40
Molekulinė fizika ir termodinamika Molekulinė fizika fizikos šaka, tirianti dujų, skysčių ir kietųjų kūnų makroskopinių savybių ryšį su jų mikrodalelių savybėmis . Termodinamika fizikos šaka, nagrinėjanti vienos rūšies energijos virsmus kitomis energijos rūšimis.

Molekulinė fizika ir termodinamika

  • Upload
    andie

  • View
    242

  • Download
    12

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Molekulinė fizika ir termodinamika. Molekulinė fizika –fizikos šaka, tirianti dujų, skysčių ir kietųjų kūnų makroskopinių savybių ryšį su jų mikrodalelių savybėmis . Termodinamika – fizikos šaka, nagrinėjanti vienos rūšies energijos virsmus kitomis energijos rūšimis. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulinė fizika – fizikos šaka, tirianti dujų, skysčių ir kietųjų kūnų makroskopinių savybių

ryšį su jų mikrodalelių savybėmis.

Termodinamika – fizikos šaka, nagrinėjanti vienos rūšies energijos virsmus kitomisenergijos rūšimis.

Page 2: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulinė fizika

Molekulinė fizika pagrysta keliais eksperimentais ir stebėjimais pagrįstais teiginiais:

1. Kūnai susideda iš atomų. Atomai chemiškai jungdamiesi sudaro molekules.

2. Visų kūnų molekulės ir atomai dalyvauja šiluminiame judėjime. Pagrindinė šio judėjimo ypatybė yra jo chaotiškumas

3. Tarp molekulių veikia traukos ir stūmos jėgos.

Molekulinė fizika tirinėdama mikroskopinių dalelių savybes neaprašinėja kiekvienos dalelėsatskirai, nes:

1. Nėra žinomos kiekvieną dalelę veikiančios jėgos, pradinės padėties ir greičio, todėl negalime parašyti jos judėjimo lygties.

2. Net ir žinant šiuos dydžius, būtų neįmanoma to padaryti, nes yra daugybė dalelių. (pvz.: 1 cm3 vandens yra apie 3,3 *1022 molekulių.

Tačiau makroskopiniam dydžiui nustatyti, nereikia žinoti atskirų molekulių greičio ar energijos.Pakanka žinoti jų vidutines vertes, kurios nustatomos statistiniais metodais.

Todėl pagrindinis molekulinės fizikos tyrimo metodas yra statistinis, nors ji naudojasi ir termodinaminiu, bei kitais metodais.

Page 3: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulinė fizika – Statistiniai dėsningumai

Statistiniai dydžiai – dydžiai, būdingi tik iš daugelio dalelių susidedančioms sistemoms.Pvz.: temperatūra, slėgis, šiluminis laidumas,...Šie dydžiai neturi prasmės, naudojant jasatskiram atomui ar molekulei.

Fizikoje skiriamos dvi dėsningumų rūšys – dinaminiai ir statistiniai dėsningumai.

Dinaminis dėsningumas – tokia priežastinio ryšio forma, kai duotoji sistemos būsena lemia visasvėlesnes jos būsenas vienareikšmiškai.

Statistinis dėsningumas – tokia priežastinio ryšio forma, kai duotoji sistemos būsena lemia visasvėlesnes jos būsenas nevienareikšmiškai, bet tikimybiškai.

Dinaminių ir statistinių dėsningumų skirtumą lemia atsitiktinumas, t.y. tai kas atitinkamomis sąlygomis gali įvykti, o gali ir neįvykti.

Statistiniai dėsningumai pasireiškia sistemose, susidedančiose iš labai daug elementų, kuriųbendra tarpusavio sąveika suvienodina atskirus molekulių dydžius.

Tokiose sistemose tarp sąveikaujančių dalelių dydžių išryškėja tam tikra tendencija.

Ši tendencija aprašoma statistiniais skirstiniais ir vidurkiais.

Page 4: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulinė fizika – Idealiosios dujos

Molekulinė fizika operuoja modeliais, t.y. realių fizikinių reiškinių, procesų ar objektų atematiniais-fizikiniais artiniais.

Kai kuriuos iš jų, esant atitinkamoms sąlygoms, galima naudoti kaip supaprastintą reiškinio matematinį-fizikinį aprašymą.

Vienas iš jų yra idealiųjų dujų modelis, taikomas kai kuriems procesams ir dujoms.

Idealiosios dujos – tokios dujos, kuriose nepaisoma atskirų molekulių struktūra ir sąveika tarp jų.

Prie šių yra sąlygų idealiosioms dujoms yra įvedamos tokios charakteristikos, kaip laisvojo judėjimo trukmė, susidūrimo trukmė ir laisvojo kelio ilgis. Jos reiškia:

Laisvojo judėjimo trukmė – dalelės vidutinis laikas tarp susidūrimų.

