BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN

VIỆN VẬT LÝ

LÊ THỌ HUỆ

MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 62 44 01 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội- Năm 2013

Công trình được hoàn thành tại: Viện Vật lý-Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Hoàng Ngọc Long

Phản biện 1: GS. TSKH Trần Hữu Phát Phản biện 2 : GS. TSKH Nguyễn Xuân Hãn Phản biện 3: PGS. TS Phan Hồng Liên

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện tại Viện Vật lý -Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt nam vào hồi …..giờ … ngày … tháng… năm…

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: Thư viện Quốc Gia, Hà Nội hoặc Thư viện Viện Vật lý

Mở đầu

Lý do chọn đề tài

Hiện nay vật lý hạt cơ bản đang nằm trong kỷ nguyên của máygia tốc năng lượng cao. Các mô hình vật lý đều chờ đợi các tínhiệu vật lý mới từ các máy gia tốc này để kiểm chứng các dựđoán cũng như giới hạn vùng không gian tham số của mô hình.Đặc biệt, trong khoảng thời gian cuối năm 2012 và đầu 2013,máy gia tốc năng lượng cao LHC (Large Hadron Colidder) tạiCERN-Thụy Sĩ với hai thiết bị dò độc lập CMS và ATLAS đãđồng thời phát hiện ra một loại hạt vô hướng mang các đặc điểmtương tự như hạt Higgs (Higgs-like) với khối lượng khoảng 125-126 GeV. Đây chính là loại hạt cuối cùng được tiên đoán bởi Môhình chuẩn (SM) mà trước đó thực nghiệm chưa tìm thấy. Trongthời gian tới khi LHC nâng năng lượng va chạm lên 14 TeV, cácnhà vật lý đều trông đợi sự xuất hiện của nhiều tín hiệu vật lýmới, nằm ngoài dự đoán của SM. Một trong số các tín hiệu đóchính là các quá trình rã vi phạm số lepton thế hệ (LFV) của cáchạt lepton thông thường. Cho đến nay SM vẫn là mô hình vật lýhạt thành công nhất khi dự đoán chính xác tất cả các kết quảthực nghiệm đo được ngoại trừ phép đo liên quan đến neutrino.Thực nghiệm đã chỉ ra được neutrino có khối lượng khác khôngcho dù rất nhỏ và có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các neutrinokhác thế hệ lectron, muon, tauon. Điều này khẳng định SM làlý thuyết hiệu dụng của một mô hình vật lý tổng quát hơn. Sựchuyển hóa lẫn nhau của các lepton trung hòa khác thế hệ là

1

bằng chứng cho sự vi phạm LFV trong thế giới các hạt cơ bản.Vì vậy người ta rất hi vọng hiệu ứng LFV này rất có thể xảy ratrong phần lepon mang điện. Trong giới hạn của SM, số leptonthế hệ (LF) bảo toàn tuyệt đối. Vì vậy các quá trình rã LFV loạinày là một tín hiệu khẳng định vật lý mới mở rộng SM. Các môhình SM thêm các neutrino phân cực phải là lớp các mô hìnhmở rộng SM đơn giản nhất nhưng lại cho các tín hiệu cLFV rấtnhỏ, rất khó quan sát được bởi thực nghiệm hiện nay. Một môhình khác được nghiên cứu nhiều nhất trong lý thuyết và thựcnghiệm là mô hình siêu đối xứng tối thiểu (MSSM). Đây là phiênbản siêu đối xứng (SUSY) hoá trực tiếp SM với số hạt mới và sốtham số mới xuất hiện ít nhất trong tất cả các mô hình siêu đốixứng hiện nay. Các công bố cho MSSM đã khẳng định các tínhiệu LFV có thể xuất hiện trong các máy gia tốc năng lượng cao(ví dụ LHC) trong thời gian tới. Ngoài ra, một số tín hiệu khácnhư quá trình rã cLFV của tauon đã giới hạn vùng tham số củamô hình này, loại bỏ nhiều vùng chứa khối lượng bé của các hạtbạn đồng hành SUSY. Điều này dự đoán khả năng các nhà thựcnghiệm khó có thể phát hiện được các hạt này trong giới hạnnăng lượng máy gia tốc hiện nay. Tương tự như vậy, với các môhình siêu đối xứng hoá các mô hình 3-3-1 chúng ta cần có các dựđoán và khảo sát vùng tham số của mô hình để so sánh với cácmô hình đã biết, giúp ta xác định được vùng không gian tham sốcủa mô hình theo các giới hạn thực nghiệm. Đây là lý do chính đểchúng tôi tiến hành nghiên cứu các quá trình vi phạm số leptontrong các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng và công bố các kết quảthu được trong luận án này. Hai mô hình mà chúng tôi tập trungnghiên cứu là mô hình 3-3-1 siêu đối xứng tiết kiệm (SUSYE331)và mô hình 3-3-1 siêu đối xứng tối giản (SUSYRM331).

Mục đích nghiên cứu

• Xây dựng mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng SUSYRM331.

• Nghiên cứu sự vi phạm số lepton trong mô hình SUSYE331

2

thông qua một số kênh rã Higgs, tau và Z boson.

Đối tượng nghiên cứu

• Các đỉnh tương tác vi phạm số lepton trong SUSYE331 vàSUSYRM331.

• Các kênh rã cLFV Higgs → µτ , τ → µγ, τ → 3µ và Z → µτtrong SUSYE331.

Nội dung nghiên cứu

• Mô hình SUSYRM331.

• Đặc điểm của các đỉnh tương tác vi phạm số lepton trongmột số mô hình SUSY331.

• Khả năng phát hiện các kênh rã H → µτ trong các máy giatốc hiện đại.

• Biện luận một số vùng không gian tham số của SUSYE331thoả mãn các điều kiện giới hạn của thực nghiệm mô hìnhcó đỉnh LFV µ− τ .

Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp lý thuyết trường lượng tử.

• Khảo sát số bằng phần mềm mathematica 7.0.

