MODULO Diseno Geometrico Vias

CONTENIDO PROGRAMATICO UNIDAD I RUTAS Y TRAZADOS DE LINEAS DE PENDIENTE

Rutas Evaluación de rutas y trazados Línea de Pendiente Trazado de línea de ceros sobre cartografía Coordenadas y carteras topográficas sobre la línea de ceros

UNIDAD II CRITERIOS DE DISEÑO Estudios de factibilidad vial Geología, condiciones de estabilidad y materiales de construcción Fases de proyectos Tráfico Velocidades de operación y diseño

UNIDAD III DISEÑO GEOMETRICO EN PLANTA Elementos que caracterizan las curvas circulares simples. Elementos que caracterizan las curvas circulares compuestas. Curvas espirales de transición. Cálculo y localización de una curva por deflexiones. Elementos de enlace

UNIDAD IV DISEÑO GEOMETRICO EN PERFIL Elementos de alineamiento vertical Criterios de diseño. Pendiente máxima y mínima. Longitud crítica de

pendiente Curvas verticales parabólicas Curvas verticales simétricas Curvas verticales asimétricas Carteras utilizadas en diseño de perfil

UNIDAD V SECCIONES TRANSVERSALES. AREAS Y VOLUMENES .

Secciones transversales típicas Áreas de secciones transversales Clasificación de secciones transversales Calculo de áreas y volúmenes.

ESING ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS - 2005

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CONDUCTA DE ENTRADA

Para el desarrollo de la siguiente conducta de entrada, y para iniciar el curso de diseño geométrico, es recomendable tener claros los conceptos aprendidos en las áreas de Topografía y Fotogrametría, así como tener bastante claros las herramientas utilizadas en cartografía básica tales como, trazado de perfiles, determinación de áreas, identificación de recursos, entre otros. Esperamos repase y pueda aplicar todos aquellos conceptos en esta prueba y si no ahora es el momento de recordarlos.

1. Dadas las siguientes coordenadas complete la siguiente cartera. PUNTO AZIMUT RUMBO DISTANCIA COORDENADAS

NORTE ESTE 1 ---------------- ------------------ -------------- 500.00 500.00 2 579.51 565.99 3 550.35 683.90 4 473.67 788.73 5 506.45 928.12 6 607.71 977.90 7 730.05 905.28

2

1

3

N

4

5

6

7


3

3

1

2

4

N 6

7

5

2. Dados los siguientes azimutes, complete las siguientes carteras. PUNTO AZIMUT RUMBO DISTANCIA COORDENADAS

NORTE ESTE 1 ---------------- ------------------ -------------- 2 78º 47´ 44” 126.77 3 26º 47´ 42” 86.14 4 52º 46´ 51” 105.52 5 80º 17´ 32” 126.16 6 115º 11´ 19” 105.23 7 136º 53´ 34” 95.09

3. Un topógrafo encuentra que el ángulo en el punto A de la siguiente figura, desde donde observa los puntos B y C, en cada orilla del lago, es 72º, encuentre la distancia a través del lago determinando la separación que existe entre los dos puntos.

72º

A

150 mts

210 mts

C

B


4

4. Le dicen a un topógrafo que por favor realice el levantamiento de un lote en forma triangular, si los lados del mismo tienen 12 mts, 9.00 mts y 7.00 mts. ¿Cuáles serán los valores de los ángulos en el plano?

5. Se planea trazar una carretera totalmente recta entre los puntos B y D de la

siguiente figura ¿Cuál es la longitud de esta calle? AD = CD

B

1500 mts

A

C

85ºD

1500 mts

6. Los puntos de la siguiente fotografía, están separados 4.0 cm, en el terreno 200 mts. ¿Cuál es la escala de la fotografía?


5

7. Una fotografía aérea fue tomada a una altura (h) de 3000 mts, con una cámara cuya distancia focal (f) es de 15 cm. ¿Cuál es la escala de la fotografía?. Observe la siguiente gráfica.

h

TERRENO

Af

B

ab

8. Para mediciones aproximadas se puede considerar a la tierra como una esfera y

adoptar el valor del círculo terrestre (40.000 km). 1º = 40000 km / 360º = 111.1 km 1´ = 111100 mts / 60´ = 1852 mts 1” = 1852 mts / 60” = 30.8 mts Determinar la distancia que hay entre Bogota (4º 36´ N y 74º 05´ W) y Cúcuta (7º 54´ N y 72º 30´ W) Adoptando los valores dados y considerando a la tierra una esfera perfecta. (Estudie latitud, longitud y no se complique resolviendo el problema con ayuda de la trigonometría esférica que no aplica aquí).

9. Dadas las coordenadas de los puntos de la siguiente poligonal, determine el área que encierra.

PUNTOS NORTE ESTE

1 500 500 2 625.27 575.86 3 649.44 737.49 4 587.91 902.41 5 474.73 1042.04 6 309.90 995.87 7 253.86 796.86 8 301.11 604.45 9 272.54 427.43

10 418.68 366.96


6

97

10

3

8

1

2

N

6

4

5

10. Los puntos A y B de la siguiente figura, se encuentran separados por un área

boscosa muy densa y no hay ningún punto desde el cual sean visibles los dos, por lo que un topógrafo se ve obligado a realizar las mediciones indicadas en la figura con el objeto de poder determinar la longitud AB. ¿Cuál es el valor de esta longitud?

89.2º

17.50 mts

F

76.4º

E B

13.40 mts

105.6º

D

18.20 mts

103.4º

A

C


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OBJETIVO DEL PROGRAMA

El objetivo de este módulo es ofrecer a los estudiantes de ingeniería civil de la Escuela de Ingenieros Militares, un sumario detallado del proceso de labores y cálculos que requiere el diseño geométrico de carreteras tales como la selección de ruta, el diseño geométrico en planta y perfil y la proyección de secciones transversales. El módulo se desarrolla en sentido detallado con el fin de que el estudiante logre entender si o si conceptos que en la bibliografía convencional no son explicados, debido a que los autores ofrecen sus manuscritos a estudiantes de constante aprendizaje, sin reconocer la necesidad que existe en recordar elementos básicos de la geometría. Se espera poder transmitir un mínimo de conocimientos necesarios para el diseño geométrico de vías y con el ánimo de que el estudiante por su cuenta investigue y se apropie de la materia, ampliando sus conocimientos en temas que de pronto no se incluyen por el ambiente que genera la educación a distancia. Pretendemos igualmente que el estudiante reconozca las Normas vigentes por el Instituto Nacional de Vías para el diseño geométrico de carreteras, las aplique y se actualice día a día por el cambio constante que el instituto da a las mismas, debido a las mejoras que se pretende dar a las mismas. El diseño geométrico de una carretera esta muy relacionado con su localización. Para obtener un buen diseño es necesario que se cumplan algunas especificaciones (Normas) tales como: Curvas adecuadas, pendientes apropiadas, buenos peraltes, buenos alineamientos y drenajes adecuados, encaminados todos a obtener un medio de transporte económico, eficiente, cómodo y seguro.


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UNIDAD I RUTAS Y TRAZADOS DE LINEAS DE PENDIENTE OBJETIVO GENERAL Mediante conceptos de geometría básica evaluar el t razado de rutas entre dos puntos de una cartografía analizando la mas conveni ente en cuanto a longitud, pendientes, condiciones topográficas e hidrológicas y ofrezca el menor costo con el mayor índice de utilidad económica, social y estética. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Comprender el concepto de rutas y analizar las vari ables que la identifican.

Realizar el trazado de rutas y analizar su factibil idad topográfica Trazar líneas de pendientes para las rutas trazadas y realizar el respectivo

análisis geométrico con el fin de determinar la rut a mas factible. Realizar el correspondiente levantamiento topográfi co de la ruta

seleccionada, con el fin de realizar una buena loca lización de curvas en planta.

INTRODUCCION En los proyectos de vías, tradicionalmente se presentan dos casos generales de trazados: Trazados con proyecto y localización directa, para los cuales, es necesario realizar los estudios previos denominados de selección de ruta. El Contratante (INVIAS, Caminos Vecinales, Planeación, Alcaldías, entre otros) dara al contratista los puntos de origen y destino a unir, al igual que aquellos otros intermedios o de control que por motivos especiales se constituyan en puntos obligados . En aquellas situaciones de terrenos con topografía accidentada (Terrenos Ondulados, montañosos y escarpados), para efectos de la selección de ruta es indispensable llevar a cabo estudios antepreliminares sobre planos o restituciones fotogramétricas que permitan establecer a grandes rasgos todas las posibles alternativas de conexión entre los puntos obligados. Desde el punto de vista técnico, la selección de ruta se caracteriza por la llamada línea de pendiente o línea de ceros, cuya pendiente debe ser estipulada previamente sin exceder el valor el valor máximo permitido, dependiendo de la categoría de la futura vía. Una vez establecidas las diferentes rutas en los planos, se efectúa su reconocimiento en el terreno, ubicando las líneas de pendiente previamente establecidas, ajustándolas en los tramos que fuere necesario. De esta manera, se podrá realizar una comparación racional de las diferentes alternativas estudiadas, aportando criterios técnicos que permitan seleccionar la mejor ruta. En caso de no contar con los planos o restituciones de la zona en estudio, es indispensable hacer reconocimientos directos en el terreno para así identificar los puntos obligados o de control y proceder a trazar las líneas de pendientes entre ellos.


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RUTAS: Se debe entender por ruta, como aquella línea del terreno, comprendida entre dos puntos obligados extremos

1 y que pasa a lo largo de puntos obligados intermedios,

dentro de la cual es factible hacer la localización del trazado de una vía. Los puntos obligados son aquellos sitios extremos o intermedios por los que necesariamente deberá pasar la vía, ya sea por razones técnicas, económicas, sociales o políticas; como por ejemplo: poblaciones, áreas productivas, puertos, puntos geográficos, etc. La identificación de una ruta a través de estos puntos de control primario y su paso por otros puntos intermedios de menor importancia o de control secundario hace que aparezcan otras rutas alternas.

2

Para todas las rutas alternas, es necesario llevar a cabo la actividad denominada selección de ruta, la cual comprende una serie de trabajos preliminares que tienen que ver con el sumario de datos, estudio de planos, reconocimientos aéreos y terrestres, poligonales de estudio entre otros. El sumario de datos se refiere a la obtención de la información básica relacionada con la topografía, la geología, la hidrología, el drenaje y los usos de la tierra, de la zona de estudio. Estos factores constituyen los mayores controles en el diseño y localización de la futura vía. Es decir, eventualmente se puede realizar un trazado geométrico impecable de la ruta seleccionada pero si nos confiamos el ciento por ciento de la información suministrada por la cartografía es probable que en el futuro esta ruta no sea factible.

Por ejemplo, si resultara que en cualquiera de los puntos de control secundario se localizara un cultivo de arroz primordial para la zona de nuestra carretera, estaremos obligados a cambiar la ruta, o si la zona por donde pase un segmento de nuestra vía geológicamente es inestable y no contamos con el presupuesto para realizar una estabilización, ya sea por que es un terreno en el que predominan arcillas expansivas u otro tipo de suelo, igualmente nos veremos obligados a cambiar la ruta. MENSAJE IMPORTANTE: NO SIEMPRE LA RUTA MAS CORTA ES LA MAS FACTIBLE, LAS CONDICIONES GEOLOGICAS, HIDROLOGICAS ENTRE OTRAS YA MENCIONADAS DETERMINAN REALMENTE LA RUTA MAS FACTIBLE. Estos factores constituyen los mayores controles en el diseño y localización de la futura vía. Igualmente, deberá obtenerse información sobre la actividad económica y social de la región. Las principales fuentes de información para la obtención de datos, son entre otras: Instituto Nacional de Vias, Instituto Geográfico Agustín Codazzi, INGEOMINAS, IDEAM, las oficinas de planeación, las secretarías de obras públicas, caminos vecinales, DANE entre otras.

1 Puntos obligados o de control primario puede ser dos poblaciones que necesiten una vía de comunicación

carreteable, o las entradas de una ciudad que necesiten una variante para no atravesarla, entre otros. 2 Puntos de control secundario pueden ser: caseríos, cruces de ríos, cruces con otras vías, zonas estables, bosques,

etc.


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El estudio de planos forma parte del llamado análisis de la información existente. Básicamente consiste en la elaboración de los croquis de las rutas sobre planos, cartas geográficas o fotografías aéreas a escalas muy comunes como 1:100000, 1:50000 o 1:25000 aunque no cabe duda que entre mas grande la escala mejor detalle de diseño se podrá manejar. En la actualidad se utilizan programas de diseño como el Eaglepoint o se utiliza cartografías digitalizadas en AutoCad que nos ofrecen mayor precisión en el diseño geométrico de carreteras. Ya sea en cartografía digital o física, se identifican sobre estas la información obtenida anteriormente, especialmente los puntos obligados de control primario, ya que éstos guían la dirección general a seguir de una ruta específica. De esta manera y con la identificación también de los puntos de control secundarios, es posible señalar sobre los planos varias rutas alternas o franjas de estudio. Mediante los reconocimientos aéreos y terrestres se realiza un examen general de las rutas o franjas del terreno que han quedado previamente determinadas y marcadas en el croquis, además de realizar también una buena fotointerpretación para reconocer los elementos de real importancia que intervienen en el desarrollo de la zona. Su finalidad es la identificar aquellas características que hacen una ruta mejor a las otras, cuantificar los costos posibles de construcción de la futura vía por cada ruta, determinar los efectos que tendrá la vía en el desarrollo económico de la región y estimar los efectos destructivos que puedan producirse en el paisaje natural.

1 (En la

siguiente pagina podrá observar una fotografía aérea, con algunos de los requerimientos mencionados anteriormente) Ya hemos definido ruta, ahora definamos carretera. Primero diferenciemos, la ruta es una elección sobre un plano (físico o digital) que definimos dependiendo la factibilidad que nos ofrezca las diferentes variables (topográficas, económicas, entre otras); la carretera es la materialización de esta ruta. En otras palabras la carretera es una faja de terreno con un plano de rodadura especialmente dispuesto para el tránsito adecuado de vehículos y esta destinada a comunicar entre sí regiones o sitios poblados.

1 Este tipo de vía se distingue por la

denominación de los puntos geográficos que vincula o va a vincular, los cuales constituye los puntos de control primario. Los estudios para trazado y localización de una carretera cubren cinco etapas de la siguiente forma:

Reconocimiento o exploración, que es un examen general del terreno para determinar la ruta o rutas posibles de unión entre los puntos primarios de control.

Trazado antepreliminar o selección de ruta, en el cual se adopta la mejor o las mejores ubicaciones de esta con indicación de puntos secundarios de control y de pendientes longitudinales y distancias.

Trazado preliminar, que se realiza sobre la ruta escogida con aparatos de precisión para el levantamiento topográfico de una zona de terreno en la cual va a proyectarse.

1 Igualmente, se aprovecha el reconocimiento, para obtener datos complementarios de la zona de estudio.


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Proyecto, que comprende los diseños en planta y en perfil del eje de la vía, elaborados en la oficina y verificando las normas que regulan el diseño geométrico de vías. (INVIAS)

1

Localización, consistente en las labores necesarias para transferir al terreno el eje de la vía determinado en el proyecto en planta.

Reconocimiento o exploración Desde el punto de vista topográfico los terrenos pueden clasificarse en dos tipos: Terrenos planos: Cualquiera que sea el tipo de terreno entre los puntos de control primario debe determinarse, como primera medida, la orientación de la línea recta que los una. Esto se logra con ayuda de mapas de la región (IGAC)

2, o con el recorrido en campo por

rutas alternas de comunicación temporal entre los puntos de control primarios. Los vuelos en avión o, mejor, en helicóptero, prestan en la actualidad la mas apropiada colaboración a este objetivo. 1 INVIAS regula las normas de diseño geométrico para carreteras nacionales o carreteras de primer orden. Por

ejemplo la concesión Sabana de Occidente es una carretera Nacional. La Panamericana es otro ejemplo de carretera de primer orden 2

El instituto geográfico Agustín Codazzi es la entidad estatal encargada de manejar la cartografía colombiana


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Si bien la línea recta aparenta la mejor solución para unir dos puntos en terrenos planos, las exigencias de seguridad en el tránsito de los vehículos desaconsejan seriamente el uso de tangentes demasiado largas, ya que el encandilamiento que ocasiona en los conductores la oposición de las luces nocturnas, ora por la fatiga y la propensión al sueño que en ellos produce la monotonía de su actividad en tales recorridos.

1

Terrenos Ondulados o escarpados: El factor determinante en todo reconocimiento o exploración en terrenos ondulados o escarpados es el de la pendiente longitudinal que se estipule para la vía. En este caso, la orientación que pueda determinarse de la recta imaginaria entre dos puntos consecutivos de control primario servirá para ceñir lo mas posible a ella la dirección general del trazado, pero serán las líneas de pendiente que se prueben en esa dirección las que indiquen las rutas posibles por adoptar. El reconocimiento en este tipo de terrenos resulta mas complejo que en los planos, pues en los recorridos sobre el terreno, en uno y otro sentido, pueden determinarse puntos de control secundarios en el fondo de las hoyas de corrientes de agua y en la parte alta de sus cordilleras, con el doble criterio de que se aparten lo menos posible de la dirección rectilínea entre los sitios que van a comunicarse y que aquellos puntos puedan unirse con líneas de pendiente aceptable. Las diferentes alternativas que ofrecen los pasos altos y bajos dan lugar a diversidad de rutas cuyo análisis comparativo debe adelantarse después con base en factores de distancia, de pendiente, de inclinación transversal y clase de terreno, de número y magnitud de obras de drenaje u otras estructuras. El sitio de paso de un río, denominado pontón, puede constituir un punto forzoso de control por características de excepción para construir allí el puente. Lo propio puede ocurrir con el sitio menos alto de una serranía, denominado depresión, que haga factible el acceso a el con una pendiente adecuada. El auxilio del avión de reconocimiento o exploración en terrenos accidentados es mucho mas útil que en los planos. Sobrevolando en ambos sentidos, las veces que sea necesario, la región comprendida entre los puntos primarios de control de una vía por estudiar, puede fijarse en primer término, la orientación precisa de las rectas que los unen. Además al observador en vuelo se presenta el panorama topográfico completo sobre el cual podrá determinar las rutas posibles para el trazado, escogiendo los puntos secundarios de control que puedan identificarse claramente (fotointerpretación) después en las labores de tierra, como árboles aislados, casas, desmontes, caminos, etc. Trazados antepreliminares: (CAMPO) Si de un estudio general sobre reconocimientos y trazados antepreliminares de una carretera entre dos lugares dados se pide levantar un croquis como el de la siguiente figura, se realizan las siguientes labores: 1

Un ejemplo de este tipo de terrenos son sobre los que se proyectan las carreteras del Valle del Cauca o bien los llanos Orientales


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K0 + 000

K0 + 100

K0 + 200

K0 + 300

A lo largo de cada uno de los trazados preliminares, se levanta una poligonal mas o menos ceñida a la línea de pendiente que se marco en el terreno como se muestra a continuación. Es recomendable dejar estacas no mas de 20 metros de separación entre ellas al momento de realizar la localización.

1 (Abscisas).

Se procede a realizar nivelaciones realizando el amarre desde una cota

conocida2.

CLASIFICACION DE CARRETERAS A continuación se resume en la siguiente tabla, la clasificación de carreteras para Colombia, teniendo en cuenta: El terreno, las entidades a cargo de licitar su construcción, entre otras características que se mencionan a continuación. 1

Las poligonales de estudio permiten recoger todos aquellos detalles necesarios que dan a conocer claramente cual ruta es la que ofrece un mejor trazado. 2

El IGAC es la entidad encargada de suministrar la veracidad de las cotas de amarre, estas son unas placas que contienen un número que se debe registrar al IGAC para que nos proporcione la información topográfica de la placa. Probablemente sin darnos cuenta hallamos pisado una de estas. En Bogotá es posible visualizarlas. (Curso de Topografía)


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CLASIFICACION DE CARRETERAS

Por competencia

Carreteras Nacionales

Son aquellas a cargo del Instituto Nacional de Vías.

Carreteras Departamentales

Son aquellas de propiedad de los departamentos, o las que la nación les ha transferido a través del Instituto

Nacional de Vías (red secundaria) y el Fondo Nacional de Caminos Vecinales (red terciaria), o las que en un

futuro les sean transferidas. Carreteras Distritales

y municipales Son aquellas vías urbanas y/o suburbanas y rurales a

cargo del Distrito o Municipio.

Carreteras Veredales o Vecinales

Son aquellas vías a cargo del Fondo Nacional de Caminos Vecinales.

Según sus características

Autopistas

Es una vía de calzadas separadas, cada una con dos o más carriles, con control total de acceso y salida. Se

denomina con la sigla A.P. La autopista es el tipo de vía que proporciona un flujo completamente continuo. No existen interrupciones

externas a la circulación.

Carreteras Multicarriles

Son carreteras divididas, con dos o más carriles por sentido, con control parcial o total de acceso y salida.

Se denominan con la sigla M.C.

Carreteras de dos Carriles

Constan de una sola calzada de dos carriles, uno por cada sentido de circulación, con intersecciones a nivel y accesos directos desde sus márgenes. Se denominan con la sigla C.C.

Según el tipo de terreno

Carretera típica de terreno plano

Es la combinación de alineamientos horizontal y vertical, que permite a los vehículos pesados mantener

aproximadamente la misma velocidad que la de los vehículos ligeros.

Carretera típica de terreno ondulado

Es la combinación de alineamientos horizontal y vertical que obliga a los vehículos pesados a reducir sus

velocidades significativamente por debajo de las de los vehículos de pasajeros, sin ocasionar el que aquellos

operen a velocidades sostenidas en rampa por un intervalo de tiempo largo.

Carretera típica de terreno montañoso

Es la combinación de alineamientos horizontal y vertical que obliga a los vehículos pesados a circular a

velocidad sostenida en rampa durante distancias considerables o a intervalos frecuentes.

Carretera típica de terreno escarpado

Es la combinación de alineamientos horizontal y vertical que obliga a los vehículos pesados a operar a menores

velocidades sostenidas en rampa que aquellas a las que operan en terreno montañoso, para distancias

significativas o a intervalos muy frecuentes..

Según su función

Principales o de Primer orden

Son aquellas troncales, transversales y accesos a capitales de departamento que cumplen la función básica de integración de las principales zonas de

producción y de consumo del país y de éste con los demás países.

Secundarias o de Segundo orden

Aquellas vías que unen cabeceras municipales entre sí y/o que provienen de una cabecera municipal y

conectan con una principal. Terciarias o de Tercer Orden

Aquellas vías de acceso que unen las cabeceras municipales con sus veredas, o unen veredas entre sí.


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EVALUACION DE RUTAS La mejor ruta entre varias alternas, que permita enlazar dos puntos extremos o terminales, será aquella que de acuerdo a las condiciones topográficas, geológicas, hidrológicas y de drenaje, ofrezca el menor costo con el mayor índice de utilidad económica, social y estética. Por lo tanto, para cada ruta será necesario determinar, en forma aproximada, los costos de construcción, operación y conservación de la futura vía a proyectar, para así compararlos con los beneficios probables esperados. Existen diversos métodos de evaluación de rutas y trazados alternos, con los cuales se podrá hacer la mejor selección. Dentro de estos métodos, se encuentra el de BRUCE, en el cual se aplica el concepto de longitud virtual . Compara, para cada ruta o trazado alterno, sus longitudes, sus desniveles y sus pendientes, tomando en cuenta únicamente el aumento de longitud correspondiente al esfuerzo de tracción en las pendientes. Se expresa así:

∑+= ykXXO

Donde: Xo = Longitud resistente (m) X = Longitud Total del trazado (m)

∑ =y Desnivel o suma de desniveles (m)

k = Inverso del coeficiente de tracción. Los valores de k para los distintos tipos de superficie de rodamiento son:

TIPO DE SUPERFICIE VALOR MEDIO DE k Tierra 21

Grava o Asfalto 35 Macadam 32 Concreto 44

Fuente: INVIAS. Manual de Diseño geométrico de Carreteras Línea de pendiente o de ceros: La línea de pendiente es aquella línea que, pasando por los puntos obligados del proyecto, conserva la pendiente uniforme especificada y que de coincidir con el eje de la vía, este no aceptaría cortes ni rellenos, razón por la cual también se le conoce con el nombre de línea de ceros . Es una línea que al ir a ras del terreno, sigue la forma de este, convirtiéndose en una línea de mínimo movimiento de tierra. Por lo tanto, cualquier eje vial de diseño que trate de seguirla lo mas cerca posible, será un eje económico, desde este punto de vista. Trazado de línea de ceros sobre un plano: En la isometría con curvas de nivel cada cinco metros de la siguiente figura, considérese los puntos A y B sobre las curvas sucesivas 205 y 210.


