UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA-UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII SENHOR DO BONFIM

O ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DA

METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

POR: ROBERTO DE ALMEIDA RIBEIRO

SENHOR DO BONFIM 2010

ROBERTO DE ALMEIDA RIBEIRO

O ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DA

METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Monografia apresentada ao Departamento de Educação – UNEB, CAMPUS VII, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciatura em Matemática, sob orientação da profª. Alayde Ferreira dos Santos.

SENHOR DO BONFIM 2010

ROBERTO DE ALMEIDA RIBEIRO

O ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DA

METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Monografia apresentada ao Departamento de Educação – UNEB, CAMPUS VII, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciatura em Matemática, sob orientação da profª. Alayde Ferreira dos Santos.

Aprovada em 24 de março de 2010. ____________________________ ______________________________ Profº. Mestre Ivan Sousa Costa Profª. Esp. Tânia Cardoso de Araújo

(Avaliador) (Avaliadora) _______________________________________________________________

Profª. Mestre Alayde Ferreira dos Santos (Orientadora)

“O constante movimento de reestruturação é inerente à condição humana. Nele se alteram a harmonia e o conflito, a dinâmica e a estatística, a convivência e o isolamento, a ação e a inércia. Assumir uma atitude frente à mudança é ter consciência de que esse processo se inicia com a busca do eu interior para, a partir dele, compreender o mundo exterior. É estar aberto frente ao desconhecido, ao inesperado e imprevisível.”

(RAMOS, 2000).

AGRADECIMENTOS

Pra chegar até aqui, com certeza são os resultados de uma soma de

esforços e ajudas que chegaram de diferentes maneiras, e não poderia deixar

de agradecer neste momento.

A Deus, pela vida.

A minha família, esposa Telma e filhos, Roberta, Mateus e Lara Vitória,

pela compreensão em minhas ausências.

À professora Alayde Ferreira dos Santos, por ter me acolhido e ter

aceitado o desafio de ser minha orientadora, contribuindo com sua inestimável

paciência e conhecimento.

Ao professor Ricardo Amorim, pelas orientações científicas e sugestões

pertinentes na construção desta pesquisa.

A todos os demais, que de alguma forma contribuíram para este

momento de conclusão.

Muito Obrigado!

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo identificar se através da metodologia de

resolução de problemas, os educandos terão um melhor desenvolvimento no

ensino-aprendizagem da matemática. Analisando a partir dos resultados

obtidos, as contribuições produtivas que essa metodologia venha a trazer para

o ensino-aprendizagem da matemática escolar. Pois é imprescindível que os

alunos aprendam o valor fundamental do conhecimento matemático no mundo

atual, procurando aprender este conhecimento inserido no contexto escolar e,

muito mais que aprender, é necessário interferir através de uma visão crítica,

desenvolvendo habilidades para enfrentar e resolver situações que se

complexifica a cada dia. A pesquisa foi desenvolvida junto a discentes da 5ª

série do Grupo Escolar Dr. Luiz Viana Filho, da Rede Pública Estadual, na

cidade de Campo Formoso e, fundamentada metodologicamente a partir de

pressupostos da análise qualitativa, que segundo Forquin (1993), permite uma

maior interação entre pesquisadores e pesquisados, tendo como instrumentos

de pesquisa questionário, atividades desenvolvidas e consequentemente

relatórios dos resultados gerados no processo. Os principais teóricos que

deram base a esta pesquisa foram Polya (1978), D’Ambrosio (1997), Smole e

Diniz (2006), Bicudo (1999), Baraldi (1999), Carvalho (2005), Dante (2007);

dentre outros, que abordam esta temática. A análise dos dados nos permitiu

concluir que a metodologia de resolução de problemas é um método de

bastante eficiência para o ensino-aprendizagem da matemática.

Palavras-chave: Ensino da Matemática, Resolução de Problemas e a

Aprendizagem.

SUMÁRIO INTRODUÇÃO__________________________________________________8 CAPÍTULO I - PROBLEMATIZAÇÃO_______________________________ 10 CAPÍTULO II - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA________________________16 2.1 - O Ensino da Matemática e a Resolução de Problemas: Contexto histórico______________________________________________________16 2.2 - A Resolução de Problemas na prática educativa da matemática___ 20 2.3 - Resolução de problemas para uma aprendizagem significativa: Perspectivas em Educação Matemática____________________________26 CAPÍTULO III - METODOLOGIA___________________________________36 3.1 - Pesquisa qualitativa como método____________________________36 3.2 - Local da Pesquisa_________________________________________ 38 3.3 - Sujeitos da Pesquisa_______________________________________ 39 3.4 - Instrumentos e procedimentos utilizados______________________ 39 CAPÍTULO IV – ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS________________41 4.1 - Procedimentos da Pesquisa_________________________________ 41 4.2 - Perfil e opinião dos discentes pesquisados – apêndice A_________42 4.3 - Analisando e discutindo a 1ª. etapa das atividades desenvolvidas – apêndice B____________________________________________________42 4.4 - Analisando e discutindo a 2ª. etapa das atividades desenvolvidas – apêndice C____________________________________________________45 4.5 - Comparando os apêndices B e C_____________________________ 52 4.6 - Analisando e discutindo as atividades do apêndice D____________53 4.7 - Analisando e discutindo as atividades do apêndice E____________54 CONSIDERAÇÕES FINAIS_______________________________________57 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS________________________________ 60 APÊNDICES___________________________________________________65 Apêndice A - Questionário aplicado aos educandos_________________ 66 Apêndice B - 1ª. Etapa de atividades aplicadas aos educandos________67 Apêndice C - 2ª. Etapa de atividades aplicadas aos educandos________68 Apêndice D - Resolvendo problemas com o auxílio de imagens________70 Apêndice E - Produção de texto ou criação de situações-problema a partir da observação de desenhos_____________________________________ 71 ANEXOS_____________________________________________________ 72 Algumas respostas das atividades realizadas na 1ª e 2ª etapa_________73

INTRODUÇÃO

O tema “O ensino-aprendizagem da matemática através da

metodologia de resolução de problemas”, surgiu da observação em sala de

aula enquanto professor de Matemática. Durante a administração das aulas

podia-se observar que muitos educandos não conseguiam compreender muitos

conceitos estudados, faltavam-lhes interesse e concentração. Além do pouco

envolvimento, havia a rejeição de enfrentar situações-problema colocadas

através de exercícios repetitivos e sem conexão com sua realidade.

Diante disso notou-se a necessidade de se repensar uma nova

metodologia que procurasse modificar a ação pedagógica, buscando uma

educação centrada no sujeito, comprometida com a formação de cidadãos

conscientes e críticos.

Esse pensamento nos levou a desenvolver uma pesquisa com os alunos

da 5ª. série do Colégio Estadual denominado Grupo Escolar Dr. Luiz Viana

Filho, na cidade de Campo Formoso Bahia, com o objetivo de identificar se

através da metodologia de resolução de problemas, os educandos terão um

melhor desenvolvimento no ensino-aprendizagem da matemática. Analisando a

partir dos resultados obtidos, as contribuições produtivas que essa metodologia

venha a trazer, para o ensino-aprendizagem da matemática escolar.

Neste contexto, estruturamos nosso trabalho em quatro capítulos:

No primeiro capítulo – apresentamos os aspectos que motivaram a

investigação do tema, a problemática, as questões norteadoras, os objetivos e

sua relevância no campo sócio-educacional.

No segundo capítulo – abordamos as concepções referentes à

matemática e os métodos insatisfatórios, bem como propostas pedagógicas

que possibilitam transformar o ensino atual numa aprendizagem prazerosa e

significativa. Para fundamentar este estudo contou-se com a contribuição de

grandes teóricos como, Polya (1978), D’Ambrosio (1997), Smole e Diniz (2006),

Bicudo (1999), Baraldi (1999), Carvalho (2005), Dante (2007), e outros que em

suas pesquisas contribuíram para a construção do verdadeiro conhecimento.

No terceiro capítulo – apresentamos a metodologia utilizada na

investigação do tema. Para a coleta dos dados optamos pela metodologia

qualitativa com enfoque na pesquisa-ação e foram utilizadas atividades

desenvolvidas pelos sujeitos envolvidos na pesquisa.

No quarto capítulo – realizamos a análise e interpretação dos dados

obtidos, buscando responder as questões apresentadas na problemática. Para

fundamentar nos baseamos em alguns teóricos contidos nos capítulos

anteriores. Primeiramente destacamos os dados coletados na observação e na

pesquisa-ação, logo após fizemos a análise e o confronto das informações

coletadas através das atividades desenvolvidas pelos educandos.

Por último, nas considerações finais, é ressaltada a importância da

mudança na postura docente, para possíveis soluções dos problemas

encontrados no ensino da matemática. Pois diante de todas as questões

analisadas neste trabalho, percebemos que a metodologia de resolução de

problemas pode fazer a diferença no ensino-aprendizagem da matemática.

Obviamente, não é um trabalho definitivo, porém cada sugestão aqui

apresentada é de certa forma, uma tentativa de despertar no leitor ao menos a

certeza de que há algo que pode ser feito, pois, acreditamos que o objetivo

maior do professor de matemática, é levar seus alunos a entender Matemática

e motivá-los a acreditar que provavelmente estes continuarão a utilizar os

conhecimentos matemáticos no decorrer da sua vida. Desta forma,

reconhecemos que deve haver uma preocupação em fazer com que os alunos

percebam a matemática como sendo algo natural e agradável em seu dia-a-

dia.

CAPÍTULO I

PROBLEMATIZAÇÃO

Na sociedade atual, as necessidades sociais, culturais e profissionais

ganham novos contornos, exigindo que tenhamos competência em

matemática, isto porque, o conteúdo matemático está presente em todas as

áreas, e compreender procedimentos matemáticos torna-se necessário tanto

para tirar conclusões como para fazer argumentação.

Conforme nos apresenta os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), o

ensino da matemática causa duas sensações contraditórias: de um lado a

certeza de que é uma área extremamente importante; por outro lado a

frustração gerada pelos resultados negativos quanto à sua aprendizagem.

Nesta perspectiva, os Parâmetros Curriculares Nacionais também

acrescentam:

A constatação da sua importância apóia-se no fato de que a Matemática desempenha papel decisivo, pois permite resolver problemas da vida cotidiana, tem muitas aplicações no mundo do trabalho e funciona como instrumento essencial para a construção de conhecimento em outras áreas curriculares. Do mesmo modo, interfere fortemente na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento e na agilização do raciocínio dedutivo do aluno. (PCN’s, 1998, p. 15).

No âmbito escolar, tal como se dá na compreensão da língua escrita e

oral, o aluno precisa praticar matemática. Saber sobre os seus usos, para que

serve, como organizar, onde pode ser encontrada e principalmente de que

maneira aplicá-la. Apesar de todo esse conhecimento sobre a importância da

matemática, ainda é alto o índice de reprovação e exclusão por conta do baixo

nível de aprendizagem, causando uma situação “traumatizante” para a maioria

dos alunos, é o que afirma D’Ambrosio (1986, apud VITTI, 1999):

O ensino da Matemática tem sido traumatizante: Disciplina básica nos currículos de todos os graus em todo o mundo, por várias razões a Matemática é considerada difícil por muitos, desinteressante por outros, até inacessível para alguns. (p. 43).

A matemática ensinada na Escola é geralmente muito distante da

realidade, ainda continuamos mostrando exemplos no quadro, esperando que

os alunos sejam capazes de resolver uma lista de exercícios praticamente

igual. Continuamos ensinando conteúdos pouco utilizados na vida cotidiana

dos mesmos. Dessa forma, reduz-se a prática pedagógica a um mero

treinamento, baseado na repetição e memorização, deixando de lado a

experimentação, o questionamento, a inquietação e a criatividade. Podemos

constatar isso nas afirmações que Bicudo (1999) faz:

A educação passa atualmente por um momento crucial. Nosso ensino é criticado, sobretudo pelo baixo desempenho dos alunos. Para isso contribuem as conseqüências do histórico descaso para com a educação e problemas sociais. A interação desses e outros fatores com os conflitos entre as idéias pedagógicas de ensino, exigem de professores e pesquisadores opções e ações (p.153).

Outro fator que contribui para que a Matemática na escola seja vista de

forma negativa, é a postura do próprio professor em relação à disciplina. Muitos

têm demonstrado problemas relacionados ao seu ensino, encontrando também

dificuldades para adaptação em determinados conteúdos. Neste sentido as

palavras de D’Ambrósio (2005), são pertinentes:

Não há dúvida quanto à importância do professor no processo educativo. Ultimamente vemos com bastante freqüência a proposta de educação à distância e outras utilizações de tecnologias na educação, mas nada substituirá o professor. Todos esses serão meios auxiliares para o professor. Mas o professor, incapaz de se utilizar desses meios, não terá espaço na educação. O professor que insiste em ser apenas um transmissor de conhecimentos está sujeito a ser dispensado pelos alunos, pela escola e conseqüentemente pela sociedade em geral. (p. 26).

