Moti Circolari e oscillatori Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 1

Moti Circolari e oscillatori

Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 1


Il moto circolare uniforme

1a legge della dinamica:Un corpo su cui non agisce nessuna forza esterna o su cui la risultante delle forze esterne è zero o è fermo

v = co s t

o si muove di moto rettilineo uniforme


Se il corpo interagisce con un altro allora sarà sottoposto all’azione di una forza che ne modificherà le condizioni di moto:


v 1

D vF


Se la forza applicata agisce in modo continuo, ha intensità costante e ha direzione sempre perpendicolare alla direzione di moto, determinerà un moto circolare uniforme.


v

F


Il moto circolare uniforme ha due caratteristiche:

1- la traiettoria è una circonferenza

2- la velocità istantanea ha modulo costante (ma cambia continuamente direzione):

il corpo in moto percorre archi uguali in tempi uguali.

Il PERIODO T è il tempo impiegato dal punto in moto a descrivere l’intera circonferenza.

es. t = 5 s ---------> n giri = 20

T = 5/20 = 0,25 sgiri n

tT

Il moto circolare uniformev

F


La FREQUENZA o f è uguale al numero di giri che il punto percorre in un secondo:

es. t = 5 s ---------> n giri = 20

f = 20/5 = 4 giri/ s = 4 Hz

sec

giro Hz ;

t

giri nf

1

11

Confrontando le due definizioni si osserva che:

T

1 f Frequenza

frequenzaT Periodo

1



Velocità tangenziale e vel. Angolare

Nel moto circolare uniforme la velocità istantanea ha modulo costante e quindi il suo modulo è uguale a quello della velocità media:

t

svcost

t

sv m

t

0

lim

In particolare per s = 2r (circonferenza) e t = T

T

r

periodo

circonfv

2

v

F


La velocità è funzione del raggio

Es. su un disco in rotazione, T = 3 s , sono fissate due palline, rispettivamente, a 30 cm e 50 cm dal centro. Calcolare la loro velocità.

s

m

T

r v H

H 628,03

3,022

s

m

T

r v K

K 047,13

5,022



Le due velocità differiscono nonostante che le due palline siano sullo stesso disco in rotazione.


H

K

O



La velocità tangenziale differisce per i due corpi perché si trovano a distanze diverse dal centro. Tuttavia essi si muovono assieme e descrivono angoli uguali in tempi uguali, hanno cioè la stessa velocità angolare.

'KOKHOH' t

s

rad

t



Def la velocità angolare è un vettore che ha:

modulo

direzione perpendicolare al piano della traiettoria

verso determinato con la regola della mano destra.(opp tale che un osservatore orientato come

vede ruotare P nel verso antiorario).

t

Nel moto circolare uniforme anche la vel. Angolare è costante e quindi:

f Tperiodo

giro angolo

t

22



Allora la velocità istantanea può essere espressa in funzione di

t

svcost

t

sv m

t

0

lim

In particolare per s = 2r (circonferenza) e t = T

rT

rv

2



Oss. E’ anche possibile calcolare la vel. Tangenziale in forma vettoriale:

Poiché v dipende da r variando il raggio cambia la direzione di v.

rv


Accelerazione Centripeta

La forza costante diretta verso il centro determina un’accelerazione costante anch’essa diretta verso il centro: accelerazione centripeta.

L’Accelerazione Centripeta ha le seguenti caratteristiche:

1. Modulo costante2. Direzione sempre perpendicolare a v, quindi radiale3. Verso: sempre orientata verso il centro.

t

va

t

va

tt

00limlim

v

F



v

F


Calcoliamo il modulo dell’accelerazione centripeta:

t

vacost

t

va m

t

0

lim

E poiché nell’arco di un periodo T la variazione totale del modulo della velocità è v = 2 v l’accelerazione sarà:

vT

va

2


v



v

v

a


L’accelerazione centripeta può essere calcolata in diversi modi:

Mentre la forza centripeta che la determina è uguale a:

r

vrv

T

va

222

r

vmvmmaF

2



Oss. E’ anche possibile calcolare l’accelerazione centripeta in forma vettoriale:

vt

s

t

rrt

rr

t

vv

t

va

tt

ttt

0

12

0

12

0

12

00

limlim

limlimlim

Quindi l’accelerazione centripeta è anche:

va


20

Nello studio del moto circolare uniforme abbiamo parlato soltanto di accelerazione centripeta, mentre tutti noi abbiamo sperimentato almeno una volta in curva un’accelerazione che ci spinge in fuori, l’accelerazione centrifuga. Qual è l’accelerazione giusta?

