Monitor 9 - 2007

Forma A

1. Nájdite najmenší spoločný násobok čísel 12 a 27.

Najskôr dané čísla rozložíme na súčin prvočísel: 12 = 2 . 2 . 3 27 = 3 . 3 . 3 n(12, 27) = 2 . 2 . 3 . 3 . 3 = 108

2. Vypočítajte trojnásobok čísla 27 zmenšený o 36,7.

3 . 27 – 36,7 = 81 – 36,7 = 44,3

3. Vypočítajte polovicu súčtu uhlov = 29O a = 47O .

Súčet uhlov........................ 29O + 47O = 76O . Polovica súčtu................... 76O : 2 = 38O

4. Na volejbalovom turnaji hrali tri družstvá zo zahraničia a 4 domáce družstvá každý s každým jeden zápas bez odvety. Koľko zápasov bolo odohraných na tomto turnaji?

Spolu sa zúčastnilo.........................3 + 4 = 7 družstiev Hral každý s každým.......................1 družstvo odoralo 6 zápasov Počet všetkých zápasov.................72 – 7 (so sebou nehrali) Hralo sa bez odvety.........................(72 – 7) : 2 = 42 : 2 = 21

5. Pre kružnice k1(S1 ; r1 = 4 cm), k2(S2 ; r2 = 3 cm) platí S1S2 = 8 cm. Určte v centimetroch vzdialenosť medzi kružnicami k1 a k2.

Riešenie je zrejmé z náčrtku:

Vzdialenosť medzi kružnicami v centimetroch je 1.

4.00 cm 3.00 cm

8.00 cm

6. Vypočítajte základ, keď 25 % zo základu je 10 kg.

25 % zo základu je jedna štvrtina, tzn. základ je 4-krát väčší: 4 . 10 kg = 40 kg

7. Vypočítajte (x – 3x2 + 5x) – (6x – 3x2 – 3) – 1

(x – 3x2 + 5x) – (6x – 3x2 – 3) – 1 = = x – 3x2 + 5x – 6x + 3x2 + 3 – 1 = 2

8. Vypočítajte obsah kosoštvorca v cm2 so stranou dlhou 9,8 cm a výškou na túto stranu 5 cm.

Nech a = 9,8 cm a va = 56 cm. Potom pre obsah kosoštvorca platí: S = a . va

S = 9,8 . 5 S = 49 (cm2)

9. Pomer dvoch prirodzených čísel je 2 : 3. Menšie prirodzené číslo v tejto z tejto dvojice je 12. Vypočítajte väčšie prirodzené číslo z tejto dvojice.

Pomer daných čísel je................................2 : 3 Pôvodný (neupravený) pomer je...............12 : x, t.j. menšie číslo

sme zmenšili 6-krát. V tom istom pomere sme museli zmenšiť aj väčšie číslo, hľadané číslo je.....................6 . 3 = 18

10. Vyjadrite desatinným číslom zlomok .

Hľadané desatinné číslo je: 3 : 4 = 0,75

43

11. Určte, pre ktoré x bude mať funkcia hodnotu 5,2.

A. 10,4 B. 6,4 C. 14,4 D. 6,2

2-x21

=y

11. Určte, pre ktoré x bude mať funkcia hodnotu 5,2.

Máme vlastne riešiť rovnicu:

C

2-x21

=y

2 ./ 2-x21

=2,5

14,4 = xx = 14,4

4+/ 4 - x = 10,4

2 ./ 2-x21

=2,5

12. Riaditeľ školy zakúpil do školskej knižnice najskôr 13 kníh po 119,50 Sk a za ďalšie zakúpené knihy zaplatil 484,50 Sk. Koľko korún zaplatil riaditeľ za zakúpené knihy?

A. 2 038 B. 604 C. 1 799 D. 7 852

12. Riaditeľ školy zakúpil do školskej knižnice najskôr 13 kníh po 119,50 Sk a za ďalšie zakúpené knihy zaplatil 484,50 Sk. Koľko korún zaplatil riaditeľ za zakúpené knihy?

13 kníh po 119,50 Sk........................13 . 119,50 = 1 553,50 Sk Ďalšie knihy......................................484,50 Sk Spolu.................................................1 553,5 + 484,5 = 2 038 (Sk)

A

13. Trojuholník so stranami a = 5 cm, b = 3 cm, c = 40 mm má stredy strán K, L, M (podľa obrázka). Koľko centimetrov má obvod rovnobežníka KBLM?

