Modulo E: Lezione n.3 Enzo Martinelli Corso di Formazione per “Tecnico per il recupero edilizio ambientale” 07

12/ 03/ 2008 Modelli di capacità di strutture esistenti

26/ 03/ 2008 Verifiche di vulnerabilità sismica secondo OPCM 3274

02/ 04/ 2008 Analisi statica non-lineare di strutture intelaiate

09/ 04/ 2008 Applicazione ad un caso studio

Modulo E: Lezione n.3

Enzo Martinelli

Corso di Formazione per

“Tecnico per il recupero edilizio ambientale”

07

Sommario

1. Definizioni e concetti di base;

2. Comportamento non lineare delle membrature;

3. Approcci alternativi per l’analisi non-lineare;

4. Le analisi pushover ed il Metodo N2;

5. Prime applicazioni di confronto.

Definizioni e concetti di base

Concetti introduttivi: Azioni Concetti introduttivi: Azioni SismicheSismiche

Poiché è ampiamente accettato il concetto che la massima variabilità nella

risposta dinamica delle strutture sia certamente ascrivibile all’azione

sismica stessa, è necessario disporre di modelli affidabili per la sua

descrizione.I dati relativi all’azione sismica di interesse per l’esecuzioni di analisi rivolte

alla descrizione del comportamento strutturale dipendono anche dal tipo di

analisi che si intende realizzare.

Tuttavia, uno dei dati di base per la descrizione dell’azione sismica è la storia

di accelerazioni indotte al suolo. A tale storia si da il nome di

accelerogramma e, ai fini della valutazione della vulnerabilità sismica delle

strutture, si può far riferimento ad accelerogrammi di diversa genesi:

- accelerogrammi naturali;

- accelerogrammi sintetici spettro compatibili;

- accelerogrammi derivanti da modelli sismologici.

-4.0

-3.0

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

0 5 10 15 20 25 30

t [s]

a g [

m/s

2 ]

18/05/1940 Imperial Valley (CA, USA); N-S component(M=7.1; d=6.6 km)

Concetti introduttivi: Azioni Concetti introduttivi: Azioni SismicheSismiche

Accelerogrammi Accelerogrammi

naturalinaturaliLe prime registrazioni accelerometriche risalgono agli albori dell’Ingegneria Sismica e sono state effettuate negli anni ’40 del secolo scorso.

PGAPGA

Gli accelerogrammi naturali conservano le caratteristiche specifiche dell’evento sismico in termini di relazione tra parametro di Intensità I nel sito, Magnitudo M dell’evento e distanza d del sito dall’epicentro:log ( ) ( )M DI b g m g d

L’utilizzo di tali accelerogrammi per analisi in siti diversi da quello di registrazione può essere fuorviante poiché, anche a parità di “Intensità” le loro caratteristiche possono essere molto diversa da quelle del sisma atteso.

(legge di attenuazione)

Spettri di Risposta ElasticiSpettri di Risposta Elastici

Definizione dello spettro di rispostaDefinizione dello spettro di risposta

A partire dal segnale accelerometrico, si possono valutare i suoi “effetti” su un sistema ad un grado di libertà (SDOF). Per valutare tali effetti è necessario integrare le equazioni del moto.

gmx cx kx mx

Si può procedere integrando le equazioni differenziali al fine di determinare la legge oraria del moto x(t) ed i valori di velocità ed accelerazione:

L’integrazione delle equazioni del moto possono condursi secondo diverse metodologie, tutte di carattere numerico, data la natura del segnale per il quale non esiste una unica espressione matematica in forma chiusa:

- Differenze finite;- Metodo di Newmark ;- Integrazione a tratti in forma chiusa.

1i ig i i

a ax t a t t

t

( )

( )

( )

g

i i

i i

mx cx kx mx t

x t x

x t x

1,i it t t


Definizione dello spettro di rispostaDefinizione dello spettro di risposta

Lo spettro di spostamento Sd(T,) può definirsi come segue:

,

, max ( )dt T

S T x t

22 gx x x x 2km T

2cr

c cc km

La pseudo-velocità Sv(T,) è la massima velocità nelle oscillazioni libere di un sistema non smorzato di periodo T a partire da uno spostamento Sd(T,):

, ,v dS T S T

La pseudo-accelerazione Sa(T,) è la massima accelerazione (assoluta) che si ottiene a partire da uno spostamento pari a Sd(T,):

, ,a vS T S T


Definizione degli spettri di rispostaDefinizione degli spettri di risposta

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T [s]

Sd

e [m

]


Spettro di spostamentoSpettro di spostamento

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T [s]

Sve

[m

/s]


Spettro di pseudo-velocitàSpettro di pseudo-velocità

0

2

4

6

8

10

12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T [s]

Sae

[m

/s2 ]


Spettro di pseudo-accelerazioneSpettro di pseudo-accelerazione


Definizione degli spettri di risposta: rappr. alla Newmark-Hall Definizione degli spettri di risposta: rappr. alla Newmark-Hall

(1982)(1982)

1 1( ) 0.4e aA T C PGA T T T

La rappresentazione approssimata degli spettri di risposta elastici proposta da Newmark & Hall (1982) si base sulla seguente definizione:

1 2( )e vV T C PGV T T T

2( )e dD T C PGD T T

1 2 v

a

C PGVT

C PGA

2 2 d

v

C PGDT

C PGV

Il valore dei fattori Ca, Cv e Cd si può ricavare da una regressione numerica; valori tipici sono stati individuati da Vidic et Al. (1994) per varie zone geografiche.

