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INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO DECANATURA DE CIENCIAS

JEFATURA DE CIENCIAS BÁSICAS

NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS

Guía 5

Fracciones II

COMPETENCIA Utiliza adecuadamente el concepto de fracciones, sus operaciones y propiedades básicas para dar solución a situaciones en distintos tipos de contexto. INDICADORES DE LOGRO Reforzar la manipulación de expresiones que involucran operaciones con fraccionarios Interpretar, plantear y resolver situaciones problema relacionadas con fracciones.

PROBLEMAS CON FRACCIONES.

Recuerde.

Para dcba y ,, números enteros.

Suma: Multiplicación: División:

bd

bcad

d

c

b

a

bd

ac

d

c

b

a

bc

ad

d

c

b

a

Al considerar las fracciones, o números fraccionarios, podemos distinguir fracciones

propias y fracciones impropias.

Una fracción positiva b

a es propia si ba y es impropia si ba , en este caso es

posible escribir b

a como un número mixto. Un número mixto es aquel que tiene una

parte entera y otra parte fraccionaria.

En el caso de que b

a sea fracción impropia, podemos escribirla como

n

rq donde

q es el cociente y r es el residuo de la división de a entre y b . Así b

a se escribe

como número mixto n

rq , es decir

n

rq

n

rq

b

a

2

Ejemplo.

3

5 Como número mixto es

3

21 , pues al dividir 5 entre 3 el cociente es 1 y el residuo es 2 .

De manera inversa podemos escribir un número mixto como fracción, 11

73 escrito como

fracción es 7

40

11

73 .

¿Cuál es la eme-eneava parte de un número equis?

La n

m parte de x equivale a multiplicar

n

m por x , es decir

n

mx es la eme- eneava parte de

equis.

Así, para hallar los 4

3 de 12 hay que dividir 12 en 4 partes y de esas partes tomar 3 , luego

los 4

3 de 12 es 9.

Selección múltiple.

1. ¿El triple de la sexta parte del doble de 27 es? a) 9 b) 18 c) 27 d) 36

2. Vendí una bicicleta por los 3/4 de los 6/5 de lo que me costó originalmente. ¿Qué fracción del costo original gané o perdí en la venta? a) gané 1/10 b) perdí 9/10 c) gané 3/10 d) perdí 1/10

3. He apostado contigo y ahora tengo los 2/3 de lo que tu ahora tienes. Si inicialmente teníamos lo mismo. ¿Que fracción de lo que teníamos apostamos? a) 1/2 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/3

4. Si tienes $10000 y me regalas $3000. ¿Qué fracción de lo que me diste te queda? a) 1/3 b) 3/7 c) 1/7 d) 7/3

5. ¿Con que fracción de lo que traigo quedaré si te regalo la mitad del triple de los 2/7 de lo que traigo? a) 6/7 b) 3/7 c) 4/7 d) 2/3

6. Una camisa costo las 3/5 partes del costo de un pantalón. Si juntos cuestan $150.000. ¿Cuánto cuesta el pantalón? a) $90.000 b) $93.750 c) $95.850 d) $87.250

3

7. Compré un libro por $15.000 y lo vendí ganando los 3/10 del costo. Hallar el precio de venta. a) $18.500 b) $17.500 c) $19.500 d) $20.500

8. Los 5/7 de los 4/3 de un número es 40. ¿Cuál es el número? a) 42 b) 36 c) 40 d) 63

9. Saqué de mis ahorros las 2/5 partes y me gasté $20.000. Si al guardar lo que me sobró tengo en total los 7/8 de lo que tenía ahorrado inicialmente. ¿Cuánto eran mis ahorros? a) $140.000 b) $160.000 c) $180.000 d) $120.000

10. ¿Cuánto pierdo cuando vendo por los 4/9 de los 3/2 de lo que me ha costado $12.000?

a) $6.000 b) $9.000 c) $8.000 d) $4.000

11. A un tanque de agua se le sacaron 10 litros de agua y quedó lleno hasta los 3/8 de su capacidad. ¿Cuántos litros llenan la mitad de la capacidad del tanque? a) 10 b) 11 c) 8 d) 9

12. Un tanque está lleno a los 2/5 de su capacidad y luego de agregarle 65 litros, le falta para estar completamente lleno 1/6 de su capacidad. ¿Cuántos litros se necesitan para llenar completamente lo que falta del tanque? a) 30 b) 25 c) 40 d) 50

Se necesita pintar los frentes de las casas de una urbanización de 104 casas. Pedro pinta el

frente de una casa en 6 horas, Luís lo hace en 8 horas y Carlos en 4 horas. Cada uno de

ellos trabaja 8 horas diarias.

13. ¿Cuántos días de trabajo tarda Pedro en pintar la urbanización solo? a) 78 b) 76 c) 80 d) 82

14. ¿Cuántos días de trabajo tarda Luís en pintar la urbanización solo? a) 108 b) 110 c) 100 d) 104

15. ¿Cuántos días de trabajo tarda Carlos en pintar la urbanización solo? a) 50 b) 52 c) 54 d) 56

16. ¿Cuántos días de trabajo tardan los tres juntos en pintar la urbanización? a) 30 b) 24 c) 32 d) 26

17. Si Pedro puede trabajar los primeros 6 días él solo, entonces ¿cuántos días tardarán Luís y Carlos juntos en pintar las casas restantes? a) 32 b) 30 c) 38 d) 40

4

18. Evalúe cada expresión

a.

3

3

2

b. 16

9

2

32

c.

3

27

8

d.

3

64

1

e. 2849

19. Simplifique la expresión y elimine todos los exponentes negativos:

a.

3

5

3

2

43 yy b.

5

4

542

3

2

112 yxyx c.

5

4

42

9

2

x

xx

d. 52

5

7

4

3

ba

ba

e.

5

4

4

6

12

3

164

12 tsts f.

yx

xyyx2

5

34

3

432

g. 2

3

3

2

3

37

4

c

d

cd

dc h.

8

3

5

4

32

33

2

zyx

zxy i.

3

2

2

4

3

2

5

23

b

a

c

baabc

j. 4 816x k.

62ba l. 3 43 2 baba m.

3 664x

5

20. Simplifique la expresión y elimine los exponentes negativos. Suponga que las letras representan números positivos:

a. nm

a

mn

a2

2

2

2

b. 685

33342

9

26

cba

cabcba

c. 9 336 2 6275645 aaa

d. mnba

mab

nab

mna53

27

22

3

e.

2

3

2

2

4

3

5

2

4

1

2

1

2

1

b

a

b

a

b

a

f. 4 33 22 abbaab

g. 6633 22222.2 aaaaaa

h. 43 22 22 bca

i.

23

5 34

2

3 2

2:

cb

a

cb

a

j. 1mm ab

ab

k. 53

2 abab a3

1

2

1

6

l. 3 6 52 mmm

m.

3

5

42

4

n

m

n

m

n.

4

1

5

3

3

2

5

4

32

ba

ba

o. 3 554 233 bacbaabc

p.

4

3

1

2

1

5

1

4

1 6

1

4

3

5

2

ba

ba

q.

2

3

2

2

4

3

5

2

4

1

2

1

2

1

b

a

b

a

b

a