Cấu trúc của luận án

Luận án bao gồm các phần chính là phần mở đầu, bốn chươngtrình bày các nội dung chính và phần kết luận liệt kê các kết quảcông bố mới. Ngoài ra luận án còn có thêm ba phụ lục bổ sungcác tính toán chi tiết cần thiết. Chương một tóm tắt các đặc

3

trưng của các mô hình 3-3-1, thảo luận về đặc điểm vi phạm sốlepton của các mô hình này và phần cơ sở của lý thuyết siêu đốixứng. Chương hai tập trung vào hai mô hình 3-3-1 siêu đối xứng:SUSYE331 và SUSYRM331. Với SUSYE331, chúng tôi tập trungvào thảo luận đỉnh vi phạm số lepton thế hệ (LFV), là nguồn LFVsinh ra tất cả các quá trình rã xét trong luận án. Phần còn lạicủa chương hai tiến hành xây dựng cụ thể mô hình SUSYRM331và một số thảo luận về LFV trong phần phá vỡ đối xứng mềmcủa mô hình. Chương ba và chương bốn tiến hành khảo sát cụthể một số quá trình rã LFV trong SUSYE331.

4

Chương 1

Giới thiệu chung các môhình 3-3-1

Các mô hình 331 ban đầu gồm: Mô hình tối thiểu (M331) và môhình 3-3-1 với neutrino phân cực phải. Các mô hình kể trên đềulà sự mở rộng của mẫu Glashow-Weinberg-Salam theo hướng mởrộng nhóm chuẩn: từ SU(2)L thành SU(3)L. Các mô hình này cóđặc điểm chung là có LFV ngay trong phần xây dựng hạt củamô hình.

1.1 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cựcphải

Trong mô hình này nhóm SU(2)L được mở rộng thành nhómSU(3)L bằng cách xếp neutrino phân cực phải vào đáy của mỗitam tuyến lepton. Phần quark của mô hình xuất hiện các quarkmới ở đáy (phản) tam tuyến gọi là quark ngoại lai có số leptonL = 2. Người ta cần ba tam tuyến Higgs để phá vỡ đối xứng tựphát sinh khối lượng cho các hạt. Do neutrino và phản neutrinonằm trong cùng một đa tuyến nên số lepton L trong SM khôngcòn bảo toàn nữa. Đây là đặc điểm chung của các mô hình 3-3-1.Tuy nhiên mô hình lại bảo toàn số lepton mở rộng L. Nó liên hệ

5

với số lepton ban đầu theo công thức:

L =2√3λ8 + LI. (1.1)

Cụ thể hơn, ta có bảng 1.1 liệt kê các trị L và số barion B = BIcủa các đa tuyến có trong mô hình, bảng 1.2 biểu diễn giá trị sốlepton L = 0 của các trường thành phần.

Bảng 1.1: Tích B và L cho các đa tuyến trong mô hình 3-3-1 vớineutrino phân cực phải.

Đa tuyến χ η ρ Q3L QαL uaR daR TR DαR faL laR

Tích B 0 0 0 13

13

13

13

13

13

0 0

Tích L 43

− 23

− 23

− 23

23

0 0 −2 2 13

1

Bảng 1.2: Số lepton khác không L của các trường trong mô hình3-3-1 với neutrino phân cực phải.

Trường NL lL lR ρ+3 η03 χ0

1 χ−2 DαL DβL TL TR

L −1 1 1 −2 −2 2 2 2 2 −2 −2

Từ bảng 1.2 ta thấy chỉ các trường Higgs trung hoà có L = 0mới cho VEV khác không. Các trường Higgs trung hòa khác cóL = 0 cho VEV bằng không. Người ta có thể giảm bớt số trườngHiggs trung hòa bằng cách loại bỏ các thành phần trường khôngcần thiết: cho các trường Higgs L = 0 có VEV đủ nhỏ và loạibỏ Higgs trung hòa có trung bình chân không (VEV) bằng 0. VìLFV là một tính chất tự nhiên của các mô hình 3-3-1 nên giảthiết trên rất tự nhiên, miễn là các Higgs có L = 0 thỏa mãnVEV đủ nhỏ để phù hợp với thực nghiệm. Đây chính là ý tưởngxây dựng mô hình 3-3-1 tiết kiệm (E331) của các tác giả P.VĐồng, H.N. Long, D.T. Nhung và D.V. Soa. Mô hình này có khánhiều ưu điểm so với mô hình ban đầu: số đa tuyến Higgs nhỏ

6

nhất; số tham số tự do giảm đi; giới hạn được các giá trị VEVdựa vào các số liệu thực nghiệm; giải tích được sự vi phạm sốlepton chỉ trong phần lepton trung hoà,....Tính đơn giản trongphần Higgs của E331 được dùng để xây dựng phiên bản siêu đốixứng với nhiều ưu điểm đang được nghiên cứu trong thời giangần đây.

1.2 Mô hình 3-3-1 tối thiểu

Mô hình M331 cũng được xây dựng tương tự như đối với các môhình 3-3-1 đã giới thiệu ở trên. Điều khác biệt trong mô hình nàylà các đa tuyến lepton gồm ba thành phần chứa tất cả các leptonđã có trong SM mà không cần thêm bất kỳ lepton mới nào. PhổHiggs trong mô hình này lại phức tạp hơn khi xuất hiện lục tuyếnHiggs. Người ta cũng lập bảng 1.3 liệt kê các giá trị B và L chocác đa tuyến trong mô hình. Công thức (1.1) vẫn áp dụng được

Bảng 1.3: Tích B và L cho các đa tuyến trong mô hình 3-3-1 tốithiểu.

Đa tuyến χ ρ η S Q3L QαL uaR daR TR DαR faL

Tích B 0 0 0 0 13

13

13

13

13

13

0

Tích L 43

− 23

− 23

23

− 23

23

0 0 −2 2 13

trong trường hợp này. Bảng 1.3 cho thấy các trường Higgs cóVEV= 0 đều có số lepton L = 0.

Các mô hình M331 kể trên tuy không cần đến các neutrinophân cực phải nhưng lại cho phổ Higgs phức tạp và rất khó chéohoá chính xác. Vì vậy, các phiên bản siêu đối xứng hoá mô hìnhvẫn vấp phải vấn đề chéo hoá Higgs. Gần đây, một mô hình mớichỉ xét đến hai tam tuyến Higgs đã được xây dựng, mô hình 3-3-1 tối giản (RM331). Phổ Higgs của mô hình đơn giản như môhình E331 nhưng số VEV còn ít hơn. Phiên bản đối xứng của môhình này đã được chúng tôi xây dựng trong công bố năm 2013,và được tóm lược trong chương 2 luận án.