Tutto dipende dal punto di vista. Cerchiamo di capire:

Accelerazione Centripeta o Centrifuga?

Consideriamo un disco che ruota attorno al suo asse verticale sul quale si trova un osservatore B. Noi, che saremo l’Oss. A osservatore inerziale, osserveremo il moto dell’Oss. B stando fermi con i piedi ben piantati sul pavimento del laboratorio.

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Oss. A

Oss. B

22


Facendo ruotare il disco osserviamo che B si muove di moto circolare uniforme.

Sull’osservatore B agisce una forza che cambia costantemente e uniformemente il suo moto, se così non fosse B dovrebbe muoversi di moto rettilineo uniforme (principio d’inerzia), invece B viene costantemente deviato verso il centro di rotazione quindi, per l’osservatore A, su B agisce una forza centripeta.


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Cosa sente l’osservatore Non Inerziale B?

l’osservatore B si trova in un sistema di riferimento accelerato, quindi non inerziale.

Sente che se non fosse agganciato al disco si muoverebbe di moto rettilineo uniforme (schizzerebbe via per la tangente), questa sollecitazione ad andare diritto con velocità costante viene costantemente modificata dal disco che trattiene B ed è percepita come una forza che allontana B dal centro forza centrifuga. La forza centrifuga è una forza apparente, (non nel senso che sembra una forza e non lo è) ma nel senso che appare (e non è dovuta all’interazione con altri corpi) in quanto il sistema di B non è inerziale ma è un sistema accelerato.




Moto Circolare UniformeMoto Circolare UniformeFormule

Dalle definizioni di velocità angolare, velocità tangenziale e accelerazione centripeta seguono, per il moto circolare uniforme, le seguenti relazioni:

rv

r

v

frv

f

2

2

222

2

22

44

rfT

ra

ra

rv

r

va

MOTO CIRCOLARE UNIFORMEMOTO CIRCOLARE UNIFORME

Velocità Tangenziale

Velocità Angolare


;;22

rvfrT

rv

;;22

r

vf

T

Tf 1

;;44 222

2

22

rafrT

r

r

va

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Moto ArmonicoMoto Armonico

Si definisce MOTOMOTO ARMONICO ARMONICO il moto oscillatorio compiuto dalla proiezione di un punto che si muove lungo una circonferenza a velocità costante, cioè di moto circolare uniforme, sul diametro della circonferenza.

La velocità è massima al centro, quando passa per il centro, e minima (uguale a zero) negli estremi, quando il moto si inverte.Poiché la velocità non è costante il moto non è uniforme ma accelerato.

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Moto ArmonicoMoto ArmonicoPeriodo, Frequenza e Pulsazione

Si definisce PERIODOPERIODO (T) del moto armonico la durata di un'oscillazione completa. Tale durata è uguale al periodo T del moto circolare uniforme.

Si definisce FREQUENZAFREQUENZA (f) del moto armonico il numero di oscillazioni complete compiute nell’unità di tempo.

Si definisce PULSAZIONE PULSAZIONE () del moto armonico la velocità angolare del moto circolare uniforme.

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Moto ArmonicoMoto ArmonicoLegge Oraria, Velocità, Accelerazione

;22

con

;cos

;sin

;cos

22

fT

stra

trv

trs

t

r

r cos t

L'accelerazione quindi non è costante, è direttamente proporzionale al quadrato della pulsazione, ed è sempre diretta in verso opposto allo spostamento s dalla posizione centrale (se lo spostamento è positivo l'accelerazione è negativa e viceversa).L'accelerazione è massima quando lo spostamento s è massimo, e quindi agli estremi; è nulla quando il corpo si trova al centro.

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Moto ArmonicoMoto ArmonicoEsempi

In natura ci sono molti esempi di moti oscillatori armonici: ad esempio il moto di un corpo appeso a una molla, il moto di un'altalena e quello di un pendolo.

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http://fisicaondemusica.unimore.it/

Moto_armonico.html

Perché studiare il moto armonico

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