MODULO INSTRUCCIONAL BÁSICO DE FISICA MOVIMIENTO RECTILINEO

1. INTRODUCCIÓN

En el periodo de iniciación de este grato texto enfatizamos en la búsqueda de

antecedentes y definición del tema a tratar por medio de una pequeña indagación al

lector, pretendiendo que la audiencia sea consciente de las habilidades y destrezas

necesaria para desarrollar este módulo, es decir, la facilidad para un aprendizaje

significativo en el estudiantado o aprendices de la física. Y es así que les brindamos a la

audiencia o al lector una herramienta instructiva para los estudiantes y apoyo didáctico

para los profesores y maestros en formación de la enseñanza y aprendizaje de la física;

que comprende de entrada un examen estilo icfes pero muy interactivo que nos arroja los

resultado pertinente que permitirán saber si el estudiante o maestros en formación

pueden continuar con el proceso instruccional y aplicativo del mismo. Posteriormente

daremos unas nociones de algunos conceptos previos que deben tener el lector o

audiencia de manera clara y concisa, los cuales son fundamentales para que el aprendiz

pueda entender con mayor facilidad el “MODULO INSTRUCCIONAL BÁSICO DE FISICA

MOVIMIENTO RECTILINIO”, como lo son: tiempo (conceptos relacionados a la física),

espacio, algunas reglas para despejar, convertir unidades e interpretación de datos.

En el transcurso del desarrollo temático del módulo el aprendiz se encontrará con

diferentes problemas y ejercicios de tipo aplicativos, propositivos, explicativos y

didácticos, que secuencialmente se convierten en indicadores de logros con respecto a lo

que se pretende que el aprendiz llegue a dominar con perfección; además de la estructura

solidificada del tema expuesto en el módulo con características especiales que pretenden

ser asequible a cualquier tipo de lector.

De esta forma satisfacemos la necesidad de adquirir el conocimiento previo para

desenvolverse en una situación problemática que se presente en la vida cotidiana o

trayecto formativo que se quiere definir para nuestras vidas, es decir, podemos afirmar

que este módulo permitirá a quien le interese adoptar unas bases o unos sólidos

cimientos para seguir con un estudio de física avanzado; esencialmente en la trayectoria o

diferentes movimientos que adquirimos en el desplazamiento y además los movimientos

a través de una trayectoria, dirección en una vía determinada y los diferentes cambios en

el movimiento. En síntesis lo que pretendemos es que el aprendizaje sea significativo, por

eso trataremos que en la creación de este modulo se nos permita alcanzar esa meta.

(Si tienes acceso fácil a internet dale click sobre link y práctica pruebas estilo icfes de

física: http://www.pasaralaunacional.com/2010/01/cuestionario-fisica-tipo-icfes-

primer.html).

2. JUSTIFICACIÓN

Sabemos que a través de la actividad científica se es posible conocer con detalle el mundo

que nos rodea. La física es una ciencia natural que se encarga del estudio de la materia y

de la energía del universo y de la interacción entre las mismas. La física como ciencia

experimental a través de la historia se ha interesado por el estudio tanto elemental como

profundo de las propiedades de los objetos materiales, comportamiento de los

fenómenos…etc. Explicando con su propio sistema de lenguaje muchos de los fenómenos

que frecuentemente transcurren a diario a nuestros alrededores. Y tomando provecho del

desmesurado camino ancho y largo que ha plasmado la física en la historia de la

humanidad nos hemos tomado la tarea de replantearnos temas o ítems del profundo

campo de la física con el objetivo de mirar más allá de su enseñanza y aprendizaje y que la

experiencia de los aprendices de física sea verdaderamente grata y satisfactoria.

Lo que pretendemos es mostrar de manera instructiva el uso lúdico y excepcional de un

tema en específico de la física, que sea de fácil acceso a la comunidad de aprendices de

física o audiencia del módulo, para que sirva de fácil consulta. Además sería para nosotros

satisfactorio que el lector tomará nuestro módulo “MODULO INSTRUCCIONAL BÁSICO DE

FISICA MOVIMIENTO RECTILINEO” como fuente de inspiración para el estudio y siguiera en

el camino del estudio de la física.

