1) Moment si wzgldem osi

2) Para si i jej waciwoci

Para si ukad dwch si rwnolegych, rwnych i o zwrotach przeciwnych

Ukad ten nie daje si sprowadzi do wypadkowej.

Par si charakteryzuje moment pary si:

Wektor momentu pary si ma kierunek prostopady do paszczyzny dziaania pary si, jego

warto wynosi:

Wasnoci pary si (PS):

1) Rzut PS na dowoln o jest rwny zero:

2) Moment PS nie zaley od punktu, wzgldem ktrego go liczymy i rwny jest:

3) Jedn PS moemy zastpi inn, pod warunkiem, e ich momenty bd rwne co do

wartoci i znaku:

P1r1=P2r2

4) PS mona dowolnie przesuwa w paszczynie jej dziaania i rwnolegle wzgldem tej

paszczyzny (moment pary si jest wektorem swobodnym).

-wasno wynika z wasnoci nr 2

5) Dowoln liczb PS, dziaajcych w jednej paszczynie, mona zastpi jedn PS, przy

czym moment pary wypadkowej musi by rwny sumie momentw poszczeglnych PS:

3) Sia gwna, moment gwny dla paskiego ukadu si oraz niezmienniki mechaniki

Wypadkowa zbienego ukadu si:

Moment wszystkich par:

Niezmienniki mechaniki:

I. Wielko siy gwnej nie zaley od pooenia punktu O, natomiast moment gwny tak.

II. Dla dowolnego ukadu si rzut wektora gwnego momentu na kierunek gwnej siy

jest wielkoci sta.

Skrtnik ukad zredukowany do siy gwnej i momentu gwnego, ktre s

rwnolege.

Twierdzenie Varignona:

Dla zbienego ukadu si moment, wzgldem dowolnego punktu O jest rwny sumie

momentw poszczeglnych skadowych wzgldem tego punktu.

4) Warunki rwnowagi ukadw si

Dla ukadu 3 si:

I. Linie dziaania tych si przecinaj si w jednym punkcie.

II. Trjkt (wielobok) zbudowany z tych si sam si zamyka.

-twierdzenie o trzech siach

x

y P1

P3

P2

Dla ukadw przestrzennych i paskich

*wszystkie warunki konieczne i dostateczne

5) Ukady statyczne wyznaczalne

Ukad statycznie wyznaczalny (izostatyczny, sztywny)

- ukad, w ktrym liczba niewiadomych n = liczbie rwna r

- liczba stopni swobody s=0

Ukad statycznie niewyznaczalny (hiperstatyczny, przesztywniony)

- ukad, w ktrym liczba niewiadomych n > liczby rwna r

- s0

6) Siy oporu

Tarcie posuwiste

- gdy ciao o ciarze Q jest w spoczynku to T=P, a reakcja cakowita R wychylona jest

pod ktem od pionu, gdzie tg =

.

- gdy ciao ma si zacz porusza stan graniczny, gdzie T=Tg=P,

kt tarcia =g oraz tg g=

= => Tg=N

*-wspczynnik tarcia posuwistego

-dalsze zwikszanie siy P nie spowoduje ju wzrostu siy tarcia, wic TN

Stoek tarcia

- dziaajc z si P w rnych kierunkach, dla przypadku granicznego, spowodujemy, e

reakcje cakowite utworz pobocznic stoka, zwanego stokiem tarcia

- jeeli na ciao dziaa sia wewntrz stoka tarcia, to ciao zawsze pozostaje w

rwnowadze

1)- sia tarcia nie zaley od wielkoci stykajcych si ze sob powierzchni, a jedynie od

rodzaju materiaw, jakoci powierzchni oraz rodzaju smarowania

2)- gdy ciao jest w rwnowadze to sia tarcia przeciwdziaa siom chccym je wytrci z

pooenia rwnowagi

- gdy ciao lizga si po pewnej powierzchni to sia tarcia jest skierowana przeciwnie do

prdkoci, a jej wielko w przyblieniu nie zaley od prdkoci polizgu

Tarcie cigien

-cigno przerzucone przez nieruchomy bben

Dane:

R - promie bbna

- kt opasania - wspczynnik tarcia pomidzy cignem a bbnem

S sia przyoona do cigna czynnego

S0 sia przyoona do cigna biernego

Opory toczenia

Opory toczenia - odksztacalno podoa i samego walca, reakcja normalna podoa

jest przesunita o wielko f wspczynnik oporw toczenia

M0=0 -Pr + Nf = 0 => P=N

Fx=0 -T + P = 0 => T=P

Fy=0 -Q + N = 0 => N=Q

Warunki, toczenie si walca bez polizgu:

TN, podstawiajc wczeniejsze rwnania fr

(T=P= N

)

7) rodek cikoci

Wsprzdne rodka cikoci (dla figury paskiej tylko rwnania xc i yc)

Wsprzdne rodka geometrycznego

Wsprzdne rodka cikoci ukadu przestrzennego

KINEMATYKA

8) Tor punktu i sposoby jego okrelania

Tor ruchu-linia bdca miejscem geometrycznym chwilowych pooe poruszajcego

si w przestrzeni punktu.

Pooenie punktu opisujemy za pomoc:

Wsprzdnych wektorowych

Wsprzdnych prostoktnych

Wsprzdnych naturalnych

Wsprzdnych biegunowych

Innych wsprzdnych (np. Walcowych)

9) Wsporzdne wektorowe

Pooenie:

Wektor wodzcy:

Prdko:

rednia

chwilowa

Przyspieszenie:

rednie

chwilowe

10) Wsprzdne prostoktne (kartezjaskie)

Pooenie:

Prdko:

Przyspieszenie:

11) Wsprzdne naturalne

Pooenie:

OKRELONE, GDY DANE JEST:

Rwnanie toru, rwnanie ruchu po torze, pooenie pocztkowe i chwila pocztkowa

Prdko:

rednia

chwilowa

Przyspieszenie:

przyspieszenie styczne i normalne

przyspieszenie styczne

przyspieszenie normalne

12) Wsprzdne biegunowe

Pooenie:

Wektor wodzcy:

Prdko:

Przyspieszenie: