MONITORAMENTO DE MOVIMENTOS RELATIVOS .restrições [1]. PLS ( Partial Least Squares ) foi desenvolvido

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  • Congresso de Mtodos Numricos em Engenharia 2015

    Lisboa, 29 de Junho a 2 de Julho, 2015

    APMTAC, Portugal, 2015

    MONITORAMENTO DE MOVIMENTOS RELATIVOS EM

    BARRAGEM DE CONCRETO VIA MODELO ESTATSTICO

    MULTIVARIADO

    Suellen R. P. Garcia1*, Anselmo C. Neto2, Sheila R. Oro1 e Claudio N. Jnior3

    1: Universidade Tecnolgica Federal do Paran

    Campus Toledo

    Rua Cristo Rei, 19 CEP 85902-490, Toledo-PR, Brasil

    e-mail: suellenpardo@utfpr.edu.br; sheilaro@utfpr.edu.br

    2: Programa de Ps-Graduao em Mtodos Numricos em Engenharia

    Universidade Federal do Paran

    Centro Politcnico, CEP 81531-990, Caixa Postal 19081, Curitiba, Paran, Brasil

    e-mail: anselmo@ufpr.br

    web: http://www.ppgmne.ufpr.br/

    3: Diviso de Engenharia Civil e Arquitetura - Itaipu Binacional

    Avenida Tancredo Neves, 6731, CEP 85866-900, Foz do Iguau-PR, Brasil

    e-mail: neumann@itaipu.gov.br

    Palavras-chave: Monitoramento de Barragem, Modelo Multivariado, Mnimos Quadrados

    Parciais, PLSR, Deslocamentos

    Resumo.

    Os deslocamentos diferenciais entre blocos representam comportamentos estruturais

    importantes no monitoramento de uma barragem de concreto. Os pndulos diretos e as

    bases de alongmetro captam os deslocamentos que ocorrem devido variao do nvel do

    reservatrio, variao de temperatura e eventuais deformaes permanentes. Modelos

    estatsticos so geralmente utilizados para previses, baseados em correlaes existentes

    entre as variveis ambientais e a resposta da barragem. Neste trabalho apresenta-se uma

    metodologia para a construo de um modelo de regresso por mnimos quadrados

    parciais para dados de monitoramento da Barragem de ITAIPU, localizada entre Brasil e

    Paraguai. O modelo reduz para 4 componentes um conjunto de 33 sensores de instrumentos

    (pndulos diretos, bases de alongmetro e termmetros) e as leituras do nvel do

    reservatrio, ou seja, 34 variveis. As 4 componentes explicam 90% das variveis

    preditoras e mais de 70% de cada varivel de resposta (deslocamentos). O modelo

    validado com o processo leave-on-out de validao cruzada e contribui com a previso de

    novas observaes.

    http://www.ppgmne.ufpr.br/
  • Suellen R. P. Garcia, Anselmo C. Neto, Sheila R. Oro e Claudio N. Jnior

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    1. INTRODUO

    O monitoramento da estrutura de uma barragem realizado por meio de inspees visuais e

    instrumentao. A instrumentao instalada gera uma enorme massa de dados, que se analisada

    devidamente, fornece informaes sobre o comportamento da estrutura mediante efeitos

    externos, como por exemplo, variaes do nvel do reservatrio e da temperatura ambiente.

    O objetivo da anlise dos dados da instrumentao propiciar informao que pode ser usada

    em uma interpretao fsica das deformaes e, na previso, seja do comportamento futuro da

    prpria estrutura ou para estudo do comportamento de uma estrutura semelhante [1]. Modelos

    estatsticos so propostos na literatura, para tal objetivo. Estes so muitas vezes baseados em

    correlaes existentes entre fatores tais como: o nvel de gua do reservatrio, temperatura

    ambiente, desgaste devido ao tempo e a resposta da barragem a estas aes como tenses,

    deformaes e deslocamentos [2].

    Dois grandes desafios encontrados ao propor tais modelos para dados de monitoramento de

    barragens que primeiro, as variveis independentes, ou seja, variaes do nvel do reservatrio

    e temperatura, podem gerar dados multicolineares, de modo que no seja possvel utilizar

    algumas tcnicas estatsticas clssicas. Segundo, o nmero de variveis dependentes

    geralmente alto, pois so muitos os sensores de instrumentao de uma barragem de concreto.

    A multicolinearidade cria uma varincia compartilhada entre as variveis, diminuindo assim a

    capacidade de prever a varivel dependente, bem como examinar a importncia relativa de cada

    varivel independente [3].

    O mtodo de regresso por mnimos quadrados parciais (Partial Least Squares regression -

    PLSR) no tem como hiptese que as variveis sejam no correlacionadas e nem requer que os

    resduos sigam uma distribuio normal, como ocorre na regresso por mnimos quadrados

    ordinrios (Ordinary Least Squares - OLS). O mtodo PLSR utiliza as componentes PLS

    obtidas, a fim de maximizar a covarincia entre as variveis independentes e as variveis

    dependentes [4].