0

2

4

6

8

10

12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T [s]

Sae

[m

/s2 ]


Ca=2.776

Cv=1.589

Cd=2.000


Spettri di progetto elastici (Sa-T, Sv-T, Sd-T): OPCM 3431/05Spettri di progetto elastici (Sa-T, Sv-T, Sd-T): OPCM 3431/05

0

2

4

6

8

10

12

14

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

T [s]

ps

eu

do

-ac

ce

lera

zio

ne

sp

ett

rale

Sa

[m/s

2 ]

Suolo A

Suolo B, C, E

Suolo D

Zona 1

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

T [s]

pse

ud

o-v

elo

cità

sp

ettr

ale

Sv [

m/s

]

Suolo A

Suolo B, C, E

Suolo D

Zona 1( , ) ( , )

2v aT

S T S T

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

T [s]

Sp

ost

amen

to

Sd [

m]

Suolo A

Suolo B, C, E

Suolo D

Zona 1

( , ) ( , )2d vT

S T S T


Spettri di progetto elastici in formato Spettri di progetto elastici in formato ARDSARDS (Acceleration- (Acceleration-

Displacement)Displacement)

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

Spostamento [m]

Pse

ud

o-A

ccel

eraz

ion

e S

a [m

/s2 ]

Suolo D

Suolo B, C, E

Suolo A

Zona 1

2

( , ) ( , )2a dT

S T S T

Spettri di Risposta InelasticiSpettri di Risposta Inelastici

Spettri di progetto inelasticiSpettri di progetto inelastici

FF

xx

FFelel(T)=mS(T)=mSaa(T)(T)Per un oscillatore semplice con resistenza maggiore o uguale al valore Fel(T) la risposta al sisma atteso è di tipo elastico.

Se si assume un valore di resistenza Fy<Fel(T) ed un comportamento non fragile, la risposta è caratterizzata da un certo numero di escursioni in campo plastico con valore dello spostamento massimo pari a xmax.

xxmaxmax

Ad ogni valore di resistenza Fy<Fel corrisponde uno spostamento massimo richiesto xmax, ovvero, rapportando tale spostamento a quello al limite elastico xy, una duttilità cinematica richiesta :

FFyy

xxyy

max ,,

,

yy

y y

x F TF T

x F T


Spettri di progetto inelasticiSpettri di progetto inelastici

In base alle caratteristiche dei materiali e dei criteri di progetto adottati, le strutture dispongono di valori limitati di duttilità . Ha senso, dunque, introdurre la definizione di fattore di riduzione delle forze R in funzione di tale valore di duttilità disponibile:

,;

ely

y

F TR F T

F T

Considerando poi il comportamento incrudente delle strutture e definendo il rapporto di incrudimento come u/y si può definire il fattore di struttura previsto dalle norme.

;ead

S TS T

q

u

y

q R

0

1.0 ( 1)T

RT 0TT

R

CTT 0

0TT

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

T[s]

R

6.0

5.0

4.0

3.0

2.0


Spettri di progetto inelastici: proposta di Vidic et Al. (1997)Spettri di progetto inelastici: proposta di Vidic et Al. (1997)

La proposta di Vidic, Fajfar e Fischinger (1997) conserva l’assunzione della cosiddetta Regola di Uguaglianza degli Spostamenti (Equal-Displacement Rule), ma adotta una diversa legge di riduzione per i bassi periodi.

La proposta in oggetto è stata recepita sia dalla Normativa Italiana che dall’Eurocodice 8.

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

R- Analisi numerica

R -

Vidi

c, Fa

jfar e

Fisc

hinge

r

Conservativo

Non conservativo

Comportamento non lineare delle membrature

Relazioni Momento-Relazioni Momento-CurvaturaCurvatura

La sezione in cemento armato esibisce un complesso comportamento in campo non lineare direttamente ascrivibile alla non-linearità dei materiali strutturali. Questo comportamento può essere sintetizzato in termini di relazioni momento-curvatura dalle quali e facile desumere l’importanza del ruolo giocato dallo sforzo normale su rigidezza, resistenza e duttilità.

0.00E+00

5.00E+01

1.00E+02

1.50E+02

2.00E+02

2.50E+02

0.0000E+0

0

1.0000E-

05

2.0000E-

05

3.0000E-

05

4.0000E-

05

5.0000E-

05

6.0000E-

05

Curvatura [mm- 1]

Mom

ento

[kN

m]

0

0.2

0.3

0.4

0.5

Domini di resistenza N-MDomini di resistenza N-M11-M-M22

La dipendenza tra sforzo normale applicato e resistenza flessionale può essere descritta da domini M-N.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

-1.20 -1.00 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20

Non-dimensional axial f orce - N/ (bhf cd)

Non

-dim

ensi

onal

Ben

din

g m

omen

t

M/(

bh2

f cd)

Domini di snervamento N-MDomini di snervamento N-M11--MM22Simili relazioni intercorrono tra il momento di snervamento e lo sforzo

normale applicato sulla sezione.La condizione di snervamento viene generalmente definita dal raggiungimento di una della due condizioni in termini di tensione valutate secondo un approccio lineare:- Raggiungimento della tensione di snervamento nell’armatura tesa;- Raggiungimento di una deformazione pari ad 1.8 fc/Ec nel calcestruzzo compresso.

