Upute za izradu numeričkog modela i proračun mosta

SVEUČILIŠTE U SPLITUGRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

KATEDRA ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE I MOSTOVE

Predmet: MOSTOVI

Most koji proračunavamo je u stvari nadvožnjak (glavna trasa prolazi ispod objekta). Sličnih objekata ima cijelom trasom autoceste Zagreb-Split-Dubrovnik. Prikazani nadvožnjak se nalazi između Dugopolja i Biskog.

Za proračun je vrlo bitan rang, tj. širina prometnice koja prelazi preko objekta.

Nadvožnjak se sastoji od dva jednaka raspona i stupom, V-oblika, u sredini.

Konstrukcija je polumontažna – predgotovljeni uzdužni nosači koji se monolitiziraju poprečnim nosačima i monolitnom pločom.

Na upornjaku je konstrukcija oslonjena na neoprenske ležajeve, a stup je kruto spojen s poprečnim nosačem.

U1S

U2

h1 h

3:

1

3:1

L L

pKN h1

uL = 20.0 mpu = 3.5 %KNU1 = 303.0 m n.m.h = 9.0 mh1 = 3.5 m

(ii) Poprečna dispozicija

pp = 2.5 %š1 = 1.2 mš2 = 8.5 m

(i) Uzdužna dispozicija

š1 š 2 š1

2%2%

25 25

pp

PROGRAMSKI ZADATAK:Prema zadanim skicama potrebno je izraditi projekt mosta (nadvožnjaka) koji treba sadržavati:

1. Tehnički opis2. Građevinske nacrte3. Troškovnik4. Proračun rasponske konstrukcije

POPREČNI PRESJEK MOSTA

KN = ±0.00 2.5 %

HABAJUCI SLOJ (AB 11S) 4 cmZAŠTITNI SLOJ (AB 8) 3 cmHIDROIZOLACIJA 1 cmAB PLOCA 20 cmPREDGOTOVLJENI NOSAC 80 cm

2.0%

HABAJUCI SLOJ (AB 11S) 4 cm

HIDROIZOLACIJA 1 cmPREDGOTOVLJENI NOSAC 80 cm

ISPUNA BETONOM ~ 22 cm

2.0%

110

+30.6+10.6

+32.8

-17.2

+142.6

-10.6+9.4+11.6

+121.4

3xPVC Ø160

OS

NIV

ELE

TE

OS

OB

JEK

TA

25 120 425 425 120 25

145 850 14525 1090 25

1140

136 136 136 136 136 136 136

1120

-38.4 802050

16

743

C 30/37

C 30/37

C 30/37

C 30/37

C 30/37

Montažnirubnjak

Brtvena masa

Montažnivijenac

MontažnivijenacBrtva

110

Odvodna cijevØ200

Prema Jugu Prema Sjeveru

UZDUŽNI PRESJEK MOSTA

U1

+303.00

SU2

3.5 %+303.70

+304.40

1635 500 1635

HABAJUCI SLOJ (AB 11S) 4 cmZAŠTITNI SLOJ (AB 8) 3 cmHIDROIZOLACIJA 1 cmAB PLOCA 20 cmPREDGOTOVLJENI NOSAC 80 cm

+302.79

Os

upor

njak

a U

1

Poc

etak

nad

vožn

jaka

St. 1

+200

.000

St. 1

+205

.800

425 310735

+298.10

+304.60

425310735

+299.50

Os

upor

njak

a U

2S

t. 1+

245.

