCICIO 13: Point, Inc., una empresa que comercializa las agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante

la determinación del número de agujas hipodérmicas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 2000 unidades; el costo de preparación o de

ordenar es de 20 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad al año es de 80 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de

unidades por orden (q*), el número de ordenes (N), el tiempo transcurrido (T) y el costo total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días.

𝑞 ∗ = √2 ∗ 𝐴 ∗ 𝐷

𝑖 ∗ 𝐶

𝑁 =𝐷

𝑞 ∗

𝐶𝑇𝐶 = 𝐶𝑃 + 𝐶𝑂 + 𝐶𝑃𝐼

𝐶𝑇 =𝐷

𝑞 ∗∗ 𝐴 + 𝑖 ∗ 𝐶 ∗

𝑞

2

𝑇 =𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜

𝑁



18

EJERCICIO 14: PRINCO, DVD., una empresa que comercializa disco de DVD y almacenamiento de información, desea reducir sus costos de inventario mediante

la determinación del número de DVD que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 20000 unidades; el costo de preparación o de ordenar es de

30 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad al año es de 80 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de unidades por

orden (q*) , el número de ordenes (N), el tiempo transcurrido (T) y el costo total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 260 días.

D = 20000

demanda días 76

A= 30

C= 0.8

I%= 1

q*= ¿? 1225 unidades 1500000

N= ¿? 16.3 ord por año

CT= ¿? 980.00 dólares CASO 1: Cálculo del costo total anual cuando el número de pedidos =16

q= 1250 und

CT(q) = D/q*A + q/2*i%*C = 980.00 soles

CASO 2: Cálculo del costo total anual cuando el número de pedidos =17

N= 16 q= 1177 und

CT(q) = D/q*A + q/2*i%*C = 980.80 soles



𝑞 ∗ = √2 ∗ 𝐴 ∗ 𝐷

𝑖 ∗ 𝐶

𝑁 =𝐷

𝑞 ∗

𝐶𝑇𝐶 = 𝐶𝑃 + 𝐶𝑂 + 𝐶𝑃𝐼

𝐶𝑇 =𝐷

𝑞 ∗∗ 𝐴 + 𝑖 ∗ 𝐶 ∗

𝑞

2


𝑁



19

EJERCICIO 15: SONY, DVD., una empresa que comercializa disco de DVD y almacenamiento de información, desea reducir sus costos de inventario mediante

la determinación del número de DVD que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 40000 unidades; el costo de preparación o de ordenar es de

25 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad al año es de 90 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de unidades por

orden (q*), el número de ordenes (N), el tiempo transcurrido (T) y el costo total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días.

EJERCICIO 16: Se está gestionando u almacén que distribuye desayunos en cajas a cierto tipo de clientes. Los datos son los siguientes:

Demanda promedio: 200 cajas/ día

Desviación estándar de la demanda diaria: 150 cajas.

Tiempo de entrega: 4 día por parte del proveedor.

Nivel de servicio deseado: 95%.

Costo de la orden: 20 USD / orden

i = 20% anual

C = 10 USD / caja

Suponiendo que se utiliza el sistema Q y que almacén abre 5 días / semana y 50 semanas al año. Determine los valores de q* , R y el número de pedidos a

realizar anualmente.



20

EJERCICIO 17: La demanda del producto B sigue una distribución normal con media de 50 und/ sem y desviación estándar semanal de 10 und.

-Coste de inventario anual: 10% del costo del artículo

-Coste de ordenar: 10 USD / orden

-Coste del artículo 5 USD / und

-Tiempo de abastecimiento: 3 semanas (constante).

-Nivel de servicio deseado: 99% ( z=2,33)

-Considerar 52 semanas al año

EJERCICIO 18: La demanda de cierto producto sigue una distribución normal con una media de 200 cajas al día y una desviación estándar de 150 cajas. El

tiempo de abastecimiento del proveedor es de 4 días.

-Los costos logísticos son los siguientes:

-Costos de emisión de órdenes: 20 USD/ orden -Costos de posesión de inventario: 20 % anual. -Costos unitario del producto: 10 USD /und. -Nivel de servicio deseado: 95%, Z = 1,65

Considerando 250 días al año, calcule el tiempo entre revisiones y el nivel máximo M para el sistema de renovación P:

Se pide calcular:

A) La cantidad a pedir

B) El número de pedidos que se deben de realizar al año

C) El punto de pedidos: y d) el stock de seguridad.