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Triángulo rectángulo vertical

B 210

215

205

α

AC

La pendiente de la línea recta AB que los une, es:

Pendiente de AB = AC

BCTan =α

Luego, si se quiere mantener una línea de pendiente uniforme de tan α, la distancia horizontal necesaria para pasar de una curva de nivel a otra será:

αTan

BCAC =

Donde: AC = Distancia entre curvas de nivel sucesivas - Abertura de compas BC = Diferencia de nivel entre curvas o equidistancia Tan α = Pendiente de la línea recta AB - Pendiente de la línea de ceros. Por lo tanto, también puede decirse que:

p

ciaEquidisa

tan=

Donde a es la abertura del compás y p es la pendiente uniforme de la línea de ceros. De esta manera, la distancia AC o a, en metros, reducida a la escala del plano, se podrá trazar con un compás de puntas secas a partir del punto inicial,


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materializándose así una serie de puntos sobre curvas sucesivas, cuya unión constituye la línea de ceros, tal como se muestra en la siguiente figura.

B

210

205

A+p

a

220

215

225

aCa D

235230

G

F

a

a

a

E

En términos generales, en el trazado de una línea de ceros, se pueden presentar dos casos: El primero, consiste en llevar desde un punto inicial una línea de ceros de pendiente uniforme sin especificar el punto inicial o de llegada. El segundo, consiste en trazar una línea de ceros a través de dos puntos obligados. En este último caso será necesario estimar la pendiente máxima que une los dos puntos, la cual deberá ser comparada con la pendiente máxima permitida por las normas. Observe los siguiente ejemplos y comprenderá mucho mejor las anteriores definiciones. EJEMPLO: ESTUDIO DE RUTAS En el plano de la siguiente figura, dibujado a la escala dada con curvas de nivel de equidistancia 50 metros, se identifican los puntos A y B. Realizar un estudio de las posibles rutas que unan los puntos A y B. Solución: Sobre el plano dado se han trazado tres posibles rutas, mediante la identificación de puntos de paso (a, b, c, d, e, f, g, h, i) de control primario y secundario. Tales rutas son: Ruta 1 = AabcB, siguiendo la parte alta Ruta 2 = AdefB, siguiendo la parte media Ruta 3 = AghiB, siguiendo la parte baja. Con el fin de realizar una evaluación preliminar mas precisa, es necesario elaborar un perfil longitudinal de las rutas, como se muestra en la siguiente figura y de acuerdo a la siguiente cartera.


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ruta 3A

ruta 1

ruta 2

a

h

d

g

metros0 500

i

1000

b

N

e

B

c

f

1100

11501200

1250

1300

1600

1500

1400

1300

1300

1250

1200

1150

1100

RUTAS PUNTOS ABSCISAS COTAS

RUTA 1

A K0 + 000 1100 a K3 + 400 1275 b K5 + 000 1290 c K8 + 100 1240 B K10 + 200 1250

RUTA 2

A K0 + 000 1100 d K2 + 400 1180 e K7 + 500 1170 f K9 + 000 1210 B K10 + 800 1250

RUTA 3

A K0 + 000 1100 g K2 + 600 1120 h K6 + 000 1110 i K7 + 300 1165 B K8 + 300 1250


19

g

h

PERFIL DE RUTAS

KO

A

1 2 3 4 5 6 87 9 K1110

d

ab

c

ie

f

B BB

1100

1150

1200

1250

1300

Las pendientes de los diferentes tramos para cada ruta son: RUTA 1 Tramo Aa: Desnivel = 1275 – 1100 = 175 m, Distancia Horizontal = 3400 mts

Pendiente = %1.5)100(3400

175 +=

Tramo ab: Desnivel = 1290 – 1275 = 15 m, Distancia Horizontal = 1600 mts

Pendiente = %9.0)100(1600

15 +=

Tramo bc: Desnivel = 1290 – 1240 = 50 m, Distancia Horizontal = 3100 mts

Pendiente = %6.1)100(3100

50 −=

Tramo cB: Desnivel = 1250 – 1240 = 10 m, Distancia Horizontal = 2100 mts

Pendiente = %5.0)100(2100

10 +=

RUTA 2 Tramo Ad: Desnivel = 1180 – 1100 = 80 m, Distancia Horizontal = 2400 mts

Pendiente = %3.3)100(2400

80 +=


20

Tramo de: Desnivel = 1180 – 1170 = 10 m, Distancia Horizontal = 5100 mts

Pendiente = %2.0)100(5100

10 −=

Tramo ef: Desnivel = 1210 – 1170 = 40 m, Distancia Horizontal = 1500 mts

Pendiente = %7.2)100(1500

40 −=

Tramo fB: Desnivel = 1250 – 1210 = 40 m, Distancia Horizontal = 1800 mts

Pendiente = %2.2)100(1800

40 +=

RUTA 3 Tramo Ag: Desnivel = 1120 – 1100 = 20 m, Distancia Horizontal = 2600 mts

Pendiente = %8.0)100(2600

20 +=

Tramo gh: Desnivel = 1120 – 1110 = 10 m, Distancia Horizontal = 3400 mts

Pendiente = %3.0)100(3400

10 −=

Tramo hi: Desnivel = 1165 – 1110 = 55 m, Distancia Horizontal = 1300 mts

Pendiente = %2.4)100(1300

55 +=

Tramo iB: Desnivel = 1250 – 1165 = 85 m, Distancia Horizontal = 1000 mts

Pendiente = %5.8)100(1000

85 +=

La evaluación preliminar de las tres rutas se hará con base en la comparación de sus longitudes, desniveles y pendientes, utilizando el método de Bruce . Para tal efecto, se supone que las vías a través de estas rutas serán pavimentadas en concreto y que la pendiente recomendada es del 4%. Por lo tanto, para cada ruta se obtienen las siguientes longitudes resistentes. RUTA 1 Desniveles perjudiciales por contrapendientes = 175 + 15 + 10 = 200 mts Longitud resistente (Xo)

mtsX

mykmxykxX

O

O

19000)200(4410200

2004410200,

=+=

===+= ∑ ∑


21

RUTA 2 Desniveles perjudiciales por contrapendientes = 80 + 40 + 40 = 160 mts Longitud resistente (Xo)

mtsX

mykmxykxX

O

O

17840)160(4410800

1604410800,

=+=

===+= ∑ ∑

RUTA 3 Desniveles perjudiciales por contrapendientes = 20 + 55 + 85 = 160 mts Longitud resistente (Xo)

mtsX

mykmxykxX

O

O

15340)160(448300

160448300,

=+=

===+= ∑ ∑

Si el análisis de longitudes resistentes se realiza en sentido contrario, esto es, de B a A, se obtiene: RUTA 1 Desniveles por contrapendientes = 50 mts

Desniveles por exceso de pendientes = mts4.37100

)3400)(0.41.5( =−

∑ =++=+= mtsykxXO 14046)4.3750(4410200

RUTA 2 Desniveles por contrapendientes = 10 mts Desniveles por exceso de pendientes = 0

∑ =+=+= mtsykxXO 11240)10(4410800

RUTA 3 Desniveles por contrapendientes = 10 mts

Desniveles por exceso de pendientes mts6.47100

1300)0.42.4()1000)(0.45.8( =−+−=

8300 44(10 47.6) 10834OX x k y mts= + = + + =∑


22

Observe que de A a B es en subida y de B a A es en bajada. De A a B los desniveles perjudiciales por contrapendientes son todas las pendientes positivas. De B a A son todas las pendientes negativas. De B a A los desniveles por exceso de pendientes son todas aquellas pendientes que superan el 4.0% sin importar el signo. Como puede observarse para ambos sentidos la ruta de menor resistencia es la Ruta 3, la cual se hace atractiva. Sin embargo ella incorpora la construcción de un puente en el punto h, situación que elevaría los costos. Por lo tanto, si se trata de un proyecto económico, desde este punto de vista la mejor ruta será la ruta 2. Por sus lecciones de cartografía sabrá que la forma mas útil de medir la longitud de la ruta es por medio de un curvímetro o mal llamado correcaminos. En caso de no disponer de esta herramienta también podrá hacerlo con un hilo sobre la ruta y al final lo extiende y lo mide en línea recta, y lo multiplica por la escala; realizando las conversiones necesarias lo trabaja en metros.

Si desea encontrar la distancia sobre la curva de nivel entre los puntos A y B, extienda un hilo sobre la curva, siguiendo su forma, extiéndalo teniendo cuidado de no estirarlo, lo mide con una regla y multiplica su longitud por la escala para determinar su longitud real sobre el terreno.


23

EJEMPLO: TRAZADO DE LÍNEAS DE PENDIENTE O DE CEROS La siguiente figura muestra un plano a la escala dada, con curvas de nivel de equidistancia 8 metros (diferencia entre cota y cota), sobre el cual se identifican dos puntos A y B. Trazar una línea de ceros entre los puntos A y B de pendiente uniforme máxima posible.

A

156

116

108

132124

140148

204196188180172164

212204196

180172

188

156148

132

140

164

220

P1 = +6%

C

P

N

P2 = -11%

B

124

Este es el caso de enlazar dos puntos obligados A y B con una sola pendiente, que necesariamente es la máxima posible. Una forma de determinarla y enlazarla se apoya en el uso de pendientes parciales entre los puntos dados, las cuales se trazan sucesivamente desde los puntos opuestos, la una ascendiendo y la otra descendiendo. Para este ejemplo, se supone una primera pendiente del + 6.0% saliendo de A, esto es: P1 = 0.06 Por lo tanto la abertura del compás es:

1

distancia entre cotas 8.0133.33

0.06

mtsa mts

pendiente= = =


24

X2X1

A

P11

C

Pendiente máxima

1P

1

P2

B

Y2

Y1

Suponiendo que esta cartografía tiene una curva secundaria entre las principales, la abertura será de 4.0 mts / 0.06 = 66.67 mts. Con esta distancia a la escala del plano se traza la línea AB, la cual como puede observarse pasa por debajo del punto B. Esto indica que la pendiente supuesta P1 es menor que la máxima posible. En este momento es preciso suponer una segunda pendiente mayor que la primera, por ejemplo, del -11% saliendo de B esto es: P2 = 0.11

mtsmts

P

ma 36.36

11.0

0.44

22 ===

Con esta distancia y partiendo de B se traza una segunda línea, la cual encuentra en el punto C la primera línea. Con el fin de visualizar mejor el cálculo de la pendiente máxima posible para la línea que une los puntos A y B es conveniente dibujar un perfil longitudinal de las líneas de pendiente parciales, como lo muestra la siguiente figura para las cuales: Distancia horizontal entre A y C = X1 = 611 mts Diferencia de nivel entre A y C = Y1 = P1 X1 = 0.06 (611) = 36.66 mts Distancia horizontal entre C y B = X2 = 685 mts Diferencia de Nivel entre C y B = Y2 = P2 X2 = 0.11 (685) = 75.35 mts De esta manera la pendiente máxima posible Pmax es:

086.0685611

35.7566.36

21

21 =++=

++

=XX

YYpMAX o sea 8.6%


25

Con la abertura del compás de:

mtsmts

a 51.46086.0

0.4 ==

Abertura que a la escala del plano permite el trazado de la pendiente máxima posible como lo muestra la cartografía de este ejercicio. Cartera de Localización Después de seleccionar la ruta, llega el momento de trazar la poligonal en el plano. Generalmente este procedimiento se realiza en campo y con la cartera de campo se realiza la poligonal en el plano. Trazaremos la poligonal lo mas cercanamente posible a la ruta seleccionada, recuerde que entre mejor coincida la poligonal con la ruta menores serán los costos de corte y terraplén. El proceso de trazar la poligonal, es a criterio del diseñador, en este paso usted esta solo, debe trazar la mejor poligonal teniendo en cuenta las generalidades antes mencionadas y a medida que avanza el curso realizando las correcciones necesarias de acuerdo a los tipos de curva que utilizará en el tramo a diseñar, a continuación le mostramos un ejemplo de ruta y poligonal con su respectiva cartera.

CARTERA DE LOCALIZACION O COORDENADAS

PUNTOS ABSCISAS DISTANCIA AZIMUT COORDENADAS NORTE ESTE

A K0 + 000 1000.00 1000.00 113.22 106º40´

∆∆∆∆1 K0 + 113.22 967.528 1108.464 83.63 36º48´

∆∆∆∆2 K0 + 196.85 1034.493 1158.560 218.45 350º13´

∆∆∆∆3 K0 + 415.30 1249.766 1121.440 122.21 95º05´

B K0 + 537.51 1238.938 1243.170


26

1200 N

Linea de p

endiente

1000 N

900 N

24

1000 N

20

A

1100 N

∆1

0

Linea de t

ránsito

N

40

28

32

36

4844

60

56

52

∆3

∆2

B

1200 N

5025 100m

Linea de a

lta tensio

n

OBSERVACIONES DE LA CARTERA: Las abscisas son acumulativas de la distancia. Si las distancias superan el kilómetro la denominación es K1 si superan los dos kilómetros sería K2. Por ejemplo si existiera otra distancia después de K0 + 537.51 por ejemplo 500 mts la siguiente abscisa sería K1 + 37.51


27

B

2025

2005

2000

2010 A

2015

2020

20302035

2040

AUTOEVALUACION:

1. Si la distancia horizontal entre los puntos A y B sobre la cartografía en la siguiente figura son dos centímetros, y la cartografía esta a escala 1:2000. ¿Cual es la distancia real entre los dos puntos sobre la misma trayectoria a 1.57 cm de A?

Consiga una cartografía 1:2000 y seleccione convenientemente dos puntos A y B para realizar un estudio de rutas.


28

2. Realice el estudio de rutas del los siguientes perfiles.

1800

K1

1400

K4K3K2

1600

1500

1700

1900

2000

2100

K11K8K7K6K5 K10K9 K12

1300

1800

K1

1300

1400

K4K3K2

1600

1500

1700

1900

2000

2100

K11K8K7K6K5 K10K9 K14K13K12 K17K16K15


29

K18

1300

K1

1400

K3K2 K4 K11K8K5 K6 K7 K9 K10 K13K12 K14 K16K15 K17

1500

1600

1700

1800

2000

1900

2100

3. Resalte las características del cuadro de clasificación de carreteras de las vías que están a cargo del instituto nacional de Vías.


30

UNIDAD II CRITERIOS DE DISEÑO OBJETIVO GENERAL Reconocer los diferentes criterios que intervienen en el diseño y trazado de una carretera, teniendo en cuenta el flujo y caracterís ticas de los vehículos de zonas aledañas y que nos permitirán estudiar el uso de la futura vía. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Comprender las variables que intervienen en los est udios de factibilidad vial, teniendo en cuenta los de mayor importancia c omo las geológicas e identificando su alcance en las fases del proyecto.

Identificar el volumen de transito como criterio bá sico en el diseño geométrico de carreteras.

Reconocer la variable velocidad como elemento básic o para el diseño geométrico de carreteras y como parámetro de cálcul o de la mayoría de los componentes geométricos del proyecto.

INTRODUCCION El objetivo de construir una carretera obedece a factores que permitan el desarrollo tanto económico, social y político de las regiones que requieren la obra. Económicamente por la necesidad de distribuir productos típicos de la región a un bajo costo o permita el desarrollo de una zona potencialmente productiva (eje cafetero, ingenios del Valle entre otros), socialmente por la necesidad de generar empleo que puede ser a través del turismo y en lo político por la necesidad de conectar las poblaciones a la red principal de carreteras.

1

Relacionando estos tres factores, entramos a revisar los aspectos técnicos que implican el trazado de una ruta y las cuales van concatenadas a la función principal de la carretera, es decir no es lo mismo diseñar una carretera donde permanentemente circularán camiones de carga con el fin de distribuir productos de la región, a construir una carretera para un municipio que vincula su supervivencia al fomento del turismo. Como se ampliará mas adelante en este capítulo, un factor determinante de las especificaciones de diseño es el tráfico al que haya de servir la vía, relacionándolo con el número y el tipo de vehículos automotores que transiten diariamente por ella. ESTUDIOS DE FACTIBILIDAD VIAL Los estudios de factibilidad constan de tres fases que relacionan todo tipo de factores, desde los técnicos hasta los económicos, a continuación describiremos cada una de estas fases y los factores que la contienen. Fase 1: El objetivo es elegir dos o mas soluciones apropiadas, para realizar una serie de estudios y con base en estos empezar a descartar alternativas. Si existen documentos fotográficos y cartográficos que puedan soportar estos primeros estudios es válido comenzar a trabajar sobre los mismos con el fin de economizar en reconocimientos directos de la zona.

2

1

Una población sin conexión vial, es como una isla sin puertos. 2

Topografía del terreno. Como se estudio en la primera unidad, con base en cartografía se pueden ir realizando elecciones apropiadas respecto a la ruta que circule sobre la topografía mas conveniente.


31

Recuerde que entre mas detalle y mejor información nos proporcione una cartografía o fotografía aérea, mas específico podrá ser el trazado rutas. Para corredores viales que implican largas distancias generalmente se utilizan escalas 1:100000 a 1:200000. Realizado este trabajo en oficina, se procede a realizar los respectivos reconocimientos en el terreno de las rutas seleccionadas, para realizar nuevos descartes. Esta confrontación topográfica es un complemento indispensable de los estudios de oficina, que contribuye a eliminar alternativas, a adoptar otras y a señalar los puntos de alineamientos definidos. Previamente al trazado de las rutas posibles se determinan los estándares geométricos o especificaciones provisionales de diseño para las alternativas por estudiar, por ejemplo, radios mínimos de curvatura, distancias entre curvas horizontales de un mismo sentido o sentido diferente,

1 pendiente longitudinal máxima

y mínima de curvas verticales. Estos estándares2 se proponen de conformidad con la

importancia de la vía y con el probable tráfico que ha de circular en un determinado periodo de diseño. En esta fase se estiman cantidades de obra para cada alternativa, y dependiendo de los estudios geológicos se aplican los costos correspondientes por kilómetro de zona homogénea. Además se proyectan los beneficios esperados con la futura distribución del tráfico, relacionados directamente con la posible variación de producción en la zona de influencia del proyecto. Realizados todos estos estimativos, se podrá tener certeza de realizar la elección adecuada de la ruta a construir.

3 Fase 2:

En la fase anterior se realizan estudios en todas las alternativas, el objeto de esta fase es el de clarificar las soluciones acogidas, con el fin de seleccionar y programar la solución definitiva, que satisfaga las soluciones requeridas. Se procede al levantamiento, con equipo topográfico, de la ruta o rutas seleccionadas, acondicionando el alineamiento horizontal a la probable ubicación del anteproyecto. A lo largo de esta alineación se determina aproximadamente la pendiente transversal del terreno. Se calculan las coordenadas de la poligonal, como en la ultima cartera del primer capitulo, y se dibujan a escala adecuada. También se trazan los perfiles correspondientes a la ruta o rutas seleccionadas y sobre los cuales se diseña una rasante tentativa. Teniendo planta y perfil extrayendo los datos adecuados se determinan las áreas de las secciones transversales, que permitan realizar una estimación en los volúmenes de movimiento de tierra. Con base en los diseños en perfil de las rutas en estudio se calcula un estimativo de cantidades de obra correspondientes a las estructuras de drenaje que se requieran y a los puentes u algunas obras de arte, indicando las abscisas (K1 + 152) y realizando un aproximado calculo de volúmenes excavaciones, concretos, peso de acero de refuerzos, tuberías y áreas de captación.

4

1

La condición ideal de diseño son carreteras con sucesión de curvas horizontales de diferentes sentidos. 2

Para carreteras nacionales INVIAS es la entidad estatal encargada, de dictaminar las especificaciones de diseño. 3

No siempre la ruta mas corta es la mas económica, es necesario realizar las respectivas evaluaciones geológicas e hidrológicas 4

Todos estos estimativos se realizan en la presentación de fase dos de un proyecto, en este módulo no ahondaremos en estos cálculos, estos corresponden a sus posteriores clases de diseño estructural y estructuras hidráulicas.


32

La necesidad de la investigación geológica y geotécnica en los estudios viales ha sugerido su planificación dentro de cada una de las fases en que se desarrollan y su alcance se condiciona al grado de detalle que en ella se establezca. Para la anterior fase el estudio comprende, un reconocimiento preliminar del área, el cual se lleva a cabo en oficina mediante los documentos disponibles del área (fotografías aéreas, planos geológicos, entre otros) y que conduce a la definición geológica y geotécnica de los corredores previamente seleccionados, atendiendo principalmente a los rasgos estructurales y litológicos, al aspecto superficial y a las zonas de inestabilidad como se muestrea en el siguiente ejemplo.


33

Luego de identificar todas estas variables, se procede a determinar en que zonas definitivamente no se puede trazar la ruta por falta de recursos debido a la construcción de obras de arte de gran magnitud o por que representa una zona de alta inestabilidad. Se estudia el material de corte y terraplén con el fin de determinar primero la estratigrafía de la zona y segundo para estimar si el material puede ser reutilizado en la posterior construcción del proyecto. Paralelamente se realiza el estudio de la hidrología subterránea de la zona. La información obtenida nos permite una primera evaluación económica de las rutas en estudio, en lo referente al tipo de material de corte a lo largo de ellas, a obras de estabilización y distancias de acarreo de los diferentes tipos de materiales de construcción cuyas fuentes han sido localizadas. El estudio geológico permite estimar también el dimensionamiento de taludes, pavimentos, obras de arte, obras de estabilización como muros, drenajes, entre otros. Fase 3: Luego de realizar los estudios mencionados en la Fase 1 y Fase 2, la entidad encargada verifica la información y determinar una elección definitiva. En las anteriores fases se realizaban estudios de alternativas en esta fase 3 se procede a juntar esfuerzos para realizar estudios definitivos en la alternativa seleccionada. Esta fase se extiende a la etapa de localización, o sea la transferencia al terreno del eje de la vía definido en el proyecto. El cómputo de volúmenes para movimiento de tierras se ciñe a dimensiones tomadas en la zona de trabajo, y las cantidades de obra en estructuras de drenaje, en puentes y demás obra de arte y en pavimentos obedecen a diseños específicos que permiten precisar costos. Esta fase concluye con la preparación de planos de ejecución de obras y elaboración de pliegos de condiciones para licitar la construcción. VELOCIDAD1 El criterio de velocidad, se presenta como elemento básico para el diseño geométrico de carreteras y como parámetro de cálculo de la mayoría de los diversos componentes del proyecto. La velocidad debe ser estudiada, regulada y controlada con el fin de que ella origine un perfecto equilibrio entre el usuario, el vehículo y la carretera, de tal manera que siempre se garantice la seguridad. El diseño geométrico de una carretera se debe definir en relación directa con la velocidad a la que se desea circulen los vehículos en condiciones aceptables de seguridad y comodidad. Por lo tanto, el objetivo principal del diseño geométrico de una carretera deberá ser el de proveer el servicio (oferta) para satisfacer el volumen de tránsito demanda, de una manera segura, cómoda, y económica con una velocidad adecuada, que supuestamente hayan de seguir la mayoría de los conductores. Estudiemos a grosso modo el término volumen de tránsito.

1 Los estudios sobre volúmenes de tránsito se realizan con el propósito de obtener datos reales relacionados con el movimiento de vehículos, sobre puntos o secciones específicas dentro de un sistema vial de carreteras o calles. 1

Apuntes del libro Ingeniería de Tránsito. Rafael Cal y Mayor R.


