MONTAŽNI ARMIRANOBETONSKI LO ČNI MOST ZA PEŠCE · 2020. 1. 30. · IV MONTAŽNI ARMIRANOBETONSKI LO ČNI MOST ZA PEŠCE Klju čne besede: most, betonske konstrukcije, jeklene konstrukcije,

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO

Dominik Pintarič

MONTAŽNI ARMIRANOBETONSKI LOČNI MOST ZA PEŠCE

Diplomsko delo

I

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO

SI - 2000 MARIBOR, Smetanova 17 Diplomsko delo visokošolskega strokovnega študijskega programa

MONTAŽNI ARMIRANOBETONSKI LOČNI MOST ZA PEŠCE

Študent: Dominik PINTARIČ

Študijski program: Visokošolski strokovni, Gradbeništvo

Smer: Operativno - konstrukcijska

Mentor: doc. dr. DOBRILA PETER

Somentor: asist. TAJNIK MATJAŽ

Maribor, maj 2009

II

III

ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Petru Dobrili za pomoč in vodenje pri opravljanju diplomskega dela. Prav tako se zahvaljujem somentorju asist. Matjažu Tajniku, za pomoč pri izdelavi diplomske naloge. Hvala tudi vsem ostalim, ki so kakorkoli pripomogli k izdelavi diplomske naloge. Posebna zahvala gre vsem mojim domačim, posebno staršem, ki so mi omogočili študij

IV

MONTAŽNI ARMIRANOBETONSKI LOČNI MOST ZA PEŠCE Ključne besede: most, betonske konstrukcije, jeklene konstrukcije, analiza konstrukcij,

dimenzioniranje… UDK: 624.2.014(043.2) Povzetek V diplomskem delu je obravnavan montažni armiranobetonski ločni most za pešce,

razpona 30 m. Ločno konstrukcijo je možno montirati z dvema avtodvigaloma.

Konstrukcija je sestavljena iz dveh glavnih vzdolžnih tročlenskih ločnih nosilcev, ki sta na

osnem razmaku 4,0 m, stebrov različnih višin in na osnem razmaku 5,0 m ter iz plošče z

rebri. Plošča z rebri je monolitno betonirana. Ločna nosilca sta izven njune ravnine

uklonsko zavarovana s prečnimi jeklenimi nosilci HEB in nateznimi diagonalami.

Vsi sestavni deli mostu in stiki so dimenzionirani na podlagi evropskih predpisov za

dimenzioniranje konstrukcij – Evrokodov oz. po slovenskih veljavnih predpisih SIST.

V

PEDESTRIAN'S CONCRETE ARCH BRIDGE

Key words: Bridge, concrete constructions, steel constructions, construction

analysis, dimensioning

UDK: 624.2.014(043.2)

Abstract

This thesis deals with a prefabricated concrete arch bridge for pedestrians, with a span of

30 m. The arch construction can be assembled by two truck cranes.

The construction consist of two main longitudinal arch-girders with three joins, where the

distance between axles of the girders is 4.0 m, pillars of different heights with a 5.0 m

distance between the axles and of a ribbed plate. The ribbed plate is made of monolith

concrete.

Outside of their plane, the arch girders are laterally secured by HEB cross steel girders and

tie elements.

All components of the bridge and joins are dimensioned in accordance with European

legislation and regulation for construction dimensioning – Eurocodes, respectively in

accordance with Slovenian SIST rules in force.

VI

VSEBINA 1 TEHNIČNO POROČILO ........................................................................................... 1 2 ZASNOVA .................................................................................................................... 2

2.1 Sodelujoča širina tlačne plošče prečnih nosilcev ........................................................ 3 2.2 Plošča z rebri ............................................................................................................... 5 2.3 Lok ............................................................................................................................. 10

3 ANALIZA OBTEŽB ................................................................................................. 13 3.1 Stalna teža .................................................................................................................. 13 3.2 Lastna teža konstruktivnih elementov ....................................................................... 13 3.3 Spremenljiva obtežba ................................................................................................ 13 3.4 Obtežbe vetra ............................................................................................................. 13

4 MATERIALI IN MATERIALNE KARAKTERISTIKE ...................................... 20 5 DIMENZIONIRANJE .............................................................................................. 21

5.1 Plošča ......................................................................................................................... 21 5.2 Nosilci ........................................................................................................................ 24 5.2.1 Krajni nesimetrični T prerez ( OKVIRJA V1 IN V2) ............................................ 24 5.2.2 Vmesni simetrični T prerez ( OKVIRJI V3,V4,V5,V6 IN V7) ............................. 31 5.3 Stebri ( OKVIRJA V1, V2) ....................................................................................... 40 5.4 Stebri ( okvirja V3 in V7 ) ......................................................................................... 46 5.6 Prerez ločnih nosilcev ( OKVIRJA H1 IN H2) ......................................................... 54 5.7 STABILNOST LOKA ............................................................................................... 62

6 DETAJLI .................................................................................................................... 63 6.1 Priključek prečnega nosilca na steber ........................................................................ 63 6.2 Priključek stebra na lok ............................................................................................. 66 6.3 Temenski členek ........................................................................................................ 69 6.4 Členek ob priključku na temelj .................................................................................. 71 6.5 Detajl priključka jeklenega nosilca in zateg na ločni nosilec .................................... 73

7 ARMATURNI IN OPAŽNI NAČRTI ..................................................................... 79 7.1 Plošča z rebri ............................................................................................................. 79 7.2 Stebri .......................................................................................................................... 79 7.3 Ločni nosilec ............................................................................................................. 79 7.4 Izvleček armature ...................................................................................................... 79

8 ZAKLJUČEK ............................................................................................................ 82 9 VIRI, LITERATURA ................................................................................................ 83 10 PRILOGE ................................................................................................................... 84

Montažni armiranobetonski ločni most za pešce 1

1 TEHNIČNO POROČILO

Projekt obravnava izgradnjo novega premostitvenega objekta. Konstrukcija je sestavljena

iz montažnih armiranobetonskih elementov. Sestavljena iz dveh glavnih vzdolžnih

tročlenskih ločnih nosilcev dimenzij 40/100 cm, ki sta na osnem razmaku 4,0 m, stebrov

dimenzij 40/40 cm, različnih višin in na osnem razmaku 5,0 m ter iz plošče z rebri

dimenzije 40/40 cm. Plošča z rebri je monolitno betonirana. Na ploščo se položi asfaltni

beton debeline 5 cm. Ločna nosilca izven njune ravnine uklonsko zavarovana s prečnimi

jeklenimi nosilci HEB 100 in nateznimi diagonalami 25φ .

Računska obtežba, katera je upoštevana pri izračunu elementov konstrukcije:

Koristna obtežba: p = 5,00 kN/m2 ( pešci )

Stalna obtežba: lastna teža, ki jo program sam upošteva na podlagi izbranih

prerezov elementov oz. debeline plošče.

Temeljenje montažne konstrukcije ni predmet diplomske naloge.

Stikovanje in montaža elementov montažne konstrukcije ( členkasti in togi spoji ), se

izvedejo po posebnem načrtu montaže, v katerem so podani in prikazani izbrani načini

stikovanja elementov konstrukcije.

Ločno konstrukcijo bomo montirali z dvema avtodvigaloma.

Pri montaži objekta je potrebno paziti na trenutno stabilnost posameznih elementov

objekta. Tukaj si pomagamo z začasnim podpiranjem, katero pa mora biti dodatno

zavarovano.


2 ZASNOVA

Slika 2.1: Zasnova mostu M 1:200


2.1 Sodelujoča širina tlačne plošče prečnih nosilcev

Učinkoviti razpon:

mLeff 0,4=

Razdalja momentnih ničelnih točk:

Slika 2.2: Določitev 0l za račun sodelujoče širine pasnice

Polje:

20 7,0 ll = ( 2.1 )

ml 8,20,47,00 =⋅=

Podpora:

320 15,0 lll += ( 2.2 )

ml 0,14,00,415,00 =+⋅=

Sodelujoča širina pasnice

Slika 2.3: Parametri sodelujoče širine pasnice

4

bbbb wieffeff ≤+=∑ , ( 2.3 )

00, 2,01,02,0 llbb iieff ≤+= ( 2.4 )

iieff bb ≤, ( 2.5 )

2w

i

beb

−= ( 2.6 )

mbi 3,22

4,00,5=

−=

Krajni nosilec v polju:

mmbeff 56,08,22,074,08,21,03,22,01, =⋅≤=⋅+⋅=

mbeff 2,02, =

mbbbb weffeffeff 16,14,020,056,02,1, =++=++=

Krajni nosilec nad podporo:

mmbeff 20,00,12,056,00,11,03,22,01, =⋅≤=⋅+⋅=

mbeff 2,02, =


Prerez v polju: Prerez nad podporo:

Vmesni nosilec v polju:

mmbb effeff 56,08,22,074,08,21,03,22,02,1, =⋅≤=⋅+⋅==


5

Vmesni nosilec nad podporo:

mmbb effeff 20,00,12,056,00,11,03,22,02,1, =⋅≤=⋅+⋅==


Prerez v polju: Prerez nad podporo:

Slika 2.4: Prerez T - nosilca

2.2 Plošča z rebri

• Koeficient lezenja ),( 0t∞ϕ

Za določitev ),( 0t∞ϕ potrebujemo nazivno velikost prereza

u

Ah c2

0 = , ( 2.7 )

kjer je:

cA - ploščina prečnega prereza betona,

u - obseg dela betonskega prereza, ki je izpostavljen sušenju.

