Momen Dipol

5/24/2018 Momen Dipol

1/26

1

Menganalisis Besarnya potensial vektor, Hukum Ampere, Momen Dipole Magnetik,

Potensial Skalar, Magnetisasi, Kutub Magnetik dan Hukum Ampere untuk H

OLEHKomang Suardika 0913021034)

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKAFAKULTAS MIPAUNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHASINGARAJA

2 11


2/26

2

BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar BelakangSebelumnya telah banyak dibahas mengenai muatan listrik yang diam. Dalam hal ini

akan ditinjau muatan yang bergerak beraturan. Pernyataan ini memberikan petunjuk bahwa

kita akan berhadapan dengan penghantar listrik, karena menurut definisi, penghantar adalah

bahan yang membawa muatan di dalamnya, yang bebas bergerak dalam medan listrik tunak.

Definisi sebelumnya tidak hanya mencakup penghantar yang lazim, seperti misalnya logam

dan lakur, tetapi juga semikonduktor, elektrolit, gas terion, dielektrik tek sempurna, dan

bahkan ruang hampa udara di sekitar katoda yang memancarkan ion akibat panas. Di dalam

banyak penghantar pembawa muatannya adalah elektron. Dalam hal ini muatan dapat dibawa

oleh ion positif maupun ion negatif.

Muatan yang bergerak membentuk arus dan proses pengangkutan muatan disebut

penghantaran. Tepatnya arus listrik didefinisikan sebagai laju pengangkutan muatan melalui

permukaan tertentu dari sistem hantar (misalnya, melalui tampang melintang sebuah kawat

tertentu).

1.2Rumusan MasalahAdapun rumusan masalah makalah ini adalah

1.2.1Bagaimanakah analisis suatu potensial vektor?1.2.2Bagaimanakah analisis Hukum Ampere pada seluruh loop tertutup?1.2.3Bagaimana analisis moment dipole magnetik dari suatu dipole magnet arus

melingkar ?

1.2.4Bagaimana analisis suatu magnetisasi?1.2.5Bagaimana kutub suatu magnetisasi?1.2.6Bagaimana analisis intensitas medan magnet dengan menggunakan Hukum

Ampere?

1.3TujuanAdapun tujuan pembuatan makalah ini adalah

1.3.1Untuk mengetahui analisis suatu potensial vektor?1.3.2Untuk mengetahui analisis Hukum Ampere pada seluruh loop tertutup?


3/26

3

1.3.3Untuk mengetahui analisis moment dipole magnetikdari suatu dipole magnet arusmelingkar?

1.3.4Untuk mengetahui analisis suatu magnetisasi?1.3.5Untuk mengetahui kutub suatu magnetisasi ?1.3.6Untuk mengetahui analisis intensitas medan magnet dengan menggunakan Hukum

Ampere?

1.4ManfaatAdapun manfaat yang bisa diperoleh dari makalah ini adalah :

Bagi PembacaPembaca bisa memperoleh informasi atau ilmu pengetahuan tentang penganalisisan

suatu Potensial Vektor, Hukum Ampere pada seluruh loop tertutup, moment dipole

magnetikdari suatu dipole magnet arus melingkar, magnetisasi, kutub suatu magnetisasi ,

intensitas medan magnet dengan menggunakan Hukum Ampere.

Bagi PenulisPenulis bisa mengetahui tentang penganalisisan suatu potensial vektor, Hukum

Ampere pada seluruh loop tertutup, moment dipole magnetik dari suatu dipole magnet

arus melingkar,magnetisasi, kutub suatu magnetisasi , intensitas medan magnet dengan

menggunakan Hukum Ampere.


4/26

4

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 FenomenaAurora

Salah satu fenomena kemagnetan yang teramati di planet bumi adalah kemunculan

Aurora di daerah kutub. Aurora adalah fenomena pancarancahaya yang menyala-nyala pada

lapisan ionosfer dari sebuah planet sebagai akibat adanya interaksi antaramedan magnetik

yang dimiliki planet tersebut dengan partikel bermuatan yang dipancarkan oleh matahari

(angin matahari). Dibumi,aurora terjadi di daerah di sekitarkutub Utara dankutub Selatan

magnetiknya. Aurora yang terjadi di daerah sebelah Utara dikenal dengan nama Aurora

Borealis yang terjadi di antara September dan Oktober dan Maret dan April. Fenomena

aurora di sebelah Selatan yang dikenal dengan Aurora Australis mempunyai sifat-sifat yang

serupa.

Penyebab munculnya Aurora dapat dijelaskan secara singkat sebagai berikut.

