Molekulová a kvantová mechanika

Opakování z minula

• Hierarchie teoretických metod– počítačová chemie – simulace na atomární

úrovni• ab initio (QM)• MM/MD

– Ostatní metody• QSAR, bioinformatika, systémová biologie

Molekulová dynamika

• počítačová simulace• atomy/molekuly interagují po jistou dobu

dle zákonů KLASICKÉ fyziky• výsledkem je pohled na časový vývoj

systému• interaguje obecně mnoho částic a není

možno zjistit dynamické vlastnosti takového systému analyticky => numerika

Proč, když máme QM?

běžná nepoužitelná malá molekula kvantový chemik jásá

střední molekula - kvantovému chemikovi tuhnou rysy a volí velmiumírněné prostředky

běžný protein – kvantový chemik pláče a s hanbou prchá z boje

Born-Oppenheimerova aproximace

• oddělení elektronického a jaderného pohybu

• kvantové elektrony vs. klasická jádra• celkovou energii systému je možno psát

jako funkci pozice jader

E = f(R)

a popsat aparátem klasické fyziky

PES (Potential Energy Surface)• přímý důsledek Born-Oppenheimerovy

aproximace

• energie molekuly v základním stavu je funkcí toliko souřadnic jejích jader– při změně polohy jader se mění energie

molekuly– změna polohy – např. rotace kolem vazby

• energetická cena závisí na typu změny– změna C-C o 0.1 Å, cca 3 kcal.mol-1

– změna Ar ... Ar o 1 Å, cca 0.1 kcal.mol-1

A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

v tomto případě je PES fcí pouze jedné souřadnice (torze)

stacionární body – první derivaceenergie je 0, síly na atomy jsou 0

minima na PES odpovídají stabilnímstrukturám a jsou jedním z možnýchstacionárních bodů

• čili my potřebujeme nějak vyjádřit energii systému jako funkci souřadnic jader

• to je doménou větve počítačové chemie nazývající se molekulová mechanika (či metody silového pole – force field)

• tyto metody tedy zanedbávají elektronický pohyb a tudíž je není možno použít na popis vlastností/jevů na elektronech závisejících (např. vznik/zánik vazeb)

Empirický potenciál

• energie jako funkce pozice atomů (jader) je konstruována jako empirický potenciál (silové pole)

• to znamená, že celkovou energii molekuly rozbijeme na menší části, ty nějak vypočítáme a pak to všechno posčítáme dohromady

• molekulová mechanika MM

Empirický potenciál

• molekulová mechanika je založena na dosti jednoduchém modelu interakcí v rámci systému s příspěvky z procesů jako je bond stretching, angle bending, rotation around bond

aditivita

• síla každého z těchto příspěvků je popsána parametry, které jsou nějak určeny (parametrizace) – empirická metoda

transferabilita

vazebné příspěvky nevazebné příspěvky

parametry

• celková energie systému je popsána jako součet energetických penalt spojených s deformacemi vazeb, úhlů a torzí (rotace) z jejich referenčních („rovnovážných“) poloh

+• příspěvky popisující interakce mezi částmi

molekuly jež nejsou kovalentně vázány

• silové pole (ff) – nejen funkční tvar termů, ale i parametry v nich vystupující

• ff jsou primárně postaveny tak, aby reprodukovaly strukturní vlastnosti

• ff je třeba použít na ty vlastnosti, na které byly parametrizovány (např. strukturní na struktury, na spektra jiné)

• transferabilita fční formy i parametrů je důležitá, leč někdy je dobré vytvořit parametry pouze pro určitou molekulu

• ff jsou empirické -> neexistuje „správný“ ff• funkční formy jsou kompromisem mezi

přesností a výpočetní náročností + pro minimalizaci či MD je třeba počítat první a druhé derivace energie dle souřadnic

NÁZVOSLOVÍ

• energie – empirický potenciál• silové pole (force field) – funkční tvar

příspěvků i sada parametrů pro jednotlivé příspěvky

Atomový typ

• QM

• MM– každému atomu je třeba přiřadit atomový typ– ten nese informaci nejen o tom o jaký atom se

jedná, ale i o hybridizaci a někdy o okolí• uhlík sp3 (referenční úhel je 109.5˚), sp2 (120˚)• uhlík v MM2/3/4 - sp3, sp2, sp, carbonyl,

cyclopropane, radical, cyclopropene, carbonium

atomová čísla, geometrie, náboj, spin

C -CA-CA 63.0 120.00CA-CA-CA 63.0 120.00CA-CA-CB 63.0 120.00CA-CA-CT 70.0 120.00CA-CA-HA 35.0 120.00

X-CT-CT-X 9 1.40 0.0 3. CT-CT-OS-CT 1 0.383 0. -3.CT-CT-OS-CT 1 0.1 180.0 2.