7

Chương 2

Một số mô hình 3-3-1siêu đối xứng

Trong chương này chúng tôi tập trung vào hai mô hình siêu đốixứng được thiết lập từ hai mô hình 3-3-1 có phổ Higgs đơn giảnnhất là mô hình 331 tiết kiệm (E331) và mô hình 3-3-1 tối giản(RM331). Phần cơ sở lý thuyết chung cho các mô hình siêu đốixứng chúng tôi không tóm lược ở đây.

2.1 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng

Mô hình SUSYE331 được xây dựng năm 2007, là phiên bản siêuđối xứng hoá mô hình E331. Cũng như MSSM, mô hình nàychứa số siêu trường Higgs gấp đối số đa tuyến Higgs trong môhình không siêu đối xứng. Trong các công trình trước nghiên cứuSUSYE331 không xét đến các đỉnh LFV ở phần phá vỡ đối xứngmềm (soft-term). Trong luận án này chúng tôi giả thiết mô hìnhchứa nguồn vi phạm số lepton chỉ trong phần soft-term tương

8

ứng phần Lagrangian sau:

−Lµτ = (µ∗L, τ

∗L)

(m2

µLm2

Lµτ

m∗2Lµτ

m2τL

)(µL

τL

)

+ (µc∗L , τ c∗L )

(m2

µRm2

Rµτ

m∗2Rµτ

m2τR

)(µcL

τ cL

). (2.1)

Các slepton (µL, τL) và (µcL, τ

cL) là các trạng thái riêng thế hệ.

Chuyển sang trạng thái riêng khối lượng ký hiệu là(lL2 , lL3

)và(

lR2 , lR3

)ta được các khối lượng tương ứng là (m2

L2, m2

L3) và

(m2R2

, m2R3

). Các trạng thái riêng khối lượng là các trạng tháitrộn thế hệ µ và τ . Sự trộn này được biểu thị định lượng qua cáctham số mới sL và sR thỏa mãn:

sLcL =m2

Lµτ

m2L3

− m2L2

, sRcR =m2

Rµτ

m2R3

− m2R2

. (2.2)

Các trạng thái giữa hai cơ sở liên hệ nhau theo các biểu thức µL =cL lL2 − sL lL3 , τL = sL lL2 + cL lL3 , với cL = cos θL, sL = sin θL;µcL = cR lR2 − sR lR3 , τ

cL = sR lR2 + cR lR3 . Số lepton thế hệ bảo

toàn khi sL = sR = 0. Hoàn toàn tương tự cho phần sneutrnio,sự trộn giữa các trạng thái riêng thế hệ cũng được tham số hoátheo hai đại lượng sνL và sνR . Bốn tham số sL, sR, sνL và sνR làbốn nguồn LFV độc lập, khác với MSSM chỉ có hai tham số LFVđộc lập. Các nguồn LFV này sẽ sinh ra các giản đồ Feynman củacác quá trình rã cLFV sẽ được xét trong các chương 3 và 4.

2.2 Mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng

Mô hình SUSYRM331 được xây dựng năm 2013 công bố bởinhóm tác giả D.T. huong, L.T. Hue, M.C. Rodriguez và H.N.Long (Nuclear Physics B 870 (2013) 293). So với các mô hìnhSUSY331 trước đó, điểm khác biệt của mô hình này là phổ leptonvà phổ Higgs đơn giản hơn. Xét chi tiết hơn, các siêu đa tuyến

9

lepton và Higgs trong mô hình này cũng đơn giản như mô hìnhRM331 đã xét ở trên. Đồng thời mô hình này cũng xuất hiệncác boson mang điện tích đôi thay cho các boson trung hoà non-hermitian trong SUSYE331. Các mô hình với phổ Higgs đơn giản(SUSYE331 và SUSYRM331) đều có đặc điểm chung là cho khốilượng một số lepton và quark bằng không ở bậc cây. Tuy nhiêncác công bố gần đây đều chỉ ra được khi xét đến các hiệu chỉnhgần đúng bậc một vòng thì các fermion đều có khối lượng phùhợp với thực nghiệm. Vì vậy các mô hình này đều có tính thựctế và cần được nghiên cứu chi tiết hơn về hiện tượng luận.

Nguồn LFV trong mô hình này, nếu xét tương tự như SUSYE331,ta thấy chỉ có một nguồn LFV duy nhất trong phần soft-termlà số hạng m2

LabL†LaLLb. Đồng thời, tham số trộn này cũng liên

quan chặt chẽ tới các giá trị đo được từ thí nghiệm dao độngneutrino nên chúng ta có thể giới hạn được tham số trộn này.Vấn đề này đang được chúng tôi nghiên cứu và sẽ cho công bốtrong thời gian tới.

Tóm lại, chương này chúng tôi đã tập trung vào ba vấn đềchính:

1. Tham số hóa các góc trộn LFV của các slepton trong phầnsoft-term mô hình SUSYE331 khi giả thiết tồn tại sự trộnLFV trong các số hạng khối lượng slepton. Phần này đượcthiết lập để áp dụng vào các chương sau.