Misalkan sebuah muatan dengan kecepatan tertentu masuk ke dalam daerah yang

mengandung medan magnet dengan sudut yang tidak tegak lurus medan magnet. Bentuk

lintasan partikel berubah menjadi spiral seperti pada gambar 10.

Gambar 1

Bumi memiliki medan magnet dengan arah keluar dari kutub selatan (kutub utara arah

geografi bumi) dan masuk di kutub utara (kutub selatan geografi bumi). Jika partikel

bermuatan dari luar angkasa masuk ke bumi dengan sudut tertentu, maka partikel tersebut

bergerak dalam lintasan spiral menuju ke arah kutub magnet bumi (Gambar 11)

Gambar 2
http://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Ionosferhttp://id.wikipedia.org/wiki/Planethttp://id.wikipedia.org/wiki/Medan_magnetikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Angin_mataharihttp://id.wikipedia.org/wiki/Bumihttp://id.wikipedia.org/wiki/Kutub_Utarahttp://id.wikipedia.org/wiki/Kutub_Selatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kutub_Selatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kutub_Utarahttp://id.wikipedia.org/wiki/Bumihttp://id.wikipedia.org/wiki/Angin_mataharihttp://id.wikipedia.org/wiki/Medan_magnetikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Planethttp://id.wikipedia.org/wiki/Ionosferhttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya


5/26

5

Selama bergerak dalam lintasan spiral, partikel memiliki percepatan sehingga memancarkan

gelombang elektromagnetik. Saat mendekati kutub magnettik bumi, konsentrasi partikel

sangat besar sehinggga intensitas gelombang elekrtomagnetik yang dipancarkan sangat

tingggi dan dapat diamati dengan mata. Itulah sebabnya mengapa Aurora hanya diamati

didaerah sekitar kutub.

Gambar 3

Diamagnetic

Suatu magnet silinder besar, terbuat dari neodymium (NdFeB), digantungkan di atas dua

piring bismut. Bismut merupakan logam diamagnetik yang dapat menciptakan sebuah medan

magnet yang berlawanan jika ada medan magnet dekat dengannya sehingga dapat

menghilangkan medan magnet. Kubus kecil antara dua piring bismuth juga terbuat dari

neodymium (NdFeB) dengan ukuran 5x5x5 mm. Dua piring bismut menghilangkan medanmagnet, tetapi tidak cukup kuat untuk mengatasi gravitasi. Sehingga magnet silinder besar di

atas itu menarik magnet kecil. Jika kubus kecil digerakkan dengan hati-hati maka akan

mengapung secara stabil antara dua pelat bismuth sehingga kita dapat dengan mudah

mendorong kubus kecil dan kubus kecil tersebut akan kembali ke tengah.

Gambar 4


6/26

6

2.2 Potensial VektorPerhitungan medan magnet menjadi jauh lebih sederhana dengan diperkenalkan

potensial listrik statik. Kemungkinan untuk membuat penyedehanaan ini merupakan akibat

menjadi nolnya curl medan listrik. Curl dari imbas magnet tidak menjadi nol; namun

divergensinya adalah nol.

2.2.1 DivergenB B. Untuk 0. B

, dapat dibuktikan sebagai berikut. Dari persamaan:

2

0 .

4 r

rdlIBd

..................................................................... (1)

Maka didapatkan Bd

tegak lurus dengan arah ld

dan arah Bd

melingkar jika dicari pada

setiap titik dengan jarak sama dari ld

. Jika dimisalkan:

4

0 ldIa

dan2

r

rb

, maka

persamaan (1) dapat dituliskan sebagai berikut: baBd

).(. baBd

).().( baab

0 a

................................................................................(2)

Fungsi vektor2

r

rb

arahnya radial tergantung arah r dan besarnya berbanding terbalik

dengan r2. Hal ini sebentuk dengan fungsi vektor E

yang arahnya radial dan besarnya

berbanding terbalik dengan r2. Dalam hal ini 0 E

. Karena vektor b

sebentuk dengan

E

, maka dapat dituliskan:

0 b

................................................................................. (3)

Dengan mensubstitusi persamaan (y) dan (z) ke persamaan ).(. baBd

, maka

didapatkan:

).().(. baabBd

0.0. ab

0

BdB

..

Bd

.


7/26

7

Bd

.

0.