Za obseg u upoštevamo le spodnjo površino nosilca.

Za določitev koeficienta lezenja vzamemo prerez vmesnega nosilca v polju:

cmu

Ah c 0,40

402152

)404020152(220 =

⋅+

⋅+⋅==

6

Za parametre: 0t = 28 dni, beton C30/37, RH = 80%, 0h = 400 mm,

Cement N s slike 2.5 odčitam ),( 0t∞ϕ = 1,8

Slika 2.5: Način določanja koeficienta lezenja ),( 0t∞ϕ betona v običajnih pogojih okolja

• Krčenje betona

Celotno deformacijo zaradi krčenja betona dobimo kot vsoto deformacije krčenja zaradi

sušenja in avtogenega krčenja

cacdcs εεε += ( 2.8 )

Končna deformacija krčenja zaradi sušenja znaša:

0,, cdhcd k εε ⋅=∞ ( 2.9 )

kjer je:

hk = hk ( 400 mm ) = 0,725, ki ga dobimo iz preglednice 2.1

7

Nazivno deformacijo neoviranega krčenja 0,cdε pa določimo s pomočjo izrazov ( 2.10 ) in

( 2.11 ).

Preglednica 2.1: Vrednost za hk v izrazu ( 4.9 )

( ) RH

cmo

cmdsdscd

f

fβααε ⋅⋅

⋅−⋅⋅+= 6

210, 10exp11022085,0 ( 2.10 )

−=

3

0

155,1RH

RHRHβ ( 2.11 )

kjer so:

0,cdε - osnovna deformacija krčenja zaradi sušenja

cmf - srednja tlačna trdnost betona ( MPa): MPaff ckcm 388308 =+=+=

0cmf = 10 MPa

1dsα - koeficient, odvisen od vrste cementa

= 4 za cement razreda N

1dsα = 4

2dsα - koeficient, odvisen od vrste cementa

= 0,12 za cement razreda N

2dsα = 0,12

RH - relativna vlažnost okolice

RH 0 = 100%

76,0100

80155,1

3

=

−=RHβ

8

( ) 360, 1027,076,010

10

3812,0exp411022085,0 −⋅=⋅⋅

⋅−⋅⋅+=cdε

Končna deformacija krčenja zaradi sušenja znaša torej:

330,, 10196,01027,0725,0 −−

∞ ⋅=⋅⋅=⋅= cdhcd k εε

Končna deformacija avtogenega krčenja znaša:

( ) 6, 10105,2 −∞ ⋅−= ckca fε ( 2.12 )

( ) 66, 10501010305,2 −−∞ ⋅=⋅−=caε

Celotna končna deformacija krčenja:

33,,, 10246,010)05,0196,0( −−∞∞∞ ⋅=⋅+=+= cacdcs εεε

• Zaščitni sloj

Nazivni krovni sloj betona je določen kot vsota najmanjšega krovnega sloja in dovoljenega

odstopanja

devnom ccc ∆+= min ( 2.13 )

)10;;max( ,,,min,min,min adddurstdurdurdurb cccccc ∆−∆−∆+= γ ( 2.14 )

kjer so:

bcmin, - najmanjša debelina krovnega sloja glede na zahteve sprijemnosti

durcmin, - najmanjša debelina krovnega sloja glede na pogoje okolja

γ,durc∆ - dodatni varnostni sloj

γ,durc∆ = 0 - priporočena vrednost

stdurc ,∆ - zmanjšanje pri uporabi nerjavnega jekla

stdurc ,∆ = 0 – nimamo nerjavnega jekla

adddurc ,∆ - zmanjšanje pri uporabi dodatne zaščite

adddurc ,∆ = 0 - ni posebne zaščite

9

palicec b min, φ= ; ocenim premer palice npr. mmcmm b 1818 min,max =→=φ

Za določitev durcmin, sem moral najprej določiti razred konstrukcije. Priporočena razred

konstrukcije je S4. Po kriteriju trdnosti betona, lahko s prilagoditvijo v preglednici 2.2 pri

razredu izpostavljenosti XC3 po kriteriju trdnosti betona zaradi uporabe betona vsaj

trdnostnega razreda C30/37 ( v mojem primeru C30/37 ) znižamo razred konstrukcije za 1.

Zato v preglednici 2.3 upoštevam razred konstrukcije S3 in pri kombinaciji razreda S3 z

XC3 odčitam mmc dur 20min, =

Preglednica 2.2: Priporočene prilagoditve razreda konstrukcije

Preglednica 2.3: Zahtevane najmanjše debeline krovnega sloja betona durcmin, glede na

trajnost pri jeklih za armiranje

mmc 20)10;00020;18max(min =−−+=

10

mmcdev 10=∆ - priporočena vrednost

Nazivna debelina krovnega sloja betona:

mmccc devnom 301020min =+=∆+=

Oddaljenost težišča armature od spodnjega oz. zgornjega roba (ocena mms 10≤φ in

mmvzd 28≤φ ):

2vzd

snompotr caφ

φ ++= ( 2.15 )

mmca vzd

snompotr 492

181030

2=++=++=

φφ

V nadaljevanju upoštevam a = a' = 50 mm = 5 cm → statična višina d=h–a=60–5=55 cm

2.3 Lok

• Koeficient lezenja ),( 0t∞ϕ

Za določitev ),( 0t∞ϕ potrebujemo nazivno velikost prereza

cmu

Ah c 33,33

100240

)40100(220 =

⋅+

⋅==

Za parametre: 0t = 28 dni, beton C30/37, RH = 80%, 0h = 333 mm,

Cement N s slike 2.6 odčitam ),( 0t∞ϕ = 1,8

11

Slika 2.6: Način določanja koeficienta lezenja ),( 0t∞ϕ betona v običajnih pogojih okolja

• Krčenje betona

Končna deformacija krčenja zaradi sušenja znaša:

0,, cdhcd k εε ⋅=∞

kjer je:

hk = hk ( 333 mm ) = 0,74

ki ga odčitam iz preglednice 2.1 in ga dobim z linearno interpolacijo.

76,0100

80155,1

3

=

−=RHβ

( ) 360, 1027,076,010

10

3812,0exp411022085,0 −⋅=⋅⋅

⋅−⋅⋅+=cdε

Končna deformacija krčenja zaradi sušenja znaša torej:

330,, 102,01027,074,0 −−

∞ ⋅=⋅⋅=⋅= cdhcd k εε

Končna deformacija avtogenega krčenja znaša:

( ) ( ) 666, 10501010305,210105,2 −−−∞ ⋅=⋅−=⋅−= ckca fε

12

Celotna končna deformacija krčenja:

33,,, 1025,010)05,02,0( −−∞∞∞ ⋅=⋅+=+= cacdcs εεε

• Zaščitni sloj

Nazivni krovni sloj betona je določen kot vsota najmanjšega krovnega sloja in dovoljenega

odstopanja

devnom ccc ∆+= min

)10;;max( ,,,min,min,min adddurstdurdurdurb cccccc ∆−∆−∆+= γ

palicec b min, φ= ; ocenim premer palice npr. mmcmm b 2525 min,max =→=φ

Za določitev durcmin, sem moral najprej določiti razred konstrukcije. Priporočena razred

konstrukcije je S4. Po kriteriju trdnosti betona, lahko s prilagoditvijo v preglednici 2.2 pri

razredu izpostavljenosti XC4 po kriteriju trdnosti betona zaradi uporabe betona vsaj

trdnostnega razreda C30/37 ( v mojem primeru C30/37 ) znižamo razred konstrukcije za 1.

Zato v preglednici 2.3 upoštevam razred konstrukcije S3 in pri kombinaciji razreda S3 z

XC4 odčitam mmc dur 25min, =

mmc 25)10;00025;25max(min =−−+=

mmcdev 10=∆

Nazivna debelina krovnega sloja betona:

mmccc devnom 351025min =+=∆+=

Oddaljenost težišča armature od spodnjega oz. zgornjega roba (ocena mms 10≤φ in

mmvzd 28≤φ ):

mmca vzd

snompotr 5,572

251035

2=++=++=

φφ

V nadaljevanju upoštevam a = a' = 60 mm = 6 cm → statična višina d=h–a=150–6=144 cm

13

3 ANALIZA OBTEŽB

3.1 Stalna teža

3.2 Lastna teža konstruktivnih elementov

Upoštevana je lastna teža konstruktivnih elementov s specifično težo betona in asfaltnega

betona 25.00 kN/m3, jekla 78.50 kN/m3. Program upošteva sam obremenitve na podlagi

izbranih prerezov konstruktivnih elementov oz. debeline plošč.