2. Xây dựng hoàn chỉnh mô hình SUSYRM331 và đánh giá sơlược nguồn LFV của mô hình.

10

Chương 3

Quá trình rã H→ µτtrong SUSYE331

3.1 Toán tử hiệu dụng 4 chiều và tỉ lệ rãnhánh

Toán tử hiệu dụng năng lượng thấp trong trường hợp tổng quátđược lấy từ các công trình đã công bố. Từ đó tỉ lệ rã nhánh LFVcủa các Higgs trung hòa trong SUSYE331 được tính như sau

BR(Φ0 → τ+µ−) = BR(Φ0 → τ−µ+)

= 2(1 + tan2 γ)(| ∆ρ

L |2 + | ∆ρR |2

)× BR(Φ0 → τ+τ−), (3.1)

trong đó tan γ là tỉ số hai trung bình chân không (VEV) của haithành phần Higgs trung hoà tγ ≡ tan γ = v/v′, ∆ρ

L và ∆ρR là các

hệ số đỉnh LFV hiệu dụng do đóng góp nhiễu loạn bậc một vòngsinh ra, Φ0 ký hiệu cho các trạng thái riêng khối lượng của cácHiggs trung hoà trong SUSYE331, Φ0 = φSa36 hoặc ϕSa36 . Cácgiản đồ Feynmann mô tả các đóng góp vào ∆ρ

L và ∆ρR cho trên

hình 3.1. Biểu thức cụ thể cho như sau,

∆ρL = ∆ρ

La +∆ρLb +∆ρ

Lc +∆ρLd +∆ρ

Le +∆ρLf +∆ρ

Lk, (3.2)

11

µ τ cρ′0ρ0λB

ρ0∗

lLα

(a)

µ τ cρ′0ρ0λ3A

λ8A

ρ0∗

lLα

(b)

µ τ cρ′−1

ρ+1

W−W+

ρ0∗

νLα(c)

µ τ cρ′−2

ρ+2

Y −Y +

ρ0∗

νRα

(d)

µ τ cρ′−2

ρ+2

ρ0∗

νLανRβ

(e)

µ τ cρ′−1

ρ+1

ρ0∗

νRανLβ

(f)

τ µcρ′0 ρ0 λB

ρ0∗

lRα

(i)

µ τ cλB

ρ∗0

lLαlRβ

(k)

τ µcλB

ρ∗0

lLαlRβ

(l)

Hình 3.1: Các giản đồ cho đóng góp vào ∆ρL [(a), (b), (c), (d), (e), (f), (k)] và ∆ρ

R

[(i), (l)].

trong đó các ∆ρLa, ∆

ρLb,∆

ρLc, ∆

ρLd, ∆

ρLe, ∆

ρLf và ∆ρ

Lk nhận đónggóp từ các giản đồ trong hình 3.1 và được tính chi tiết trong luậnán. Chúng chỉ phụ thuộc vào một hàm duy nhất I3(x, y, z) cóbiểu thức

I3(x, y, z) =xy ln(x/y) + yz ln(y/z) + zx ln(z/x)

(x− y)(y − z)(z − x). (3.3)

Tương tự cho ∆ρR nhận đóng góp từ hai giản đồ (i) và (l) trong

hình 3.1,∆ρ

R = ∆ρRi +∆ρ

Rl. (3.4)

12

3.2 Biện luận kết quả theo giải số.

Chúng tôi khảo sát trường hợp các góc trộn LFV nếu có đềutương ứng với trường hợp trộn cực đại. Các quá trình rã LFVBr(H → µτ) chỉ đáng kể khi tan γ đạt giá trị đủ lớn nên ta chọntan γ = 50. Các tham số khác được cho tương ứng với các môtả trong các hình 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 và 3.6. Các hình cho ta thấy|∆ρ

R|2 đạt giá trị cực đại ∼ 10−3 khi |µρ|/mR rất lớn còn |∆ρL|2

đạt cực đại tại giá trị lớn hơn ∼ 5.10−3 khi |µρ|/mL có giá trị xácđịnh. Khi |µρ|/mL ≫ 1 thì |∆ρ

L|2 cũng tiệm cận về giá trị 10−3.Hình 3.4 vẽ tỉ lệ tương quan giữa hai đóng góp trái phải vào tỉlệ rã nhánh (3.1). Đồ thị này cho thấy khi tỉ số |µρ|/mL nhỏ thì|∆ρ

L| luôn cho đóng góp chính. |∆ρR| chỉ cho đóng góp đáng kể

khi |µρ|/mL rất lớn.

0 5 10 15 20 25 30

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

0.001

ΜΡ�m�

R

È50D

R2

0 2 4 6 8 10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

0.001

ΜΡ�m�

R

È50D

R2

Hình 3.2: |∆ρR|2 phụ thuộc vào |µρ|/mR. Giá trị tham số tương ứng: 1) xanh da

trời–m′ = mR = mL ; 2) xanh lá cây–3m′ = mR = mL ; 3) vàng- m′ = mR = 3mL;

4) đỏ–m′ = mR = mL/3. Hai đường ngang màu đen cho hai giá trị 10−5 và 10−3 của

|50∆ρR|2. Hình bên phải (trái) vẽ cho 0 ≤ µρ/mSUSY ≤ 10 (0 ≤ µρ/mSUSY ≤ 30).

Để so sánh cụ thể hơn sự tương quan của ∆L và ∆R , ta xétcác hình minh hoạ 3.4 và 3.5. Xét phần trái của hình 3.4, với|µρ|/mL ≤ 8 thì |∆ρ

R|2|∆ρ

L|2rất nhỏ và các hiệu ứng LFV trong trường

hợp này chủ yếu gây ra bới ∆L. Phần bên phải cho thấy có mộtkhoảng 10 ≤ |µρ|/mL ≤ 30 thì ∆R chiếm ưu thế. Nhưng nếuso sánh với các hình trên ta thấy đây là vùng các giản đồ khửnhau -vùng xuất hiện đỉnh cực tiểu phân tách hai miền đồ thị,

13

0 5 10 15 20 25 3010-8

10-7

10-6

10-5

10-4

0.001

0.01

ΜΡ�m�

L

È50D

L2

0 2 4 6 8 1010-7

10-6

10-5

10-4

0.001

0.01

ΜΡ�m�

L

È50D

L2

Hình 3.3: |∆ρL|

2 phụ thuộc vào |µρ|/mL. Giá trị tham số tương ứng: 1) xanh da

trời–m′ = mR = mL ; 2) xanh lá cây–3m′ = mR = mL ; 3) vàng– m′ = mL = 3mR;

4) đỏ–m′ = mL = mR/3. Đường ngang màu đen cho giá trị 10−3 của |50∆ρL|

2.