0

Jadi, terbukti bahwa: 0. B .................................................................. (4)

2.2.2 Potensial VektorDalam elektrostatika, akibat 0 Ex

, maka pengertian potensial skalar

menghasilkan bentuk persamaan VE

. Sekarang sebagai akibat 0. B

, dalam

magnetostatika diperkenalkan potensial vektor A

, dimana sesuai dengan hukum Ampere,

berlaku:

EB

...............................................................................(5)

JAAAxxB

0

2. ............................... (6)

dimana B

adalah vektor induksi magnet dan A

adalah potensial vektor (vektor potensial dari

B).

Gambar 5

Pada titik P dimana Bditimbulkan sirkuit arus Smaka A

dapat ditentukan sebagai berikut.

Komponen dspada sumbux,y, danzadalah dsx, dsy, dsy. sedangkan komponen rpada sumbu

x,y, danzadalahx,y,z, berarti:

2222 zyxr

21

222 )( zyxr ................................................................(7)

Dari ketentuan di atas, maka:

r

ds

..................................................................................... (8)

y

x

z

r P dBr

ds

s


8/26

8

Berdasarkan persamaan (7) maka persamaan (8) dapat dituliskan sebagai berikut:

)9......(................................................................................

1

1

1

2

2

3

3

333333

r

rds

r

ds

rdsr

rrdsr

dsrr

dsryds

rxkds

rxds

rzjds

rzds

ryi

r

ds

yr

ds

xk

r

ds

xr

ds

zj

r

ds

zr

ds

yi

r

ds

xyzxyz

xyzxyz

Menurut hukum Biot-Savart, yaitu:

2

0

4 r

rdsIBd

Maka berdasarkan persamaan (9), persamaan di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

r

dsIBd .

4

0

r

dsIB

4

0

................................................................. (10)

Substitusikan persamaan (10) ke persamaan AB

dimana A disebut potensial vektor

magnetik (weber.meter-1) hingga diperoleh:

rdsI

A

4

0

rdsI

4

0

rdsI40

Didapatkan bahwa: rdsI

A

4

0

Sehingga rdsI

A

4

0

.......................................................................... (11)

Dimana persamaan (11) menyatakan potensial vektor medan magnet oleh kawat berarus. Jika

Jadalah rapat arusI,

A

IJ


9/26

9

danV

q , denganAadalah luas Jarah I, V= volume dimana qberada. Maka persamaan

(11) menjadi:

rdsI

A

4

0

rdsAJ

4

0

rdVJ

4

0

V

r

JdVA

4

0

................................................................. (12.a)

Jika dV dinyatakan dengan d , dimana menyatakan volume, maka persamaan (12.a)

menjadi:

V r

dA

4

0 .................................................................. (12.b)

Selain persamaan (12.b) potensial vektor juga dapat dinyatakan sebagai berikut.

rdsI

A

4

0

rdstq40

,4

0 rvq

dimana vadalah kecepatan muatan q

rVdq

4

0

r

dqVA

4

0

................................................................. (13)

Prinsip penggunaan potensial vektor adalah pada elektrodinamika dan masalah-masalah yang

meliputi radiasi elektromagnet.


10/26

10

2.3 Hukum AmperePertama kita anggap suatu arus listrik tak tentu I (pada gambar berikut).

Medan magnet B di titik A adalah tegak lurus terhadap OA, yang dinyatakan dengan

persamaan berikut.

oo ur

IB

2

Medan magnet B merupakan garis singgung terhadap lintasan melingkar, sehingga

BdlldB

. , dan besarnya konstan. Oleh karena itu perputaran magnetic yang dinotasikan

dengan B adalah.

LL

B dlBldB

.

dimana,

L

dlr2

sehingga,

)2(2

)2( rr

IrB oB

IldB oL

B

. ...........................................................................(14)

Persamaan (14) disebut Hukum Ampere. Lingkaran pada tanda integral bermakna bahwa

hasil perkalian skalar ldB

. dilakukan pada seluruh loop tertutup, yang disebut Amperian

Loop. Arus (I) pada ruas kanan persamaan (14) menyatakan arus neto yang dilingkupi oleh

Amperian Loop.

L

uo

dlA

rB

I

Gambar 6


11/26

11

Berdasarkan persamaan (14) nampak bahwa perputaran medan magnet adalah sebanding

dengan kuat arus dan tidak bergantung pada jari-jari lintasan atau jarak suatu titik dari kawat

berarus. Oleh karena itu, di sekitar kawat berarus I digambarkan ada beberapa lingkaran L1,

L2, dan L

3(gambar 3), maka perputaran magnetik di seluruh lintasan adalah sama yaitu

oI.