A Secretaria de Ensino Fundamental do Ministério da Educação (MEC),

por meio dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s, 1998), aponta a

necessidade de uma visão dos modelos de formação de professores para a

efetiva implantação de novas alternativas que complementam tais diagnósticos

e provocam discussões a respeito de que, como e quando ensinar determinado

conteúdo. De acordo com Pavanello (2003), há muito tempo à comunidade da

Educação Matemática vem insistindo que a aprendizagem da matemática “não

deve e não pode” ficar limitada ao manejo de fórmulas, ao saber fazer contas

ou ao assimilar a resposta correta de uma questão, seu ensino deve estar sob

nova ótica quando diz:

...Mais do que tudo o ensino da Matemática deve conduzir a interpretação de enunciados, à criação de significados, à construção de instrumentos para a resolução de problemas. Sua meta deve ser o desenvolvimento do raciocínio lógico, da capacidade de abstrair, generalizar, projetar, transcender o que é imediatamente sensível. (p. 16).

Rabelo (2004), afirma que ao observar a postura de alguns alunos diante

de um problema, percebeu que eles não conseguiam interpretá-lo e analisá-lo.

Observando mais ainda, o autor deduziu que isso ocorria em virtude das

dificuldades sentidas pelos alunos com relação á leitura e na visão do autor,

“quem não sabe ler sente dificuldade em analisar”. (RABELO, 2004, p. 26). E

Carvalho (2005) reforça dizendo:

Não é raro ouvimos dos professores que os alunos não sabem Interpretar problemas. Mas gostaria de propor uma reflexão: Como é que o aluno vai interpretar os enunciados dos problemas se ele não constrói enunciados? Como vai resolver problemas se exigem dele sempre como resolução correta a aplicação da operação matemática? (p. 14).

Diante das dificuldades sentidas pelos alunos em entender o que está

sendo pedido durante a resolução de situações-problemas é que buscamos

caminhos para identificar o erro e propor meios à superação. Em nossa

investigação queremos inserir o saber significativo através de um estudo em

que a realidade do aluno seja o ponto de partida e em que a metodologia de

resolução de problemas, seja identificada como um possível caminho que

busque uma melhor compreensão dos enunciados das situações-problemas.

Especificamente no que se refere à matemática, os Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCN), que servem de referência para o trabalho das

Escolas da Rede Pública em geral, indicam a Resolução de Problemas como

ponto de partida das atividades matemáticas e discutem caminhos para se

fazer Matemática na sala de aula.

Em contrapartida à simples reprodução de procedimentos e ao acúmulo de informações, educadores matemáticos apontam a Resolução de Problemas como ponto de partida da atividade

matemática. Essa opção traz implícita a convicção de que o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução (BRASIL, 1998, p. 39).

A resolução de problemas coloca para o professor desafios, porque esta

é uma atividade extremamente complexa que necessita de atenção, onde a

prática é necessária, mas não suficiente para garantir o alto nível de resolução

de cada desafio. Além da prática é necessário também que haja motivação e

autoconfiança para sua jornada de sucesso; estas devem ser as características

que um educador pode trazer para uma situação envolvendo resolução de

problemas; como também a capacidade de se formar uma imagem mental de

um problema escrito e a habilidade de inventar uma história.

É uma mudança conceitual e procedimental. Conceitual porque “resolver

problemas” não é a mesma coisa que situações-problema, e procedimental,

porque exige uma mudança no fazer pedagógico e na forma de compreender a

matemática (Carvalho, 1991, p. 81). Pois as dificuldades enfrentadas pela

maioria dos alunos, na resolução de problemas, passa por grandes desafios. O

primeiro deles, certamente, é a compreensão exata do que seja um problema.

Segundo Carvalho (1991, p. 82), “um problema é uma situação onde

ocorre um desequilíbrio”, ou seja, que exige uma solução não imediata, mas

para a qual dispomos de meios intelectuais de resolução. Para Chi e Glaser

(1983) “um problema é uma situação na qual um indivíduo atua com o

propósito de alcançar uma meta utilizando para tal alguma estratégia em

particular” (apud FIORENTINI, 2006, p. 68).

A partir das afirmações desses autores, podemos entender como

problema, qualquer situação para a qual os conhecimentos imediatos que o

aluno possui não são suficientes e que os coloca diante de um desafio, que

exigirá busca de procedimentos e a construção de novos saberes.

As considerações dos autores citados nos encaminham ao tema e à

proposta de conduzir atividades de forma a que todos participem, discutindo as

questões formuladas, onde o raciocínio e a interpretação façam parte do

processo para criação de um conhecimento matemático.

Diante da nossa prática matemática e das considerações acima, a nossa

inquietação fez nortear a questão da pesquisa: Será que através da

metodologia de resolução de problemas os educandos obterão melhores

resultados no desenvolvimento do ensino-aprendizagem da matemática?

“A resolução de problemas” é o tema do nosso trabalho, que se insere

na linha de pesquisa da Educação Matemática. Pretende-se contribuir para a

reflexão sobre como ensinar matemática aos discentes, procurando um melhor

caminho para superar os entraves envolvidos no ensino-aprendizagem da

mesma.

Com essa visão de mudança e quebra de paradigma é que

direcionamos nosso estudo para um contexto presente em nossa realidade na

5ª. série do Colégio Estadual denominado Grupo Escolar Dr. Luiz Viana Filho,

na cidade de Campo Formoso-Ba. Esse Colégio será o ambiente de pesquisa

por sabermos que os educandos dessa Instituição enfrentam dificuldades no

ensino-aprendizagem da matemática.

Baseando-se neste contexto, definimos como objetivos:

- Identificar se através da metodologia de resolução de problemas, os

educandos terão um melhor desenvolvimento no ensino-aprendizagem da

matemática.

- Analisar a partir dos resultados obtidos, as contribuições produtivas

que essa metodologia venha a trazer, para o ensino-aprendizagem da

matemática escolar.

Pois segundo Dante (2007, p. 11):

Um dos principais objetivos do ensino da matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e, para isso, nada melhor que apresentar-lhe

situações-problema que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las. Esta é uma das razões pela qual a Resolução de Problemas tem sido reconhecida no mundo todo como uma das metas fundamentais da matemática.

A trajetória dessas reflexões inicia-se no processo de interação

professor-aluno e vivencia em sala de aula, que nos leva a observar o

desempenho dos alunos em relação ao ensino-aprendizagem da matemática

através da resolução de problemas. Com a prática dessa metodologia acredita-

se que o rendimento dos alunos possa melhorar, tornando a atividade

matemática em sala de aula mais dinâmica e prazerosa. Pois segundo

(ONUCHIC, 1999, p. 210), na abordagem de Resolução de Problemas como

uma metodologia de ensino, “o aluno tanto aprende matemática resolvendo

problemas como aprende matemática para resolver problemas”.

Assim, os alunos do Grupo Escolar Dr. Luiz Viana Filho, terão a

oportunidade de ampliar seus conhecimentos matemáticos, bem como de

ampliar a visão que têm dos problemas da matemática, desenvolvendo sua

autoconfiança e mostrando se esta abordagem contribui para a sua

aprendizagem.

Acreditamos que esse trabalho será de grande importância social e

científica, pois estaremos buscando possibilidades de mudança no ensino da

matemática, colaborando com novas concepções, apresentando proposta de

mudança na realidade da prática pedagógica, oportunizando a melhoria do

ensino-aprendizagem.

CAPÍTULO II

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 – O Ensino da Matemática e a Resolução de Problemas: Contexto histórico

O conhecimento matemático é resultante da própria evolução da

humanidade, e se manifestou perante a necessidade de elaboração de

conhecimentos capazes de resolver situações cotidianas dos povos antigos.

As pesquisas arqueológicas sempre mostram o homem vivendo em grupos, inicialmente nômades, alimentando-se da caça, da pesca, do pastoreio ou da pilhagem de outros grupos. Nos tempos primitivos não havia posses individuais e assim, não era necessário contabilizá-las. Estudos de línguas confirmam essa idéia, mostrando diferenciações apenas para os termos um, dois e muitos. (...) Com o fim da glaciação e o recuo do gelo para os pólos, as plantas começaram a nascer. Há cerca de dez mil anos, nossos antepassados descobriram que podiam alimentar-se delas e, assim, aos poucos foram se estabelecendo nos vales às margens de grandes rios, como Nilo, no Egito, o Ganges, na Índia, o Yang-tsé e o Amarelo, na China (TOLEDO, 1997, p.19).

A partir daí, segundo Toledo (1997), teve início um novo modo de vida,

com terras cultivadas, aldeias e a necessidade cada vez maior de organização.

O planejamento apesar de muito rudimentar da produção das terras, dos

rebanhos, da divisão das terras cultiváveis, das colheitas, a quantificação,

gerou questionamentos relacionadas à quantidade de animais, de sementes

para plantio, quantidades de luas para a próxima colheita. Dessas primeiras

necessidades de contagem até o conceito de número, muitas gerações

transcorreram deixando-nos sua contribuição.

Em função da necessidade do homem de se organizar, surgiram os

números e conseqüentemente a partir daí, o nascimento da matemática.

A matemática surgida na Antiguidade por necessidades da vida cotidiana, converteu-se em um imenso sistema de variadas e extensas disciplinas, como a álgebra, a aritmética e a geometria. (...) Assim a matemática, como as demais ciências, reflete as leis sociais e serve de poderoso instrumento para o conhecimento do mundo e domínio da natureza (BRASIL, 1998, p. 26).

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998, p.

32), a matemática comporta um amplo campo de relações, regularidades e

coerências que despertam a curiosidade e instigam a “capacidade de

generalizar, projetar, prever e abstrair, favorecendo a estruturação do

pensamento e o desenvolvimento do raciocínio lógico”. Faz parte da vida de

todas as pessoas nas experiências mais simples como contar, comparar e

operar sobre quantidades. Nos cálculos relativos a salários, pagamentos e

consumo, na organização de atividades como agricultura e pesca a matemática

se apresenta como um conhecimento de muita aplicabilidade. Também é um

instrumento importante para diferentes áreas do conhecimento, por ser

utilizada em estudos tanto ligados às ciências da natureza como às ciências

sociais e por estar presente “na composição musical, na coreografia, na arte e

nos esportes”. Da mesma forma, a sobrevivência numa sociedade que, a cada

dia, torna-se mais complexa, exigindo novos padrões de produtividade,

depende cada vez mais do conhecimento matemático.

A preocupação com o ensino da matemática cresceu a partir do século

XX, quando surgiram várias iniciativas para organizar mudanças necessárias

na prática do professor, ligadas à percepção de como os conteúdos são

ministrados. Segundo Toledo (1999), no início do século XX, o ensino da

Matemática foi caracterizado por um trabalho apoiado na repetição, no qual o

recurso à memorização de fatos básicos era considerado importante. O

professor falava, o aluno recebia a informação, escrevia, memorizava e repetia.

Repetia exercícios feitos em sala de aula e treinava em casa. Media-se o

conhecimento do educando, recebido através de repetição, com a aplicação de

testes em que, se ele repetisse bem o que o professor havia feito, concluía-se

que sabia. Alguns educandos chegavam a compreender o que faziam, contudo,

se esquecia do que havia memorizado em pouco tempo. Nessa época, o

currículo não estava bem definido, embora houvesse um caminho de trabalho

na área aritmética, algébrica e geométrica.

Algumas destas características permanecem no ensino da matemática

até hoje. Em nosso país o ensino da Matemática ainda é marcado pelos autos

índices de retenção, pela formalização precoce de conceitos, pela excessiva

preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem

compreensão (PCN’s, 1998).

Com o passar dos anos, o ensino da matemática deixou de ser

trabalhado com o apoio na repetição para ser trabalhado numa orientação que

primava à aprendizagem dos alunos pela compreensão, porém usavam de

técnicas operatórias na resolução de problemas, para essa nova forma de

aprendizagem. Informação baseada nas afirmações de (ONUCHIC, 1999),

onde cita:

Anos depois, dentro de uma outra orientação, os alunos deviam aprender com compreensão. Esta reforma descartava a anterior. As tabuadas e seus treinos eram condenados. O aluno devia entender o que fazia. Mas o professor falava, o aluno escutava e repetia, não participava da construção de seu conhecimento. O trabalho se resumia a um treinamento de técnicas operatórias que seriam utilizadas na resolução de problemas – padrão ou para aprender algum conteúdo novo (p. 201).

As duas reformas tiveram desempenhos não satisfatórios. Segundo

Onuchic (1999), essas duas formas de ensino, repetição e compreensão, não

lograram sucesso quanto à aprendizagem dos educandos.

Nas décadas de 60 e 70, o ensino da matemática no Brasil e em outros

países do mundo foi influenciado por um movimento de renovação conhecido

como Matemática Moderna. Esta reforma também deixava de lado as reformas

anteriores.

A matemática moderna nasceu como um movimento educacional inscrito numa política de modernização econômica e foi posta na linha de frente do ensino por se considerar que, juntamente com a área de ciências naturais, ela se constituía via de acesso privilegiada para o pensamento científico e tecnológico (BRASIL 1998, p. 21).

Nesta época, procurou-se aproximar a matemática desenvolvida na

escola da matemática como é vista pelos estudiosos e pesquisadores.

Segundo Bicudo (1999), esse movimento apresentava uma matemática

estruturada, apoiada em estrutura lógica, algébrica, topológica e enfatizava a

teoria dos conjuntos. Realçava muitas propriedades, tinha preocupações

excessivas com abstrações matemáticas e apresentavam uma linguagem

matemática universal, concisa e precisa. Entretanto, acentuava o ensino de

símbolos e uma terminologia complexa que comprometia o aprendizado.

