Fuerzas soportadas por la pluma de una gra torre.

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[Fuerzas soportadas por la pluma de una gra torre.]III CICLO UNAC

Fuerzas soportadas por la pluma de una gra torre.

TRABAJO MONOGRFICO DE MATEMTICA 3

INTEGRANTES VARGAS TARAZONA, JUAN SEBASTIANCABALLERO MAZUELOS, DANIELVARGAS MEZA, LENINNUEZ RIVERA, ALEXISKENY MENIS OLAZO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERIA MECNICA Y ENERGA

Este trabajo es el resultado del esfuerzo conjunto de todos los que formamos el grupo de trabajo. Por eso agradecemos al profesor Pedro de la Cruz, quien ha sido un colaborador externo, el cual nos ha guiado para el correcto desarrollo de sta monografa.

NDICE GENERAL

ContenidoINTRODUCCIN5RESUMEN61.GRUA TORRE71.1.DEFINICIN71.2.TIPOS DE GRA TORRE71.2.1.GRUAS TORRE TRADICIONALES71.2.2.GRAS TORRE AUTODESPLEGABLES81.2.3.GRA TORRE DE PLUMA ABATIBLE91.3.PARTES DE UNA GRA TORRE101.3.1.PLUMA111.3.2.CARRO DE PLUMA111.3.3.CONTRA PLUMA121.3.4.CONTRAPESO121.3.5.PLATAFORMA O SOPORTE GIRATORIO131.3.6.TORRE131.3.7.BASE141.3.8.LASTRE141.3.9.GANCHO151.4.MOTORES DE UNA GRA TORRE151.4.1.Mecanismo de elevacin151.4.2.MECANISMO DE ORIENTACIN161.4.3.MECANISMO DE DISTRIBUCIN172.ANALISIS DE FUERZAS EN LA PLUMA19DE UNA GRUA TORRE POTAIN MCi 85 A/B19Diagramas de fuerza cortante y momento flector en la pluma de una gra torre21Componentes estructurales de una gra torre21PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR Y FUERZA CORTANTE303.MAQUETA A ESCALA DE LA GRUA TORRE POTAIN MCi 85 A/B354.CONCLUSIONES375.BIBLIOGRAFA38

INTRODUCCIN

Es comn ver en nuestro da a da, cuando vamos por las calles, la construccin de mltiples edificaciones, en las cuales vemos el uso de gras torre las cuales agilizan la construccin ya que trasladan elementos o cargas de un lugar a otro predeterminado de manera rpida.La parte de la gra en la cual se distribuyen las cargas a elevar es la pluma, por ello el objetivo de ste trabajo ser analizar las cargas y esfuerzos soportados por la pluma especficamente de una gra torre Potain 85 A.Esta gra posee una geomtrica y composicin de materiales que se abarcaran en el desarrollo del presente trabajo.

RESUMEN

Desde la antigedad el hombre se ha visto en la necesidad de disear y crear elementos o mecanismos que le permita trabajar y vivir de una manera cmoda. Por ello se ha visto obligado a desarrollar una serie de herramientas, equipos y maquinarias acorde a lo que requiera, teniendo en cuenta la mejora continua de los elementos, para ello tiene que lograr que sean polifuncionales, de bajo costo de produccin, accesibles, de diseo simple.Pero cmo hacer esto posible; se tenido que buscar materiales, modelos y tcnicas operacionales que permitan lograr con esa mejora continua.Para la elaboracin de construcciones, se empez utilizando herramientas piedra y la fuerza humana como nicas fuentes de apoyo, poco a poco se fueron maquinando herramienta tales como la rueda, la cual ayudaba para el desplazamientos de piezas de construccin; y as con el paso de los aos se fueron elaborando mecanismos de ayuda para la elaboracin de maquinarias y edificaciones.En la actualidad, se utilizan modernos y sofisticados equipos para la rpida culminacin de una edificacin; especficamente en las edificaciones de gran altura ha sido de gran ayuda el desarrollo de las gras, las cuales se han ido modificando su estructura constantemente con el fin de responder eficientemente a las exigencias de altura y capacidad, que es demandado constantemente en el rea de construccin. Su principal mejora es la incorporacin de ciertos elementos que han originado mquinas de funcionamiento electromecnico, siendo stos capaces de levantar materiales tales como madera, bloques de concreto, hormign, acero, paneles, etc. Es importante tener en cuenta las distintas cargas y esfuerzos a la que est sometida la gra torre, no solo las que transporta sino tambin fuerzas externas como la del viento.

