T.C.

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ

Kurupelit Kampüsü 55139 SAMSUN Tel: +90 362 312 19 19 Faks: +90 362 457 60 91 iletisim@omu.edu.tr www.omu.edu.tr

MÜHENDSİLİK FAKÜLTESİ

Makina Mühendisliği Bölümü

MAK 204 TERMODİNAMİK II

Entropi Kavramı, Clausius Eşitsizliği, Entropinin Artışı İlkesi, Saf Maddenin Entropi Değişimi, TdS bağıntıları; Sıvı, Katı ve Gazların Entropi Değişimleri

1. Hafta

Isil enerji deposu

tZRl

| :6Qol:-----rtli

;':

7--\/4 L \lersrnr / A"J_\::r,nmli ((F-_l ,:rrrKrna \ I F/

\---l

, i60

r t;I"

-\-n"Gs*.irl",o(Sistem ve gevrim

yapan makina)

I

I

I

I

-.1..."----,-

7-X . ENTROP|Termodinami$in ikinci_yasasl

.Eogu kez iqinde eqitsizliklerin yer aldrlranlatrmlar ,iqerir. omegin, tersinriez lgergek) bir isr -utcnuiinr' verimi,aynr srcakhk srnrrla'- arasrnda qaLgan teisinir (ideat) ul. rs, matinaslnrn ve_riminden .daha ktigtikti.ir. Benier qekilde, aynr srcakl& srnrrlan arasrndagahqan iki solurma makinasmdan iersinir or-anrn erkinlik tutiuyrr, (cop),

tersinmez olanrn etkinlik katsayrsrndan daha btiyriktiii. te-#ooinamikte9ne1!i sonu^Elara yol aqan baqka-bir eqitsizlik de ciausius

"qitriaigiJir.-irkk"r 11Ttt tiTt\Vi ve termodinamifinbnciiterinden biri olan'R. J. B. Ctur_sius..(1822-1888) tarafindan ortaya konmuqrur. clausius "qitrJrigi -ut._matik gcisrerim olarak aqa[rda veritOigi gibi ifade edilir.

{Y=oJr

clausius e,$itsizligi, Eerr ifodesinin termodinamik bit gevrim iizerindeki integ-ralinin stftra esit veya stfuclan kiiqiik ordupunu s6yrer. g" "rit

irr,k tersinirveya tersinmez biitiin qevrimler igin gegerlidl f simgesi (o.tur,1iou ouire bulu_nan integral), integralin bir qevrim b-oyunca arrndr$rir g"ri"r-"i.t"dir. Bir sis_tem.e, oJal veya sisremden olan rir geEigi, dTferaisiyel -rtturtu.au ,r,gegiqlerinin roplaml olarak diiqtiniilebilir. "eu

iurumaa DQlr ifa;;in- q"u.imiizerinde- integrali, diferansiyei rsr gegiqinin srmr srcaklfrr ile bdriinmesindensonra elde edilen tiim diferansiyel miictarla'n Eevrim bo"yunca toptamr otarakgdriilebilir.

. clausius eqitsi',r_rEinin dofrululunu gdstermek igin, $ekil j.1 ire verilensistem incelenebilir. sistem, termodi-namik bir'Eevri," !"ii"u"qrirerek

Ealrqan tersinir bir makina aracrrr!r ire ro.srcakrrg,niati oi, ,-rii'.n.r.;i o.po_

:H, }1gliy'?llr. ,H.l iki ycinde de sirrEabitei rersinir makina depodanoqfR mlKrarda rsr almakta. srnrrlarr r srcaklr!rnda olan sisreme 5Q miktardarsr vermekte ve bu arada 6!2,, miktarda iq yapmakiadr. Aynca 6rt miktardarsr alan sisrem. Drv,,- miktaida iq yapmititab't. En.4iri; l;;;".u irkesitersinir makinayla sistemi kapsayin birleqik sisteme uygufur,^u,

--'

6WB:6QR-dEBelde edilir. Bu eqitlikte.6Wu birleqik sisremin roplam igini 16142,, + 6W,,,),dEu ise birleqik sistemin t"oplam enerji degiqim'i;i g"ii..-.i.,'Joir. Maki_narun tersinir oldu$u gciz ciniine ahnrrsi.

