Motif et mailles élémentaires d’une structure à deux dimensions

Ces mailles ne contiennent qu’un motif : mailles unitairesChaque sommet, ou nœud, se trouve dans le même environnement

Motif et mailles d’une structure à deux dimensions

Ces mailles contiennent 2 motifs (2noeuds) : mailles multiples

a

b c

Maille : volume parallélépipédiquedéfini par des vecteurs a, b et c.

Système cristallin : forme de la maille (ex. cube, prisme, etc.)

La juxtaposition de mailles identiquesengendre le réseau cristallin.

Les sommets sont les nœuds du réseau. Uneparticule y est souvent placée.

Chaque maille contient un ou des motifs constitué de une ou plusieurs particules.

Maille élémentaire tridimensionnelle

Exemple de maille primitive P (1 noeud)

Un réseau peut en général être décrit par une maille primitive ….

A

B

C

D

A

BC

D

A

B

C

D

… mais une autre maille peut être plus commode

Maille multiple I (2 nœuds)

Mailles simples et mailles multiples (représentation conventionnelle)

Maille

unitaire

Modede réseau

Motifs parmaille

Primitif P Z = 8/8 =1

double centré I Z = 8/8 + 1 = 2

double base centrée S Z = 8/8 + 2/2 = 2

quadruple faces centrées F Z = 8/8 + 6/2 = 4

1/8 de la sphère est à l’intérieur de la maille

cubique a = b = c

hexagonal a = b c

quadratique a = b c

rhomboédrique a = b = c

orthorhombique a b c

monoclinique a b c

triclinique a b c

Caractéristiques des mailles des 7 systèmes cristallins

a, b, c sont les paramètres de maille

Diffraction des rayons X : loi de Bragg

/2 -

2 d sin = n

d

Vibrations en phase si

SourceX

Empilements compacts de sphères

Empilement A/B/A/…

Empilement A/B/C/A/B/C…

Empilements compacts : 1. structure hexagonale (A/B/A/B…)

Empilements compacts : structure hexagonale

Une maille plus simple(mais qui occulte la symétriehexagonale)

Structure hexagonale compacte

AB

D

hh = 2CF F

B

D

A

AB = 2r cos 30° = 2r (√3)/2 = r √3

AC = 2/3 AB = 2/3 r √3CF2 = AF2 – AC2 = 4r2 – (2/3 r √3)2 = r2(4 -4/3) = (8/ 3)r2

CC

h = 2 CF = 2r√(8/3) = 4r √ (2/3)

Prisme à base losange V = h. AB. 2r =4r√(2/3).r√3.2r = 8 r3 √2

F

2r

EE

Empilements compacts : 2. cubique à faces centrées (A/B/C…)

a

Réseau cfc : sites interstitiels octaédriques

A B

CD

A B

D C

a

2(r + rO)

Petite diagonale du cube4r = a √2a = 2 r √2 r + rO = a/2 = r √2

r/rO = √2 – 1 ≈ 0,414

Réseau cfc : sites interstitiels tétraédriques

A

B

CD

AB

C D

E

F

EF = a/4a = 2 r √2 BE = r + rt

BE2 = BF2 + EF2

= r2 + (2 r √2)2/16 = r2 + r2/2 = 3r2/2

r + rt = r √(3/2)rt/r = √(3/2) – 1 ≈ 0,225

Empilement non-compact : cubique centré

A

B

C

D

CCP = cubique F. Centrées ; HCP = Hexagonal compactBCC = cubique centré; (gaz nobles « solides » : CCP)

Alliages : solutions solides

de substitution interstitielles

composés intermétalliques

Substitution Interstitiel