Misalkan terdapat lintasan tertutup sembarang (L) mengelilingi arus I (gambar 3). Jika

kita meninjau segmen dL, maka

Perputaran magnetik sepanjang L adalah,

rldI

ldB oo

L

B

.

2.

Sedangkan ld

. adalah komponen ld

dalam arah vektor satuan o dan besarnya rd.

Karena itu,

L3

L2

L1B1

I

Gambar 7

B2

B3

d

L dla

r

b

I

Gambar 8


12/26

12

II

dI

r

rdIldB o

o

L

o

L

o

L

B

)2(222

.

karena total sudut adalah 2.

Hasil tersebut sesuai dengan yang ditunjukkan pada persamaan (14), hal itu menunjukkanbahwa persamaan (14) sesuai untuk lintasan tertutup yang mengelilingi arus yang mengalir

pada kawat lurus, tanpa mempertimbangkan posisi arus relatif terhadap lintasan.

Persamaan (14) dapat digunakan untuk berbagai bentuk arus, artinya tidak hanya

khusus untuk arus pada kawat lurus saja. Misalnya terdapat bebearap arus I1, I2, I3

membentuk mata rantai dengan menutup lintasan L (gambar 5).

Gambar 9

Masing-masing arus memberikan kontribusi kepada perputaran dari medan magnet

sepanjang L. Berdasarkan ketentuan Hukum Ampere, maka perputaran dari medan magnet

sepanjang garis tertutup yang dilingkupi arus I1, I2, I3(merupakan mata rantai) adalah,

IldB oL

B

.

dimana I = I1+ I2+ I3+

Mengenai arah arus pada gambar (5), terdapat beberapa aturan yaitu,

Arus positif, bila arah arus yang lewat (melingkupi) lintasan L sama dengan arahputaran sekrup ke kanan yang mengikuti arah lintasan tersebut.

Arus negatif, bila arah arus berlwanan dengan keadaan tersebut.Dalam gambar (4) tersebut I1dan I3adalah positif, dan I2adalah negatif.

Hukum Ampere IldB oL

. dapat dinyatakan dalam bentuk diferensial, yaitu dengan

menggunakan teorema Stokessebagai berikut,

IldB oL

.

L

I2

I1 I3


13/26

13

S

o

L

adjadBx

.).(

S

o

L

adjadBx

.).(

maka, jBx o

.................................................................................. 15

Persamaan (15) merupakan persamaan Hukum Ampere dalam bentuk diferensial.

Berdasarkan persamaan tersebut dapat dilihat bahwa curl B tidak nol. Sebaliknya,

.berikutsebagainyapembuktian,0 B

Berdasarkan persamaan Biot Savart dapat dinyatakan bahwa medan listrik di sekitar

kawat besarnya adalah.

L

ro

L

ro

L

rto

L

rto

r

uxldIB

r

uxlIdB

r

udlxuIB

dlr

uxuIB

2

2

2

2

4

4

4

4

Sementara itu berdasarkan sifat identitas vektor dapat dinyatakan bahwa,

222

)(

r

uxldlxd

r

u

r

uxld rrr

mengingat ,0

itudisamping0,xmakaz)y,(x,mengandungtidak2

r

uxldld r

maka, 0 B

.................................................................................. 16

2.4 Dipole Magnetik

Gambar 10Sirkuit arus kecil dengan besar arus I, luas daerah yang dikelilingi I adalah A

I

r

A

Normal A

O P(x,y,z)


14/26

14

Pada gambar di atas, Panjang OP = r dan r membentuk sudut dengan normal

bidang A.ukuran kecil untuk circuit ditentukan bila ukuran A jauh lebih kecil bila

dibandingkan ukuran r.

Sekarang kita akan menghitung rB dan B di titik P, sebagai berikut.

Penyelesaian:

Kita dapat menghitung rB dan B dengan menghitung Vm terlebih dahulu,

kemudian rB dan B dihitung dengan rumus sebagai berikut:.

r

VmBr

............................................................................................(17)

Vm

r

B 1

.......................................................................................(18)

2

cos

A

............................................................................................(19)

Dari persamaan (19) Vm dapat dihitung dengan rumus:

4

0IVm

2

0 cos

4 r

AIV

m

..................................................................................(20)

Dengan mengetahui Vmseperti pada persamaan (20), maka dapat ditentukan rB dan

B berdasarkan persamaan (17) dan (18) sebagai berikut:

Berdasarkan persamaan (17):

r

VB mr

r

rA

I

20 cos

4

120 )2(cos4

rrAI

30 cos4

rAI


15/26

15

3

0 cos

4 r

AIBr

...................................................................................(21)

Berdasarkan persamaan (18):

d

dV

rB m

1

cos1

4

12

0 dA

r

I

r

)sin(4 30

r

AI

3

0 sin

4 r

AIB

..................................................................................(22)

di mana :

Vm adalah potensial skalar magnetik

I adalah arus kecil pada sirkuit

A adalah luas daerah yang dikelilingi arus kecil pada sirkuit

r adalah jarak O-P

adalah sudut ruang

rB adalah besar medan magnet pada jarak O-P

B adalah besar medan magnet pada sudut dengan normal bidang A.