69r :69lp 1

elde edilir. Bu eq.itlikle 6e_rfadesinin iqareti sisreme gcire (sisteme ise artr,sistemden - ise eksi) !? 6Qo ifadesinin igareti teriinir 'makinaya

gorekararlagtrnlmakradrr. yuka'd-a'verilen iki denklemde aqf ,f"d"ri ;ienirse,

6wB : ro 6l

- aru

eqitli$i bulunur. $imdi sistemin bir gevrim tamamradrlrnr ve bu aradatersinir makinarun da birkaq .k:? .kerdi gevrimini g".9"[r"$tr.di[ini kabuledelim. Bu durumda, enerji- degiqiminin Eevrim uzEririoe i,li"g.itinin ,rr,,olmasrndan dolayr, yuka'da u"tit.n denkrem agalrda verilen sef,li atacaktrr:

Birleqiksrrasrnda ttedir. ikinrerek Ealtbulunarakolanaksrzcsius egitsi:

Bu egitlikbtitiin ten

Sistemcsistem 12

durumdazaman tiipozitif deIgten terslYr,igt"n t, '

olur. Burqten tersgegerlidit

Entroptiemi dahiolan bir tboyuncategralinirEevrim g

Uretemez

$ekil '

gazn ka1

haldeki k

caktrr. Bd{iqiince

elde ediliizerindeolan birba!rmsruransiyel

Clausibu tizelirildigi g

'.,6Wtt

dW.i.

SEKiL 7-1iiausius eqitsizligini agrklamak iEin:: ullanrlan birleqik sistem.

,r:ht' 6Q

TBu eqitlikte, wB, 6wB ifadesinin qevrim iizerinde integrali olup, birleqik sis-temin qevrim boyunca yaptrlr toplam iqi gdstermektedir.

'rrprrJrs rrerrmz req ursraep leu ({qezorrq) Dlepturceq ucun{oq urr^e5

z-z -]Dts

g =-lr^"uny =ap $

^rx I

tu-L)()/H):SP

:Jnreluruel IqlA IAIpllr-e,L epr8eSe e'r rrlFelso8 ep 5 rdo4ug rrlSnure.r rurpu rdor;ua eflqezg nqa,r Sturulm nunflnppq IJIezg Tru€urpouuel rrq rue,( epurp,{ g98I snrsnelJ

- e;rp urfl qe ze ,rq r ".,,, ( r t o s )ece1,{o s,#lit;Ifi ':iffi j""ffi f"&I3f

"frtuup1o,( ue.,(epr rururSrfep Iuq e^ Iprlfleq apq exepes {nHn,(nq rrq uelorgrs qer8elur opurJezn urua.e5 'eppleS Jezueg rrpJrJrs qer8elur epuueznruule5 (urflr1ezo rrq r8uuqreq e,(el) uruceq 'e1Srflep rrq n13ug rllrpe epl?

(e-z)0:Apf'esrrTrrelso8 {€Jelo Ies>Iteruel€ru ecunSnp

ng rn>leculo rrys nurSrfiep lou Dlepurserrs ruu.te5 urruoeq ece1.{gg 'rr11e:-e1e ruuefiep Hepluq {lr ep rurceq urzvS'uevtez nflnpugp eunrunuo{ Hepleq11 uolsrd €punuos ruu,r.eJ 'ursrrlSeple5re8 ruu,reS Jrq urc€q rflrpe1de1 urzufueunpq epurfleueznp rrpurTrs-uolsrd rrq 'rqr8 rflrpprelsg8 oII Z-, U{aS