Dettagli su un metodo

semplificato di analisi

http://www.crisbasilicata.it/admin/allegatidocumenti/upload/LG_Vuln-Basilicata_finale213482038764.pdf








Un

a M

eto

dolo

gia

lin

eare

Un

a M

eto

dolo

gia

lin

eare

Modelli

di co

mport

am

ento

: in

ass

enza

di ta

mponatu

ra

1. D

ete

rmin

azi

one d

ella

rig

idezz

a d

ei pila

stri

Dettagli su un metodo Dettagli su un metodo linearelineare

Modelli di comportamento: in assenza di tamponatura

La rigidezza Kpil,i,j rappresenta la rigidezza traslante del pilastro i-esimo al piano j-esimo.

, , ,j pil j pil i ji

K K K

, , ,0.005j DL j j DL j j DLV K K h

La rigidezza K,j del piano j-esimo dovuta ai vari pilastri presenti a quel piano vale:

Per la valutazione della resistenza allo Stato Limite di Danno Limitato è sufficiente determinare il tagliente di piano Vj che determina uno spostamento pari allo 0.5%:

Per lo Stato Limite di Danno Severo si possono fare due ipotesi in merito al fatto che la rottura possa essere duttile o fragile determinandosi una crisi per pressoflessione o per taglio.

Dettagli su un metodo lineareDettagli su un metodo lineareTag

lio in

corr

isp

on

den

za d

ella c

risi p

er

pre

ssofl

essio

ne

Dettagli su un metodo lineareDettagli su un metodo lineareTag

lio r

esis

ten

te d

ell’e

lem

en

to

Dettagli su un metodo lineareDettagli su un metodo lineareModelli di capacità alternativo

Elementi non armati a taglio:

Dettagli su un metodo lineareDettagli su un metodo lineareModelli di capacità alternativo

Elementi armati a taglio:

Dettagli su un metodo lineareDettagli su un metodo lineareDeterminazione del taglio resistente – SL di Danno Severo

A questo punto è possibile, per ogni pilastro determinare il taglio resistente allo Stato Limite di Danno Severo (o di Salvaguardia della Vita) secondo la nomenclatura del più recente D.M. 14/01/2008 e stabilire che la resistenza da considerare nel calcolo è quella che deriva dal valor minimo derivante dalla crisi per taglio o per pressoflessione:

pil,j pil,i,ji

V V

pil,i,j fl ex.pil,i,j Rd,pil,i,jV min V ;V

In definitiva, è possibile definire un tagliante resistente di piano secondo la relazione seguente:

Come precisato sopra, i valori della resistenza di piano non tengono conto della presenza di tramezzi e tamponature che pure possono avere un ruolo non trascurabile sia allo Stato Limite di Danno severo che, soprattutto allo Stato Limite di Danno Limitato modificando profondamente le caratteristiche di resistenza e rigidezza della struttura e, dunque, la sua risposta sismica.

Dettagli su un metodo lineareDettagli su un metodo lineareModelli per la tamponatura

La presenza di tramezzi e tamponature e la sua influenza sulla risposta sismica della struttura può essere considerata secondo una delle due modalità seguenti:- esplicitamente, valutando rigidezza e resistenza dei singoli pannelli mediante formule di comprovata affidabilità;- implicitamente, considerando soltanto un incremento forfettario della capacità dissipativa dell’edificio.

La rigidezza del pannello può essere valutata considerando l’ipotesi di puntone di larghezza pari ad 1/10 della lunghezza del pannello stesso:

2mmur,i,j

E tK 0.1 cos

d

Dettagli su un metodo lineareDettagli su un metodo lineare

j pil,j mur,i,ji

K K K

Modelli per la tamponatura

La rigidezza di piano, dunque, può modificarsi tenendo conto della rigidezza dei pannelli murari:

In termini di resistenza i due contributi non si ritengono completamente sommabili a causa della notevole differenza di duttilità che li contraddistingue. Pertanto la resistenza di piano si determina come segue:

j,tot mur,j pil,j pil,jV max V V ,V

Somma delle resistenze di piano dei vari pannelli.

Il contributo alla resistenza di piano dovuto alla muratura può determinarsi come segue:

=0.8

mur,j j,tamp i,j,tamp j,tram i,j,trami i

V v v

Dettagli su un metodo lineareDettagli su un metodo lineareModelli per la tamponatura

Esistono tre meccanismi di crisi per il pannello:

i,j 0,1 0,2 0,3v min H ;H ;H

Dettagli su un metodo lineareDettagli su un metodo lineareAnalisi delle sollecitazioni

Assumendo una pseudo-accelerazione unitaria alla struttura possiamo considerare forze orizzontali Fh uguali al peso sismico W.

Sulla base di questa assunzione è pure possibile determinare le forze di piano distribuite secondo quanto previsto nell’analisi statica lineare nella vigente normativa:

j jj h

j jj

WzF F

Wz

Ottenendo facilmente il taglio agente al piano j-esimo:

pn

ag,j kk j

V F

Dettagli su un metodo lineareDettagli su un metodo lineare

j,tot,DLDL,j

ag,j

VS

V

j,DSDS,j DL,j

j,DL

V

V

Determinazione dei livelli prestazionali

Con riferimento allo Stato Limite di Danno Limitato è possibile derivare parametri rappresentativi della prestazione strutturale dividendo le resistenze per le azioni corrispondenti.