Laisvojo kelio ilgis – vidutinis atstumas tarp susidūrimų.

Susidūrimo trukmė – dviejų dalelių sąveikos vidutinis laikas.

Idealiosioms dujoms taip pat turi galioti sąlyga:

Page 5: Molekulinė fizika ir termodinamika

Termodinamika

Termodinamika – fizikos šaka, nagrinėjanti vienos rūšies energijos virsmus kitomis energijos rūšimis. (kilusi nuo gr. Thermos – šiltas ir Dinamikos – jėga)

Termodinamikos tyrimo objektas – makroskopinių termodinaminų sistemų šilumines savybės.

Termodinamika skirtingai nei molekulinė fizika visiškai nesigilina į makroskopinėse sistemosevykstančių reiškinių mikroskopinę prigimtį.

Termodinamikoje pateikiami ir nagrinėjami tik makroskopinių dydžių sąryšiai (pvz.: tūris, slėgis,temperatūra, masė ir kt).

Termodinamikos pagrindą sudaro trys empiriniai dėsniai.

Termodinamikos dėsniai galioja termodinaminei sistemai.Skirtingai nuo kūnų sistemos, ši sistema susideda iš daugelio objektų

Termodinaminė sistema gali būti vienalytė, nevienalytė, izoliuota ir neizoliuota.

Vienalytė – vienos medžiagos agregatinės būsenos sistema.

Izoliuota – nesąveikaujanti su išoriniais kūnais sistema.

Page 6: Molekulinė fizika ir termodinamika

Termodinamika – sistema ir būsena.

Svarbiausia termodinaminio metodo sąvoka – termodinaminės sistemos būsena.

Tai sistemos, kuriai tinka termodinaminiai dėsniai, būsena, apibūdinama termodinaminiaisparametrais.

Termodinaminiai parametrai – makroskopiniai dydžiai nusakantys termodinaminės sistemos būseną ir jos ryšį su aplinka.

Svarbiausi termodinaminiai parametrai yra:

medžiagos tankis (arba specifinis tūris v), slėgis p ir temperatūra T.

Šiuos būsenos parametrus siejanti lygtis yra vadinama būsenos lygtymi.

Termodinaminė būsena vadinama stacionari, kai visų jos parametrų vertės laikui bėgant nekinta.

Kai visų stacionarios būsenos sistemos dalių parametrų vertės vienodos, tai tokia būsenavadinama pusiausvyrąja.

Jei dėl kokių nors priežasčių ši būsena sutrinka, sistema savaime grįžta į pusiausvyrąją būseną.Šis procesas vadinamas relaksacija.

Per relaksacijos trukmę termodinaminio parametro nuokryptis nuo pusiausvyros vertėssumažėja e = 2,72 kartų.

Page 7: Molekulinė fizika ir termodinamika

Termodinamika – būsenos lygtis.

Termodinaminės būsenos lygtis bendąja forma užrašoma:

0),,( Tvpf arba: 0),,( Tp

Idealiosioms dujoms būsenos lygtis yra Klapeirono lygtis:

RTM

mpV

Realiosioms dujoms Klapeirono lygtis yra :

RTbVV

ap

22

kur: - universalioji dujų konstanta.

)*/(314,8 KmolJR

M - Molio masė

a ir b – konstantos, priklausančios nuo dujų prigimties.

M

mkur: - molių skaičius

Page 8: Molekulinė fizika ir termodinamika

Termodinamika – procesas.

Termodinaminė būsena vadinama stacionari, kai visų jos parametrų vertės laikui bėgant nekinta.

Kai visų stacionarios būsenos sistemos dalių parametrų vertės vienodos, tai tokia būsena vadinama pusiausvyrąja.

Pusiausvyroji būsena p ir V, p ir T ar V ir T būsenos diagramoje vaizduojamos tašku.

Kai sistema iš vienos pusiausvyrosios būsenos pereina į sekančias, sakoma, kad sistemojevyksta pusiausvyrasis termodinaminis procesas.

Page 9: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulinės kinetinės teorijos pagrindinė lygtis

Išveskime lygtį siejančią idealiųjų dujų būsenos slėgį su jų tūriu ir molekulių šiluminio judėjimovidutine kinetine energija.

Kai indo sienelės paviršiaus plotą veikia tolygiai paskirstyta jėga, slėgis yra lygus:

tS

K

S

Fp

t

K

dt

dKF

K - Impulsas

Viena dalelė, atsitrenkusi į sienelę, perduoda jai impulsą:

Todėl, molekulių bombarduojama indo sienelė yra veikiama dujų slėgio jėgos, ir dujų slėgis yra dujų molekulių chaotiškojo judėjimo makroskopinė išraiška.