Jlpllfiep rrys rpr8elur epurrezn uru,Le5 Bp urursl '(rpralzeurelern31 1eu ueleuDlstu rsr rqr8 qe4ues reqnq ueSqe5 1ererr1Se11a5re8 rurrla5lq eslof rrpr,(r 1o5 rseureuqg) 'rrpeDlerrrurTrq rflrperulo rr;rs ururpr8ar-ur epurJezn rurrle5 arfT 'urqeunSnp nunflnpyo JrJrs uruuellur8alur ecun.,(oqruua.e5 urreylqpln,(nq rril r8ueq ur5r ue rrg rrpeDl€ru1e .re.,( ry-rp1n,{nq Jrq wlorr;ts qer8elur epurJezn rurr,r.e5 eprlurfleq ng 'ur1e.{elecur uepurluf Eq€p ruel-{uep rluJ€{unu Z-L ur5r leurpqerrlSrTe8 rturfleq rrq 1uce,(upuruul l(rdo4ug

'ttptpaJaEurSt nputttaJ zawurstay op nwunp >1t1zts1tSa 'ufit nlwrttai uurctal uafitofat uapwu ruan.mp otulo ltia t4apu$tlztslt|a sntsnol3 eluopeu ng 'Jnlo

E-D o:"""''( !\f \09lr'ur5r mlurnrnp JrursJol ue15r ece1,(og Jrl>lucel€ ruueflep 0 - "

utt5"all

'3r uefeurelo epreflep ;przod e,(e,r grle8eu ur5r rurr,r.e5 rrq rrursrel ue151

:q1ece,{euu1o epreflep grle8eu ep zo>l nq 'lSI sAA uetewelo epreflep gpgzodopopeu ng 'rrpleceSrfep lereSr eruu IBcul€>I ru,{e reylnllnflq ruru uewezrflr1Sep1e5re8 epuof srel urF,reJ 'rqrqaSeple5re8 epug,{ srel ruule5 eprurunpng 'JrDIEcelo JrursJel uel5r urr,re5 ueprrlSelle5re8 uepurJeJe1 uelsrs11Sep1q 'es>1o,( {rlzeuursJel ;rq r8ueqreq BpeuDleru JrursJel o^ optuelsrs

'.ttpqre5e8 ur5r relrurr,te5 lnuuurporurel u$nqzeuursJel e,(e,r rrursrel 'eJezn {eruesdq ep rurrelurrr..a5 eulnfios '>llllrSe ng

( r-z)

:JIIIpo eple rqr8 rryprfleSe rfirlzrsltfla snrs-nolJ aluapeu nq e^ rrpqreflep lllrzod'esl ,J lrpleors {€ltn4 rrpzrs)eu€IoIs€trrle reflep ;rlrzod ururSr s14 'eluepeu ng 'zauapJn 3r pu lzrDunruqapurfrra$r1o tst ap nsodap rfuaua ltsr Jlq yat 'wa$N .uq unftloS 4atat-ufal4a\ta? wutaS nq 'eto8 oursepeJr >pueld-ur^le;4 uruese,{ rcur{I 'Jrpol-1eru1po8 nflnpunlnq epurSue,rSrp rsr ep r8uu,(u1 rheue ISr rrq 1e1 epurserrsurrr,teS rrq (uqery-r1 e,{e,t uqarl) uara5r IuISI sl4 'unuelsrs 4r3elrrg

.ttrut1,( J \ t^ |

\oel

JI U>]-QocJ

-:l

]:

I

8€8l' utntgg

.!1 uat\t/ J \(fo> \a,/,1

0=- QoeJ

r 'lIog zJ

e,(e.r

'nurretsg8 {lurueS uI, I-, {euro

. v-r lrx3s

'ero8 eutfirlztslrSe snrsnelJ 'unslo JruISJel ue15t esr rrurStfiep Ieq I-ce.l, nurSrfiep pq (zeruursrel e,(e,r lutsrel) rrq r8ueqreq rurrsrflep I€q Z-I 'lqlF