Presentamos el tema en forma especial, recreativa, encantadora, poco tediosa y de fácil

entendimiento. Utilizando herramientas básica y de uso fácil y acceso sin problemas.

Para que en la vida y su transcurso normal en la historia que nos enseña infinidades de

problemas, situaciones, hecho, sucesos… etc. que llevan consigo un comportamiento

regular o modelo repetitivo y continuo y que en ocasiones estos no pasen de forma

insignificante, desapercibidas; ya que es importante detenerse a observarlos, a detallarlos

y enterarnos de cómo se comportan en especial este tipo de movimientos (rectilíneo)

“Recordemos que no es sabio el que sabe si no el que no sabe y quiere aprender…”

3. PRESENTACIÓN DE CONCEPTOS A FINES CON EL MÓDULO.

Para el desarrollo de esta temática es necesario tener en cuenta diversos conceptos que

para un profundo y amplio aprendizaje significativo deben de tener claros y presente.

3.1 LAS MEDICIONES EN FÍSICA

Para entenderlo de una manera más práctica se describe la siguiente situación: un

estudiante de la U.T.CH. Para transportarse

utiliza una buseta, si este vive en el barrio Niño

Jesús y quiere dirigirse hacia la universidad,

entonces el estudiante anota en una agenda el

tiempo de trayectoria de niño Jesús a la

universidad que es de 15 minutos, la distancia

entre los dos lugares mencionados que es

aproximadamente 2 kilómetros y la rapidez

media que es de 133 metros por minuto transcurrido. ¿Qué medidas identificó el

estudiante? Seguramente identificó el tiempo, la longitud y la rapidez; todas estas tienen

en común que son propiedades mensurables (medibles).

Una magnitud en física es toda propiedad que caracteriza a los cuerpos o a los fenómenos

que pueden ser medidos.

3.1.1 Medir: es comparar una magnitud con otra de su misma especie, que

arbitrariamente se toma como unidad.

3.1.2 Prefijos decimales: El Sistema Internacional de unidades emplea unidades básicas

como el metro o el segundo. A dichas unidades se les pueden añadir prefijos

correspondientes a la multiplicación o división por potencias de 10, lo que evita el uso de

excesivas cifras decimales (por ejemplo, es más cómodo decir 3 centímetros que 0,03

metros).

Tabla 1.

PREFIJOS DE LAS POTENCIAS DE 10

MAGNITUD PREFIJO SIIMBOLO

= 1

10

atto femto pico nano

micro (a) mili

centi deci

Unid. fundamental Deca Hecto Kilo

Miria Mega Giga Tera Peta Eta

A f p n μ m c d

D H K

Ma M G T P E

Estos prefijos pueden agregarse a la mayoría de las unidades métricas para

aumentar o disminuir su cuantía. Por ejemplo, un kilómetro es igual a metros.

3. 2 MAGNITUDES DE LA FÍSICA.

3.2.1 La longitud. Es la primera magnitud fundamental de la física, tiene relación con

nuestro entorno y nos permite realizar ubicaciones especiales. Por ejemplo cuando nos

dirigimos de un lugar a otro.

La unidad fundamental de la longitud es el metro (m), a partir de este se desprende los

múltiplos y submúltiplos y o medidas de equivalencia como lo son:

1 unidad angstrom = 1 Å = m

1 m = 3,28 ft (pies del sistema inglés) = 39,37 pulgadas

1 yarda = 3 ft

3.2.2 El tiempo. Nuestra vida se enmarca en eventos importantes en él. En el tiempo se

dan fenómenos llamados irreversibles; un ejemplo de ello es nuestra vida propia, pues

nosotros nacemos y con el transcurrir del día, meses y años nos convertimos en adultos y

es posible que lleguemos a ser ancianos y a tener nietos; pero no podemos esperar que

siendo personas mayores de pronto volvamos a ser niños.

En síntesis es la tercera magnitud fundamental de física con la que medimos la duración o

separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación,

esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un

estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o

aparato de medida).