Tarkime, kad molekulės judančios į sienelę ir pasiekusios sienelę perlaiką t yra tūryje:

Tada molekulių, kurių koncentracija yra n, perduotas sienelei impulsas:

xxx mvmvmvk 2

tSvV x

tSnmvmvtSvnmvVnK xxxx 2222

Page 10: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulinės kinetinės teorijos pagrindinė lygtis

Kadangi molekulės juda ne viena kryptymi į sienelę, o chaotiškai į visas puses mums reikiaišsireikšti sąryšį vidutinio molekulių greičio v su greičiu, nukreiptu į sienelę vx.

Tam užrašome molekulės judėjimo greičio modulio kvadratą:

tSvnmtSnmvK x 22

3

12

2222zyx vvvv ir jo vidutinę vertę:

2222zyx vvvv

Kadangi molekulės juda chaotiškai, visos vidutinių greičių projekcijų vertės yra lygios:

222zyx vvv tada: arba:

22 3 xvv 22

3

1vvx

Kadangi x ašies atžvilgiu molekulės gali judėti dviem kryptim, sienelę bombarduos tik tosmolekulės, kurios juda link jos, t.y. pusė arba dvigubai mažiau, todėl įstačius į impulso išraišką:

o šią lygtį į: gauname:tS

K

S

Fp

kwnvnmp3

2

3

1 2 - Vadinama molekulinės kinetinės teorijos pagrindine lygtimi arba Klauzijaus lygtimi.

Page 11: Molekulinė fizika ir termodinamika

Temperatūra

Idealiųjų dujų būsenos lygtį galima užrašyti keliomis formomis:

RTM

mpV arba: knTT

V

NkRT

VRT

Mp

m

A

m

1

kur: ` - Avogadro skaičius

- Bolcmano konstanta

-123 mol 10 6,022045AN

-1-23 k J 10 1,380662 k

kwnvnmp3

2

3

1 2 Sulyginę su Klauzijaus lygtimi gauname: knTwn k 3

2

arba: - Bolcmano lygtis.

Bolcmano lygtis rodo, kad absoliutinė dujų temperatūra yra tiesiogiai proporcinga molekulėschaotiškojo slenkamojo judėjimo vidutinei kinetinei energijai;

Todėl galima apibūdinti temperatūrą, kaip molekulių vidutinės kinetinės energijos matą.

Molekulėms visiškai nejudant, temperatūra virsta absoliučiu nuliu T = 0 K = - 273,15 oC. Tačiau jokiais būdais absoliučios 0 K temperatūros pasiekti neįmanoma.

Šiuo metu pasiekta žemiausia “rekordinė” temperatūra 0.10 nK (2000).

kTwk 2

3

Page 12: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulių pasiskirstymas pagal greičius – Maksvelio skirstinys

Iki šiol nagrinėjome vidutinį molekulių greitį. Ar molekulių greičiai vienodi?

Molekulių greičiai idealiose dujose pasiskirstę pagal atitinkamą funkciją vadinama Maksvelio skirstiniu:

kT

mv

evkT

m

ndv

dnvf 22

2

3 2

24)(

Maksvelio skirstinys arba molekulių greičių pasiskirstymo funkcija f(v) parodo santykinį molekuliųskaičių dn/n vienetiniame greičių intervale dv.

Brūkšniuoto ploto skaitinė vertė lygi tikimybei, kad molekulės greičio vertė yra intervale nuo v ikiv+dv.

Šildant dujas, skirstinio funkcijos maksimumas slenka didesnių greičių link.

Norint rasti tikimiausią greitį, reikia skirstinio diferencialą prilyginti nuliui. Iš to gauname:

0)(

dv

vdf

M

RT

mN

RT

m

kTv

At

222

Page 13: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulių koncentracijos pasiskirstymas pagal aukštį - Barometrinė formulė

Dujų molekulės ne tik nuolat ir netvarkingai juda, bet jas veikiair Žemės traukos jėgos. Gravitaciniame potencialinių jėgų lauke kylant molekulių koncentracija ir dujų slėgis mažėja.

Koks yra to mažėjimo pobūdis? Kaip žinome hidrostatinis slėgis yra:

Pakilus aukščiui dh, slėgis sumažėja dp dydžiu:

Kadangi tankis iš Klapeirono lygties: , todėl:

Atskyrę kintamuosius suintegruojame šią lygtį:

ghp

gdhdp

RT

M gdh

RT

Mdp

dhRT

Mg

p

dpC

RT

Mgp ln

Kadangi aukštyje h=0, slėgis p=p0 ir lnp0=C. Todėl:

hRT

Mgpp 0lnln

hRT

Mg

epp

0

Page 14: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulių koncentracijos pasiskirstymas pagal aukštį - Barometrinė formulė

- vadinama Barometrinė formulė, pagal ją apskaičiuojamas atmosferos slėgis p aukštyje h arba atvirkščiai.