1flppersg8 el g-L p1e$ 'ruqup e1e rurrr,r.e5.rtq uu3nlo ueputunSrflep Pq pil

FS3)11 lslruv NlNldourNS ' a-L

'rnpnrQop euolsts 15r5a0 lst

;r1u;r$ 'rrpr1aulnrgO rpecelo ;r11zod ulurr-ur6:Qap ldo:tue ulualsls eut6rye1

xlft s'z: +H : +: I'u*ozl sLssrv

';tltqeueldeseq a1r 1r11Se llErElJnu 9-1 uepnrQop lLut6lQep ldollue'ece1,{og 'ttpa11aute5t rLursrQep lELl lPula}ozl o^ llpllulslo} ue15t 'ualstg

'llpElxeul

-lex l"lelo lrqes apuueQap eru,{op epulserls lur6lQap zet ulelSutseq }lqes

'rQrgecrs utuappeu les n>tun| 'llpel)eLulex irqes epuueQap ) 00e epulserls

rLursrQep ;eq tQrgecrs ull:.lolsls llpelleuleLxlo r6r1r5-Sut0 sllnl uepuuel'lluls

,"1"i" epuiterrs rtu;SrQep teq uun5 rlpwa$ls tq 4ede4 ns '(t-l llloS)urple (teqnq + rnrs) rutweuel unr{ns rlepurSl Jlpullls lelelo ulo}sls zlleuv'rnp1o,{ Xllzeuulsjel eput5t tre;:tuts u.lolsls epulsells tttttstQap 1eg JailnqeY

'lllleceuel

-desaq rrurSrQep tdoilue unrtng 'rtpeyet!lo lolsuell euttutStlal leqnq-l^ls

1re er{ns'ueunlnq apulQeuezpp ttput;ts-uolstd rlelSurseq lqes 'lsl unz95

'autAel

-desaq rugutsrQep ldotlua llepns u;5r ru-rr6rQep pq nE 'ttpeileLu6epeqnq tu't

-srl rq urut^ts UepuFl .ttputlts tr{elop uepurSr5e6 lsl 'Jlpe}Ieulo 1515e0 tsl :;q

"pru"i"p fl 0g/ e,{ns 'eputserrs rur6lQep leq rlelSurseq lrqeg 'rrpeyeuL'ra5l

rr.urst:e1 rei.lnq-t^ts lre er{ns r>lepurQrplecrs y ggg rQeueznp rlpullls-uolstd ltg

!ul$lQae ldCIrluf epurselts lutt6tpaC teH leulalozl ,-Z YSNAO

'ilUqeleze uvurez nflnP1o rq,(e1 ts

uepuelsrs e3ep€s rsrdo:lue uruelsrs 'e11e5re9 'Il71ecellgze rUrsrdotlue ulue

-rr, "rt

rsr5efl rsr uelo uepuelsrs 'Jrl{€c€J4lre rursrdorlue uluelsrs 'r3r5e:

rsr uelo euotsrs 'rIIIqEIo glie8eu eKe,r ylrzod leJ€lo r1flzq eunugf urur3rSe.

rsr rrurSrflap tdorua ululelsrs €puISeJIS rurrSrflep I?q JIq JlursJel uJl5I'JIIIu€lln) ueryeldeseq ruuelurrSrflep tdorlue uruttulode'

rlreue psr u€F ISI e.{e.t uere.t ISI JBp€{ rfltpuelst BDIIpIBSIS Uq€s ePIITIez'

ruopluep rleJerunu g-l .Jrpelluulo rsr5e8 rsr r>lepurseJrs rurrsrflep I?q JIUISJ€

ue15r esr @ 'rflrplecrs {€llnur uelo lrqes urruelsls oJ *ln re,( uprtutfleq n1

#sz=i='uto

llqes=)00€=J

9ee/ unt98

336 Termodinamik

' 2-1hal degigimi(iEten tersinir)

gEKiL 7-5Tersinir ve tersinmez hal

deliqimlerinden oluqan bir Eevrim.

yazirabilir. Yukanda verilen ikinci integral, entropi deliqimi St - S,

sine eqittir. Bu nedenle,l2 Bo

I ?*s,-s2<oJ1 '

olur ve bu eqitsizlik yeniden diizenlenerek,

- f'6eSr-S'> | iJr '

elde edilir. Bu denklem diferansiyel olarak,

60/(>j''"- T

(7-7)