800

Os

stup

a S

St. 1

+225

.800

870

+292.82

580 2000 2000 580

580 4000 580

5160

Kra

j nad

vožn

jaka

St. 1

+251

.600

Neoprenski ležaj2x AEL Ø350/54

OSVRT NA FAZNOST GRADNJEFaze gradnje predstavljaju bitan faktor pri proračunu mosta. Kod polumontažne gradnje dijelovi rasponske konstrukcije (glavni nosači) se izvode sa strane, dovode na most, te na neki način montiraju u svoj konačni položaj. Nakon postavljanja svih glavnih nosača, vrši se izvedba betonske ploče i poprečnih nosača, koji služe za monolitizaciju, tj. povezivanje nosača u jednu cjelinu. Ako promotrimo nosivi sustav mosta u trenutku neposredno nakon što smo izveli ploču i poprečni nosač, možemo zaključiti da je tip prijenosa opterećenja i dalje prosta greda. Naime, cjelokupno opterećenje i dalje prenose samo glavni montažni nosači jer je beton ploče još mekan i predstavlja samo opterećenje. Ovo nam predstavlja I fazu proračuna za rasponsku konstrukciju. U ovoj fazi montažne nosače moramo tako proračunati da budu sposobni prenijeti svoju vlastitu težinu te težinu betonske ploče. Na izvedenu betonsku ploču postavlja se hidroizolacija, asfaltni zastor, pješački hodnici, odbojnici, ograda i sl., što predstavlja dodatno stalno opterećenje mosta. Konačno, na potpuno završeni most se pušta promet. Dodatno stalno i prometno opterećenje djeluju na statičkom sustavu koji nije više prosta greda većkontinuirani nosač, jer se beton betonske ploče i poprečnog nosača stvrdnuo i preuzeo dio nosive funkcije. Ovo predstavlja II fazu proračuna. Dakle, u II fazi montažni nosač, ali sada potpomognut i betonskom pločom koja je s njim spregnuta mora izdržati ukupno opterećenje – vlastitu težinu nosača i ploče (iz I faze), te dodatno stalno i prometno opterećenje.

KN = ±0.00 2.5 %

HABAJUCI SLOJ (AB 11S) 4 cmZAŠTITNI SLOJ (AB 8) 3 cmHIDROIZOLACIJA 1 cmAB PLOCA 20 cmPREDGOTOVLJENI NOSAC 80 cm

2.0%

HABAJUCI SLOJ (AB 11S) 4 cm

HIDROIZOLACIJA 1 cmPREDGOTOVLJENI NOSAC 80 cm

ISPUNA BETONOM ~ 22 cm

2.0%

110

+30.6+10.6

+32.8

-17.2

+142.6

-10.6+9.4+11.6

+121.4

3xPVC Ø160

OS

NIV

ELE

TE

OS

OB

JEK

TA

136 136 136 136 136 136 136

1120

-38.4 802050

16

743

C 30/37

C 30/37

C 30/37

C 30/37

C 30/37

Montažnirubnjak

Brtvena masa

Montažnivijenac

MontažnivijenacBrtva

110

Odvodna cijevØ200

OSVRT NA FAZNOST GRADNJE

Ukupnu gradnju nekog vijadukta možemo podijeliti u npr. 6 faza:• 1. faza – izgradnja upornjaka i temelja stupova;• 2. faza – izgradnja stupova;• 3. faza – izgradnja naglavnica na stupovima;• 4. faza – montiranje rasponskih nosača;• 5. faza – monolitizacija rasponskih nosača – betoniranje kolovozne ploče;• 6. faza – asfaltiranje kolničkog zastora; ugradnja ograda, odbojnika i ostale opreme.

2 5

1 4

3 6

4 32 440

464

12

7010

47 47 1910

682

1080

134

68

20

136

g , gn pl

U 1. fazi montažni nosači su sustava proste grede. Opterećeni su svojom težinom i težinom betonske (neočvrsnute) ploče.

PRORAČUN RASPONSKIH NOSAČA U 1. fazi

kN8.102RV

kNm7.4908

10.1976.108

lgM

kN8.1022

10.1976.102

lgRR

mkN76.105.25422.0g

A1g1g

22n2l

1g

nB1g

A1g

n

==

=⋅

=⋅

=

=⋅

=⋅

==

′=⋅=

Rezne sile i reakcije od vlastite težine nosača Rezne sile i reakcije od težine kolovozne ploče

