MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN

Disusun oleh Kelompok 5 :

1. Rusdianto 1510631140126

2. Salmah Ayu Haryanti 1510631140128

3. Tazkia Rasyid Munajat 1510631140135

4. Wasis Sakti Nugroho 1510631140139

5. Yudi Susanto 1510631140144

6. Yudha Pratama A 1510631140143

Teknik Industri Kelas D

Universitas Singaperbangsa Karawang

Fisika Dasar I

Momentum Linear

Momentum didefinisikan sebagai besaran yang merupakan perkalian antaramassa dan kecepatan. Momentum merupakan besaran vektor, sehingga penjumlahanmomentum mengikuti aturan penjumlahan vektor. Arah momentum sama dengan arahkecepatan vektor, besar momentum adalah :

𝑝 = 𝑚𝑣

Dimana : p = momentum (kgm/s)m = massa benda (kg)v = kecepatan (m/s)

Fisika Dasar I

Menurut Hukum Newton II :

“Perubahan momentum (kuantitas gerak) benda tiap satuan waktu sebanding dengangaya resultan yang bekerja pada benda dan berarah sama dengan gaya tersebut”

Pernyataan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut :

𝐹 =∆𝑝

∆𝑡

Jika massa dianggap konstan, maka persamaan diatas dapat dituliskan :

𝐹 =∆𝑝

∆𝑡=(𝑚𝑣2 −𝑚𝑣1)

∆𝑡= 𝑚

∆𝑣

∆𝑡= 𝑚𝑎

Fisika Dasar I

Contoh Soal :

Seseorang mencuci mobil dengan menggunakan air selang. Kecepatan air yang mengalir pada selang adalah 20 m/s. Banyaknya air yang keluar adalah 1,5 kg/s. Dianggap tidak adaair yang berbalik dari badan mobil. Berapakah gaya yang dikenakan pada badan mobil?

Jawab :

𝑝 = 𝑚𝑣= 1,5 . 20= 30 𝑘𝑔 𝑚/𝑠

Karena di dinding mobil air berhenti, maka v2 = 0

𝐹 =∆𝑝

∆𝑡=𝑚𝑣2 −𝑚𝑣1

1=1,5 . 0 − 1,5 . 20

1=0 − 30

1= −30𝑁

Fisika Dasar I

Momentum Sistem Benda

p1p2

p3

Jika sebuah sistem memiliki banyak partikel, dan masing-masing memiliki momentum p1, p2,

p3, …. pn. Maka sistem partikel tersebutmempunyai momentum :

𝑝 = 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3… . . +𝑝𝑛

Fisika Dasar I

Hukum Kekekalan Momentum

“pada peristiwa tumbukan, jumlahmomentum benda-benda sebelum dan

sesudah tumbukan adalah tetap, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda benda itu”.

Menurut Hukum Newton III :𝐹𝑎𝑘𝑠𝑖 = −𝐹𝑟𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖

𝐹12 = −𝐹21

𝐹12 + 𝐹21 = 0

𝐹12=𝑑𝑝1𝑑𝑡

dan 𝐹21 =𝑑𝑝2𝑑𝑡

𝐹12 + 𝐹21 =𝑑𝑝1𝑑𝑡

+𝑑𝑝2𝑑𝑡

=𝑑(𝑝1 + 𝑝2)

𝑑𝑡= 0

𝑝1 + 𝑝2 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

𝑚1𝑣1 +𝑚2𝑣2 = 𝑚1𝑣′1 +𝑚2𝑣′2

Impuls

Impuls didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan selang waktu gaya itu bekerja padasuatu benda.

Impuls menyebabkan perubahan momentum sehingga besar dan arahnya sama denganperubahan momentum.

𝐼 = 𝐹 ∆𝑡 = ∆𝑝 = 𝑚(𝑣2 − 𝑣1)

𝐼 = 𝐹 ∆𝑡

Fisika Dasar I

Contoh Soal :

Seorang pemain karate memukul batu bata. Kecepatan tangan saat memukul adalah 10 m/s. Tangan berhenti sejauh 1 cm setelah terjadi benturan dengan batu bata, dan berattelapak tangan dan lengan = 1kg. Berapa besar impuls dan gaya rata-rata yang diberikanpemain karate terhadap batu bata?

Jawab :

∆𝑝 = 𝑚 ∆𝑣 = 1 . 10 = 10 𝑘𝑔 𝑚/𝑠

∆𝑠 =𝑣

∆𝑡

∆𝑡 =∆𝑠

𝑣=0,01

5= 0,002 𝑠

𝐼 = ∆𝑝 = 10 𝑘𝑔 𝑚/𝑠

𝐹 =𝐼

∆𝑡=

10

0,002= 5000 𝑁

Fisika Dasar I

Tumbukan dalam Satu Dimensi Tumbukan Lenting Sempurna

“Jika total energi kinetik pada sistem setelahtumbukan tidak berubah maka energi kinetik

sebelum dan sesudah tumbukan sama”

𝐸𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚 = 𝐸𝑘 𝑠𝑒𝑠𝑢𝑑𝑎ℎ

1

2𝑚𝑣2 =

1

2𝑚𝑣′2

1

2𝑚1𝑣1

2 +1

2𝑚1𝑣2

2 =1

2𝑚2𝑣′1

2 +1

2𝑚2𝑣′2

2

𝑚1𝑣12 −𝑚1𝑣

′22= 𝑚2𝑣

′12−𝑚2𝑣2

2

𝑚1 𝑣12 − 𝑣′2

2= 𝑚2(𝑣

′12− 𝑣2

2)