    PLSR generaliza e combina caractersticas de regresso multivariada (MR), anlise de

    correlao cannica (CCA) e Anlise de Componentes Principais (PCA) sem impor suas

    restries [1].

    PLS (Partial Least Squares) foi desenvolvido na dcada de 1960 por Herman Wold como uma

    tcnica economtrica, mas os maiores defensores so engenheiros qumicos. PLS aplicada em

    calibrao de espectrometria, no monitoramento e controle de processos industriais onde um

    processo pode ter centenas de variveis controlveis e dezenas de sadas [5]. Outras aplicaes

    foram em medicina, psicologia, agropecuria, entre outras reas.

    Entre as aplicaes de PLSR, destaca-se o trabalho de [1] que apresenta uma anlise de

    deformao tridimensional para um nico ponto sobre a barragem. A anlise consiste em um

    modelo PLSR de ajuste aos dados, previso de deformao e anlise da contribuio de fatores

    individuais. A metodologia foi empregada em uma barragem de terra localizada na regio

    central da China. A concluso no artigo foi que o modelo PLSR mais confivel e tem melhor

    integridade do que o modelo de regresso mltipla, que segundo o autor foi amplamente

    empregado no monitoramento de barragens.

    Neste contexto, desenvolver um modelo estatstico PLSR a proposta deste artigo, onde as

    leituras dos pndulos diretos e bases de alongmetro instalados no trecho F da Barragem

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    Principal de ITAIPU (deslocamentos) compem a matriz de variveis dependentes e as

    variveis independentes (preditoras) so as leituras da variao do nvel do reservatrio e as

    leituras dos termmetros de superfcie. O aspecto relevante deste modelo sua caracterstica

    multivariada, ou seja, ser proposto um modelo para prever as leituras futuras de vrios

    pndulos diretos e bases de alongmetro simultaneamente, o que pode auxiliar no

    monitoramento.

    2. REGRESSO POR MNIMOS QUADRADOS PARCIAIS (PLSR)

    O mtodo PLSR uma tcnica de estimao do modelo de regresso linear, baseada na

    decomposio das matrizes de variveis respostas e de variveis preditoras. O algoritmo

    usado PLSR examina ambas as matrizes e extrai componentes que so diretamente

    relevantes a ambos os conjuntos de variveis [2].

    Segundo [6], o mtodo de regresso PLS apresenta as vantagens de:

    Modelar regresses com mltiplas variveis respostas;

    Aceitar multicolinearidade e;

    Os fatores produzidos tm alto poder de predio, devido s altas covarincias com as variveis resposta.

    As desvantagens do mtodo so:

    Dificuldade na interpretao das cargas dos fatores;

    Os testes de significncia dos estimadores dos coeficientes de regresso so realizados via mtodos de reamostragem, pois suas distribuies no so conhecidas

    e;

    Falta de estatsticas de teste para o modelo. O mtodo de regresso por PLS , preferencialmente, uma tcnica de predio, e no

    interpretao, apesar de existirem trabalhos que fazem interpretao dos fatores extrados

    via PLS [6]. Devido ao carter de predio do mtodo, sua aplicao no monitoramento de

    barragens se torna interessante, pois a comparao de valores preditos pelo modelo aos

    valores observados traz informao til sobre o comportamento da barragem.

    3.1. Descrio do modelo PLSR

    Segue abaixo a descrio do mtodo de regresso PLS baseada no trabalho de [7].

    Como em regresso linear multivariada, o objetivo da regresso por PLS construir um

    modelo linear Y X , Y uma matriz nxm de variveis de resposta, X uma matriz

    nxr de variveis preditoras, uma matriz rxm dos coeficientes de regresso e a matriz

    dos resduos nxm. A regresso PLS uma abordagem livre de distribuio, dessa forma, os

    resduos possuem vetor de mdias nulo e matriz de covarincias igual a 2I , onde I a matriz identidade de ordem nxn, mas sem distribuio definida.

    O modelo de regresso por PLS encontra poucas novas variveis chamadas de escores de

    X, ou componentes, ou fatores, que so denotadas por 1,2,...,at a A . Estas componentes so preditoras de Y e tambm modelam X (equaes (4) e (2)), ou seja, ambas variveis e

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    so assumidas, ao menos parcialmente, modeladas pelas mesmas variveis latentes. O

    objetivo de extrair componentes que consigam capturar as varincias das variveis

    preditoras e tambm obter correlaes com as variveis de resposta, alcanado

    maximizando a covarincia entre , e aX t Y [6].

    O nmero de componentes A menor do que o nmero de variveis preditoras (A

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    erro, assim, encontrar a complexidade ideal uma troca entre os dois efeitos e o valor timo

    para fins de predio geralmente situa-se entre os dois extremos [9].

    No caso da regresso por PLS, o nmero de componentes A , determina a complexidade do modelo. Com inmeras e correlacionadas variveis preditoras, existe risco de sobreajuste, ou

    seja, um modelo bem ajustado, porm com pouco, ou nenhum poder de predio. Portanto, a

    necessidade de verifi