Karena hasil perhitungan ini harga rB dan B sebentuk dengan hasil perhitungan rE

dan E dalam dipole listrik maka sirkuit arus yang kecil ini disebut dipole magnet.

2.5 Moment Dipole MagnetikJika dipole magnet terdiri dari arus melingkar yang besarnya I dan luas yang dilingkungi

sirkuit A (seperti pada Gambar 7), maka momen dipole magnetik ( ) dapat didefinisikan

dengan :

AI .................................................................................................(23)


16/26

16

Jika jumlah lilitan adalah N lilitan, maka moment dipole magnetiknya dinyatakan

dengan :

NIA .....................................................................................(24)

dimana:

= adalah momen dipole magnet

N = adalah jumlah lilitan

A = adalah luas yang dilingkungi sirkuit

I = adalah arus melingkar pada dipole magnet

2.6 Potensial Skalar Magnet (Vm)2.4.1 HubunganBdengan Vm

Pada daerah dimana 0J maka 0 B . Hal ini dapat dibuktikan melalui

penurunan persamaan berikut:

JB 0 ...............................................(25)

Untuk daerah 0J .

Seperti yang terlihat pada daerah diluar kawat berarus, B dapat ditentukan dengan

potensial skalar magnetik (Vm). Seperti pada hubungan kuat medan listrik dengan potensial

yang dirumuskan seperti persamaan berikut:

mVE ..................................................(26)

Oleh karena itu, untuk medan magnet B dapat ditentukan potensial skalar magnetik

(Vm) dengan hubungan sesuai dengan hubungan E dan V, sebagai berikut:

mVB ......................................................(27)

Gambar 11

gambar dipole Magnet arus melingkar yang besarnya I yang dilingkungi sirkuit A

r

A

I


17/26

17

2.4.2 Besarnya VmBerdasarkan integral garis dari B yang dirumuskan sebagai berikut:

d

IdB

4

0 ..........................................................................(28.a)

atau,

dI

dB

4

0 ...............................................................................(28.b)

d dapat diubah ke dalam bentuk dx , dy , dan dz.

Berdasrkan kalkulus dapat ditulis sebagai berikut:

dzz

dyy

dxx

d

................................................................(29)

Batas Vm dapat ditentukan dengan sudut ruang . Pemecahan persamaan tersebut

adalah sebagai berikut:

dzz

dyy

dxx

d

kdzjdyidxz

ky

jx

id

dd ..(30)

Berdasarkan persamaan (28), maka diperoleh persamaan sebagai berikut:

dI

dB

4

0

d

IdB

4

0

4

0IB .......................................................................................(31)

Dengan mensubstitusikan persamaan (27) ke persamaan (31), maka akan diperoleh

sebagai berikut.

4

0IVm ..................................................................................(32. a)

atau,

4

0IVm ........................................................................................(33.b)


18/26

18

2.7MagnetisasiBila kita menanyakan pada seseorang, hal mengenai magnet, maka yang diingat adalah

batang magnet, jarum kompas, atau kutub magnet. Jarang ada orang yang mengaitkan dengan

gerakan muatan atau kawat yang daliri arus. Perlu diketahui bahwa terjadinya medan magnet

disebabkan oleh gerakan muatan listrik dan sebetulnya di dalam bahan magnet secara

mikroskopis dalam skala atom terjadi arus-arus kecil karena elektron beredar mengelilingi

inti dan/atau elektron berputar terhadap sumbunya. Tetapi secara makroskopis bahan magnet

semacam itu dikatakan mengandung sekumpulan dipol-magnet.

Arah dari bermacam-macam momen dipol magnet di dalam suatu bahan adalah acak,

dan dampaknya saling menghilangkan, apalagi bila bahan ada pada suhu tinggi. Bila bahan

dipengaruhi oleh medan magnet luar, maka hampir semua dipol magnet membuat pembarisan

arah polarisasi magnet, dan bahan tersebut dikatakan termagnetisasi. Tidak seperti halnya

dengan medan polarisasi listrik P, yang selalu sama arahnya dengan medan E, maka arah

polarisasi magnet M .