Para medir el tiempo utilizamos el reloj. Y su unidad en cual se expresa es el segundo (s),

de allí se desprenden múltiplos y submúltiplos o medidas de equivalencia como lo son:

1 minuto = 1 min = 60 segundos

1 hora = 1 h = 3600 segundos

1 día = día = 86400 segundos

3.2.3 La masa. Es la medida de cantidad de materia que tiene el cuerpo. Para medir la

masa se utiliza una balanza. Y su patrón de medida es el gramo (g), hay que anotar que en

la oficina internacional de Francia de Pesas y medidas el kilogramo patrón es un cilindro

de platino-iridio. Del gramo se desprenden múltiplos y submúltiplos o medidas de

equivalencia como lo son:

1 libra masa = 453,59237 gramos.

Es de suma importancia saber que a estas unidades fundamentales se les puede anexar

los prefijos decimales de la tabla 1 a conveniencia de las medidas que necesitamos como

se explica en el ejemplo de la parte inferior de la tabla 1; ahí se ve que el prefijo va antes

de la unidad fundamental (está de color naranja) y posterior la unidad fundamental.

Conoce más sobre sistemas de unidades en:

http://books.google.com.co/books?id=iJMTyEe0vBcC&pg=PA18&dq=unidad+de+longitud&hl=es&

ei=3DWwTY7dCYTf0QHJwJCmAw&sa=X&oi=book_result&ct=result#v=onepage&q=unidad%20de%

20longitud&f=false

4. OTROS CONCEPTOS A TENER EN CUENTA

4.1 Movimiento. Cambio en la coordenada de posición de un objeto para algún sistema de referencia.

4.2 Trayectoria. Es el camino seguido por un cuerpo en movimiento.

4.3 Distancia. Después de un recorrido o trayectoria dado entre dos puntos del espacio euclídeo (del punto de origen al punto final) es lo equivalente a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento de curva.

Para conocer más sobre el espacio euclideo dale click en el link siguiente:

(http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Euclides#Axiomas)

4.4 Vector. Es una cantidad que para ser definida debe tener magnitud, dirección y sentido

4.5 Desplazamiento. Vector que une dos posiciones sobre la trayectoria de un objeto.

4.6 Velocidad. Variación de la posición de un cuerpo en función del movimiento.

4.7 Velocidad media. Es el vector desplazamiento dividido entre el intervalo.

4.8 Velocidad instantánea. Límite de la velocidad media cuando el intervalo tiene a cero.

4.9 Velocidad angular media. Razón entre el desplazamiento angular y el intervalo de tiempo.v

4.10 Velocidad angular instantánea. Límite de la velocidad angular media cuando el intervalo tiende a cero.

4.11 Aceleración. Es la variación de la velocidad en función del tiempo.

4.12 Aceleración media. Cambio en el vector de velocidad instantánea dividido entre el intervalo tiempo.

4.13 Aceleración instantánea. Límite de la aceleración media cuando el intervalo tiende a cero.

4.14 Aceleración centrípeta. Aceleración dirigida hacia el centro de curva.

5. DESARROLLO DE LA TEMÁTICA

5.1 MOVIMIENTO RECTILINIO. Es aquel que realiza un cuerpo cuando describe una trayectoria recta y a su vez el movimiento es unidimensional. Este movimiento presenta dos particularidades: uniformidad, cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula; nos referimos a él mediante el acrónimo MRU y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado(MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

5.1.1 MOVIMIENTO RECTILINIO (MRU). Supongamos que un automóvil se mueve a lo largo de la carrera primera de la ciudad de Quibdó (siendo una calle recta),

Por velocidad media e instantánea de un

objeto en movimiento: Vmx =

(en sentido horizontal); en algunos casos el sentido

del trayecto se puede dar verticalmente por tanto la formula es: Vmy =

de donde

“Vm” es la velocidad media.

Si queremos encontrar la velocidad media de la figura 1 entonces: Vmx =

=

=

=… (1)

Esto nos indica que la velocidad media es constante por tanto ∆Vx = 0 (cambio de la velocidad).

Si el cambio de la velocidad es cero esto significa que el automóvil no tiene aceleración media como se ilustra en la figura 2.

a (cm/sg2)

t(sg)

0 t1 t2

to t2 t1 t3 t4

X0 X1

1

X2 X4

44

X3

Figura 1

La componente de la aceleración media es amx =

; pero como ∆VX = 0 → amx =

= 0,

luego amx = 0 (es nula).