Danno Limitato:

j,tot,DSDS,j j

ag,j

VS 1

V

Danno Severo (o Collasso):

essendo:

j DS,jj

j,DS j

W

V h

Dettagli su un metodo lineareDettagli su un metodo lineareCalcolo della Vulnerabilità sismica

Noto che sia il fattore SSL,j ai vari piani, è possibile risalire alla massima PGA al suolo o alla corrispondente accelerazione massima su suolo rigido agj rispetto alla resistenza del piano j-esimo e con riferimento ai vari Stati Limite secondo una relazione del tipo:

j PM AD DS gj PM AD DSSL,j

DUT,j DUT,j

PGA a SS

In cui i parametri sono presentati nel seguito:

Dettagli su un metodo lineareDettagli su un metodo lineareCalcolo della Vulnerabilità sismica

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

T [s]

Se/

g

Dettagli su un metodo lineareDettagli su un metodo lineareCalcolo della vulnerabilità sismica



In definitiva, il calcolo dell’accelerazione avviene piano per piano e, dunque, piani cui corrispondono resistenze maggiori o valori più elevati del parametro SSL,j possono non essere i piani critici a causa di modalità di crisi relativamente meno duttili e, dunque, penalizzate dai parametri DUT.

Il parametro S dipende dalle caratteristiche del suolo e dalle caratteristiche topografiche e può essere assunto come segue, in ossequio alle prescrizioni dell’O.P.C.M. 3274/03:-Suolo A: S=1.00;- Suolo B, C, E: S=1.25;- Suolo D: S=1.35;

Ovvero essere desunto dalle caratteristiche di pericolosità del suolo secondo le prescrizioni del D.M. 14/01/2008, potendo pure essere commisurata al periodo di ritorno TR assunto per la struttura.

Approcci alternativi Approcci alternativi per l’analisi non-per l’analisi non-

linearelineare

Modellazione: non-linearità Modellazione: non-linearità meccanicameccanica

Approcci alternativiApprocci alternativi

Lumped-plasticity (SAP 2000)

Sectional Models (IDARC)

Fiber Models (OpenSees, Seismostruct)

3D elements (Abaqus, Ansys)


Approcci alternativi:formulazione a fibreApprocci alternativi:formulazione a fibre

Fiber Models (OpenSees, Seismostruct)

Calcestruzzo

Barre

( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

e

e

LeT e eT e

AV

dV dA dz

Β Β

( ) ( )

1 1

Gn nfeT e

i ji j

w

B

( )

( ) ( ) ( ) ( )( )e

e e eT ee

V

dV K u u Β

fibrafibra

sezionesezione

elementoelemento

Discretizzazione numericaDiscretizzazione numerica

Numero di Punti di integrazioneNumero di Punti di integrazione(Gauss, Gauss-Lobatto)(Gauss, Gauss-Lobatto) http://opensees.berkeley.edu

Modellazione: non-linearità meccanicaModellazione: non-linearità meccanicaApprocci alternativi: formulazione sezionaleApprocci alternativi: formulazione sezionale

( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

,e

e

LeT e eT e

V

dV z dz Β Β

( )

( ) ( ) ( ) ( )( )e

e e eT ee

V

dV K u u Β

Discretizzazione numericaDiscretizzazione numerica

Sectional Models (IDARC)

MM

MMcrcr

MMyy

MMuu

( )

1

GneT

i ii

w M

B Criticità:Criticità:- dipendenza dei legami M-- dipendenza dei legami M- dallo sforzo normale. dallo sforzo normale.

Modellazione: non-linearità Modellazione: non-linearità geometricageometrica

Approcci alternativi: formulazione sezionale – Costruzione dei diagrammi Approcci alternativi: formulazione sezionale – Costruzione dei diagrammi

M-M-

bb

hh

AAs1s1

AAs2s2

NN

MM

M

M

DeformazioniDeformazioni TensioniTensioni


Approcci alternativi: Plasticità concentrataApprocci alternativi: Plasticità concentrata

Lumped-plasticity (SAP 2000)

Relazioni Momento-rotazione con o senza interazione dello sforzo normale

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

-1.20 -1.00 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20

Non-dimensional axial f orce - N/ (bhf cd)

Non

-dim

ensi

onal

Ben

din

g m

omen

t

M/(

bh2

f cd)

Lo sforzo normale N ha effetto:

- sulla resistenza di snervamento My ed ultima Mu;

- sulla capacità rotazionale u.


Approcci alternativi: Plasticità concentrata – Costruzione delle curve Approcci alternativi: Plasticità concentrata – Costruzione delle curve

M-M-Modelli “meccanici” per il calcolo della rotazione ultima



M-M-Modelli “meccanici” per il calcolo della rotazione ultima

F>FF>Fyy

Rotazione della cordaRotazione della corda(chord rotation)(chord rotation)

5.0 dl plplplpl

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 500 1000 1500 2000 2500

LV [mm]

l pl [

mm

]

Priestley

Lehman

Pan & Fardis

Modello generale

cu co su sou y pl y 1 V 2 b

u u

1min , (k L k d )

1 d



M-M-

Modelli “empirici” per il calcolo della rotazione ultima (Panagiotakos & Fardis, 2001)

Modelli “meccanici”: Osservazione.

y

pl

y

u

1

( 0.5 )1 1 ( 1) 1 0.5

y pl pl v pl plu

y y y v v

l l l

l l

Duttilità sezionaleDuttilità sezionale

Duttilità in spostamentoDuttilità in spostamento

1

3

5

7

9

1 3 5 7 9

0.1

0.2

0.3

Il metodo N2 ed altre Il metodo N2 ed altre metodologie di Analisi metodologie di Analisi