Akan searah dengan B , berlaku untuk bahan paramagnetik. Akan berlawanan arah dengan B , berlaku untuk bahan diamagnetik. Akan tetap ada, walau pengaruh medan magnet dari luar telah dihilangkan. Bahan

mempunyai sisa magnetisasi M yang cukup kuat, yang arahnya sesuai dengan arah B

yang telah dipasang sebelumnya. Bahan semacam ini disebut bahan feromagnet, dan

ia memiliki dipol-dipol permanen. Umpamanya terjadi pada bahan besi, cobalt dan

nikel.

2.5.1 Diamagnet

Mengikuti model atom yang dirintis oleh Bohr, momen magnet (m ) akibat gerak

orbital elektron di dalam suatu atom, ada hubungannya dengan momen sudut orbital atom (

iL ) dan secara rumus dinyatakan sebagai berikut.

ie

Lm

em

2

Dimana e = muatan elemener dan me= massa elektron.

Bila resultan momentum suudut iL =0, maka suatu atom tidak akan memiliki momen

dipole magnet permanen, dan bahannya disebut mempunyai atom diamagnet.


19/26

19

2.5.2 Paramagnet

Dalam bahan paramagnet,momen sudut atom/molekul bahan ini iL tidaklah nol

resultannya, sehingga ia mempunyai momen dipole magnet yang permanen, walaupun secara

keseluruhan arahnya acak. Keadaan yang demikian ini, bila medan magnet dari luar bekerja

pada bahan ini lemah, maka orientasi arah momen dipole magnet atom-atomnya masih acak.

Setelah diberi medan magnet luar, arah momen dipole magnet akan cenderung

berbaris searah sehingga akan menunjukkan efek paramagnetik. Magnetisasi bahan

paramagnet dirumuskan sebagai berikut.

BZrm

e

kT

mNM o

e

22

63

Dimana : m = momen dipole magnet permanen

k = konstanta Boltzmann dan T= suhu dalam Kelvin

Sifat paramagnet kita jumpai pada bahan tembaga (Cu), mangan (Mn) dan beberapa unsure

tanah jarang.

2.5.3 Feromagnet

Bahan magnet seperti besi menunjukkan sifat magnet yang menonjol dan disebut

sebagai bahan feromagnet. Bahan ini bila ada di bawah suhu Curie (merupakan suhu tertentu

untuk suatu bahan), maka spin elektron di suatu daerah (domain) pada konduktor mempunyai

arah yang kesemuanya saling sejajar. Penyebab pembarisan arah spin ini adalah karena

adanya interaksi antara elektron-elektron bebas dengan ion-ion kisi. Pembarisan di dalam

suatu domain bergantung apakah ion-ion ke kisi mempunyai elektron pada orbital tertentu,

umpamanya untuk besi (Fe), cobalt (Co) dan nikel (Ni) disebabkan oleh karena danya

elektron pada orbital-d. Di atas suhu Curie, bahan ferromagnetic akan berubah menjadi bahan

paramagnetic.Bila besi dipengaruhi oleh medan magnet maka efek ferromagnet pada suatu

domain menjadi kuat, kemudian bila medan luar diperkuat lagi, maka pembarisan arah

pada setiap domain menjadi bertambah besar ukurannya, dan efek ini berlanjut hingga

mencapai keadaan jenuh. Kejenuhan ini akan tercapai bila sejumlah fraksi tertentu dari spin

elektron konduksi sudah berbaris ke suatu arah. Fraksi spin ini bergantung pada struktur

bahan, dan sejumlah perlakuan fisika yang dialami suatu bahan sebelumnya, seperti:

pendinginan setelah mengalami proses pemanasan, disebut proses annealing atau akibat

proses penekanan yang disebut straining.


20/26

20

Momen gaya dan gaya dapat bekerja pada suatu dipol magnet, bila di luar bahan

terdapat medan magnet B

seragam. Kita mencoba menentukan momen gaya pada lingkar

empat persegi yang dialiri arus I dan dipengaruhi oleh medan B

seragam, arah B

diambil

sejajar sumbu z ( lihat gambar di bawah).