Ainda segundo Bicudo (1999), nessa reforma o aluno não percebia a

ligação que todas aquelas propriedades enunciadas tinham a ver com a

matemática dos problemas e, principalmente, com a matemática usada fora da

escola. Embora procurasse usá-las em exercícios de aplicação, repetindo o

que havia sido feito em classe e dizendo o nome daqueles novos símbolos

matemáticos que lhes eram apresentados. Na maioria das vezes, não

conseguia lhes dar significado. Esse ensino passou a ter preocupações

excessivas com a formalização, distanciando-se das questões práticas.

Todas essas reformas não tiveram o sucesso esperado. Pois de acordo

com Onuchic (1999), os questionamentos continuavam: “Estariam essas

reformas para formação de um indivíduo consciente, útil à sociedade em que

ele vivia? Buscavam elas ensinarem Matemática de modo a preparar os

educandos para um mundo de trabalho que exigia mais conhecimento

matemático”? (p. 203).

Surge então à necessidade de uma reforma pedagógica, proposta pelos

responsáveis pela elaboração do currículo, da época. Desencadeia a partir daí,

a idéia de pesquisas de materiais novos e métodos de ensino renovados;

incluindo também a preocupação e a intensificação de estudos e pesquisas na

área da didática da matemática.

No início dos anos 70, a preocupação com habilidades matemáticas

básicas ficou evidente, sendo a resolução de problemas na área de

matemática, uma alternativa metodológica a ser desenvolvida.

Já final desta década, a “Resolução de Problemas” ganhou espaço no

mundo inteiro. Começou o movimento a favor do ensino da matemática através

da resolução de problemas.

De acordo com (Onuchic, 1999, p. 204), uma das primeiras

recomendações dizia que, “resolver problemas devia ser o foco da Matemática

escolar para os anos 80”. E destacava que o desenvolvimento de habilidades

em resolução de problemas, deveria dirigir os esforços dos educadores

matemáticos por toda essa década e que o desempenho em saber resolver

problemas mediria a eficiência de um domínio pessoal e nacional, da

competência matemática.

Podemos perceber que a resolução de problemas, como abordagem

metodológica, não era um modismo de ensino e sim uma abordagem da

matemática que iria contribuir para uma matemática ampla, voltada para a

cidadania.

2.2 – A Resolução de Problemas na prática educativa da matemática

Como foi afirmado anteriormente, em nível mundial, as investigações

sistemáticas sobre a Resolução de Problemas e suas implicações curriculares,

tiveram início na década de 70, época em que os educadores matemáticos

passaram a aceitar a idéia de que o desenvolvimento da capacidade de

resolver problemas merecia mais atenção. Porém, o ensino da resolução de

problemas, enquanto campo de pesquisa em educação matemática começou a

ser investigado de forma sistemática sob a influência de Polya, nos Estados

Unidos, a partir dos anos 60, conforme lemos:

Embora grande parte da literatura hoje conhecida em Resolução de Problemas tenha sido desenvolvida a partir dos anos 70, os trabalhos de George Polya datam de 1944. A partir do final da década de 1960, a metodologia de investigação, utilizando sessões de resolução de problemas em grupo e com os alunos se manifestando em voz alta, se tornou prática comum. O período de 1962 a 1972 marcou a transição de uma natureza quantitativa para uma qualitativa (Andrade 1998, apud ONUCHIC, 1999, p. 203).

Segundo Deguire (1997, p. 99), Polya ensinava através do exemplo. Ao

ensinar a resolver problemas, era um companheiro. “Ele não apresentava

problemas resolvidos, mas a serem resolvidos”. Polya levava uma classe à

solução de um problema com perguntas que apontavam caminhos e com

sugestões de estratégias produtivas. Como comentarista, ele na maioria das

vezes, discutia o que estava acontecendo. Seus comentários “ilustravam a

diferença de resolver um problema com uma classe e ensinar a resolver

problemas”. Ou seja, seus comentários enfatizavam mais os métodos que

seriam usados do que uma solução particular de um problema.

Ainda segundo Deguire (1997, p. 99), Polya não dava uma série de

problemas que exigiam do educando usar o mesmo método. Ao contrário, ele

começava com um, assim que os educandos os assimilavam, gradualmente

introduzia outros. “Ele assumia o papel de comentarista, não só durante os

episódios de resolução de problemas, mas também no seu final”.

Constantemente fazia com que seus alunos mergulhassem na resolução

reflexiva de problemas; “refletia sobre o problema e sua solução”, procurando

outros métodos de solução, generalizando os resultados e as estratégias,

criando assim, novos problemas.

Para que o aluno resolva problemas matemáticos é importante que ele

saiba quais são os componentes desse problema, ou seja, o que está sendo

pedido e não busque apenas a resolução mecânica. Ele deve ler e interpretar

as informações contidas no enunciado, criando uma estratégia de solução e

confrontar a solução por ele encontrada.

Há várias sugestões de se analisar o processo de pensamento para a

resolução de um problema matemático. Todas elas procuram determinar fases

ou estágios. Polya (1985, apud Dante 2007, p. 22) propõe quatro estágios

principais para a Resolução de Problemas:

1. Compreender o problema – Analisar detalhadamente o enunciado até

encontrar, com precisão, quais são os dados e sua condição. Nessa fase,

tenta-se perceber claramente o que é necessário, isto é trabalhar para o fim

que se deseja.

2. Construir uma estratégia de resolução – Tentar usando a experiência

passada, encontrar um plano de ação, um método de solução. Isso pode

acontecer gradualmente, ou então, após várias tentativas.

3. Executar as estratégias – Experimentar o plano de solução passo a passo. O

plano proporciona apenas um roteiro geral. É preciso examinar e executar os

detalhes, um a um, até que tudo fique perfeitamente claro e resolvido.

4. Examinar a solução encontrada – Checar o resultado por outros caminhos.

Efetuar uma revisão crítica do trabalho realizado, checando o resultado e o

raciocínio utilizado.

As quatro etapas acima citadas não são rígidas, fixas e infalíveis, mas

direciona a prática resolutiva. Pois segundo Dante, (2007, p. 22 e 23), “o

processo de resolução de problemas é algo mais rico, que não se limita a

seguir instruções passo a passo que levarão à solução, como se fosse um

algoritmo”. Entretanto, Segundo Dante, o esquema de Polya, de um modo geral

ajuda o solucionador a se orientar durante o processo.

A compreensão da resolução de um problema só se efetiva se o aluno,

ao final, for capaz de comprovar os resultados, avaliar hipóteses e

compreender diferentes algoritmos. O processo de escolha das estratégias de

resolução é mais importante do que o produto final, pois, fornece valiosas

informações sobre o acúmulo de conhecimento dos educandos. (DEGUIRE,

1997).

Para Carvalho (2005) o importante na resolução de problemas

matemáticos é incentivar os alunos a decifrarem o seu enunciado, levando-os a

refletirem sobre o que realmente está sendo pedido.

Alguns professores são muito rigorosos e exigem demais de seus alunos

em demonstrações, avaliação e correção de exercícios. Esse comportamento

não valoriza o raciocínio do educando e pode desestimulá-lo. Para que isso

não aconteça “é fundamental orientar a aprendizagem para uma introdução

mais intuitiva das idéias matemáticas, deixando para depois (...) o tratamento

mais formal” (VITTI, 1999, p. 37).

O professor de matemática deve sempre incentivar seus alunos,

levando-os a questionar constantemente, aguçando a sua curiosidade, dando-

lhes condições de chegar com exatidão às respostas, o que contribuirá para

que eles se saiam bem quando precisarem aplicar esses conhecimentos à sua

vida prática. A esse respeito Freire (1979, p. 27) afirma que “o conhecimento

exige uma posição curiosa do sujeito frente ao mundo, requer sua ação

transformadora sobre a realidade e exige uma busca constante”.

A escola jamais deve inibir a curiosidade natural do aluno, ao contrário,

deve estimular essa curiosidade. Segundo Vitti (1999) a matemática apresenta

diversas regras e fórmulas e alguns professores acham que a matemática é

apenas isso: fórmulas e regras. No entanto, essas fórmulas deveriam ser

conseqüências naturais do desenvolvimento de uma idéia matemática, de um

problema, porque ela é apenas o resumo de uma idéia.

No momento em que os problemas matemáticos forem colocados diante

do educando, o mais importante é que eles procurem os caminhos que possam

levar a uma solução. Ao investigar diferentes soluções, o aluno estará se

motivando e sentindo prazer por estar aprendendo a descobrir os caminhos

que lhe trará resultados satisfatórios. A solução do problema matemático tem

que ser encontrada por ele e para ele.

Para que os educandos aprendam a resolver problemas é necessário

que assimilem os conceitos referentes a esses problemas. Os conceitos, ao

serem adquiridos, sofrem, gradativamente, mudanças; o indivíduo se concentra

cada vez mais em seus atributos essenciais evidentes. O conteúdo conceitual

genérico tende a ser preenchido por atributos particularizados, tornando-se

mais amplo e abstrato. Não necessariamente, o indivíduo deixa de lado as

experiências empírico-concretas, porém utiliza-se desses conceitos

anteriormente adquiridos como ancoragem, “para que os novos conceitos

possam ser pertinentemente relacionados na estrutura cognitiva. Dessa forma,

os significados posteriores não são apenas construídos, mas absorvem os

primeiros e os mais simples” (BARALDI, 1999, p. 49).

È muito comum em sala de aula ser aplicado problemas que são

resolvidos sempre da mesma forma, a partir de técnicas e conceitos

aprendidos de maneira monótona. Esta forma de aprendizagem está

totalmente defasada. Quando se trabalhar com resolução de problemas deve-

se conduzir o aluno a um processo de investigação para se obter a resposta

desse problema. Na resolução de problemas o professor deve estar atento ao

desenvolvimento de competências e habilidades que envolvam criar, perguntar,

deduzir e validar soluções. “Os alunos devem ter espaço para solucionar

problemas com técnicas e abordagens imprevisíveis”, afirma Sampaio (2004, p.

5).

Os professores de matemática, para serem realmente eficientes, devem

envolver quatro componentes básicos em suas atividades: gostar da disciplina

matemática, o que significa fazer matemática com prazer; compreender como

os alunos aprendem e constroem suas idéias; ter habilidade em planejar e

selecionar tarefas e, assim, fazer com que os alunos aprendam matemática

num ambiente de resolução de problemas; ter habilidade em integrar

diariamente a avaliação com o processo de ensino afim de melhorar esse

processo e aumentar a aprendizagem (BICUDO e BORBA, 2005).

Segundo Sampaio (2004) para acabar com as dificuldades sentidas

pelos alunos na resolução de problemas, o professor deve iniciar apresentando

problemas mais simples e que tenham algum significado para os educandos,

que se refiram a situações familiares. Devem ser apresentados também

problemas com enunciados divertidos e desafiadores, que possibilitem uma

ampla gama de soluções e que desperte motivação nos alunos.

Bicudo e Borba (2005) afirmam que ensinar matemática através da

resolução de problemas não é apenas apresentar o problema e esperar que o

aluno o resolva. O professor deve criar um ambiente motivador e estimulante,

antes, durante e depois da aula. Inicialmente, o professor deve verificar se os

alunos estão mentalmente prontos para receber o problema, se estão

entendendo o seu enunciado. Em seguida, na fase “durante”, o professor deve

observar como os alunos estão trabalhando, resolvendo o problema. Por

último, o professor deve aceitar o resultado encontrado pelos alunos e conduzir

a discussão sobre as possíveis soluções encontradas.

Sem dúvida, ensinar matemática através da resolução de problemas é

uma “abordagem consistente com as recomendações da NCTM e dos PCN,

pois conceitos e habilidades matemáticas são aprendidos no contexto da

resolução de problemas” (BICUDO e BORBA, 2005, p. 222).

O professor de matemática, ao “ensinar” a resolução de problemas,

enfrenta um certo despreparo porque durante a sua formação como educador,

vivenciou um ensino sob pressão, sendo sobrecarregado com informações e

sem nenhuma possibilidade de tomar suas próprias decisões, afirma Rabelo

(2004). Foi-lhe proibido resolver problemas, ele somente teve o dever de

decorar soluções, não teve o direito de opinar, de raciocinar. Como é que uma

formação acadêmica realizada dessa forma pode estimular mudanças nos

alunos?

Os estudos na área de Educação Matemática propõem que para

construir novos referenciais de ensino é necessário refletir conjuntamente e

propor novas ações. Como nos afirma Smole e Diniz (2001, p. 149), ”é preciso

que os alunos sejam encorajados a se engajarem efetivamente em situações

novas, buscando desenvolver o interesse pelo problema”. Segundo a autora,

agindo dessa forma estamos contribuindo para que os educandos sejam muito

mais autônomos e capazes de enfrentar os problemas propostos sem medo ou

receios.

Neste contexto, entra o papel do educador como principal condutor para

a elaboração de um trabalho pedagógico, com a apropriação da capacidade de

planejar, selecionar atividades significativas, interessantes e variadas,

teoricamente fundamentadas para atingir objetivos claramente específicos,

proporcionando o conhecimento do educando.