Nejpoužívanější ff• malé organické molekuly

– Allinger et al. – MM2, MM3, MM4http://europa.chem.uga.edu/allinger/mm2mm3.html

• biomolekuly– Amber ff (ff94, ff96, ff98, ff99) – jak proteiny,

tak NA, lepší jsou pro NAhttp://amber.scripps.edu/

– CHARMM (19, 22, 27) - jak proteiny, tak NA, lepší jsou pro proteiny

http://www.charmm.org/

Volně dostupné programy

• Tinker– http://dasher.wustl.edu/tinker/– ff94,96,98,99; CHARMM 19,27; MM2, MM3,

OPLS, polarizovatelný ff Amoeba

• Gromacs– http://www.gromacs.org/– Gromos, OPLS, Amber ff (

http://chemistry.csulb.edu/ffamber/)

Silové pole I

vazebné příspěvky nevazebné příspěvky

torsions pairsnonbonded

ijritorangle

ianglebonds

ibond rEEElEE

Deformace vazebné vzdálenosti

zajímá nás chování kolem minima

• v MM je vzácností že by se vazby výrazně odlišovaly od rovnovážné délky

• v okolí rovnovážné délky je možno potenciál popsat Hookovým zákonem

• k je silová konstanta, r0 je referenční délka vazby

• parametry: r0, k

202rr

krE

Hookův zákon

Různé vazby = různé pružiny

202rr

krE

dva parametry: r0 k

Molekula k r0

H2 510 74,1

HCl 478 127,5

HBr 408 141,4

HI 291 160,9

• síly mezi vázanými atomy jsou značné, je potřeba hodně energie na vychýlení, silové konstanty k jsou velké

• silnější vazby maji k vyšší (C-C vs. C=C)

A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

Parametry

• jak ale získám parametry r0 a k?

• experimenty– geometrie: X-ray, NMR, rotační spektroskopie– silové konstanty: vibrační spektroskopie

• výpočtem– QM vypočtu povrch potenciální energie a

potom analyticky nafituji na tyto body křivku

• pro popis širokého rozsahu deformací vazeb se používá Morseho potenciál

• De je hloubka minima, a = ω sqrt(μ/2De) kde μ je redukovaná hmotnost m1m2/(m1+m2), ω je frekvence vibrace vazby, l0 je referenční délky vazby

• parametry: De, ω, l0

A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

Hookův zákon

Změna velikosti úhlu• Hookův zákon

202

kE

Torzní členy

• natahování vazeb a ohýbání úhlů – „hard“ degrees of freedom (je třeba hodně energie na vyvolání deformace z jejich referenční hodnoty)

• většina variace ve struktuře a relativních energiích je způsobena komplexní souhrou mezi torzními a nevazebnými příspěvky

A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

torzní člený popisují bariéry rotace kolem chemických vazeb

najdou se všechny vázané „kvartety“ (9 v ethanu), každýz nich je popsán nějakým torzním potenciálem

• torzní potenciál se téměř výhradně vyjadřuje jako kosinovská série

• parametry: Vn – výška bariéry, n – multiplicita (počet minim), γ - fáze

N

n

n nV

v0

12

cos

etan (rotace kolem dvou sp3 uhlíků): n = 3, γ = 0˚

A. R. Leach, Molecular Modelling, 2001

• Amber ff– mnoho torzních příspěvků obsahuje pouze

jeden člen v expanzi

– ale např. pro správný popis preference gauche konformace O-C-C-O vazby (OCH2-CH2O fragment v cukru DNA) je potřeba dvou cos v torzním potenciálu

nV

v cos12

2125031250 cos,cos, v