Gambar 12

Gambar 13

Gaya pada kedua sisi s1 saling menghilangkan, sedangkan gaya pada sisi s2 yang

sejajar sumbu X, menghasilkan momen gaya

N = s1F sin , denagn gaya F = I s2B

Secara vektor

N

= (I s1s2) B sin i = mB sin i

BmN

Di dalam medan tak seragam, rumus di atas tetap dapat digunakan untuk dipol magnetyang ukurannya sangat kecil. Netto gaya pada lingkar dialiri arus I, di dalam daerah medan

seragam adalah nol, karena

0 BldIBldIF

Sedangkan di dalam daerah medan tak seragam, tidak demikian halnya, resultan gaya

tidak sama dengan nol, misalnya seperti gambar di bawah ini.

F

F

1s

m

m

B

Z

Y

m

X

B

s2

s1


21/26

21

Gambar 14

Medan B

mempunyai komponen radial, sehingga ada resultan gaya pada lingkar

yang arahnya ke bawah

F = 2IRB cos

Untuk lingkar sangat kecil yang momen dipol m

dan ada di dalam medan, maka gaya

yang terjadi adalah

BmF

Gunakan aturan abbaabbaba

, dengan

m

= konstan, maka diperoleh

BmBmF

Selain itu jB

0 dan karena jm

// maka yang tersisa

BmF

Jika ditinjau secara klasik, sebuah elektron berotasi seputar inti pada jarak r dan

dengan laju v akan ekuivalen dengan arus I = e x frekuensi rotasi = ev/2r. Karena luas

bidang orbit adalah r2, momen magnet adalah :

2.

2

2 evrrr

evm

(34)

Momentum sudut orbital dari elektron adalah me , dengan demikian momen

magnetik menjadi :em

eL

2. Dari mekanika kuantum telah diketahui L= , dengan l,

bilang bulat positif. Dengan demikian gambaran semiklasik memprediksi momen magnet per

elektron memiliki besar :

)1(2

llm

em

e

(35)

Sebuah atom dapat terdiri dari banyak elektron, tapi secara umum momenmagnetiknya cenderung saling meniadakan satu sama lain, dan hanya elektron yang tak

Lrv

)1( ll

R

I

B

F

F

B

B


22/26

22

berpasangan memberi kontribusi pada momen magnet atom. Di dalam sembarang kasus,

atom-atom ditemuk memiliki momen magnet, dengan besar dalam orde :em

e

2

, (disebut

Magnetik Bohr), yakni sebesar 0.9 10-23J/T, dan arus efektif dalam orde :

= 0,1910-2A (dalam orde 2mA).

Di dalam masing-masing elemen kecil materi secara makroskopis terdiri dari banyak

atom, dan momen dipol. Untuk mengkarakterisasi materi berkaitan dengan momen dipol ini

diperkenalkan konsep Magnetisasi, yang identik dengan Polarisasi pada elektrosatik.

Magnetisasi didefinisikan sebagai momen dipol magnet per satuan volume, dan

dituliskan sebagai berikut.

Dengan, M

= Magnetisasi

= Momen dipol magnet

V = Volume dimana terdapat momen dipol magnet itu

Besaran m = ampere/m2

Besaran M =3

2.

m

mampere

M =m

ampere

Momen dipol magnet per satuan volume.

2.8Kutub MagnetisasiKalau magnet batang dibagi-bagi, setiap bagiannya selalu menyatakan kutub utara

magnet dan kutub selatan magnet. Kedua kutub itu tak pernah terpisah. Hal ini menyebabkan

222 rm

e

r

ev

e

P

M

m

volume

mM

m

m

m

V

Gambar 15


23/26

23

garis gaya magnet selalu berkutub. Untuk arus tertutup akan menimbulkan medan magnt B.

seperti pada gambar berikut.

Untuk arah arus seperti pada gambar maka arah medan magnet B sebelah kiri keluar

dan sebelah kanan masuk. mengingat garis gaya keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub

selatan maka muka arus sebelah kiri disebut kutub utara dan sebelah kanan adalah kutub

selatan. Untuk solenoid kutub-kutub ini lebih jelas dapat diketahui.

Gambar 17

Pada gambar arus masuk dari muka melingkar kebelakang. Sebelah kiri arah b keluar

sebelah kanan masuk. maka muka kiri merupakan kutub utara selenoida dan sebelah kanan

merupakan kutub selatan solenoida.

Menentukan kutub magnet mudah dilakukan dengan menetukan arah garis gaya

magnet atau arah medan induksi B yang muncul. Dari mana arah B keluar maka permukaan

itu merupakan kutub utara magnet. Kemuka mana arah B masuk maka muka itu merupakan

kutub selatan magnet.