1. GRUA TORRE

1.1. DEFINICIN

Una gra torre es un mecanismo electromecnico o hidrulico conformada por un eje vertical giratorio y un brazo con poleas, que se utiliza para la traslacin de cargas a una altura cualquiera y a cualquier punto del circulo descrito por el brazo del mismo. La carga que puede movilizar es variable, pues su funcionamiento se basa en el equilibrio de la carga con el contrapeso del mecanismo ubicado en uno de sus extremos del brazo giratorio, donde la torre acta como eje de equilibrio

Figura 1. Instalacin de una gra torreExtrado de: http://www.gruasyequiposgarcia.com

1.2. TIPOS DE GRA TORRE

1.2.1. GRUAS TORRE TRADICIONALES Son las tpicas gras torre que uno puede ver en cualquier construccin en la ciudad, es fcil tener a una gra torre como paisaje.A continuacin se muestran algunas fotos de este tipo gra en la ciudad de Lima.

Figura 2. Gra torre en la construccin del Banco de la Nacin sede central.Extrado de: http://www.cdlima.org.pe/docs/revista/REV_EL_INGENIERO_74.pdf

Figura 3. Gra torre en la construccin del estadio nacional.Extrado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Estadio_Nacional_del_Per%C3%BA

1.2.2. GRAS TORRE AUTODESPLEGABLES Son gras de tamao medio, y que su uso es para construcciones de poca altura. No cuentan con una contrapluma, el giro se realiza en la parte inferior de la torre. El despliegue de sta gra se puede realizar de dos formas: mediante un desplegado mecnico, utilizando un sistema de reenvos, o mediante un despliegue hidrulico.

Figura 4. Gra torre San MarcoExtrado de: www.baygar.com

1.2.3. GRA TORRE DE PLUMA ABATIBLE

sta gra torre no cuenta con un carro para la distribucin de cargas, por ello contiene un dispositivo que permite pasar de una pluma horizontal a una prcticamente vertical para lograr transportar la carga a una determinada distancia.

Figura 5. Gra torre LiebherrExtrado de: http://www.liebherr.com/

1.3. PARTES DE UNA GRA TORRE

Figura 6. Partes de una gra torreExtrado de: paisa-torregrua.blogspot.com

1) Pluma2) Carro de pluma3) Contra pluma4) Contrapeso5) Plataforma o soporte giratorio6) Corona de giro 7) Torre 8) Base9) Lastre10) Gancho

1.3.1. PLUMA

Es una parte de la gra ubicada en su parte superior, cuenta con una estructura de tipo armadura, de seccin generalmente triangular, posee funciones como el de brindar un alcance necesario a la gra, soportar los esfuerzos de flexin debidos a la carga a elevar, aloja en su interior caminos de rodadura o carriles por el que desplazar el carro de pluma. Una de sus principales caractersticas es que posee una estructura modular[footnoteRef:1]. [1: Estructura modular: diseo basado en la modulacin reticular de espacios que permitan optimizar el tiempo de construccin y debido a que son transportables, desarmables y reorganizables permiten impulsar mltiples funcionalidades y su reutilizacin al generar un nuevo uso diferente al que fueron fabricados.]

Figura 7. Grfica de una pluma de gra

1.3.2. CARRO DE PLUMAMecanismo deslizante que ayudado de carriles en la pluma permite el traslado de la carga; cabe destacar que sta pieza de la gra debe ser lo ms liviano posible para no restar carga til a la gra, debido a eso el motor no va montado al mismo, sino en la contra pluma.

Figura 8. Carro de plumaExtrado de: www.peru.generadordeprecios.info

1.3.3. CONTRA PLUMAElemento equilibrante de la torre ubicada en direccin opuesta al de la pluma, normalmente su longitud se encuentra en un rango del 30 y el 35% de la longitud de la pluma. En su extremo ms alejado se montan los contrapesos, las secciones de sus perfiles dependern de los contrapesos a colocar.

Figura 9. Contra pluma de una gra LiebherrExtrado de: footage.framepool.com

1.3.4. CONTRAPESOEs una estructura de hormign prefabricado cuya funcin es contrarrestar el peso y la inercia que se produce en la pluma; brinda estabilidad a la gra cuando est en reposo o en funcionamiento.

