Monopolregulierung

6. Monopolregulierung

1. Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie geht von vollkommenerKonkurrenz aus.

Bei Marktmacht ist Allokation i.d.R. ine�zient.

Bsp. Monopol: Preis>GK führt zu ine�zient niedrigem Outputund damit Wohlfahrtsverlust.

Regulierung von Monopolen kann e�zienzfördernd sein.

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6.1. Klassisches Monopol

Identische Konsumenten mit Einkommen y und quasilinearerNutzenfunktion m+ v(x), v′ > 0 > v′′, Budgetrestriktiony = m+ px. B.e.O.

v′(x)− p = 0 (1)

ergibt inverse Nachfrage p(x) mit p′(x) = v′′(x) < 0.

Monopolist produziert mit Kostenfunktionc(X), c′ > 0, c′′ ≥ 0. Gewinnmaximierung

π = maxxp(X)X − c(X) (2)

B.e.O:

p+ xdp

dX− c′ = 0 (3)

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Oder

p− c′ = −x dpdX

(4)

p− cp

=1

|ε|(5)

mit ε = (dX/dp)(p/X): Nachfrageelastizität. Die linke Seitevon (5) bezeichnet den Lerner-Index.

wegen p′ < 0 impliziert (3), dass p > c.

Wohlfahrtsverlust: Xm ist kleiner als die �rst best Menge XE .

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Bsp. lineare Nachfrage und konstante GK c′(x) = c. Dann istder Wohlfahrtsverlust 1/2 · πm mit πm = (pm − c)xm:Monopolgewinn.

Harberger-Dreieck BDE.

Aus B.e.O. für den Monopolisten folgt

pm − c =1

|ε|pm (6)

und damit

DWL =pmxm

2|ε|=Rm

2|ε|(7)

mit Rm: Umsatz des Monopolisten.

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P

X

Ec

Pm

PE

XE

P(X)

Xm

B

DGE

Abbildung: Monopol

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Bsp. Wenn ε = −2 entspricht Wohlfahrtsverlust 25% desMonopolgewinns.

Harberger (1958) schätzte Wohlfahrtsverlust auf Basis von (7)auf 0.08% des US-BNP.

Kritik: Wohlfahrtsverlust besteht nicht nur aus demHarberger-Dreieck.

Wenn Firmen rent seeking betreiben können, würden sie biszu πm ausgeben, um ein Monopol zu erhalten:Wohlfahrtsverlust wäre dann bis zu 3mal so hoch wieHarberger-Dreieck, s. Tab.

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Tabelle: Wohlfahrtsverlust durch Monopole

Author Sector Welfare loss (%)

Harberger US Manufacturing 0.08

Gisser US Manufacturing 0.11 – 1.82

Peterson and Connor US Food Manufacturing 0.16 – 5.15

3Masson and Shaanan 37 US Industries

16

1.6 – 2.5McCorriston UK Agricultural Inputs

20 – 40

US 4 – 13

UK 3.9 – 7.2

Cowling and Mueller

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6.2. Natürliches Monopol

Industrie mit steigenden Skalenerträgen. Bsp. Pipeline:Wenn Output proportional zum Volumen und Faktoreinsatzproportional zur Mantel�äche sind, wächst Output mitQuadrat des Faktoreinsatzes.

Bsp. Netzindustrie (Bahnverkehr, Strom, Gas, Telekom...):steigende Skalenerträge durch hohe Fixkosten.

Folge: Es ist am günstigsten, wenn nur ein Unternehmenproduziert.

Aber dann kann dieses Unternehmen Marktmacht ausnutzen→ Regulierung.

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Technologie

De�nition: Natürliches Monopol liegt vor, wenn dieKostenfunktion subadditiv ist: Output wird im relevantenBereich günstiger von einem Unternehmen produziert als von 2oder mehr Unternehmen.

Bei Einproduktunternehmen sind steigende Skalenerträgehinreichend für Subadditivität.

