Upload
emanuel-ferrao-alvares
View
216
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
MOMENTO
EXEMPLO1
Na figura abaixo está representado um sistema em equilíbrio estático. X é uma barra rígida e homogênea de 4 m de comprimento, Y é uma esfera de 2 kg, pendurada por um fio de massa desprezível. A bola está a um metro do eixo S. Qual é a massa da barra?
EXEMPLO2
SISTEMA DE PARTÍCULAS
O CENTRO DE MASSA Quando um corpo gira ou vibra, existe um ponto
nesse corpo, chamado centro de massa, que se desloca da mesma maneira que se deslocaria uma única partícula, com a massa deste corpo e sujeita ao mesmo sistema de forças que ele.
Mesmo que o sistema não seja um corpo rígido mas um conjunto de partículas, pode ser definido para ele um centro de massa, como veremos adiante.
O CENTRO DE MASSA
SISTEMA DE PARTÍCULAS – UMA DIMENSÃO Considere inicialmente um sistema composto por
dois corpos de massas m1 e m2 que ocupam as posições x1 e x2. Podemos definir a posição xCM do centro de massa para os corpos como:
Para um sistema de N corpos dispostos ao longo de uma linha reta, podemos fazer uma extensão da definição anterior:
SISTEMA DE PARTÍCULAS - DUAS DIMENSÕES
Para a definição do centro de massa de um sistema de N partículas distribuídas em um plano podemos, por analogia com as definições anteriores, considerar que:
onde
Quais são as coordenadas do centro de massa das três partículas que aparecem no desenho a seguir? As unidades das distâncias é o metro.
x
y
EXEMPLO 1
Três barras finas de comprimento L são dispostas em forma de U invertido conforme a figura a seguir. As duas barras laterais têm massa M e a barra central massa 3M. Qual a localização do centro de massa do conjunto?
Considerando as barras homogêneas podemos interpretar o problema da seguinte maneira
EXEMPLO 2
Para o cálculo do centro de massa desse conjunto as barras se comportam como se as suas massas estivessem concentradas em seus respectivos centros de massa.
Figura geométrica
Fórmula da área Centro de massa
Quadrado LxL No meio
Retângulo LxL No meio
Círculo No meio
Triângulo Calcular o baricentro
Cálculo do baricentro:
Para o triângulo ao lado temos as seguintes
coordenadas para os vértices A, B e C:A= (1,1)B= (3,1)C= (2,4)
Y
XA B
C
As coordenadas do baricentro calcula-se da seguinte maneira:
;
Preso em uma barra há uma placa homogênea de peso 200 N. Considerando que a barra tenha peso 50 N e comprimento 18 m, calcule a tração no cabo de sustentação. O ângulo no final da barra é 30°.
DESAFIO
BIBLIOGRAFIA
BEER, F. P.; JOHNSTON JR, E. R.; EISENBERG, E. R. Mecânica vetorial para engenheiros: estática. 7.ed. SP: McGraw Hill - Artmed, 2006.
CRAIG JR, R. R. Mecânica dos materiais. 2. ed. RJ: LTC, 2002.
HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. v.1. 12. ed. SP: Pearson, 2011.
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; MERRILL, J. Fundamentos de física. Vol.1. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
SEARS, ZEMANSKY & YOUNG, Eletromagnetismo. Vol I. 10 ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2006.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene.. Física: Eletricidade, Magnetismo e Ótica. Vol. I. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.