2.3 – Resolução de problemas para uma aprendizagem significativa:

Perspectivas em Educação Matemática

Pensadores e pesquisadores, de acordo com Bicudo (1999) estudaram

ou têm estudado a respeito da atividade de resolver problemas. Pois segundo

ela, a atividade de resolver problemas recai na questão filosófica de pensar

sobre o pensamento; neste sentido, os filósofos gregos como Sócrates e Platão

trazem algumas contribuições. Para Sócrates, o indivíduo já detém o

conhecimento a ser usado para resolver o problema e, portanto, a atividade de

resolver problemas não passa de mera recordação. Para exemplificar seu

método, certa vez Sócrates fez um escravo demonstrar o Teorema de

Pitágoras apenas lhe fazendo algumas perguntas. Podemos notar, portanto,

que o fato de Sócrates fazer perguntas já era um encaminhamento na solução

do problema.

As primeiras idéias um pouco mais positivas e razoáveis no sentido da

validade na resolução de problemas vem com o filósofo e matemático francês

Descartes (1596 - 1650). A propósito, o importante em Descartes são suas

idéias sobre pensamento produtivo que tinham um papel importante no seu

ambicioso projeto de construção de um método geral de resolução de

problemas. Procurava expor em detalhes como, seu método, seria possível

resolver qualquer problema. Em resumo, Descartes vê o processo de resolução

de problemas em três fases:

- Reduzir todo problema algébrico a um problema contendo apenas

equação;

- Reduzir todo problema matemático a um problema algébrico;

- Reduzir qualquer problema a um problema matemático.

Podemos notar que Descartes objetivava reduzir todo problema que

existe no mundo a um problema matemático; mais que isso, a idéia de

Descartes era completar o projeto de resolver problemas citado acima e ainda

usufruir de seus benefícios. É importante citar Descartes em detalhes, pois

algumas de suas sugestões para o ensino e a resolução de problemas

antecipam idéias de George Polya, que definiu o que caracteriza este conteúdo

quando mencionou:

Problemas é uma habilidade prática, como nadar, esquiar ou tocar piano: Você pode aprendê-lo por meio de imitação e prática. (...) se você quer aprender a nadar você tem de ir à água e se você quer se tornar um bom ‘resolvedor de problemas’ tem que resolver problemas. (apud DEGUIRE, 1997, p. 113).

A partir daí, pesquisas que precederam mostraram que a idéia de

problema matemático consiste em que, o que para alguns é um problema para

outros é um exercício e para alguns outros uma distração. Um matemático, ao

descrever o seu trabalho, certamente não deixará de pronunciar duas palavras

presentes no seu dia a dia: problema e prova. O problema é o meio pelo qual a

Matemática se desenvolve, ou seja, o “alimento” da evolução matemática. Um

problema tem seu grau de importância relacionado à quantidade de idéias

novas que ele traz à matemática e o quão ele é capaz de impulsionar os

diversos ramos da Matemática – sobretudo aqueles em que ele não está

diretamente relacionado. A prova está indissoluvelmente ligada ao problema e

é a única maneira de atestar ou não a solução matemática do mesmo. A prova

representa o rigor, a solidez e a consistência da teoria matemática e nada mais

é do que uma seqüência de raciocínios dedutivos que parte de fatos de

veracidade já conhecida – como teoremas e axiomas – e chega até o resultado

em demonstração, resolvendo o problema (FIORENTINI, 2006, p. 60).

No contexto de educação matemática, um problema, ainda que simples,

pode suscitar o gosto pelo trabalho mental se desafiar à curiosidade e

proporcionar ao aluno o gosto pela descoberta da resolução. Neste sentido, os

problemas podem estimular a curiosidade do aluno e fazê-lo a se interessar

pela Matemática, de modo que ao tentar resolvê-los o aluno adquire

criatividade e aprimora o raciocínio, além de utilizar e ampliar o seu

conhecimento matemático. (FIORENTINI, 2006, p. 64)

Diante do exposto, precisamos entender o que é de fato um problema

em matemática. Podemos dar uma definição intuitiva de problema: “um

problema matemático é toda situação requerendo a descoberta de informações

matemáticas desconhecidas para a pessoa que tenta resolvê-lo e/ou a

invenção de uma demonstração de um resultado matemático dado. Ainda,

segundo Newell & Simon (1972)”, um problema é uma situação na qual um

indivíduo deseja fazer algo, porém desconhece o caminho das ações

necessárias para concretizar a sua ação”, ou segundo Chi e Glaser (1983) “um

problema é uma situação na qual um indivíduo atua com o propósito de

alcançar uma meta utilizando para tal alguma estratégia em particular” (apud

FIORENTINI, 2006, p. 68).

A partir dos conceitos de problemas acima, entendemos que existe um

problema quando há um objetivo a ser alcançado e não sabemos como atingir

esse objetivo. “Em matemática, existe um problema quando há um resultado –

conhecido ou não – a ser demonstrado utilizando a teoria matemática. Um

problema é mais valioso à medida que o resolvedor – ou seja, quem está se

propondo a encontrar uma solução ao problema - tenha de inventar estratégias

e criar idéias”. Quem resolve pode até saber o objetivo a ser atingido, mas

ainda estará enfrentando um problema se ele ainda não dispõe dos meios para

atingir tal objetivo. (DANTE, 2002, p. 47)

Dentre as características que definem os problemas de acordo com

Dante (2002) podemos observar que o caminho da resolução é desconhecido,

ao menos em boa parte também são complexos, precisam de vários pontos de

vista; a solução só é atingida após intenso trabalho mental; embora o caminho

possa ser curto, ele tende a ser difícil; necessitam de lucidez e paciência, um

problema começa com uma aparente desordem de idéias e é preciso adotar

padrões que permitirão construir o caminho até a solução. Nem sempre todas

as informações necessárias estão aparentes; por outro lado, pode existir

conflito entre as condições estabelecidas pelo problema. Não há resposta

única: normalmente ocorre de existirem várias maneiras de se resolver um

dado problema; no entanto, pode acontecer de não existir uma melhor solução

ou até de não haver solução – ou seja, resolver um problema não é o mesmo

que achar a resposta. (p. 53).

É importante ressaltar que problemas e exercícios são diferentes na

prática pedagógica. Por muitas vezes o professor de Matemática da Educação

Básica costuma pedir para o aluno resolver exercícios ou problemas - até os

livros didáticos induzem a utilizar esta palavra - para aprender um determinado

tópico da matéria. Ou seja, é preciso diferenciar problema de exercício,

palavras estas muitas vezes utilizadas como equivalentes pelos professores de

Matemática. O exercício é uma atividade de adestramento no uso de alguma

habilidade ou conhecimento matemático já conhecido pelo resolvedor, como a

aplicação de algum algoritmo ou fórmula já conhecida. Ou seja, o exercício

envolve mera aplicação de resultados teóricos, enquanto o problema

necessariamente envolve invenção e/ou criação significativa. "É bom trabalhar

em qualquer problema com tanto que ele gere Matemática interessante durante

o caminho mesmo se o não resolvermos no final" (MALONE apud KRULIK e

REIS, 1997, p. 289).

Assim, a resolução de problemas constitui uma metodologia eficiente e

significativa para a comunidade da educação matemática em todo o mundo,

que, não obstante, o esforço visível em muitas publicações de definir o que é

um problema e de criar categorias, ainda subsiste, por vezes, alguma

indefinição quanto à relação existente entre o processo de resolução de

problemas e o processo investigativo. Polya procurou ajudar a descortinar o

significado de problema, num sentido amplo, fazendo distinção entre o

problema em si e o processo de resolução. Em seus fundamentos afirma que

uma pessoa tem um problema quando procura "conscientemente uma certa

ação apropriada para obter um objetivo claramente concebido mas não

atingível de maneira imediata." ( Polya apud KRULIK e REIS, 1997, p. 270).

Trazendo para os nossos dias, hoje talvez mais do que em qualquer

outra época, a educação é universalmente reconhecida como essencial ao

desenvolvimento integral das pessoas e da própria sociedade. Uma sociedade

como a atual, cada vez mais permeada por novas descobertas nos campos das

ciências e das tecnologias, logo disponibilizadas a praticamente todas as

pessoas, exige uma nova dinâmica relativa aos modos de transmissão e

aquisição de conhecimentos. A adequação de novas concepções do ensino do

professor em seus diversos níveis a essa nova sociedade é uma necessidade

urgente e permanente.

Com base nos PCN ‘s (1998), foram propostas mudanças significativas

para o ensino Fundamental no Brasil. A nova Lei de Diretrizes e Bases da

Educação Nacional (LDB) alterou o caráter proeminentemente propedêutico e

profissionalizante desse nível de ensino, atribuindo-lhe o papel de etapa básica

de um processo educativo de caráter geral, permitindo a inserção no mercado

de trabalho, mas ao mesmo tempo viabilizando a continuidade dos estudos a

quem o desejasse. De acordo com essa perspectiva, faz parte das funções do

Ensino Fundamental desenvolver no indivíduo o pensamento crítico e a

autonomia intelectual, de forma que ele se sinta não só apto a adquirir novos

conhecimentos, como também preparado a assumir plenamente seu papel na

construção de uma sociedade mais justa e democrática.

Através dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s, 1998) para o

Ensino Fundamental, o MEC buscou dar um novo sentido ao conhecimento

escolar acentuando a importância da contextualização dos diversos conteúdos,

sugerindo que se evitasse a fragmentação dos saberes. No que se refere ao

ensino e à aprendizagem significativa de matemática no Ensino Fundamental,

os parâmetros recomendam explicitamente que, além de considerá-la como

ciência autônoma, com uma linguagem própria e métodos de investigação

específicos, não se deve esquecer do seu aspecto instrumental, com

importante função integradora junto às demais ciências humanas e da

natureza. Nesse sentido, os conteúdos matemáticos devem ser desenvolvidos

de modo a permitir que os alunos usufruam tanto do valor intrínseco da

matemática quanto de seu aspecto formativo, instrumental e tecnológico.

Conciliar e desenvolver cada um desses aspectos não é tarefa fácil.

Para dar conta de tais exigências, é necessário que ocorram mudanças

significativas no espaço da sala de aula de matemática no Ensino

Fundamental. Mas como realizar as mudanças necessárias? Como reverter o

quadro de imobilismo que vemos imperar a tanto tempo? Como a matemática

pode contribuir para instrumentalizar e estruturar o pensamento dos alunos,

capacitando-os a, resolver situações de problemas cotidianos, estabelecerem

argumentações, analisar e avaliar, tomar decisões, generalizar, abstrair e

tantas outras ações que deles se espera ao final dessa etapa? O que deve

conceber o professor de matemática para tornar seu ensino mais eficiente?

A matemática é uma área naturalmente propicia ao desenvolvimento e à

manutenção de um diálogo permanente com a vida cotidiana e com outras

áreas do conhecimento. Segundo os PCN’s (2001), a matemática, por ser

universal ocupa uma posição de destaque, no contexto das ciências, assim

como no desenvolvimento da sociedade e da educação. (p. 211).

Desta forma, a educação atua sobre a vida e o crescimento de uma

sociedade, tanto no desenvolvimento de suas forças produtivas quanto de seus

valores culturais. Numa sociedade, a educação envolve situações de

aprendizagens informais e formais. Quanto ao ensino, deve-se destacar a

maneira bastante precisa pela qual Hirst & Peters (apud Baraldi, 1999) o

descrevem:

Existem muitas formas de aprendizado que continuam sem ensino, e o aprendizado educativo não subentende o critério adicional de que o aprendizado deva ocorrer numa situação de ensino. Pode ser um fato empírico geral que a maioria das coisas seja aprendida com mais rapidez e segurança se a situação é explicitamente estruturada por um professor. Mas por certo não é uma verdade conceitual que o aprendizado ou a educação implique ensino (p. 34).

É importante frisarmos segundo Baraldi (1999), que a educação é

diferente de ensino, podendo ser adquirida pelo ensino, mas não se reduzindo

a este, ou seja, é um processo mais amplo, englobando-o.

Para Brandão (1994), a escola é a instituição social responsável pela

educação através do ensino. É seu dever, então, planejar intencionalmente as

atividades objetivas para atingir a aprendizagem, ou seja, sob orientação de

seu corpo docente, criar situações educacionais ou de ensino. O ensino escolar

não é um fato isolado, descontextualizando socialmente, pois também não

existe um ensino universal. “O que existe de fato são exigências sociais de

formação de tipos concretos de pessoas na e para a sociedade” (p. 35).

Atualmente, as exigências feitas à educação, em específico ao ensino

escolar, são as de proporcionar aos indivíduos uma formação que os possibilite

construir seu próprio conhecimento, frente às inovações tecnológicas, a fim de

que sejam criativos e autônomos moral e intelectualmente. Porém, na

sociedade brasileira, é evidente o descaso social para com as gerações de

crianças e adolescentes que, em sua maioria, acabam na marginalidade, “seja

pelo processo mais amplo de exclusão da própria escola, ou do

empobrecimento da população” (BARALDI, 1999, p. 36).

Boavida (1993), apud Baraldi (1999), ressalta que todo cidadão, para ter

acesso ao mundo do conhecimento científico e tecnológico, precisa possuir

uma cultura matemática básica que lhe permita interpretar e compreender

criticamente a Matemática subjacente a inúmeras situações do dia-a-dia, e

também lhe permita resolver problemas e tomar decisões diante dos mais

variados aspectos de sua vida, nos quais a Matemática esteja presente.

Levando-se em conta o exposto, a intenção neste trabalho é fazer com

que o ensino da matemática contribua para a inclusão desses sujeitos nesse

contexto contemporâneo, melhor ainda, fazer com que o educando adquira

uma aprendizagem significativa através da resolução de problemas.