34

Dichos datos se expresan en relación con el tiempo, y de su conocimiento se hace posible el desarrollo de metodologías que permiten estimar de manera razonable, la calidad del servicio que el sistema presta a los usuarios. Entonces el volumen de tránsito, se define como el número de vehículos que pasan por un punto o sección transversal dados, de un carril o de una calzada durante un periodo determinado. Al igual que muchos sistemas dinámicos, los medios físicos y estáticos del tránsito, tales como las carreteras, calles, intersecciones entre otros, están sujetos a ser solicitados y cargados por volúmenes de tránsito (demanda), los cuales poseen características espaciales y temporales. Las distribuciones espaciales de los volúmenes de tránsito generalmente resultan del deseo de la gente de efectuar viajes entre determinados orígenes y destinos, llenando así una serie de oportunidades y satisfacciones ofrecidas por la zona en la que se desea diseñar. Las distribuciones temporales de los volúmenes de tránsito son el producto de los estilos y formas de vida que hacen que las personas sigan determinados patrones de viaje basados en el tiempo.

1

La unidad de medida usada generalmente es el tráfico promedio diario (TPD), este se calcula, como ya se ha definido, tomando el volumen total durante un período determinado, de preferencia un año, y dividiéndolo por el número de días del periodo. El volumen medio en 24 horas es un consolidado del trafico normal de una ruta existente y no es válido utilizarlo como parámetro por que existen épocas del año en donde se notará una mayor fluctuación de tránsito. En busca de una unidad mas favorable para el diseño, considerada en un tiempo mas corto, se ha adoptado el tráfico horario como base para determinar el volumen del diseño. El tráfico horario se obtiene por conteos de vehículos en periodos de 60 minutos. Así como no podemos asumir el TPD como parámetro de diseño, no podemos asumir el mayor tráfico horario como norma de diseño, si asumiéramos que este trafico actúa permanentemente las 24 horas del día, nos llevaría a sobre diseños de construcción injustificados. La determinación de los volúmenes de tráfico se hace por medio de contadores instalados en sitios o estaciones convenientemente dispuestos. Los hay de tipo automático para conteos continuos que permitan tener los volúmenes en un año, meses o semanas determinados para calcular un promedio diario y de tipo manual para conteos cortos y que tienen como objetivo establecer la magnitud y la clase de vehículos que circulan por un sector de carretera considerado homogéneo en este aspecto. Los aforadores que realizan el conteo, se ubican en un sitio representativo de un tramo de vía durante siete días consecutivos las veinticuatro horas y cuentan los vehículos clasificándolos en las siete categorías que se relacionan a continuación y que pueden apreciar en la siguiente figura. • Automóviles • Buses • Camiones pequeños de dos ejes (C2 – P) • Camiones grandes de dos ejes (C2 – G) • Camiones de tres y cuatro ejes (C3 – C4) • Camiones de cinco ejes (C3 – S2) • Camiones de seis o mas ejes (C3 – S3) 1

En épocas de cosecha, es probable que observemos un notable incremento en el tránsito de camiones de carga. Diciembre y Enero presentan un notable incremento en las carreteras de la Costa Atlántica. Igualmente sucede en Semana Santa.


35

TRACTO - CAMION C2 - S2


> C5

C5

CAMION C3


CAMION DOS EJES GRANDE

BUS

CAMION DOS EJES PEQUEÑO

BUS METROPOLITANO

BUSETA

MICROBUS

C3 Y C4

C2G

BUS

C2P

PICK UP - CAMIONETA

AUTOMOVILAUTOS



La cartilla de volúmenes de tránsito del INSTITUTO NACIONAL DE VIAS, presenta para cada estación, el resultado del conteo expresado a través del Tránsito Promedio Semanal (TPDs) que se obtiene sumando el número total de vehículos encontrados diariamente y dividiendo este valor por siete, que corresponde al número de días de la semana. Adicionalmente establece, para cada estación, el número de vehículos que fue contado en cada una de las siete categorías definidas anteriormente, para lo cual se presenta el porcentaje de autos, buses, camiones, así como la distribución numérica y porcentual del total de camiones que circularon durante los siete días del conteo, clasificados según el número de ejes.

La gráfica que presentamos a continuación esquematiza la regional de Córdoba, presentando la información correspondiente a cada una de las estaciones, cuya interpretación se realiza de la siguiente manera:


36

EstaciónCereté62 - 10 - 28San Martín

321872 - 06 - 22

488

Valencia

56 - 04 - 40

Morales 77763 - 08 - 29489

356 830487

65 - 09 - 26

Puerto Rey

MONTERIASan Carlos

4227 713Km 15

El purgatorio

12.45372 - 17 - 11

767

AeropuertoTe de

81 - 03 - 16

743486

47 - 07 -46

83 - 03 - 142.437

Montelíbano

910

Planeta Rica

498

2.597

2.13956 - 12 - 32

La apartada

7881.521

41 - 06 - 53

2898

Caucasia

51 - 06 - 43

Ayapel

492

San Marcos

82 - 02 - 16 46 - 06 -48

4952.10764 - 09 -27

El viajano

56549780 - 05 - 15

Ciénaga de Oro

447804La Ye 1.682496

3.28149956 - 09 - 35

Coveñas

67 - 16 - 17

10231.038

1.179

4911.88568 - 13 - 19

4908.31776 - 12 - 12

906

494

80 - 04 - 16Lorica

501

684 87 - 02 - 11

Chinú3.191

68 - 07 - 25

2.942911 75 - 07 - 1860 - 08 - 32

38811074

Momil

1.918Sampués

N938

68 - 08 - 241.741492

El viajano

% buses

Número de estación

80 - 5 - 15

% autos

497

SECTOR

% camiones

San Marcos

TPDs

REGIONAL CORDOBA Velocidad En general el término velocidad se define como la relación entre el espacio recorrido por un vehículo y el tiempo que se tarda en recorrerlo. Para un vehículo este representa su relación de movimiento, usualmente expresada en (Km/h). Para el caso de una velocidad constante, ésta se define como una función lineal de la distancia y el tiempo, expresada por la fórmula:


37

V = d / t Donde: V = velocidad constante, (km/h) d = Distancia (km) t = Tiempo (h) Velocidad Puntual: Es la velocidad de un vehículo a su paso por un punto determinado o sección transversal de la carretera. La velocidad puntual debe medirse bajo las limitaciones del conductor, las características de operación del vehículo, el volumen de tránsito o presencia de otros vehículos, las condiciones ambientales, y las limitaciones de velocidad establecidas por los dispositivos de control. En diseño geométrico es importante evaluar los efectos de las distribuciones de las velocidades reales en las características del proyecto. En este sentido, están directamente relacionadas con la velocidad y varían apreciablemente con ella, las características geométricas tales como la longitud de los carriles de cambio de velocidad, la curvatura, el peralte, las distancias de velocidad, entre otros. Velocidad Media Temporal: Es la media aritmética de las velocidades puntuales de todos los vehículos, que pasan por un punto específico o sección transversal de una carretera durante un intervalo de tiempo seleccionado. Se dice entonces, que se tiene una distribución temporal de velocidades puntuales. Matemáticamente se calcula como:

n

V

Vt

n

ii∑

== 1

Donde: Vt = velocidad media temporal (km/h) Vi = Velocidad puntual del vehículo i, (km/h) n = Número total de vehículos observados o tamaño de la muestra En la siguiente figura, hecha a modo explicativo, los tres vehículos tienen que pasar o pasaron por el punto señalado como sección transversal a una determinada velocidad. El vehículo 1 marcó 55 km/h El vehículo 2 marcó 60 km/h El vehículo 3 marco 65 km/h


38

SECCION TRANSVERSAL

1

60 Km/h

2

3

hkmVt

Vt

/603

656055

=

++=

Velocidad media espacial: Es la media aritmética de las velocidades de punto de todos los vehículos que en un instante dado se encuentran en un tramo de carretera o calle. Se dice entonces, que se tiene una distribución espacial de velocidades de punto.

80 Km/h

1

55 Km/h

2

100 Km/h

SECCION TRANSVERSAL

3


39

Para un espacio o distancia dados, la velocidad media espacial se calcula dividiendo la distancia por el promedio de los tiempos empleados por los vehículos en recorrerla.

t

dVe=

Donde: Ve = velocidad media espacial d = Distancia dada o recorrida

t = Tiempo promedio de recorrido = n

tn

ii∑

=1

Reemplazando t

∑

∑

=

=

=

=

n

i

i

n

ii

d

tn

Ve

n

t

dVe

1

1

El tiempo empleado por el vehículo i en recorrer la distancia d es:

∑

∑

=

=

=

=

=

=

n

i i

n

i ii

i

ii

ii

v

nVe

tv

t

nVe

Veenemplazando

tvd

dDespejando

v

dt

1

1

1

Re

:


40

Ejemplo: Tomemos como ejemplo la grafica anterior, la distancia entre la línea roja y la sección transversal, es de 200 mts. La velocidad de cada vehiculo en el momento de cruzar la línea designada como sección transversal es la que se indica al lado de cada uno en el gráfico. El tiempo que tarda cada vehiculo en recorrer esa distancia es:

11

31

31

0.2003.636 10

55

36003.636 10 13.09

1

dt

v

kmt h

km

hs

t h segh

−

−

=

= = ×

= × =

22

32

32

0.2002.50 10

80

36002.50 10 9.00

1

dt

v

kmt h

km

hs

t h segh

−

−

=

= = ×

= × =

33

33

33

0.2002.00 10

100

36002.00 10 7.20

1

dt

v

kmt h

km

hs

t h segh

−

−

=

= = ×

= × =

El tiempo promedio de recorrido es:

1 2 3

313.09 9.00 7.20

3

9.76

t t tt

t

t seg

+ +=

+ +=

=


41

La velocidad media espacial es:

0.200 3600

9.76 1

73.77 /

e

e

e

dV

t

km segV

seg h

V km h

=

=

=

o tambien:

1 1

1

31 1 155 80 100

73.74

e n

i

e

e

nV

v

V

kmV

h

=

=

=+ +

=

∑

Velocidad de recorrido: Conocida también como velocidad global o velocidad de viaje, es el resultado de dividir la distancia recorrida, desde comienzo a fin de viaje, entre el tiempo total que se empleo en recorrerla. En esta última variable se incluyen las llamadas demoras operacionales por reducciones de velocidad y paradas provocadas en la vía (semáforos, peajes), el tránsito, los dispositivos de control, ajenos a la voluntad del conductor. Sin embargo, estas demoras no incluyen aquellas producidas fuera de la vía, como por ejemplo, paradas a comer, gasolineras, baños, pinchadas entre otras. La velocidad media de recorrido para una ruta definida se calcula dividiendo la distancia del recorrido entre el promedio de tiempo de todos los vehículos que circularon sobre la misma. La velocidad de recorrido sirve principalmente para comparar condiciones de fluidez en ciertas rutas; ya sea una con otra, o bien, en una misma ruta cuando se han realizado cambios para medir los efectos.

Velocidad de marcha: Para un vehiculo, la también llamada velocidad de crucero, se obtiene dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo durante el cual el vehículo estuvo en movimiento. Para este cálculo no se tiene en cuenta ningún tipo de demoras ya sea provocada por semáforos o peajes. Como es lógico, esta velocidad por lo general, es de valor superior a la de recorrido. Ejemplo: En la carretera que se muestra a continuación se referencia las siguientes distancias. Sección Transversal 1 a Peaje: 1.0 km (60 seg)


42

Peaje a Paso a Nivel 2.0 km (120 seg) Paso a nivel a Sección Transversal 2.5 km (200 seg) Pagando el peaje la demora son 15 seg Almorzando 30 min El obstáculo de paso a nivel advierte su posición durante 20 seg El tren cruza durante 55 seg El obstáculo se retira en 5 seg Suministrando gasolina 300 seg Los tiempos al frente de cada distancia representa el tiempo que demora un vehículo en recorrer dicha distancia. Calcular las velocidades de recorrido y marcha Velocidad de recorrido:

tanrecorrido

Dis cia recorridaV

Tiempo de recorrido=

La distancia recorrida es la suma de todas las distancias Distancia recorrida = 1.0 km + 2.0 km + 2.5 km = 5.5 km Tiempo de recorrido = Tiempo en marcha + Tiempo por demoras involuntarias Tiempo de recorrido = 60seg + 120seg + 200seg + 15seg + 20seg + 55seg + 5.0seg Tiempo de recorrido = 475 seg

5.5 3600

475 1

41.68

recorrido

recorrido

km segV

seg h

kmV

h

=

=

Velocidad de marcha:

recorrido

Distancia recorridaV =

Tiempodemarcha

Para el cálculo de esta velocidad se tiene en cuenta únicamente el tiempo en que el vehículo estuvo en movimiento.

recorrido

recorrido

5.5km 3600segV =

60seg+120seg+200seg 1h

V =52.11seg


43

Observe que la velocidad de marcha es mayor que la velocidad de recorrido. Velocidad de diseño: Conocida también como velocidad de proyecto, como su mismo nombre lo indica es el parámetro por el cual se diseñaran las características geométricas de la vía, curvas horizontales, verticales, pendientes, radios mínimos, distancias de visibilidad, anchos de carril, entre otros. Es la velocidad máxima a la cual pueden circular los vehículos con seguridad sobre una sección específica de una vía, cuando las condiciones ambientales y de transito son las ideales como para decir que la circulación dependen única y exclusivamente de la geometría del trayecto. La selección de la velocidad del proyecto depende de la importancia o categoría de la futura vía, de los volúmenes de tránsito que va a dejar circular, de la topografía de la región, de los usos del suelo y de los recursos económicos con los que se cuenten. Cuando se desea proyectar un tramo de carretera, convenientemente, aunque no es factible, se debe utilizar la misma velocidad de diseño en todo el trayecto. Como bien sabemos, Colombia es un país que presenta en se geografía unas condiciones topográficas bastante variables, lo que nos obliga a cambiar la velocidad de diseño en determinados tramos en el diseño de corredores viales. Se dice que en Colombia se ha establecido utilizar velocidades de diseño en el rango de 40 (km/h) hasta 110 (km/h), dependiendo del tipo de vía seleccionada aunque una razón fundamental para no utilizar velocidades de proyecto muy altos son los pequeños ahorros de tiempo de viaje que se logran, en comparación con lo que sube el costo de la obra. La tabla que se presenta a continuación resume la selección de velocidad de diseño a utilizar según la definición legal del tipo de carretera que deseamos proyectar y la topografía del sitio.

VELOCIDADES DE DISEÑO SEGÚN TIPO DE CARRETERA Y TER RENO


44

70 km/h

80 km/h

70.0

10.0

40.0

30.0

20.0

60.0

50.0

1 2 3

Distancia (mts)

90.0

80.0

4 5 6 7 Tiempo (seg)

AUTOEVALUACION:

1. Para realizar un estudio de velocidades, se escoge un tramo de vía de 100 mts. Calcule las velocidades media temporal y media espacial. Los vehículos circulan a velocidad constante en el tramo de estudio.

2. Se realiza un estudio de velocidades en dos kilómetros de tramo del transmilenio. Existen seis estaciones y en cada una se estima una demora de 10 seg. La demora en cada semáforo es 20 seg, 25 seg, 30 seg y 15 seg. ¿Si el tiempo total de recorrido son 5 min ¿Cuál es la velocidad de marcha?.

3. Un vehículo desde la Calle 170 con autopista Norte en Bogota, sale a las 9:35

a:m, llega a la Terminal de Tunja a las 11:54 a:m. La distancia aproximada entre estos dos puntos son 214 km. Experimenta las siguientes demoras:

Peaje salida de Bogotá 1.0 min Peaje Intermedio 1.5 min Demoras por semáforos entrando a Tunja 5.0 min Desayunando en Chocontá 25.4 min Reten saliendo de Tocancipa 4.0 min Calcule la velocidad de marcha del vehiculo y la velocidad de recorrido del vehículo.

4. Si un vehículo en un determinado punto describe una velocidad de 72 km/h ¿Cuál es la diferencia de velocidades de punto con otro vehículo que se describe en la siguiente gráfica?.


45

5. Cual es la diferencia de velocidades, de los vehículos descritos en la siguiente gráfica.

Distancia


46

UNIDAD III DISEÑO GEOMÉTRICO EN PLANTA OBJETIVO GENERAL Reconocer todos aquellos elementos que intervienen en el diseño geométrico en planta de una carretera y realizar las respectivas aplicaciones en tramos de carretera. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Identificar todos aquellos elementos geométricos qu e conforman las curvas circulares simples.

Identificar todos aquellos elementos geométricos qu e conforman las curvas circulares compuestas.

Identificar todos aquellos elementos geométricos qu e conforman las curvas espirales de transición.

Realizar el calculo y localización de una curva por deflexiones consolidando los datos en su respectiva cartera.

Identificar todos aquellos elementos geométricos qu e conforman los elementos de enlace de una curva circular simple co n espirales de transición iguales.

INTRODUCCION Los elementos geométricos de una carretera deben estar convenientemente relacionados, para garantizar una operación segura, a una velocidad de operación continua y acorde con las condiciones generales de la vía. Lo anterior se logra haciendo que el proyecto sea gobernado por un adecuado valor de velocidad de diseño; y, sobre todo, estableciendo relaciones cómodas entre este valor, la curvatura y el peralte. Se puede considerar entonces que el diseño geométrico propiamente dicho se inicia cuando se define, dentro de criterios técnico-económicos, una velocidad de diseño para el caso. El alineamiento horizontal está constituido por alineamientos rectos, curvas circulares, y curvas de grado de curvatura variable que permiten una transición suave al pasar de alineamientos rectos a curvas circulares o viceversa o también entre dos curvas circulares de curvatura diferente. El alineamiento horizontal debe permitir una operación suave y segura a la velocidad de diseño. El alineamiento horizontal, o diseño geométrico en planta, es la proyección sobre un plano horizontal del eje real o espacial de la carretera. Este eje esta conformado por una serie de tramos rectos denominados tangentes, enlazados entre si por curvas. ALINEAMIENTO Anteriormente se ha considerado, y por razones lógicas, que el trazado rectilíneo es el mejor por ser el mas corto. Además que no involucra la repetitiva serie de cálculos de curvas horizontales. Sin embargo, los que hemos manejado en carretera, sentimos que al circular en el día por un extenso tramo recto y sin mucho tráfico nos aburrimos al no tener que realizar mucho movimiento. En el caso contrario, por la noche, estos tramos de carretera hacen perder la visibilidad y concentración en vías de una sola calzada, de dos carriles con sentidos opuestos; por motivo de las luces del carro que viene en sentido contrario al que vamos circulando. Es preferible reemplazar grandes


47

∆

bisectriz

CL2 ∆

∆/2

∆/2

O

Tangente de

salida

PTR

R

CL2

entradaTangente de

PC

E

L2 T

B

A

M

T

L2

PI

alineamientos (superiores a 1.5 km), por curvas amplias de grandes radios (2000 a 10000 m) que obliguen al conductor a modificar suavemente su dirección y mantengan despierta su atención. El ideal de las modernas carreteras busca eliminar los tramos rectos y diseñar en planta una sucesión de curvas espiralizadas. Para vías de sentido único no tiene objeto utilizar radios superiores a 10000 m; pero en el caso de doble vía (en ambos sentidos), las condiciones de visibilidad pueden implicar radios superiores. De lo anterior se deduce que las relaciones que se obtengan entre velocidad y curvatura serán fundamentales para el diseño geométrico de las carreteras. En la actualidad un trazado curvilíneo o semicurvilíneo es distinguido por que brinda mayor libertad para sortear los obstáculos naturales; permite reducir los deterioros a las propiedades privadas; descarta las rectas de gran magnitud, peligrosas, como mencionamos anteriormente, por el sueño o el encandilamiento con luces nocturnas que provocan en los conductores, y facilita acomodar la vía al paisaje desde el punto de vista estético. CURVAS CIRCULARES SIMPLES Se caracterizan por describir arcos de circunferencia de radio constante, en la siguiente gráfica se representan los elementos geométricos que caracterizan una curva circular simple.

1

1

La descripción de los elementos que constituyen una curva circular simple, los notamos como se encuentran en el Libro de Diseño Geométrico de Vías del Ingeniero James Cárdenas Grisales con el ánimo de no confundir al estudiante en el caso de querer consultar esta bibliografía.


48

De izquierda a derecha los elementos son los siguientes: PI: Punto de intersección de las tangentes o vértices de la curva PC: Punto donde termina la sección recta y comienza la curva PT: Punto donde comienza la tangente y termina la curva. O: Centro del arco de circunferencia. ∆∆∆∆: Angulo de deflexión de las tangentes equivalente al ángulo formado por los puntos PC, O y PT. R: Radio del arco de circunferencia T: Tangente o subtangente: Distancia de PC a PI o de PI a PT. L: Es la longitud del arco de circunferencia, es decir desde PC a PT por la trayectoria de la curva. CL: Distancia en línea recta desde PC a PT. (Cuerda Larga) E: Externa, distancia en línea recta desde PI hasta el punto medio del arco de circunferencia “A”. M: Ordenada media; es la distancia desde el punto medio del arco de circunferencia “A” al punto medio de la cuerda larga “B”. Definiciones matemáticas de los elementos geométric os: Los elementos geométricos de la curva circular simple se relacionan entre si, dando origen a expresiones que permiten el cálculo de la curva. Tangente (T): De acuerdo a la anterior figura tenemos el triángulo O PC PI. Donde segmento PC a PI es igual T y de O a PC es igual al radio del arco de curvatura Como el segmento PC O es perpendicular al segmento PC PI tenemos que para un triángulo rectángulo:

R

T

adyacentecateto

opuestocatetoTan ==

∆2

Despejando T obtenemos:

∆=2

tanRT


49

Cuerda Larga (CL) De la figura estudiamos el triángulo O B PC. Donde O PC es igual al radio del arco de circunferencia y B PC es la mitad de la cuerda larga (CL/2). Como O B es perpendicular a B PC para el triángulo rectángulo se sabe que:

R

CLSen

R

CL

Hipotenusa

opuestoCatetoSen

22

22

=

∆

==

∆

Despejando CL tenemos:

∆=2

2 SenRCL

Externa (E) Sabiendo que el triángulo O PC PI es rectángulo, en términos de coseno tenemos lo siguiente:

PIO

PCO

Hipotenusa

adyacenteCatetoCos ==

∆2

Donde: O PI = O A + A PI O A es el radio del arco de circunferencia A PI es la externa O PC es el radio del arco de circunferencia Reemplazando; O PI = R + A

ER

RCos

+=

∆2


50

Despejando “E”

−

∆=

−

∆=

∆=+

1

2

1

2

2

Cos

RE

R

Cos

RE

Cos

RER

PLANTEAR EJERCICIO PARA DETERMINAR E EN FUNCION DE T Y ∆∆∆∆ Ordenada Media (M) Estudiando el triángulo rectángulo O B PC y reconociendo que es triángulo rectángulo se tiene que:

PCO

OB

Hipotenusa

adyacenteCatetoCos ==

∆2

Donde: OB = OA – AB OA = Radio de arco de circunferencia (R) AB = Ordenada Media (M) O PC = Radio de arco de circunferencia (R)

R

MRCos

−=

∆2

Despejando M

∆−=

=

∆−

−=

∆

21

2

2

CosRM

MCosRR

MRCosR


51

Tangente de

∆

G2

G2

∆

R

O

entradaTangente de

PCsalida

R PT

T

cuerda unidad

C

C2 T

C2

Características de curvatura: Si observa la esta figura, así como geométricamente se puede realizar relación de triángulos, podemos realizar relación de arcos. La curvatura de un arco de circunferencia se fija por el radio R o por su grado G. Este ángulo (G) se define como el formado por una cuerda base o “cuerda unidad” que en Colombia generalmente para diseño se utiliza de 5, 10 o 20 metros. Recordemos que cuerda en geometría es la línea recta que une dos puntos ubicados en un arco de circunferencia. En la figura anterior podemos observar que se forman dos triángulos rectángulos por lo que tenemos que:

Hipotenusa

opuestoCatetoGSen =

2

El cateto opuesto al ángulo G/2 es el formado por la mitad de la cuerda (c/2) y la hipotenusa como se puede observar es equivalente al radio del arco de circunferencia.