2.9Hukum Ampere Untuk H (Intensitas Magnet)Sebelumnya sudah diketahui bahwa di dalam bahan dielektrik ada medan

D . Demikian

juga di dalam medan megnet terdapat medan alternatif

H , yang sering disebut dengan

intensitas medan magnet.

Kita telah melihat bahwa persamaan dasar magnet arus steady adalah : = 0 dan

=o . Kita nyatakan persamaan ini dalam bentuk yang berbeda dengan

B

B J

BB

Gambar 16

Belakang

BMuka

B

I


24/26

24

memperlakukan vektor dan sebagai representasi medan makroskopis. Kita nyatakan

rapat arus menjadi rapat arus bebas dan rapat arus magnetisasi :

= + = + (25)

Dengan menggunakan hukum Ampere : =o , maka diperoleh :

=o +o

Atau

( - o )=o

Seperti halnya di dalam bahan dielektrik ada medan , di dalam bahan magnet, kita

definisikan vektor intensitas medan magnetik :

(36)

Kemudian kita dapatkan persamaan magnetic makroskopis :

= 0 dan = .......................................................(37)

Dalam bentuk integral persamaan (3), dapat dinyatakan :

= 0 dan ...........................................(38)

Dengan If adalah arus yang melalui kurva tertutup C. Keuntungan menggunakan

medan adalah bahwa yang diperhatikan adalah arus bebas yang dicakup di dalam

permukaan tertutup S. Arus dapat diukur dengan mudah. Satuan SIs untuk adalah

ampere per meter (A/m).

Jika di dalam suatu daerah =0, maka =0, akan mengijinkan kita

mendefinisikan fungsi potensial skalar untuk . Kita dapat nyatakan

= - m.(39)

Secara umum, bila rapat arus ada di dalam bahan magnetik, medan total dapat

ditulis sebagai berikut. = - m

B J

JfJ

mJ

J fJ

mJ

fJ

M

B J

B fJ

M

B

M fJ

D

H

MB

Ho

B

H fJ

adBC

f

C

IrdH

H fJ

fJ

H

fJ

H

H

H

fJ

H

H '4

13 dV

J


25/26

25

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dari hasil pembahasan diatas maka dapat disimpulkan bahwa:

3.3.1 Perhitungan medan magnet menjadi jauh lebih sederhana dengan diperkenalkan

potensial listrik static. Kemungkinan untuk membuat penyedehanaan ini merupakan

akibat menjadi nolnya curl medan listrik. Curl dari imbas magnet tidak menjadi nol;

namun divergensinya adalah nol.

3.3.2 Medan magnet B merupakan garis singgung terhadap lintasan melingkar, sehingga

BdlldB

. , dan besarnya konstan. Oleh karena itu perputaran magnetic yang

dinotasikan dengan B adalah.

LL

B dlBldB

.

3.3.4 Jika dipole magnet terdiri dari arus melingkar yang besarnya I dan luas yang

dilingkungi sirkuit A , maka momen dipole magnetik ( ) dapat didefinisikan dengan :

AI

3.3.5 Arah dari bermacam-macam momen dipol magnet di dalam suatu bahan adalah acak,

dan dampaknya saling menghilangkan, apalagi bila bahan ada pada suhu tinggi. Bila

bahan dipengaruhi oleh medan magnet luar, maka hampir semua dipol magnet

membuat pembarisan arah polarisasi magnet, dan bahan tersebut dikatakan

termagnetisasi. Tidak seperti halnya dengan medan polarisasi listrik P , yang selalu

sama arahnya dengan medan E, maka arah polarisasi magnet M .

3.3.5 Menentukan kutub magnet mudah dilakukan dengan menetukan arah garis gaya magnet

atau arah medan induksi B yang muncul. Dari mana arah B keluar maka permukaan itu

merupakan kutub utara magnet. Kemuka mana arah B masuk maka muka itu

merupakan kutub selatan magnet.

3.3.6 Keuntungan menggunakan medan adalah bahwa yang diperhatikan adalah arus

bebas yang dicakup di dalam permukaan tertutup S. Arus dapat diukur dengan

mudah. Satuan SIs untuk adalah ampere per meter (A/m).

H

fJ

fJ

H


26/26

26

DAFTAR PUSTAKA

Loeksmanto, Waloejo. 1993.Medan Elektromagnet. Jakarta: Dirjen Dikti.

Reith, dkk. 1993.Dasar Teori Listrik Magnet. Bandung: ITB.

Loeksmanto, Waloejo. 1993.Medan Elektromagnet. Jakarta: Dirjen Dikti.

Suyoso. 2003.Listrik magnet. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.

Documents

Momen Dipol