0 5 10 15 20 25 3010-7

10-5

0.001

0.1

10

1000

ÈΜΡÈ�mSUSY

È50D

R2�È

50DL

2

0 2 4 6 8

10-7

10-5

0.001

0.1

ÈΜΡÈ�mSUSY

È50D

R2�È

50DL

2

Hình 3.4: Đồ thị vẽ |∆ρR|2/∆ρ

L|2 phụ thuộc vào |µρ|/mL. Giá trị các tham số:

1) xanh da trời–m′ = mR = mL ; 2) xanh lá cây–3m′ = mR = mL ; 3) vàng–

m′ = mL = 3mR; 4) đỏ–m′ = mL = mR/3. Đường ngang màu đen hình trái vẽ|∆ρ

R|2

|∆ρL|2 = 1. Hai đường ngang hình phải vẽ

|∆ρR|2

|∆ρL|2 bằng 2× 10−3 và 0.1.

do đó cả ∆L và ∆R đều rất nhỏ gây ra hiệu ứng LFV không đángkể. Với |µρ|/mL ≥ 30 thì các đóng góp chính cho cả ∆L và ∆R

là các giản đồ loại thuần gaugino (các giản đồ (l) và (k) tronghình 3.1) và vì vậy đóng góp của hai hiệu ứng LFV trái và phảitương đương nhau |∆ρ

R|2|∆ρ

L|2≃ 1. Nói chung hiệu ứng LFV phải chỉ

đóng góp đáng kể khi µρ rất lớn. Với hình 3.5, phần bên phảicho thấy không tồn tại vùng không gian tham số thoả mãn điềukiện |∆ρ

R|2|∆ρ

L|2≥ 0.5. Phần bên trái cho thấy |∆ρ

R|2|∆ρ

L|2chỉ đáng kể khi

thoả mãn hai điều kiện sau: 1) µρ phải rất lớn, khi đó vùng giá

14

0.001 0.001

0.001 0.01

0.01

0.1

0.1

0.51

0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

7

ÈΜΡÈ�mSUSY

m�R�m�

L

0.0005

0.0005

0.0005

0.001

0.001

0.001

0.01 0.1

0.1

0 2 4 6 8 100.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

ÈΜΡÈ�mSUSY

m�R�m�

L

Hình 3.5: Đường bao|∆ρ

R|2

|∆ρL|2 , mR/mL vs |µρ|/mSUSY với mR = mνR , m′ =

mλ = mL = mνL = mSUSY . Vùng màu đỏ tương ứng với|∆ρ

R|2

|∆ρL|2 ≥ 0.5.

trị của mR/mL càng mở rộng; 2) nếu mR > mL thì tỉ số mR/mL

tăng theo giá trị của µρ, còn nếu mR < mL thì |∆ρR|2

|∆ρL|2

tăng khimR → mL.

Bảng 3.1 liệt kê các hệ số tương tác đỉnh của các Higgs trunghoà trong SUSYE331 so với MHC . Khi đó với các Higgs trung

Bảng 3.1: Hệ số tương tác Higgs-fermion-fermion ccủa SUSYE331 so với SM.

Tên hạt Up-fermion Down-fermion up-quark ngoại lai down-quark ngoại laiSM Higgs 1 1 0 0φSa36 cα cα sα/sγ cα/sγϕSa36 sα sα cα sα

hoà nhẹ hơn các quark ngoại lai trong mô hình thì không xảyra sự rã Higgs này ra các quark ngoại lai. Với các Higgs nhẹ,với khối lượng chỉ phụ thuộc vào các VEV v và v′, có thể thoảmãn điều kiện này. Đặc biệt là với Higg khối lượng 125 GeV mớiđược LHC tìm thấy, có thể rã ra các cặp fermion-phản fermionbb và τ τ là các kênh rã chủ yếu. Ví dụ tỉ lệ rã higgs nhẹ φSa36 làBr(φSa36 → τ τ) ≃ 8%, dẫn đến Br(φSa36 → µτ) ≃ 8 × 10−3%.Đây là tín hiệu có khả năng tìm được trong các máy gia tốc hiệnnay. Với các Higgs nặng, các quá trình rã chính là các hạt nặngkhác như các boson W+W−, ZZ, .... nên quá trình rã LFV là

15

0.001

0.003

0 2 4 6 8 100

1

2

3

4

5

6

7

ÈΜΡÈ�MSUSY

Èm�gÈ�

MSU

SY

0.001

0.003

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

ÈΜΡÈ�MSUSY

Èm�gÈ�

MSU

SY

Hình 3.6: Đồ thị dạng đường bao biểu diễn BR(H → µτ)/BR(H → ττ) theo

hai biến mg và |µρ|/mSUSY . Các tỉ lệ khác được cố định: m′ = mλ = mg và

mR = mνR = mL = mνL = mSUSY . Hình bên trái cả hai vùng màu xanh và vàng

đều biểu diễn phần không gian tham số thoả mãn BR(H → µτ)/BR(H → ττ) ≥O(10−3) .

rất nhỏ, rất khó quan sát được.Khảo sát số trong hình 3.6 và chỉ ra được vùng tham số cho

tín hiệu rã LFV BR(H → µτ)/BR(H → ττ) cực đại cỡ 10−3 khi0.1 ≤ |µρ|/MSUSY ≤ 6 và 0.1 ≤ |mg|/MSUSY ≤ 7. Tín hiệu nàycó thể phát hiện được bởi LHC trong thời gian tới.

16

Chương 4

Một số quá trình rã viphạm số lepton của τ vàZ boson trong mô hìnhSUSYE331

Nhờ có các máy gia tốc năng lượng cao như LHC, BABAR, LEP,..., rất nhiều quá trình chỉ xuất hiện trong các mô hình mở rộngSM đang được thực nghiệm tập trung tìm kiếm. Các quá trìnhrã vi phạm số lepton mang điện (cLFV) là một trong số các tínhiệu vật lý mới đang được quan tâm. Chúng tôi tập trung chủyếu vào ba quá trình cụ thể với các giới hạn thực nghiệm đã đượcthiết lập hiện nay:

BR(τ− → µ−γ) < 4.4× 10−8, (4.1)

BR(τ− → µ−µ+µ−) < 2.1× 10−8, (4.2)

BR(Z → µ+τ−) < 1.2× 10−5. (4.3)

Ba quá trình này được nghiên cứu đồng thời vì các kết quả thựcnghiệm được giới hạn rất rõ ràng và các biểu thức giải tích môtả chúng có liên hệ mật thiết với nhau. Chúng tôi khảo sát cụthể các quá trình này cho mô hình SUSYE331.