Statica non-LineareStatica non-Lineare

Analisi Statica: Pushover AnalysisAnalisi Statica: Pushover Analysis

Valutazione della capacità strutturaleValutazione della capacità strutturaleL’analisi pushover viene condotta su un L’analisi pushover viene condotta su un modello non-lineare a plasticità diffusa o modello non-lineare a plasticità diffusa o concentrata.concentrata.

m1

m2

m3

h1

h2

h3

J1/2 J1/2

J2/2 J2/2

J3/2 J3/2

m1

m2

m3

h1

h2

h3

J1/2 J1/2

J2/2 J2/2

J3/2 J3/2

Affine alla prima forma Affine alla prima forma modalemodale

Essendo possibile (almeno in campo lineare) Essendo possibile (almeno in campo lineare) disaccoppiare il problema dinamico, si disaccoppiare il problema dinamico, si considera dapprima una considera dapprima una forzante affine al forzante affine al primo modoprimo modo..

Proporzionale alle masseProporzionale alle masse

Per tener conto dell’evoluzione delle forme Per tener conto dell’evoluzione delle forme modali in campo non-lineare, si considera modali in campo non-lineare, si considera anche una forzante con profilo anche una forzante con profilo proporzionale alle masseproporzionale alle masse..

Spostamento del Centro di massa all’ultimo livelloSpostamento del Centro di massa all’ultimo livello

Taglia

nte

alla

Taglia

nte

alla

base

base


Valutazione della capacità strutturaleValutazione della capacità strutturale

Curva Capacità MDOF (Tb – dtop)

Curva Capacità SDOF (T*b – d*top)Sistema bilineare equivalente

Periodo elastico del Sistema bilineare equivalente

*F

F

*

Pushover AnalysisPushover Analysis

Valutazione della domandaValutazione della domanda

Spettro Elastico di ProgettoSpettro Elastico di Progetto

Applicabilità della regola Applicabilità della regola di uguaglianza degli di uguaglianza degli spostamentispostamenti

T>TT>TCC

u el

y y

FR

F

T<TT<TCC

1 ( 1)u C

y

TR

T

0

1.0 ( 1)T

RT

R


Valutazione della capacità per i diversi stati limiteValutazione della capacità per i diversi stati limite

Spostamenti

Tag

lio a

lla b

ase

Stato Limite di Danno Limitato

Stato Limite di Danno Severo

Stato Limite di Collasso

Livelli di Performance

Stato Limite di Danno Limitato (DL), i danni alla struttura sono di modesta entità senza significative escursioni in campo plastico. La rigidezza e resistenza deglielementi strutturali non sono compromesse; Stato Limite di Danno Severo (DS), La struttura presenta danni importanti, con significative riduzioni di rigidezze e resistenza. Danneggiamento degli elementi non strutturali. Stato Limite di Collasso (CO),

La struttura è fortemente danneggiata, con ridotte caratteristiche di resistenza e rigidezza residue. L’edificio se ha una ade guata duttilità presenterà un fuori piombo significativo senza collassare.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018

top/H

Vb/W

Curva di CapacitàDLDSCODS - Taglio


Valutazione della capacità per i diversi stati limiteValutazione della capacità per i diversi stati limite

LS of Damage Limitation

0

200

400

600

800

1000

1200

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 [cm]

V*/

m*

[cm

/s2 ]

Bi-linear Capacity Curve

Elastic Design Spectrum - Demand

Elastic Design Spectrum - Capacity

LS of Severe Damage

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 [cm]

V*/

m*

[cm

/s2 ]




LS of Near Collapse

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 [cm]

V*/

m*

[cm

/s2 ]




c

yby

v

vyy

f

fd

L

hL 13,015,110013,03

dc

ywsx f

f

vc

elu h

Lf

100

35,0225,0

25,125;01,0max

';01,0max3,0016,0

1

XiLviiYYiXi iYLv )(

XjLvijYYjXj iYLv )(

iYijjY LvLLv

;; )(,

)(,

jY

XjdYji

iY

XidYij LvLv

Rotazione alla corda

Drift di piano

ij

XjXi

L

Mj

Mi

Valutazione della CapacitàValutazione della Capacità

Meccanismo di piano

Meccanismo globale

Rotazione alla corda ≈ Drift di piano

Rotazione alla corda ≠ Drift di piano

Nel caso di meccanismo di piano la lunghezza di taglio tende ad L/2, il diagramma del momento flettente è a farfalla assumendo in corrispondenza delle cerniere plastiche di estremità valore Mu, per cui:

Nel caso di meccanismo globale la lunghezza di taglio è diversa da L/2 i valori dei momenti flettenti di estremità dei pilastri sono diversi dai valori limite, per cui:

OSSERVAZIONE

Valutazione della CapacitàValutazione della Capacità

0

200

400

600

800

1000

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 [cm]

V*/

m*

[cm

/s2]

Bi-linear Capacity CurveElastic Design Spectrum - DemandElastic Design Spectrum - Capacity

0

200

400

600

800

1000

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 [cm]

V*/

m*

[cm

/s2]

Elastic Design Spectrum - DemandElastic Design Spectrum - Capacity

0

200

400

600

800

1000

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 [cm]

V*/

m*

[cm

/s2]

Elastic Design Spectrum - CapacityBi-linear Capacity CurveElastic Design Spectrum - DemandPGASD