Para David Ausubel (1968), a idéia de uma aprendizagem significativa

no geral “é estabelecer significados de idéias novas com as já existentes do

contexto do aluno, o material a ser apresentado precisa dinamizar essa

relação, afim de que o individuo possa traduzir verbalmente e de forma

adequada o que lhe foi ensinado.” A estrutura cognitiva é o fator que mais

influencia a aprendizagem, “se a estrutura cognitiva estiver bem organizada, o

aluno terá mais facilidade de aprendizagem e conseqüentemente, melhor

compreensão de um conteúdo”. (apud BARALDI, 1999, p. 38)

Com base nesta teoria acima citada, reportamo-nos novamente aos

Parâmetros Curriculares Nacionais quando mencionam:

Cabe ao educador por meio da intervenção pedagógica, promover a realização de aprendizagens com o maior grau de significado possível, uma vez que esta nunca é absoluta sempre é possível

estabelecer alguma relação entre o que se aprende conhecer e as possibilidades de observação, reflexão e informação (...) (PCN’s, 1998 – Introdução – vol. I p. 53).

Segundo Gadotti (1999), o educador para pôr em prática o diálogo, não

deve colocar-se na posição de detentor do saber, deve antes, colocar-se na

posição de quem não sabe tudo, reconhecendo que mesmo um analfabeto é

portador do conhecimento mais importante: o da vida.

No que diz respeito ao conteúdo de Resolução de Problemas, o

aprender neste sentido se torna mais interessante quando o aluno se sente

competente pelas atitudes e métodos de motivação em sala de aula. O prazer

pelo aprender não é uma atividade que surge espontaneamente nos alunos,

pois, não é uma tarefa que estes cumprem com satisfação, sendo em alguns

casos encarada como obrigação. É preciso que o educador desperte a

curiosidade dos alunos, acompanhando suas ações no desenvolver das

atividades. Suas concepções não devem se limitar somente com o

conhecimento através da absorção de informações, mas também pela

construção da cidadania do aluno. Historicamente seu papel é de facilitador de

aprendizagem, aberto às novas experiências, procurando compreender numa

relação empática, também os sentimentos de seus alunos levando-os à auto-

realização.

Por mais que o educador trabalhe com clareza e objetividade, a

comunicação nunca alcançará a todos com a mesma eficácia. Em uma sala de

aula, cada estudante estará com a cabeça repleta de outros tempos e outros

espaços. A proximidade física e o propósito comum não fazem deles um bloco

de disposição pronto para assimilar e anotar o discurso do professor. O

entendimento proveitoso entre professor e seus alunos não se estabelece

porque aquela é a hora daquela disciplina. (SANTOS, 2003, p. 23).

D’Ambrósio (1997, p. 35 - 40) acredita que o professor de Matemática

deve ter em suas concepções quatro características: visão do que vem a ser a

matemática; visão do que constitui a atividade matemática; visão do que

constitui aprendizagem matemática; visão do que constitui um ambiente

propício à atividade matemática. Ainda segundo D’Ambrosio, há uma grande

necessidade de modificarmos nossos programas de formação de professores e

discutir os tipos de experiências necessárias, para que eles possam

reconceituar sua visão do que vem a ser a Matemática e do que caracteriza a

legítima matemática. São eles:

1. Experiências matemáticas através das quais o futuro professor de

Matemática deve aprender os conteúdos específicos por meio de metodologias

alternativas, visando a investigação, à resolução de problemas, às aplicações,

assim como uma análise histórica, socióloga e política do desenvolvimento da

disciplina.

2. Experiências com alunos, destacando-se necessidade de os

programas de formação de professores as incorporem desde o início.

D’Ambrósio entende que os futuros professores constroem seu conhecimento

sobre ensino da Matemática através desse contato com os alunos.

Consideramos o professor de Matemática o principal mediador entre os

conhecimentos matemáticos historicamente produzidos e os alunos, e um dos

grandes responsáveis por possíveis transformações tanto na escola, como na

sociedade. Entendemos, por isso, que a formação clássica desse profissional,

inicial e continuada, necessita ser transformada e concebida da perspectiva do

desenvolvimento profissional. Sobre isso, Garcia contribui, dizendo:

...mais do que os termos aperfeiçoamento, reciclagem, formação em serviço, formação permanente, convém prestar uma atenção especial ao conceito de desenvolvimento profissional dos professores, por ser aquele que melhor se adapta à concepção atual do professor como profissional do ensino. A noção de desenvolvimento tem uma conotação de evolução e continuidade que nos parece superar a tradicional justaposição entre a formação inicial e aperfeiçoamento dos professores (1995, p. 55).

A importância de encarar a formação na perspectiva do desenvolvimento

profissional resulta da constatação de que uma sociedade em constante

mudança impõe ao professor responsabilidades cada vez maiores. Introduzir

essa concepção representa uma nova perspectiva de olhar os professores de

Matemática, pois, ao valorizar o seu entendimento profissional, eles passam a

ser considerados como profissionais autônomos e responsáveis, com múltiplas

facetas e potencialidades próprias (PONTE, 1996, p. 195).

A experiência pessoal e a prática pedagógica são importantes para a

aprendizagem profissional do professor de Matemática. O saber docente

oriundo do contato com os alunos nas aulas de Matemáticas deve ser

considerado e confrontado com a teoria. Certamente a união de pesquisas

geradas pelas Universidades e pelos professores do Ensino Fundamental e

Médio traria muitas contribuições para a educação, porque os professores

também têm teorias que podem contribuir para uma base codificada de

conhecimento de ensino. (Zeichner, 1993, apud Baraldi 1999).

Para Oliveira (1997), é fundamental que o professor de Matemática:

Acredite no seu potencial, acredite que sua prática é muito importante e que possui momentos riquíssimos, os quais merecem uma discussão/reflexão coletiva. O fato de o professor não crer em sua capacidade faz com que ele se isole cada vez mais, acreditando que sua prática tem pouco a oferecer, deixando de colaborar para que mudanças efetivas se realizem. O que deve estar sempre presente é que a soma de pequenas experiências pode transformar e gerar práticas educativas mais significativas (p.108).

É imprescindível resgatar o valor do saber docente, de uma maneira

muito particular, suas concepções com base na experiência que emergem da

realidade escolar e que funcionam como referência para o professor de

Matemática, constituindo boa parte de sua cultura profissional.

Sendo assim, confiamos que por meio da resolução de problemas, o

aluno pode estar aprendendo significativamente os conceitos planejados, ou

seja, o ensino e a aprendizagem da Matemática se dão via resolução de

problemas. Dessa forma, acreditamos que a resolução de problemas implica

uma aprendizagem por descoberta orientada.

CAPÍTULO III

METODOLOGIA

3.1 - Pesquisa qualitativa como método

Para a construção de qualquer trabalho científico a pesquisa é de suma

importância, pois é através dela que se colhem informações e conhecimentos

científicos de uma determinada problemática e assim, encontrar possíveis

soluções.

De acordo com Forquim (1993), foi só a partir do século XX que a

educação se apropriou e adaptou ao seu contexto específico. Até a metade do

século XX, predominaram investigações que buscavam explicar os fatos

educacionais por meio da pesquisa quantitativa, que são eficientes como

subsídios para macro análises, projetos sociais, planejamento governamental,

pesquisas de pequeno porte, como recenseamento, por exemplo. Mas novos

rumos foram tomados nas pesquisas educacionais e na década de 60, quando

a Sociologia da Educação foi introduzida como disciplina, ganhou corpo à idéia

de que a vida social é produto de uma associação entre uns e outros; e a

interação social, o meio pelo qual se constrói simultaneamente e

simetricamente a personalidade individual e a ordem social. (p. 28).

Os pesquisadores passaram a importar-se muito mais pelas relações

interpessoais. Sociedade, conteúdos de ensino e currículo passaram a ser

objeto de estudos mais aprofundados. Isso exigiu o reconhecimento de que a

mesma importância que se dá aos fatos relevantes das ciências sociais deve

ser dada às práticas das atividades rotineiras e banais do cotidiano, pois é a

partir do dia-a-dia que emergem os sujeitos sociais, a existência humana em

sua essência e concretude. Nessa nova abordagem, a pesquisa quantitativa

não estava, de fato, capacitada a captar a complexidade das relações entre os

elementos analisados (LUDKE e ANDRÉ, 1986).

Ainda segundo Ludke e André (1986), houve certa resistência em opor-

se à pesquisa quantitativa, como se uma precisasse eliminar a outra. Na

realidade, as duas são instrumentos auxiliares ou complementares para

aquisição do conhecimento. Triviños (1987) ensina que todas as pesquisas

podem, ao mesmo tempo, ser qualitativas e quantitativas, porém os dados

numéricos devem ser instrumentos auxiliares, uma vez que “Toda investigação

baseada na estatística, que pretende obter resultados objetivos, fica

exclusivamente no lado estatístico” (p. 118).

Da mesma maneira a pesquisa qualitativa, não pode ser abraçada de

forma cega e sem conhecimento de causa. No inicio, ela foi considerada uma

mera especulação de observadores da realidade social. Entretanto, aos

poucos, pesquisadores, principalmente os antropólogos, perceberam que

muitas informações difíceis de quantificar sobre a vida dos povos, também

necessitavam ser absorvidas, entendidas e analisadas em função do próprio

contexto em que se originavam. Esses estudiosos consideravam relevantes

todas as informações abstraídas da pesquisa, desde que observados os

critérios metodológicos. (LUDKE e ANDRÉ, 1986).

Esse mesmo caminho foi seguido pelos pesquisadores da educação

que passaram a levar em conta o meio habitual, já que na Escola se

desenvolvem as atividades físicas e sociais, e somente a partir daí se torna

possível compreender a dimensão de seus significados. (LUDKE e ANDRÉ,

1986).

Nesse suposto, buscando encontrar a melhor maneira de alcançar

nossos objetivos é que este trabalho foi norteado pela abordagem qualitativa,

sabendo que esta abordagem de pesquisa procura reunir procedimentos

capazes de suprir os limites das análises quantitativas.

Essa opção metodológica é adequada para nossa coleta de dados

porque analisa a qualidade do processo ensino-aprendizagem, podendo

compreender o comportamento e o desenvolvimento das experiências desses

alunos em relação ao nosso tema.

Ludke e André (1986, p. 22) afirmaram que:

Para se realizar uma pesquisa é preciso promover o confronto entre os dados, as evidências, as informações coletadas sobre

determinado assunto e o conhecimento teórico acumulado a respeito dele. Em geral isso se faz a partir do estudo de um problema, que ao mesmo tempo desperta o interesse do pesquisador e limita sua atividade de pesquisa a uma determinada porção do saber, a qual ele se compromete a construir naquele momento.

Bogdan e Biklem (apud, LUDKE E ANDRÉ, 1986, p. 70), afirmam que o

objetivo de uma investigação qualitativa é de: “melhor compreender o

comportamento e experimentos humanos, tentar compreender o processo

mediante o qual as pessoas constroem significados e descrever em que

consistem estes mesmos significados”. Baseando-se nesses objetivos é que

escolhemos esse tipo de pesquisa.

3.2 - Local da Pesquisa

A pesquisa foi realizada no Colégio denominado Grupo Escolar Dr. Luiz

Viana Filho, localizado à Rua Coronel Arsênio Alves, Nº. 155, na cidade de

Campo Formoso, Estado da Bahia, situada a 400 km da capital Salvador, com

uma população de aproximadamente 65.000 habitantes. A escolha por esse

Colégio partiu primeiramente por este ter uma realidade que serviria para

responder nossos objetivos. Ou seja, uma Instituição Pública que oferece o

Ensino Fundamental de 5ª a 8ª série, que atende alunos de camadas sociais

diferentes, além disso, segundo professores e direção, apresenta um

percentual elevado de alunos que tem dificuldades na aprendizagem da

matemática, tendo como conseqüência a repetência. O referido Colégio dispõe

de um espaço físico constituído por 4 (quatro) salas de aula. Tendo aula para

5ª, 6ª, 7ª e 8ª série, tanto no turno matutino quanto no vespertino. O turno da

noite funciona com a Educação de Jovens e Adultos (EJA). Este espaço

também acomoda (03) banheiros, sendo que (01) é exclusivo para a

administração e para os docentes e os outros (02) para os discentes; (01)

diretoria, que funciona também como secretaria e sala para os professores;

(01) cozinha e um espaço de recreação. Atualmente segundo a Direção do

Colégio, conta com um quadro de 218 (duzentos e dezoito) alunos, distribuídos

nos três turnos. Vale ressaltar que o Colégio conta hoje com (11) professores

que atuam também distribuídos nos três turnos. Sendo (02) atuantes na área

matemática. Neste quadro também é acrescido de direção, vice-direção, (02)

secretários e (06) agentes de serviços gerais. Esse corpo de funcionários

manifesta disposição para crescimento e apoio à instituição.

3.3 - Sujeitos da Pesquisa

Os sujeitos envolvidos nesta pesquisa foram 22 (vinte e dois) alunos da

5ª. série A, do referido Colégio. A faixa etária desses discentes varia entre 10 a

19 anos. A maioria são do sexo masculino.