Figura 10. Contrapeso de una gra marca ALFAExtrado de: spazio.libero.it

1.3.5. PLATAFORMA O SOPORTE GIRATORIOElemento de la gra ubicada en la punta del mstil, ste aloja al motor y la maquinaria que permite el movimiento rotatorio de la gra, debajo de sta pieza se encuentra el trepador (pieza que permite que el mstil se pueda aumentar)

Figura 11. Plataforma de una gra Extrado de: www.gosan.net

1.3.6. TORREEstructura de celosa metlica[footnoteRef:2] de seccin cuadrada generalmente, la ventaja de sta disposicin constructiva es el de reducir considerablemente el peso (peso promedio 400g) y presentan flexiones pequeas debido a los esfuerzo a compresin y traccin a los que est sometido. Tiene como funcin principal brindar la altura suficiente a la gra [2: Celosa metlica: es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nodos.]

Figura 12. Torre o MstilExtrado de: www.costosperu.com

1.3.7. BASEElemento que est en constante contacto con el suelo, construido a partir de perfiles slidos, buscando conseguir una estructura de doble T para reducir su peso, siendo entonces las alas las encargadas de resistir los esfuerzos de flexin.

Figura 13. Base de una gra torreExtrado de: spanish.overhead-cranehoist.com

1.3.8. LASTREElemento cuya funcin es darle estabilidad a la gra frente a su propio peso, al peso que traslade y a las condiciones adversas del medio ambiente. Formada normalmente por una zapata enterrada o por placas de hormign prefabricados en su base.

Figura 14. Lastre de la gra Extrado de: www.jmcprl.net

1.3.9. GANCHOElemento provisto de un dispositivo que permite la fcil entrada de cables de eslingas y estrobos, y de forma automtica los retenga impidiendo su salida si no se acta manualmente.

Figura 15. Gancho de una gra torre POTAINExtrado de: www.einag.com

1.4. MOTORES DE UNA GRA TORRE

1.4.1. Mecanismo de elevacinMotor fundamental de una gra torre, consta de un motor conectado a una caja reductora, cuyo eje de salida va unido a un tambor ranurado en el que se enrolla y desenrolla el cable de elevacin.La relacin entre el nmero de vueltas del motor y la velocidad del cable est controlada por la reductora. Generalmente la velocidad de rotacin de estos motores suele oscilar entre las 1500 y 3000 revoluciones por minuto, con lo que se consiguen unas velocidades de elevacin entre 20 m/min y 40 m/min. Cabe mencionar la presencia del freno electromagntico, que es un dispositivo de seguridad, que evita la cada de la carga en aquellas situaciones en las que se interrumpe el suministro elctrico.

Figura 16. Motor de elevacin Extrado de: Manual para la formacin de operadores de gra torre (Autor: Miguel ngel Menndez Gonzles, pg.156)

Figura 17. Diagrama de ubicacin de poleas del sistema de elevacin. 1.4.2. MECANISMO DE ORIENTACIN Es el mecanismo encargado de hacer girar la pluma, contra pluma y plataforma giratoria en un plano horizontal alrededor del mstil o torre.Bsicamente est compuesto de un motor reductor asociado a un reductor que conecta, a su vez, con una corona dentada llamada de orientacin, tambin encontramos rodamiento de giro y pin de giro.La velocidad habitual de giro de ste motor ronda las 1500 rpm y un reductor planetario de alto poder de reduccin, el cual suele llevar asociado un ralentizador que regula la potencia del motor, consiguiendo as una velocidad progresiva tanto en el arranque como en la parada. Encontramos un freno electromecnico que acta una vez haya parado el giro, y la salida de todo este conjunto motor es un pin de ataque que acta sobre la corona de giro. Para hacernos una idea del poder de reduccin del reductor planetario, basta con tener en cuenta que ste pasa de las 1500 rpm del motor a una velocidad de giro de la pluma de entre 0.8 y 1.2 rpm en la mayora de las gras.

Figura 18. Mecanismo de orientacin Extrado de: Manual para la formacin de operadores de gra torre (Autor: Miguel ngel Menndez Gonzles, pg.157)

1.4.3. MECANISMO DE DISTRIBUCIN Es un mecanismo muy similar al de elevacin, solo que es ms pequeo. En este caso con arrollamiento de cable en un pequeo tambor o con una polea de friccin, de forma que lo que logramos no es recoger y soltar cable, sino desplazar el carro a lo largo de la pluma.Este mecanismo, que se suele colocar en el primer tramo de la pluma, consta de un motor elctrico, que puede tener una o dos velocidades en la mayora de las gras, el cual gira a una velocidad comprendida entre 1500 y 3000 rpm, una reductora y el pequeo tambor o la polea de friccin.Recordemos que la velocidad de distribucin ronda los 35 m/min en el caso de que los motores tengan una nica velocidad; y si son dos velocidades, stas estn entre los 15 m/min.