3n

2n

mkN5.25

m422.0A

=γ

=

kN3.66RV

kNm5.3168

10.1994.68

lgM

kN3.662

10.1994.62

lgRR

mkN94.65.2536.120.0g

A2g2g

22pl2l

2g

plB2g

A2g

pl

==

=⋅

=⋅

=

=⋅

=⋅

==

′=⋅⋅=

DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČANA MOMENT SAVIJANJA

( ) ( ) kNm7.10895.3167.49035.1MMM

kNm5.316M;kNm7.490M

MPa3.39215.1

0.450ffMPa0.450fC450B

MPa3.235.10.35ffMPa0.35f4535C

2g1ggsd

2g1g

s

ykydyk

c

ckcdck

=+⋅=+⋅γ=

==

==γ

=⇒=⇒

==γ

=⇒=⇒

2

yd

sd1,1s

pl

2c1s

2cd

2sd

sd

cm1.402.3973950.0

1007.1089fd

MA

cm0.10hcm1.1073138.0dx950.0;138.0;‰6.1:otanoci;‰10za

065.033.273134

1007.1089fdb

M

=⋅⋅⋅

=ζ

=

=≈=⋅=⋅ξ=

=ζ=ξ=ε=ε

=⋅⋅⋅

==µ

4080

134

773

10

44

sdM

DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČANA POPREČNU SILU

4080

134

773

10

44

sdM

( )[ ]

( )[ ]kN7.183V

73400.015.00125.0402.10.1037.0V0.0AN

0.1k0.187.073.06.1d6.1kdb15.0402.1kV

1Rd

1Rd

csdcp

wcplRd1Rd

=

⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅=

==σ=⇒<=−=−=

⋅⋅σ⋅+ρ⋅+⋅⋅τ=

0125.080400.40

AA

cm0.40A

c

sl

2s

=⋅

==ρ

≈

∑∑

Posmična čvrstoća

Čvrstoća na valjku

0.37τRd (MPa)

35.0fck (MPa)

C35/45Beton

Dio poprečne sile koju preuzima beton i uzdužna armatura:

( ) kN4.1607739.04033.2525.05.0V

525.05.0525.0200357.0

200f7.0

zbf5.0V

2Rd

ck

wcd2Rd

=⋅⋅⋅⋅⋅=

=ν⇒>=−=−=ν

⋅⋅⋅ν⋅=

Dio poprečne sile koju mogu preuzeti tlačne dijagonale:

( )( )

2Rdsd1Rd

2g1ggsd

2g

1g

VVVkN3.228

3.668.10235.1

VVV

kN3.66V

kN8.102V

<<=

+⋅=

=+⋅γ=

=

=

Vsd0 VRd2VRd1 Vsd

Konstruktivna poprecnaarmatura

Proracun poprecnearmature

Nedopuštenopodrucje

Vwd

DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČANA POPREČNU SILU

4080

134

773

10

44

sdM { }{ }

( )4535C0011.0cm0.30s0.30;4.58738.0min

cm0.30;d8.0minsV14.0V14.04.16073.228VV

kN3.228V

min

max,w

max,w

2Rdsd2Rdsd

sd

=ρ

=⇒=⋅

=⋅=

=⇒≈=

=

Maksimalna poprečna sila:

cm9.35400011.0

79.02b

Ams

wmin

min,swpot,w =

⋅⋅

=⋅ρ

⋅≤

Odabrane spone ∅10 (Asw=0.79 cm2):

( )

kN1.3194.1357.18330

739.013.3979.027.183

szfAm

VVVV

cmkN13.39MPa3.39115.1

0.450f

C450B;f

f

w

d,ywsw1Rdwd1RdRd

2d,yw

s

ykd,yw

=+=

=⋅⋅⋅⋅

+=

⋅⋅⋅+=+=

===

⇒γ

=

Odabrane spone ∅10/30. Ukupna nosivost betona i odabrane poprečne armature:

( )( )

wd1RdRdsd

2g1ggsd

2g

1g

VVVVkN3.228

3.668.10235.1

VVV

kN3.66V

kN8.102V

+=<=

+⋅=

=+⋅γ=

=

=

2. FAZA - NUMERIČKI MODEL

Nakon sprezanja montažnih nosača s kolničkom pločom i njihovog kontinuiranja, rasponski sklop je sustava “roštilja”. Roštiljno djelovanje osigurava prvenstveno kolnička ploča, zajedno s poprečnim nosačima. Rezne sile i reakcije oslonaca za djelovanja koja se javljaju na rasponski sklop nakon formiranja ovog sustava određena su na modelu konstrukcije prikazanom u nastavku. Na priloženim crtežima prikazan je računski model rasponskog sklopa nakon kontinuiranja i sprezanja montažnih nosača s kolničkom pločom. Nosači i ploča su simulirani “štapnim”elementima adekvatne krutosti.