A. 8 B. 7 C. 9 D. 4,5

BA

C

LM

K

13. Trojuholník so stranami a = 5 cm, b = 3 cm, c = 40 mm má stredy strán K, L, M (podľa obrázka). Koľko centimetrov má obvod rovnobežníka KBLM?

Strany rovnobežníka KBLM sústrednými priečkami trojuholníkaABC

LM = KB = 2 cm MK = BL = 2,5 cm Pre obvod rovnobežníka KBLM

potom platí: o = 2 . (2 + 2,5)

o = 9 (cm)

C

BA

C

LM

K

14. Obdĺžnikovú lúku s rozmermi 1 280 m a 320 m rozdeľte na štvorcové pastviská s čo najdlhšou stranou štvorca. Na koľko štvorcových pastvísk ste rozdelili lúku?

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

14. Obdĺžnikovú lúku s rozmermi 1 280 m a 320 m rozdeľte na štvorcové pastviská s čo najdlhšou stranou štvorca. Na koľko štvorcových pastvísk ste rozdelili lúku?

Určíme D(1 280, 320): 1 280 = 28 . 5 320 = 26 . 5 D(1 280, 320) = 26 . 5 = 320 1 280 : 320 = 4 Lúku sme rozdelili na 4 pastviská.

A

15. Máme 5 úsečiek s dĺžkami 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm a 11 cm. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodne vybranej trojici z nich budeme môcť zostrojiť trojuholník?

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

103

4321

107

15. Máme 5 úsečiek s dĺžkami 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm a 11 cm. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodne vybranej trojici z nich budeme môcť zostrojiť trojuholník?

Najskôr zistíme, koľko je možných spôsobov výberu trojice úsečiek:

Teraz treba zistiť, ktoré z daných trojíc spĺňajú trojuholníkovú nerovnosť:

Vyhovujú trojice:3-5-7, 3-7-9, 3-9-11,7-9-11,5-7-9, 5-7-11,5-9-11

Pravdepodobnosť je daná podielom priaznivých možností a všetkých možností:7 : 10

B

3

5

7 9 11

7

9 11

9

11

11

5

7

9 11

9

11

117

9

11

16. Desať rovnakých nákladných áut odvezie na stavbu priehrady za 3 pracovné dni 240 t betónu. O koľko ton betónu viac odvezie na stavbu priehrady sedem nákladných áut za 5 dní?

A. 40 B. 56 C. 48 D. 168

16. Desať rovnakých nákladných áut odvezie na stavbu priehrady za 3 pracovné dni 240 t betónu. O koľko ton betónu viac odvezie na stavbu priehrady sedem nákladných áut za 5 dní?

10 áut...........................3 dni...........................240 t 10 áut...........................1 deň..........................240 : 3 = 80 t 1 auto...........................1 deň..........................80 : 10 = 8 t 7 áut..............................5 dní...........................8 . 7 . 5 = 280 t Rozdiel.........................280 – 240 = 40 t Sedem nákladných áut odvezie za 5 dní na stavbu priehrady o 40

ton betónu viac ako desať áut za 3 dni.

A

17. Vyriešte:

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

6 -x21

5>9 -x3

51

1 ->x

51

1>x

51

1 <x

51

1 -<x

17. Vyriešte:

Danú nerovnicu vyriešime:

C

6 -x21

5>9 -x3

51

-1<x

x>56

-

5:/5x>6-12+/12-5x>18-

6x-/12-11x>18-6x

/.26 -x21

5>9 -x3

18. Upravte:

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

2

2

32

:3

2

baa

2

4

a9b4

0b0a

≠≠

4

2

b2a9

2

8

b9a4

a9b4 2

18. Upravte:

Daný výraz upravíme:

A

2

2

32

:3

2

baa

0b0a

≠≠

2

4222

3

222

2

32

94

32.

32:

32

ab

ab

aba

baa

19. Tieň stromu je dlhý 16 metrov. Tieň vedľa neho stojacej 2 m vysokej turistickej značky je vtedy dlhý 3,2 m. Akú výšku v metroch má strom?