De�nition steigender Skalenerträge: Sei K ein Inputvektor undX = F (K) der Output, dann muss gelten:

F (λK) > λF (K) für λ > 1 (8)

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Äquivalent: Fallende Durchschnittskosten. Es gilt:

C(λX) < λC(X) (9)

⇔ C(λX)

λX<

λC(X)

λX=C(X)

X(10)

Das bedeutet, dass die Durchschnittskosten unter denGrenzkosten liegen:

d(C(X)/X)

dX=

XC ′(X)− C(X)

X2< 0 (11)

⇔ C ′(X) <C(X)

X(12)

Einfaches Beispiel: Kostenfunktion

C(X) = F + cX (13)

mit F : Fixkosten. GK sind c und DK F/X + c > c.

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First best Allokation

First best: Wähle bestmögliche Allokation.

Ann. HH haben quasilineare Präferenzen U = m+ v(x) undBudgetrestriktion y = m+ px.

Maximiere Konsumentenrente plus Produzentenrente(Gewinn):

max y + v(X)− F − cX (14)

B.E.O:v′(X) = p = c (15)

Preis = Grenzkosten.

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Problem: Wegen GK<DK macht Unternehmen Verlust.

Ergebnis

Im �rst best sollte der Preis des Produkts gleich den Grenzkosten

sein. Die entstehenden Verluste kann der Staat durch Zahlung einer

Subvention in Höhe von F decken.

S. Abb. Wenn Unternehmen keine Subvention erhalten soll,setzt man in der second best Lösung Preis =DK.

Es entsteht ein Wohlfahrtsverlust.

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P

X

F/X+c

c

PB

PE

XEXB

P(X)

Abbildung: Natürliches Monopol

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6.3. Nichtlineare Tarife

Subventionen womöglich nicht nötig, wenn Monopolistnichtlineare Tarife setzten kann: Preis abhängig von derkonsumierten Menge.

Bsp. zweiteiliger Tarif bei Telefon, Strom etc.:

T (X) = K + pX (16)

Beispiel 1. Es gebe N identische Konsumenten.

Ergebnis

Eine e�ziente Allokation ohne Subventionen lässt sich durch

folgenden zweiteiligen Tarif erreichen:

T (X) =F

N+ cX (17)

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Konsumenten lösen

max y − F

N− cX + v(x)

B.E.O:v′(X) = c

ergibt inverse Nachfrage P (X).

Gewinn des Unternehmens:

Π = NF

N+ PX − cX − F = 0

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Selbstselektion

Beispiel: es gebe 2 Typen von Konsumenten: mit hoher bzw.niedriger Zahlungsbereitschaft (H und L).

Wie sieht optimale Tarifgestaltung aus, wenn UnternehmenTypen nicht unterscheiden kann und seine Kosten deckenmuss? Betrachte Tarife der FormTH(X) = K + PHX,TL(X) = PLX.

Selbstselektion: Tarife dergestalt, dass Ind. freiwillig den für siegedachten Tarif wählen.

Nehmen wir an, TH(X) = F/NH + cX. Gruppe H deckt dieFixkosten und zahlt variable Gebühr in Höhe der Grenzkosten.

Beachte: Konsumentenrente für ein Individuum vom Typ Lwäre hier negativ.

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P

X

F/X+c

c

PB

PE

XEXB

PH(X)

PL(X)

Abbildung: Selbstselektion

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Man könnte jetzt TL(X) = PBX wählen: Gruppe H hättekeinen Anreiz L zu imitieren.

Aber: Da Fixkosten durch TH(X) = F/NH + cX gedecktsind, kann PL gesenkt werden, so dass Wohlfahrtsverlust durchzu wenig Konsum der Gruppe L minimiert wird.

Nebenbedingung: Imitieren darf sich für Gruppe H nichtlohnen:

UH(TH(X)) ≥ UH(TL(X))

Lösung: s. Graphik.

Im second-best Optimum wird der Konsum der Gruppe Hnicht verzerrt, aber der der Gruppe L.