PGA10%

u,SD=

SL di Danno Severo (SD)

%50PGA

PGADLe

m1

m2

m3

h1

h2

h3

J1/2 J1/2

J2/2 J2/2

J3/2 J3/2

d,SL

Analisi Statica: Vulnerabilità Analisi Statica: Vulnerabilità sismicasismica

Indice di Estensione del Danneggiamento (DEI).

tot

SLSL n

n

Il parametro η restituisce una misura del livello di danneggiamento che la struttura esibirebbe nel raggiungere uno spostamento pari a quello richiesto Δd,SL:

- nSL il numero di cerniere plastiche che raggiungono la rotazione limite, per uno spostamento globale pari a Δd,SL, hanno superato il valore della rotazione θSL;

- ntot è il numero di cerniere plastiche considerate sul modello.

ηSL≈0:

crisi locale ηSL≈1:

Danneggiamento esteso.

d,SL d,SL


Commenti sui parametri di vulnerabilità

lineare Y +_DL

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0 0,05 0,1 0,15 0,2nc

Vsd

p,D

L

F.Tedesco_B

F.Tedesco A

Borgo F_ A

RioneMazziniDante Alig

ηc

lineare X +_DS

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0 0,05 0,1 0,15 0,2nc

Vsd

p,D

S

F.Tedesco_BF.TedescoABorgo F_ A

B Ferrovia C


ηc

lineare Y +_DS

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0 0,05 0,1 0,15 0,2nc

Vsdp

,DS

F.Tedesco_B

F.Tedesco A

Borgo F_ A


ηc

lineare X +_DL

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0 0,05 0,1 0,15 0,2nc

Vsd

p,D

L

F.Tedesco_B

F.Tedesco A

Borgo F_ A

B Ferrovia C

Rione Mazzini

Dante Alig

ηc

A valori di vulnerabilità elevata non si associano sempre valori elevati di ηc (formazione di un meccanismo locale).

Indica un livello di danneggiamento diffusoIl parametro di vulnerabilità, preso singolarmente, non è sufficiente per esprimere un giudizio sul tipo di intervento da realizzarsi.

VD

SP=

1/

a


Valutazione semplificata dei parametri indicatori del rischio (OPCM 3382/04)Valutazione semplificata dei parametri indicatori del rischio (OPCM 3382/04)

I due parametri di vulnerabilità risultano legati tra loro da due semplici relazioni analitiche determinate in base al fatto che il periodo fondamentale T della struttura sia maggiore o minore di TC.

T>TC – si ritiene valida l’ipotesi di “uguaglianza degli spostamenti”:

CLS,PdE

2

a

2

dLS,d TT

5,2PGA2T

)T(S2T

)T(S

CLS

2

a

2

dLS,c TT

5,2PGA2T

)T(S2T

)T(S

LS,d

LS,c

LS,PdE

LSLS PGA

PGA


T<TC – si adotta la relazione di Fajfar come legame tra e R:

T

T1R1 C

c,y

cc

Cy

d

Cy

c

LS,PdE

LSLS

TT

11

TT

11

PGA

PGA

T

T1R1 C

d,y

dd

T

T1

F

PGAm5.21 C

y

SL

y

cc

T

T1

F

PGAm5.21 C

y

SL,PdE

y

dd

Cy

c

y

SL

TT

11F

PGAm5.2

Cy

d

y

SL,PdE

TT

11F

PGAm5.2

Valutazione semplificata dei parametri indicatori del rischio (OPCM 3382/04)Valutazione semplificata dei parametri indicatori del rischio (OPCM 3382/04)


Valutazione della domanda sismica: Metodo dello Spettro di Capacità (CSM)Valutazione della domanda sismica: Metodo dello Spettro di Capacità (CSM)

Mentre il Metodo N-2 Mentre il Metodo N-2 determina la domanda determina la domanda tramite tramite spettri inelasticispettri inelastici, il , il metodo in oggetto in uso metodo in oggetto in uso nell’ambito delle norme nell’ambito delle norme americane (ATC, FEMA) si americane (ATC, FEMA) si basa su spettri elastici a basa su spettri elastici a smorzamento equivalente.smorzamento equivalente.

Il fattore k è legato alle Il fattore k è legato alle capacità dissipative della capacità dissipative della struttura ed è tanto più struttura ed è tanto più piccolo quanto più la struttura piccolo quanto più la struttura ha ha comportamento ciclico comportamento ciclico degradantedegradante. .


Valutazione della domanda sismica: Metodo dello Spettro di Capacità (CSM)Valutazione della domanda sismica: Metodo dello Spettro di Capacità (CSM)

Espressione degli spettri elastici a Espressione degli spettri elastici a smorzamento equivalente alle dissipazione smorzamento equivalente alle dissipazione isteretica.isteretica.


Metodo del Coefficiente di Spostamento (DCM)Metodo del Coefficiente di Spostamento (DCM)2

0 1 2 3 24e

t a

TC CC C S g

Spostamento Spostamento

dell’oscillatore elastico di dell’oscillatore elastico di periodo Tperiodo T

Spostamento Spostamento dell’oscillatore elasto-dell’oscillatore elasto-plastico di periodo Tplastico di periodo T

Numero di piani Fattore di modificazione C0 1 1.0 2 1.2 3 1.3 5 1.4

10+ 1.5

Converte la risposta Converte la risposta dell’oscillatore SDOF in quella dell’oscillatore SDOF in quella

del MDOFdel MDOF

0 1

0 1 0

0

1

1 ( 1) /

/ 1/

e

e e

a

y

T T C

T T C R T T R

S gR

V W C

Converte la risposta elastica in Converte la risposta elastica in quella elasto-plastica.quella elasto-plastica.