A. 6,4 B. 8 C. 10 D. 25,6

19. Tieň stromu je dlhý 16 metrov. Tieň vedľa neho stojacej 2 m vysokej turistickej značky je vtedy dlhý 3,2 m. Akú výšku v metroch má strom?

3,2 m...................................2 m16 m....................................x m

16 : 3,2 = x : 2 16 . 2 = 3,2 x 32 = 3,2 x x = 10

Výška stromu je 10 metrov.

C

20. Vodná nádrž má tvar kvádra. Dno nádrže má tvar štvorca so stranou dĺžky 3 m. V nádrži je 22 500 litrov vody. Do akej výšky v metroch siaha voda v nádrži pri uvedenom množstve?

A. 25 B. 2,5 C. 7,5 D. 22,5

20. Vodná nádrž má tvar kvádra. Dno nádrže má tvar štvorca so stranou dĺžky 3 m. V nádrži je 22 500 litrov vody. Do akej výšky v metroch siaha voda v nádrži pri uvedenom množstve?

Nech a = 3 m a v je výška hranola. Pre jeho objem potom platí:

V = a . a . v 22 500 l = 22 500 dm3 = 22,5 m3

v = V : (a . a)v = 22,5 : (3 . 3)v = 22,5 : 9v = 2,5 (m)

B

21. Na mape v mierke 1 : 1 100 000 meria vzdušná vzdialenosť medzi Martinom a Breznom 5,5 cm. Vypočítajte vzdušnú vzdialenosť v kilometroch, ktorú prekoná vrtuľník, keď vykoná let z Martina do Brezna a späť.

A. 121 B. 60,5 C. 60 D. 120

21. Na mape v mierke 1 : 1 100 000 meria vzdušná vzdialenosť medzi Martinom a Breznom 5,5 cm. Vypočítajte vzdušnú vzdialenosť v kilometroch, ktorú prekoná vrtuľník, keď vykoná let z Martina do Brezna a späť.

Mierka 1 : 1 100 000 znamená, že skutočné rozmery sú 1 100 000 krát väčšie, t.j. vzdialenosť z Martina do Brezna je:5,5 cm . 1 100 000 = 605 0000 cm = 60 500 m = 60,5 km

Pre vzdialenosť tam aj späť potom platí:s = 60,5 km . 2s = 121 km

A

22. Lúka má tvar lichobežníka ABCD (na obrázku). Vypočítajte obvod lúky. Rozmery na obrázku sú uvedené v metroch.

A. 160 B. 180 C. 170 D. 190

A B

C

D

30

40

60

22. Lúka má tvar lichobežníka ABCD (na obrázku). Vypočítajte obvod lúky. Rozmery na obrázku sú uvedené v metroch.

Úsečka CE rozdelí lichobežník na obdĺžnika pravouhlý trojuholník DEC.

Z Pytagorovej vety vieme, že dĺžka BC = 50 (m)

Pre obvod obdĺžnika ABCD potom: o = 40 + 30 + 50 + 60

o = 180 (m)

B

A B

C

D

30

40

60 E 40

30

30

23. Zjednodušte:

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

ab+a

:abb-a 22

bb+a

0b0a

≠≠

bb-a

a

b1

23. Zjednodušte:

Daný výraz upravíme:

B 32

ab+a

:abb-a 22

0b0a

≠≠

b-a ≠( )( )b

b-a=b+a

a.ab

b+ab-a=a

b+a:ab

b-a 22

24. Karol si uložil v sporiteľni na začiatku roka 12 000 Sk. Na konci roka mu k nim sporiteľňa pripísala 1 6870 Sk. Na akú úrokovú mieru (v %) mal Karol uložený vklad v sporiteľni?

A. 7 B. 8 C. 10 D. 14

24. Karol si uložil v sporiteľni na začiatku roka 12 000 Sk. Na konci roka mu k nim sporiteľňa pripísala 1 6870 Sk. Na akú úrokovú mieru (v %) mal Karol uložený vklad v sporiteľni?