3.4 – Instrumentos e procedimentos utilizados

Para a realização desta pesquisa foi utilizada inicialmente como

procedimento, uma observação do cotidiano dos alunos, obtida com a

colaboração da Direção da Escola. Em uma outra ocasião, pedimos

autorização da direção do referido Colégio, bem como da professora da série a

qual iríamos realizar o trabalho, para aplicarmos atividades com os educandos

durante dois dias.

No primeiro dia, com os discentes, depois de uma apresentação cordial,

aplicamos um pequeno questionário – apêndice A - elaborado com o objetivo

de perceber a afinidade dos mesmos, com o tema e conseqüentemente, saber

suas concepções e suas dificuldades diante de determinados problemas

matemáticos. Após esse pequeno questionário, aplicamos a primeira etapa de

atividades – apêndice B - de forma rotineira; isto é, os educandos procuraram

realizar as tarefas solicitadas sozinhos, sem a ajuda e a orientação do

professor/pesquisador. É importante salientar que estas atividades foram

realizadas em grupos, contendo três educandos em cada grupo. Totalizando 7

(sete) grupos; já que, neste dia, compareceram 21 (vinte e um) alunos.

Chamaremos esses grupos de G1, G2,... G7.

No segundo dia, aplicamos a segunda etapa de atividades – apêndice C

- com a participação dos alunos também em grupos, com três integrantes em

cada grupo, mantendo os mesmos educandos nos grupos da primeira etapa.

Com exceção do G 07 (Grupo sete), que passou a ter quatro alunos, pois neste

dia vieram 22 (vinte e dois) educandos. Nesta etapa, o professor/pesquisador

foi mais participativo, apontando caminhos quando os educandos solicitavam,

na busca de solucionar os problemas apresentados.

É importante salientar que o professor/pesquisador, não dava resposta

para o educando resolver o problema, e sim, quando solicitado e diante da

dificuldade dos alunos, apontava caminhos, assim como Polya, encaminhando

os educandos na resolução do problema. Após isso, foi apresentada aos

mesmos uma atividade para resolverem, através de desenhos/figuras –

apêndice D. E uma outra – apêndice E - também em forma de desenhos, para

elaborarem um texto ou criarem uma situação-problema.

A respeito das informações que foram coletadas, serão melhores

explanadas e argumentadas a seguir.

CAPÍTULO IV

ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS

4.1 – Procedimentos da Pesquisa

Os esclarecimentos prévios sobre nossa pesquisa aos discentes neste

ambiente tornaram-se viáveis, por fazer parte do nosso contexto de trabalho.

Foi explanada a natureza da pesquisa aos educandos numa conversa informal

e prazerosa. Esse procedimento foi necessário para esclarecer sobre nosso

objetivo e a partir daí fundamentar nossos argumentos.

A análise dos dados coletados e a interpretação dos resultados foram

executadas a partir de atividades desenvolvidas pelos educandos. Inicialmente

aplicamos um questionário – apêndice A – para conhecermos melhor o nosso

público alvo, bem como investigar suas dificuldades na resolução dos

problemas matemáticos.

A primeira etapa das atividades desenvolvidas – apêndice B – foi

realizada de forma rotineira. Já a segunda etapa – apêndice C - aplicamos as

atividades, inserindo a metodologia de Resolução de Problemas como meta,

estratégia e desenvolvimento do que foi solicitado. Fazendo justamente um

comparativo entre essas duas etapas; verificando em qual das duas situações

os educandos se sairiam melhor. Nos apêndices D e E, inserimos figuras e

desenhos para a execução de interpretações, elaboração de textos e criação

de situações-problema. Estas duas últimas atividades apresentadas seguiram

de acordo com o conceito da metodologia de resolução de problemas, que

sugere esse tipo de atividade para melhor exploração de problemas

matemáticos.

Diante da dimensão e importância do nosso tema concluímos que era

interessante envolver todos os discentes da 5ª. série A do referido colégio, na

perspectiva de uma sondagem mais abrangente e que não houvesse exclusão.

Pois, Segundo Prestes (2005), esse tipo de pesquisa é voltado para a

intervenção na realidade social e é muito mais ampla. E acrescenta:

Caracteriza-se por uma interação efetiva e ampla entre pesquisadores e pesquisados. Seu objetivo de estudo se constitui

pela situação social e pelos problemas de naturezas diversas encontradas em tal situação. Ela busca resolver e/ou esclarecer a problemática observada, não ficando em nível de simples ativismo, mas objetivando aumentar o conhecimento dos pesquisadores e o nível de consciência dos pesquisados (PRESTES, 2005, p. 25).

Os dados coletados, que verificaremos a seguir, indicam os resultados e

servem como suporte para dar maior credibilidade a esta pesquisa.

4.2 – Perfil e opinião dos discentes pesquisados – APÊNDICE A

Foram envolvidos nesta pesquisa 22 (vinte e dois) alunos da 5ª. série A,

do Grupo Escolar Dr. Luiz Viana Filho. A faixa etária desses discentes varia

entre 10 a 19 anos. Do total de (22) educandos, (15) eram do sexo masculino e

(07) do sexo feminino. Quase todos residentes em bairros periféricos da cidade

de Campo Formoso, ou em pequenos povoados do município, como Povoado

de Tombão e Canavieira e os bairros: Mutirão, Santa Luzia, Esplanada,

Populares e Vila dos Sonhos.

A grande maioria dos discentes pesquisados, quando perguntados –

apêndice A – qual suas maiores dificuldades em resolver problemas,

responderam (18) que era em resolver os cálculos para chegar ao resultado

final; apenas (4) disseram que era na leitura e interpretação dos problemas.

Veremos a seguir os resultados obtidos.

4.3 – Analisando e discutindo a 1ª. etapa das atividades desenvolvidas –

APÊNDICE B

A primeira etapa (apêndice B) trabalhada em sala de aula, constou da

apresentação de quatro questões matemáticas a serem respondidas pelos

educandos. No primeiro momento da entrega da atividade os alunos ficaram

apreensivos e preocupados como iriam fazer. Depois dos esclarecimentos,

houve um melhor entendimento, entre os grupos de alunos. Durante a

execução das atividades foi-se observado que alguns alunos estavam

distraídos, outros conversavam entre si, comprometendo a concentração da

equipe.

É importante frisarmos que no desenvolvimento desta etapa os

educandos procuraram desenvolver as atividades entre eles, ou seja, nas suas

equipes, sem qualquer participação e orientação do professor/pesquisador.

Na primeira questão, onde relatava que uma Escola servia merenda a

182 alunos diariamente e, sabendo que 1 litro de suco dava para 4 copos e

que, durante a merenda, cada aluno recebia 1 copo de suco, foi perguntado,

quantos litros de suco seriam necessários por dia. As respostas foram

diversificadas, e apenas (03) alunos responderam corretamente a questão,

dizendo que a resposta correta seria 45 litros e meio de suco. No entanto, não

apresentaram qualquer tipo de operação ou maneira que usaram para chegar

ao resultado. O restante não conseguiu responder corretamente a questão;

desses, (6) fizeram uma operação de multiplicação, chegando erradamente ao

resultado de 728 litros; os outros (12) a resultados totalmente diferentes do

esperado, como: 91; 188 e 584. Esses resultados nos revelaram que os

educandos não sentem dificuldades apenas em resolver os cálculos para

chegar ao resultado final, como também na leitura e interpretação do que é

solicitado. Contrariando um pouco o que eles afirmaram no questionário

(apêndice A), onde apenas 4 dos 22 alunos pesquisados, disseram que tinham

dificuldade na leitura e interpretação dos problemas matemáticos. Dante (2007,

p. 52) nos reforça dizendo que “uma das maiores dificuldades do aluno ao

resolver um problema é ler e compreender o texto”. Confirmamos isso, diante

do resultado aqui obtido.

Na segunda questão, cujo enunciado era: Numa reunião de grupo há 6

alunos. Se cada um trocar um aperto de mão com todos os outros, perguntou –

se quantos apertos de mão teriam ao todo.

Todos os educandos erraram essa questão, pois (9) responderam 12

apertos de mão; (6) responderam 36 apertos; (3) responderam 6 apertos; e os

outros (3) responderam 30 apertos de mão.

Numa questão deste tipo, segundo Carvalho (2005, p. 15), “acaba-se

perdendo oportunidades de trabalhar com os alunos várias situações para as

quais se criaria uma estratégia para resolver”. Neste caso, como esta questão

foi trabalhada de forma rotineira, como muitos professores ainda fazem, os

educandos não tiveram a oportunidade de ampliar seus conhecimentos. Pois a

questão foi apresentada a eles e estes responderam da sua forma. Alguns até

convictos que tinham acertado. Veremos na segunda etapa, uma questão

similar a esta e a forma como ela foi resolvida.

Na terceira questão, que dizia: Mariana tinha apenas moedas de R$

1,00 e notas de R$ 5,00 e de R$ 10,00. Mostre todas as maneiras que ela

poderia usar para pagar um livro que custava R$ 25,00. Somente (6)

educandos responderam esta questão e de forma bem incompleta, pois das 12

possibilidades possíveis para pagar o livro, eles apresentaram apenas uma. Os

demais, (6) somaram 1+5+10+25, dizendo que o resultado seria 41; (03)

somaram 1+5+10+25, e para eles o resultado seria 85; (3) multiplicaram 16x25

dando como resultado 51 e os outros (3) simplesmente deixaram em branco.

Nesta questão foi comprovado que os educandos desta turma sentem

realmente muitas dificuldades na leitura e interpretação dos problemas

matemáticos. Pois alguns educandos estavam preocupados em dar apenas

uma única resposta a este problema. E outros até sem saber o que o problema

pedia.

Professor o que é que vai fazer aqui? (G2. 02).

Eu num tou intendendo isso não (G5. 01).

O professor num poderia falar como a gente deve responder o nº. 3 não? (G2. 03).

Como o objetivo nesta etapa era justamente observar como os alunos

se sairiam sozinhos na resolução dos problemas solicitados, sem a intervenção

do pesquisador e consequentimente sem adotar a metodologia de resolução de

problemas, foi-se novamente explicado aos mesmos o nosso objetivo.

Ressaltando que procurassem refletir sobre o que estava pedindo o problema e

fizessem da forma que entenderiam que era.

Já na quarta questão, cujo enunciado era: A classe de Jamile está

fazendo fichas para um jogo matemático. Em cada folha cabem 8 fichas. No

jogo serão necessárias 60 fichas. A pergunta foi: quantas folhas precisariam

comprar para fazer esse jogo. (3) alunos acertaram parcialmente, pois

responderam que seria 7 e sobrava 4. O restante erraram, já que (6)

multiplicaram 8x60, obtendo como resultado 480; (6) somaram 60+8, obtendo

como resultado 68; (3) subtraíram 60-8, obtendo segundo eles, como resultado

68 e os outros (3), somaram 60+80, dando como resultado 16,0.

Podemos observar diante dos resultados obtidos nesta primeira etapa,

que na maioria das vezes, os educandos sozinhos, sem a orientação do

professor, não conseguem desenvolver corretamente determinadas questões.

Isso porque segundo Polya (apud Dante 2007, p. 20) “o aluno precisa pensar,

elaborar um plano, tentar uma estratégia, testar essa estratégia e verificar se

chegou à solução correta”. Portanto a iniciativa deve partir do professor, tanto

para incentivar quanto para orientar os educandos no desenvolvimento de suas

atividades.

4.4 – Analisando e discutindo a 2ª. etapa das atividades desenvolvidas –

APÊNDICE C

A segunda etapa (apêndice C) trabalhada em sala de aula constou

também da apresentação de quatro questões matemáticas a serem

respondidas pelos educandos. Questões estas similares as da 1ª etapa,

justamente para fazermos uma comparação entre os apêndices B e C.

No desenvolvimento desta etapa os educandos também procuraram

desenvolver as questões solicitadas, em seus respectivos grupos. Porém,

tendo a participação do professor/pesquisador, para quando solicitado pelos

educandos, apontar caminhos para solucionarem o que lhes era pedido. É

importante novamente salientar que o professor/pesquisador, não dava

resposta para o educando resolver o problema, e sim, quando solicitado e

diante das dificuldades dos alunos, apontava caminhos que iriam ajudá-los no

processo resolutivo. Pois segundo Dante (2007, p. 53), enquanto os alunos

fazem uma atividade, “o professor, deve percorrer as carteiras ajudando,

encorajando, dando idéias, pequenas dicas, sem dizer como se chega ao

resultado”, deixando claro quais são os objetivos, as condições e os dados do

problema.

Durante a execução dessas atividades verificamos que a maioria dos

educandos se mostrou mais participativos, tendo maior envolvimento com o

que foi solicitado.

Na primeira questão letra a, onde relatava que uma Escola servia

merenda a 162 alunos diariamente e, sabendo que 1 litro de refrigerante dava

para 6 copos e que, durante a merenda, cada aluno recebia 1 copo de

refrigerante, foi perguntado quantos litros de refrigerantes seriam necessários

por dia. As respostas foram unânimes, ou seja, incrivelmente todos os alunos

(22) responderam corretamente a questão, dizendo que seriam necessários 27

litros de refrigerante por dia.

Mas para chegarmos a este resultado satisfatório, os alunos

precisaram de orientação do pesquisador. Pois pela forma que iam fazendo,

continuariam cometendo os mesmos erros do nº. 01 da etapa anterior. Desta

vez foi-se sugerido pelo pesquisador que os educandos lessem e procurassem

entender o que estava pedindo o problema. Depois de um tempo foi

perguntado aos mesmos se tinham alguma idéia de como resolver esse

problema. As idéias dos educandos foram surgindo e através de uma

orientação continuada e de sucessivas perguntas feitas pelo pesquisador, os

educandos foram desenvolvendo o problema solicitado.