Ejemplo 1: Un niño se entretiene con un carro de juguete; además dispone de un

cronometro. Los siguientes son los datos que tomo de la posición X de juguete en función

del tiempo:

t(s) 0 3 5 7 9 11

X(m) 3 15 23 31 39 47

a). Realiza un gráfico de posición en función del tiempo.

b). Determina la velocidad media en los intervalos de 7 a 11 segundos y de 7 a 9 segundos.

c). Comprara los resultados b). Y c). ¿Qué concluyes?

SOLUCIÓN.

a). R/=

b). R/= con respecto al intervalo de 7 a 11 segundos Vm =

=

= 16m/4sg

=4m/sg; con respecto al intervalo de 7 a 9 segundo Vm =

=

= 8m/2sg =

4m/sg.

c). R/= observamos que la velocidad se hace constante para todos los intervalos.

Ejemplo 2. Un perro se mueve en dirección horizontal con una velocidad constante Vx

=3m/sg. Si en t= 0 sg, la posición del perro frente al origen es X = 8m.

a). Plantee una ecuación de posición del perro en función del tiempo.

b). Realiza un gráfico de posición en función del tiempo entre 0 y 12 segundos.

SOLUCIÓN.

a). R/= Vx =

; entonces x1 – x0 = Vx ( t1 – t0 ); entonces x1 = Vx ( t1 – t0 ) + x0 y como t0 es

igual a cero entonces x1 = Vx ( t1 ) + x0, por tanto la ecuación de posición es x = 3m/sg ( t ) +

8m.

b).

X (m) 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44

T (sg) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ejemplo 3. Si una partícula se encuentra en el punto X1 = 12m, en un instante dado, y se

mueve hasta el punto de abscisa 36m y regresa al punto de abscisa 24m, en un tiempo de

18sg.

a) Encontrar la velocidad media

b) Encontrar la rapidez media

SOLUCIÓN

a). R/= el desplazamiento es la diferencia entre la abscisa del punto final y la abscisa del

punto inicial; esto es: ∆X = 24m – 12m = 12m; y el tiempo empleado en realizar este

desplazamiento es ∆t = 18 sg, luego: Vm =

=

=

m/sg; esto es una velocidad media

hacia la derecha.

b). R/= La rapidez media es la distancia total recorrida sobre el tiempo, esto es:

=

2m/sg; en ese caso la medida del vector desplazamiento no es igual a toda la distancia

recorrida.

Para practicar más ejercicios acerca de este movimiento pulsa click en el siguiente link:

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/tp01_mru.php

5.2 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO Ó VARIADO (MRUV). A

menudo la velocidad de un cuerpo en movimiento cambia conforme se efectúa el

movimiento. Entonces se dice que el cuerpo está acelerado. Dicho de otra forma la

aceleración de un cuerpo es la rapidez con que cambia su velocidad con el tiempo.

Si en un instante t1 un cuerpo se está moviendo a una velocidad v1 y un instante después t2

se mueve con una velocidad v2, la aceleración es el cambio de velocidad dividido por el

intervalo de tiempo, esto es: a =

=

. (2)

La cantidad a es un vector por que se obtiene al dividir el vector “v” por el escalar “t”. De

ahí que para caracterizar la aceleración se necesita su magnitud dirección y sentido.

a pendiente = 0 Figura 2.

a

a

0 t t (a)

En la figura 2 se muestra la aceleración en función del tiempo. Allí se observa que la

pendiente de la curva a(t) es cero, lo que nos indica que la aceleración es constante en

todo el recorrido.

Como a es constante con el paso del tiempo, v se incrementa uniformemente desde su

valor inicial 0, variando en la proporción constante a, es decir, a medida que a constante

realiza el recorrido. Por consiguiente, el valor de v después de un tiempo t es v = at, esta

relación se obtiene de la ecuación 2, teniendo en cuenta que v1 = 0 y v2 = v. Si el valor

inicial es diferente de cero para v, en el tiempo t el valor de la velocidad está dado por la

ecuación: v= v1 + at. (3)

De acuerdo a lo planteado en la sección 5.1.1 de este modulo decimos que: Vm =

;

de donde X2 = X1 + Vm (t2 – t1 ), en consecuencia la posición de una partícula que en el

instante cero se encuentra en el punto X1; al cabo de un tiempo t, es: X2 = X1 + Vm (t); como

la velocidad en un movimiento uniformemente acelerado es función lineal del tiempo, la

velocidad media en un intervalo de tiempo dado, es igual al promedio de las velocidades

en los instantes inicial y final del intervalo: Vm = (V1 + v2)/2.