12 000 Sk..........................100 %1 680 Sk............................x %

12 000 : 1 680 = 100 : x 12 000 . x = 1 680 . 100 x = (1 680 . 100) : 12 000 x = 14 (%)

D

25. Riešte rovnicu:

A. 1 B. -1 C. -3 D. 3

17

1-6x--45x-3

25. Riešte rovnicu:

Rovnicu vyriešime:

B

17

1-6x--45x-3

-1x(-11):/ 1111x-17- /2811x-17

284-24x35x-21

28./17

1-645x-3

17

1-6x--45x-3

x

26. Mama má 42 rokov a jej dcéry 13 a 19 rokov. O koľko rokov bude mať mama toľko rokov ako jej dcéry spolu?

A. 15 B. 7 C. 10 D. 5

26. Mama má 42 rokov a jej dcéry 13 a 19 rokov. O koľko rokov bude mať mama toľko rokov ako jej dcéry spolu?

Nech je to o x rokov Mama bude mať o x rokov..........................................42 + x

Dcéry budú mať o x rokov..........................................13 + x, resp. 19 + x 42 + x = 13 + x + 19 + x

42 + x = 32 + 2x /-32, -x 10 = x

C

27. Vypočítajte:

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

b-b1+b

-b+b1-b

22

1-b4

2

0b ≠

1-b4

- 2

1+2b-b4

2

1+2b-bb2

2

27. Vypočítajte:

Daný výraz upravíme:

B

b-b1+b

-b+b1-b

220b ≠

( ) ( )( ) ( )

( )( )

( )( ) ( )( ) 1-b4-

=1+b1-bb4b-

=1+b1-bb1-2b-b-1+2b-b

=

=1+b1-bb1+b-1-b

=1-bb1+b

-1+bb1-b

=b-b1+b

-b+b1-b

2

22

22

22

1±b ≠

28. Obdĺžnik ABCD má dĺžky strán AB = 40 mm a BC = 30 mm a je opísaný kružnicou k. Vypočítajte, približne koľko cm má kružnica k.

A. 3,1 B. 31,4 C. 15,7 D. 157

A B

CD

k

28. Obdĺžnik ABCD má dĺžky strán AB = 40 mm a BC = 30 mm a je opísaný kružnicou k. Vypočítajte, približne koľko cm má kružnica k.

Trojuholník ABC je pravouhlý s pravým uhlom pri vrchole B.

Z Pytagorovej vety potom:AC = d = 50 mm, čo je zároveň priemer kružnice

Pre jej obvod o potom platí:o = . do = 3,14 . 50o = 157 (mm)

157 mm = 15,7 cm

C

A B

CD

k

29. Pri poslednom meraní mali štyria spolužiaci výšku 164 cm, 168 cm, 172 cm, 176 cm a piaty spolužiak bol o 5 cm nižší, ako bola priemerná výška prvých štyroch. Aká bola priemerná výška piatich spolužiakov v centimetroch?

A. 165 B. 170 C. 169 D. 171

29. Pri poslednom meraní mali štyria spolužiaci výšku 164 cm, 168 cm, 172 cm, 176 cm a piaty spolužiak bol o 5 cm nižší, ako bola priemerná výška prvých štyroch. Aká bola priemerná výška piatich spolužiakov v centimetroch?

Priemerná výška štyroch spolužiakov:(164 + 168 + 172 + 176) : 4 = 170

Výška piateho spolužiaka je o 5 cm menej, t.j. 165 cm Priemerná výška piatich spolužiakov potom je:

(164 + 168 + 172 + 176 + 165) : 5 = 845 :5 = 169 (cm)

C

30. Kolmý hranol leží na podstave v tvare štvorca so stranou dlhou 3 cm. Uhlopriečka bočnej steny hranola BG = u 5 cm. Vypočítajte objem tohto hranola v centimetroch kubických.

A. 36 B. 18 C. 16 D. 24

G

B

u

30. Kolmý hranol leží na podstave v tvare štvorca so stranou dlhou 3 cm. Uhlopriečka bočnej steny hranola BG = u 5 cm. Vypočítajte objem tohto hranola v centimetroch kubických.

Uhlopriečka BG je preponou pravouhlého trojuholníka s jednou odvesnou dĺžky 3 cm.

Dĺžka druhej odvesny potom je:4 cm (viď príklad 22).

Rozmery hranola potom sú 3 cm, 3 cm a 4 cm a pre jeho objem V platí:

V = 3 . 3 . 4V = 36 (cm3)

A

G

B

u