Panaudoję Klapeirono lygtį , gauname kitokį jos pavidalą:

Dėl Saulės šiluminės apšvitos atmosfera nėra stacionari, todėl Barometrinės formulės tinka tik apytiksliai.

hRT

Mg

epp

0

knTp

hRT

Mg

enn

0- nusakančią dujų koncentracijos pasiskirstymą pagal aukštį.

Page 15: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulių koncentracijos pasiskirstymas pagal potencinesenergijas – Bolcmano skirstinys

Pertvarkome laipsnio rodiklyje esantį dydį:gauname:RT

Mgh

enn

0 k

m

R

mN

R

M A

kT

mgh

enn

0

Kadangi skaitiklyje esantis dydis yra potencinė energija, lygtį užrašome: kT

wp

enn

0

S. Bolcmanas įrodė, kad ši išraiška tinka chaotiškai judančioms, nesąveikaujančioms dalelėms,kai temperatūra vienoda ir veikia stacionarinis jėgų laukas.

Jeigu išskirsime kažkokį tūrį dV, tame tūryje esančių dalelių vidutinis skaičius apskaičiuojamas:

dxdydzenndVdN kT

zyxwp ),,(

0

Padaliję dydį dN iš sistemą sudarančių dalelių skaičiaus N, gauname tikimybę aptikti dalelę tūryje dV:

dxdydzeAN

dN kT

zyxwp ),,(

1

dydis:

N

nA 0

1

Page 16: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulių koncentracijos pasiskirstymas pagal potencinesenergijas – Bolcmano skirstinys

Dalelių erdvinio pasiskirstymo priklausomybės nuo jų potencinės energijos dėsnį aprašo funkcija:

- vadinamą Bolcmano skirstiniu, išreiškiančiu santykinį molekulių skaičių erdvės tūrio vienete.

Bendruoju atveju dalelių makroskopinė sistema susideda iš chaotiškai judančių dalelių, esančiųstacionariniame išorinių poteialinių jėgų lauke. Todėl bendra dalelių enerija yra:

kT

zyxw

p

p

eANdxdydz

dNwf

),,(

1)(

pk www

Statistinėje fizikoje abu skirstiniai, t.y. Maksvelio ir Bolcmano yra apjungiami į vieną, išreiškiamą tokia dalelės pilnutinės energijos funkciją, dar vadinamą Maksvelio ir Bolcmano skirstiniu:

kT

w

Aewf

)(

Page 17: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulinės laisvės laipsnių skaičius

Išvedinėdami Bolcmano lygtį dujų atomus ar molekules laikėme materialiaistaškais, neturinčiais kiek apibrėžtos formos, todėl vidutinę kinetinę energiją išreiškėme pagal molekulių tris greičių projekcijų komponentes, laikydami jaslygiavertėmis, t.y.:

2222zyx vvvv 222

zyx vvv kadangi: , tai ir22 3 xvv 22

3

1vvx

Iš to : t.y. molekulė perduoda impulsą sienelei tik trečdalį savo

kinetinės energijos.

kwnvnmp3

2

3

1 2

kTwk 2

3

Tačiau mechanikoje nagrinėjami trys judėjimo tipai – slenkamasis, sukamasis ir svyruojamasis.

Sudėtingesnėms molekulėms, sudarytoms iš kelių susijungusių atomų, kurių negalime laikyti materialiais taškais, reikia įvertinti ir kitus du judėjimo tipus.

Kūno pilna kinetinė energija gali būti sudaryta iš šių trijų judėjimų.

T.y. sudėtingesnė molekulė gali slinkti, suktis ir virpėti.

Page 18: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulinės laisvės laipsnių skaičius

Mechanikoje kūno jūdėjimo pobūdį galima apibūdinti pagal nepriklausomų judėjimo krypčių skaičių, vadinamu laisvės laipsnių skaičiumi.

Laisvės laipsnių skaičius apibūda nepriklausomų koordinačių skaičių, kuriomis galima aprašyti kūno padėtį ir judėjimą erdvėje.

Pagal kiekvieno atskiro judėjimo tipą koordinatės yra:

1. Slenkamąjam judėjimui – trys padėties koordinatės x, y, z.2. Sukamąjam judėjimui – trys sukimosi ašys ir posūkio kampai.3. Svyruojamąjam arba virpamąjam – trys virpėjimo kryptys.