Fisika Dasar I

saat tumbukan

m1

v1 v2

m2sebelum tumbukan

m1

v’1 v’2

m2setelah tumbukan

Tumbukan Tidak Lenting Sempurna

“Jika energi kinetik suatu sistem tidak kekal, artinya energi kinetik sistem di transfer atau di

ubah ke bentuk enegi lain”

Untuk mengetahui berapa besar kecepatansetelah tumbukan dapat dirumuskan :

𝑚1𝑣1 +𝑚2𝑣2 = 𝑚1 +𝑚2 𝑉

𝑉 =𝑚1𝑣1 +𝑚2𝑣2𝑚1 +𝑚2

Fisika Dasar I

m1

v1 v2

m2sebelum tumbukan

saat tumbukan

m1 + m2

V

setelah tumbukan

Contoh Soal :

Kereta seberat 10 ton berjalan dengan kecepatan 24 m/s. Kereta itu menabrak kereta lain yang beratnyasama dan sedang berhenti. Setelah tabrakan, keduakereta itu menyambung menjadi satu.a) Berapa kecepatan kereta setelah tumbukan?b) Berapa besar energi kinetik awal yang di ubah

menjadi energi panas atau bentuk energi yang lain?

Jawab :

a) m1 = m2 = 10000 kg v1 = 24 m/s v2 = 0 m/s

𝑚1𝑣1 +𝑚2𝑣2 = 𝑚1 +𝑚2 𝑉10000 . 24 + 10000 . 0 = 10000 + 10000 𝑉240000 = 20000 𝑉

𝑉 =240000

20000= 12 𝑚/𝑠

Fisika Dasar I

Fisika Dasar I

b) Energi Kinetik awal : Energi Kinetik akhir :

𝐸𝑘 =1

2𝑚𝑣2 𝐸𝑘 =

1

2𝑚𝑉2

=1

210000 . 242 =

1

220000 . 122

= 5000 . 576 = 10000 . 144

= 288𝑥104 𝐽 = 144𝑥104𝐽

Jadi energi yang diubah ke bentuk energi yang lain adalah :

𝐸𝑘 𝑎𝑤𝑎𝑙 − 𝐸𝑘 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 = 288𝑥104 − 144𝑥104 = 144𝑥104𝐽

Tumbukan dalam Dua Dimensi atauLebih Dimensi

Tumbukan lenting pada 2 atau lebih dimensiadalah keadaan di mana tumbukan tidaksepusat artinya benda / partikel setelahtumbukan masing-masing bergerak ke arahyang berbeda-beda.• Pada sumbu x berlaku :

𝑝𝐴𝑥 + 𝑝𝐵𝑥 = 𝑝′𝐴𝑥 + 𝑝′𝐵𝑥

𝑚𝐴𝑣𝐴 = 𝑚𝐴𝑣′𝐴 cos 𝜃 +𝑚𝐵𝑣′𝐵 cos 𝜃

• Pada sumbu y berlaku :

𝑝𝐴𝑦 + 𝑝𝐵𝑦 = 𝑝′𝐴𝑦 + 𝑝′𝐵𝑦

0 = 𝑚𝐴𝑣′𝐴 sin 𝜃 +𝑚𝐵𝑣′𝐵 sin 𝜃

Pusat Massa

Fisika Dasar I

Pusat massa pada koordinat x :

𝑥𝑝𝑚 =𝑚1𝑥1 +𝑚2𝑥2 +⋯+𝑚𝑛𝑥𝑛

𝑀

Pusat massa pada koordinat y :

𝑦𝑝𝑚 =𝑚1𝑦1 +𝑚2𝑦2 +⋯+𝑚𝑛𝑦𝑛

𝑀

Pusat massa pada koordinat z :

𝑧𝑝𝑚 =𝑚1𝑧1 +𝑚2𝑧2 +⋯+𝑚𝑛𝑧𝑛

𝑀

Fisika Dasar I

Contoh Soal :

Tiga buah partikel diletakkan pada sistem koordinat xy sebagai berikut. Massa 1 kg di (0,0), massa 2 kg di (2,1), massa 3 kg di (1,5). Tentukan letak pusat massa partikel tersebut.

Jawab :

𝑥𝑝𝑚 =𝑚1𝑥1 +𝑚2𝑥2 +𝑚3𝑥3

𝑀=1 . 0 + 2 . 2 + 3 . 1

1 + 2 + 3=7

6

𝑦𝑝𝑚 =𝑚1𝑦1 +𝑚2𝑦2 +𝑚3𝑦3

𝑀=1 . 0 + 2 . 1 + 3 . 5

1 + 2 + 3=17

6

Jadi, pusat massa terletak pada koordinat7

6,17

6

Roket

Fisika Dasar I

v

M +

ΔM

M -Δ

M

v + Δv

v - ve

Menurut hukum kekekalan momentum :𝑀𝑣 = 𝑀 − ∆𝑚 𝑣 + ∆𝑣 + ∆𝑚 (𝑣 − 𝑣𝑒)Maka : 𝑀∆𝑣 = ∆𝑚 𝑣𝑒

Untuk interval waktu yang sangat pendek :

𝑀𝑑𝑣 = −𝑣𝑒𝑑𝑀

න𝑣𝑖

𝑣𝑓

𝑑𝑣 = −𝑣𝑒න𝑀𝑖

𝑀𝑓 𝑑𝑀

𝑀

𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 = 𝑣𝑒 ln𝑀𝑖

𝑀𝑓

Terima Kasih