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

2000 2000

136

136

136

136

136

136

136

952

1124

U1S

U2

2000 20004000

KN

= ±

0.00

1124

NUMERIČKI MODEL

Kako je stup dio rasponskog sustava (jer je kruto povezan s njim), njega modeliramo u sklopu rasponskogsustava.Da bi poštivali centre krutosti (težišta) pojedinih elemenata, konstrukciju, u biti, malo skraćujemo.

1124136 136 136 136 136136 136

273 273546

620

250

200

1124136 136 136 136 136136 136

273 273546

620

250

200

1124136 136 136 136 136136 136

273 273546

DODATNO STALNO OPTEREĆENJE2mkN76.12208.0 =⋅Kolnički zastor:

Hodnik:'mkN65.0Ograda:

'mkN50.0Cijev za odvodnju:

Pretpostavlja se da se ukupno opterećenje raspodjeljuje na uzdužne nosače:

'mkN40.236.176.1 =⋅Srednji nosači:2mkN50.72530.0 =⋅

'mkN75.85.02

86.036.150.7 =++

⋅Krajnji nosač lijevo:

'mkN50.1Vijenac: 'mkN25.82

86.036.150.7 =+

⋅Krajnji nosač desno:

( ) kN30.40.265.050.1 =⋅+Rubovi:

4.3

kN

7.5 kN/m21.76 kN/m2

2.4

kN/m

'

2.4

kN/m

'

2.4

kN/m

'

2.4

kN/m

'

2.4

kN/m

'

2.4

kN/m

'

8.75

kN

/m'

8.25

kN

/m'

1.50

kN

0.65

kN

0.50

kN

7.5 kN/m2

1.50

kN

0.65

kN

4.3

kN

1124

136 136 136 136 136136 13686 86

850 120120

Dodatno stalno opterećenje

DODATNO STALNO OPTEREĆENJE

M [kNm]

V [kN]

POKRETNO OPTEREĆENJE

5020

050

120

40

40

Q = 300 kN; q =9.0 kN/m 1k 1k2

q =2.5 kN/m rk2

Q = 200 kN; q =2.5 kN/m 2k 2k2

Q = 100 kN; q =2.5 kN/m 3k 3k2

q =2.5 kN/m rk2

Q ikQ ik q ik qrk

1

2

3

Na mostu ukupne širine kolnika w predviđa se n specifično opterećenih prometnih trakova širine od 2.7 do 3.0 m, te preostala ploha do pune širine mosta. Na autocestama gdje su kolničke površine odvojene, ali se nalaze na zajedničkoj kolničkoj konstrukciji, predviđaju se tri prometna traka, dok za slučaj odvojenih kolničkih konstrukcija svaka kolnička ploha se razmatra kao zasebni most.

w - 3 • n3n = Int (w/3)w ≥ 6.0 m

0w/225.4 m ≤ w < 6.0 m

w - 331w < 5.4 m

Preostala širina kolnika (m)

Širina prometnog traka (m)Broj prometnih trakova

Širina kolnika w (m)

Napomena: Q1k je osovinsko opterećenje!

ANALIZA POKRETNOG OPTEREĆENJA U POPREČNOM PRESJEKU

1124

136 136 136 136 136136 13686 86

2x 150 kN 2x 150 kN 2x 100 kN 2x 100 kN

2.5 kN/m2

9.0 kN/m2

2.5 kN/m2 2.5 kN/m2

100 300 300 424

850 120120

7.36 kN/m'

12.24 kN/m'

2.5 kN/m29.0 kN/m2

9.0 kN/m2

100 54

136

10.55 kN/m'

9.0 kN/m2

110

2.5 kN/m2

3.40 kN/m'

2.5 kN/m2

26

3.40 kN/m'

2.5 kN/m23.40 kN/m'

2.5 kN/m2

3.40 kN/m'