21

EJERCICIO 20: Una tienda de aparatos distribuye una cierta marca de televisores que tiene as siguientes características:

Ventas promedio anuales: 200 unidades. Costos de la orden 25 USD / o.c Costo de posesión de inventarios: 25 % anual. Costo del artículo: 400 USD/und. Tiempo de entrega: 4 días Desviación estándar de la demanda diaria 0,1 und/día. Días de trabajo al año: 250 días.

a) Determine e Lote Económico de compras (EQQ) b) Determine el sistema Q para un nivel de servicio del 95%, z(95%=1,65) c) Determine el sistema P para el mismo nivel de servicio. d) Determine los costos de posesión de inventario para el sistema P y el sistema Q para los siguientes niveles: 80%, 85%, 90%, 95% ,97%, 99%, NS(80%) = 0,84, NS (85%) 1,037, NS (90%) =1,28, NS (95%) = 1,65, NS(97%) =1,88, NS (99%) =2,33 e) ¿Por qué requiere el sistema P una inversión en inventarios mayor? Nota: los costos de posesión de inventarios están determinados por: i*C*Ip

Donde:

-i = costo de posesión de inventarios.

-C = Costo del producto

-Ip = Inventario promedio



22

El inventario promedio, para un sistema P o Q , viene dado por Ip=𝑞∗

2+ 𝑧 ∗ 𝑠

El razonamiento que hay detrás de esta fórmula es que q*/2 unidades se llevan en promedio debido a as órdenes en lotes de tamaño q*, y se llevan z*s en

promedio debido a inventario de seguridad. Entonces, el nivel de inventario es la suma de ambos componentes: inventario debido a las órdenes e inventario

de seguridad.

D= 200 und / anual número de días de laborado: 250 días D= 0.8

I= 25% anual

A= 25 USD/ orden

z 95% 1.65

C= 400 USD / und

s= 0.1 und/dia

Lt= 4 dias

q*= ¿? 10 und

q= 100

R= ¿? 4 und Paso 1: Halla m= 3.2 und

Paso 2: Hallar s(Lt)= 0.20 und R= 3.53 und

Paso 3: Hallar SS= 0.3 und

N= 20.0 pedidos/ año

𝑞 ∗ = √2 ∗ 𝐴 ∗ 𝐷

𝑖 ∗ 𝐶

m ∗ Lt + z ∗ s (Lt)

R = m + SS

Conclusión: b) El sistema Q estará determinado por pedidos de 10 unidades, un punto de pedido de 4 unidades y 20 pedidos al año. 𝑁 =

𝐷

𝑞 ∗



23

DETERMINACIÓN DEL SISTEMA P: CÁLCULO DE PERIODO DE REVISIÓN

N= 20.0 pedidos al año

T= ¿? 13

días /pedido

M= ¿? 14

und

Paso 1: Halla m= 13.2 und

Paso 2: Hallar s(Lt)= 0.41 und

M= 13.9 Paso 3: Hallar SS= 1 und

LOS COSTOS DE POSESIÓN DE INVENTARIO SE MUESTRAN EN LA SIGUIENTE TABLA

DATOS

q*/2= 5 und.

s(SIST. Q)= 0.20 und.

s(SIST. P)= 0.41 und.

Inv. Prom= q*/2+z*s und.

i% anual 0.25

C(costo prod) = 400 USD/ und.

𝑁 =𝐷

𝑞 ∗


𝑁

M = 𝒎(𝑻 + 𝑳𝑻) + 𝒛 ∗ 𝒔(𝑻 + 𝑳𝒕))^1/2

Conclusión: c) El sistema P estará determinado por revisiones cada 13 días y un nivel de inventario máximo de 14 und.



24

CPI= i*c*Ip USD/ año

N.S Z Ip (SIST. Q)und. Ip (SIST. P)und. CPI (Q) USD CPI (P) USD

80% 0.84 5.17 5.34 517 534

85% 1.037 5.21 5.42 521 542

90% 1.28 5.26 5.52 526 552

95% 1.65 5.33 5.67 533 567

97% 1.88 5.38 5.76 538 576

99% 2.33 5.47 5.95 547 595

EJERCICIO 21: Una tienda de aparatos distribuye una cierta marca de televisores que tiene as siguientes características:

Ventas promedio anuales: 300 unidades. Costos de la orden 35 USD / o.c Costo de posesión de inventarios: 35 % anual. Costo del artículo: 400 USD/und. Tiempo de entrega: 3 días Desviación estándar de la demanda diaria 0,2 und/día. Días de trabajo al año: 252 días.