3.3 Spremenljiva obtežba

Pešci

p = 5,0kN/ 2m

3.4 Obtežbe vetra

Glede na dani podatek iz preglednic vetrnih obtežb in lokacije obtežb sledi:

;25,13

m

kgz =ρ

s

mvb 200, = ;

cona A

Osnovna hitrost vetra se izračuna po naslednji enačbi:

0,bseasondirb vccv ⋅⋅= ( 3.1 )

kjer so:

bv - osnovna hitrost vetra, določena kot funkcija smeri vetra in

letnega časa 10 m nad terenom II. Kategorije

0,bv - temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra

14

dirc - smerni faktor

seasonc - faktor letnega časa

s

mvccv bseasondirb 200,200,10,10, =⋅⋅==

Faktor terena se izračuna po naslednji enačbi:

07,0

,0

019,0

⋅=

II

rz

zk ( 3.2 )

kjer so:

rk - faktor terena, ki je odvisen od hrapavosti dolžine 0z

0z - hrapavostna dolžina

IIz ,0 = 0,05 m ( II. kategorija terena, preglednica 3.1 )

19,005,0

05,019,0

07,0

=

⋅=rk ;

Preglednica 3.1: Kategorije terena in terenski parametri

Faktor hrapavosti se izračuna po naslednji enačbi:

( )

⋅=

0

minlnz

zkzc rr ; ( z < zmin ) ( 3.3 )

15

( ) 7,005,0

2ln19,0 =

⋅=zcr

kjer je:

( )zcr - faktor hrapavosti

Intenziteta turbulence vetra se izračuna po naslednji enačbi:

( )( ) ( )0min0 /ln zzzc

kzl I

v⋅

= ( 3.4 )

kjer so:

( )zlv - intenziteta turbulence

Ik - turbulenčni faktor. Priporočena vrednost Ik = 1,0

0c - faktor hribovitosti

( )( )

27,005,0/2ln1

1=

⋅=zlv

Srednja hitrost vetra ( )zvm na višini z nad tlemi je odvisna od hrapavosti in hribovitosti

terena ter osnovne hitrosti vetra in je določena z izrazom:

( ) ( ) ( ) brm vzczczv ⋅⋅= 0 ( 3.5 )

kjer sta:

( )zcr - faktor hrapavosti

( )zc0 - faktor hribovitosti

( )s

mzvm 0,140,200,17,0 =⋅⋅=

16

Določi se tlak pri največji hitrosti ob sunkih vetra ( )zq p na višini z, ki vključuje srednjo

hitrost in kratkotrajno spreminjanje hitrosti:

( ) ( )[ ] ( )zvzlzq mvp

2min 2

171 ⋅⋅⋅⋅+= ρ ( 3.6 )

( ) [ ]2

32 35,0100,1425,15,027,071m

kNzq p =⋅⋅⋅⋅⋅+= −

2

2

1bb vq ⋅⋅= ϕ ( 3.7 )

kjer je:

bq - osnovni tlak vetra po izrazu

22 /25,02025,15,0 mkNqb =⋅⋅=

b

p

eq

zqzc

)()( = ( 3.8 )

kjer je:

)(zce - faktor izpostavljenosti

4,125,0

35,0)( ==zce

Koeficient sile v smeri x

Koeficienti sile za vplive vetra na preklade v smeri x so dani z izrazom:

0,, fxxf cc = ( 3.9 )

17

Za normalne mostove se lahko vzame 0,fxc =1,3; lahko pa se 0,fxc odčita na sliki 3.1.

Slika 3.1: Koeficient sile za mostove 0,fxc

Za tip mostu I velja krivulja a.

mb 4,4= md tot 6,1=

Razmerje

75,26,1

4,4==

totd

b ⇒ 8,10, =fxc

18

Sile v smeri x ( poenostavljena metoda )

Slika 3.2: Smeri za vplive vetra in dimenzije preklad

Sila vetra v smeri x se izračuna po izrazu:

xrefbw CAvF ,2

2

1ϕ= ( 3.10 )

kjer so:

bv - osnovna hitrost vetra

C - faktor obtežbe vetra

xrefA , - referenčna površina

xfe czcC ,)(= ( 3.11 )

52,28,14,1 =⋅=C

LdA totxref ⋅=, ( 3.12 )

Slika 3.3: Višine prereza za račun referenčne površine xrefA ,

19

Preglednica 3.2: Višine prereza za račun referenčne površine xrefA ,

6,0+= dd tot ( 3.13 )

md tot 2,26,06,1 =+=

2, 11,6896,302,2 mLdA totxref =⋅==

kNFw 91,4211,6852,20,2025,12

1 2 =⋅⋅⋅⋅=

Enakomerna linijska obtežba vetra pravokotno na most je:

L

Fq w

w = ( 3.14 )

mkNqw /39,196,30

91,42==

20

4 MATERIALI IN MATERIALNE KARAKTERISTIKE

Beton C30/37 2/0,3 cmkNfck = 2/0,2/ cmkNff cckcccd == γα

2/29,0 cmkNf ctm=

205,0 /20,0 cmkNfctk =

2/3300 cmkNEcm =

22 =cε ‰; 5,32 =cuε ‰

ccα koeficient, ki upošteva učinke trajanja in neugodne učinke načina nanosa

obtežbe na natezno trdnost. Priporočena vrednost je 1,0.

cγ delni varnostni faktor za beton. Priporočena vrednost je 1,5.

ckf karakteristična tlačna trdnost 28 dni starega betona, določena na valju

cdf projektna vrednost tlačne trdnosti betona

ctmf srednja vrednost osne natezne trdnosti betona

05,0ctkf karakteristična osna natezna trdnost betona pri 5% fraktila

cmE sekantni modul elastičnosti betona

Armatura S500 (B) B – razred duktilnosti

2/20000 cmkNEs =

2/50 cmkNf yk = 2/5,4315,1

50cmkN

ff

s

yk

yd ===γ

sE projektna vrednost modula elastičnosti jekla za armiranje

ykf karakteristična meja elastičnosti armature

ydf projektna meja elastičnosti armature

sγ delni varnostni faktor za jeklo za armiranje in za jeklo za prednapenjanje

21

5 DIMENZIONIRANJE

5.1 Plošča

• Spodnja armatura

mkNmM d′= /03,28max, … maksimalni moment

cmh 20= … debelina plošče

cmd 15= … statična višina plošče

Ploščo dimenzioniram isto kot nosilec širine 1m.

Slika 4.1: Detajl lege mreže in statična višina d

Izračunam koeficient bk po Radosavljeviću:

cd

d

b

bf

M

dk

max,

= ( 5.1 )

000,4

0,2100

10003,28

15=

⋅

⋅=bk ⇒ 39,0=ϕ %332,6=rϕ

1,365‰‰5,339,0 =⋅== ckc ϕεε 1,365‰10‰=

c

s

εε

Potrebna površina armature na širini 1m:

yd

cd

rpotrsf

fbdA ϕ=, ( 5.2 )

mcmA potrs′=⋅⋅⋅= /37,4

5,43

0,215100

100

332,6 2,

22

dbf

fA t

yk

ctms 26,0min, = ( 5.3 )

toda ne manj kot

0,0013 dbt ( 5.4 )

kjer sta:

tb - srednja širina natezne cone; pri gredi T – oblike s tlačno pasnico se pri

računu min,sA za tb upošteva samo širina stojine

ctmf - se določi glede na trdnostni razred betona

mcmAs′=⋅⋅⋅= /26,215100

50

29,026,0 2

min,

Izberem:

MAR R503 600x220 cm mcmA dejs′= /03,5 2

, SPODAJ

• Zgornja armatura

mkNmM d′−= /30,53max, … maksimalni moment

cmh 20= … debelina plošče

cmd 15= … statična višina plošče

Ploščo dimenzioniram isto kot nosilec širine 1m.

Slika 4.2: Detajl lege mreže in statična višina d

23

Izračunam koeficient bk po Radosavljeviću:

905,2

0,2100

10030,53

15=

⋅

⋅=bk ⇒ 63,0=ϕ %604,12=rϕ

2,205‰‰5,363,0 =⋅== ckc ϕεε 2,205‰10‰=

c

s

εε

Potrebna površina armature na širini 1m:

mcmA potrs′=⋅⋅⋅= /70,8

5,43

0,215100

100

604,12 2,

mcmAs′=⋅⋅⋅= /26,215100

50

29,026,0 2

min,

Izberem:

MAR 2xR503 600x220 cm mcmA dejs′= /06,10 2

, ZGORAJ

• Armatura ob prostih robovih

Slika 4.3: Robna armatura plošče

V mojem primeru moramo vgraditi posebna U – stremena, dolžine najmanj 2h.