Laisvai judančiam materialiąjam taškui jo judėjimą apibūdina trys slenkamojo judėjimo koordinatės, t.y. trys laisvės laipsniai. Todėl idealiom vienatomėm dujoms kinetinė energija:

kTwk 2

3 Vadinasi vienam laisvės laipsniui tenka trečdalis

visos kinetinės energijos:kT

2

1

Statistinė fizika įrodo, kad bet kokio pobūdžio ar krypties judėjimas nėra išskirtinis kitų atžvilgiu.Todėl termodinaminės pusiausvyros būsenoje slenkamojo, sukamojo ir virpamojo judėjimovienam laisvės laipsniui tenka vidutinis lygiavertis kinetinės energijos kiekis, lygus:

Kinetinės energijos pasiskirstymo pagal laisvės laipsnius statistinis dėsnis arba Bolcmano dėsnis.

kT2

1

Page 19: Molekulinė fizika ir termodinamika

Vienatomei molekulei:

Kietai surištai dviatomei molekulei:

Daugiaatomei molekulei:

Bendruoju atveju:

Molekulinės laisvės laipsnių skaičius – kietai surišta molekulė

Kietai ar tvirtai surištai molekulei, kuri negali virpėti, vidutinė kinetinė energija išreiškiamapagal laisvės laipsnių skaičių:

kTwi2

3,3

kTwi2

5,5

kTkTwi 32

6,6

kTi

kTiiw suksl 22

1)(

Page 20: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulinės laisvės laipsnių skaičius – tampriai surišta molekulė

Realių molekulių ryšiai yra tamprūs, todėl reikia iskaityti virpamojo judėjimo energiją.

Kaip žinia, svyruojanti sistema, be kinetinės, turi ir potencinės energijos. Be to kiekvienai laisvai harmoningai svyruojančiai svyruoklei šios energijos lygios.

Makrosistemoje, sudarytoje iš labai didelio molekulių skaičiaus, molekulės virpa nesuderintai.Tuomet vienu laiko momentu statistiškai pusė visos sistemos energijos yra kinetinė, o kita – potencinė.

Todėl vienam laisvės laipsniui tenkanti virpėjimo energija yra:

Apjungus slenkamąjo, sukamojo ir virpamojo judėjimo laisvės laipsnių energijas, gaunamepilną bendrą molekulės vidutinės energijos išraišką:

kTkTwv 2

12

kTi

kTiiiw vsuksl 22

1)2(

Pvz.: dviatomei, tampriais ryšiais surištai, molekulei:

arba: kTi

w2

kTkTw2

7

2

1)223(

Kai: molekulių ryšys yra kietasis.0vi

Page 21: Molekulinė fizika ir termodinamika

Idealiųjų dujų energija

Idealiųjų dujų molekulės nesąveikauja, todėl jų vieno molio energija lygi jame esančių molekuliųenergijų sumai:

RTi

kTi

NwNU AAm 22 Vadinama idealiųjų dujų vieno molio vidine energija.

Idealiųjų dujų vieno molio vidine energija priklauso nuo laisvės laipsnių skaičiaus ir absoliučiostemperatūros.

Bet kokios masės m idealiųjų dujų vidinė energija yra:

Idealiųjų dujų vidinė energija nepriklauso nuo jų užimamo tūrio.

RTM

miUU m 2

M

m

čia: - molių skaičius.

Page 22: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulių vidutinis laisvasis lėkis ir susidūrimų dažnis

Molekulių, turinčių kinetinės energijos, judėjimas yra chaotinis. Tokio judėjimo metu molekulės patiria pastovius susidūrimus, keisdamos kryptį, impulsą irenergiją. Tarp susidūrimų kiekviena molekulė nulekia skirtingus kelius.

Tačiau galima apibrėžti molekulės vidutinį nueitą kelią. Panagrinėkime molekulių susidūrimą, nekreipdami dėmesio į jų formą ir laikydami jas tampriais rutuliukais.

Dydis d - vadinamas molekulės efektiniu skersmeniu yra mažiausias atstumas iki kurio suartėja dviejų molekulių centrai.

Dydis =d2 – susidūrimo efektiniu skerspjūviu.

Patekus į šį plotą, bet kurios judančios jam statmenai, molekulės centrui, molekulės susiduria.

Jeigu priimsime, kad visos molekulės nejuda, užbrūkšniuota molekulė juda greičiu v ir po susidūrimo nekeičia krypties, tai per 1 s ji patirs z susidūrimų.

Molekulei nuėjus kelią s, per 1 sekundę vidutinis atstumas tarp susidūrimų, bus:

Šis dydis vadinamas vadinamas molekulės vidutiniu laisvuoju lėkiu.z

v

z

sl

Page 23: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulių vidutinis laisvasis lėkis ir susidūrimų dažnis

Tiesiai judėdama molekulė susidurs su visomis molekulėmis,kurių centrai bus d spindulio, V tūrio cilindre.