2.5 kN/m2

3.85 kN/m'

2.5 kN/m2

136

136

136

136

154

Analiza kontinuiranog opterećenja na uzdužnim nosačima

Analiza koncentriranih sila od vozila

ANALIZA POKRETNOG OPTEREĆENJA U POPREČNOM PRESJEKU

79.4 kN

150 kN

150 kN

100 kN 100 kN

64 72

128 8

92 44 20 116

70.6 kN

141.2 kN8.8 kN

67.6 kN32.4 kN 14.7 kN85.3 kN

79.4 kN 173.6 kN 67.6 kN 85.3 kN 14.7 kN

2x 150 kN 2x 150 kN 2x 100 kN 2x 100 kN

2.5 kN/m2

9.0 kN/m2

2.5 kN/m2 2.5 kN/m2

100 300 300 424

850 120120

79.4 kN

1124

136 136 136 136 136136 13686 86

Pokretno opterećenje –

Shema: Maksimalni moment u polju

l/2 l/21

POKRETNO OPTEREĆENJEMaksimalni moment u polju

M [kNm]

V [kN]

Pokretno opterećenje –

Shema: Maksimalni moment na ležaju – nad stupom

≈ 0.45 l

1

POKRETNO OPTEREĆENJEMaksimalni moment nad stupom

M [kNm]

V [kN]

Pokretno opterećenje –

Shema: Maksimalna poprečna sila pri upornjaku

1

POKRETNO OPTEREĆENJEMaksimalna poprečna sila pri upornjaku

M [kNm]

V [kN]

Pokretno opterećenje –

Shema: Maksimalna poprečna sila pri stupu

1

POKRETNO OPTEREĆENJEMaksimalna poprečna sila pri stupu

M [kNm]

V [kN]

395.3

593.5

42.0

171.9

66.3

0.0

102.8

0.0

3-3

0.0

828.3

0.0

100. 7

0.0

316.5

0.0

490.7

2-2

0.0M∆g [kNm]Dodatni stalni teret

25.3V∆g [kN]

Vq [kN]

Vg2 [kN]

Vg1 [kN]

Mq [kNm]

Mg2 [kNm]

Mg1 [kNm]

353.3

66.3

102.8

0.0Najnepovoljnije prometno opterećenje

0.0Težina kolničke ploče

0.0Vlastita težina nosača

1-1Utjecaj

Mjerodavne rezne sile za maksimalno opterećeni nosač

1 2 3

4 32 440

464

12

7010

47 47 1910

682

1080

134

68

20136

g , gn pl

U 2. fazi montažni nosači su spregnuti s pločom. Opterećeni su dodatnim stalnim i prometnim opterećenjem.

PRORAČUN RASPONSKIH NOSAČA U 2. fazi

DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČANA MOMENT SAVIJANJA U POLJU

kNm4.13783.82850.17.10035.1MMM

kNm3.828M;kNm7.100M

MPa3.39215.1

0.450ffMPa0.450fC450B

MPa3.235.10.35ffMPa0.35f4535C

qqggsd

qg

s

ykydyk

c

ckcdck

=⋅+⋅=⋅γ+⋅γ=

==

==γ

=⇒=⇒

==γ

=⇒=⇒

∆

∆

22,1s1,1s1s

21,1s

2

yd

sd2,1s

pl

2c1s

2cd

2sd

sd

cm0.819.401.40AAA

cm1.40A

cm9.402.3990956.0

1004.1378fd

MA

cm0.30hcm1.1190123.0dx956.0;123.0;‰4.1:otanoci;‰10za

054.033.290136

1004.1378fdb

M

=+=+=

=

=⋅⋅⋅

=ζ

=

=<=⋅=⋅ξ=

=ζ=ξ=ε=ε

=⋅⋅⋅

==µ

4010

0

136

1090

10

4

4sdM

20

Odabrano: 10 Ø32 = 80.42 cm2

DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČANA MOMENT SAVIJANJA NA LEŽAJU

