Moment kuvvet ifti ekme ve basın kuvveti şekil de ...mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/index_dosyalar/Dersler/Betonarme1/Sunular/...Md: Kesitteki moment As : Kesitteki toplam ekme donatısı d:ekme ubuklarının en ok kısalan beton lifine mesafesi(faydalı ykseklik)

  • View
    225

  • Download
    8

Embed Size (px)

Transcript

  • Md: Kesitteki momentAs : Kesitteki toplam ekme donatsd:ekme ubuklarnn en ok ksalan beton lifine mesafesi(faydal ykseklik)Fs : elikteki toplam ekme kuvvetiFc : Betondaki basn kuvvetiz : Moment kolus : elik birim uzamas : En ok zorlanan beton lifindeki birim ksalma

    aa

    Moment kuvvet ifti ekme ve basn kuvveti ekil deitirme Kesitte dnme

    cd

    -c

    d dd

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 102

    c : En ok zorlanan beton lifindeki birim ksalmac: Tarafsz eksenin derinlii

    Yatay denge:Fs= Fc (kuvvet ifti)

    Moment :Md = Fs z = Fc z

    ekil deitirme bants(sreklilik) :

    Kirie etkiyen Md momenti Fc ve Fs den oluan kuvvet iftine edeerdir, Fc=Fs dir ve z moment koludur. Kiriin st lifleri Fc basn kuvvetinin, alt lifleri Fs ekmekuvvetinin etkisindedir. Betonun basn dayanm yksek olduundan Fc kuvvetini tayabilir. ekme kuvvetini beton tayamaz, atlar. Fs ekme kuvvetinin tamamntoplam alan As olan donat karlamak zorundadr. Betonun st lifleri c birim ksalmasna, elik ubuklar s birim uzamasna urar, kesit dner. Tarafsz eksen enok ksalan liften c kadar aada konumlanr. Tarafsz eksen zerindeki noktalarda ne uzama ne de ksalma vardr. Kesitin dndkten sonra da dzlem kaldvarsaylr (BERNOULLI/NAVIER hipotezi). Bu varsaym, ekil deitirme diyagramnn kesit yksekliince dorusal deitii anlamndadr, hesaplar basitletirir.

    ccd

    c

    s =

    aa

    a

    a

    d

    cd

    -c

    aa

    d d

    Beton birim ksalmas

    elik birim uzamas

  • c < ctc1

  • Teorik gerilme dalmnn basitletirilmi edeer modelleri

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 104

    Teorik gerilme dalm krlma anndaki dalmdr. Betonun yana, ykleme hzna, sarg donatsna, kesit geometrisine ve dier bir ok nedene bal olarak az yada okdeiir. Her bir durum iin farkl bir gerilme dalm vermek imkanszdr. Bu nedenle, doruluu deneysel olarak kantlanm, edeer gerilme dalm modelleri kullanlr.Hesaplar asndan dalmn eklinden ok, gerilmenin bileke kuvvetinin deeri ve etkidii yer nemlidir. nk, momentin deeri bu kuvvetin deerine ve yerine baldr.Hesaplar basitletirmek asndan, yaklak olarak ayn momenti veren (edeer kuvveti ve bu kuvvetin etkime noktas yaklak ayn olan), daha basit bir gerilme dalmkullanlabilir.

    Yukardaki ekillerde teorik gerilme dalm ve yaygn olarak kullanlan basitletirilmi edeer modelleri (sanal gerilme dalm) hem perspektif hem de dzlem olarak verilmitir.CEB modelinin bir ksm parabolik bir ksm da dikdrtgendir, edeer parabol-dikdrtgen gerilme dalm olarak adlandrlr ve Avrupa Birlii lkelerinde kullanlmaktadr.Amerikan ynetmeliklerinde yer alan ACI modeli daha basit ve dikdrtgendir, gerilmenin deeri her noktada ayndr. Bu iki farkl modelin sonular arasndaki farknemsenmeyecek kadar azdr (%4 civarnda).

    TS 500:2000 doruluu kantlanm herhangi bir edeer gerilme dalm ile hesap yaplmasna izin vermektedir. Bu nedenle her iki model ile de hesap yaplabilir. Daha basit olanedeer dikdrtgen gerilme dalm modeli ounlukla tercih edilmektedir.