(7-8

1-2 hal deEisimi(tersinir veya ---- ,.'on

,;

geklinde de yazrlabilir. Burada 'eqitlik' igten tersinir hal degiqimleri, 'eqitsiz-

iit' ir" tersinmez hal deliqimleri iEin geEerlidir. Yukarrda verilen denklem-

ler incelendlli zaman qu sonuca varrlabilir: Kapah bir sistemin tersinmez

hal deligimi srrasrndaki entropi de[iqimi, bu hal degiqimi iEin hesaplanan

6elT ,lniegralinden daha biiyiikttir. Hal deliqimi tersinir oldufunda bu iki

oJter uiru-irine eqit olur. Yukanda verilen bafrntrlarda 7 srcakhlrmn, sis-

terile gevre arasrnda 6Q miktarda rsr gegiqinin oldulu stnrtn mutlak

ucakh {,mt belirttigi bilinmelidir.AS : 52 - 51, sistemin entropi deligimini temsil etmektedir. Bu de[er.

rersinir Uf nA deliqimi igin, rsr gegiqinden kaynaklanan entropi geqiSini

gcisteren J,' 6QlT integraline eqit olmaktadtr." yutarri! et. atrnatr balrntriardaki 'eqitsizlik' iqareti, kapah bir sistemin

tersinmez hal degiqimi i'asrndaki entropi deliqiminin, o hal deligimi

srasmdaki entropi gegiqinden her zaman daha biiytik oldu[unu hatrrlat-

mahdr. Baqka Uir Alyiqie, tersinmez bir hal degiqimi srasrnda bir miktar

entropi iireiitlr veya varedilir, entropi iiretimi tiimiiyle tersinmezlikler ile

ilgilidir. Bir hal Oegiqiml srrasrnda tiretilen entropi, entropi iiretimi olarak

aJlandrnlrr ve So..,i- ile gristerilir. Kapal bir sistemin entropi deliqimiyle

sistemin entropi-aiiqveriqi arasrndaki farkrn entropi iiretimine eqit oldulu

edzcintne ahnrrsa, 7-'7 numaralL eqitsizlik bir eqitlik olarak yazrlabilir:

Entropi tiretimi Su,",,- ifadesinin her zamarr stfir veya pozitif bir deler

olacalr bilinmelidir'Entropi iiretiminin alacalr de[er, hal deliqimi ile ilgi-

lidir ve sistemin bir 6ze1i!i degildir. Aynt zamanda, herhangi bir entropi

geqiqinin olmadrfr durumda sistemin entropi defiqimi, entropi tiretimine

eqittir.7-7 numarah e$itsizlik termodinamilin temel balrntrlarrndan biridir. Ayrrk

bir sistem iEin (veya kapah adyabatik bir sistem igin) rsr geEiqi srfirdrr ve J-

7 numaralt eqitsizlik aqalrda verilen gekli alr:

l: 601S.,. = t. - S, -

.1, 7a + s,,.,i,n

\S"r'.rk > 0

(7-e)

(7-10)

Bu eqitlik, bir hat degigimi srasmda aynk bir sistemin entropisi her zaman

artai veya tersinir nit aegigiminin smtrh durumlannda sabit kaltr qeklinde

tarif ediiebilir. Diler bir deyiqle, aynk bir sistemin entropisi hiEbir zaman

azalmaz. Bu ifade, entropinin artrqr ilkesi olarak bilinir. Isr gegiqi olmadtlt

zaman, entropi deliqimi sadece tersinmezliklerden kaynaklanr ve bu etki

her zarnan entropiyi artrma ycintindedir.