Potrebna razdalja med stremeni glede konstrukcijskih pogojev:

cms 30max =

Izberem:

S500 (B) cm30/8φ stremena po celotni dolžini plošče

24

5.2 Nosilci

5.2.1 Krajni nesimetrični T prerez ( OKVIRJA V1 IN V2)

• Vzdolžna armatura - zgoraj

Slika 5.4: Armatura zgoraj

kNmM d 69,22max, −= … maksimalni moment nad stebrom

kNN pripd 80,8, −= … pripadajoča osna sila v nosilcu

cmc 0,5= … zaščitna plast betona v natezni coni

cmd 55= … statična višina

Skupni moment, ki se prenese na natezno armaturo:

czzzg

ts −= ( 5.5 )

mcmz s 20,00,200,525 ==−=

sddds zNMM −= ( 5.6 )

kNmM ds 45,2420,080,869,22 =⋅+=

cd

ds

hfbd

Mk

2= ( 5.7 )

01,00,25540

10045,242

=⋅⋅

⋅=hk ⇒

25

⇒ odčitamo: 0,10=sε ‰ 00,1=cε ‰ 033,1=sk

c

s

xk

ε

ε+

=

1

1 ( 5.8 )

091,0

1

101

1=

+

=xk

Višina nevtralne osi:

dkx x= ( 5.9 )

cmx 0,555091,0 =⋅= ( od tlačnega roba navzgor )

Potrebna površina armature:

yd

d

yd

ds

spotrsf

N

df

MkA +=, ( 5.10 )

2, 85,0

5,43

19,9

5,4355

10045,24033,1 cmA potrs =−

⋅

⋅⋅=

Minimalna potrebna armatura:

dbf

fA t

yk

ctms 26,0min, =

toda ne manj kot 0,0013 dbt

2min, 32,35540

50

29,026,0 cmAs =⋅⋅⋅=

toda ne manj kot 286,255400013,0 cm=⋅⋅

Izberem: zgoraj 124φ 2, 52,4 cmA dejs =

26

• Vzdolžna armatura - spodaj

Slika 5.5: Armatura spodaj

kNmM d 51,101max, = … maksimalni moment v polju



mcmzdz ts 3276,076,3224,2255 ==−=−=

kNmzNMM sddds 40,1043276,080,851,101 =⋅+=−=

Izračunamo koeficienta 0b in 0h tabele Rogač:

35,034,0116

400 ≅===

eff

w

b

bb ( 5.11 )

30,036,055

200 ≅===

d

hh

pl ( 5.12 )

014,00,255116

10040,10422

=⋅⋅

⋅==

cd

ds

hfbd

Mk ⇒

⇒ odčitamo: 0,10=sε ‰ 00,1=cε ‰ 033,1=sk

091,0

1

101

1

1

1=

+

=

+

=

c

sxk

ε

ε


cmdkx x 0,555091,0 =⋅== ( od tlačnega roba navzdol )

27


2, 30,4

5,43

80,8

5,4355

10040,104033,1 cm

f

N

df

MkA

yd

d

yd

ds

spotrs =−⋅

⋅⋅=+=

Izberem: spodaj124φ 2, 52,4 cmA dejs =

• Prečna armatura

kNVEd 68,128= … maksimalna prečna sila

kNN pripd 80,8, −= … pripadajoča osna sila

Minimalna strižna armatura:

Stopnja armiranja s strižno armaturo je določena z izrazom:

( )αρ

sinw

sww

sb

A= ( 5.13 )

Priporočena minimalna stopnja armiranja s strižno armaturo je:

( )ykckw ff /08,0min, =ρ ( 5.14 )

( ) 4min, 1076,8500/3008,0 −⋅==wρ ⇒

αρ sinmin,min,

ww

swb

s

A= ( 5.15 )

mcmcmcmcmbs

Aww

sw /5,3/035,0035,01401076,8sin 224min,

min,===⋅⋅⋅== −αρ

Elementi, v katerih strižna armatura računsko ni potrebna:

Projektna vrednost strižne odpornosti cRdV , :

( ) dbkfkCV wCPcklcRdcRd

+= σρ 13

1

,, 100 ( 5.16 )

28

z najmanjšo vrednostjo:

( ) dbkvV wCPcRd σ1min, += ( 5.17 )

kjer so:

ckf v MPa

0,2200

1 ≤+=d

k kjer je d v mm ( 5.18 )

02,0≤=db

A

w

sllρ ( 5.19 )

slA - ploščina prereza natezne armature, ki jo je treba voditi najmanj

( )dlbd +≥ preko obravnavanega prečnega prereza ( slika 6.5 )

Slika 5.6: Definicija slA

wb - najmanjša širina prečnega prereza v območju natezne cone ( mm )

[ ]MPafA

Ncd

c

Edcp 2,0≤=σ ( 5.20 )

EdN - osna sila prereza, ki jo povzroča obtežba ali prednapetje v [ ]N ( v

primeru tlačne osne sile je EdN > 0

cA - ploščina prečnega prereza betona v [ ]2mm

( ) kNV cRd 48,77550400022,015,030002,01006,112,0 3

1

, =⋅

⋅+⋅⋅⋅=

c

cRdCγ

18,0, = ( 5.21 )

29

12,05,1

18,0, ==cRdC

0,260,1550

2001

2001 ≤=+=+=

dk

02,0002,05540

52,4≤=

⋅==

db

A

w

sl

lρ

1k priporočena vrednost je 0,15.

22 /0,40,202,02,0/022,0392000

11360mmNfmmN

A

Ncd

c

Ed

cp =⋅=≤===σ

Najmanjša vrednost cRdV , :

( ) ( ) kNdbkvV wCPcRd 52,86550400022,015,039,01min, =⋅⋅+=+= σ

2

12

3

min 035,0 ckfkv = ( 5.22 )

39,0306,1035,0 2

1

2

3

min =⋅⋅=v

Ker je kNVkNV cRdEd 48,7768,128 , =>= je strižna armatura računsko potrebna.

Kot strižno armaturo izberemo vertikalna stremena, zato lahko potrebno strižno armaturo

določimo z izrazom:

θcot, ywdsw

sRdEd zfs

AVV =≤ ; ( 5.23 )

5,2cot1 ≤≤ θ Izberemo θcot =1

dz 9,0= ( 5.24 )

30

θcotywd

Edsw

zf

V

s

A≥ ( 5.25 )

mcmcmcmcmzf

V

s

A

ywd

Edsw /0,6/06,006,015,43559,0

68,128

cot22 ===

⋅⋅⋅=≥

θ

Pri dvostrižnih stremenih n=2

ns

A

s

Aswsw 11,

⋅= ( 5.26 )

cmmcmns

A

s

Aswsw 3,33

0,03

1,0s /0,3

2

0,61 21,==⇒==⋅=

Največja vzdolžna razdalja med stremeni:

dsl 75,0max, = ( 5.27 )

cmsl 25,415575,0max, =⋅=

Izberem stremena

cm25/8φ ( mcmsAsw /0,4/ 2= )

Največji dopustni prerez strižne armature je

cdcw

w

ywdswfv

sb

fA1

max,

2

1α≤ , ( 5.28 )

kjer so:

swA - ploščina prečnega prereza strižne armature

s - medsebojna razdalja stremen

ywdf - projektna meja elastičnosti strižne armature

1v - redukcijski faktor tlačne trdnosti strižno razpokanega betona

cwα - koeficient, ki upošteva stanje napetosti v tlačnem pasu

−=

25016,01

ckfv ( 5.29 )

31

528,0250

3016,01 =

−=v

1=cwα - za konstrukcije brez prednapetja

mcmcmcmf

bfv

s

A

ywd

wcdcwsw /24/24,05,432

200,2528,01

2

1 221max,==

⋅

⋅⋅⋅=≤⇒

α

5.2.2 Vmesni simetrični T prerez ( OKVIRJI V3,V4,V5,V6 IN V7)





cmc 0,5= … zaščitna plast betona v natezni coni

cmd 55= … statična višina


mcmczzzg

ts 20,00,200,50,25 ==−=−=

kNmzNMM sddds 77,172,038,1309,15 =⋅+=−=

32

007,00,25540

10077,1722

=⋅⋅

⋅==

cd

ds

hfbd

Mk ⇒

⇒ odčitamo: 0,10=sε ‰ 00,1=cε ‰ 033,1=sk

091,0

1

101

1

1

1=

+

=

+

=

c

sxk

ε

ε


cmdkx x 0,555091,0 =⋅== ( od tlačnega roba navzgor )


2, 46,0

5,43

38,13

5,4355

10077,17033,1 cm

f

N

df

MkA

yd

d

yd

ds

spotrs =−⋅

⋅⋅=+=

dbf

fA t

yk

ctms 26,0min, = toda ne manj kot 0,0013 dbt

2min, 32,35540

50

29,026,0 cmAs =⋅⋅⋅=


Izberem:

zgoraj 124φ 2, 52,4 cmA dejs =

33






mcmzdz ts 3466,066,3434,2055 ==−=−=

kNmzNMM sddds 44,1903466,048,850,187 =⋅+=−=

Izračunamo koeficienta 0b in 0h tabele Rogač:

25,026,0152

400 ≅===

eff

w

b

bb

35,036,055

200 ≅===

d

hh

pl

02,00,255152

10044,19022

=⋅⋅

⋅==

cd

ds

hfbd

Mk ⇒

⇒ odčitamo: 0,10=sε ‰ 00,1=cε ‰ 033,1=sk

091,0

1

101

1

1

1=

+

=

+

=

c

sxk

ε

ε


cmdkx x 0,555091,0 =⋅== ( od tlačnega roba navdol )