Jeigu tame cilindre yra n molekulių centrų, tai susidūrimų skaičius per sekundę bus:

- susidūrimų dažnis.nvdsndnVz C22

Iš tikrūjų realioje makrosistemoje juda visos molekulės ir galimybė molekulėms susidurtipriklauso nuo jų abiejų greičių, t.y. nuo reliatyvaus greičio.

Statistinė fizika įrodo, kad dėl to susidūrimų dažnis padidėja karto ir yra išreiškiamas:2

nvnvdz 22 2 Taigi vienos molekulės susidūrimų dažnis proporcingas molekulės efektiniam skersmeniui, jos vidutiniam greičiui ir molekulių koncentracijai.

Tada laisvojo lėkio išraiška tampa:

nnv

v

nvd

v

z

sl

2

1

22 2

Page 24: Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulių vidutinis laisvasis lėkis ir vakuumas.

Molekulių vidutinis laisvasis lėkis priklauso nuo molekulės efektinio skerspjūvioir koncentracijos. Arba slėgio.

nl

2

1

p, Pa 1,013 10⋅ 5 133 1,33 1,33 10⋅ -2 1,33 10⋅ -4

l, m 6,5 10⋅ -8 5 10⋅ -5 0,5 10⋅ -2 0,5 50

Molekulės efektinis skerspjūvis šiek tiek priklauso nuo temperatūros, t.y. nuo molekuliųkinetinės energijos. Didėjant temperatūrai jis mažėja, todėl laisvasis lėkis šiek tiek padidėja.

Dujas retinant, laisvasis lėkis gali patapti didesniu už indo matmenis.

Molekulės inde nulekia nesusidurdamos viena su kita nuo vienos indo sienelės iki kitos.Tokią dujų būseną vadiname vakuumu.

Skiriamos trys vakuumo rūšys – aukštas, vidutinis ir žemas.

Dl

Aukštas vakuumas: , vidutinis: ir žemas:1D

l1

D

l1

D

l

Page 25: Molekulinė fizika ir termodinamika

Dujų plėtimosi darbas

Tarkime cilindre su nesvariu ir judriu plotoS stumokliu yra dujos.Jeigu mes suteiksim dūjoms šilumos, jos pradės plėstis.

Besiplečiančių dujų atliekamas elementarus darbas yra dujų slėgio jėgos F=pS ir stūmoklioelementaraus poslinkio ds sandauga:

Suintegravus nuo taško 1 iki 2 gauname baigtinio plėtimosi darbą:

pdVpSdsFdsA

2

1

2

1

pdVAA

Page 26: Molekulinė fizika ir termodinamika

Pirmasis termodinamikos dėsnis – energijos perdavimo būdai.

Kiekvieno kūno pilnutinę energiją sudaro jo mechaninės ir vidinė energijos suma:

Kūno mechaninę energiją sudaro kūno kinetinė ir potencinė energija.

Kūno vidinę energiją sudaro:

1. Jo dalelių netvarkingo judėjimo (slenkamojo ir sukamojo) kinetinė energija; 2. Jo dalelių sąveikos potencinė energija; 3. Jo dalelių atomų virpamojo judėjimo kinetinės ir potencinės energijos; 4. Elektroninių sluoksnių ir branduolio energijos.

Mechanikoje kūno pilnos mechaninės energijos pokytį charakterizuoja darbas.Kad pakeisti kūno energiją, reikia atlikti energijos perdavimo procesą, vadinamą darbu.

Tačiau darbas nėra vienintelis būdas energijai perduoti.

Kitas energijos perdavimo būdas – šiluminės energijos perdavimas.

Vieno kūno energijos perdavimas kitam kūnui, neatliekant makroskopinio mechaninio darbo,vadinamas šiluminiu energijos perdavimo būdu.

UWWUWW PKM

Page 27: Molekulinė fizika ir termodinamika

Pirmasis termodinamikos dėsnis.

Remiantis dviem energijos perdavimo būdais energijos tvermės dėsnis gali būti formuluojamas:

Termodinaminės sistemos pilnutinės energijos W pokytis yra lygus jos atžvilgiu atlikto darbo A’ir jai suteikto šilumos kiekio Q sumai.

Jeigu vykstant energijos perdavimo procesams, sistemos mechaninė energija nekinta, taisistemoje pasikeičia tik vidinė energija:

Todėl termodinaminėm sistemom, kuriose nevyksta mechaninės energijos pokyčiai,formuluojamas energijos tvermės dėsnis, vadinamas pirmu termodinamikos dėsniu:

Termodinaminės sistemos vidinės energijos pokytis yra lygus jos atžvilgiu atlikto darbo ir jai perduoto šilumos kiekio sumai.