    Teorik gerilme dalm Edeer parabol-dikdrtgen gerilme dalm (CEB1 modeli)

    Edeer dikdrtgen gerilme dalm (ACI2 ve TS 500:2000 modeli)

    ------------------------------------------------------------------

    1 CEB: Comit Euro-International du Beton

    2 ACI: American Concrete Institute

  • Teorik gerilme blou ve edeer dikdrtgen gerilme blou (TS 500:2000) ERSOY/ZCEBE, S. 107TS 500:2000, S. 21, madde 7.1

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 105

    ekil deitirme diyagram kesit yksekliince dorusaldr.Beton basn kuvveti Fc gerilme blounun hacmine eittir.Fc kuvveti gerilmenin yayld basn alannn arlk merkezi olan G1 noktasna etkir.Teorik gerilme dalmn kullanarak Fc kuvvetini ve etkidii noktay belirlemek zorluk yaratr.Hesaplar basitletirmek iin teorik gerilme dalm yerine edeer dikdrtgen gerilme dalm kullanlabilir (TS 500:2000).nemli olan gerilme blounun ekli deil; Fc kuvvetinin ve etkidii G1 noktasnn yaklak olarak ayn kalmasdr. Bu iki koul momentin ayn kalaca anlamndadr. Edeer dikdrtgen gerilme dalmnda gerilmenin iddeti sabit ve k3fcd dir. Gerilme blounun derinlii k1c dir.Fc ve etkidii nokta G1 yaklak olarak ayn kalacak ekilde k1 ve k3 sabitleri deneysel aratrmalar ile belirlenmitir.k1 ve k3 sabitleri beton kalitesine baldr ve deerleri birden kktr. Bu deerler TS 500:2000 de verilmitir.Edeer dikdrtgen gerilme dalm yerine, geerlilii kantlanm, baka bir dalm da (rnek: edeer parabol-dikdrtgen dalm) kullanlabilir.

  • Tama gc varsaymlar (TS 500:2000)

    1. Beton ve donat tam kaynar, tam kenetlenme (aderans) vardr. Bu koulu mhendis salamak zorundadr.2. Betonun ekme dayanm ihmal edilir (0).3. Birim ekil deitirme dalm dorusaldr (dzlem olan kesit ekil deitirdikten sonra da dzlem kalr (BERNOULLI/NAVIER hipotezi).4. Donat eliinin gerilme-birim ekil deitirme (s-s ) erisi elasto-plastiktir. Erinin tasarm dayanm stnde kalan ksm ihmal edilebilir:

    elik akmam ise HOOKE kanunu geerlidir:

    s=Es s , s< sd

    Akm eliin gerilmesi sabittir, HOOKE geersizdir:

    s=fyd , s sd

    Anlam: s=Es s fyd

    TS 500:2000, S. 21, madde 7.1ERSOY/ZCEBE, S. 101-107

    Birim

    s

    s

    KOPMA

    fyd

    Tasarm dayanm

    Akma annda birim uzama

    Erinin ihmal edilen ksm

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 106

    Not:elik ekme ve basn altnda ayn davran gsterir. Yukardaki bantlar basn durumunda da geerlidir. Tek fark ekmede uzama, basnta ksalma olur.

    elik snf fykN/mm2

    msEs

    N/mm2fyd = fyk/ ms

    N/mm2sd= fyd/ Es

    S 220 220 1.15 2x105 191.30 0.000957

    S 420, B 420B, B 420C 420 1.15 2x105 365.22 0.001826

    B 500A, B 500B, B 500C 500 1.15 2x105 434.78 0.002174

    elik tasarm dayanmlar ve akma anndaki birim uzamalar:

    uzamasd

    suKopma annda birim uzama

    elik modeli

    Kiri, kolon ve perde ularnda sadece bu elikler kullanlabilir, Deprem Ynetmeliinin koullarna gre en uygun elik B 420C dir.

    Sadece demelerde veya hasr donat olarak kullanlabilirler.

    Sadece deme ve sarg donats olarak kullanlabilir.

  • 5. Tama gcne eriildiinde (beton krldnda) basn blgesinin en ok zorlanan lifindeki birim ksalma c = cu= 0.003 tr.