En particular si en el instante cero, la partícula se halla en el origen, su posición después

de un tiempo t, es: X = Vm .(t) =

.(t), pero V2 = V1 + at, teniendo en cuenta que V = V2

de la ecuación 3. Luego X =

. t → X =

→ X =

→ X =

→ X = V1 t +

a t2 (4).

Ejemplo 1. Un automóvil que desplaza a velocidad de 50 m/sg a razón de una aceleración

de 5 m/sg2 durante 14 sg.

a). Encontrar la velocidad en dirección horizontal del vehículo.

b) La posición al cabo de 14sg.

SOLUCIÓN.

a). R/= Tenemos que: V0 = 50 m/sg + 5m/sg2 (14sg) y Como V = V0 + at, entonces V = 50

m/sg + 5 m/sg2 (14sg) = 120 m/sg.

b). R/= Para calcular la posición en t = 14sg, aplicamos la ecuación: X = Xo + V0 t +

at2, aquí

tenemos en cuenta que X0 = 0, que V0 = 50m/sg, t = 14sg y la aceleración es igual 5m/sg2

entonces X = 50m/sg (14sg) +

(5m/sg2)(14sg)2 , entonces esto es igual a: 1190,0 m.

La ecuación (4) es la correspondiente a la posición de un cuerpo de trayectoria rectilínea

con movimiento uniforme horizontal, si queremos encontrar la posición de un cuerpo u

objeto en sentido vertical aplicaríamos la ecuación: Y = Yo + V0 t -

gt2 (4) para un objeto

que es lanzado hacia arriba y Y = Yo + V0 t +

gt2 (5) para un objeto que se deja caer

verticalmente hacia abajo; la Velocidad nos queda que: V= V0 - gt. (6) en dirección hacia

arriba y V= V0 + gt. (7) en dirección hacia abajo.

Aclaramos que en el movimiento vertical hacia arriba o hacia abajo rectilíneo uniforme, las

variables que en el movimiento horizontal uniforme rectilíneo fueron sustituidas de la

siguiente manera: a por g, X por Y y el signo es correspondiente a la dirección del vector

gravedad.

Además teniendo en cuenta que existe en la caída libre un tiempo de subida, un tiempo

de bajada y un tiempo de vuelo (tv); y el tiempo subida (ts) es igual al tiempo de bajada

(tb) por ende el tiempo de vuelo que es igual ts + tb, nos queda que tv = 2ts; en donde ts =

V0 / g, por tanto tv = 2(V0 / g).

EJEMPLO 2. Se deja caer un cuerpo libremente. Determinar su velocidad y su posición al

cabo de 3sg.

SOLUCIÓN.

R/= teniendo en cuenta que la velocidad inicial es cero. Entonces la velocidad a la cabo

del tiempo considerado será: V = V0 + gt,

Entonces V = 9.8 m/sg (3sg) = 29,4 m/sg

Para determinar la posición se tendría que Y = V0 t +

gt2 entonces Y = 0(3sg) +

9.8m/sg2

(3sg)2 = 41.1m

EJEMPLO 3. Un cuerpo fue lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de

98m/sg.

a). Determinar la velocidad del cuerpo a los 6 segundos.

b). Determinar la posición del cuerpo a los 3 segundos.

c). Calcular el tiempo de subida.

d). Calcular la altura máxima que alcanza el cuerpo.

SOLUCIÓN

a). R/= tenemos que V = V0 – gt (ya que es lanzado hacia arriba), entonces V = 98m/sg –

9.8m/sg2 (6sg), entonces V = 39,2m/sg.

b). R/= Y = V0 t -

gt2 (ya que es lanzado hacia arriba), entonces Y = 98m/sg(3sg) –

(9,8m/sg2 (3sg)2) = 102,9 m.

c). R/= el tiempo de es igual a V0 / g, entonces (98m/sg )/ 9,8m/sg2 = 10 sg.

d). R/= Y =

, entonces Y =

= 490m.