T=0.1 s T=T0 Livello di Prestazione Strutturale

Telai Tipo 1 Telai Tipo 2 Telai Tipo 1 Telai Tipo 2

Agibilità immediata

1,0 1,0 1,0 1,0

Salvaguardia della vita

1,3 1,0 1,1 1,0

Non collasso 1,5 1,0 1,2 1,0

Tiene conto del degrado della Tiene conto del degrado della struttura in ambito ciclicostruttura in ambito ciclico

3/ 2

3

( 1)1

e

RC

T

Effetti P-Effetti P-

Analisi Statica: Recenti Analisi Statica: Recenti avanzamentiavanzamenti

Metodo Pushover Multimodale: Modal Pushover Analysis (MPA, Chopra)Metodo Pushover Multimodale: Modal Pushover Analysis (MPA, Chopra)

Come si è visto, in campo lineare la risposta strutturale sotto sisma più Come si è visto, in campo lineare la risposta strutturale sotto sisma più esse disaccoppiata evalutata per sovrapposizione:esse disaccoppiata evalutata per sovrapposizione:

Se ciò fosse vero anche in campo Se ciò fosse vero anche in campo non-lineare si potrebbe:non-lineare si potrebbe:

1.1. Effettuare n pushover con Effettuare n pushover con forzanti proporzionali ai vari forzanti proporzionali ai vari modi;modi;

2.2. Valutare la domada di Valutare la domada di spostamento Dspostamento Dii associata al associata al modo i-esimo;modo i-esimo;

3.3. Valutare lo spostamento D Valutare lo spostamento D tramite una combinazione SRSS tramite una combinazione SRSS (o CQC):(o CQC):

2

1

n

ii

D D

Analisi Statica: Recenti Analisi Statica: Recenti avanzamentiavanzamenti

Adaprive PushoverAdaprive Pushover

0P P

Forzante per PO monomodaliForzante per PO monomodali

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4

T1T2

Shift di periodi per effetto dell’escursione in Shift di periodi per effetto dell’escursione in campo non-linearecampo non-lineare

Per questa ragione ha senso Per questa ragione ha senso ritenere che le ritenere che le forme modali forme modali valutate sul modello valutate sul modello elasticoelastico non abbiano molta relazione non abbiano molta relazione con il moto della struttura in con il moto della struttura in campo campo post-elasticopost-elastico..

Sono state proposte, dunque, Sono state proposte, dunque, diverse metodologie di analisi diverse metodologie di analisi statica non lineare nelle quali statica non lineare nelle quali anche l’anche l’andamentoandamento e non solo il e non solo il valore dei carichi orizzontali valore dei carichi orizzontali varia durante l’analisivaria durante l’analisi per per seguire l’evoluzione della seguire l’evoluzione della risposta non-lineare della risposta non-lineare della struttura.struttura.( ) ( 1) ( ) ( )k k k k P P P 0% 1% 2% 3%

total drift

0

20

40

60

80

100base

shear

Applicazioni e confronti

Casi di Studio

Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria SismicaRoma, 26 Febbraio 2007

Linea 2- Obiettivo IRREG:UR dell’Università di Salerno

ANALISI EFFETTUATE

Modellazione: NLC (non-linearità concentrata)/NLD;

Solai: infinitamente rigidi nel loro piano/deformabili;

Effetti P-: non considerati

Vincolo terreno-struttura: Rigido/flessibile;

Analisi: Statiche non-lineari (pushover)/Dinamiche non-lineari;

Metodi: N2 (OPCM, EC8), CSM, Modal, NLTH;

Software: SAP2000 v10.1.0/OpenSEES.

Distribuzione di forze orizzontali:

- Distribuzione 1: proporzionale al prodotto tra le masse di piano e gli spostamenti modali;- Distribuzione 2: proporzionale alle masse di piano.

Caso di Studio n.1: Modellazione



Ipotesi: Fondazione rigida;Elementi fessurati – Valori di Progetto.(fcd=21.5 MPa, fsd=382 MPa)

Caso di Studio n.1: Risultati



Analisi Pushover: plasticità concentrata – Meccanismi duttili (rot. alla corda)Fondazione rigida – Valori di ProgettoPGASL,PdE 171,68 429,19 643,78

PGASL 252,33 420,45 544,55

PGAC/D 1,470 0,980 0,846


0

200

400

600

800

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 [cm]

V*/

m*

[cm

/s2]




LS of Severe Damage

0

200

400

600

800

1000

1200

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 [cm]

V*/

m*

[cm

/s2]




LS of Near Collapse

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 [cm]

V*/

m*

[cm

/s2]







Fondazione Rigida - Meccanismi Duttili (Valori di Progetto)

Direzione XDistribuzione 1 Distribuzione 2

Direzione YDistribuzione 1 Distribuzione 2

PGASL,PdE 171,68 429,19 643,78

PGASL 252,33 420,45 544,55

PGAC/D 1,470 0,980 0,846

PGASL,PdE 171,68 429,19 643,78

PGASL 249,83 421,65 544,57

PGAC/ D 1,455 0,982 0,846

PGASL,PdE 171,68 429,19 643,78

PGASL 312,68 518,30 612,59

PGAC/ D 1,821 1,208 0,952

PGASL,PdE 171,68 429,19 643,78

PGASL 311,33 514,33 607,92

PGAC/D 1,813 1,198 0,944




Ipotesi: Fondazione rigida; Elementi non-fessurati.