Termodinaminė sistema, gavusi šilumos kiekį, pati atlieka darbą ir tuo pačiu keičia savo vidinę energiją:

Todėl kita pirmo termodinamikos dėsnio formuluotė yra: termodinaminės sistemos gautas šilumoskiekis yra lygus sistemos vidinės energijos pokyčio ir sistemos atlikto darbo, išorinių kūnų atžvilgiusumai.

QAW '

QAU '

UAQ

Page 28: Molekulinė fizika ir termodinamika

Pirmasis termodinamikos dėsnis.

Kai sistemai suteikiamas elementarus šilumos kiekis Q, pirmas termodinamikos dėsnis jaiužrašomas:

Kai sistema atlieka tik plėtimosi darbą A=pdV, tuomet:

Vienam moliui medžiagos:

AdUQ

pdVdUQ

mm pdVdUQ

Page 29: Molekulinė fizika ir termodinamika

Dujų savitoji ir molinė savitoji šiluma

Suteikiant m masės kūnui šilumos Q kiekį, jo temperatūra pakyla dT laipsnių.

Šilumine talpa vadiname dydį, kurio skaitinė vertė lygi šilumos kiekiui, kurį kūnui gavus arbakurio netekus, temperatūra pakinta vienu laipsniu.

dT

QCk

Šilumine talpa priklauso nuo: 1. Kūno masės,2. Cheminės sudėties,3. Termodinaminės būsenos,4. Šilumos suteikimo proceso

pobūdžio.Kad atskirti šiluminės talpos vertę nuo medžiagos kiekio, įvedamos tokios dvi šiluminės talposcharakteristikos:

Molinė šiluma – šilumos kiekis, reikalingas vieno molio medžiagos temperatūrą pakeisti 1 laipsniu

dT

QC

M

mčia: - molių skaičius.

Matuojama:

Savitoji šiluma – šilumos kiekis, reikalingas vieno kilogramo medžiagos masės temperatūrąpakeisti 1 laipsniu.

mdT

Qc

KmolJ /

Matuojama:

KkgJ /

Page 30: Molekulinė fizika ir termodinamika

Šilumos suteikimo procesai.

Termodinamikoje skiriami trys šilumos suteikimo ar perdavimo procesai, priklausomai kuristermodinaminis parametras išlieka pastovus.

Tai:1. Izoterminis procesas – vykstantis nekintant temperatūrai dT=0,

2. Izochorinis procesas – vykstantis nekintant tūriui dV=0,

3. Izobarinis procesas – vykstantis nekintant slėgiui dp=0.

Ir atskiras – adiabatinis procesas, kuris vyksta termodinaminei sistemai neatliekant šilumosmainų su aplinka Q=0.

Page 31: Molekulinė fizika ir termodinamika

Šilumos suteikimo procesai – izoterminis procesas.

Vykstant izoterminiam procesui, temperatūra sistemoje nekinta, t.y. dT=0.

Todėl kūno izoterminė šiluminė talpa yra begalinė.

., constTkaidT

QC

TT

Page 32: Molekulinė fizika ir termodinamika

Šilumos suteikimo procesai – izochorinis procesas.

Vykstant izochoriniam procesui, t.y. nekintant tūriui, mechaninis darbas neatliekamas, todėl,pritaikę pirmą termodinamikos dėsnį, kai =0.

., constVkaidT

QC

VV

mdUAQ mdUQ

Tada:

V

m

VV dT

U

dT

QC

Vykstant izochoriniam procesui, sistemai suteiktas šilumos kiekis lygus jos vidinės energijospadidėjimui.

Įstatę vieno molio idealių dujų vidinės energijos išraišką gauname:RTi

Um 2

Ri

RTi

dT

d

dT

QC

VV 22

Page 33: Molekulinė fizika ir termodinamika

Šilumos suteikimo procesai – izochorinis procesas.

Pasinaudoję idealiųjų dujų vidinės energijos išraiška, galime perrašyt:

Ri

CV 2

RTi

Um 2

TCU Vm o pokyčiui: dTCdU Vm

Tada pirmas termodinamikos dėsnis išreiškiamas:

mV pdVdTCQ

mm pdVdUQ

Page 34: Molekulinė fizika ir termodinamika

Šilumos suteikimo procesai – izobarinis procesas.

Įstatę į šią išraišką mūsų gautą pirmo termodinamikos dėsnį:

Gauname:

., constpkaidT

QC

pp

Pritaikę idealiūjų dujų būsenos lygtį vienam moliui:

mV pdVdTCQ

p

mV

pp dT

VpC

dT

QC

RTpV

Ir laikydami slėgį pastoviu, gauname:

RdT

Vp

p

m

Įstatę šią išraišką, gauname: arba:RCC Vp RCC Vp

RCC Vp vadinama Majerio lygtimi.

Page 35: Molekulinė fizika ir termodinamika

Šilumos suteikimo procesai – izobarinis procesas.