Puedes observar el comportamiento de este fenómeno a través de la siguiente página de

simulación y además puedes hacer tus cálculos:

http://www.ing.uc.edu.ve/~vbarrios/fisica1/fisica1_tutoriales/1d1.htm

VELOCIDAD INSTANTANEA. La velocidad instantánea la podemos definir como el límite

de la velocidad media, cuando el intervalo de tiempo ∆t se hace tan pequeño que tiende a

cero. Matemáticamente podemos expresar esta definición como Vx =

î, cuando

se mueven en dirección horizontal. Cuando el cuerpo se mueve en dirección vertical, la

componente de la velocidad instantánea como vector es: Vy =

ĵ.

EJEMPLO 1. El gráfico de posición en función del tiempo de la gráfica 3, corresponde a un

bebe que gatea en línea recta; encontremos:

a). El vector velocidad instantánea en t= 2 segundos

b). La rapidez y determinemos si el bebe se acerca o se aleja del sistema de referencia en

ese instante.

SOLUCIÓN.

a) R/= Dibujamos la tangente a la curva, en t= 2 segundos, y luego encontramos la

pendiente tomando algunos valores sobre la recta tangente de acuerdo con la

gráfica; este valor corresponde a la componente horizontal del vector velocidad

instantánea.

VX=

=

= 1.06m/sg, como vector V = 1.06m/sg î

b) R/= La rapidez es 1.06m/sg; como la pendiente de la recta tangente a la curva es menor

que 90° la velocidad es positiva, es decir que el bebe se aleja del sistema de referencia.

(En el siguiente link entras automáticamente a una tabla conversora que te

ayudar a resolver los ejercicios que vienen a continuación):

TABLA CONVERSORA DE UNIDADES DE LONGITUD.XLSX

X(m)

t(s)

∆X

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

2 4 6 8 10

∆t

α

EJERCICIOS PROPUESTOS.

1. Un niño comienza a moverse con

una aceleración constante igual a

1m/sg2.

a). Determine la velocidad del

niño cuando ha transcurrido.

b).¿Cuál es el valor de la

coordenada de posición X que

ocupa el niño respecto al origen t

= 12 segundos.

2. Un auto parte del reposo en t = 0

y su velocidad inicial es igual a

cero, se mueve con una

aceleración constante igual a

2m/sg2 durante 5 segundos. Al

observar que el semáforo

cambia, el conductor frena para

detenerse 0,5 segundos más

tarde.

a). Realice los gráficos de:

posición, velocidad instantánea y

aceleración, en función del

tiempo, para el movimiento del

auto.

b). Determine el desplazamiento

total del auto hasta que se

detuvo.

3. Encuentre el tiempo necesario

para que un niño recorra 20

metros, si parte del reposo y

acelera a 1,2 m/sg2. ¿qué

velocidad final alcanza en este

tiempo?

4. Un auto viaja a 60 km/h y se

detiene a los dos segundos.

a).Qué distancia recorrió en el

frenado?

b).Qué aceleración adquirió?

c). Por qué el signo de aceleración

es negativo?

5. Una partícula se encuentra en el

punto X1 = 12m en un instante

dado, y se muevo hasta el punto

de abscisa 36m y regresa al

punto de abscisa 24m, en un

tiempo de 18 segundos. ¿Cuál es

la velocidad media y la rapidez

media?.

6. ¿Cuál es la distancia en la cual se

detiene un automóvil que viaja a

72 Km/h, desde el instante en el

cual se pisa el freno si la

aceleración que este

experimenta es de -10m/sg2?

7. Un objeto recorre la distancia

que separa dos puntos A y B,

20m, en 5h, con aceleración

constante. Si al pasar por el

segundo punto la su velocidad es

de 196,8 ft/sg. ¿Cuál es su

velocidad en el primer punto? y

¿Cuál es su aceleración entre A y

B?

8. Una persona lanza un balón

verticalmente hacia arriba a otra

persona ubicada en una ventana

a 13,12 ft, el balón es atrapado

1,5 sg después de haber sido

lanzado. Calcular la velocidad con

que fue lanzado el balón y la

velocidad con que fue atrapado

(justo antes de atraparlo).

9. Desde un puente se deja caer un

bloque. Si la altura del puente es

de 80m, calcular el tiempo de

caída.

10. Desde la azotea de un edificio se

deja caer la pelota de beisbol.

