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et mailles élémentaires d’une structure à deux dim mailles ne contiennent qu’un motif : mailles unitaires que sommet, ou nœud, se trouve dans le même environ

Motif et mailles élémentaires dune structure à deux dimensions Ces mailles ne contiennent quun motif : mailles unitaires Chaque sommet, ou nœud, se trouve

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  • Motif et mailles lmentaires dune structure deux dimensions Ces mailles ne contiennent quun motif : mailles unitaires Chaque sommet, ou nud, se trouve dans le mme environnement
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  • Motif et mailles dune structure deux dimensions Ces mailles contiennent 2 motifs (2noeuds) : mailles multiples
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  • Maille : volume paralllpipdique dfini par des vecteurs a, b et c. Systme cristallin : forme de la maille (ex. cube, prisme, etc.) La juxtaposition de mailles identiques engendre le rseau cristallin. Les sommets sont les nuds du rseau. Une particule y est souvent place. Chaque maille contient un ou des motifs constitu de une ou plusieurs particules. Maille lmentaire tridimensionnelle
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  • Exemple de maille primitive P (1 noeud) Un rseau peut en gnral tre dcrit par une maille primitive . A B C D A B C D A B C D
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  • mais une autre maille peut tre plus commode Maille multiple I (2 nuds)
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  • Mailles simples et mailles multiples (reprsentation conventionnelle) Maille unitaire Mode de rseau Motifs par maille Primitif P Z = 8/8 =1 double centr I Z = 8/8 + 1 = 2 double base centre S Z = 8/8 + 2/2 = 2 quadruple faces centres F Z = 8/8 + 6/2 = 4
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  • 1/8 de la sphre est lintrieur de la maille
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  • cubiquea = b = c hexagonal a = b c quadratique a = b c rhombodriquea = b = c orthorhombique a b c monoclinique a b c triclinique a b c Caractristiques des mailles des 7 systmes cristallins a, b, c sont les paramtres de maille
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  • Diffraction des rayons X : loi de Bragg /2 - 2 d sin = n d Vibrations en phase si Source X
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  • Empilements compacts de sphres
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  • Empilement A/B/A/
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  • Empilement A/B/C/A/B/C
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  • Empilements compacts : 1. structure hexagonale (A/B/A/B)
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  • Empilements compacts : structure hexagonale Une maille plus simple (mais qui occulte la symtrie hexagonale)
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  • Structure hexagonale compacte A B D h h = 2CF F B D A AB = 2r cos 30 = 2r (3)/2 = r 3 AC = 2/3 AB = 2/3 r 3 CF 2 = AF 2 AC 2 = 4r 2 (2/3 r 3) 2 = r 2 (4 -4/3) = (8/ 3)r 2 C C h = 2 CF = 2r(8/3) = 4r (2/3) Prisme base losange V = h. AB. 2r =4r(2/3).r3.2r = 8 r 3 2 F 2r E E
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  • Empilements compacts : 2. cubique faces centres (A/B/C) a
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  • Rseau cfc : sites interstitiels octadriques A B C D A B D C a 2(r + r O ) Petite diagonale du cube 4r = a 2 a = 2 r 2 r + r O = a/2 = r 2 r/r O = 2 1 0,414
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  • Rseau cfc : sites interstitiels ttradriques A B C D AB CD E F EF = a/4 a = 2 r 2 BE = r + r t BE 2 = BF 2 + EF 2 = r 2 + (2 r 2) 2 /16 = r 2 + r 2 /2 = 3r 2 /2 r + r t = r (3/2) r t /r = (3/2) 1 0,225
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  • Empilement non-compact : cubique centr
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  • CCP = cubique F. Centres ; HCP = Hexagonal compact BCC = cubique centr; (gaz nobles solides : CCP)
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  • Alliages : solutions solides de substitution interstitielles composs intermtalliques Substitution Interstitiel