Analisi Pushover: plasticità concentrata – Meccanismi duttili (rot. alla corda)Fondazione rigida


0

200

400

600

800

1000

1200

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 [cm]

V*/

m*

[cm

/s2 ]




LS of Severe Damage

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 [cm]

V*/

m*

[cm

/s2 ]




LS of Near Collapse

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 [cm]

V*/

m*

[cm

/s2 ]




PGASL,PdE 171.68 429.19 643.78

PGASL 385.72 671.91 781.60

PGAC/D 2.247 1.566 1.214




Fondazione Rigida - Meccanismi Duttili (Valori Medi)



PGASL,PdE 171.68 429.19 643.78

PGASL 372.96 662.56 765.87

PGAC/D 2.172 1.544 1.190

PGASL,PdE 171.68 429.19 643.78

PGASL 385.72 671.91 781.60

PGAC/D 2.247 1.566 1.214

PGASL,PdE 171.68 429.19 643.78

PGASL 347.18 632.89 737.95

PGAC/ D 2.022 1.475 1.146

PGASL,PdE 171.68 429.19 643.78

PGASL 412.31 677.18 795.83

PGAC/ D 2.402 1.578 1.236




Fondazione Rigida - Meccanismi Duttili – Stato Limite DS

Direzione X

Distribuzione 2




Fondazione Rigida - Meccanismi Fragili (Taglio)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018

top/H

Vb/W

Curva di CapacitàDLDSCODS - Taglio




Fondazione Rigida - Meccanismi Fragili (Taglio)



PGASL,PdE 429.19

PGASL 130.71

PGAC/ D 0.305

PGASL,PdE 600.86

PGASL 106.81

PGAC/ D 0.178

PGASL,PdE 600.86

PGASL 112.32

PGAC/ D 0.187

PGASL,PdE 600.86

PGASL 137.70

PGAC/ D 0.229




Ipotesi: Fondazione rigida; Elementi fessurati.




0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

DL DS CO

Stati Limite

Val

ori

del

para

met

ro

PGA

SL,

PdE/P

GA

SL

Rigidezza Ridotta

Rigidezza I ntegra

Direzione X – Distribuzione 1




Ipotesi: Fondazione flessibile; Elementi non-fessurati.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018

top/H

Vb/W

Curva di Capaità - Fond. RigidaCurva di Capacità - Fond. DeformabileDLDSCO




Analisi Pushover: plasticità concentrata – Meccanismi duttili (rot. alla corda)Fondazione deformabile

X1




Fondazione Flessibile - Meccanismi Duttili



PGASL,PdE 171.68 429.19 643.78

PGASL 305.08 479.40 560.71

PGAC/D 1.777 1.117 0.871

PGASL,PdE 171.68 429.19 643.78

PGASL 308.13 486.28 564.96

PGAC/D 1.795 1.133 0.878

PGASL,PdE 171.68 429.19 643.78

PGASL 302.30 483.04 562.08

PGAC/D 1.761 1.125 0.873

PGASL,PdE 171.68 429.19 643.78

PGASL 304.49 484.92 562.49

PGAC/D 1.774 1.130 0.8740,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

DL SD NC

Limit States

PG

ALS

/PG

ALS

,PoE

Rigid Footings

Flexible Footings




Fondazione Flessibile - Meccanismi Duttili – Stato Limite DS

Direzione X

Distribuzione 1

RESULTS: Case-study #1RESULTS: Case-study #1

0

2500

5000

7500

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

top [m]

Vb [

kN]

SAP2000 - Modal pattern

SAP2000 - Uniform pattern

MIDAS - Modal pattern

MIDAS - Uniform pattern

Pushover AnalysisX-direction

0

2500

5000

7500

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

top [m]

Vb [

kN]

SAP2000 - Modal pattern

SAP2000 - Uniform pattern

MIDAS - Modal pattern

MIDAS - Uniform pattern

Pushover AnalysisY-direction

Comparison in terms of Capacity Curves

Lumped-plasticity models

Although existence and uniqueness are not generally guaranteed in the non-linear range, remarkable agreement can be observed by comparing the results of pushover analyses carried out by means of two different numerical codes, both implementing lumped-plasticity approach.

Divergence between the two curves only arises for large non-linear displacements due to convergence criteria.

RESULTS: Case-study #1RESULTS: Case-study #1

Case-Study #01 - X-direction

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

top [m]

Vb [

kN

]

OpenSEES - Modal pattern

SAP2000 - Gross stiffness

SAP2000 - Reduced Stiffness

Comparison in terms of Capacity Curves

Lumped vs Distributed-plasticity modelsLarger differences arises when results obtained through lumped-plasticity models are compared to those obtained by means of distributed-plasticity models.

Initial stiffness can be reproduced in this case by considering a reduced stiffness in the lumped-plasticity model.Ultimate base shear is quite different as a result of various parameters such as lateral longitudinal bars, different stiffness distribution leading to diverse failure mechanisms for the lumped- and the distributed-plasticity models.

Documents

Modulo E: Lezione n.3 Enzo Martinelli Corso di Formazione per “Tecnico per il recupero edilizio ambientale” 07