Durante a resolução do problema percebemos entre um grupo e outro,

as diferentes maneiras de resolução, pois (09) alunos aplicaram a operação de

divisão; (10) foram subtraindo o número 162 de 6 em 6 até chegar a zero,

depois contaram quantas vezes o número 6 apareceu, totalizando 27; os outros

(03), foram somando de 6 em 6 até chegarem ao número 162. Estes três

últimos, para chegarem ao resultado correto, também contaram quantas vezes

tinham adicionado o número 6, concluindo também que chegariam a 27 litros

de refrigerante.

Após a resolução deste problema, os educandos, através da orientação

do pesquisador, fizeram à verificação. Os que resolveram através da divisão,

multiplicaram 6x27 e concluíram que o resultado seria o nº. 162, já os que

subtraíram de 6 em 6, somaram as 27 vezes que o 6 apareceu e concluíram

também que o resultado seria o nº. 162, da mesma forma fizeram os

educandos que tinham somado de 6 em 6.

É importante de acordo com a metodologia de resolução de

problemas, que o professor incentive os educandos a buscarem diferentes

formas de resolver problemas, permitindo com isso uma reflexão mais

elaborada sobre o processo de resolução.

Smole e Diniz (2001) acrescentam:

Em nossa experiência com resolução de problemas nas séries iniciais, temos visto que tão importante quanto o tipo de problema a ser trabalhado e a compreensão do texto é a atenção que devemos dar aos diferentes modos pelos quais as crianças podem resolver problemas. Acreditamos que este é um caminho que contribui muito para que tal ato seja um processo de investigação, no qual o aluno se posicione com autonomia e confiança e possa combinar seus conhecimentos para resolver a situação apresentada. (p. 121).

Segundo Smole e Diniz (2001), aceitar e analisar as diversas

estratégias de resolução como válidas, permite a aprendizagem pela reflexão e

auxilia o educando a ter autonomia e confiança em sua capacidade de pensar

matematicamente.

Já na letra b, que perguntava quanto a escola gastaria por dia, se cada

refrigerante custava R$ 2,00. Apenas (3) alunos não responderam esta

questão, deixando-a em branco, provavelmente por esquecimento, pois era

uma questão do seu dia-a-dia e aparentemente fácil de resolver, os demais

(19), resolveram corretamente a questão, dizendo que a escola gastaria R$

54,00.

Observe-se que neste número 01, tivemos duas questões a serem

analisadas e desenvolvidas pelos educandos, pois de acordo com Dante

(2007), problemas desse tipo (nº. 01, letra a) antes de ser encerrado, o

professor pode explorá-lo um pouco mais, fazendo com que os educandos

tenham dimensão de quantidade, ao saber a quantidade de refrigerantes

consumidos na escola por dia; e tendo conhecimento financeiro, ao saber

quanto a escola gasta por dia na compra de refrigerantes. A partir daí de

acordo com Dante, o professor poderia perguntar aos educandos quanto a

escola gastaria por mês no consumo de refrigerantes e assim sucessivamente.

Na metodologia de resolução de problemas, um dos principais

objetivos do ensino da matemática “é fazer o aluno pensar produtivamente”

(DANTE 2007, p. 11). E, para isso, nada melhor que apresentar-lhe e

acrescentar-lhe situações-problema que está presente no seu dia-a-dia. Onde

futuramente poderá beneficiá-lo.

Na segunda questão, cujo enunciado era: Numa reunião de grupo há 7

alunos. Se cada um trocar um aperto de mão com todos os outros, foi-se

perguntado quantos apertos de mão teríamos ao todo. Observe-se que esta

questão diferencia-se da segunda questão da primeira etapa apenas em

números, que passa de 6 para 7. Ficando, de certa forma, até mais difícil de

resolver. Ressaltando que na etapa anterior nenhum educando conseguiu

resolver esta questão.

Desta vez, todos os educandos acertaram essa questão. Pois,

inicialmente foi-se observado que eles iriam continuar errando, colocando

respostas como: 49; 42; 14 etc. Então foi-se sugerido pelo

professor/pesquisador que viesse à frente 01 (um) integrante de cada grupo, já

que eram 07 (sete) grupos, totalizaram 07 alunos, que satisfazia o que pedia o

problema. Os outros componentes do grupo sentados foram anotando o

resultado.

Com os sete alunos perfilados à frente da sala, o primeiro

imediatamente do lado esquerdo da fila, (G1. 01), cumprimentou todos os

outros 6 da fila e saiu, (G2. 01) cumprimentou todos os outros 5 e saiu, (G3.

01) cumprimentou todos os outros 4 e saiu, (G4. 01) cumprimentou todos os

outros 3 e saiu, (G5. 01) cumprimentou todos os outros 2 e saiu, (G6. 01)

cumprimentou o único que sobrou e saiu. Esse que sobrou (G7. 01), não tinha

mais ninguém a quem cumprimentar, pois já cumprimentara a todos. Os grupos

anotaram os resultados: 6+5+4+3+2+1, e verificaram que houve 21 apertos de

mão.

Observamos após o desenvolvimento deste problema, que os alunos

ficaram eufóricos, com mais ânimo para resolver os demais problemas

solicitados. E até mesmo percebendo que tinham errado a questão da atividade

anterior. Eis alguns relatos:

Mais era tão fácil de fazer e ontem nós fez errado (G2. 03). Professor naquele nº. 02 do exercício de ontem a resposta então era 15 aperto de mão. (G3. 01).

Segundo Dante (2007, p. 17 e 18) esse tipo de problema não pode ser

traduzido diretamente para a linguagem matemática, “nem resolvido pela

aplicação automática de algoritmos”, pois exigem do aluno um tempo para

pensar e arquitetar um plano de ação, “uma estratégia que poderá levá-lo à

solução”. Por isso, torna-se mais interessante do que os problemas-padrão.

Na terceira questão, que dizia: Mariana tinha apenas moedas de R$

1,00 e notas de R$ 5,00 e de R$ 10,00. Mostre todas as maneiras que ela

poderia usar para pagar um livro que custava R$ 25,00. Questão

propositalmente repetida como na etapa anterior, já que praticamente ninguém

acertou. Novamente alguns educandos, ao resolver esta questão,

apresentaram apenas uma possibilidade de pagar o livro, outros, a grande

maioria, não conseguia apontar se quer uma única possibilidade. Mas,

observando o que faziam foi-se sugerido pelo pesquisador que eles lessem e

relessem o problema. A partir daí, dando-se certo tempo para que eles

pensassem, foi-se perguntado o que o problema pedia. G5. 02, respondeu:

“mostrar todas as formas que Mariana pode usar para pagar um livro de R$

25,00”. Continuamos perguntando: “Quais os valores de notas em dinheiro que

Mariana tem”? G7. 04, disse: “notas de 1,00, de 5,00 e de 10,00”.

Perguntamos, de que maneira Mariana poderia pagar o livro. G3. 01

respondeu: “dando três notas de 5,00 e uma de 10,00”. G5. 02, disse: “dando 5

notas de 5,00”. G6. 03, reforçou: “pensei aqui e tem muitas outras maneiras”.

Foi-se pedido então, que encontrassem todas as maneiras de pagar o livro,

procurando deixar as respostas organizadas. Ao perguntar a sala de que

maneira poderíamos organizar melhor as respostas, G6. 03, respondeu: “pode

ser botando numa tabela”. A maioria resolveu seguir a sugestão do colega e

organizar as respostas numa tabela. Desta vez (19) educandos responderam

esta questão de forma correta, apresentando as 12 possibilidades que haviam

para pagar o livro; os outros (03) responderam corretamente, porém de forma

incompleta, pois das 12 possibilidades aqui apresentadas para pagar o livro,

eles descreveram apenas cinco. E muitos relataram como foi fácil de resolver

essa questão:

Professor, mais ontem fizemos aquela resposta e só achamos uma maneira de pagar o livro. E agora achamos mais 11 maneiras. (G3. 01). O professor é esperto, sabe muito de matemática. (G4. 03). Hoje tá bom de resolver essas perguntas porque o professor tá ajudando a gente (G6. 02).

Segundo Carvalho (2005, p. 18), na resolução de problemas, “o aluno

deve ler e interpretar as informações nele contidas”, criando uma estratégia de

solução, aplicando e confrontando a solução encontrada. Segundo a autora, é

muito importante que o aluno aprenda quais são os componentes do problema.

Ou seja, o que está sendo pedido, procurando não buscar uma forma mecânica

de resolução.

Ainda segundo Carvalho (2005) para que o aluno possa ler e entender o

problema é interessante que durante as aulas, os problemas sejam explorados

oralmente, trabalhando as diferentes maneiras de encontrar a solução. Vale

lembrar que também é importante trabalhar com problemas que fazem parte da

realidade do educando, de modo a torná-los mais interessantes.

Já na quarta questão, cujo enunciado era: O grupo de Andréia está

fazendo fichas para um jogo matemático. Em cada folha de cartolina cabem 8

fichas. No jogo serão necessárias 68 fichas. Perguntou-se quantas folhas de

cartolina o grupo precisaria comprar para fazer esse jogo.

Ao ser observado que os alunos estavam com dificuldade em

responder a questão, foi-se sugerido pelo pesquisador que os alunos lessem à

questão. Depois de certo tempo foi perguntado pelo pesquisador o que pedia o

problema. Alguns educandos responderam corretamente o que o problema

pedia. Depois foi perguntado quantas fichas Andréia precisaria para o jogo; a

maioria respondeu 68. Seguimos perguntando: “Em cada folha cabem quantas

fichas”? Novamente a grande maioria dos educandos respondeu oito fichas. E

finalmente perguntamos: “Vocês tem alguma idéia de como resolver este

problema”? G3. 02, respondeu: “dividindo 68 por 8”. Neste momento o aluno foi

parabenizado pela sua resposta. Só que G6. 02, falou que não sabia dividir.

Então novamente perguntamos: “É só efetuando a operação de divisão que

conseguimos resolver este problema”? G4. 01, respondeu: “podemos fazer do

mesmo jeito que fizemos no nº. 01 da letra a, subtraindo o nº. 68 de 8 em 8 até

chegar a zero. Aqui também o aluno foi parabenizado pela sua resposta e

iniciativa. Questionamos também se através de desenhos eles não poderiam

resolver esta questão. Depois de um tempo, passando pelas carteiras foi-se

observado que os grupos G2, G5 e G7, estavam fazendo justamente desta

forma.

Praticamente ninguém errou esta questão, pois (6) alunos dividiram

corretamente achando como resposta 8,5 folhas; (3) dividiram e acharam como

resposta 8 folhas e sobrou o número quatro; (3) subtraíram o nº. 68 de 8 em 8

e no final sobrou 4 que não dava mais para subtrair do nº. 8; como o nº. 8

apareceu oito vezes na subtração e entendendo que o nº. 4 que sobrou

correspondia meia folha, responderam corretamente oito folhas e meia. Os

outros (10) alunos também responderam corretamente, oito folhas e meia,

resolvendo o problema de acordo com o esquema abaixo:

Por fim fizeram o retrospecto ou verificação. Os alunos que fizeram a

resolução através da divisão, para verificar se o resultado estava correto desta

vez fizeram o inverso, multiplicando 8 x 8,5, vendo que chegariam ao nº. 68. Os

que subtraíram de 8 em 8, também fizeram o inverso, somando o nº. 8 oito

vezes mais o nº. 4, chegando também a 68. Os que fizeram em forma de

desenhos, contaram o nº. total de fichas das oito folhas mais a metade de uma,

obtendo também como resultado 68.

A forma como esses alunos resolveram este problema, deve ser não só

apenas acatada, como também incentivada pelo professor, pois segundo

Carvalho (2005 p. 17) “resolver um problema aplicando a conta só é a forma

mais simples e direta de resolvê-lo, mas não é a única”, pois, a partir do

momento em que “o aluno desenha a solução, monta um esquema, ele estará

organizando suas idéias, que explicam seu pensamento”, e o professor poderá

fazer as intervenções necessárias.

4.5 - Comparando os apêndices B e C

Fazendo um comparativo desta etapa com a etapa anterior – apêndice

B – temos a resposta do que queríamos verificar a respeito do ensino -

aprendizagem da matemática através da metodologia de resolução de

problemas. Pois diante dos resultados obtidos, tivemos a certeza de que esta

metodologia é realmente eficaz. Devendo ser uns dos principais suportes para

os educadores mudarem a cara do ensino da matemática nas nossas escolas.

4.6 – Analisando e discutindo as atividades do APÊNDICE D

Esta atividade abaixo – apêndice D - que mostra uma ilustração de

crianças no parque jogando e ao mesmo tempo se entretendo, foi-se inserida

na nossa pesquisa por ser envolvente e fazer parte do cotidiano do aluno. Pois

de acordo com Dante (2007, p. 124) este é um problema que tem esta

característica, pois “a criança se envolve muito com problemas de competição

que façam parte da sua vivência”.