34


2, 03,8

5,43

48,8

5,4355

10044,190033,1 cm

f

N

df

MkA

yd

d

yd

ds

spotrs =−⋅

⋅⋅=+=

Izberem:

spodaj184φ 2, 18,10 cmA dejs =







+= σρ 13

1

,, 100


( ) dbkvV wCPcRd σ1min, +=

( ) kNV cRd 91,101550400018,015,0300046,01006,112,0 3

1

, =⋅

⋅+⋅⋅⋅=

12,05,1

18,018,0, ===

c

cRdCγ

0,260,1550

2001

2001 ≤=+=+=

dk

02,00046,05540

18,10≤=

⋅==

db

A

w

sl

lρ

35

220,40,202,02,0018,0

464000

8480

mm

Nf

mm

N

A

Ncd

c

Ed

cp =⋅=≤===σ



39,0306,1035,0035,0 2

1

2

3

2

12

3

min =⋅⋅== ckfkv




θcot, ywdsw

sRdEd zfs

AVV =≤ ;


dz 9,0=

mcmcmcmcmzf

V

s

A

ywd

Edsw /6,9/096,0096,015,43559,0

57,207

cot22 ===

⋅⋅⋅=≥⇒

θ


cmmcmns

A

s

Aswsw 8,20

0,048

1,0s /8,4

2

6,91 21,==⇒==⋅=


cmdsl 25,415575,075,0max, =⋅==

Izberem stremena cm20/8φ ( mcmsAsw /0,5/ 2=

36

• izračun razpok – MSU

Na mestu maksimalnega negativnega momenta krajnega nosilca – nad stebrom

Slika 5.9: Razpoke zgoraj




mcmczzzg

ts 1724,024,170,524,22 ==−=−=

kNmzNMM sddds 13,171724,082,513,16 =⋅+=−=

Dejanska napetost v tegnjeni armaturi:

1241249,0 φφσ

s

prip

s

ds

sA

N

dA

M+= ( 5.30 )

2/36,652,4

82,5

52,4559,0

10013,17cmkNs =−

⋅⋅

⋅=σ

2/0,40508,08,0 cmkNf yks =⋅=≤σ

Moment v trenutku nastanka prve razpoke cW :

4623

23

10142,124,122011612

2011676,174040

12

4040cmI y ⋅=⋅⋅+

⋅+⋅⋅+

⋅=

37

zg

t

y

cz

IW = ( 5.31 )

36

5138924,22

10142,1cm

z

IW

zg

t

y

c =⋅

==

cctmI WfM = ( 5.32 )

kNmMkNmkNcmM dejI 13,1602,149149025138929,0 =>==⋅=

Ker je EdI MM > na zgornji strani nosilca ne pride do razpok.

Kontrola razpok v polju

Slika 5.10: Razpoke spodaj




mcmzdz ts 3276,076,3224,2255 ==−=−=

kNmzNMM sddds 36,753276,009,938,72 =⋅+=−=

38

Dejanska napetost v tegnjeni armaturi:

1241249,0 φφσ

s

prip

s

ds

sA

N

dA

M+=

2/14,3252,4

80,2

52,4559,0

10030,73cmkNs =−

⋅⋅

⋅=σ

2/0,40508,08,0 cmkNf yks =⋅=≤σ

Moment v trenutku nastanka prve razpoke cW :

463

23

10142,124,122011612

2011676,174040

12

4040cmI y ⋅=⋅⋅+

⋅+⋅⋅+

⋅=

zg

t

y

cz

IW =

36

3024324,2260

10142,1cm

z

IW

zg

t

y

c =−

⋅==

cctmI WfM =

kNmMkNmkNcmM dejI 38,7270,8787703024329,0 =>==⋅=

Ker je EdI MM > na spodnji strani nosilca ne pride do razpok.

• Računanje povesov

Povesi so izračunani s programom Tower in so prikazani v prilogi.

Videz in splošna uporabnost konstrukcije se lahko poslabšata, če računski poves nosilca

pod vplivom navidezno stalne obtežbe preseže 1/250 razpetine. Poves se oceni relativno

glede na zveznice podpor. Nadvišanje se lahko uporabi za izravnavo dela ali celotnega

povesa, vendar nadvišanje opaža na splošno ne sme prekoračiti 1/250 razpetine.

39

Izračunan poves s programom:

mmv 62,50 =

Maksimalni dovoljeni poves:

250

Lvdop = ( 5.33 )

cmcmvdop 56,06,1250

400>==

Končni poves:

effc

cm

finE

Evv

,0= ( 5.34 )

kjer je:

effcE , - efektivni modul elastičnosti

( )0,, 1 t

cm

effc

EE

∞+=

φ ( 5.35 )

2, /57,1178

8,11

3300cmkNE effc =

+=

cmE

Evv

effc

cm

fin 56,157,1178

330056,0

,0 ===

Maksimalni dopustni poves:

cmcmL

vdop 56,16,1250

400

250>===

Poves je manjši od dopustnega.

40

5.3 Stebri ( OKVIRJA V1, V2)

kNN Ed 38,172max, −= … projektna tlačna osna sila

kNmM 75,4501 = … maksimalni moment zgoraj stebra

kNmM 21,4602 −= … maksimalni moment spodaj stebra

kNVEd 32,27max, = … projektna prečna sila

l = 3,33m … dolžina stebra

• Vitkost stebra

i

l0=λ ( 5.36 )

kjer sta:

0l - uklonska dolžina

i - vztrajnostni polmer nerazpokanega betonskega prereza

Slika 5.11: Primer uklonskih oblik in pripadajočih uklonskih dolžin izoliranih

elementov

40,1440

125,1660 ===i

lλ

Učinek teorije drugega reda se lahko zanemari, če je vitkost λ manjša od vrednosti limλ .

41

nCBA /20lim ⋅⋅⋅=λ ( 5.37 )

kjer so:

( )efA ϕ2,01/1 += ( če efϕ ni znan, se lahko uporabi A = 0,7 )

ω21+=B ( če ω ni znan, se lahko uporabi B = 1,1 )

mrC −= 7,1 ( če mr ni znan, se lahko uporabi C = 0,7 )

cdcEd fANn /= ( 5.38 )

055,00,24040/23,175 =⋅⋅=n

02

01

M

Mrm = ( 5.39 )

0201 , MM po teoriji prvega reda določena upogibna momenta na konceh elementa,

0102 MM >

99,021,46

75,45−=

−=mr

mrC −= 7,1 ( 5.40 )

69,299,07,1 =+=C

64,176055,0/69,21,17,020/20lim =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= nCBAλ

40,1464,176lim =>= λλ teorija drugega reda se lahko zanemari.

42

• Vzdolžna armatura

Premer vzdolžnih palic ne sme biti manjši od mm12min =φ

Celoten prerez vzdolžne armature ne sme biti manjši od

yd

Ed

sf

NA

10,0min, = ( 5.41 )

ali cA002,0 , kar je več

2min, 40,0

5,43

38,17210,0cmAs =

⋅=

22,34040002,0002,0 cmAc =⋅⋅=

Prerez ne sme biti večji od cs AA 04,0max, =

2max, 64404004,0 cmAs =⋅⋅=

Izračunati moramo normirano mejno osno silo un in normirani mejni upogibni moment

um , da lahko iz interakcijskega diagrama ( Rogač ) odčitamo 0µ .

cdc

Ed

ufA

Nn = ( 5.42 )

054,00,24040

38,172−=

⋅⋅

−=un

cdc

Ed

udfA

Mm = ( 5.43 )

04,00,2364040

10021,46=

⋅⋅⋅

⋅=um

1,00 =⇒ µ 2‰-‰10=

c

s

εε

43

Izračunamo stopnjo armiranja:

yd

cd

f

f

k+=

10µ

µ ( 5.44 )

kjer je:

k = 1 zaradi simetričnega armiranja prereza

0023,05,43

0,2

11

1,0=

+=µ

Ker smo 0µ odčitali iz nomograma za jeklo S 400 (B), moramo dobljeni rezultat pomnožiti

z 1,25, ker imamo jeklo S 500 (B).

25,1, ⋅= cpotrs AA µ ( 5.45 )

2, 60,425,140400023,0 cmA potrs =⋅⋅⋅=

2min,, 20,360,4 cmAA spotrs =>=

Izberem:

144φ 2, 16,6 cmA dejs =


Premer prečne armature ne sme biti manjši kot 6 mm ali ena četrtina največjega premera

vzdolžnih palic, kar je več.

Razdalja med palicami prečne armature vzdolž stebra ne sme prekoračiti max,tcls .

−

=

mm 400 -

stebra dimenzija manjša -

palic vzdolžnihpremera anajmanjšegkratnik -20

max,tcls

44

cms tcl 28

40cm

40cm

28cm1,420

max, =

=⋅

=


( )αρ

sinw

sww

sb

A=


( ) ( ) 4min, 1076,8500/3008,0/08,0 −⋅=== ykckw ffρ ⇒

mcmcmcmcmbs

Aww

sw /5,3/035,0035,01401076,8sin 224min,

min,===⋅⋅⋅== −αρ




+= σρ 13

1

,, 100



( ) kNV cRd 68,943604001,115,0300043,010075,112,0 3

1

, =⋅

⋅+⋅⋅⋅=

12,05,1

18,018,0, ===

c

cRdCγ

0,275,1360

2001

2001 ≤=+=+=

dk

02,00043,03640

16,6≤=

⋅==

bd

Asl

lρ

45

220,40,202,02,01,1

160000

17238

mm

Nf

mm

N

A

Ncd

c

Ed

cp =⋅=≤===σ



44,03075,1035,0035,0 2

1

2

3

2

12

3

min =⋅⋅== ckfkv

Ker je kNVkNV cRdEd 12,8732,27 , =<= strižna armatura računsko ni potrebna.



