CLCULO DE MOMENTOS DE INERCIAEquipo docente:Antonio J. Barbero GarcaMariano Hernndez PucheAlfonso Calera BelmonteDepartamento de Fsica AplicadaE.T.S. Agrnomos albaceteUCLMFUNDAMENTOS FSICOS DE LA INGENIERA

Calcular el momento de inercia de un disco homogneo de radio R, densidad superficial y espesor despreciable, respecto a los ejes X, Y, Z indicados en la figura. PROBLEMA 11. Momento de inercia respecto al eje Zdonde r es el radio de un elemento de masa dmExpresado en funcin de la masaVase que al no haber materia fuera del plano del disco, el clculo de IO da el mismo resultado que obtuvimos para Izz:(distancia al eje Z)(distancia al centro O)Vase que, puesto que la figura es plana, todas las coordenadas z son iguales a cero; por eso el momento de inercia respecto a O es el mismo que respecto al eje Z.

La relacin entre el momento de inercia respecto al centro O y los momentos respecto a los ejes puede verse a partir de sus definiciones:En el caso del disco, sabemos que IO = IzzAdems, como alrededor del eje Z el disco tiene simetra de revolucin debe cumplirse que Ixx = Iyy

Calcular el momento de inercia de un rectngulo homogneo cuyas dimensiones son a b, su densidad superficial es y su espesor despreciable, respecto a los ejes X, Y, Z indicados en la figura. PROBLEMA 2abLa masa de la figura es su rea por su densidad superficial Momento de inercia respecto al eje X

Momento de inercia respecto al eje YMomento de inercia respecto al eje ZPrimero consideremos el momento de inercia respecto al centro OAdems, para cualquier slido se verificaPor lo tanto, para una figura planaUsando los resultados anteriores

Adems, la relacin entre el momento de inercia respecto al origen de coordenadas y los momentos de inercia respecto a los tres ejes perpendiculares X, Y, Z es (vase problema 1)Primero consideremos el momento de inercia respecto al centro OCalcular el momento de inercia de una esfera homognea de radio R y densidad respecto a uno de sus dimetros. PROBLEMA 3OOConsideremos a la esfera formada por un nmero muy gran de capas concntricas, todas centradas en O y cada una de masa dm.Ya que todos los puntos materiales de cada una de esas capas est situado a la misma distancia r del centro, el momento de inercia respecto de O es:La masa total de la esfera esy la masa del elemento dm esPara calcular el momento de inercia respecto a un dimetro Idd: por la simetra esfrica