Figura 19. Mecanismo de distribucin Extrado de: Manual para la formacin de operadores de gra torre (Autor: Miguel ngel Menndez Gonzles, pg.158)

2. ANALISIS DE FUERZAS EN LA PLUMA DE UNA GRUA TORRE POTAIN MCi 85 A/B

Figura 20: GRUA POTAIN MCi 85 A/BExtrado de: http://www.etacperu.com.pe/

A continuacin, se realizan los clculos necesarios para realizar los diagramas de fuerzas cortantes y diagrama de momento flector, con los cuales se puede analizar las distintas cargas que actan sobre la pluma de la gra Potain MCi 85 A/B.

Figura 21. Prototipo de gra torre

Diagramas de fuerza cortante y momento flector en la pluma de una gra torre La gra como maquina destinada a trabajos de elevacin y desplazamientos de carga, estar diseada para cumplir con ciertos requerimientos.Los principales requerimientos que determinan las caractersticas de la gra torre a instalar son la altura til, el alcance y la carga a elevar.Primero enunciaremos las partes de una gra torre:Pluma.Torre.Contra pluma.Cabeza de torre.Contrapeso.Mecanismo de elevacin.Mecanismo de giro.Mecanismo de traslacin de la gra.Tirante de pluma.Tirante de contra pluma.Contrapeso de base. Componentes estructurales de una gra torreLa estructura metlica de las gras torre est constituida siempre en celosa y se compone en: estructura superior y torre. La estructura superior que es donde se centra nuestro estudio, consta de la pluma, tirantes o tensores y la cabeza de la torre. Los tirantes cuya funcin es de reducir la flecha en punta de la pluma y disminuir los esfuerzos de flexin en la pluma. A continuacin en el esquema presentado determinaremos bajo a qu condiciones est sometido la gra torre ms aun la pluma, si est sometida a compresin o a traccin.Figura 22. Fuerzas tensoras en la gra torre

Los tirantes trabajan a traccin, la cabeza de la torre estar a compresin, flexin y cortadura.Pluma En la gran mayora de casos la pluma est compuesta por tubos bajo norma ASTM A53 y en la parte inferior por UPN120 que es donde actuara el carro distribuidor de carga. La estructura estar formada en celosa a fin de obtener una que sea ligera.

Figura 23. Configuracin Tramo tipo P4 estructura de plumaToda pluma est configurada dependiendo del tipo de tramo para esto veremos los tipos de tramos ms comunes: TramoLongitud(mm)Cantidad

Tipo P196601

Tipo P2120001

Tipo P3120001

Tipo P460001

Tipos de solicitacionesPara los tipos de solicitaciones existen normas que nos dan una clara clasificacin de los tipos que se deben considerar en el clculo de las estructuras y los mecanismos, como lo ms bsico en este trabajo presentaremos la siguiente clasificacin:Las principales, debidas a su propio peso y cargas de servicio.Solicitaciones debidas a los movimientos verticales.Solicitaciones debidas a los movimientos horizontales de traslacin y a efectos de choque.Solicitaciones debidas a efectos climticos, estas se pueden dividir segn si la gra est en servicio o no.Para nuestro trabajo analizaremos las solicitaciones principales y las solicitaciones debidas a efectos climticos.Solicitaciones principales:Peso propioSon las cuales constan de su estructura bsica debida a los materiales usados para su construccin para el cual la gra pueda desarrollarse de manera normal, estas pueden clasificarse de la siguiente manera:

Carga de servicio (Cs)Ser el propio peso de la carga y se colocara en el extremo de la pluma el cual es la posicin ms desfavorable.A continuacin mostraremos la distribucin de estas cargas.