θcot, ywdsw

sRdEd zfs

AVV =≤ ;


dz 9,0=

mcmcmcmcmzf

V

s

A

ywd

Edsw /0,6/0,006,015,43369,0

12,87

cot22 ===

⋅⋅⋅=≥⇒

θ


cmmcmns

A

s

Aswsw 3,33

0,03

1,0s /0,3

2

0,61 21,==⇒==⋅=

Izberem stremena cm25/8φ ( mcmsAsw /0,4/ 2= ) stremena po celotni višini stebra

46

5.4 Stebri ( okvirja V3 in V7 )






• Vitkost stebra

i

l0=λ


elementov

98,540

12690 ===i

lλ


nCBA /20lim ⋅⋅⋅=λ

cdcEd fANn /=

075,00,24040/95,240 =⋅⋅=n

47

02

01

M

Mrm =

47,056,99

06,47−=

−=mr

mrC −= 7,1

17,247,07,1 =+=C

0,122075,0/17,21,17,020/20lim =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= nCBAλ



cdc

Ed

ufA

Nn =

08,00,24040

85,256−=

⋅⋅

−=un

cdc

Ed

udfA

Mm =

086,00,2364040

10056,99=

⋅⋅⋅

⋅=um

15,00 =⇒ µ 3,5‰-‰10=

c

s

εε

yd

cd

f

f

k+=

10µ

µ

kjer je:


0035,05,43

0,2

11

15,0=

+=µ

48



25,1, ⋅= cpotrs AA µ

2, 0,725,140400035,0 cmA potrs =⋅⋅⋅=

Izberem:

164φ 2, 04,8 cmA dejs =


cms tcl 32

40cm

40cm

32cm1,620

max, =

=⋅

=




+= σρ 13

1

,, 100



( ) kNV cRd 00,1123604006,115,0300056,010075,112,0 3

1

, =⋅

⋅+⋅⋅⋅=

12,05,1

18,018,0, ===

c

cRdCγ

0,275,1360

2001

2001 ≤=+=+=

dk

02,00056,03640

04,8≤=

⋅==

bd

Asl

lρ

49

220,40,202,02,06,1

160000

256850

mm

Nf

mm

N

A

Ncd

c

Ed

cp =⋅=≤===σ

Najmanjša vrednost cRdV , : ( ) ( ) kNdbkvV wCPcRd 92,973604006,115,044,01min, =⋅⋅+=+= σ

44,03075,1035,0035,0 2

1

2

3

2

12

3

min =⋅⋅== ckfkv




θcot, ywdsw

sRdEd zfs

AVV =≤ ;


dz 9,0=

mcmcmcmcmzf

V

s

A

ywd

Edsw /20,7/72,072,015,43369,0

97,101

cot22 ===

⋅⋅⋅=≥⇒

θ


cmmcmns

A

s

Aswsw 7,27

0,036

1,0s /6,3

2

20,71 21,==⇒==⋅=


50

5.5 Stebri ( okvirja V4 in V6 )






• Vitkost stebra

i

l0=λ


elementov

47,140

12170 ===i

lλ


nCBA /20lim ⋅⋅⋅=λ

51

cdcEd fANn /=

075,00,24040/77,240 =⋅⋅=n

02

01

M

Mrm =

33,047,155

29,51−=

−=mr

mrC −= 7,1

03,233,07,1 =+=C

15,114075,0/03,21,17,020/20lim =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= nCBAλ



cdc

Ed

ufA

Nn =

078,00,24040

00,251−=

⋅⋅

−=un

cdc

Ed

udfA

Mm =

135,00,2364040

10047,155=

⋅⋅⋅

⋅=um

25,00 =⇒ µ 3,5‰-‰10=

c

s

εε

52

yd

cd

f

f

k+=

10µ

µ

kjer je:


0057,05,43

0,2

11

25,0=

+=µ



25,1, ⋅= cpotrs AA µ

2, 40,1125,140400057,0 cmA potrs =⋅⋅⋅=

Izberem:

204φ 2, 57,12 cmA dejs =


cms tcl 40

40cm

40cm

40cm2,020

max, =

=⋅

=




+= σρ 13

1

,, 100



53

( ) kNV cRd 60,12336040057,115,0300087,010075,112,0 3

1

, =⋅

⋅+⋅⋅⋅=

12,05,1

18,018,0, ===

c

cRdCγ

0,275,1360

2001

2001 ≤=+=+=

dk

02,00087,03640

57,12≤=

⋅==

bd

Asl

lρ

220,40,202,02,057,1

160000

251000

mm

Nf

mm

N

A

Ncd

c

Ed

cp =⋅=≤===σ



44,03075,1035,0035,0 2

1

2

3

2

12

3

min =⋅⋅== ckfkv




θcot, ywdsw

sRdEd zfs

AVV =≤ ;


dz 9,0=

54

mcmcmcmcmzf

V

s

A

ywd

Edsw /40,41/414,0414,015,43369,0

15,584

cot22 ===

⋅⋅⋅=≥⇒

θ


cmmcmns

A

s

Aswsw 8,4

0,207

1,0s /7,20

2

40,411 21,==⇒==⋅=


5.6 Prerez ločnih nosilcev ( OKVIRJA H1 IN H2)



kNmM d 99,205max, −= … maksimalni moment v polju



mcmczz s 44,0440,650 ==−=−=

kNmzNMM sddds 80,106044,080,194299,205 =⋅+=−=

55

cd

d

hfbd

Mk

2

max,= ( 5.46 )

15,00,29440

10080,10602

=⋅⋅

⋅=hk ⇒

⇒ odčitamo: 0,8=sε ‰ 25,2=cε ‰ 092,1=sk


2max,, 30,16

5,43

80,1942

5,4394

10080,1060092,1 cm

f

N

df

MkA

yd

d

yd

d

spotrs −=−⋅

⋅⋅=+=

dbf

fA t

yk


2min, 67,59440

50

29,026,0 cmAs =⋅⋅⋅=


Izberem:

spodaj 144φ 2, 16,6 cmA dejs =

56






mcmczz s 44,0440,650 ==−=−=

kNmzNMM sddds 12,117144,047,181899,370 =⋅+=−=

165,00,29440

10012,117122

max,=

⋅⋅

⋅==

cd

d

hfbd

Mk ⇒

⇒ odčitamo: 0,6=sε ‰ 0,2=cε ‰ 103,1=sk


2max,, 20,10

5,43

47,1818

5,4394

10012,1171103,1 cm

f

N

df

MkA

yd

d

yd

d

spotrs −=−⋅

⋅⋅=+=

dbf

fA t

yk


57

2min, 67,59440

50

29,026,0 cmAs =⋅⋅⋅=


Izberem:

zgoraj 144φ 2, 16,6 cmA dejs =




Minimalna strižna armatura:


( )αρ

sinw

sww

sb

A=


( ) ( ) 4min, 1076,8500/3008,0/08,0 −⋅=== ykckw ffρ

mcmcmcmcmbs

Aww

sw /5,3/035,0035,01401076,8sin 224min,

min, ===⋅⋅⋅== −αρ




+= σρ 13

1

,, 100



58

( ) kNV cRd 72,33694040000,415,0300016,010046,112,0 3

1

, =⋅

⋅+⋅⋅⋅=

12,05,1

18,018,0, ===

c

cRdCγ

0,246,1940

2001

2001 ≤=+=+=

dk

02,00016,09440

16,6≤=

⋅==

db

A

w

sl

lρ

0,40,202,02,037,5400000

2148120=⋅=≤=== cd

c

Ed

cp fA

Nσ



39,0406,1035,0035,0 2

1

2

3

2

12

3

min =⋅⋅== ckfkv

Ker je kNVkNV cRdEd 72,33602,123 , =<= strižna armatura računsko ni potrebna.



θcot, ywdsw

sRdEd zfs

AVV =≤ ;


dz 9,0=

mcmcmcmcmzf

V

s

A

ywd

Edsw /3,3/033,0033,015,43949,0

02,123

cot22 ===

⋅⋅⋅=≥

θ

59


cmmcmns

A

s

Aswsw 6,60

0165,0

0,1s /65,1

2

3,31 21,==⇒==⋅=


cmdsl 5,709475,075,0max, =⋅==

Izberem stremena cm25/8φ ( mcmsAsw /0,4/ 2= )

• izračun razpok – MSU

Kontrola razpok v polju

Slika 5.16: Razpoke zgoraj

kNcmkNmM Ed 2578787,257 == … maksimalni moment v polju pri navidezno

stalni kombinaciji vplivov


60

Ekscentričnost:

pripd

Ed

N

Me

,

= ( 5.47 )

cme 47,1910,1324

25787==

Jedro prereza je:

6

hb = ( 5.48 )

cmb 67,166

100==

Ker je cmbcme 67,1647,19 =>= imamo majhno ekscentričnost.