' Jnlo JrluSeu rrelJe?ep rdorlue uele>l €puuFururTeq sueJeJeg 'JrprsrdoJlue ururlrs Snru,(op ple11rplecrs Jog?- 'rJe?ep

rrJrs ur5r eygl uelSrle ncn1nflo5 'rrlSruruele rreflep rr;rs (is) eursrdo;1ueururlrs Snrufop pieDlrplecrs J"I0'0 'epuue1o1qe1 rJeqnq ng 'rrlSrurpre,t erqieurpq suureJer rrq un3,{n uepeflep rdorlue uelrJel €purJ€lolqel

TIezO '(91-1 1r1a$):t1ria,tepulpq r€lolqel eqllrlq elr replllezo refirp rqr8 (q ar' n'n) rdlulue e,r tfteua5r 'urceq p8zo repeflep ng 'rruelrrleq eruos ueprepueldeseq unzn u51np1o

leruuuperef uepuual;efiep {Iezg rqrqeln5lo eA )prelruelln>l uelleq swr-eger un8,(n 'uepeflep rdorlue urJelopperu e1uepau ng 'JnpJoz 1o5 rseruuel-deseq e11o,{ nq uruuelunSrflep rdorlue el rrl4Seuuel 1o5 replurfleq nq ur5rrelepperu Jes aplrlleue8 1e1eg '(zrurleq eK,L-L urnlgg) rrlrqelrpo epeJr uop-ursuro JaplrTezo reflrp nurSrflep rdorlue urueppeu ;rq '1e;efelSeq ep rsqSrpetu€lurrmJ :rrrle8 erunJnp lrqes rqr8 rrepeflep urJeplrTezo reflrp rlepurnrnpo 'rurreflep ururdo,rlue ece1,(oq eA nunrunJnp urtuelsrs rq ;qrqepr4Sqrslrseq 'leurgrleq rflrlezo zrsrurfleq urfle,( r11 'r4lrqus upunflnplo lrqes nrunJnpuruJelsrs 'r,reflep urursrdo.rlue uruelsrs Jrq apopeu nq a,\ JrDIrTozo rrq rdorlug

filr|tslpSc tdoHrNS NtHflSccvuT JVs - e-L

'rnlo 0 : ueldolsv epunrnpnq 'rlqoluoprb 1e:eprrlSr;e5 rseurleu rsr loureC lrq epursele nsndnlrsr en rQeur{EI rsr Jol)rlzotllursrai lll0ll al! ua;r-ur6rQep lBLt ng ew5qel

rnilnSnl PqPp rallrlzaurursrolep r{e1op uepunq o^ rpaDlolrrro5r r>1re; lrHeors rlq )n5nl eqep uuelSr qepurl-lrS (q) p1uq5 rnlSnuos irq ueual)eq ng 'lrpz€ eqep )rlzeurulslol oluepounq 'rpze eqep rturSrQep rdollue iueldol ualrpa opla e11rS rcuul; rlrpa opla

)/f)t Z'0: vfr (L'z+ gz-): '"rdo'sv : 4'"rS

OA

flt\ L'7.+ - nsntnl IsrS'V

>rl ffi. s' z- - r?eu{er rsr*

'esrueperle] urdr nsnlnl rsr ulepurQr;>1ecrs y 0g/ ;e1ue;Sr ru{y (q)'rr16rluSe11eira0 epzn{e:e nun} urururlorp rdorlue'eslrurle

au4ugzg6 gQq5e0 uepurrur6rQap pq rq rursral ue15r ep urQeu,{e1 rlr raH rnlo6rlu1r1ern rdorlue epuueQep )/fI g'f epursers Lle;Sr nq 'ecelriog 'lnunlnq

xipl s'r : vra (v + s'z) . nsn'{n{rsrsv * €eu{e{tstto : 'nldotsv -

ullerrs,

)/H o't+ :nsn,{n1 rsr

,.nsn{nv r$a

;"^*=: o|V 'UrEeu,{ert rsL

/L t_pu{pr rsr/F

€"",** : ^ 0v .U

) 009

ng{}lrJIq-IU

4qlrll

-uI-to

;-nJ

f{ 0002

) 008

688z unt08

>rlt4s'(,- :trt 0002-

350 Termodinamik

Tds=du+PdvTds=dh-vdP

gEKrL 7-28T ds balnt/'an, tersinir ve tersinmezhal deligimleri ve kapah ve agrksistemler igin gegerlidir.