52

R

cG

Sen 22

=

Despejando G

=R

carcsenG

22

Despejando R

=

22

GSen

cR

Deflexión en curva circular simple: De acuerdo a la siguiente figura, estableceremos las siguientes definiciones:

ángulos son iguales

∆

GGG

∆ δ2

δ3 δ

c cc

PC

Geométricamente estos

R

P1 P2

PI

El ángulo de deflexión (δ) es aquel formado por la tangente de entrada y la línea formada desde PC hasta cualquier punto P sobre el arco de circunferencia. Supongamos que la curva circular de la anterior figura esta formada, por cuerdas de igual longitud (caso excepcional) geométricamente se dice que:


53

2

G=δ

En diseño geométrico por lo general la cuerda formada al inicio y al final de la curva circular son de dimensiones menores a la cuerda unidad. A estas fracciones se le denomina subcuerda.

∆

g2

GGg1

∆

δ3

δ4 δ2subcuerda

δ1

PC

P1

P2

cuerda

PI

PT

subcuerda

P3

cuerda

Para esta situación como g1 G y g2 forman ángulos que hacen parte del mismo arco de circunferencia, es valido realizar la siguiente relación de arcos: G/2 es a C (metros) como δ es a 1 metro. Es decir la deflexión es por metro. Matemáticamente:

c

G

c

G

2

12

=

=

δ

δ

Para las cuerdas unidades convencionales (5 mts, 10 mts, y 20 mts) las deflexiones expresadas en grados por metro son respectivamente:


54

)/(º2040

º

202

º

)/(º1020

º

102

º

)/(º510

º

52

º

mmtsdecuerdaGG

mmtsdecuerdaGG

mmtsdecuerdaGG

=×

=

=×

=

=×

=

δ

δ

δ

Calculadas las deflexiones por metro la deflexión por subcuerda se determina por: Deflexión por subcuerda = (Longitud subcuerda) (Deflexión por metro) EJERCICIO: Cabe reseñar, que en diseño geométrico por lo general no se utilizan curvas circulares, ya sea por razones estéticas o por que físicamente para un vehículo en movimiento sobre este tipo de curvas es complicado, motivo por el cual es mejor suavizar las curvaturas por medio de espirales, tema que estudiaremos posteriormente Los datos son los siguientes: Angulo de deflexión (∆) = 55º Derecha Abscisa PC = K5 + 546.48 Radio de curvatura = 80 mts Cuerda unidad (c) = 10 mts Calcular todos los elementos geométricos y las deflexiones (cartera de localización)

55°

55°

R80

O

Salida

K5+623.22

41,65

Entrada

K5+546.48


55

Solución: Grado

"92.599́º7

802

102

22

=

×=

=

G

arcsenG

R

carcsenG

Tangente

metrosT

T

RT

64.41

2

55tan80

2tan

=

=

∆=

Longitud de la curva:

metrosL

L

G

cL

74.76

"92.59´9º7

º5510

=

×=

∆=

Por lo tanto la abscisa de PT es: PT = (K5 + 546.48) + 76.74 metros PT = K5 + 623.22 Externa:

mtsE

metrosE

TE

19.10

4

55tan64.41

4tan

=

×=

∆=


56

Ordenada media:

metrosM

M

RM

04.9

2

55cos180

2cos1

=

−=

∆−=

Cuerda larga:

mtsCL

senCL

senRCL

88.73

2

55802

22

=

××=

∆=

DEFLEXIONES Como se muestra en la siguiente figura, las deflexiones son los ángulos formados entre la tangente y los segmentos de recta PC P1, PC P2, PC P3,……………PC PT. Deflexión por metro: Para una cuerda de 10 metros, la deflexión expresada en grados por metro es:

P8PT

P3

P6

P7

P4

P5

P1PC TANGENTE (T)P2

metro

G

/"30´21º020

"92.59´9º720

=

=

=

δ

δ

δ


57

Deflexión por cuerda unidad

"96.59´34º32

2

"92.59´9º7

2

=

=

G

G

Deflexión subcuerda adyacente al PC (Angulo formad o entre la Tangente y el segmento de recta PC P1) Como la abscisa de PC es K5 + 546.48 el múltiplo de 10 próximo hacia delante es K5 + 550. (Múltiplo de 10 por que la cuerda unidad tiene 10 mts) Longitud de subcuerda (segmento PC P1) = 550 – 546.48 = 3.52 mts Deflexión por subcuerda = 3.52 mts X ( 0º 21´ 30” / metro) = 1º 15´ 40.8”

Deflexión subcuerda adyacente al PT (Angulo formad o entre la Tangente y el segmento de recta PC PT) Como la abscisa de PT es K5 + 623.22 el múltiplo de 10 próximo hacia atrás es K5 + 620. (Múltiplo de 10 por que la cuerda unidad tiene 10 mts) Longitud de subcuerda (segmento P8 PT) = 623.22 – 620 = 3.22 mts Deflexión por subcuerda = 3.22 mts X (0º 21´ 30” / metro) = 1º 9´ 13.8” Cartera de localización curva circular simple: A continuación describiremos la forma de completar la siguiente cartera de localización de curva: Muchas bibliografías generalmente las desarrollan de abajo hacia arriba. Es decir el abscisado lo realizan en forma descendente. Personalmente pienso que lo mejor es realizarlo en forma ascendente, sin embargo si usted cree conveniente desarrollarlo de la otra forma puede hacerlo.

1

La columna elemento señala los puntos que caracterizan en este caso la curva circular simple, PC punto donde comienza la curva y PT punto donde termina la curva, en curvas compuestas o espiralizadas se describen mas elementos. La columna abscisa describe el abscisado del proyecto, en curva depende de la longitud de la cuerda como en este ejemplo puede observar el abscisado en la curva circular simple esta de 10 en 10. Las abscisas en la zona recta puede ampliarse mas, tal vez de 20 en 20. En curva es importante calcular abscisas lo mas cercanas posibles, recuerde que entre mas puntos se tengan de la curva mejor se podrá realizar la proyección en campo. 1

En la pagina 89 del libro Diseño Geométrico de Vías del ingeniero James Cárdenas Grisales, encontrará el desarrollo de la cartera de localización en abscisado descendente.


58

ELEMENTO ABSCISA DEFLEXION K5 + 500 K5 + 510 K5 + 520 K5 + 530 K5 + 540 PC K5 + 546.48 00º 00´ 00” P2 K5 + 550 1º 15´ 40.80” P3 K5 + 560 4º 50´ 40.76” P4 K5 + 570 8º 25´ 40.72” P5 K5 + 580 12º 00´ 40.68” P6 K5 + 590 15º 35´ 40.64” P7 K5 + 600 19º 10´ 40.60” P8 K5 + 610 22º 45´ 40.56” P9 K5 + 620 26º 20´ 40.52” PT K5 + 623.22 27º 29´ 54.32” K5 + 630 K5 + 640 K5 + 650 La columna deflexiones se calcula de la siguiente manera: Como describimos en la figura de la pagina 56 la deflexión se conoce como el ángulo que forman la tangente de entrada y el segmento de recta de PC a los puntos de cuerda P1, P2, P3 ……..PT. Deflexión P1: Corresponde a la deflexión de la subcuerda adyacente a la tangente de entrada. 1º 15´ 40.80” Deflexión P2: Corresponde a la suma de la deflexión P1 con la deflexión de la cuerda unidad. 1º 15´ 40.80” + 3º 34´ 59.96” = 4º 50´ 40.76” Deflexión P3: Corresponde a la suma de la deflexión P2 con la deflexión de la cuerda unidad. 4º 50´ 40.76” + 3º 34´ 59.96” = 8º 25´ 40.72” Deflexión P4: Corresponde a la suma de la deflexión P3 con la deflexión de la cuerda unidad. 8º 25´ 40.72” + 3º 34´ 59.96” = 12º 00´ 40.68” Deflexión P5: Corresponde a la suma de la deflexión P4 con la deflexión de la cuerda unidad. 12º 00´ 40.68” + 3º 34´ 59.96” = 15º 35´ 40.64” Deflexión P6: Corresponde a la suma de la deflexión P5 con la deflexión de la cuerda unidad. 15º 35´ 40.64” + 3º 34´ 59.96” = 19º 10´ 40.60” Deflexión P7: Corresponde a la suma de la deflexión P6 con la deflexión de la cuerda unidad. 19º 10´ 40.60” + 3º 34´ 59.96” = 22º 45´ 40.56”


59

Deflexión P8: Corresponde a la suma de la deflexión P7 con la deflexión de la cuerda unidad. 22º 45´ 40.56” + 3º 34´ 59.96” = 26º 20´ 40.52” Deflexión PT: Corresponde a la suma de la deflexión P8 con la deflexión de la subcuerda adyacente al PT. 26º 20´ 40.52” + 1º 9´ 13.8” = 27º 29´ 54.32” Esta última deflexión debe ser igual ∆/2 = 27º 30´ Observe que existe un pequeño desfase que debe ser corregido 27º 30´ - 27º 29´ 54.32” = 0º 0´ 5.68” Como son nueve deflexiones: 0º 0´ 5.68” / 9 = 0º 0´ 0.63” La cartera se desarrolla de la siguiente manera: ELEMENTO ABSCISA DEFLEXION K5 + 500 K5 + 510 K5 + 520 K5 + 530 K5 + 540 PC K5 + 546.48 00º 00´ 00” P2 K5 + 550 1º 15´ 40.80” + 0º 0´ 0.63” = 1º 15´ 41.43” P3 K5 + 560 1º 15´ 41.43”+ 3º 34´ 59.96” + 0º 0´ 0.63” = 4º 50´ 42.02” P4 K5 + 570 4º 50´ 42.02”+ 3º 34´ 59.96” + 0º 0´ 0.63” = 8º 25´ 42.61” P5 K5 + 580 8º 25´ 42.61” + 3º 34´ 59.96” + 0º 0´ 0.63” = 12º 00´ 43.20” P6 K5 + 590 12º 00´ 43.20”+ 3º 34´ 59.96” + 0º 0´ 0.63” = 15º 35´ 43.79” P7 K5 + 600 15º 35´ 43.79”+ 3º 34´ 59.96” + 0º 0´ 0.63” = 19º 10´ 44.38” P8 K5 + 610 19º 10´ 44.38” + 3º 34´ 59.96” + 0 º 0´ 0.63” = 22º 45´ 44.97” P9 K5 + 620 22º 45´ 44.97” + 3º 34´ 59.96” + 0º 0´ 0.63” = 26º 20´ 45.56” PT K5 + 623.22 26º 20´ 45.56” + 1º 09´ 13.80” + 0º 0´ 0.63” = 27º 30´ K5 + 630 K5 + 640 K5 + 650 PI inaccesible Cuando en un alineamiento se presenta que el ángulo de deflexión ∆ es mayor a 90º, es muy posible que este punto se este alejando considerablemente del eje del proyecto, por lo que se hace necesario encontrar dos PI auxiliares. También suele ocurrir que el PI se encuentre en un sector en el que se hace imposible llegar físicamente, como en el caso en que este se encuentre en los planos sobre una laguna, o en el aire sobre un barranco.


60

PIRIO MAGDALENA

ENTRAD

A SALIDA

150 mts

1535

1530

150 mts

RIO A 1000 m.s.n.m

1520

ENTRAD

A

1525

1515

SALIDA

1535 PI

1525

1530

En el siguiente ejemplo, observará la solución de este tipo de problemas con una curva circular simple, PI inaccesible y tangente dada.

1

1

Los problemas de PI inaccesible son independientes del tipo de curva que se requiera trabajar, es decir, también tienen solución con curvas compuestas y espiralizadas.


61

105 mts

22°

50°

(b)

Tangente de entrada

(a)

PCA

A ∆1

PT

∆ = 180 - 50 - 22

∆2

110 mts

∆´PI

B

∆2

B

Ejemplo: Con el fin de reemplazar dos curvas circulares simples con el mismo sentido, se plantea realizar el trazado de un PI inaccesible para trazar una sola curva circular simple. Observe la figura y entenderá mucho mejor el problema. En diseño geométrico no es recomendable, por motivos de concentración y sentido común, trazar dos curvas circulares simples de mismo sentido consecutivamente. La razón es sencilla, si voy conduciendo sobre una curva con sentido izquierdo lo mas lógico es que la siguiente sea a la derecha, por que si fuera del mismo sentido a la anterior da la sensación de que nos estuviéramos devolviendo. Los datos se encuentran en la figura (b) y la abscisa del punto A es K3 + 548. Distancia AB = 110 mts ∆∆∆∆1 = 22º ∆∆∆∆2 = 50º PC se encuentra a 105 mts del PI sobre la tangente de entrada Del triángulo A B PI determinamos el ángulo ∆∆∆∆´. La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180º.


62

Entonces: 180º = ∆1 + ∆2 + ∆´ 180º = 22º + 50º + ∆´ ∆´ = 180º - 22º - 50º ∆´ = 108º El ángulo ∆∆∆∆ = 180 – 108 = 72º Radio:

2

2105

72º2

144.52

T R Tan

TR

Tan

RTan

R mts

∆=

= ∆

=

=

Grado de curvatura: Trabajaremos como en todos los problemas que resolveremos en este módulo con cuerdas de 10 mts.

cG=2 arcoseno

2R

102 cos

2 144.52

3º 57´ 55.25"

G ar eno

G

= ×

=

Longitud de curva:

10 72º

3º 57´ 55.25"

181.57

C

C

C

cL

G

L

L mts

∆=

×=

=


63

Abscisa PC

110

108º 50º

110 50º

108º

88.60

105 88.30 16.70

x T A PI

Aplicando el teorema del SENO

A PI

Sen Sen

SenA PI

Sen

A PI mts

x mts

= −

=

=

== − =

Abscisa PC = Abscisa A – x Abscisa PC = K3 + 548 - 16.70 mts Abscisa PC = K3 + 531.30 Abscisa PT Abscisa PT = Abscisa PC + Longitud de curva Abscisa PT = K3 + 531.30 + 181.57 mts Abscisa PT = K3 + 712.87 CURVA CIRCULAR COMPUESTA No ahondaremos mucho en este tema ya que como se ha mencionado anteriormente las curvas circulares simples o compuestas, en lo posible se trata de no utilizar en el diseño geométrico de vías. Las curvas circulares son utilizadas básicamente en el diseño de carreteras de bajo presupuesto donde se hace necesario la construcción de vías sobre la morfología del terreno. En terrenos planos casi nunca se debe diseñar curvas circulares. Las curvas circulares compuestas están formadas por dos o mas curvas circulares simples consecutivas, compuestas por una tangente común. Los siguientes son los elementos identificables en una curva circular compuesta: PI Punto de intersección de las tangentes PC Punto de entrada a la curva PT Punto de salida de la curva PCC Punto de tangencia. Punto de curvatura compuesta. Unión de las curvas circulares simples. R1 Radio de curva de mayor radio R2 Radio de curva de menor radio O1 Centro de R1


64

∆2

∆1

T1

a

∆1

∆1

TL

01

02

PC

A

F

C

D

T2

Tc

b

∆E

PI1

PI

PCC

B

PI2

PT

O2 Centro de R2 ∆ Deflexión principal ∆1 Deflexión principal de la curva de mayor radio. ∆2 Deflexión principal de la curva de menor radio T1 Tangente correspondiente a la curva de mayor radio T2 Tangente correspondiente a la curva de menor radio TL Tangente Larga TC Tangente Corta Las expresiones utilizadas anteriormente para curvas circulares simples, también se utilizan en curvas circulares compuestas, para este tipo de curvas es necesario calcular la tangente larga y la tangente corta. Expresión principal: ∆ = ∆1 + ∆2 Tangente Larga:


65

2 2

1 1

TL = Es igual al segmento de recta formada por los puntos PC y PI

TL = PC E - PC PI

PC E = a

a = AB + CD

CD =O D - O C

AB es el cateto opuesto al ángulo del triángulo rectángulo A PCC O

sen

∆

1

1

1

1 1

1 1

Cateto Opuesto

Hipotenusa

A PCCsen

O B

AB O B Sen

AB R Sen

∆ =

∆ =

= ∆

= ∆

2 2

2

2

2 2

2 2

O D es el cateto opuesto al ángulo del triángulo rectángulo PT D O

CatetoOpuestoSen

Hipotenusa

O DSen

O PT

O D O PT Sen

O D R Sen

∆

∆ =

∆ =

= ∆

= ∆

2 1 2

1

21

2

2 2 1

2 2 1

O es el cateto opuesto al ángulo del triángulo rectángulo C PCC OC

CatetoOpuestoSen

Hipotenusa

O CSen

O PCC

O C O PCC Sen

O C R Sen

∆

∆ =

∆ =

= ∆

= ∆


66

es el cateto adyacente al ángulo del triángulo rectángulo PI E PT

c

PI E

Cateto AdyacenteCos

Hipotenusa

PI ECos

PI PT

PI E PI PT Cos

PI E T Cos

∆

∆ =

∆ =

= ∆

= ∆

Resolviendo TL

( )

2 2

1 1 2 2 1

2 1 2 1

L

L C

L C

T AB O D O C PI E

T R Sen R Sen R Sen T Cos

Factorizando

T R Sen R R Sen T Cos

= + − −= ∆ + ∆ − ∆ − ∆

= ∆ + − ∆ − ∆

Tangente Corta:

CObserve en la figura anterior que con el triángulo PI E PT podemos determinar T

que es igual a la hipotenusa PI PT.

C

C

C

Cateto OpuestoSen

Hipotenusa

E PTSen

PI PT

bSen

T

Despejando T

bT

Sen

∆ =

∆ =

∆ =

=∆

1 1

1 1

1 1

b PC A PCC F

PC A PC O A O

El segmento de recta PC O es equivalente al radioR

PC A R A O

= +

= −

= −


67

1 1 1

1

11

1

1

1 1 1

cos

PCC F PCC C PT D

El segmento de recta A O es el cateto adyacente alángulo del triángulo A PCC O

Cateto adyacente

Hipotenusa

A OCos

PCC O

La hipotenusa es igual al radio R

A O R Cos

= −

∆

∆ =

∆ =

= ∆

1 2

1

2

2 2

2 1

PCC C es el cateto adyacente al ángulo del triángulo PCC O C

PCC CCos

O B

O B es igual al radio R

PCC C R Cos

∆

∆ =

= ∆

2

2

2 2

2

PT D es el cateto adyacente al angulo del triángulo PT O D

Cateto adyacenteCos

Hipotenusa

PT DCos

O PT

O PT es igual al radio R

PT D R Cos

∆

∆ =

∆ =

= ∆

Resolviendo b

( )

1 1

1 1 1 2 1 2

1 2 1 2 1

b R A O PCC C PT D

b R R Cos R Cos R Cos

b R R Cos R R Cos

= − + −= − ∆ + ∆ − ∆= − ∆ − − ∆

Reemplazando en Tc:

( )1 2 1 2 1C

R R Cos R R CosT

Sen

− ∆ − − ∆=

∆


68

Tc

T2

∆´

PC

R1

∆1 = 3

8º

T2

TL

x

T1

B

T1

O2

R2

PCC

y

C∆2

PI ∆ = 105º

O1

PT

Ejemplo: De acuerdo con la siguiente figura y los siguientes datos calcule la tangente larga, tangente corta, y la cartera de localización de la curva circular compuesta. R1 = 80.00 mts Cuerda de las curvas: 10 mts Abscisa PC K1 + 975 Distancia BC = 55 mts ∆1 = 38º ∆ = 105º El ángulo ∆´ es igual a: ∆´ = 180º - ∆ ∆´ = 180º - 105º ∆´ = 75º El resultado de la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180º 180º = ∆1 + ∆´ + ∆2 ∆2 = 180º - 75º - 38º ∆2 = 67º


69

Tangente Larga:

2 1 1 2 2( )L

R R Cos R R CosT

Sen

− ∆ + − ∆=∆

2 2

2

2

2

2

2 2

2

22

2

De acuerdo a la anterior figura, del triángulo O podemos determinar R que es

equivalente alsegmento O PCC

2

2

2

2

PCC C

CatetoopuestoTan

Catetoadyacente

PCC CTan

O PCC

TTan

R

TR

Tan

∆ =

∆ =

∆ =

=∆

Donde:

2 1

2 1

1 1

1

1

1

1 1

1

11 1

1

1

55.00

2

2

2

2

38º80.00

2

27.55

T BC T

T mts T

El triángulo O PCC B nos permite calcular T

Cateto opuestoTan

Cateto adyacente

B PCCTan

O PCC

TTan

R

T R Tan

T mts Tan

T mts

= −= −

∆ =

∆ =

∆ =

∆ =

=

=


70

2

2

:

55.0 27.55

27.45

Entonces

T mts mts

T mts

= −=

También:

22

2

2

2

2

27.4567º2

41.47

TR

Tan

mtsR

Tan

R mts

=∆

=

=

Hemos calculado las variables necesarias para calcular la tangente larga, reemplazando:

2 1 1 2 2( )

41.47 80.00 105º (80.00 41.47 ) 67º

105º

79.95

L

L

L

R R Cos R R CosT

Sen

mts mts Cos mts mts CosT

Sen

T mts

− ∆ + − ∆=∆

− + −=

=

Tangente Corta:

1 2 1 2 1( )

80.00 41.47 105º (80.00 41.47 ) 38º

105º

62.50

R R Cos R R CosTc

Sen

mts mts Cos mts mts CosTc

Sen

Tc mts

− ∆ − − ∆=∆

− − −=

=

Cálculo de deflexiones:


71

Curva de mayor radio Abscisas: Abscisa PC = K1 + 975 Abscisa PCC = K1 + 975 + Longitud de la curva de mayor radio Longitud de la curva de mayor radio (Lc1)

11

11

1

1

1

1

:

22

102

2 80.00

7º 9´ 59.92"

10 38º

7º 9´ 59.92"

53.02

cLc

GDonde

cG arcseno

R

G arcsenomts

G

Lc

Lc mts

∆=

=

= ×

=

×=

=

Abscisa PCC = K1 + 975 + 53.02 Abscisa PCC = K2 + 28.02 Deflexión por metro: Para curvas circulares con cuerda 10 mts

110

10

10

207º 9´ 59.92"

200º 21́ 30"/

G

metro

δ

δ

δ

=

=

=

Deflexión cuerda unidad

1 7º 9´ 59.92"

2 23º 34´ 59.96"/

un

un

G

cuerda

δ

δ

= =

=


72

O2

P6PCC

Tangente

de entrada

P1

PC

R1

P3

P2

B P4

P5

P7

PI

P9

O1

Tangente

de salida

PT

R2

P10

C

P8

Deflexión por subcuerda adyacente a la tangente de entrada (ángulo formado por los segmentos PC B y PC P1) Como la abscisa PC es K1 + 975 buscamos el múltiplo de 10 posterior, por que la cuerda a trabajar en este ejercicio es 10. Longitud de subcuerda = K1 + 980 – K1 + 975 = 5 mts Deflexión de subcuerda = 5 mts X 0º 21´ 30” / metro = 1º 47´ 30” Deflexión por subcuerda adyacente al alineamiento B C (ángulo formado por los segmentos PC P5 y PC PCC). Como la abscisa PCC es K2 + 28.02 buscamos el múltiplo de 10 anterior, subcuerda antes de llegar a PCC Longitud subcuerda = K2 + 28.02 - K2 + 20.00 = 8.02 mts Deflexión de subcuerda = 8.02 X 0º 21´ 30” / metro = 2º 52´ 25.8” Curva de menor radio


73

Abscisas: Abscisa PCC = K2 + 28.02 Abscisa PT = K2 + 28.02 + Longitud de la curva de mayor radio Longitud de la curva de mayor radio (Lc2)

22

22

2

2

2

2

:

22

102

2 41.47

13º 50´ 59.62"