Encontrar una expresión para la

posición y de velocidad para

cualquier tiempo.

11. Calcular la altura máxima de un

proyectil que es lanzado

verticalmente hacia arriba, con

una velocidad V0 ¿Qué tiempo

tarda en alcanzar tal altura?

12. Una piedra se deja caer en un

pozo de 170m de profundidad, si

el golpe de la piedra contra el

fondo se oye 0.75sg después de

dejarla caer. Hallar el tiempo que

esta tarda en caer teniendo que

la velocidad del sonido se

considera e igual a 340 m/sg.

13. Partiendo de las ecuaciones X =

V0t +

gt2 y Vf = V0 + gt.

Demostrar que Vf =

APÉNDICE DE EJERCICIOS RESUELTOS

A continuación se resolverán ejercicios con respecto a la temática desarrollada

anteriormente, el reconocer a qué tipo de tema le corresponde el problema resuelto se lo

dejamos a criterio del aprendiz:

1. Un beisbolista conecta un hit y le proporciona a la pelota una velocidad Inicial de

30 miles/h. ¿Cuál es su velocidad final a los 328 ft con respecto a la horizontal?, en

donde ya han transcurrido 0,04 h. ¿Calcule la aceleración media? ¿Qué ocurrió con

la pelota? ¿hay aceleración o desaceleración? Dar la respuesta en S.I. Tenga en

cuenta que la pelota siempre va en línea recta y no presenta ninguna declinación.

Datos conocidos:

V0 = 30 miles/h x

x

= 13,4 m/sg

t0 = 0,04 h x

x 144 sg

X = 328 ft x

= 100 m

Datos desconocidos:

Vf = ?

am = ?

SOLUCION

Vf =

=

= 0,6944 m/sg

am =

=

=- 0,088 m/sg

Cuando el beisbolista conecta la pelota, este le imprime una velocidad inicial de

13,4 m/sg, pero a medida que esta avanza con el tiempo va perdiendo esa

velocidad que adquirió inicialmente; entonces la pelota va desacelerando por

tanto ocurre una desaceleración.

2. Un estudiante de la U.T.CH, deja caer unas llaves desde el tercer piso del bloque

cinco de la universidad; un segundo después las llaves tocan el piso.

a) ¿A qué altura se encuentra el tercer piso del bloque cinco de la u.t.ch?

b) ¿Determine la velocidad de las llaves justo cuando toca el suelo?

SOLUCIÓN.

DATOS

t= 1sg

g = 9.8 m/sg2

y = ¿?

V = ¿?

Y = V0 t -

gt2

a) V0 = 0 entonces y =

gt2 ya que el vector dirección está en el mismo sentido

de la gravedad.

Entonces y =

= 4.9 m

b) La velocidad se puede hallar mediante las formulas: V = V0 + gt ó v2 = V0 t -

gt2

En cualquiera de los casos el valor será el mismo entonces:

V = V0 + gt, como V0 = 0 entonces V = gt; V = (9.8 m/sg2)(1sg) entonces V =

9.8m/sg.

3. Un albañil que trabaja en la terraza del edificio de la beneficencia del chocó, lanza

un pedazo de escombro hacia abajo con una velocidad inicial Vy = -2m/sg desde

una altura de 35 m.

a) ¿Cuánto tiempo demora el trozo de escombro en tocar el suelo?

b) Determine la velocidad para ese tiempo

SOLUCIÓN

DATOS

Vy = -2m/sg

Y = 35 m

T =?

V =?

a) V2 = V02

+ 2g∆Y :. ∆Y = Y entonces V2 = (-2m/sg)2 + 2(9.8 m/sg2) (35)

= 690 m2 /sg2, luego V = 26,26 m/sg

b) V = V0 + gt :. t =

=

–

= 2,88sg.

4. Un niño comienza a moverse con una aceleración constante igual a 1m/sg2.

a). Determine la velocidad del niño cuando ha transcurrido 3sg.

b) ¿Cuál es el valor de la coordenada de posición X que ocupa el niño

respecto al origen t = 12 segundos.