Remiantis ir gauname:

Idealiųjų dujų izobarinė molinė šiluma yra didesnė už izochorinę molinę šilumą konstantosR dydžiu.

Iš to yra nusakoma universaliosios dujų konstantos fizikinė prasmė:

izobariškai pakėlus idealiųjų dujų temperatūrą vienu laipsniu, šilumos kiekis yra sunaudojamasvidinei sistemos energijai padidinti dydžiu CV ir atlikti dujų plėtimosi darbą, skaitine verte lygųdydžiui R.

Idealiųjų dujų molinių šilumų santykis yra išreiškiamas:

Matosi, kad dujų molinės šilumos priklauso tik nuo molekulių laisvės laipsnių skaičiaus, kas apibūdina jų sudėtingumą ir nepriklauso nuo temperatūros.

Ri

RRi

C p 2

2

2

RCC Vp R

iCV 2

i

i

C

C

V

p 2

Page 36: Molekulinė fizika ir termodinamika

Pirmojo termodinamikos dėsnio taikymas izoprocesams.

Izobarinis procesas.

Kad gauti izobarinio proceso termodinaminės funkcijos lygtį, pasinaudosime pirmojotermodinamikos dėsnio išraiška:

Suintegravę šią išraišką gauname pilnos šilumos poveikį sistemai:

Kuri yra lygi vidinei energijai didinti ir plėtimosi darbui atlikti.

Užbrūkšniuotas plota yra lygus sistemos atliktam darbui.

mV pdVdTCQ

)()( 1212 mmV VVpTTCQ

Page 37: Molekulinė fizika ir termodinamika

Pirmojo termodinamikos dėsnio taikymas izoprocesams.

Izochorinis procesas.

Izochorinio proceso metu darbas neatliekamas, todėl suintegravę pirmojo termodinamikos dėsnio išraišką:

kai:

Tada baigtinio energijos pokyčio išraiška:

Taigi vykstant izochoriniam procesui, vidinės energijos pokytis lygus suteiktam šilumos kiekiui

mV pdVdTCQ

)( 1212 TTCUUQ Vmm

0mdV dTCdUQ Vm

Page 38: Molekulinė fizika ir termodinamika

Pirmojo termodinamikos dėsnio taikymas izoprocesams.

Izoterminis procesas.

Izoterminio proceso metu termodinaminės sistemos vidinė energija nekinta, todėl pirmasistermodinamikos dėsnis užrašomas taip:

Pasinaudoję idealiųjų dujų būsenos lygtimi vienam moliui: gauname:

mpdVAQ

RTpV

m

mm V

dVRTpdVAQ Šios išraiškos integralas nuo būsenos 1 iki 2 yra:

2

1

1

22

1

lnlnp

pRT

V

VRT

V

dVRTAQ

m

m

m

m

Pirmas termodinamikos dėsnis izoterminiam procesui teigia, kad visas idealiosioms dujoms suteikiamas šilumos kiekis suvartojamos jų plėtimosi darbui.

Page 39: Molekulinė fizika ir termodinamika

Iš šios lygties matome, kad idealiosios dujos adiabatiškai besiplėsdamos (dVm>0) atšąla (dT<0),o adiabatiškai slegiamos (dVm<0), įšyla (dT<0).

Įrašę Majerio lygtį į idealiųjų dujų busenos lygtį vienam moliui:

Gauname: šią lygtį įstatę į I t.d. Adiabatiniam procesui ir padalinęiš sandaugos CVT. Gauname adiabatinio procesodiferencialinę lygtį:

Adiabatinis procesas

Adiabatinio proceso metu termodinaminėje sistemoje vyksta procesai be šilumos mainų su aplinka.

Todėl: tada pirmas termodinamikos dėsnis užrašomas:0Q

RTpVm

0 mV pdVdTC

RCC Vp

m

Vp

V

CCTp

)(

0)1( m

m

V

dV

T

dT čia dydis: suintegravę, gauname:

V

p

C

C

.1 constTVm Vadinamą adiabatės arba Puasono lygtį.

Page 40: Molekulinė fizika ir termodinamika

Adiabatinis procesas

Pritaikę idealiųjų dujų būsenos lygtį galime gauti kito pavidalo Puasono lygtis:

RTpVm

.1 constTVm - Puasono lygtis.

.constpVm ir

.1 constTp

Adiabatės kreivė statesnė dėl to, kad slegiant dujas izotermiškai, jų slėgis didėja dėl to, kad didėja jų tankis.

Adiabatinio suslėgimo metu, slėgiui didėjant, didėja ne tik dujų tankis, bet ir temperatūra.Adiabatiškai plečiantis dujoms, dėl to, kad sumažėja temperatūra, slėgis nukrinta daugiau negujoms plečiantis izotermiškai.