10 67º

13º 50´ 59.62"

48.38

cLc

GDonde

cG arcseno

R

G arcsenomts

G

Lc

Lc mts

∆=

=

= ×

=

×=

=

Abscisa PT = K2 + 28.02 + 48.38 Abscisa PT = K2 + 76.4 Deflexión por metro: Para curvas circulares con cuerda 10 mts

210

10

10

2013º 50´ 59.62"

200º 41́ 32.98"/

G

metro

δ

δ

δ

=

=

=

Deflexión cuerda unidad

1 13º 50´ 59.62"

2 26º 55́ 29.81"/

un

un

G

cuerda

δ

δ

= =

=

Deflexión por subcuerda adyacente al alineamiento B C (ángulo formado por los segmentos PCC PC y PC P6)


74

Como la abscisa PCC es K2 + 28.02 buscamos el múltiplo de 10 posterior, por que la cuerda a trabajar en este ejercicio es 10. Longitud de subcuerda = K2 + 30 – K2 + 28.02 = 1.98 mts Deflexión de subcuerda = 1.98 mts X 0º 41´ 32.98” / metro = 1º 22´ 16.1” Deflexión por subcuerda adyacente a la tangente de salida (ángulo formado por los segmentos PC P10 y PC PT). Como la abscisa PT es K2 + 76.4 buscamos el múltiplo de 10 anterior, subcuerda antes de llegar a PT Longitud subcuerda = K2 + 76.40 - K2 + 70.00 = 6.40 mts Deflexión de subcuerda = 6.40 X 0º 41´ 32.98” / metro = 4º 25´ 55.07” CARTERA DE LOCALIZACION CURVA COMPUESTA DE DOS RADIOS PUNTO ABSCISA DEFLEXION CALCULO DEFLEXION K1 + 960 K1 + 970 PC K1 + 975 00º 00´ 00” P1 K1 + 980 01º 47´ 30” Deflexión por subcuerda adyacente a la tangente de entrada

P2 K1 + 990 05º 22´ 29.96” 01º 47´ 30” + 03º 34´ 59.96” P3 K2 08º 57´ 29.92” 05º 22´ 29.96” + 03º 34´ 59.96” P4 K2 + 010 12º 32´ 29.88” 08º 57´ 29.92” + 03º 34´ 59.96” P5 K2 + 020 16º 07´ 29.84” 12º 32´ 29.88” + 03º 34´ 59.96” PCC K2 + 28.02 18º 59´ 55.64” 16º 07´ 29.84” + 02º 52´ 25.80” P6 K2 + 030 20º 22´ 11.74” 18º 59´ 55.64” + 01º 22´ 16.10” P7 K2 + 040 27º 17´ 41.55” 20º 22´ 11.74” + 06º 55´ 29.81” P8 K2 + 050 34º 13´ 11.36” 27º 17´ 41.55” + 06º 55´ 29.81” P9 K2 + 060 41º 08´ 41.17” 34º 13´ 11.36” + 06º 55´ 29.81” P10 K2 + 070 48º 04´ 10.98” 41º 08´ 41.17” + 06º 55´ 29.81” PT K2 + 076.40 53º 30´ 06.05” 48º 04´ 10.98” + 04º 25´ 55.07” K2 + 080 K2 + 090 La deflexión al punto PCC como en la curva circular simple debe ser igual a ∆1 / 2. ∆1/2 = 38º / 2 ∆1/2 = 19º Existe un desfase de 4.36 segundos que debe ser corregido. Como entre PC y PCC hay 2 subcuerdas y 4 cuerdas unidad, dividimos los 4.36 segundos entre 6


75

00º 00´ 4.36” / 6 = 00º 00´ 0.73” Corrección en la siguiente cartera

PUNTO ABSCISA DEFLEXION CALCULO DEFLEXION K1 + 960 K1 + 970 PC K1 + 975 00º 00´ 00” K1 + 980 01º 47´ 30.73” 01º 47´ 30” + 00º 00´ 0.73” K1 + 990 05º 22´ 31.42” 01º 47´ 30.73” + 03º 34´ 59.96” + 00º 00´ 0.73” K2 08º 57´ 32.11” 05º 22´ 31.42” + 03º 34´ 59.96” + 00º 00´ 0.73” K2 + 010 12º 32´ 32.8” 08º 57´ 32.11” + 03º 34´ 59.96” + 00º 00´ 0.73” K2 + 020 16º 07´ 33.49” 12º 32´ 32.8” + 03º 34´ 59.96” + 00º 00´ 0.73” PCC K2 + 28.02 19º 16º 07´ 33.49” + 02º 52´ 25.80” + 00º 00´ 0.73” K2 + 030 20º 22´ 16.10” 19º 00´ 00” + 01º 22´ 16.10” K2 + 040 27º 17´ 41.91” 20º 22´ 16.10” + 06º 55´ 29.81” K2 + 050 34º 13´ 15.72” 27º 17´ 41.91” + 06º 55´ 29.81” K2 + 060 41º 08´ 45.53” 34º 13´ 15.72” + 06º 55´ 29.81” K2 + 070 48º 04´ 15.34” 41º 08´ 45.53” + 06º 55´ 29.81” PT K2 + 076.40 52º 30´ 10.41” 48º 04´ 15.34” + 04º 25´ 55.07” K2 + 080 K2 + 090

La deflexión al punto PT debería ser ∆ / 2 = 52º 30´ la diferencia como se puede observar son 6.05 seg que para corregir en la cartera se debe dividir entre 6 por que la segunda curva contiene dos sub cuerdas y cuatro cuerdas unidad. 00º 00´ 10.41” / 6 = 00º 00´ 01.74” Corrección en la siguiente cartera

PUNTO ABSCISA DEFLEXION CALCULO DEFLEXION K1 + 960 K1 + 970 PC K1 + 975 00º 00´ 00” K1 + 980 01º 47´ 30.73” 01º 47´ 30” + 00º 00´ 0.73” K1 + 990 05º 22´ 31.42” 01º 47´ 30.73” + 03º 34´ 59.96” + 00º 00´ 0.73” K2 08º 57´ 32.11” 05º 22´ 31.42” + 03º 34´ 59.96” + 00º 00´ 0.73” K2 + 010 12º 32´ 32.8” 08º 57´ 32.11” + 03º 34´ 59.96” + 00º 00´ 0.73” K2 + 020 16º 07´ 33.49” 12º 32´ 32.8” + 03º 34´ 59.96” + 00º 00´ 0.73” PCC K2 + 28.02 19º 16º 07´ 33.49” + 02º 52´ 25.80” + 00º 00´ 0.73” K2 + 030 20º 22´ 14.36” 19º 00´ 00” + 01º 22´ 16.10” - 00º 00´ 01.74” K2 + 040 27º 17´ 42.43” 20º 22´ 14.36” + 06º 55´ 29.81” - 00º 00´ 01.74” K2 + 050 34º 13´ 10.50” 27º 17´ 42.43” + 06º 55´ 29.81” - 00º 00´ 01.74” K2 + 060 41º 08´ 38.57” 34º 13´ 10.50” + 06º 55´ 29.81” - 00º 00´ 01.74” K2 + 070 48º 04´ 06.64” 41º 08´ 38.57” + 06º 55´ 29.81” - 00º 00´ 01.74” PT K2 + 076.40 52º 30´ 48º 04´ 06.64” + 04º 25´ 55.07” - 00º 00´ 01.74” K2 + 080 K2 + 090

CURVAS ESPIRALIZADAS


76

En un diseño donde se utilizan elementos geométricos rígidos como la línea recta y los arcos circulares, cualquier móvil que entre en una curva horizontal o salga de la misma, experimenta un cambio brusco debido al incremento o disminución de la fuerza centrífuga, que se efectúa en forma instantánea, lo que produce incomodidad en el usuario. El conductor sigue generalmente un camino conveniente de transición, lo que puede originar la ocupación de una parte del carril adyacente (ver figura siguiente), cuando se inicia el recorrido de la curva, lo que representa un peligro si el carril aledaño es para tránsito de sentido contrario. Por esta razón debe usarse una transición de la curvatura, de longitud adecuada a fin de que permita a un conductor de habilidad media, que circule a la velocidad de proyecto, disponer del tiempo suficiente para pasar de la alineación recta a la curva y viceversa sin ninguna dificultad, es decir, para que la aplicación de la fuerza centrífuga aparezca de una manera gradual.

PT

O

PC

R

del vehículoTrayectoria física

R

Son las curvas de transición alineaciones de curvatura variable con su recorrido; y su objeto es suavizar las discontinuidades de la curvatura y el peralte. Se evita con ellas, por tanto, un cambio brusco de la aceleración radial, y en el control de la dirección del vehículo; y se dispone de longitudes suficientes, que permiten establecer un peralte y un sobreancho adecuados, modificar el ancho de la calzada y realzar la estética de la vía. Entre las curvas de transición frecuentemente empleadas pueden citarse la clotoide o espiral de Euler, la espiral cúbica, la lemniscata de Bernoulli y la parábola cúbica. La clotoide es la espiral comúnmente utilizada en el diseño de carreteras y será el objeto de nuestro estudio en esta última parte de curvas horizontales, por lo que debemos mencionar sus ventajas:

Una curva espiral diseñada apropiadamente proporciona una trayectoria natural y fácil de seguir por los conductores, de tal manera que la fuerza


77

centrífuga crece o decrece gradualmente, a medida que el vehículo entra o sale de una curva horizontal.

La longitud de la espiral se emplea para realizar la transición del peralte y la

del sobreancho entre la sección transversal en línea recta y la sección transversal completamente peraltada y con sobreancho de la curva.

El desarrollo del peralte se hace en forma progresiva, con lo que se

consigue que la pendiente transversal de la calzada sea, en cada punto, la que corresponde al respectivo radio de curvatura.

La flexibilidad de la clotoide y las muchas combinaciones del radio con la

longitud, permiten la adaptación a la topografía, y en la mayoría de los casos la disminución del movimiento de tierras, para obtener trazados más económicos.

Clotoide: Como ya se ha mencionado la curva que mas se ajusta a los criterios anteriores es la clotoide, a continuación analizaremos los elementos que conforman dicha curva tanto en Espiral – Espiral (E-E), como en Espiral – Círculo – Espiral (E-C-E).

Curva Espiral – Espiral (E – E): Este tipo de curvas es utilizada en alineamientos con deflexiones (∆) muy pequeñas de hasta 6º. La siguiente tabla nos da una idea de los radios mínimos utilizados para deflexiones enteras. Deflexión (∆) 6º 5º 4º 3º 2º Radio mínimo 2000 2500 3500 5500 9000

Grado Como en las curvas circulares para el trazado de una curva E – E se debe calcular el grado de curvatura de manera tal que podamos tener una referencia sobre la variación de curvatura q ue tendrá la espiral. El radio adoptado teóricamente corresponde al radio en el punto EE de la siguiente figura. Recuerde que no existe radio constante como ocurre en un círculo.

cG=2 arcoseno

2R

Al calcular G redondeamos de manera que no tengamos decimales en los segundos. Recalculamos el radio (R) y continuamos.


78

y

y

Le

EE

TL

Te

Tc

∆Te

Le TL

ET

Tc

xTE θe

Longitud de la espiral Cuando un vehículo, pasa de recta a curva o de curva a recta detalla una trayectoria de transición que es variable y depende de muchos factores. Se establece entonces una longitud mínima y máxima de espiral que a continuación mencionaremos con el ánimo de escoger la distancia adecuada. Este no es un valor que se calcule, el diseñador lo escoge a criterio propio, cumpliendo eso si con las condiciones referenciadas mas adelante. Es probable que en el diseño de una carretera esta longitud se vea sujeta a modificaciones ya sea por condiciones geométricas o por cumplir entretangencias y distancias de visibilidad. La siguiente es una fórmula empírica, mencionada en este caso con el objetivo de realizar una selección cercana a los criterios de velocidad y radio de curvatura. Se le debe a W. H. Shortt.

3

28:

De

e

D

VL

RDonde

L Longitud de espiral

V Velocidad de diseño

R Radio Calculado

=

==

=

La siguiente es mas exacta por que involucra dos condiciones de frontera, y además tiene en cuenta el criterio de transición del peralte.


79

Ce

C

a eL

mDonde

a Anchodel carril

e Peraltemáximo

m Pendiente relativa de los bordes con respectoal eje de la via

×=

===

En Colombia el peralte máximo utilizado es 10%, en el desarrollo de este módulo trabajaremos peraltes de 8.0% por que para carreteras de tipo rural se fija un peralte máximo de 0.08, el cual permite mantener aceptables velocidades específicas y no incomodar a vehículos que viajan a velocidades menores. El valor de (m) lo podemos encontrar en la siguiente tabla. Como puede observar este valor tiene un máximo y un mínimo, lo que nos da las condiciones de frontera.

VELOCIDAD ESPECIFICA

PENDIENTE RELATIVA DE LOS BORDES CON RESPECTO AL EJE DE LA VIA (m)

Ve (km/h) Máxima (%) Mínima (%)

30 1.28

0.1 X Ancho de Carril

40 0.96 50 0.77 60 0.64 70 0.55 80 0.50 90 0.48

100 0.45 110 0.42 120 0.40 130 0.40 140 0.40 150 0.40

Valores máximos y mínimos de la pendiente relativa de los bordes de la calzada con respecto al eje 1

Fuente: Instituto nacional de Vías. Manual de diseñ o Geométrico de Carreteras

Con la siguiente tabla se podrá también dar una idea del ancho de carril, recuerde que el ancho de la calzada es igual a la suma del ancho de los carriles. Tal y como puede observar en la siguiente sección transversal.

1

La tabla de esta página fue tomada del Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del Instituto Nacional de Vías. Si requiere saber mas detalladamente el significado de esta tabla remitase al libro. DISEÑO GEOMETRICO DE CARRETERAS del ingeniero JAMES CARDENAS GRISALES. PAG 164. 2002.


80

CUNETA

CALZADA

CORONA

CUNETA CARRILBERMA CARRIL BERMA

Tipo de carretera

Tipo de terreno

VELOCIDAD DE DISEÑO (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Carretera Principal de dos

calzadas

Plano 7.30 7.30 7.30 7.30 Ondulado 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30

Montañoso 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 Escarpado 7.30 7.30 7.30 7.30

Carretera principal de una calzada

Plano 7.30 7.30 7.30 7.30 Ondulado 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30

Montañoso 7.30 7.30 7.30 7.30 Escarpado 7.00 7.00 7.00

Carretera Secundaria

Plano 7.00 7.30 7.30 7.30 Ondulado 7.00 7.00 7.30 7.30 7.30

Montañoso 6.60 7.00 7.00 7.00 Escarpado 6.00 6.00 6.60 7.00

Carretera Terciaria

Plano 5.00 6.00 6.60 Ondulado 5.00 5.00 6.00 6.60

Montañoso 5.00 5.00 6.00 Escarpado 5.00 5.00 6.00

Ancho recomendado para calzada en metros Fuente: Instituto nacional de Vías. Manual de diseñ o Geométrico de Carreteras

Entonces utilizando estas dos tablas y de acuerdo a la velocidad de diseño tenemos que:

Ce

MAX

Ce

MIN

a eL

m

a eL

m

×≥

×≤

Una aproximación rápida a la longitud de la espiral la tenemos en la siguiente ecuación:

2 eLe Rθ= Siendo θe = ∆/2

θe en radianes


81

Parámetro de la espiral (A) Si un vehículo se mueve a velocidad constante V, su aceleración centrífuga en el punto EE sería V² / R; consecuentemente la aceleración varía desde 0 hasta su valor en el punto EE. La espiral se debe proyectar de manera que la variación de la curvatura y la variación de la aceleración centrífuga sean constantes a lo largo de la curva. La variación de la aceleración centrífuga por unidad de longitud es V² / (R Le), sabiendo que Le es la longitud de la espiral hasta EE. En un punto cualquiera de la curva, situado a una distancia L desde el origen TE, la aceleración centrífuga es:

2

Ce

V La

R L

×=×

Como el grado de curvatura G en una espiral varía directamente proporcional a L desde su origen TE, el radio (r) es inversamente proporcional a esta distancia. Por lo tanto, en un punto cualquiera de la espiral la curvatura será igual a L/r y la aceleración centrífuga en ese mismo punto sería V² / r; por lo tanto:

2 2

e

V L V

R L r

× =×

Entiéndase que R es el radio de curvatura en el punto EE. Simplificando:

2

erL R L

rL A

=

=

A es un valor constante denominado parámetro de la espiral, elemento que identifica a la clotoide. En conclusión, la clotoide es una curva tal que los radios de curvatura de cada uno de sus puntos están en razón inversa a los desarrollos de los respectivos arcos, siendo A² la constante de proporcionalidad. La ecuación de la clotoide se define por:

2

25

e

e

A R L

A R L

= ×

= × ≥ Y esta es su restricción en diseño geométrico.

Aquí usted ya puede comprobar si efectivamente la longitud de la espiral es la apropiada.

Disloque ∆∆∆∆R: El disloque es la variación de la curvatura de la espiral, su verificación se realiza mediante la siguiente desigualdad.

0.2524

eR

L

R∆ = ≥


82

y

y

X3

X1

X2

TE

X4

X5

EE

Y1

Te

Le

Y4

PI

Le

Te

ET

Y5

x

Tangente (Te): (Te) como lo indican sus letras corresponde a la Tangente de la Espiral, y como se observa en la gráfica de la pagina 78 corresponde al segmento de recta desde el punto TE a PI. Su valor se calcula de la siguiente forma:

( )2 2

ee

LT R R Tan

∆ = + ∆ +

Coordenadas locales del punto EE: Las llamamos coordenadas locales, por que como presentamos a continuación en la siguiente gráfica, TE es el origen de coordenadas, X es la distancia sobre la Tangente de la espiral (Te) y Y es la perpendicular a Te desde X.

2 4 6

3 5 7

110 216 9360

3 42 1320 75600

e e e

e e e e

x L

y L

θ θ θ

θ θ θ θ

= − + −

= − + −

θe en radianes

Tangente Larga (T L): Corresponde a la recta comprendida entre el punto TE y la intersección entre las rectas Te y la recta tangente al punto EE.


83

Le

yT x

Senθ= −

Tangente Corta (Tc): Corresponde a la recta comprendida entre el punto EE y la intersección entre las rectas Te y la recta tangente al punto EE.

e

yTc

Senθ=

Calculamos las abscisas de los puntos TE, EE, y TE y resolvemos la cartera de localización. La deflexión máxima de la espiral, es decir el ángulo formado por las rectas Te y la recta entre los puntos TE y EE, es:

3MAX

eDefl

θ=

Todos estos cálculos los aplicaremos en el ejercicio posterior a los cálculos de la curva E – C – E. En el ejercicio resolveremos dos curvas al tiempo.

Curva Espiral – Círculo – Espiral (E – C - E): La siguiente gráfica nos muestra los elementos que componen este tipo de curva:

Curva espiraly

Tc

Xc

Te

aTL61,25

TE

∆R

TeTc

∆c PC Rc

θe Rc

θe

Yc

θe EC ∆c

CE

∆PI

TL

Curva circular

PT

ET

x

PIc


84

PC, PT: Corresponde a la prolongación de la curva círcular, comienzo y fin. Es decir, si proyectáramos una curva circular simple, esta sería la ubicación de los puntos PC y PT con el correspondiente radio. TE: Punto de intersección Tangente – Espiral. Comienzo Espiral. EC: Punto de unión Espiral y Curva circular. CE: Punto de unión Curva Circular y Espiral ET: Punto de intersección Espiral – Tangente. Fin de la espiral. O: Centro de la curva círcular ∆∆∆∆: Ángulo de deflexión de las tangentes principales

θθθθe: Es el ángulo formado por las rectas PC O y EC O y consecuentemente las rectas CE O y PT O. ∆∆∆∆c: Ángulo de la curva circular. RC: Radio de la curva circular Te: Tangente de la curva E – C – E. Distancia correspondiente a la recta comprendida entra los puntos TE y PI TL: Corresponde a la recta comprendida entre el punto TE y la intersección entre las rectas TE PI y la recta tangente al punto EC. TC: Corresponde a la recta comprendida entre el punto EC y la intersección entre las rectas TE PI y la recta tangente al punto EC. CLe: Cuerda Larga de la espiral Le: Longitud total de la espiral. Distancia sobre la curva desde TE a EC o desde CE a ET. ∆∆∆∆R: Disloque. Distancia desde PC hasta a k: Distancia recta desde TE hasta a Xc, Yc Coordenadas cartesianas locales del punto EC. Origen de coordenadas punto TE, Xc distancia sobre la recta TE PI desde el origen de coordenadas, Yc perpendicular a la recta TE PI desde Xc Xo, Yo Coordenadas cartesianas locales del centro de la curva circular. El plano cartesiano al igual que en Xc y Yc, corresponde a los ejes TE PI y la perpendicular a esta recta desde TE.

C e∆ =∆-2θ

Para calcular este tipo de curvas, el proceso es algo similar al de una curva espiral - espiral. Con el siguiente ejercicio resolveremos todas las inquietudes acerca de este desarrollo. EJERCICIO: Se tiene el siguiente alineamiento, con su respectivo abscisado. Diseñe las curvas adecuadas y abscise los puntos que identifican cada curva. En todas las curvas de este módulo utilizaremos cuerdas de 10 mts. Carretera principal de una sola calzada en terreno ondulado. Peralte (e) = 8%. Trabajaremos con una velocidad de diseño, teniendo en cuenta la tabla de la página 43, de 60 km/h. correspondiente a la apropiada para carreteras principales de una sola calzada en terreno ondulado.


85

K1 + 000

∆1 K1 + 500

K1 + 200

PI1

∆1 = 6º

PI2

∆∆∆∆1 Deflexión 6º Como el radio mínimo para una deflexión de 6º según la tabla de la página 77, son 2000 mts. Partimos de este radio para calcular G. Recuerde que para deflexiones menores a 6º se utilizan curvas E – E.

cG=2 arcoseno

2R

10 mtsG=2 arcoseno

2 2000

0º 17´11.33"G

×

=

Redondeamos G y recalculamos el radio R G = 0º 17´ 11”

2

2

100º 17´11"

22

2000.63

c

RG

Sen

mtsR

Sen

R mts

=

=

=


86

Calculamos longitud de la espiral (Le)

3

3

28

60

28 2000.63

3.86

De

e

e

VL

R

L

L mts

=

=×

=

Esta primera aproximación es absurda, por lo tanto no se tendrá en cuenta ni siquiera para verificación. Calcularemos ahora con la siguiente ecuación:

Ce

a eL

m

×=

De la tabla de la pagina 80, reconocemos que el ancho de calzada a emplear es 7.30 mts. Por lo tanto el ancho de carril es 3.65 mts. Según la tabla de la pagina 79 a la velocidad de diseño 60 Km/h m es igual a:

mMAX = 0.64

mMIN = 0.1 x Ancho de carril

mMIN = 0.1 x 3.65 mts = 0.365

3.65 8

0.36580

MAX

MAX

Le

Le mts

×=

=

3.65 8

0.6445.63

MIN

MIN

Le

Le mts

×=

=

Como disponemos de este rango adoptaremos Longitud de espiral 50 mts. Verificación de parámetro:

25

2000.63 50 25

316.27 25

A R Le

A

A

= × ≥

= × ≥= ≥

Disloque ∆∆∆∆R:

2

2

0.2524

500.25

24 2000.630.052 0.25

LeR

R

R

R NO CUMPLE

∆ = ≥

∆ = ≥×

∆ = ≥


87

Como no cumple es necesario aumentar La longitud de la espiral por lo menos hasta 110 mts para que podamos cumplir con el disloque. Esta variable tiene relevancia sobre los cálculos hechos anteriormente para determinar Le.

2

2

0.2524

1100.25

24 2000.630.25 0.25

LeR

R

R

R CUMPLE

∆ = ≥

∆ = ≥×

∆ = ≥

Verificación de parámetro con nuevo Le

25

2000.63 110 25

469.11 25

A R Le

A

A

= × ≥

= × ≥= ≥

Ángulo θθθθe

2110

2 2000.63

0.02749133 .