Figura 24. Distribucin de cargas Solicitaciones debido a efectos climticosExisten diversos factores que alteren el buen desarrollo de la gra estos pueden ser por la accin del viento, sobrecarga de nieve y las variaciones de temperatura.En el presente trabajo solo tocaremos los efectos producidos por el viento en los casos de: Accin del viento cuando la gra est en servicio. Accin del viento cuando la gra est fuera de servicio.Para calcular las acciones del viento, se conocer la fuerza F que acta sobre las estructuras mediante la utilizacin de una frmula que nos brinda una norma internacional UNE 58-113-88 el cual es:

Dnde:

Solicitacin debida al viento cuando la gra est en servicioEn este caso se considera la accin del viento cuando la gra est en servicio, para esto se calculara con la direccin ms desfavorable que puede soportar la gra.Para el clculo de la accin del viento en la carga mvil se recurre a la norma internacional UNE 58-113-88 para todos los tipos normales de gras al aire libre se tiene.

Dnde:

Solicitacin debida al viento estando la gra fuera de servicioPara el clculo de esta se tomara en cuenta el viento mximo soplado en la direccin ms desfavorable que una gra pueda resistir.La norma internacional especifica que, con viento en tempestad no se puede utilizar este tipo de aparatos elevadores, esto porque la direccin de clculo del rea neta de la gra es la misma que la direccin del viento.

Figura 25. Fuerzas sobre la gra.

Diseo de la pluma de la gra torrePara el diseo de la pluma se tendr en cuenta los siguientes casos: Carga de servicio en la punta. Carga de servicio en el tirante. Carga de servicio en el centro de la longitud total de la pluma. Carga en la contra pluma. Cargas horizontales.El presente trabajo est referido a una gra torre Potain MCi 85 ahora brindaremos los datos de esta, obtenido de una ficha tcnica:

Contra flecha:

Porta flecha:

Flecha:

Para el primer tramo:

Para el segundo tramo:

Para el tercer y cuarto tramo:

Quinto tramo:

Sexto tramo:

Sptimo tramo:

Octavo tramo:

Lastre de contra flecha

Figura 26. Cargas soportadas en la pluma.

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR Y FUERZA CORTANTE

Figura 27. Fuerzas soportadas por la pluma y contrapluma.

Como la pluma est compuesta de dos cables cuyas tensiones se desconocen, se calculara dichas tensiones tomando como 5 toneladas en el punto 32.23, de manera que tendremos que descomponer las fuerzas de tensin en el eje x e y de la siguiente manera:Del equilibrio en el eje y En esta parte hallaremos las tensiones:

Figura 28. Tensiones en la pluma.

Hallaremos la reaccin en el eje Y que acta en el punto O, del equilibrio de las fuerzas sobre ese eje:

Primera ecuacin:

Segunda ecuacin:

Tercera ecuacin:

Cuarta ecuacin:

Quinta ecuacin:

Sexta ecuacin:

Sptima ecuacin:

Octava ecuacin:

Despus de obtenida las ecuaciones de las fuerzas cortantes que actan sobre la pluma y contrapluma de la gra torre, el diagrama del momento flector se calculara en funcin del diagrama de fuerzas cortantes, para esto se calculara las reas en cada una de las regiones para cada tramo, esto se usara en la formula siguiente:

De esta expresin notamos que la variacin de los momentos obtenidos depende de las reas bajo la curva del diagrama de fuerza cortante:

Figura 29. Diagrama de fuerza cortante

Figura 30. Diagrama de momento flector.3. MAQUETA A ESCALA DE LA GRUA TORRE POTAIN MCi 85 A/B

Se realiz una maqueta a escala de la gra para un mejor entendimiento de una gra torre, sta cuenta con tres grados de libertad, el cual se puede maniobrar desde la torre de control diseada con pulsadores, los cuales permiten los movimientos de la gra.

Figura 21. Prototipo de gra torre Potain MCi 85 A/B

El tablero electrnico que mostramos a continuacin nos permitir maniobrar la gra la cual cuenta con 6 pulsadores, permitiendo el movimiento del carro de pluma, el ascenso o descenso del gancho para elevar cargas y el giro de 360 de la pluma.

Figura 22. Tablero de control de la gra a escala.

4. CONCLUSIONES

Con los diagramas de momento flector y fuerza cortante se logra ver los mximos esfuerzos que soporta la pluma y contrapluma de nuestra gra torre. Para ste trabajo nos hemos enfocado en gra Potain MCi 85 A, todos los datos tcnicos de sta gra lo hemos obtenido de su respectiva ficha tcnica Para la elaboracin de la gra torre a escala, se implement un tablero de control electrnico la cual maniobra a la gra por medio de pulsadores.

5. BIBLIOGRAFA

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FIME 2015Pgina 4