Conclusión: e) El sistema P requiere una mayor inversión en inventario debido a mayores niveles de inventario promedio.



25

a) Determine e Lote Económico de compras (EQQ) b) Determine el sistema Q para un nivel de servicio del 95%, z(95%=1,65) c) Determine el sistema P para el mismo nivel de servicio. d) Determine los costos de posesión de inventario para el sistema P y el sistema Q para los siguientes niveles: 80%, 85%, 90%, 95% ,97%, 99%, NS(80%) = 0,84, NS (85%) 1,037, NS (90%) =1,28, NS (95%) = 1,65, NS(97%) =1,88, NS (99%) =2,33 e) ¿Por qué requiere el sistema P una inversión en inventarios mayor?

Nota: los costos de posesión de inventarios están determinados por: i*C*Ip

Donde:

-i = costo de posesión de inventarios. -C = Costo del producto -Ip = Inventario promedio

El inventario promedio, para un sistema P o Q , viene dado por Ip=𝑞∗

2+ 𝑧 ∗ 𝑠

El razonamiento que hay detrás de esta fórmula es que q*/2 unidades se llevan en promedio debido a as órdenes en lotes de tamaño q*, y se llevan z*s en

promedio debido a inventario de seguridad. Entonces, el nivel de inventario es la suma de ambos componentes: inventario debido a las órdenes e inventario

de seguridad



26



27

Ejercicio 22: La empresa Textil “Sol del Sur” fabrica mensualmente 4500 metros de tejido de punto, para ello requiere importar los hilos de la India, se trabaja

5 días a la semana, y 50 semana al año, desde que la orden de compra es remitida los conos de hilo tardan de llegar por vía marítima 13 días. Se necesita 12

conos de hilos por cada metro de tejido de punto que se fabrica. Hallar la SS cuando el nivel de confianza es de 99%, y la desviación es 8 metros en las ventas

diarias, Z=2.33

Dem de tejido punto 4500 metros mensual x12 = 54000 metros anual < > 648000 conos de hilos

Se trabaja 5 dias

Se trabaja 50 sem al año

Tiempo de entrega 13 dias 806.49 conos de hilo

Se necesita 12 conos de hilo por metro

Nivel de confianza (z) 99% 2.33

Desviación estandar 8 metros de ventas diarias < > 96 conos de hilo

Stock de Seguridad ¿? 807 conos de hilo



28

Ejercicio 23: La empresa Textil “Sol del Sur” fabrica mensualmente 4500 metros de tejido de

punto, para ello requiere importar los hilos de la India, se trabaja 5 días a la semana, y 50 semana

al año, desde que la orden de compra es remitida los conos de hilo tardan de llegar por vía

marítima 13 días. Se necesita 12 conos de hilos por cada metro de tejido de punto que se fabrica.

Hallar la SS cuando el nivel de confianza es de 99%, y la desviación es 8 metros en las ventas

diarias, Z=2.33

Ejercicio 24: La empresa panificadora Santa Clara S.A tiene una venta mensual de 45800

unidades de pan de molde, su principal materia prima es la harina de trigo, lo adquiere a la

empresa INDUSTRIA DE GRANOS DEL PERUU SAC. El costo de ordenar s/ 40, el consumo de

harina de trigo por cada pan de molde es de 600 gr. El costo de mantener inventario es de 12%.

El costo unitario del Kilo de harina es de s/ 6. Hallar el lote económico del producto.

Ejercicio 25: La empresa panificadora GRAN MOLINO S.A tiene una venta semanal de 11450

unidades de pan de molde, su principal materia prima e insumos es la harina de trigo y la

levadura, todos estos productos los adquiere a la empresa GRANOS DEL INKA SAC, y lo compran

en conjunto. El costo de ordenar es s/60.00 por cada producto, considerar el consumo por cada

unidad de pan de molde de harina de trigo es 600 gr y de levadura es 0.5 unidad, el costo de

mantener el inventario es de 12% y 19% por cada producto, el costo unitario es s/6 K de harina

de trigo y s/5 la unidad de levadura, hallar el lote económico de los dos productos. Considere 52

semanas

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MODULO 3: CARACTERISTICA DE UN SISTEMA DE REVISIÓN ...€¦ · En un sistema de revisión continua, la posición delas existencias se monitorea después de cada transacción (o en