0.02749133 180

1º 34´ 30.49"

e

e

e

e

e

Le

R

en radianes

θ

θ

θ

θ

θ

=

=×

=

×=Π

=

Tangente espiral (Te)

( )2 2

6 110(2000.63 0.25)

2 2

159.86

ee

e

e

LT R R Tan

T Tan

T mts

∆ = + ∆ +

= + +

=

Coordenadas Cartesianas locales del punto EE Como la longitud sobre la espiral a la que se encuentra este punto es Le en la ecuación reemplazamos L por Le.


88

1.0 mts

Le 6º

x

K1 + 040.14TE

159.86 mts

K1 + 150.14

y

109.99

159.86 mts

θeEE

Le

K1 + 260.14

ET

2 4 6

2 4 6

3 5 7

3 5 7

110 216 9360

0.02749133 0.02749133 0.02749133110 1

10 216 9360

109.99

3 42 1320 75600

0.027491331 0.027491331 0.027491331 0.027491331110

3 42 1320 75600

e e e

e e e e

x Le

x

x

y Le

y

θ θ θ

θ θ θ θ

= − + −

= − + −

=

= − + −

= − + −

1.00y

=

Abscisas de los puntos principales Abscisa TE = Abscisa PI1 - Te Abscisa TE = K1 + 200 – 159.86 mts Abscisa TE = K1 + 040.14 Abscisa EE = Abscisa TE + Le Abscisa EE = K1 + 040.14 + 110 mts Abscisa EE = K1 + 150.14 Abscisa ET = Abscisa TE + 2Le Abscisa ET = K1 + 040.14 + 220 mts Abscisa ET = K1 + 260.14 Alineamiento ampliado para mejor detalle


89

∆∆∆∆2 Deflexión 30º 50´ 10” Para deflexiones mayores a 6º si es necesario diseñar una curva E – C – E. De la siguiente tabla, tenemos en cuenta el radio mínimo y el grado máximo de curvatura a seleccionar.

Velocidad (km/h) Radio mínimo (mts) Grado de curvatura 40 50 11º 27´ 50 80 7º 09´ 60 120 4º 46´ 70 180 3º 10´ 80 250 2º 17´

100 450 1º 16´ 120 750 0º 45´

Podemos seleccionar por lo pronto radio de 120 mts, correspondiente a nuestra velocidad de diseño, mientras verificamos parámetro y disloque.

cG=2 arcoseno

2R

10 mtsG=2 arcoseno

2 120

4º 46´ 33.71"G

×

=


2

2

104º 46 ́34"

22

119.99 120

c

RG

Sen

mtsR

Sen

R mts

=

=

= ≈

Longitud de espiral Como los rangos calculados en la curva E – E son válidos para esta curva utilizaremos Le =60 mts. Verificación de parámetro:

25

120 60 25

84.85 25

A R Le

A

A

= × ≥

= × ≥= ≥


90


2

2

0.2524

600.25

24 1201.25 0.25

LeR

R

R

R CUMPLE

∆ = ≥

∆ = ≥×

∆ = ≥

Angulo de deflexión de la espiral ( θθθθe):

260

2 1200.25 .

0.25 18014º 19´ 26.2"

e

e

e

e

Le

R

en radianes

En grados

θ

θ

θ

θ

=

=×

=

×= =Π

Angulo central de la curva circular:

C e

C

C

∆ = ∆ - 2θ

∆ = 30º 50´10" - 2(14º 19´ 26.2")

∆ =2º 11´17.6"

Longitud de la curva circular:

10 2º 11´17.6"

4º 46´ 34"

4.58

CcLc

G

Lc

Lc mts

× ∆=

×=

=

Existe una restricción para la longitud del sector circular, la cual indica que:

1

1 10001 60

3600 1

16.66

C DL seg V

km h mtsLc seg

h seg km

Lc mts

≥

≥

≥

Como no cumplimos esta restricción es necesario replantear el Radio escogido. Como 120 mts es el mínimo escogemos un radio mayor que podría ser 150 mts.


91

Recomendamos que utilice una hoja de cálculo, para que pueda tantear rápidamente que radio es el apropiado en el cálculo de sus curvas de proyecto.

cG=2 arcoseno

2R

10 mtsG=2 arcoseno

2 150

3º 49´13.53"G

×

=


2

2

103º 49 ́14"

22

149.99 150

c

RG

Sen

mtsR

Sen

R mts

=

=

= ≈

Longitud de espiral Como los rangos calculados en la curva E – E son válidos para esta curva utilizaremos Le =60 mts. Verificación de parámetro:

25

150 60 25

94.87 25

A R Le

A

A

= × ≥

= × ≥= ≥


2

2

0.2524

600.25

24 1501.00 0.25

LeR

R

R

R CUMPLE

∆ = ≥

∆ = ≥×

∆ = ≥


92

Angulo de deflexión de la espiral ( θθθθe):

260

2 1500.20 .

0.20 18011º 27´ 32.96"

e

e

e

e

Le

R

en radianes

En grados

θ

θ

θ

θ

=

=×

=

×= =Π

Angulo central de la curva circular:

C e

C

C

∆ = ∆ - 2θ

∆ = 30º 50´10" - 2(11º 27´ 32.96")

∆ =7º 55´ 4.08"

Longitud de la curva circular:

10 7º 55´ 4.08"

3º 49´14"

20.72

CcLc

G

Lc

Lc mts

× ∆=

×=

=

Tangente de la espiral (Te)

( )2 2

30º 50´10" 60(150 1.00)

2 2

71.64

ee

e

e

LT R R Tan

T Tan

T mts

∆ = + ∆ +

= + +

=

Coordenadas Cartesianas locales del punto EC Como la longitud sobre la espiral a la que se encuentra este punto es Le en la ecuación reemplazamos L por Le.


93

K1 + 409.36

CE

y

K1 + 328.64

K1 + 388.64

Le

TE ∆c

59.76 mts

71.64 mts

3.99 mts

PI

EC

∆

y

59.76 mts

Le

71.64 mtsx

K1 + 469.36

ET

2 4 6

2 4 6

3 5 7

3 5 7

110 216 9360

0.2 0.2 0.260 1

10 216 9360

59.760

3 42 1320 75600

0.2 0.2 0.2 0.260

3 42 1320 75600

3.989

e e e

e e e e

x Le

x

x

y Le

y

y

θ θ θ

θ θ θ θ

= − + −

= − + −

=

= − + −

= − + −

=

Abscisas de los puntos principales Abscisa TE = Abscisa ET(curva anterior) + Abscisa PI2 - Abscisa PI1 – Te (curva anterior) - Te Abscisa TE = (K1 + 260.14) + (K1 + 500) – (K1 + 200) – 159.86 – 71.64 Abscisa TE = K1 + 328.64


94

TE

y

1.0 mts

159.86 mts

EE

DEFLEXIONES

159.86 mts

6º θe

x

ET

EC

K1 + 328.64

TE

71.64 mts

59.76 mts

DEFLEXIONES

CEPI

∆

59.76 mts

71.64 mtsx

y

K1 + 469.36

ET

Abscisa EC = Abscisa TE + Le Abscisa EC = K1 + 328.64 + 60 mts Abscisa EC = K1 + 388.64 Abscisa CE = Abscisa EC + LC

Abscisa CE = K1 + 388.64 + 20.72 mts Abscisa CE = K1 + 409.36 Abscisa ET = Abscisa CE + Le

Abscisa ET = K1 + 409.36 + 60.0 mts Abscisa ET = K1 + 469.36


95

Deflexiones para la curva circular: Estas se resuelven de la misma forma que lo hacíamos con la curva circular simple. Deflexión por metro

203º 49´14"

200º 11´ 27.7"/

G

metro

δ

δ

δ

=

=

=

Deflexión por cuerda unidad

3º 49´14"

2 2

1º 54´ 37"2

G

G

=

=

Deflexión subcuerda adyacente a EC Como la abscisa de EC es K1 + 388.64 el múltiplo de 10 próximo hacia delante es K1 + 390. (Múltiplo de 10 por que la cuerda unidad tiene 10 mts) Longitud de subcuerda (segmento EC P1) = 390 – 388.64 = 1.36 mts Deflexión por subcuerda = 1.36 mts X ( 0º 11´ 27.7” / metro) = 0º 15´ 35.27”

Deflexión subcuerda adyacente a CE Como la abscisa de CE es K1 + 469.36 el múltiplo de 10 próximo hacia atrás es K1 + 460. (Múltiplo de 10 por que la cuerda unidad tiene 10 mts) Longitud de subcuerda (segmento P8 CE) = 469.36 – 460 = 9.36 mts Deflexión por subcuerda = 9.36 mts X (0º 11´ 27.7” / metro) = 1º 47´ 16.87” Cálculo de coordenadas locales en cualquier punto s obre la espiral:

De la ecuación 2 4 6 3 5 7

1 ,10 216 9360 3 42 1320 75600

e e e e e e ex Le y Leθ θ θ θ θ θ θ

= − + − = − + −

reemplazamos Le por la longitud de espiral (L) en la que deseamos determinar

coordenadas y θe por el resultado de la siguiente expresión θ.


96

2

ee

L

Lθ θ

=

Este es un ejemplo del cálculo de la celda D7 y E7 de la siguiente cartera de localización de curvas espirales.

2

29.86

0.02749133110

0.0002208839757

ee

L

Lθ θ

θ

θ

=

=

=

Coordenada x

2 4 6

2 4 6

110 216 9360

0.0002208839757 0.0002208839757 0.00022088397579.86 1

10 216 9360

9.86

x L

x

x

θ θ θ = − + −

= − + −

=

Coordenada y

3 5 7

3 5 7

3 42 1320 75600

0.0002208839757 0.0002208839757 0.0002208839757 0.00022088397579.86

3 42 1320 75600

0.000726

y L

y

y

θ θ θ θ = − + −

= − + −

=


97

CARTERA DE LOCALIZACION DE LAS CURVAS A B C D E ABSCISAS Longitud desde

TE a EC y desde CE a ET sobre la espiral

DEFLEXIONES COORDENADAS CARTESIANAS LOCALES ORIGENES TE Y ET

X Y 1 K1 + 000 2 K1 + 010 3 K1 + 020 4 K1 + 030 5 K1 + 040 6 TE K1 + 040.14 0.0 00º 00´ 00” 0.0 0.0 7 K1 + 050 9.86 00º 00´ 4.6” 9.86 0.00022 8 K1 + 060 19.86 00º 01´ 1.28” 19.86 0.0059 9 K1 + 070 29.86 00º 02´ 18.15” 29.86 0.020 10 K1 + 080 39.86 00º 04´ 8.39” 39.86 0.048 11 K1 + 090 49.86 00º 06´ 28.87” 49.86 0.094 12 K1 + 100 59.86 00º 09´ 18.22” 59.86 0.162 13 K1 + 110 69.86 00º 12´ 41.76” 69.859 0.258 14 K1 + 120 79.86 00º 16´ 36.99” 79.858 0.386 15 K1 + 130 89.86 00º 21´ 2.5” 89.857 0.550 16 K1 + 140 99.86 00º 25´ 57.47” 99.855 0.754 17 K1 + 150 109.86 00º 31´ 25.12” 109.852 1.004 18 EE K1 + 150.14 110 00º 31´ 30.22” 109.992 1.008 19 K1 + 160 100.14 00º 26´ 5.47” 100.135 0.760 20 K1 + 170 90.14 00º 21´ 10.02” 90.137 0.555 21 K1 + 180 80.14 00º 16´ 43.80” 80.138 0.390 22 K1 + 190 70.14 00º 12´ 47.55” 70.139 0.261 23 K1 + 200 60.14 00º 09´ 25.21” 60.140 0.165 24 K1 + 210 50.14 00º 06´ 30.81” 50.140 0.095 25 K1 + 220 40.14 00º 04´ 11.79” 40.140 0.049 26 K1 + 230 30.14 00º 02´ 23.71” 30.140 0.021 27 K1 + 240 20.14 00º 01´ 3.50” 20.140 0.0062 28 K1 + 250 10.14 00º 00´ 16.07” 10.140 0.00079 29 K1 + 260 0.14 00º 00´ 00” 0.14 2.078x10-9 30 ET K1 + 260.14 0.0 00º 00´ 00” 0.0 0.0 31 K1 + 270 32 K1 + 280 33 K1 + 290 34 K1 + 300 35 K1 + 310 36 K1 + 320 37 TE K1 + 328.64 0.0 00º 00´ 00” 0.0 0.0


98

A B C D E ABSCISAS Longitud desde

TE a EC y desde CE a ET sobre la espiral

DEFLEXIONES COORDENADAS CARTESIANAS LOCALES ORIGENES TE Y ET

X Y 38 K1 + 330 1.36 00º 00´ 7.07” 1.36 4.6583x10-5 39 K1 + 340 11.36 00º 08´ 12.06” 11.36 0.0271 40 K1 + 350 21.36 00º 28´ 58.23” 21.359 0.180 41 K1 + 360 31.36 01º 02´ 36.31” 31.351 0.571 42 K1 + 370 41.36 01º 48´ 51.72” 41.323 1.309 43 K1 + 380 51.36 02º 47´ 53.8” 51.250 2.505 44 EC K1 + 388.64 60 03º 49´ 7.85” 59.760 3.989 45 EC K1 + 388.64 00º 00´ 00” 46 K1 + 390 00º 15´ 35.27” 47 K1 + 400 02º 10´ 12.27” 48 CE K1 + 409.36 03º 57´ 29.14” 49 CE K1 + 409.36 60 03º 49´ 7.85” 59.760 3.989 50 K1 + 410 59.36 03º 44´ 15.61” 59.133 3.863 51 K1 + 420 49.36 02º 35´ 4.28” 49.270 2.224 52 K1 + 430 39.36 01º 38´ 39.22” 39.331 1.129 53 K1 + 440 29.36 00º 54´ 55.4” 29.353 0.469 54 K1 + 450 19.36 00º 23´ 47.71” 19.359 0.134 55 K1 + 460 9.36 00º 05´ 30.55” 9.360 0.015 56 ET K1 + 469.36 0.0 00º 00´ 00” 0.0 0.0 57 K1 + 470 58 K1 + 480 59 K1 + 490 60 K1 + 500 Resolviendo la cartera: Columna de abscisas El abscisado se realiza cada 10 metros por que como se mencionó en este ejercicio, se manejarán cuerdas unidades de 10 metros. Los puntos en negrilla representan los puntos identificables de cada curva TE, EE, ET, EC, CE. La columna B se resuelve únicamente para los sectores espiralizados, observe que en la parte circular de la curva E – C – E se encuentran las celdas vacías. CELDA B7 = CELDA A7 – CELDA A6 CELDA B8 = CELDA A8 – CELDA A6 CELDA B9 = CELDA A9 – CELDA A6 Y así sucesivamente hasta la celda A18


99

CELDA B29 = CELDA A30 – CELDA A29 CELDA B28 = CELDA A30 – CELDA A28 CELDA B27 = CELDA A30 – CELDA A27 Y así sucesivamente hasta la celda B18 En la curva E – C – E se resuelve similarmente pero recuerde que solo en la espiral. Las coordenadas cartesianas ya mencionamos anteriormente como se resolvían, como la ecuación describe la clotoide, esta únicamente funciona con la parte espiral de la curva. La parte circular se resuelve de la misma manera que resolvimos la cartera de curvas circulares anteriormente. Las deflexiones en la parte espiralizada de las curvas se calcula de la siguiente manera. Deflexión CELDA C12

12arctan

12

0.162arctan

59.86

00º 09 ́18.22"

CELDA EDefl

CELDA D

Defl

Defl

=

=

=

Si la cartera esta bien desarrollada entonces:

31º 34´ 30.49"

0º 31́ 30.22"3

0º 31́ 30.22" 0º 31́ 30.16"

eDeflexión EEθ=

=

≈

311º 27´ 32.92"

3º 49´ 7.85"3

3º 49´ 7.85" 3º 49´10.99"

eDeflexión ECθ=

=

≈


100

También como en las curvas circulares que diseñamos anteriormente:

27º 55´ 4.08"

03º 57 ́29.14" = 2

03º 57 ́29.14" 03º 57 ́32.04"

CDeflexión CE∆=

≈

Entretangencias Se presenta este análisis, teniendo en cuenta dos situaciones. Curvas de distinto Sentido. Considerando el empleo de curvas de transición, puede prescindirse de tramos de entretangencia rectos. Si el alineamiento se hace con curvas circulares únicamente, la longitud de entretangencia debe satisfacer la mayor de las condiciones dadas por la longitud de transición, de acuerdo con los valores de pendiente mínima para rampa de peraltes y por espacio recorrido a la velocidad de diseño en un tiempo no menor de 5 segundos. Curvas del mismo sentido. Por su misma naturaleza, deben considerarse indeseables en cualquier proyecto de carreteras, por la inseguridad y disminución de la estética que representan. Para garantizar la comodidad y seguridad del usuario, la entretangencia para el diseño en terreno ondulado, montañoso y escarpado con espirales, no puede ser menor a 5 segundos y para diseños en terreno plano con arcos circulares, no menor a 15 segundos de la velocidad de diseño. Como por dificultades del terreno, son a veces imposibles de evitar, se debe intentar siempre el reemplazo por una sola. Curvas Circulares Curvas espiralizadas Diferente Sentido 5 seg * Vd No requiere Mismo Sentido 15 seg * Vd 5 seg * Vd

CURVAS ESPIRALES DE

DIFERENTE SENTIDOENTRETAN

GENCIA = 0


101

CURVAS ESPIRALES DE

MISMO SENTIDOENTRETAN

GENCIA = 5 segundos l

a velocidad de diseño

ENTRETANGENCIA = 5

segundos la velocidad

de diseño

CURVAS CIRCULARES

DE DIFERENTE SENTI

DO

ENTRETANGENCIA = 15 segundos la velocidad de diseño

CURVAS CIRCULARES DE SENTIDO MISMO


102

PI = K5 + 458.18

∆= 65º

AUTOEVALUACION

1. Resuelva la cartera de localización del ejemplo de la pagina 61

2. Del planteamiento de la página 67 reemplace Tc en TL y simplifique.

3. En el ejemplo de la página 68, calcule las tangentes larga y corta utilizando el teorema del seno.

4. Para el siguiente alineamiento calcule los elementos de una curva circular

simple, con los siguientes datos. Deflexión = 65 º Abscisa PI = K5 + 458.18 Radio de curvatura 75 mts Cuerda unidad 10 mts. Determine Abscisas PC y PT y carteras de localización.

5. Para el siguiente alineamiento diseñe dos curvas circulares simples, teniendo

en cuenta de cumplir la entretangencia. Abscisa PI1 = K3 + 375 Abscisa PI2 = K3 + 642.35 Velocidad de diseño 60 km/h


103

PI2 = K3 + 642.35

PI1 = K3 + 375

∆1= 84º 35´

∆2= 63º 42´

PI1 = K3 + 340.45

∆1= 55º

∆2= 45ºPI

1 = K3 + 685.60

Cuerda Unidad = 10 mts Desarrolle una cartera de localización para las dos curvas, utilice los radios necesarios para cumplir entretangencia. Determine las abscisas de los puntos principales:

6. Para el siguiente alineamiento diseñe dos curvas circulares simples, teniendo en cuenta de cumplir la entretangencia.

Abscisa PI1 = K3 + 340.45 Abscisa PI2 = K3 + 385.60 Velocidad de diseño 60 km/h Cuerda Unidad = 10 mts Desarrolle cartera de localización y determine las abscisas de los puntos principales.


104

7. Para el problema anterior reemplace las dos curvas circulares por una curva

Espiral – Círculo – Espiral.

8. Desarrolle la cartera de localización de la curva del problema 7

9. Para el problema 5 diseñe curvas espirales cumpliendo entretangencia.


105

BERMACARRILBERMA

CALZADA

CARRIL

CORONA

CUNETA CUNETA

RASANTE

UNIDAD III DISEÑO GEOMÉTRICO EN PERFIL OBJETIVO GENERAL Reconocer todos aquellos elementos que intervienen en el diseño geométrico en perfil de una carretera, definiendo la rasante real de proyecto, y realizar las respectivas aplicaciones en tramos de carretera. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Identificar todos aquellos elementos que interviene n en el diseño del alineamiento vertical, reconociendo que la velocida d de diseño es el criterio principal de trazado geométrico.

Identificar los elementos que componen las curvas v erticales parabólicas. Diseñar una cartera de perfil adecuada para identif icar de manera fácil y

coherente todos los elementos que intervienen en el diseño geométrico en perfil.

INTRODUCCION Hasta el momento hemos venido trabajando los elementos geométricos de diseño sobre un alineamiento al que se debe trazar curvas horizontales apropiadas para el buen funcionamiento de una carretera. En este unidad debemos definir la rasante del proyecto. El diseño geométrico vertical, o alineamiento en perfil, es la proyección del eje real o espacial de la vía sobre una superficie vertical paralela al mismo. Definamos rasante como eje del proyecto, y físicamente es considerada como el eje de la banca visto en el siguiente gráfico. . Como se observó anteriormente en el capitulo tres de este módulo al igual que el diseño en planta, el eje del alineamiento vertical está constituido por una serie de tramos rectos denominados tangentes verticales, enlazados entre si por curvas verticales que por lo general son de aspecto parabólico. La inclinación de la rasante depende principalmente de la topografía de la zona que atraviesa, del alineamiento horizontal, de la visibilidad, de la velocidad del proyecto, de los costos de construcción, de los costos de operación, del porcentaje de vehículos pesados y de su rendimiento en rampas. El alineamiento vertical y el alineamiento horizontal deben ser consistentes y balanceados, en forma tal que los parámetros del primero correspondan y sean congruentes con los del alineamiento horizontal. Lo ideal es la obtención de


106

PIV Tv

PIV

Tangente Vertical

rasantes largas con un ajuste óptimo de curvas verticales y curvas horizontales a las condiciones del tránsito y a las características del terreno.

ELEMENTOS DE ALINEAMIENTO VERTICAL Tangentes verticales: Estas se caracterizan por su longitud y su pendiente, como se verá posteriormente la velocidad de diseño define sus características, y están limitadas por dos curvas sucesivas parabólicas. La siguiente gráfica describe las componentes de una tangente vertical. La longitud Tv es la proyección horizontal de la tangente y m se define como la pendiente la cual se calcula como en cualquier ejercicio matemático de pendientes. Variación vertical sobre variación horizontal.

100YmTv

∆= ×

Curvas verticales: Las curvas verticales son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de salida. Deben dar por resultado una vía de operación segura y confortable, apariencia agradable y con características de drenaje adecuadas. Por eso se usa la parábola como curva de transmisión entre tangentes, pues con ella se obtienen efectos graduales de la fuerza centrífuga en el plano vertical.

CRITERIOS DE DISEÑO En el alineamiento vertical la influencia de las pendientes es de suma importancia en la velocidad que puedan aplicar los vehículos, especialmente los de mayor peso (camiones de cuatro a seis ejes). Partiendo de este primer criterio, es importante establecer las relaciones entre unas y otras para hacer concordantes las normas de diseño en perfil y así determinar las pendientes máximas y la longitud aceptable para dicha pendiente. Las pendientes deben limitarse dentro de un rango normal de valores, de acuerdo al tipo de vía que se desea proyectar. El siguiente cuadro establece las pendientes máximas permitidas para diseño de carreteras en Colombia.