    6. Tama gcne eriildiinde basn blgesindeki teorik beton gerilme dalm beton c - c erisi gibidir.

    MdG

    AsAs

    Md

    Kesit

    c= cu=0.003

    TE

    s

    c

    d

    ekil deitirme

    En ok zorlanan beton lifi

    atlak

    ezilme

    Kr

    lma

    ann

    da

    Bet

    onda

    biri

    m

    ksa

    lma g

    erilm

    e

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 107

    7. ekme blgesinin geometrisi ekil deitirme ve kuvvetler asndan nemli deildir. Bu blgedeki beton atlayacandan hibir ekme kuvvet alamaz. Buradaki betonun grevielik ile kenetlenmeyi (aderans) salamak, kesme-burulma etkilerini karlamak ve elii paslanmaktan korumaktr. Bu blgede ekme kuvvetinin tamamn donat alr. ekmeblgesinin geometrisi farkl olan ve aada grlen kesitler, hesap asndan, zdetir. nemli olan, momentin ayn kalmasdr. Basn blgesinin toplam alan, bu alann arlkmerkezi, faydal ykseklik d ve donat alan As ayn olan kesitler, ekme blgesinin geometrisi nasl olursa olsun, moment kuvveti asndan zdetir. Bunun anlam udur: zdekesitlerde ekil deitirme diyagram, elik ekme kuvveti, beton basn kuvveti ve moment ayndr. Bu zellikten ilerideki konularda ska yararlanlacaktr.

    d

    c

    d d dd

  • TE : Tarafsz ekseniTE : ndirgenmi Tarafsz Eksenc : Tarafsz eksenin derinliic : Beton birim ksalmascu : Betonun ezilme anndaki birim ksalmas =0.003s : elik birim uzamasa=k1c : Edeer basn blou derinliifcd : Beton tasarm dayanmk3fcd: Beton edeer gerilmesinin iddetiFs : elik ekme kuvvetiFc : Beton basn kuvveti

    8. Teorik gerilme dalm yerine TS 500:2000 Madde 7.1 de tanmlanan edeer dikdrtgen basn blou modeli kullanlabilir. Bu modele gre:

    Edeer basn gerilmesinin iddeti sabittir: k3fcdHer tr betonarme betonu iin k3=0.85 dir.Edeer gerilme blou derinlii a=k1c dir.k1 beton dayanmna bal olarak 0.85 ile 0.70 arasnda deiir.k1 ve k3 deerleri kesitin geometrisinden bamszdr.Edeer basn blou kiri, kolon, perde ve plaklarda kullanlabilir.

    c

    d

    a=

    k 1cx

    c

    a=

    k 1c x

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 108

    s= Es s fydk3 = 0.85 (tm beton snflarnda)

    0.70 k1 0.85

    k1=0.85 (C16-C25 betonlarnda)

    k1=1- 0.006 fck (C30-C50 betonlarnda)

    (Bu formlde fck nn birimi N/mm2 dir, fck yerine fcd kullanlmaz!)

    Fc : Beton basn kuvvetiAs : Toplam donat alanAcc : Basn alanG : Kesit arlk merkeziG1 : Fc kuvvetinin etkidii nokta basn alan arlk merkezix : G1 noktasnn derinliid : Faydal ykseklik

    k1 : Edeer basn blou derinlii katsaysk3=0.85 : Edeer basn blou gerilme katsays

    Beton k1

    C16-C25 0.85

    C30 0.82

    C35 0.79

    C40 0.76

    C45 0.73

    C50 0.70

    k1 Katsaysnn deiimi (TS 500:2000, Madde 7.1):

  • Farkl geometrili kesitlerde edeer dikdrtgen gerilme blou

    TEiTE

    Kiri

    0.85 fcd

    Fs=As sAs

    Fc

    TE

    Kiri

    iTE

    0.85 fcd

    k 1c

    c

    Fs=As sAs

    Fc

    k 1c 0.85 fcd 0.85 fcd

    Ahmet TOPU, Betonarme I, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2018, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 109

    Krlma aamasna gelmi bir kesitte:

    Edeer basn blou her zaman dikdrtgenler prizmas deildir, basn alannn geometrisine baldr. Basn alan zerine kurulmu bir prizmadr:

    Gerilmenin iddeti her lifte 0.85fcd dir.

    Blok derinlii k1c dir.

    Beton basn kuvveti