Moment v trenutku nastanka prve razpoke:

6)(

2, bh

A

NfM

c

pripd

ctmI += ( 5.49 )

kNmMkNmM dejI 87,25700,4146

10040)

10040

10,132429,0(

2

=<=⋅

⋅⋅

+=

Ker je EdI MM > ne pride do razpok.

• Računanje povesov

Povesi so izračunani s programom Tower in so prikazani v prilogi.

Izračunan poves s programom:

mmv 23,100 =

Maksimalni dovoljeni poves:

250

Lvdop =

cmcmvdop 023,10,6250

1500>==

61

Končni poves:

effc

cm

finE

Evv

,0=

kjer je:

effcE , - efektivni modul elastičnosti

( )0,, 1 t

cm

effc

EE

∞+=

φ

2, /57,1178

8,11

3300cmkNE effc =

+=

cmE

Evv

effc

cm

fin 86,257,1178

3300023,1

,0 ===

Maksimalni dopustni poves:

cmcmL

vdop 86,20,6250

1500

250>===

Poves je manjši od dopustnega.

62

5.7 STABILNOST LOKA

kNH 76,2318max = … maksimalna horizontalna sila

Za loke krožne oblike kritične obtežbe, ki povzroči izgubo stabilnosti, se izračuna kot:

31

R

IEkp

ycm

kr = ( 5.50 )

kjer so:

yI - vztrajnostni moment loka v odnosu na vertikalno os

R - polmer loka

1k - koeficient odvisen od centralnega kota in odvisen od višine in širine

preseka loka (12,5)

mkNpkr /17,49493,35

00533,010335,123

6

=⋅⋅⋅

=

12

3hb

I y = ( 5.51 )

43

00533,012

0,14,0 −=⋅

= mI y

f

LpH kr

kr 8

2

= ( 5.52 )

kjer sta:

L – dolžina loka

f – višina loka

63

kNH kr 63,169127,38

0,3017,49 2

=⋅

⋅=

kNHkNH kr 63,169176,2318max =>=

Ker je maksimalna horizontalna sila maxH večja od krH je potrebno uklonsko zavarovanje.

6 DETAJLI

6.1 Priključek prečnega nosilca na steber

Slika 6.1: Detajl priključka prečnega nosilca na steber


kNmM d 16,47max, = … maksimalni moment


64

Natezna sila v armaturi je:

r

rNMF

pripdd

sd

2/,max, += ( 6.1 )

kNr

rNMF

pripdd

sd 77,283,0

15,085,25616,472/,max,=

⋅−=

−=

22, /0,2/71,04010

77,2885,256cmkNfcmkN

A

FNcd

c

sdpripd

cd =<=⋅

+=

+=σ

Izberem vijak M 20 kvaliteta vijaka 5.8 v vsak vogal stebra

214,3 cmA =

2/0,50 cmkNfub =

Natezna nosilnost enega vijaka se izračuna z enačbo:

2

2,

M

ub

Rdt

AfkF

γ= ( 6.2 )

kjer so:

9,02 =k

ubf - karakteristična natezna trdnost vijaka

A - računski presek vijaka

2Mγ =1,25

kNF Rdt 04,11325,1

14,30,509,0, =

⋅⋅=

Natezna nosilnost dveh vijakov je:

kNkNF Rdt 08,226204,113, =⋅=

Ker je kNFkNF sdRdt 77,2808,226, =>= pogoj izpolnjen, izbrani vijaki ustrezajo.

65

Strižna nosilnost enega vijaka na eno strižno ravnino se izračuna z enačbo:

2,

M

ubv

Rdv

AfF

γ

α= ( 6.3 )

kjer je:

5,0=vα za trdnostni razred 5.8

kNF Rdv 80,6225,1

14,30,505,0, =

⋅⋅=

Strižna nosilnost štirih vijakov je:

kNkNF Rdv 20,251480,62, =⋅=

Ker je kNVkNF EdRdv 98,10120,251, =>= pogoj izpolnjen, izbrani vijaki ustrezajo.

Sočasno delovanje striga in natega:

0,14,1 ,

,

,

, ≤+Rdt

Edt

Rdv

Edv

F

F

F

F ( 6.4 )

0,150,008,2264,1

77,28

20,251

98,101<=

⋅+

66

6.2 Priključek stebra na lok

Slika 6.2: Detajl priključka stebra na lok


kNmM d 56,99max, = … maksimalni moment


Natezna sila v armaturi je:

r

rNMF

pripdd

sd

2/,max, +=

kNr

rNMF

pripdd

sd 44,2033,0

15,085,25656,992/,max,=

⋅−=

−=

22, /0,2/13,14010

85,21204,238cmkNfcmkN

A

FNcd

c

sdpripd

cd =<=⋅

+=

+=σ

67

Izberem vijak M 20 kvaliteta vijaka 5.8 v vsak vogal stebra

214,3 cmAs =

2/0,50 cmkNfub =

Natezna nosilnost enega vijaka se izračuna z enačbo:

2

2,

M

sub

Rdt

AfkF

γ=

kNF Rdt 04,11325,1

14,30,509,0, =

⋅⋅=

Natezna nosilnost dveh vijakov je:

kNkNF Rdt 08,226204,113, =⋅=

Ker je kNFkNF sdRdt 44,20308,226, =>= pogoj izpolnjen, izbrani vijaki ustrezajo.

Strižna nosilnost enega vijaka na eno strižno ravnino se izračuna z enačbo:

2,

M

subv

Rdv

AfF

γ

α=

kjer je:

5,0=vα za trdnostni razred 5.8

kNF Rdv 60,12525,1

28,60,505,0, =

⋅⋅=

Strižna nosilnost štirih vijakov je:

kNkNF Rdv 40,502460,125, =⋅=

Ker je kNVkNF EdRdv 97,10140,502, =>= pogoj izpolnjen, izbrani vijaki ustrezajo.

68

Sočasno delovanje striga in natega:

0,14,1 ,

,

,

, ≤+Rdt

Edt

Rdv

Edv

F

F

F

F

0,185,008,2264,1

44,203

40,502

97,101<=

⋅+

Najmanjša debelina pločevine, ki še prepreči preboj vijaka mint je:

2, /6,0 MupmRdp ftdB γπ= ( 6.5 )

cmfd

Bt

um

MRdp

p 48,00,50106,314,36,0

25,104,113

6,02,

=⋅⋅⋅

⋅=≥

π

γ

Izberem PGM 30/150 v vsak vogal stebra en podstavek z natezno nosilnostjo 150 kN.

Izvedbo montaže glej tudi priloge slike P.1.

69

6.3 Temenski členek

Slika 6.3: Detajl temenskega členka



Potrebna natezna armatura v konzoli:

yd

Ed

yd

Ed

sdf

aV

df

MA

85,085,0== ( 6.6 )

206,35,433585,0

3096,131cmAs =

⋅⋅

⋅=

Izberem 104φ 214,3 cmAdej =

yd

Ed

pošsf

VA

2

2, = ( 6.7)

2, 14,2

5,432

296,131cmA pošs =

⋅

⋅=


70

• Kontrola napetosti v temenu

≤

ck

c

ccd

f

A

Af

f

6,10

1

0 ( 6.8 )

21 400010040 cmAc =⋅= prerez loka

20 16004040 cmAc =⋅= prerez ležišča

0c

Ed

A

N=σ ( 6.9 )

2/19,11600

95,1915cmkN==σ

=⋅

=≤=

2

2

/8,40,36,1

/16,31600

40000,2

19,1

cmkN

cmkNσ

Površina horizontalnega stika lokov 40/40cm v temenu ustreza izbranim pogojem.

71

6.4 Členek ob priključku na temelj

Slika 6.4: Detajl členka ob priključku na temelj



Potrebna natezna armatura v peti ločnega nosilca:

yd

Ed

yd

Ed

sdf

aV

df

MA

85,085,0==

223,35,433585,0

3061,139cmAs =

⋅⋅

⋅=


yd

Ed

pošsf

VA

2

2, =

2, 26,2

5,432

261,139cmA pošs =

⋅

⋅=


72

• Kontrola napetosti v peti ločnega nosilca

≤

ck

c

ccd

f

A

Af

f

6,10

1

0

21 400010040 cmAc =⋅= prerez loka

20 16004040 cmAc =⋅= prerez pete

0c

Ed

A

N=σ

2/13,11600

47,1818cmkN==σ

=⋅

=≤=

2

2

/8,40,36,1

/16,31600

40000,2

13,1

cmkN

cmkNσ

Površina stika loka na temelj 40/40cm ustreza izbranim pogojem.