107


TIPO DE CARRETERA

TIPO DE TERRENO


Carretera Principal De dos calzadas

Plano 4 3 3 3 Ondulado 5 5 4 4 4 Montañoso 6 6 5 5 5 Escarpado 7 6 6 6

Carretera principal De una calzada

Plano 5 4 4 3 Ondulado 6 6 5 5 4 Montañoso 8 7 7 6 Escarpado 8 8 7


Plano 7 7 7 6 Ondulado 11 10 10 9 8 Montañoso 12 11 11 10 Escarpado 15 14 13 12

Carretera Terciaria

Plano 7 7 7 Ondulado 11 11 10 10 Montañoso 14 13 13 Escarpado 16 15 14

Pendientes máximas recomendadas. INVIAS. Manual de diseño geométrico para carreteras. Como complemento de las normas de diseño, además del porcentaje de pendiente es necesario estudiar su longitud. Se introduce aquí el concepto de Longitud Crítica de una Pendiente, definida como la máxima longitud en subida sobre la cual un camión cargado puede operar sin ver reducida su velocidad por debajo de un valor prefijado. Para establecer los valores de longitud crítica se asumen los siguientes datos básicos: Capacidad y potencia de un camión tipo como vehículo de diseño, velocidad de entrada a la longitud crítica y velocidad mínima aceptable. De estudios y gráficas que resumen el comportamiento de vehículos pesados en subida, a diferentes velocidades registradas sobre tales rampas, arrojaron como valores característicos de longitud crítica de pendiente los consolidados en la siguiente tabla.

Pendiente de subida 3% 4% 5% 6% 7% 8% Longitud crítica (mts) 500 350 250 200 170 150



108

LONGITUD CRITICA DE PENDIENTE ASUMIDA PARA UN CAMIO N PESADO TIPICO DE 300 LB/HP O 135 kg/CV

LONGITUD CRITICA DE PENDIENTE ASUMIDA PARA UN CAMIO N PESADO

TIPICO DE 200 LB/HP O 90 kg/CV



109

El INVIAS recomienda adoptar como longitud crítica de pendiente la distancia horizontal necesaria medida desde el comienzo de pendiente para que un vehiculo en ascenso alcance una altura de 15 mts con la pendiente dada. Por ejemplo: Pendiente de 8%

2 2

100

100

15100

8187.5

187.5 15

188

Y

Y

mTv

Tvm

Tv

Tv mts

Long crítica

Long crítica mts

∆= ×

∆= ×

= ×

=

= +=

Pendiente mínima: No tiene ningún vínculo con la velocidad de diseño pero si se encuentra fuertemente relacionada con el escurrimiento de aguas lluvias sobre el pavimento y las cunetas. Para tramos en corte es indispensable una pendiente longitudinal mínima que garantice el buen funcionamiento de las cunetas para evacuación de aguas, se recomienda 0.5% en pavimentos corrientes. En proyectos de gran longitud sobre terrenos planos el alineamiento vertical puede ceñirse a la topografía del terreno, razón por la cual se reduce el movimiento de tierras, y la marcha nocturna sobre un perfil ondulado se hace mas segura por la disminución de encuentros frontales de las luces de los vehículos. Para estas características se aconsejan pendientes de 0.3%. Las pendientes de una vía deben enlazarse con curva s verticales cuando su diferencia o superior al 1% en pavimentos de con creto o asfalto.

CURVAS VERTICALES PARABÓLICAS


110

PCV

x

L

L/2

PIV

PTV

PCV

PCV

E

x

L

PIV

L/2

L

PTV

PTV

L/2

xPIV

CIMAS

PIV

PCV

L/2

xPIV

L/2

x

PCV

L

PTV

L

PCV

L/2

E

x

PTV

PIV

PTV

HONDONADAS

L

Tipos de curvas: Curvas simétricas:

L

PCV

L/2

y

x

∆1E

PIV

PTV

- ∆2


111

La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática, cuyos elementos principales y expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la figura anterior, siendo: L = Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, (m).

∆1 = Pendiente de la tangente de entrada, (%).

∆2= Pendiente de la tangente de salida, (%).

∆i = Diferencia algebraica de pendientes, o sea = ∆1 - ∆2 E = Externa: Distancia vertical desde el PIV a la curva, que se determinará así

8i L

E∆ ×=

X = Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o PTV Y = Ordenada vertical en cualquier punto sobre la curva se calcula mediante la expresión:

2

2i x

YL

∆=

Esta ordenada se le resta a las cotas de las tangentes en las curvas verticales tipo cima y se le suma en las tipo hondonada. PCV = Principio de la curva vertical. PIV = Punto de intersección de las tangentes verticales. PTV = Terminación de la curva vertical. Al momento de diseñar curvas verticales, se recomienda que las abscisas de los puntos PIV se localicen en múltiplos de 20, por ejemplo K1 + 240 o K5 + 160. En el siguiente ejercicio aprenderá a diseñar dos curvas verticales, con sus respectivas carteras, en donde únicamente se tendrá en cuenta el criterio de la velocidad de diseño. Ejemplo:


112

-9.2%

-4.5 K0+140

PIV1

K0+240 PIV2

-6.8%

Se tiene el siguiente perfil, diseñe las curvas apropiadas para el mismo Velocidad de diseño 70 km/h

PIV1 (Curva cóncava) La diferencia algebraica de pendientes es:

1 2

9.2 ( 4.5)

4.7%

i

i

i

∆ = ∆ − ∆

∆ = − − −∆ =

Nos remitimos a la siguiente tabla, para determinar la longitud mínima de la curva vertical cóncava que debemos diseñar.

Longitudes y parámetros mínimos curvas verticales c oncavas


Para ∆i = 4.7% y velocidad de diseño 70 km/h, la longitud mínima según gráfico es 80 mts. Entonces:


113

80.047 80

80.47

i LE

E

E

∆ ×=

×=

=

P2

10

PCV1 K0+100

P1

20

30

P3

P6 K0+140 PIV1 P4 P5 PTV1

K0+180

20

40 40

30

10

Cotas puntos sobre la tangente: Se calcularan cada 10 metros horizontalmente, tal y como muestra la figura anterior. Cota PCV1 = Cota PIV1 + ∆1(40) = 88.00 + 0.092(40) = 91.68 mts

Cota P1 = Cota PIV1 + ∆1(30) = 88.00 + 0.092(30) = 90.76 mts



Cota PIV1 = 88.00 mts

Cota P4 = Cota PIV1 + ∆2 (10) = 88.00 - 0.045(10) = 87.55 mts

Cota P5 = Cota PIV1 + ∆2(20) = 88.00 - 0.045(20) = 87.10 mts

Cota P6 = Cota PIV1 + ∆2(30) = 88.00 - 0.045(30) = 86.65 mts

Cota PTV1 = Cota PIV1 + ∆2(40) = 88.00 - 0.045(40) = 86.20 mts Ordenadas (Distancias vertical desde la tangente hasta la curva parabólica) Generalmente las carteras de perfil al igual que las carteras de alineamiento horizontal se abscisan cada 10 metros, por lo tanto en este ejercicio calcularemos las ordenadas cada 10 mts.


114

2

2

1

2

2

2

3

2

1

2

0.047 100.029

2 80

0.047 200.118

2 80

0.047 300.264

2 80

0.047 400.470

2 80

i

P

P

P

PIV

xY

L

Y mts

Y mts

Y mts

Y mts

∆=

×= =×

×= =×

×= =×

×= =×

Como estamos diseñando una curva simétrica las ordenadas de los puntos P4, P5 y P6 tienen el mismo valor de los puntos P3, P2 y P1 respectivamente. Observe que la ordenada de PIV1 es igual a la externa.

PIV2 La diferencia algebraica de pendientes es:

2 3

4.5 ( 6.8)

2.3%

i

i

i

∆ = ∆ − ∆

∆ = − − −∆ =

Nos remitimos a la siguiente tabla, para determinar la longitud mínima de la curva vertical convexa que debemos diseñar.


Longitudes y parámetros mínimos curvas verticales c onvexas


115

Para ∆i = 2.3% y velocidad de diseño 70 km/h, la longitud mínima según gráfico es 50 mts. Como es recomendable utilizar longitudes múltiplos de 20 utilizamos L = 60 mts

80.023 60

80.173

i LE

E

E

∆ ×=

×=

=

K0+240 PIV2

30

10

20

K0+210 PCV2

P7 P8

30

20

10

P10

P9

K0+270 PTV2

Cotas puntos sobre la tangente: Se calcularan cada 10 metros horizontalmente, tal y como muestra la figura anterior Cota PCV2 = Cota PIV2 + ∆2(30) = 83.50 + 0.045(30) = 84.85 mts



Cota PIV2 = 83.50 mts

Cota P9 = Cota PIV2 - ∆3(10) = 83.50 - 0.068(10) = 82.82 mts

Cota P10 = Cota PIV2 - ∆3(20) = 83.50 - 0.068(20) = 82.14 mts

Cota PTV2 = Cota PIV2 - ∆3(30) = 83.50 - 0.068(30) = 81.46 mts Ordenadas (Distancias vertical desde la tangente hasta la curva parabólica) Generalmente las carteras de perfil al igual que las carteras de alineamiento horizontal se abscisan cada 10 metros, por lo tanto en este ejercicio calcularemos las ordenadas cada 10 mts.


116

2

2

7

2

8

2

2

2

0.023 100.019

2 60

0.023 200.076

2 60

0.023 300.173

2 60

i

P

P

PIV

xY

L

Y mts

Y mts

Y mts

∆=

×= =×

×= =×

×= =×

Como estamos diseñando una curva simétrica las ordenadas de los puntos P9 y P10 tienen el mismo valor de los puntos P8 y P7 respectivamente. Observe que la ordenada de PIV2 es igual a la externa. La cartera de rasante será la siguiente:

ABSCISA ∆∆∆∆i (pendiente)

Cota Rasante Corrección Rasante Real

K0 + 080

- 9.2 %

93.52 93.52 K0 + 090 92.60 92.60

PCV1 K0 + 100 91.68 0.00 91.68 K0 + 110 90.76 + 0.029 90.79 K0 + 120 89.84 + 0.118 89.96 K0 + 130 88.92 + 0.264 89.18

PIV1 K0 + 140 88.00 + 0.470 88.47 K0 + 150

- 4.5 %

87.55 + 0.264 87.81 K0 + 160 87.10 + 0.118 87.22 K0 + 170 86.65 + 0.029 86.68

PTV1 K0 + 180 86.20 0.00 86.20 K0 + 190 85.75 85.75 K0 + 200 85.30 85.30

PCV2 K0 + 210 84.85 0.00 84.85 K0 + 220 84.40 - 0.019 84.38 K0 + 230 83.95 - 0.076 83.87

PIV2 K0 + 240 83.50 - 0.173 83.33 K0 + 250

- 6.8 %

82.82 - 0.076 82.74 K0 + 260 82.14 - 0.019 82.12

PTV2 K0 + 270 81.46 0.00 81.46 K0 + 280 80.78 80.78 K0 + 290 80.10 80.10


117

Observe que como la primera curva es cóncava se suman las ordenadas y cuando la curva es convexa se restan las ordenadas.

Curvas verticales asimétricas: Se entiende por curvas verticales asimétricas aquellas para los cuales son desiguales las proyecciones horizontales de las tangentes. Este caso se presenta cuando en una de las tangentes se requiere un paso obligado, como se verá mas adelante en las posibles combinaciones de curvas horizontales y verticales. Los elementos que la caracterizan se observan en la siguiente figura.

PTV

L1 L2

X2

X1

PCV

PIV

También cuando se requiere una mayor distancia de visibilidad es posible que se requiera disminuir la proyección horizontal de la tangente antes del PIV y alargarla después del mismo. El diseño de estas curvas es prácticamente igual al de las curvas verticales simétricas, en el siguiente ejercicio podrá observar sus diferencias. Ejemplo: Con el fin de realizar un alineamiento vertical, se requiere que el diseño de la siguiente curva vertical inicie en la abscisa K1 + 200. Si la abscisa del PIV es K1 + 290, plantee la cartera de rasante real que requiere estas condiciones. Velocidad de diseño 70 km/h. Cota PIV = 500 mts


118

K1+290PIV

6.0 %-5.0%

Al igual que en curvas verticales simétricas, accedemos a la gráfica de longitudes y parámetros mínimos de curvas verticales convexas.


Según la gráfica para una velocidad de diseño de 70 km/h, L = 220 mts. Recordemos que L es la proyección horizontal de la curva vertical. Como la abscisa obligada PCV como lo plantea el problema es K1 + 200 y la abscisa de PIV es K1 + 290 es necesario dividir esta longitud. L1 = 290 – 200 = 90 y L2 = 220 – 90 = 130. Observe que L1 + L2 es igual a la longitud mínima según tabla.


119

100

P10P7

0

PCV

60302010 5040130

8070 120 11090

P6

P3P2

P1

P5P4

L1

PIVP8 P9

407090 80 60 50 1030 20 0

P16

P13P12

P11

P15P14

P17

P19P18

P20PTV

L2

Externa

1 2

6 ( 5)

11

i

i

i

∆ = ∆ − ∆

∆ = − −∆ =

1 2

20.11 90 130

2 2202.925

i L LE

L

E

E mts

∆=

× ×=×

=

Cotas puntos sobre la tangente: Se calcularan cada 10 metros horizontalmente, tal y como muestra la figura anterior Cota PCV = Cota PIV - ∆1(90) = 500 - 0.060 (90) = 494.60 mts

Cota P1 = Cota PIV - ∆1(80) = 500 - 0.060 (80) = 495.20 mts




120





Cota P8 = Cota PIV - ∆1(10) = 500 - 0.060 (10) = 499.40 mts Cota PIV = 500 mts Cota P9 = Cota PIV - ∆1(10) = 500 - 0.050 (10) = 499.50 mts












Cota PTV = Cota PIV - ∆1(130) = 500 - 0.050 (130) = 493.50 mts Ordenadas antes del PIV (Distancia vertical desde l a tangente hasta la curva)

2

2

4 2

1

2.92590

3.611 10

xy E

L

xy

y x−

=

=

= ×

YP1 = 3.611 x 10-4 (10)2 = 0.036 mts

YP2 = 3.611 x 10-4 (20)2 = 0.144 mts

YP3 = 3.611 x 10-4 (30)2 = 0.325 mts

YP4 = 3.611 x 10-4 (40)2 = 0.578 mts

YP5 = 3.611 x 10-4 (50)2 = 0.903 mts

YP6 = 3.611 x 10-4 (60)2 = 1.300 mts

YP7 = 3.611 x 10-4 (70)2 = 1.769 mts

YP8 = 3.611 x 10-4 (80)2 = 2.311 mts


121

YPIV = 3.611 x 10-4 (90)2 = 2.925 mts Igual a la externa Ordenadas posteriores a PIV (Distancia vertical des de la tangente hasta la curva)

2

2

4 2

2

2.92590

1.731 10

xy E

L

xy

y x−

=

=

= ×

YP20 = 1.731 x 10-4 (10)2 = 0.017 mts

YP19 = 1.731 x 10-4 (20)2 = 0.069 mts

YP18 = 1.731 x 10-4 (30)2 = 0.156 mts

YP17 = 1.731 x 10-4 (40)2 = 0.277 mts

YP16 = 1.731 x 10-4 (50)2 = 0.433 mts

YP15 = 1.731 x 10-4 (60)2 = 0.623 mts

YP14 = 1.731 x 10-4 (70)2 = 0.848 mts

YP13 = 1.731 x 10-4 (80)2 = 1.108 mts

YP12 = 1.731 x 10-4 (90)2 = 1.402 mts

YP11 = 1.731 x 10-4 (100)2 = 1.731 mts

YP10 = 1.731 x 10-4 (110)2 = 2.094 mts

YP9 = 1.731 x 10-4 (120)2 = 2.492 mts

YPIV = 1.731 x 10-4 (130)2 = 2.925 mts Igual a la externa


122

Cartera de rasante Fuente: Instituto nacional de Vías. Manual de diseñ o Geométrico de Carreteras

ABSCISA ∆∆∆∆ (pendiente)

Cota Rasante Corrección Rasante Real

K1 + 180

6.0%

493.40 493.40 K1 + 190 494.00 494.00 PCV K1 + 200 494.60 0.00 494.60 K1 + 210 495.20 - 0.036 495.16 K1 + 220 495.80 - 0.144 495.66 K1 + 230 496.40 - 0.325 496.08 K1 + 240 497.00 - 0.578 496.42 K1 + 250 497.60 - 0.903 496.70 K1 + 260 498.20 - 1.300 496.90 K1 + 270 498.80 - 1.769 497.03 K1 + 280 499.40 - 2.311 497.06 PIV K1 + 290 500 - 2.925 497.08 K1 + 300

5.0%

499.50 - 2.492 497.01 K1 + 310 499.00 2.094 496.91 K1 + 320 498.50 - 1.731 496.77 K1 + 330 498.00 - 1.402 496.60 K1 + 340 497.50 - 1.108 496.39 K1 + 350 497.00 - 0.848 496.15 K1 + 360 496.50 - 0.623 495.88 K1 + 370 496.00 - 0.433 495.57 K1 + 380 495.50 - 0.277 495.22 K1 + 390 495.00 - 0.156 494.84 K1 + 400 494.50 - 0.069 494.43 K1 + 410 494.00 - 0.017 493.98 PTV K1 + 420 493.50 0.00 493.50 K1 + 430 493.00 493.00 K1 + 440 492.50 492.50

Como la curva es convexa se restan las ordenadas Criterios generales para el alineamiento vertical: Existen controles generales para el alineamiento vertical, que deben aplicarse en forma coordinada con los del alineamiento horizontal, como más adelante se detalla. Estos controles son: • En lo posible, se deben buscar cambios graduales de la pendiente, de acuerdo

con las características topográficas de la zona y el tipo de carretera; esta solución es preferible a la de una línea con numerosos quiebres y pendientes de corta longitud.

• Los perfiles de tipo tobogán, compuestos de subidas y bajadas pronunciadas

deben evitarse, especialmente cuando el alineamiento horizontal es recto. Este


123

SENSACIÓN DE QUIEBRE E INCOMODIDAD POR FALTA DE VISIBILIDADCURVA VERTICAL CONVEXA CORTA, QUE TRANSMITE AL CONDUCTOR

PLANTA PERFIL

tipo de perfil contribuye a crear accidentalidad, sobre todo cuando se realizan maniobras de adelantamiento, ya que el conductor que adelanta toma la decisión después de ver aparentemente libre la carretera más allá del tobogán, existiendo la posibilidad de que un vehículo que marche en sentido contrario quede oculto por la protuberancia y hondonada. Incluso, en toboganes de hondonadas poco profundas, esta forma de perfil es desconcertante, puesto que el conductor no puede estar seguro de si viene o no un vehículo en sentido contrario.

• En tramos largos de ascenso, es preferible proyectar las mayores pendientes

iniciando el tramo y las más suaves cerca de la parte superior del ascenso, o dividir la pendiente sostenida larga en tramos de pendiente más suave, que puede ser sólo un poco más baja que la máxima permitida. Esto es particularmente aplicable para carreteras con velocidades de diseño bajas.

• En carreteras donde se presentan bifurcaciones, para el sector de la intersección

se recomienda diseñar con pendiente longitudinal máxima del 4%, siendo deseable reducirla en beneficio de los vehículos que giran, ya que esto ayuda a disminuir la inseguridad del usuario.

• Una curva vertical convexa de longitud pequeña, puede llegar a reducir la

distancia de visibilidad de parada, transmitiendo al usuario de la carretera la sensación de incomodidad.

• El uso de curvas verticales cóncavas de longitud pequeña, transmite al usuario

cierta sensación de incomodidad, pues éstas aparecen como quiebres y, especialmente en la noche, presentan inseguridad por la escasa visibilidad que permite la curvatura misma.

• Un perfil longitudinal con dos curvas verticales de la misma dirección separadas

por una tangente corta, generalmente debe evitarse, particularmente en curvas cóncavas, donde la visibilidad completa de ambas curvas no es placentera.

Las siguientes figuras nos explican algunos de los criterios generales para el alineamiento vertical.


124

CURVA VERTICAL DE DISEÑO MEJORADA QUE PRESENTA COMODIDAD AL CONDUCTOR

PLANTA PERFIL

PRODUCE INSEGURIDAD, POR LA ESCASA VISIBILIDAD EN EL SECTOR DE LA CURVAAL CONDUCTOR, PUES ESTA APARECE CON UN QUIEBRE Y EN LA NOCHEDESDE EL PUNTO DE VISTA OPTICO TRANSMITE CIERTA INCOMODIDADEL DISEÑO DE UNA CURVA VERTICAL CÓNCAVA DE PEQUEÑO MAGNITUD

PLANTA PERFIL

APARECEN CUANDO SE AMPLIA LA MAGNITUD DE LA CURVA VERTICALLA SEGURIDAD LA COMODIDAD Y UNA APARIENCIA AGRADABLE

PLANTA PERFIL


125

DISEÑO GEOMETRICO VERTICAL

LINEA DE VISIBILIDAD

DISEÑO GEOMETRICO HORIZONTAL

Relación entre alineamientos horizontal y vertical: Los elementos geométricos que componen los alineamientos horizontal y vertical están mutuamente relacionados. Una buena coordinación de ellos dará como resultado un diseño ajustado y armonioso, de tal forma que la carretera sea económica, agradable y segura para todos los usuarios. Una coordinación apropiada de estos elementos solo se obtiene mediante un estudio cuidadoso de ingeniería vial, para lo cual se recomiendan los siguientes criterios básicos: La curvatura horizontal y la pendiente longitudinal del proyecto deben mantener un balance apropiado, sin sacrificar las condiciones de una en busca de mejores características de la otra, para lograr un diseño equilibrado, que es aquel en el cual ambos alineamientos están estrechamente vinculados, ofreciendo el máximo de seguridad y capacidad, además de una operación fácil, cómoda, uniforme y segura. De una curva vertical que coincida con una curva horizontal generalmente resulta una carretera agradable, siempre y cuando la curva horizontal no sea de radio mínimo o próximo al mínimo, coincidiendo con una curva vertical de longitud mínima, pues esta circunstancia presenta inconvenientes, especialmente cuando se transita en las horas de la noche. En efecto, las luces de los vehículos se pierden en el espacio, generando pésimas condiciones ópticas para los conductores. Mala Coordinación de Alineamientos: El punto donde se inicia una curva horizontal no debe coincidir o estar demasiado cerca de la parte más baja o más alta de la curva vertical cóncava o convexa, respectivamente. Esta condición es peligrosa, especialmente para valores mínimos de curvatura horizontal y vertical, puesto que el conductor tendrá dificultad para apreciar el cambio del alineamiento horizontal, especialmente de noche, debido a las deficientes condiciones ópticas. El peligro desaparece si la curva horizontal contiene totalmente a la vertical. La siguiente figura muestra este tipo de coordinación para el caso de una curva vertical cóncava. En este caso, las deficiencias de tipo óptico se manifiestan mediante el efecto separador, producido por la mala coordinación, como se aprecia en la perspectiva inferior.


126

COMODIDAD Y SEGURIDAD AL USUARIO.

LAS CURVAS HORIZONTAL Y VERTICAL CONCAVA COINCIDEN

ESTA COORDINACION TIENE ESPECIALES VENTAJAS QUE OFRECEN



-∆∆

LAS CURVAS HORIZONTAL Y VERTICAL CONVEXA COINCIDEN

COMODIDAD Y SEGURIDAD AL USUARIO.

ESTA COORDINACION TIENE ESPECIALES VENTAJAS QUE OFRECEN



∆ -∆

Efecto separador, producto de mala coordinación. Cuando al comienzo de una curva horizontal, se diseña una curva vertical concava como muestra la figura, ocurre un efecto separador. La diferencia es mayor, si al curva vertical cóncava le antecede una curva vertical convexa siendo especialmente peligroso en la noche.


127

AUTOEVALUACION

1. De acuerdo al siguiente perfil diseñe el alineamiento vertical y desarrolle su respectiva cartera. (Velocidad de diseño 80 km/h)

1400

200 400 600 800

1440

1420

1500

1480

1460

220012001000 1400 18001600 2000 2400

1540

1520

1560

2. Para el siguiente perfil se desea empalmar la carretera, con un puente. Es decir PTV debe situarse antes del puente, si la velocidad de diseño del proyecto es 80 km/h, diseñe la curva apropiada para dicho perfil. (De ser necesario diseñe curva asimétrica).