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P

X

F/X+c

c

PS

PE

XE

PH(X)

PL(X)

XS

Abbildung: Optimale Tarife und Selbstselektion

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6.4. Ramsey-Preise

Bei Einproduktunternehmen: Preis unterNullgewinnbeschränkung = DK.

Bei Mehrproduktunternehmen: Preise müssen insgesamtKosten decken, aber nicht für jedes Produkt einzeln.

Sei Nutzenfunktion m+ v(x1) + v(x2), KostenfunktionC(x1, x2) = F + cX,X ≡ x1 + x2.

Konsumentenoptimierung gibt B.e.O.

v′(x1) = p1, v′(x2) = p2 (18)

→ Nachfragen x1(p1), x2(p2).

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Indirekte Nutzenfunktion

V (p1, p2) = y − p1x1(p1)− p2x2(p2) + v(x1(p1)) + v(x2(p2))(19)

mit ∂V/∂pi = −xi

Ramsey-Problem: Maximiere Wohlfahrt (Konsumentenrente +Gewinn) unter Nullgewinnbedingung:

max V (p1, p2) + p1x1 + p2x2 − F − c(x1 + x2) (20)

NB: p1x1 + p2x2 − F − c(x1 + x2) = 0 (21)

Lagrange-Funktion:

L = V (p1, p2) + (1 + λ)(p1x1 + p2x2−F − c(x1 + x2)) (22)

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B.e.O.:

− x1 + (1 + λ)

(x1 + (p1 − c)

∂x1

∂p1

)= 0 (23)

− x2 + (1 + λ)

(x2 + (p2 − c)

∂x2

∂p2

)= 0 (24)

Aus (23) und (24) folgt für i = 1, 2:

(pi − c)∂xi

∂pi= − λ

1 + λxi (25)

pi − cpi

= − λ

1 + λ

xi

pi∂xi/∂pi(26)

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Daraus folgt die Ramsey-Regel oderinverse-Elastizitäten-Regel:

pi − cpi

=λ

1 + λ

1

|εi|(27)

mit εi Preiselastizität der Nachfrage nach Gut i.

Preisaufschläge auf die Grenzkosten sollten invers proportionalzur Preiselastizität sein.

Intuition: Je elastischer die Nachfrage, desto gröÿer ist derRückgang an Konsumentenrente, wenn der Preis über die GKangehoben wird.

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6.5. Bestreitbare Märkte

Baumol et al. (1982): Wichtig für funktionsfähigenWettbewerb ist freier Marktein- und -austritt.

Dies würde dazu führen, dass selbst ein Monopolist nur einenPreis in Höhe der Durchschnittskosten setzen kann.

Wenn Preis über DK liegt, kann ein Konkurrent eintreten undmit geringfügig niedrigerem Preis positive Gewinne machen.

Im GGW wird die second best Allokation erreicht.

Dies gilt nur, wenn keine sunk costs oder Kosten desMarktein- und -austritts vorliegen.

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Bsp. für sunk costs: Gebühren der Unternehmensgründung,Sozialpläne für entlassene Mitarbeiter...

Liquidationsverluste beim Verkauf von Kapitalgütern, z.B. beiNetzen.

Marketingkosten etc.

Preissetzung: Es wird angenommen, dass Monopolist seinePreissetzung bei Markteintritt nicht revidiert.

Ansonsten könnte er Monopolpreise verlangen und beiMarkteintritt gezielt die Preise reduzieren.

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Markteintrittsspiel

2-stu�ges Spiel: In Stufe 1 entscheiden alle Unternehmen, obsie in Markt eintreten; es entstehen bei Eintritt sunk costs vonφ > 0.

Stufe 2: Alle eingetretenen Unternehmen setzen Preisesimultan.

Teilspielperfektes Gleichgewicht: In Stufe 2 führtBertrand-Wettbewerb bei mehr als einem Unternehmen zuP = GK und Verlust für Unternehmen.

Es kann also nur ein Unternehmen eintreten.

Wenn φ < πm gilt, tritt genau ein Unternehmen ein und setztMonopolpreis.

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