kNm3.11225.59350.19.17135.1MMM

kNm5.593M;kNm9.171M

MPa3.39215.1

0.450ffMPa0.450fC450B

MPa3.235.10.35ffMPa0.35f4535C

qqggsd

qg

s

ykydyk

c

ckcdck

=⋅+⋅=⋅γ+⋅γ=

==

==γ

=⇒=⇒

==γ

=⇒=⇒

∆

∆

2

yd

sd2,s

2c1s

2cd

2sd

sd

cm9.342.3991901.0

1003.1122fd

MA

901.0;‰2.3:otanoci;‰10za

145.033.29140

1003.1122fdb

M

=⋅⋅⋅

=ζ

=

=ζ=ε=ε

=⋅⋅⋅

==µ

4010

0

136

10

46

sdM

20 991

Odabrano: 12 Ø20 = 37.70 cm2

DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČANA POPREČNU SILU PRI UPORNJAKU

( )[ ]

( )[ ]kN3.275V

93400.015.002.0402.10.1037.0V0.0AN

0.1k0.167.093.06.1d6.1k

db15.0402.1kV

1Rd

1Rd

csdcp

wcplRd1Rd

=

⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅=

==σ=⇒<=−=−=

⋅⋅σ⋅+ρ⋅+⋅⋅τ=

02.0

02.0025.080400.80

AA

cm0.80A

l

c

sl

2s

=ρ

>=⋅

==ρ

≈

∑∑

Posmična čvrstoća

Čvrstoća na valjku

0.37τRd (MPa)

35.0fck (MPa)

C35/45Beton

Dio poprečne sile koju preuzima beton i uzdužna armatura:

( ) kN7.2047939.04033.2525.05.0V

525.05.0525.0200357.0

200f7.0

zbf5.0V

2Rd

ck

wcd2Rd

=⋅⋅⋅⋅⋅=

=ν⇒>=−=−=ν

⋅⋅⋅ν⋅=

Dio poprečne sile koju mogu preuzeti tlačne dijagonale:( )( )

2Rdsd1Rd

qqg2g1ggsd

qg

2g1g

VVVkN4.792

3.3535.13.253.668.10235.1

VVVVV

kN3.353V;kN3.25V

kN3.66V;kN8.102V

<<=

=⋅+++⋅=

=⋅γ+++⋅γ=

==

==

∆

∆

4010

0

136

919

10

46

sdV

20

DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČANA POPREČNU SILU PRI UPORNJAKU

{ }{ }

( )4535C0011.0cm0.30s0.30;8.55936.0min

cm0.30;d6.0minsV38.0V38.07.20474.792VV

kN4.792V

min

max,w

max,w

2Rdsd2Rdsd

sd

=ρ

=⇒=⋅

=⋅=

=⇒≈=

=

Maksimalna poprečna sila:

cm4.51400011.0

13.12b

Ams

wmin

min,swpot,w =

⋅⋅

=⋅ρ

⋅≤

Odabrane spone ∅12 (Asw=1.13 cm2):

( )

cm2.12s7.1834.792

939.01.3913.12VV

zfAms

cmkN1.39MPa3.39115.1

0.450f

C450B;f

f

pot,w

1RdRd

d,ywswpot,w

2d,yw

s

ykd,yw

≤

=−

⋅⋅⋅⋅=

−

⋅⋅⋅≤

===

⇒γ

=

Odabrane spone ∅12. Potrebni razmak spona:

( )( )

2Rdsd1Rd

qqg2g1ggsd

qg

2g1g

VVVkN4.792

3.3535.13.253.668.10235.1

VVVVV

kN3.353V;kN3.25V

kN3.66V;kN8.102V

<<=

=⋅+++⋅=

=⋅γ+++⋅γ=

==

==

∆

∆

Odabrane spone ∅12/12 – pri upornjaku.