Fakat

oldulundan dolayr,

veya

6Qi9r"nr. - lWr'ono,n : dU

DQtEt"ntr : T dS

5W",""- " : P dV

T dS: dU + P dV (kJ)

T ds : du-t P dv (tlltg)

7-7 . T ds BAGINTILARI(6QlT)irn"o ile gdsterilen biiyiikltigiin, entropi adr verilen ozelikte diferan-

siyel bir de$iqimin karqrh$r oldulu bilinmelidir. Bir hal de[iqimi srrasrndakientropi de[iqimi, SQIT ifadesinin gerEek ilk ve son haller arasmda tasar-lanacak.igten tersinir bir hal deliqimi iizerinde integrali almarak hesapla-nabilir. izotermal iEten tersinir hal deliqimleri igin bu inregrasyon kolayliklayapilabilir. Fakat srcaklft, hal deligimi srrasrnda deliqiyorsa, integrasyonuyapabilmek igin 6Q ile 7 arasmda bir balrntrnrn olmasr gerekir. Bu boliimdebu ttir balrntrlar bulunacaktu.

Basit srkrqturlabilir maddeden olu$an, kapah durafan bir sistemde (sabitkiitleli) gergekleqen, igten tersinir bir hal de$igimi srrasrnda enerjinin koru-numu eqitlilinin diferansiyel bigimi aqalrda verildili gibi yazir:

(7-21)

(7-221

(7-23)

elde edilir. Bu denklem birinci 7 ds denklemi veya Gibbs denklemi olarakbilinir. Dikkat edilirse, basit srkrqrrnlabilir sistemin igten rersinir bir halde[iqimi srasrnda gerqekleqtirebilecefi tek iq etkileqiminin srmr igi oldufugririilebilir.

ikinci T ds denklemi, J-23 numarah denklemde, entalpinin tanrmrndan(h : u -l Pv) yararlaruhp, du elenerck elde edilir:

h: u* Pv ----) dh: du+ P dv+ vdp)(8q.7-23) ----+ T ds : du-r p dv jr as : dh - v dP (7-24)

7-23 ve 7-24 numarah denklemler, gok yararh denklemlerdir gi.inkti sisteminentropi deliqiminin di[er rizelikler ile iliqkisini belirler. J -4 numarah denk-lemden farkh olarak, bu denklemler cizelik balrntrlarrdrr, bu nedenle haldefiqimine baflr de[illeidir.

Yukarrda verilen T ds ba$tnlrlan igten tersinir bir hal defiqimi diiqti-niilerek elde edilmigtia gtinkii iki hal arasrnda entrcpi de[iqimi tersinir biryol izleyerek hesaplanabilir. Ancak elde edilen bafrntrlar, hem tersinir hemde tersinmez hal degiqimleri igin gegerlidir, giinkii enrropi bir rizeliktir vebir dzeli[in iki haf arasrndaki de[iqimi, izlenen yola veya hal de[iqiminebaEh de!ildir. 4-23 ve 7-24 numarah denklemler, basit srkrqtrrrlabilir sis-temde gergekleqen bir hal deliqimi srrasrnda sistemin birim kiitlesinin cize-likleri arasmdaki iliqkileri belirler, bu bakrmdan hal degiqiminin kapah veyaagft sistemde olmasr, ba[rntrlann kullarummr krsrtlamaz ($ekit 7-28).