SOLUCION

DATOS

t1 = 3sg

a = 1 m/sg2

t2 = 12sg para el inciso b.

a) Como el niño comienza a moverse, entonces parte del reposo = 0, por

tanto la velocidad inicial es igual a 0, ahora la formula que se ajusta al

ejercicio es la siguiente am =

; de donde la velocidad final que es la que

se requiere es : = am . t; por tanto:

Vf = (1m/sg2)(3sg)= 3 m/sg, velocidad que alcanza el niño a los 3sg.

b) Para este caso vamos a encontrar la posición del niño al cabo 12sg por lo

que la ecuación que nos sirve es: X = Xo + V0 t +

at2, de donde Xo = 0, al igual

que V0 = 0, entonces nos queda que: X =

at2 por tanto:

X =

(1m/sg2) (12sg)2 =

(1m/sg2)(144sg2) = 72 m distancia en la que se

encuentra el niño a los 12sg.

5. Un auto parte del reposo en t = 0 y su velocidad inicial es igual a cero, se mueve con

una aceleración constante igual a 2m/sg2 durante 5 segundos. Al observar que el

semáforo cambia, el conductor frena para detenerse 0,5 segundos más tarde.

a) Determine el desplazamiento total del auto hasta que se detuvo.

SOLUCION

DATOS

a = 2m/sg2

t = 5sg

a) Como se puede observar en el enunciado del ejercicio el auto recorre dos

espacios en dos intervalos de tiempo, el primer espacio lo hace a los 5sg y el

segundo espacio lo hace a los 0,5 sg. Por tanto lo que se hace es hallar los

dos espacios recorridos y se suman, de esta manera obtenemos el total de

espacio recorrido por el auto. Así:

Como el auto parte del reposo la ecuación para el desplazamiento es la

siguiente:

X =

at2, de donde X =

(2m/sg2) (5sg)2 =

(2m/sg2) (25sg2) = 25m, el

espacio recorrido a los 5sg.

Ahora como el auto sufre un cambio de velocidad la velocidad final antes de

que frene es: v= v1 + at, pero como la velocidad inicial es 0 (cero), entonces:

v= at

V = (2m/sg2) (5sg); 10m/sg.

Y como la aceleración después del frenado es: am =

, teniendo en

cuenta que la velocidad final es 0 (cero), después de frenarse el carro,

entonces: am =

= -20m/sg, el signo menos lo que indica es una

desaceleración, por tanto el espacio recorrido en ese mismo intervalo de

tiempo es: X = V1 t +

a t2 entonces: X = (10m/sg)(0,5sg)+

(-20m/sg)(0,5sg)2

= 2,5m/sg

Luego el espacio total recorrido por el automóvil es 27,5m

6. Encuentre el tiempo necesario para que un niño recorra 20 metros, si parte del

reposo y acelera a 1,2 m/sg2. ¿Qué velocidad final alcanza en este tiempo?

SOLUCION

Como el niño parte la ecuación que se requiere es: X =

at2, entonces:

20m =

(1,2 m/sg2)(t)2, luego el tiempo es: t2 = 20m/(1,2 m/sg2) = 16,66 sg2 , luego

el tiempo que requiere el niño para recorrer 20 m es de 4,08 sg.

CONCLUSIÓN

La enseñanza de la física se ha convertido en parte fundamental de nuestro entorno

cotidiano, por tanto los tipos de estrategias que se han creado para los diferentes temas

que en la física se presentan como el movimiento rectilíneo que está presente a toda hora

en todo momento tienen como objetivo facilitar el aprendizaje; estudiar el movimiento

rectilíneo nos hace conocedor de muchas cosas porque este campo lleva consigo inmerso

muchos otros temas relacionado con el movimiento que en un currículo de cualquier

institución siempre se presentan de manera individual, entre los que tenemos: el

significado de trayectoria, desplazamiento, aceleración, velocidad, longitud (distancia),

masa, tiempo, unidades de medidas, factores de equivalencia…etc.

Lo que nos arroja este modulo es realmente satisfactorio, vemos pues que interactuar con

esta temática nos enriquece en muchos temas que sirven como apoyo instructivo para

desarrollar otros campo, otras áreas…

Además concluimos y anexamos que la utilidad social, comercial y económica es de gran

importancia para la vida de los seres humanos y que instruyéndonos y conociendo nos

hacemos personas más interesantes, no olvidemos que: “la práctica hace el verdadero

maestro”.