17

0.5

2.5

5

10

15

2050

0.5

2.5

5

154050

100 200 300 400 500100

150

200

250

300

mΛ@GeVD

mL�

3@G

eVD

DLΓ HbL@10-9 GeV-2D

0.25

0.5

12.55

0.25

0.5

1

2.55100 200 300 400 500

100

150

200

250

mΛ@GeVD

mL�

3@G

eVD

DLΓ HbL@10-9 GeV-2D

Hình 4.1: Đồ thị đường bao Dγ(b)L với tan γ = 3.0, mL3

= mνL3= mνR3

và

mL2= mνL2

= mνR2= 300 GeV, θL = θνL = θνR = π/4 và µρ = 140 GeV (1TeV)

cho hình bên trái (phải). Các đường nét liền và đường nét đứt tương ứng mB = 300

GeV và mB = −300 GeV.

4.1 Toán tử hiệu dụng và tỉ lệ rã

Trong SUSYE331, các tỉ lệ rã nhánh τ → µγ, Z → µτ , Z ′ → τµvà τ → 3µ xét trong lý thuyết hiệu dụng năng lượng thấp códạng tương tự như trong MSSM.

Phần cho đóng góp từ đỉnh hiệu dụng Hµτ vào τ → µµµtrong trường hợp đang xét là rất nhỏ nên chúng tôi bỏ qua khikhảo sát số.

4.2 Giải số và biện luận kết quả

Để đảm bảo sự ổn định chân không của mô hình đã được thiếtlập trong các công bố trước, chúng tôi thêm vào số hạng loạiB − µ vào phần phá vỡ đối xứng mềm. Khi đó các Higgs mangđiện thỏa mãn điều kiện lớn hơn giới hạn dưới của thực nghiệm.Khảo sát phần Higgs trung hoà cho thấy tγ vẫn có thể nhận giátrị nhỏ. Giá trị này cho phép tồn tại vùng không gian tham sốchứa các slepton nhẹ mà giới hạn thực nghiệm về cLFV áp dụngcho SUSYE331 vẫn thoả mãn. Trong luận án chúng tôi chỉ xéttan γ nhỏ và phổ hạt slepton nhẹ, là vùng LHC có thể phát hiệncác slepton.

18

Quá trình rã τ → µγ

Tỉ lệ rã nhánh τ → µγ trong (4.1) có giới hạn tương đối nhỏ,tương đương với giới hạn |Dγ

L,R| ≤ 2.5× 10−9 [GeV−2]. Hai hình

4.1 và 4.2 mô tả giá trị số của Dγ(b)L là phần đóng góp chính

vào|DγL,R|. Hình 4.1 vẽ trường hợp các slepton có khối lượng nhẹ,

nhỏ hơn 300 GeV. Ta thấy giới hạn thực nghiệm chỉ thoả mãnkhi các slepton có khối lượng gần bằng nhau.

Hình 4.2 vẽ vùng tham số chứa một số tham số khối lượngslepton nặng, cỡ TeV. Kết quả cho thấy khi các slepton có khốilượng càng lớn thì vùng tham số thoả mãn các giới hạn cLFVngày càng mở rộng.

20

30

40

50

80100

20

3040

50

80

100100 200 300 400 500

100

150

200

250

300

mΛ@GeVD

mL�

3@G

eVD

DLΓ HbL@10-9 GeV-2D

3

5

10

15

2.5

35

10

15

100 200 300 400 500100

150

200

250

300

mΛ@GeVD

mL�

3@G

eVD

DLΓ HbL@10-9 GeV-2D

Hình 4.2: Đồ thị đường bao Dγ(b)L với tan γ = 3.0, mL2

= mνL2= mνR2

và

mL2= mνL2

= mνR2= 1 TeV, θL = θνL = θνR = π/4 và µρ = 140 GeV (1TeV)

cho hình bên trái (phải). Các đường nét liền và đường nét đứt tương ứng biểu diễn

mB = 300 GeV và mB = −300 GeV.

Hình 4.3 biểu diễn giá trị của tham số trộn slepton trái-phảiAτ theo µρ khi có 3 góc trộn cực đại. Với giá trị Dγ

L rất lớn, thìAτ cũng phải nhận giá trị lớn để thỏa mãn thực nghiệm dẫn đếnhệ quả là lý thuyết sẽ có các tachyon slepton. Vì vậy nói chungsự tồn tại của cả ba nguồn sinh LFV sẽ loại trừ vùng tham sốchứa slepton nhẹ.

Nếu chúng tôi xét phần cLFV chỉ do slepton mang điện phảigây ra, sR = cR = 1/

√2, thì mô hình chỉ có Dγ

R = 0. Khảo sátsố trong hình 4.4 cho thấy vùng tham số có phổ các slepton nhẹ

19

-2.5

0

2.5

-1000 -500 0 500 1000

200

400

600

800

1000

AΤ@GeVD

ΜΡ@G

eVD

DLΓ@10-9 GeV-2

D

Hình 4.3: Đường bao DγL với tan γ = 3., mL2

= 1 TeV, θL = π/4, θR = θνL =

θνR = 0, ALτµ = 0. Các giá trị số được chọn cho (mB , mλ, mL3

, mR)[GeV]:

(200, 300, 300, 200)–nét liền, (100, 400, 100, 200)–gạch nối, (100, 500, 300, 100)–

chấm nối. Ví dụ, đường chính giữa cho DγL = 0, hai đường bên giới hạn |Dγ

L| ≤2.5× 10−9 [GeV−2].

vẫn cho phép DγR dễ dàng nằm trong vùng giới hạn của thực

nghiệm cho cLFV. Trường hợp này rất giống với MSSM nhưngvùng tham số của SUSYE331 còn rộng hơn cả MSSM. Vì vậytrong giới hạn dự đoán của SUSYE331, các slepton vẫn có thểphát hiện được bởi LHC.