Uma tarde no parque: Tiago e João foram ao parque. No derruba-latas, Tiago jogou a primeira bola e derrubou

2 latas. João jogou a segunda bola e derrubou 5 latas.

a) Quantas latas há no jogo? b) Quantas bolas foram atiradas?

c) Quantas bolas faltam para atirar?

d) Quantas latas Tiago e João derrubaram?

e) Quantas latas faltam para ser derrubadas?

f) Se para cada lata derrubada eles ganhavam R$ 0,15. Quanto cada um

ganhou?

g) Quanto eles deixariam de ganhar, se não derrubassem nenhuma lata com as bolas que ainda podiam jogar?

Os educandos foram rápidos e praticamente unânimes no

desenvolvimento desta atividade. Pois dos 22 alunos envolvidos na pesquisa,

apenas três deixaram de fazer todas as questões corretamente. E alguns

indagaram que estava fácil de resolver ou que eram questões boas de resolver:

Oche, aqui é fácil de fazer (G3. 03). Tá mais fácil do que os outros problema (G4. 02). Há, esse tipo de atividade que tem desenho pra gente olhar, eu gosto de responder! (G2. 03).

É importante de acordo com a metodologia de resolução de problemas

levantar a auto-estima dos educandos, lhes proporcionando problemas deste

tipo. Mesmo sendo um problema aparentemente fácil, não deixa de ser

desafiador, levando os alunos a gostarem e se sentirem bem com os

problemas matemáticos.

Como nos revela Dante (2007, p. 47), “o problema deve ser desafiador,

mas possível de ser resolvido pelos alunos daquela série”. Segundo o autor,

um nível de dificuldade muito além do razoável para uma determinada série

pode levar os alunos a frustrações e desânimos irreversíveis, traumatizando-os

não só em relação à resolução de problemas, mas também em relação à

Matemática como um todo. E, às vezes, em relação a todas as atividades

escolares.

4.7 – Analisando e discutindo as atividades do APÊNDICE E,

Última atividade desenvolvida (apêndice E) constou da apresentação de

uma imagem, que em seguida foi analisada pelos alunos e, a partir dessa

ilustração pediu-se que os educandos produzissem um texto ou criassem uma

situação-problema, apresentando sua solução.

Observe os desenhos abaixo, produza um texto ou crie uma situação-problema apresentando a solução.

Após os educandos analisarem a imagem que lhes foi apresentada,

alguns construíram textos como este:

A produção de textos em matemática é uma ferramenta importante na

aprendizagem dessa disciplina, porque quanto mais o aluno compreende um

conceito ou idéia, mais capacitado estará para divulgar esse conceito. Como

nos afirma Smole e Diniz (2001):

Para o professor, a produção de textos em matemática auxilia a direcionar a comunicação entre todos os alunos da classe; a obter dados sobre os erros, as incompreensões, os hábitos e as crenças dos alunos; a perceber concepções de vários alunos sobre uma mesma idéia e obter evidências e indícios sobre os conhecimentos dos alunos (p. 31).

Já por outros grupos foi-se criada a partir da imagem, uma situação

problema, apresentando sua solução. Observemos uma situação-problema

criada, com sua respectiva solução:

Carvalho (2005, p. 31) nos revela que a interpretação de enunciados é

uma preocupação frequente entre professores. Segundo ele, “é importante

pensar em estratégias de resolução em que o aluno, em vez de fazer uma

conta, crie enunciados”. Para Carvalho (2005) o aluno não poderá interpretar

enunciados se não criar enunciados.

A proposta aqui na visão da metodologia de resolução de problemas, é

justamente trabalhar o entendimento e a construção do enunciado.

Acreditamos, assim como Polya, Dante, Smole e Diniz, Carvalho e,

diante dos resultados obtidos nesta pesquisa, que quando os educandos

apreciam a matemática através da metodologia de resolução de problemas,

estão desenvolvendo sua própria compreensão. E à medida que sua

compreensão se torna mais profunda, sua habilidade em raciocinar também

aumenta.

Sendo assim esta pesquisa vem ressaltar a importância de uma

mudança pedagógica no intuito de motivar a aprendizagem, dando ênfase à

prática do educador enquanto profissional de matemática e sua contribuição

para transformação da realidade do seu ensino.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Diante de todas as questões analisadas e verificadas nesta pesquisa,

percebemos como queríamos identificar que a metodologia de resolução de

problemas realmente pode fazer a diferença no ensino-aprendizagem da

matemática. Principalmente diante dos resultados obtidos entre a primeira e a

segunda etapa das atividades que foram realizadas.

Mais do que uma retomada de todas as questões analisadas nesta

pesquisa, neste momento, vemos também neste espaço, uma oportunidade

para “despertar” e até mesmo “provocar” aos que tomarem conhecimento deste

trabalho, lançando um desafio, em especial para os professores de

matemática, para experimentarem na prática uma mudança no seu currículo,

no seu plano de aula ou projeto matemático que costumam fazer. Oferecendo

aos seus alunos a possibilidade de desenvolverem o raciocínio lógico, a

criatividade e a capacidade de resolver problemas.

É fundamental repensar nossa ação diária enquanto educadores uma

vez que, o processo de desenvolvimento cognitivo dos indivíduos passa por

diferentes etapas, fazendo com que estes possam adquirir, ao seu término,

possibilidade de aprendizagem, abstração, generalização e transparência para

um aprendizado significativo da Matemática. (BARALDI, 1999, p. 38).

Ainda hoje, é comum ver a maioria dos professores utilizando-se

somente da linguagem oral como recurso diário. Não obstante, inúmeras

pesquisas comprovam que esta linguagem associada a outros recursos

estimula os demais sentidos, podendo auxiliar o processo educacional,

transformando a relação ensino-aprendizagem.

Neste contexto o ensino da matemática não inclui o tão condicionado

ensino tradicional, mas, uma dinâmica na metodologia reformulada, que

possibilite ao aluno a construção do seu aprendizado pleno e capaz.

O profissional da área de educação tem sobre si a exigência da

construção e socialização de conhecimentos, habilidades e competências que

permitam sua inserção no cenário complexo do mundo contemporâneo com a

tarefa de participar, como docente, pesquisador e gestor do processo, guardião

e transmissor de conhecimentos, aliando sua prática a negociações

permanentes das diferenças.

O Ensino da Matemática, em especial o ensino da Resolução de

Problemas que está embutido neste, é parte indispensável dos conhecimentos

básicos, pois possui em sua estrutura uma linguagem que facilita o educando

resolver problemas cotidianos, seja através de variadas formas da natureza ou

prática em geral. Seus objetivos referentes à investigação do contexto do

aluno, permitem ao educando usar e interpretar modelos, perceber e interpretar

situações-problema, reconhecer e utilizar a linguagem numérica, associar

diferentes funções correspondentes. Além de oportunizar o conhecimento do

desenvolvimento histórico e tecnológico de parte da nossa cultura.

Os dados obtidos serviram para dar a oportunidade aos profissionais da

educação a dinamizar sua prática, saindo dos princípios tradicionais que

tornam seu ensino monótono e cansativo, contribuindo para a passividade e

submissão do aluno, transformando-o num memorizador de formulas, além de

contribuir para o comodismo e alienação. Pois diante das novas realidades

econômicas e sociais provocadas pela globalização o educador deve criar

novas possibilidades e novas estratégias de ensino, a fim de melhor capacitar

seus alunos para adentrarem no mundo do trabalho, da cidadania e da cultura

global.

Este estudo não tem a pretensão de acabar com todas as questões e

problemas da carreira docente, bem como as dificuldades na trajetória do

ensino-aprendizagem dos discentes. A intenção é contribuir com aqueles que

querem fazer frente, propor razões aos desafios do presente, descobrir,

inventar, resolver problemas e os meios de traduzi-lo corretamente. (CURY,

2003).

Acreditamos diante dos resultados obtidos nesta pesquisa, que a

Metodologia de Resolução de Problemas será importantíssima para o

desenvolvimento do ensino-aprendizagem da matemática, minimizando a

imagem de fracasso que se instalara sobre o ensino da mesma.

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APÊNDICES

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII SENHOR DO BONFIM - BAHIA

Prezados alunos:

Estas atividades a serem desenvolvidas, fazem parte de um trabalho monográfico que estamos realizando com a intenção de verificar o ensino-aprendizagem da matemática através da metodologia de resolução de problemas. Contamos com a vossa colaboração para o desenvolvimento deste trabalho.

APÊNDICE A - QUESTIONÁRIO APLICADO AOS EDUCANDOS DA 5ª. SÉRIE DO GRUPO ESCOLAR DR. LUIZ VIANA FILHO I) PERFIL DOS PESQUISADOS

1. Bairro e rua onde moram _____________________________________

2. Faixa etária: ( ) 10 anos ( ) 11 anos ( ) 12 anos ( ) 13 anos ( ) 14 anos ( ) De 15 anos a cima

II) OPINIÃO DOS PEQUISADOS

1 Qual sua maior dificuldade em resolver problemas? ( ) Na leitura e interpretação das questões; ( ) Resolver os cálculos para chegar ao resultado final. 2 Justifique sua resposta: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII SENHOR DO BONFIM - BAHIA

APÊNDICE B – 1ª. ETAPA DE ATIVIDADES APLICADAS AOS EDUCANDOS PARTICIPANTES DA PESQUISA 1º. Faça o que se pede: Uma Escola serve merenda a 182 alunos diariamente. Sabendo que 1 litro de suco dá para 4 copos e que, durante a merenda, cada aluno recebe 1 copo de suco, quantos litros de suco são necessários por dia? 2º. Numa reunião de grupo há 6 alunos. Se cada um trocar um aperto de mão com todos os outros, quantos apertos de mão teremos ao todo? 3º. Mariana tinha apenas moedas de R$ 1,00 e notas de R$ 5,00 e de R$ 10,00. Mostre todas as maneiras que ela poderia usar para pagar um livro que custava R$ 25,00. 4º. A classe de Jamile está fazendo fichas para um jogo matemático. Em cada folha cabem 8 fichas. No jogo serão necessárias 60 fichas. Quantas folhas precisarão comprar para fazer esse jogo?

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII SENHOR DO BONFIM - BAHIA

APÊNDICE C – 2ª. ETAPA DE ATIVIDADES APLICADAS AOS EDUCANDOS PARTICIPANTES DA PESQUISA Na resolução dos problemas abaixo, procure em cada caso: 1. Compreender o problema:

a) O que se pede no problema b) Quais são os dados e as condições do problema? c) É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama? d) É possível estimar a resposta?

2. Elaborar um plano:

a) Qual é o seu plano para resolver o problema? b) Que estratégia você tentará desenvolver? c) Você se lembra de um problema semelhante que pode ajudá-lo a

resolver este? d) Tente resolver o problema por partes.

3. Executar o plano:

a) Execute o plano elaborado, verificando-o passo a passo. b) Efetue todos os cálculos indicados no plano. c) Execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de

resolver o mesmo problema. 4. Fazer o retrospecto ou verificação:

a) Examine se a solução obtida está correta. b) Existe outra maneira de resolver o problema? c) É possível usar o método empregado para resolver problemas

semelhantes?

COMEÇANDO A RESOLVER AS QUESTÕES DA 2ª. ETAPA 1º. Faça o que se pede: a) Uma escola serve merenda a 162 alunos diariamente. Sabendo que 1 litro de refrigerante dá para 6 copos e que, durante a merenda, cada aluno recebe 1 copo de refrigerante, quantos litros de refrigerante são necessários por dia? b) Quanto à escola gasta por dia, se cada refrigerante custa R$ 2,00? 2º. Numa reunião de equipe há 7 alunos. Se cada um trocar um aperto de mão com todos os outros, quantos apertos de mão teremos ao todo? 3º. Antônia tinha apenas moedas de R$ 1,00 e notas de R$ 5,00 e de R$ 10,00. Mostre todas as maneiras que ela poderia usar para pagar um livro que custava R$ 25,00. 4º. O grupo de Andréia está fazendo fichas para um jogo matemático. Em cada folha de cartolina cabem 8 fichas. No jogo serão necessárias 68 fichas. Quantas folhas de cartolina precisarão comprar para fazer esse jogo?

APÊNDICE D - RESOLVENDO PROBLEMAS COM O AUXÍLIO DE IMAGENS Uma tarde no parque: Tiago e João foram ao parque. No derruba-latas, Tiago jogou a primeira bola e derrubou 2 latas. João jogou a segunda bola e derrubou 5 latas.

a) Quantas latas há no jogo? b) Quantas bolas foram atiradas?

c) Quantas bolas faltam para atirar?

d) Quantas latas Tiago e João derrubaram?

e) Quantas latas faltam para ser derrubadas?

f) Se para cada lata derrubada eles ganhavam R$ 0,15. Quanto cada um

ganhou?

g) Quanto eles deixariam de ganhar, se não derrubassem nenhuma lata com as bolas que ainda podiam jogar?

APÊNDICE E – PRODUÇÃO DE TEXTO OU CRIAÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA A PARTIR DA OBSERVAÇÃO DE DESENHOS Observe os desenhos abaixo, produza um texto ou crie uma situação-problema apresentando a solução.

ANEXOS

Respostas de alguns grupos na 1ª. etapa das atividades desenvolvidas

Respostas de alguns grupos na 2ª. etapa das atividades desenvolvidas

Produção de texto – Apêndice E

Pesquisa realizada no Colégio 1º. Dia – Atividades desenvolvidas com 21 educandos

2º. Dia – Atividades desenvolvidas com 22 educandos