73

6.5 Detajl priključka jeklenega nosilca in zateg na ločni nosilec

Slika 4.16: Detajl priključka jeklenega nosilca in zateg

• Uklonska nosilnost tlačenega nosilca HEB 100

Slika 4.16: Prerez HEB 100


h=100 mm b=100 mm c=80mm A=26,0 2cm

mmt f 10= mmtw 0,6= cmiz 53,2=

Kakovost jekla S 235 2/5,23 cmkNf y = 2/0,36 cmkNfu =

74

Klasifikacija prereza:

Stojina ( tlak )

ε33≤wt

c ( 6.10 )

yf/235=ε ( 6.11 )

331333,136

80=⋅≤= stojina spada v 1. razred kompaktnosti

Pasnica ( tlak )

9ε≤ft

c ( 6.12)

919510

50=⋅≤= pasnica spada v 1. razred kompaktnosti

Celoten prerez spada v 1. razred kompaktnosti.

Uklonsko nosilnost tlačno obremenjenih elementov preverimo na naslednji način:

0,1.

≤Rdb

Ed

N

N ( 6.13 )

Kjer sta:

EdN projektna vrednost tlačne osne sile

RdbN . projektna uklonska nosilnost tlačno obremenjenih elementov

1.

M

y

Rdb

AfN

γ

χ= ( 6.14 )

kjer je:

χ uklonski redukcijski faktor

75

22

1

λχ

−Φ+Φ= vendar 0,1≤χ ( 6.15 )

kjer so:

( )[ ]22,015,0 λλα +−+=Φ ( 6.16 )

1λλ

i

Lcr= ( 6.17 )

ελ 9,931 = ( 6.18 )

i vztrajnostni polmer

α faktor nepopolnosti

49,0=cα

mLLcr 0,4==

Za vroče valjani prerez kjer je 2,1/ ≤bh , mmt f 100≤ in uklon okoli osi z-z velja

uklonska krivulja »c«.

68,19,9353,2

400=

⋅=λ

( )[ ] 27,268,12,068,149,015,0 2 =+−+=Φ

26,068,127,227,2

122

=−+

=χ

kNN Rdb 86,1580,1

5,230,2626,0. =

⋅⋅=

0,145,086,158

04,72≤=

Izbrani prerez ustreza.

76

• Jeklena zatega

kNN Ed 11,99= … maksimalna natezna sila v zategi

Določitev dimenzij priključne pločevine ( vt )

cmbf

Nt

y

MEd

v 47,05,230,9

0,111,990 =⋅

⋅=≥

γ

Izberem pločevino 90/90/5 mm.

Projektna vrednost natezne sile EdN mora v vsakem prečnem prerezu izpolniti pogoj:

0,1.

≤Rdt

Ed

N

N ( 6.19 )

0,

M

y

Rdt

AfN

γ= ( 6.20 )

20 21,45,23

11,99cm

f

NA

y

MEd ==≥⇒γ

Izberem zatego 25φ 29,4 cmA =

kNN Rdt 15,1151

5,239,4, =

⋅=

0,186,015,115

11,99≤=

Izbrana jeklena zatega ustreza.

77

• Kotni zvar

Za projektno nosilnost kotnega zvara se lahko predpostavi, da je dovolj velika, če je

rezultant vseh sil, ki deluje na enoto dolžine zvara, v vsaki točki vzdolž zvara zadošča

naslednjemu pogoju:

RdwEdw FF ,, ≤ ( 6.21 )

kjer sta:

EdwF , - projektna vrednost rezultante sil, ki deluje na enoto dolžine zvara

RdwF , - projektna nosilnost zvara na enoto dolžine zvara

Projektna nosilnost zvara RdwF , se določi z izrazom:

zvdvwRdw alfF ,, 2= ( 6.22 )

kjer so:

dvwf , projektna strižna trdnost zvara

a efektivna debelina kotnega zvara

zvl dolžina zvara

Izberemo efektivno debelino kotnega a=3mm

Projektna strižna trdnost zvara dvwf , se določi z izrazom:

2,

3/

Mw

udvw

ff

γβ= ( 6.23 )

kjer sta:

uf - nazivna natezna trdnost osnovnega materiala, šibkejšega od spojenih

elementov

wβ - korelacijski faktor

78

Preglednica 4.1: Korelacijski faktor wβ za kotne zvare

cmaf

Nl

dvw

Ed

zv 95,73,078,202

11,99

2 ,

=⋅⋅

=≥⇒

Izberemo dolžino kotnega zvara cml zv 0,8= .

2

2, /78,20

25,18,0

3/0,0,363/cmkN

ff

Mw

u

dvw =⋅

==γβ

79

7 ARMATURNI IN OPAŽNI NAČRTI

7.1 Plošča z rebri

Glej prilogo stran 95

7.2 Stebri


7.3 Ločni nosilec


7.4 Izvleček armature

Plošča z rebri:

Palice - izvleček

Ø [mm]

lgn [m]

Teža enote [kg/m']

Teža [kg]

S500

8 964.70 0.41 394.56

10 131.04 0.65 85.04

12 159.12 0.92 146.39

18 102.96 2.00 205.71

Skupaj 831.71

Mreže - izvleček

Oznaka mreže

B [cm]

L [cm]

n

Teža enote [kg/m2]

Skupna teža [kg]

R-503 220 600 27 4.57 1628.75

Skupaj 1628.75

80

Stebri:

Palice - izvleček

Ø [mm]

lgn [m]

Teža enote [kg/m']

Teža [kg]

S500

8 185.12 0.41 75.90

10 28.48 0.65 18.51

12 120.96 0.92 111.28

16 20.16 1.64 33.02

20 30.40 2.45 74.48

Skupaj 313.19

Ločni nosilec 1:

Palice - izvleček

Ø [mm]

lgn [m]

Teža enote [kg/m']

Teža [kg]

S500

8 327.32 0.41 133.87

10 277.40 0.65 180.03

12 42.96 0.92 39.52

14 329.60 1.25 412.66

16 9.00 1.64 14.74

20 16.96 2.45 41.55

Skupaj 822.38

81

Ločni nosilec 2:

Palice - izvleček

Ø [mm]

lgn [m]

Teža enote [kg/m']

Teža [kg]

S500

8 349.56 0.41 142.97

10 293.32 0.65 190.36

12 59.92 0.92 55.13

14 316.16 1.25 395.83

16 9.00 1.64 14.74

20 16.96 2.45 41.55

22 0.00 3.09 0.00

Skupaj 840.59

82

8 ZAKLJUČEK

V okviru diplomskega dela smo izvedli računsko analizo in dimenzioniranje montažnega

armiranobetonskega ločnega mostu za pešce razpona 30 m. Obtežbe smo obravnavali po

evropskih predpisih. Obremenitve statičnih sistemov smo določili s pomočjo

računalniškega programa Tower 6.

Za izvedbo mostu smo uporabili beton trdnostnega razreda C 30/37 in jeklo S 500 (B).

konstrukcija je v vzdolžni smeri sestavljena iz dveh tročlenskih ločnih nosilcev in stebrov

različnih višin, v prečni smeri pa so na stebre priključeni prečni nosilci prek katerih poteka

betonska plošča in asfaltni beton.

83

9 VIRI, LITERATURA

[ ]1 R. Rogač, F. Saje, M. Lozej, Priročnik za dimenzioniranje armiranobetonskih

konstrukcij po metodi mejnih stanj, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo in

geodezijo, Ljubljana 1989.

[ ]2 Ž. Radosavljević, Armirani beton 1, Građevinska knjiga, Beograd, 1982.



[ ]5 I. Tomičić, Betonske konstrukcije, Školska knjiga, Zagreb, 1984

[ ]6 Slovenski inštitut za standardizacijo (2004): SIST EN 1990:2004 – Evrokod –

Osnove projektiranja konstrukcij

[ ]7 Slovenski inštitut za standardizacijo (2004): SIST EN 1991-1-1:2004 – Evrokod 1

– Vplivi na konstrukcije – 1-1. del: Splošni vplivi – Prostorninske teže, lastna teža,

koristne obtežbe stavb.

[ ]8 Slovenski inštitut za standardizacijo (2004): SIST EN 1991-2:2004 – Evrokod 1 –

Osnove projektiranja in vplivi na konstrukcije – 2. del: Prometna obtežba mostov.


– Vplivi na konstrukcije – 1-4. del: Splošni vplivi – Vplivi vetra.


– Projektiranje betonskih konstrukcij – 1-1. del: Splošna pravila in pravila za

stavbe.


– Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1-1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe.

[ ]12 F. Saje, J. Lopatič, Projektiranje betonskih konstrukcij v skladu z evropskim

standardom EN 1992 – 1-1, 2. del gradiva – Računski primeri, Seminar iz

Evrokodov za gradbene konstrukcije, Ljubljana, Maribor 2007.

[ ]13 S. Ludewig, Montagebau, Berlin 1975

84

10 PRILOGE

Slike P.1: Montaža stebra na lok

85

Računalniški izpisi programa Tower:

Dispozicija okvirjev

86

87

88

89

90

91

92

93

Uklonsko zavarovanje:

94

Plošča:

95

Plošča z rebri

96

Stebri

97

Ločni nosilec

Documents

MONTAŽNI ARMIRANOBETONSKI LO ČNI MOST ZA PEŠCE · 2020. 1. 30. · IV MONTAŽNI ARMIRANOBETONSKI LO ČNI MOST ZA PEŠCE Klju čne besede: most, betonske konstrukcije, jeklene konstrukcije,