Tương quan giữa các hệ số toán tử hiệu dụng

Quá trình rã τ → 3µ bao gồm tất cả các đóng góp của các giảnđồ chứa các đường trong photon, Higgs, Z và Z ′ boson và cácgiản đồ hộp. Phần đóng góp từ Higgs không đáng kể do tγ bé. Dovậy sẽ xuất hiện tỉ lệ không đổi giữa tỉ lệ rã nhánh của τ → 3µvới một trong các tỉ lệ rã còn lại khi đóng góp đó chiếm ưu thếtuyệt đối. Chúng tôi chỉ xét hai trường hợp cụ thể: i) sự trộnLFV cực đại trong phần slepton mang điện trái tương ứng mộtnguồn cL = 1/

√2, ii) tương tự cho phần slepton mang điện phải.

Để xét mức đóng góp tương đối của các hệ số đỉnh hiệu dụng AZL

và DγL vào tỉ lệ rã nhánh BR (τ− → µ−µ+µ−), ta định nghĩa hai

hệ số đóng góp fAZ and fDγ . Biểu thức cụ thể đã viết trong luậnán. Ta qui ước AZ cho đóng góp chính nếu 1.05 ≥ fAZ ≥ 0.95.

20

0.25

1

20.25

1

-300 -200 -100 0 100 200 300100

150

200

250

mB@GeVD

mR�

3@G

eVD

DRΓ HaL@10-9 GeV-2D

-5

-2.5

-1-0.100.1

1

2.5

-7.5

-5

-2.5

4.5

-300 -200 -100 0 100 200 300100

150

200

250

300

mB@GeVD

mR�

3@G

eVD

DRΓ HbL@10-9 GeV-2D

Hình 4.4: Đường bao biểu diễn Dγ(a)R (trái) và đường bao biểu diễn D

γ(b)R ( phải)

theo hai tham số mR3và mB . Các tham số khác được cố định như sau: tan γ = 3.,

mR2= 1 TeV, θL = θνL = θνR = 0, θR = π/4 và µρ = 150 GeV .

Vùng không gian tham số thỏa mãn điều kiện này gọi là vùng AZ-domination (trong đóng góp vào F

µL(R)

L(R) ). Tương tự fDγ ≤ 0.05

tương ứng với đóng góp chính vào Br(τ → 3µ) là FµL(R)

L(R) . Vùngkhông gian tham số tương ứng là vùng F−domination. Ngược lạinếu 1.05 ≥ fDγ ≥ 0.95 thì đóng góp chính là Dγ

L,R, vùng khônggian tham số tương ứng là D-domination.

Trường hợp trộn cực đại trong phần slepton mang điệntrái (µ, τ)

Trường hợp này tương ứng với sL = cL = 1√2

và sR = sνL =

sνR = 0, dẫn đến A2Z′L = A2Z′

R = 0. Trên hình 4.5, với µρ nhỏthì vùng D-domination trong cả hai phần trái và phải đều rấthẹp và mở rộng dần về phía các tham số có giá trị lớn. Phần bênphải cho thấy khi mλ có giá trị lớn thì vùng D-domination biếnđổi nhanh theo mL3

, đồng thời vùng µρ có giá trị lớn (µρ > 900

GeV) là vùng D-domination. Từ đây ta thể thấy rõ thực nghiệmloại bỏ vùng tham số D-domination chứa giá trị µρ lớn. Hìnhbên trái cho thấy khi mλ nhận giá trị nhỏ, µρ bị chặn cả trên vàdưới bởi BR(τ → µγ) < 4.4× 10−8. Không tồn tại vùng tham sốAZ-domination.

21

0.05

0.05

0.3

0.3

0.95

1.05

11

4.4

0.90.91

100 150 200 250 300 350 400100

200

300

400

500

600

700

800

ΜΡ @GeVD

mL�

3@G

eVD

fAz , fDΓ , BRHΤ-> ΜΓL@´ 10-8D

0.07

0.07

0.2

0.2

0.85

1

1.05

1.05

1.2

1.2

12

4.4

0.050.1

0.7

0.75

200 400 600 800 1000

200

400

600

800

1000

1200

ΜΡ @GeVD

mL�

3@G

eVD

fAz , fDΓ , BRHΤ-> ΜΓL@´ 10-8D

Hình 4.5: Tương quan giữa AZL , F

µL(R)

L và DγL với Aτ = 0. Các đường bao vẽ

các giá trị không đổi của fAZL, fDγ

Lvà BR(τ → µγ) lần lượt là các đường gạch

nối, chấm đứt, và nét liền đen. Hai giá trị số chọn cho (mB , mλ,mL2mLR

) là

(100, 300, 1000, 100)[GeV] (trái) và (100, 500, 1000, 100) [GeV] (phải).

Xét hai quá trình rã Z → µτ và τ → µµµ với khảo sát chotrên hình 4.6. Tham số khối lượng gaugino mλ chọn theo giớihạn dưới của thực nghiệm. Các tham số khác được chọn cỡ 100GeV. Từ hình 4.6 ta thấy BR(Z → µτ) đạt giá trị lớn nhất cỡ5.10−10, rất nhỏ so với giới hạn quan sát của thực nghiệm hiệntại. Còn giá trị BR(τ → 3µ) có thể đạt tới giới hạn quan sát củathực nghiệm.

Hình 4.7 biểu diễn kết quả số của hai tỉ lệ rã nhánh trên mặtchiếu hai biến mB − µρ tương ứng Aτ = 0. Các tham số khácđược chọn trong vùng O(100) GeV. Kết quả cho thấy giới hạnthực nghiệm BR(τ → µγ) ảnh hưởng trực tiếp đến giá trị các tỉlệ rã nhánh. Cụ thể, giá trị BR(τ → µγ) < 0.5 × 10−9 nhỏ hơnso với giới hạn quan sát của thực nghiệm hiện nay. Tương tự,BR(Z → µτ) lớn nhất khoảng 10−10. Tuy nhiên nếu Aτ = 0 vàkhử Dγ , BRZ → µτ có thể đạt giá trị lớn hơn nhưng vẫn nằmrất xa vùng thực nghiệm có thể phát hiện được.