Juelso8 Sruer^Lep ,rJ-q uq-uK e51np1o aloporu nq uuuepp5e 'Julrlrs eA rle) 'JrpleruJelozr epueruez ruirnur3rflep pq rydo4uezt uruoppuu Jrq zutuelu4Sr4s 'eluepeu ng rrpl tiqisepurs€Jrs nurSfep luq JIq rydo4uuzr 'rfqlecrs uruepperu rrq zeuruprqSqr5

Gz-L)11 :z1 +- t:t+ul'o,-Is-zs:4tdot1uo:;

:Jrlrq€unlnq elr rseuuellrSe errys urtuepluep uere,r runurSrfleptdor1ue '4ufeq 4q ul5l uelurrSrflep 1eq 4doriuezr urrelr^rs eA rle)

Jnprurunp rrq ue45 e.(ego epuuepurSfap>lrPIscIS >ln,{nq 'epllllezo ng rrTrqe{ere8 rsuruurle euLrugzgS uruueFl:ururrut3tflep ruroeq epmyeruelduseq ur5r Jelr^rs uafey3rueS ecr.{r u11q1errs'eqllrlq €1unung '4pqeuelduseq eprur5rq nq sessuq u51np1o uepur3rflaprdortue urJolopp€u rlrs e^. D?{ 'IuruuellruI Iurepluep rler?runu Ba-l

rrprTeururTrq nfi nplo 11sru1!eq uc15ursa1'nflnp1o q?eq e?qry3rs ecop€s urunurSrflep rdor1ue urueppuru rq zerrruti-u4Sqrg 'nprsrsr ln?zo outn1ot"/o urueppeu epurfirpre {rl{ucrs uolrJeA 'F-.

Gz-D (x.sr/n) *ur "'.

If_ cr)-"( dp^ qp

.t, ,t,_ cn

-T̂Pd np

:Jrlrqeuapeznp erezn leuuelsg8 uepur3rflep

lefrsuera;p uleprdorlue 'sp uele re.,( eprepuel4uep rleJeunu VZ-L e^ EZ-L

{erepe er8elur ruepluep nq

Qz-t)

lJIIIqeunInqnurSrflep rdo4ue DlepurseJrs rur3rflap I€q 4g

:4pqe1FnSe1lrseq rqr8 Elpllre^ uprfleSe urepluop rlerurunugZ-L'eslr1rrelp>1 peg3lq Jp J : np o^ J : ^J : dc urSt Jelepperu a'oUIa1uL),

-Sqts ecu.(y 4llq€urp 0 = Ap urSr .rcp,l,rs eA rle>I ece1,{og rrp€Dleuqe{ltqes es,,{epereu BpurseJrs IlurSrflep Ieq JIq 'uolurs?q p8zo uueplB>l eA r^rs

n{unj 'pSrrupgleq rflecepqelrpe lnqe4 appoLu znwolttrl|t4rs urrulrle{ eA r^rs

tntstgto rdoHrNt NlHvltrv) eA t^ts - 8-Lrllrqelrpe eple {Brele eunuo

zo? ap ruuelrnl Sr refrp 'rrel1ur8eq sp 1u151relue1srs rfln3e11e5re8 unupnlSr qa8uep-r4uus 1o5 uepJlq ay3r,(ep rrq elSuq 'relruelsrs uuferuyo lrseg

rr4ere8 {eruwlln>I rrelrre^ u€unlnq eprelolqel ui5r ielep-pcrn"ie'flq :11rqepde,{ uqq,(u1o1 n,rokrnrH"lur urrelruel{uep rlr-reu;ru gZ-La^ gZ-L esro,(ruqrq relrturfleq nq ur5r relepp€Iu 'rqr8 n8nplo eprcpe? 1eep1'(lpleururlq nflnpyo uruFellgtrSe ,Ip

dc : qp a^ Jp nc : np 'JA -: n;r ur5i

mlze? leruuelnu) rolere8 leurllq l,(qSU r4DputsorD r8qlucrs ey qp uf,elnp e^ ruuiloHuep pq uruepp€u nsnuo{zos ur5r 4erulrqedu,( rrepofser8elurng JrTrqeuelrrleq {eJepe er8e}ur BpursuJu relluq uos e^ {Ir ep pISHI Joq uep-Jeluepluep uelue^ eprrelnf 'riurSrflep rdorlue DlupurseJrs nurSrflep Iuq JIg

Jtf- _ -

\J)) I : ,s - (s :.tDluDI',.to\l.. .'

Jp zJ

JJ_-(nJp) np '

@z-t)

Gz-t)

t98I u|!t98