4010

0

136

919

10

46

sdV

20

DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČANA POPREČNU SILU PRI STUPU

( )[ ]

( )[ ]kN3.275V

93400.015.002.0402.10.1037.0V0.0AN

0.1k0.167.093.06.1d6.1kdb15.0402.1kV

1Rd

1Rd

csdcp

wcplRd1Rd

=

⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅=

==σ=⇒<=−=−=

⋅⋅σ⋅+ρ⋅+⋅⋅τ=

02.0

02.0025.080400.80

AA

cm0.80A

l

c

sl

2s

=ρ

>=⋅

==ρ

≈

∑∑

Posmična čvrstoća

Čvrstoća na valjku

0.37τRd (MPa)

35.0fck (MPa)

C35/45Beton

Dio poprečne sile koju preuzima beton i uzdužna armatura:

( ) kN7.2047939.04033.2525.05.0V

525.05.0525.0200357.0

200f7.0

zbf5.0V

2Rd

ck

wcd2Rd

=⋅⋅⋅⋅⋅=

=ν⇒>=−=−=ν

⋅⋅⋅ν⋅=

Dio poprečne sile koju mogu preuzeti tlačne dijagonale:

( )( )

2Rdsd1Rd

qqg2g1ggsd

qg

2g1g

VVVkN4.855

3.3955.13.253.668.10235.1

VVVVV

kN3.395V;kN3.25V

kN3.66V;kN8.102V

<<=

=⋅+++⋅=

=⋅γ+++⋅γ=

==

==

∆

∆

4010

0

136

919

10

46

sdV

20

DIMENZIONIRANJE RASPONSKIH NOSAČANA POPREČNU SILU PRI STUPU

{ }{ }

( )4535C0011.0cm0.30s0.30;8.55936.0min

cm0.30;d6.0minsV42.0V42.07.20474.855VV

kN4.855V

min

max,w

max,w

2Rdsd2Rdsd

sd

=ρ

=⇒=⋅

=⋅=

=⇒≈=

=

Maksimalna poprečna sila:

cm4.51400011.0

13.12b

Ams

wmin

min,swpot,w =

⋅⋅

=⋅ρ

⋅≤

Odabrane spone ∅12 (Asw=1.13 cm2):

( )

cm0.11s7.1834.855

939.01.3913.12VV

zfAms

cmkN1.39MPa3.39115.1

0.450f

C450B;f

f

pot,w

1RdRd

d,ywswpot,w

2d,yw

s

ykd,yw

≤

=−

⋅⋅⋅⋅=

−

⋅⋅⋅≤

===

⇒γ

=

Odabrane spone ∅12. Potrebni razmak spona:

Odabrane spone ∅12/11 – pri stupu.

( )( )

2Rdsd1Rd

qqg2g1ggsd

qg

2g1g

VVVkN4.855

3.3955.13.253.668.10235.1

VVVVV

kN3.395V;kN3.25V

kN3.66V;kN8.102V

<<=

=⋅+++⋅=

=⋅γ+++⋅γ=

==

==

∆

∆

4010

0

136

919

10

46

sdV

20

KONTROLA SPREZANJA

40

134

10

sdV

20

682

1080

sdQ

sdQ

20

Tn

Tpl

31.4

100

10

'mm34.1cm5.81.394.332

fQA

cmkN1.39MPa3.39115.1

0.450f

C450B;f

f

kN4.332070.0

0272.04.855I

SVQ

kN4.855V

2

d,yw

sdreq,s

2d,yw

s

ykd,yw

max,sdsd

max,sd

===

===

⇒γ

=

=⋅

=⋅

=

=

( ) ( )

4

2

2

2pl,tplpl

2n,tnn

4pl

4n

3pl,tpl

pl,t2

pl

n,t2

n

m070.0

10.0272.000091.0

314.0422.00250.0

hAIhAII

m00091.0I

m0250.0I

m0272.010.0272.0hAS

m10.0hm272.0A

m314.0hm422.0A

=

=⋅++

+⋅+=

=⋅++⋅+=

=

=

=⋅=⋅=

==

==

Odabrane spone 4∅10 – po presjeku (A=3.16 cm2),na svakih 20 cm dužine nosača= 5x 3.16 = 15.8 cm2.

SKICA ARMATURE

4070

1047 47

1910

682

1080

13420

136

10Ø32

Ø12/10-20

40

7010

47 47134

20

136

10Ø32

Ø12/10-20

Presjek A-A Presjek B-B

Upute za proračun mosta- KRAJ -

SVEUČILIŠTE U SPLITUGRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

KATEDRA ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE I MOSTOVE

Predmet: MOSTOVI