Xét trường hợp sự trộn cực đại LFV chỉ xảy ra trong phầnslepton mang điện phải, sR = 1/

√2, sL = sνL = sνR = 0 và

vùng tham số vẫn thuộc thang O(100) GeV. Các kết quả thuđược tương tự nhau trong cả hai mô hình MSSM và SUSYE331.Xét riêng phần tương quan giữa các hệ số đỉnh hiệu dụng có trong

22

100 200 300 400 500 600 700 800

1.0´10-10

5.0´10-10

2.0´10-10

3.0´10-10

1.5´10-10

mB

BRHZ®ΜΤL

100 200 300 400 500 600 700 8001´10-11

5´10-11

1´10-10

5´10-10

1´10-9

5´10-9

1´10-8

mB

BRHΤ-®Μ-Μ+Μ-L

Hình 4.6: Các tỉ lệ rã nhánh Z → µτ (hình trái) và τ → 3µ (hình phải)

phụ thuộc mB . Không gian tham số (mλ, µρ,mL2,mL3

,mR) [GeV] được chọn cho

3 trường hợp: (300, 150, 1000, 100, 100)- đường màu đen, (400, 200, 1000, 100, 100)-

đường xanh lá cây, (500, 150, 1000, 100, 100)- đường xanh da trời.

mô hình SUSYE331, giá trị BR(τ → µγ) vẫn đạt đến giới hạnphát hiện được của thực nghiệm. Đồng thời giới hạn thực nghiệmcho BR(τ → µγ) vẫn loại trừ các giá trị lớn của BR(τ → 3µ), cụthể là BR(τ → 3µ) ≤ O(10−9) khi Aτ = 0. Vùng Dγ-dominationvẫn bị loại trừ khi µρ lớn. Khảo sát số cũng cho thấy fAZ nhậngiá trị nhỏ và tỉ lệ rã nhánh Z → µτ rất nhỏ.

Kết quả và thảo luận

Các kết quả chính chúng tôi đã đóng góp được tóm tắt như sau:

1. Xây dựng được mô hình 3-3-1 siêu đối xứng với phần hạttrong mô hình ít nhất có thể, gọi là mô hình SUSYRM331.

2. Thiết lập và tham số hoá biểu thức giải tích mô tả các hệsố đỉnh vi phạm số lepton trong mô hình SUSYE331. Phầnđỉnh LFV trong SUSYRM331 cũng được thảo luận.

3. Trong giới hạn mô hình SUSYE331, chúng tôi đã xây dựngđược các biểu thức giải tích tính các đại lượng liên quanđến các quá trình rã LFV trong giới hạn năng lượng thấp.Cụ thể là: các toán tử và Lagrangian hiệu dụng, các tỉ lệrã nhánh cLFV ; xét đến bậc nhiễu loạn một vòng.

23

0.5

0.52

2

1

1

4.4

4.40.10.5

1

200 400 600 800 1000100

200

300

400

500

ΜΡ @GeVD

mB@G

eVD

Z®ΜΤ @´10-10D, Τ-®Μ-Μ+Μ- @´10-9D, Τ®Μ Γ @´10-8D

Hình 4.7: Hình vẽ đường bao cho các tỉ lệ rã nhánh τ− → µ−µ+µ− (đường chấm

chấm), Z → µτ (đường nét đứt) và τ → µγ (đường nét liền đen) với Aτ = 0 và

(mλ, mL2, mL3

, mR) = (400, 150, 1000, 100, 200).

4. Tiến hành khảo sát số cho 4 quá trình rã LFV cụ thể :H → µτ , τ → µγ, Z → µτ và τ → 3µ. Các kết quả khảosát số đã được dùng để so với các giới hạn cLFV từ thựcnghiệm và giới hạn vùng không gian tham số của mô hìnhSUSYE331. Các kết quả này cho thấy LHC vẫn có thể pháthiện được các slepton nhẹ trong giới hạn SUSYE331. Chúngtôi cũng dự đoán các tỉ số rã nhánh của Higgs trung hòaH0 → µτ , của hạt tauon τ → µγ và τ → 3µ nằm trong giớihạn phát hiện của các máy gia tốc hiện đại. Chỉ có tỉ lệ rãcủa Z boson Z → µτ là rất bé cỡ 10−9 rất khó phát hiện.

5. Chúng tôi còn thảo luận về các số hạng loại B/µ chưa đượctính đến trong cả hai mô hình SUSYE331 và SUSYRM331được công bố gần đây. Các số hạng này sẽ khử các tachyontrong các mô hình đó và đảm bảo điều kiện ổn định chânkhông. Tuy nhiên các số hạng này làm phổ Higgs bị thayđổi so với các phiên bản đã được công bố. Đây là một gợi ýmở cho các nghiên cứu tiếp theo. Các quá trình rã vi phạmsố lepton cũng có thể dựa vào một số tính toán đã thiết lậptrong luận án này để tiến hành khảo sát và tìm hiểu trongthời gian tới.

24

Danh sách các công bốcủa tác giả

1. Symmetry Factors of Feynman Diagrams for Scalar Fields,P.V. Dong, L.T. Hue, H.T. Hung, H.N. Long and N.H. Thao(2010) Math.Phys, 1651500-1511.

2. The 3-3-1 model with A4 flavor symmetr, P.V. Dong, L.T.Hue, H.N. Long and D.V. Soa, Phys.Rev. D81 (2010) 053004.

3. General formula for symmetry factors of Feynman Dia-grams, L.T. Hue, H.T. Hung and H.N. Long, Rept.Math.Phys. 69 (2012)331-351.

4. Lepton-flavor violating decays of neutral Higgs to muon andtauon in supersymmetric economical 3-3-1 model, P.T. Gi-ang, L.T. Hue, D.T. Huong and H.N. Long, Nuclear PhysicsB 864 (2012) 85.

5. Supersymmetric reduced minimal 3-3-1 model, D.T. Huong,L.T. Hue, M.C. Rodriguez and H.N. Long, Nuclear PhysicsB 870 (2013) 293.

6. Lepton flavor violating processes τ → µγ, τ → 3µ andZ → µτ in supersymmetric economical 3-3-1 model, L.T.Hue, D.T. Huong and H.N. Long, Nucl. Phys. B 873 (2013)207.

Luận án chỉ sử dụng các công trình [4], [5] và [6].

25