-7.0%

K0 + 540PIV -1.0%

K0 + 610PTV


128

3. De acuerdo al siguiente perfil diseñe el alineamiento vertical y desarrolle su

respectiva cartera. (Velocidad de diseño 70 km/h)

200

1400

1420

1440

1460

1480

1520

1500

1560

1540

1200600400 1000800 16001400 20001800 24002200


129

UNIDAD V SECCIONES TRANSVERSALES. AREAS Y VOLUMENES OBJETIVO GENERAL Proyectar las secciones transversales, teniendo en cuenta todos los elementos especificados en las unidades anteriores y realizan do la debida transición de peralte para las curvas horizontales, con el fin de completar la cartera que resuma las condiciones del proyecto y poder determi nar los movimientos de tierra. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Trazar diagramas de peralte para curvas circulares simples, Espiral – Espiral y Espiral – Círculo - Espiral

Proyectar secciones transversales según transición de peralte establecidas en los diagramas.

Calcular áreas de sección transversal y diseñar la cartera que nos permita calcular volúmenes de excavación o rellenos.

Mediante un tramo de carretera repasar todos los co nceptos vistos en el módulo completo.

INTRODUCCION Las secciones transversales corresponden a una vista normal en cualquier abscisa del eje de la vía. Representan una gran ayuda para el diseño ya que muestran las condiciones del terreno y permiten el cálculo del movimiento de tierra para obtener luego la rasante y controlar así las explanaciones a medida que se va realizando la construcción de la vía. Las secciones transversales cumplen un papel importante en la construcción de obras de drenaje, por medio de estas se pueden detectar la dirección en que corren las aguas sobre la franja de terreno por donde va a construirse la vía y de esta manera poder tomar las decisiones concernientes para llevar las aguas fuera de la vía. Peraltes: La sección transversal de la calzada sobre un alineamiento recto o sobre las entretangentes tienen una inclinación comúnmente llamada bombeo normal (BN), el cual tiene por objeto facilitar el drenaje de escurrimiento de las aguas lluvias lateralmente hacia las cunetas. Esta pendiente transversal dependerá del tipo de superficie y de la intensidad de las lluvias en la zona de proyecto, con rangos entre (1% y 4%). Para efectos prácticos y por seguir las normas del INVIAS en este módulo se trabajará con valor de BN de 2%.


TIPO DE SUPERFICIE DE RODADURA BOMBEO(%)

Muy Buena Superficie de concreto hidrául ico o asfáltico Colocada con entendedoras mecánicas 2

Buena Superficie de mezcla asfáltica, colocada con Terminadora. Carpeta de riegos 2 a 3

Regular a mala Superficie de tierra o grava 2 a 4


130

BERMA (PENDIENTE DE CALZADA + 2.0%)

4.0%4.0% 2.0% 2.0%

CALZADA

CORONA

CUNETACUNETA BERMA CARRIL CARRIL BERMA

BOMBEO NORMAL 2.0 % RASANTE

Consecuentemente, sobre alineamiento curvo la sección transversal tendrá una inclinación asociada con la transición del peralte. La siguiente gráfica Tomada del manual de diseño geométrico para carreteras del Instituto Nacional de Vías nos señala el peralte máximo en alineamientos curvos. Observe que para curvas con radio comprendido entre 30 metros y 170 metros, el peralte deberá ser del 8% con variación de velocidad específica entre 30 y 70 km/h respectivamente. Para valores mayores del radio, el peralte se deduce de acuerdo con la ecuación de equilibrio que relaciona el radio, el peralte, la fricción transversal y la velocidad específica y que se resume en esta gráfica. La transición del peralte tiene por objeto facilitar el desplazamiento seguro de los vehículos sin peligros de deslizamiento.

Relación Peralte – Radio y Velocidad - Radio Las curvas con radio comprendido entre 4000 y 7000 metros, tendrán el 2% de peralte y una velocidad específica de 150 km/h. Existen curvas de radio amplio mayores a 7000 metros las cuales no requieren peralte, es decir la sección transversal corresponde al bombeo normal con inclinación transversal del 2%. Transición de peralte: Con el fin de pasar de una sección con bombeo normal a una con peralte máximo completo es necesario realizar la variación de la inclinación de la calzada gradualmente. Esta graduación es a la que llamamos transición de peralte.


131

abscisasPC

BN

%emax

BN

0%

N N

DE CALZADAPENDIENTE

%emax

Entre el 60% y 80%

PT

de peralte max.Entre el 60% y 80%

de peralte max.


Curvas Circulares De la manera mas gráfica posible vamos a intentar esquematizar la variación del peralte desde bombeo normal hasta peralte completo. En curvas circulares la transición del peralte se desarrolla una parte en la tangente y la otra en la curva, exigiéndose en el PC y en el PT de la misma entre un 60% y 80% del peralte total. El siguiente es un diagrama de peralte típico para una curva circular simple.


132

Longitud de aplanamiento (N)

( )

%

:

(2%)

%

MAX

MAX

BN LcN

e

Donde

N Longitud de aplanamiento

BN Pendiente de Bombeo Normal

Lc Longitud de curvatura

e Peralte máximo

×=

==

==

Ejercicio: Trazar el diagrama de peralte de la curva del ejercicio de la pagina 54. Radio = 144.52 mts Abscisa PC = K3 + 531.30 Abscisa PT = K3 + 712.87 Ancho de Calzada 7.30 mts Carril 3.65 mts Revisamos la gráfica y observamos que el peralte máximo para un radio de 144.52 mts es de 8 %. Lc = Abscisa PT – Abscisa PC Lc = K3 + 712.87 - K3 + 531.30 = 181.57 mts

( )

%

(0.02) 181.57

0.0845.39

MAX

BN LcN

e

N

N mts

×=

×=

=

Peralte en PC y PT: Se dice que debe estar entre un 60% y 80% entonces escojamos un valor promedio, digamos 70 %. Entonces Como peralte máximo es de 8%, el 70% de 8 es 5.6 % es decir el valor del peralte en los puntos PC y PT es de 5.6%, tal y como se intenta expresar en la siguiente gráfica. Longitud donde la sección transversal alcanza 2% de peralte (2N) 2N = 2 x 45.39 2N = 90.78 mts Longitud desde BN hasta PC. (BN a PC)


133

A la longitud de aplanamiento se le suma el valor de x de la siguiente regla de tres. Si en 2% alcanza N en 5.6% cuanto alcanza 2% 45.39

5.6%

45.39 5.6%

2%127.092

x

mtsx

x mts

→→

×=

=

BN a PC = 45.39 mts + 127.09 mts = 172.48 mts

K3 + 449.60

K3 + 358.82

abscisas

NN

8.0%

5.6%

0%

2.0%

2.0%

5.6%

8.0%

PENDIENTEDE CALZADA

K3 + 531.30

K3 + 585.77

K3 + 712.87

K3 + 658.40

K3 + 794.50

K3 + 885.28

Entre el 60% y 80%de peralte max.

PC PT

70% de peralte máximo

Distancia desde PC hasta alcanzar peralte máximo: 8.0 % - 5.6 % = 2.4 % ¿Si en 2% alcanzo N en 2.4 % cuanto alcanzo?


134

K3 + 449.60

K3 + 585.77

K3 + 531.306.0% 8.0%

3.6% 5.6%

8.0%

8.0%

5.6%5.6%

K3 + 404.21

K3 + 358.82

0.0%2.0%

0.0% 2.0%

4.0%

2.0%

2.0%4.0%

4.0%

4.0%2.0% 2.0%

2% 45.39

2.4%

45.39 2.4%

2%54.47

x

mtsx

x mts

→→

×=

=

Secciones transversales en la transición del peralt e.


135

Es decir que la abscisa en el punto donde comienza el máximo peralte es: K3 + 531.30 + 54.47 = K3 + 585.77 Abscisa del punto donde termina el máximo peralte: K3 + 712.87 – 54.47 = K3 + 658.40 Longitud de máximo peralte: (L %e max) K3 + 658.40 - K3 + 585.77 = 72.63 L%e max > Lc/3 72.63 > 181.57/3 72.63 > 60.52 Cumple Curvas espiral – Circulo – Espiral Este diagrama es mucho más fácil de entender, si observa la siguiente gráfica.

abscisas

BN

%emax

BN

0%

N N

PENDIENTEDE CALZADA

%emax

TE ETEC CE

La longitud de aplanamiento se calcula de la misma forma pero cambiamos la longitud de curvatura por longitud de la espiral:


136

( )

%

:

(2%)

%

MAX

MAX

BN LeN

e

Donde



Le Longitud de espiral

e Peralte máximo

×=

==

==

A esta distancia se ubica TE, CE se ubica donde comienza peralte máximo, esto quiere decir que la longitud de máximo peralte es igual a la longitud de la parte circular. Ejercicio: Realice el diagrama de peralte de la curva Espiral – Circulo – Espiral de la pagina 89. Radio = 120 mts Abscisa TE = K1 + 328.64 Abscisa EC = K1 + 388.64 Abscisa CE = K1 + 409.36 Abscisa ET = K1 + 469.36 La gráfica de peralte radio nos indica que para un radio de 120 mts el peralte máximo es 8%. Longitud de aplanamiento :

( )

%

(2%) 60

8%15

MAX

BN LeN

e

mtsN

N mts

×=

×=

=

Longitud de máximo peralte : L%e max = Lc Lc = K1 + 409.36 – K1 + 388.64 = 20.72 mts


137

K1 + 328.64

K1 + 328.64

abscisas

2.0%

8.0%

2.0%

0%

N N

PENDIENTEDE CALZADA

8.0%

TE

K1 + 409.36

K1 + 388.64

K1 + 328.64

K1 + 469.36

CEEC ET

Curva Espiral – Espiral Este es el diagrama mas fácil de todos los estudiados, en la siguiente gráfica se podrá dar cuenta por que.

EE

abscisas

BN

%emax

BN

0%

N N

%emax

DE CALZADAPENDIENTE

TE ET


138

K0 + 977.28

K1 + 150.14

K1 + 040.14

abscisas

PENDIENTEDE CALZADA

8.0%

2.0%

0%

8.0%

2.0%

TE EC

K1 + 323.00

K1 + 260.14

ET

Como se puede dar cuenta este diagrama contiene solo un punto de máximo peralte, y se encuentra en el punto EE. La longitud de aplanamiento se calcula de la misma manera.

( )

%

:

(2%)

%

MAX

MAX

BN LeN

e

Donde



Le Longitud de espiral

e Peralte máximo

×=

==

==

Ejercicio: Realice el diagrama de peralte de la curva Espiral – espiral de la pagina 85 Radio = 2000.61 mts Longitud de la espiral = 110 mts Abscisa TE = K1 + 040.14 Abscisa EE = K1 + 150.14 Abscisa ET = K1 + 260.14 Para R = 2000.61 el peralte máximo es 3.5% según gráfica peralte – radio.

(2) 11062.86

3.5N mts

×= =

El diagrama de peralte es el siguiente:


139

PAVIMENTO

BERMA CUNETABERMA

CORONA

TERRENO NATURAL

TALUD DE TERRAPLEN

SUB BASE

BASE GRANULAR

BOMBEO NORMAL O PERALTE

CARRIL

CALZADA

4.0%

TALUD DE CORTE


RASANTE

2.0%4.0%2.0%

CARRIL

La dirección de la curva no interesa, siempre y cuando usted halla aprendido a interpretar los diagramas, recuerde que esto es diseño y por lo tanto usted deberá encontrar las formas mas apropiadas para interpretar y hacer que los demás entiendan lo que pretende diseñar. Igualmente, la forma en que usted presente sus carteras, debe ser organizada y que realmente resuma y exponga los datos que realmente interesan al constructor. (Evitar escribir cálculos y correcciones) Sección transversal del terreno: La sección transversal de una carretera en un punto de ésta es un corte vertical normal al alineamiento horizontal, el cual permite definir la disposición y dimensiones de los elementos que forman la carretera en el punto correspondiente a cada sección y su relación con el terreno natural. Para agrupar los tipos de carreteras se acude a normalizar las secciones transversales, teniendo en cuenta la importancia de la vía, el tipo de tránsito, las condiciones del terreno, los materiales por emplear en las diferentes capas de la estructura de pavimento, otros, de tal manera que la sección típica adoptada influye en la capacidad de la carretera, en los costos de adquisición de zonas, en la construcción, mejoramiento, rehabilitación, mantenimiento y en la seguridad de la circulación. Geométricamente, la sección transversal de una vía contiene el ancho de zona, ancho de explanación, ancho de banca, corona, calzada, carriles, bermas, cunetas y taludes laterales Ancho de zona o derecho de vía Es la faja de terreno destinada a la construcción, mantenimiento, futuras ampliaciones de la vía si la demanda de tránsito así lo exige, servicios de seguridad, servicios auxiliares y desarrollo paisajístico.


140

Los anchos de zona mínimos serán los recomendados en la siguiente tabla:

Tipo de carretera Ancho de zona mínimo (mts) Carretera Principal de dos calzadas Mayor a 30 Carretera principal de una calzada 24 a 30 Carretera secundaria 20 a 24 Carretera terciaria 15 a 20


Corona: Es el conjunto formado por la calzada y las bermas. Es la distancia horizontal, medida normalmente al eje, entre las aristas interiores de las cunetas de un corte o entre las aristas superiores de los taludes de un terraplén. Calzada: Sección transversal destinada a la circulación de vehículos y constituida por dos o mas carriles. El ancho de carril debe permitir la circulación de una sola fila de vehículos.


Tipo de

carretera Tipo de terreno



calzadas

Plano 7.30 7.30 7.30 7.30 Ondulado 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30

Montañoso 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30 Escarpado 7.30 7.30 7.30 7.30


Plano 7.30 7.30 7.30 7.30 Ondulado 7.30 7.30 7.30 7.30 7.30

Montañoso 7.30 7.30 7.30 7.30 Escarpado 7.00 7.00 7.00


Plano 7.00 7.30 7.30 7.30 Ondulado 7.00 7.00 7.30 7.30 7.30


Carretera Terciaria

Plano 5.00 6.00 6.60 Ondulado 5.00 5.00 6.00 6.60


Ancho recomendado para calzada en metros. INVIAS. M anual de diseño geométrico.

Bermas: Fajas comprendidas entre las orillas de la calzada y las líneas definidas por los hombros de la carretera. Sirven de confinamiento lateral de la superficie de rodamiento, control de humedad y erosiones de calzada. Casualmente, se pueden utilizar para parqueo provisional y para dar seguridad al conductor, debido a la sensación de amplitud de calzada que ofrece y permite evadir posibles accidentes.


141


Tipo de carretera

Tipo de terreno



calzadas

Plano 2.5/1.0 2.5/1.0 2.5/1.0 2.5/1.0 Ondulado 2.0/1.0 2.0/1.0 2.5/1.0 2.5/1.0 2.5/1.0

Montañoso 1.8/0.5 1.8/0.5 2.0/1.0 2.0/1.0 2.5/1.0 Escarpado 1.8/0.5 1.8/0.5 1.8/1.0 1.8/1.0


Plano 1.8 2.0 2.0 2.5 Ondulado 1.8 1.8 2.0 2.0 2.5



Plano 1.0 1.5 1.5 1.8 Ondulado 0.5 1.0 1.0 1.5 1.8


Carretera Terciaria

Plano 0.5 0.5 1.0 Ondulado 0.5 0.5 0.5 1.0


Cunetas: Son zanjas abiertas en el terreno, revestidas o no, que recogen y canalizan longitudinalmente las aguas superficiales y de infiltración. Sus dimensiones se deducen de cálculos hidráulicos, teniendo en cuenta la intensidad de lluvia prevista, naturaleza del terreno, pendiente de la cuneta, área drenada, etc. En tramos de baja pendiente longitudinal de la rasante y en situación de corte se dará pendiente longitudinal a la cuneta independiente de la rasante con el fin de reducir el costo de explanación. En general por razones de seguridad son deseables cunetas de sección trapecial con taludes suaves, fondos amplios y aristas redondeadas, lo que requiere bastante espacio junto a la plataforma (o corona), lo cual puede llegar a ser demasiado costoso. Por razones de orden constructivo, sin embargo, las cunetas en tierra tienen en la mayoría de los casos una sección triangular así sean preferibles desde el punto de vista hidráulico las de sección trapezoidal. Taludes: Superficies laterales inclinadas que limitan la explanación. Si la sección es en corte, el talud empieza en seguida de la cuneta. Si es en terraplén, el talud se inicia en el borde de la berma. La selección de un talud es un proceso que contempla; la pendiente del mismo en relación con la seguridad de usuario y vehículo, ya se trate de corte o terraplén, para seleccionar taludes suaves; la estabilidad, que es función de la altura y de la naturaleza del suelo o roca, que conduce a la selección también de los taludes suaves, en los que la erosión producida por el agua es menor, se conservan mejor, arraiga más fácilmente en ellos el césped y las plantaciones y se adaptan mejor al empleo del equipo de conservación y al terreno natural, si éste es plano u ondulado. Naturalmente que el costo puede ser mayor que con otros taludes más inclinados y estables, como en el caso de los taludes en roca.


142

BOMBEO NORMAL O PERALTEBOMBEO NORMAL O PERALTE

SUB BASE

BASE GRANULAR

CORTE EXCAVACION

TALUD DE CORTE

CUNETA

4.0%

PAVIMENTO

CUNETABERMA CARRIL

CALZADA

2.0%2.0%

CARRIL BERMA

CORONA

4.0%

TERRENO NATURAL

RASANTE

En principio los taludes que se emplean son: Terraplenes 1½ a 1 Cortes ½ a 1, Los valores en cada caso deben ser el resultado del análisis exhaustivo del problema; o indicados, en especial para cortes, por el Instituto Nacional de Vías en el Manual de Estabilidad de Taludes.

TERRENO NATURAL


CALZADA

CORONA

TERRAPLEN - RELLENO

TALUD DE TERRAPLEN BASE GRANULAR

SUB BASE

PAVIMENTO

CARRIL

2.0% 2.0%4.0%

CARRILBERMA

4.0%

BERMA

RASANTE


143


BASE GRANULAR

SUB BASE

PAVIMENTO

4.0%

CORONA

BERMA


MIXTA - A MEDIA LADERA

TALUD DE TERRAPLEN

TERRENO NATURAL

CARRIL

2.0% 2.0%4.0%

CALZADA

CARRILBERMA

RASANTE

TALUD DE CORTE

CUNETA

PAVIMENTO

SUB BASE

BASE GRANULAR


BERMA

CORONA

4.0%


CALZADA

CORTE - EN LADERA

TALUD DE TERRAPLEN

BERMA CARRIL

4.0%2.0%2.0%

CARRIL

TERRENO NATURAL

RASANTE

CUNETA

TALUD DE CORTE

Áreas de secciones transversales: Existen diversas maneras, no desconocidas para usted, para determinar el área de una sección transversal.


144

Figuras Geométricas: Ubicando convenientemente un conjunto de figuras geométricas sobre la sección transversal, sumando sus áreas y clasificándolas correctamente por áreas de corte y áreas de terraplén obtendrá el área de sección transversal. C corte T terraplén


BASE GRANULAR

SUB BASECORTE EXCAVACION

TALUD DE CORTE

65432

1

PAVIMENTO

TERRENO NATURAL


TERRENO NATURAL

CORONA

CALZADA

4321

PAVIMENTO

SUB BASE

BASE GRANULARTALUD DE TERRAPLEN

BERMA

4.0%

BERMA CARRIL

4.0%2.0%2.0%

CARRIL

TERRAPLEN - RELLENO

RASANTE


145

5

PAVIMENTO

SUB BASE

BASE GRANULAR


BERMA

CORONA

4.0%


CORTE Y TERRAPLENMIXTA - A MEDIA LADERA

4

32

1

TERRENO NATURAL

TALUD DE TERRAPLEN

BERMA CARRIL

CALZADA

4.0%2.0%2.0%

CARRIL

RASANTE

7

6

TALUD DE CORTE

CUNETA

Planímetro: El planímetro es un instrumento muy utilizado por los cartógrafos, que determina rápida y eficazmente el área de cualquier tipo de figura sea regular o irregular, simplemente pasando la mira sobre el contorno del área.

Autocad Digitalizando la sección transversal, en el programa de diseño asistido Autocad, podemos determinar el área de sección transversal, ejecutando los comandos adecuados para la determinación del mismo.


146

VOLUMENES: En abscisas continuas de corte, como el que se presenta en la siguiente figura el volumen se calcula mediante la siguiente expresión:


RASANTE

2.0%

CORTE EXCAVACION

A1


2.0%4.0%

PAVIMENTO

BASE GRANULAR

BASE GRANULAR

PAVIMENTO

SUB BASE

L

SUB BASECORTE EXCAVACION

TALUD DE CORTE

4.0%

A2


TALUD DE CORTE

TERRENO NATURAL

4.0%4.0% 2.0% 2.0%

RASANTE


147

2.0%

A1

4.0%4.0%2.0%2.0%

TERRAPLEN - RELLENO

A2

2.0%

L


RASANTE

2.0%

A1


2.0%4.0%

L

A2

BASE GRANULAR

PAVIMENTO

BASE GRANULAR

PAVIMENTO

SUB BASE

A3

SUB BASE

TALUD DE CORTE

4.0%


4.0%4.0% 2.0% 2.0%

RASANTE

1 2

1

2

2

Distanciaentreabscisas

A seccion tranversal 1


A AV L

Donde

V Volumende prismoide

L

Area de

Area de

+ =

====

Para prismoides formados por terraplenes esta expresión también es válida. Tronco de Piramoide y Piramoide: Para volúmenes de este estilo la ecuación es la siguiente


148

Tronco de piramoide:

( )1 2 1 2

1

2

3:



LV A A A A

Donde

V Volumen de tronco de piramoide

L Longitud entre abscisas

Area de

Area de

= + +

====

Piramoide:

3

3

3:


A LV

Donde

V Volumen de piramoide

L Longitud entre abscisas

Area de

=

==

=


149

K0 + 570

11.43 m²

9.42 m²K0 + 53054.27 m²

21.42 m²

K0 + 520

K0 + 510

34.20 m²

K0 + 560

17.98 m²

65.22 m²

K0 + 500

84.22 m²10.38 m²

K0 + 550

K0 + 540 8.41 m²

AUTOEVALUACION:

1. Elabore el diagrama de peralte de la curva del e jemplo de la pagina 59.

2. Elabore el diagrama de peralte de la curva del e jercicio 7 pagina 102.

3. De acuerdo al siguiente gráfico calcule los volú menes de corte y terraplén.

4. En la autoevaluación se planteo un ejercicio con el objeto de determinar el área que encerraba una poligonal por el método de coordenadas. ¿Si aplicamos este concepto en un área transversal de carretera funcionará?. Confronte su respuesta determinando el área de la siguiente figura utilizando todos los métodos que estén a su alcance.


150

2

3.261 mts

2.475 mts

1.20 mts3.65 mts3.65 mts1.20 mts

4.045 mts

071

2.0%2.0%

5.0%

2

COORDENADAS PUNTO 0 (10,10)

6

15.0%

3

1

2

4TALUD DE CORTE

5


151

BIBLIOGRAFIA

BRAVO, Paulo Emilio. Diseño de Carreteras. Bogotá C olombia. Carvajal S.A. Sexta Edición. 1998.

CAL Y MAYOR, Rafael. Ingeniería de Transito fundame ntos y

aplicaciones. AlfaOmega. Septima Edición. Mexico. 1 998.

INSTITUTO NACIONAL DE VIAS. Manual de Diseño geomét rico para Carreteras. Bogotá. Ministerio de Transportes.

CHOCONTÁ ROJAS, Pedro Antonio. Diseño Geométrico de Vías.

Primera Edición, Bogotá Colombia. Escuela Colombian a de Ingeniería.

HICKERSON, Thomas F. Route Location and Design, Qui nta Edición. New York. McGraw – Hill Book Company.

CARDENAS, Grisales James. Diseño Geométrico de Carr eteras. ECOE

Ediciones. Bogotá Colombia. 2002.

GARCIA PATIÑO, Sergio Alberto. Manual de prácticas para el diseño geométrico de una carretera. Universidad Nacional d e Colombia. Medellín Colombia. 1992.

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MODULO Diseno Geometrico Vias