Mouvement des satellites et des planètes

Objectifs:

•Savoir énoncer les lois de Kepler

•Etudier le mouvement circulaire uniforme des planètes ou des satellites

I: Introduction: L’évolution des idées en astronomie

Partisans du système géocentrique

Epoques et dates Partisans du système héliocentrique

  Grèce Antique -500

 

  Grèce Antique -400

 

  Grèce Antique -300 -250 -250

 

  Grèce Antique 200

 

  Renaissance 1473-1543

 

  fin de la Renaissance 1546-1601

 

  Le grand siècle 1571-1638

 

  Le grand siècle 1504-1642

 

  Le grand siècle 1642-1727

 

Partisans du système géocentrique

Epoques et dates Partisans du système héliocentrique

Pythagore Grèce Antique -500

  

PlatonAristote

Grèce Antique -400

 

  Grèce Antique -300 -250 -250

Aristarque de SamosArchimèdeEratosthène

Ptolémée Grèce Antique 200

 

  Renaissance 1473-1543

Nicolas Copernic

Tycho Brahé fin de la Renaissance 1546-1601

 

  Le grand siècle 1571-1638

Johannes Kepler 

  Le grand siècle 1504-1642

Galiléo Galiléi dit Galilée

  Le grand siècle 1642-1727

Isaac Newton

2)      Quelle observation permet à Galilée d’affirmer que les planètes ne tournent pas autour de la Terre ?

• L’observation du mouvement circulaire des satellites de Jupiter autour de la planète.

Dessin de Galilée représentant les 7,8 et 10 janvier 1610, Jupiter les trois petits satellites

3)       A l’aide de quel instrument Galilée réalise-t-il ses observations ?

• L’instrument utilisé est une lunette

4) Quelle observation vient valider en 1759 la théorie de Newton ?

• La réapparition en 1759 de la comète découverte par Halley en 1682 qu’il identifie à celle déjà passée en 1531 et 1607 selon une période de 75 ans et dont il avait prédit le retour en 1759.

II: Les lois de Kepler

1: Approche historique

Activité documentaire 2.

2: Enoncés des lois de Kepler

« Les orbes des planètes sont des ellipses dont le centre du Soleil occupe l’un des foyers »

Première loi de Kepler, réécrite par Laplace en 1796 :

« Les aires décrites autour de ce centre, par les rayons vecteurs des planètes sont proportionnelles aux temps employés à les décrire »

Deuxième loi de Képler, réécrite par Laplace en 1796 :

Après un grand nombre de tentatives continuées pendant 17 ans, Kepler réussit à établir une troisième loi reliant la période de révolution T au demi-grand axe a de l’orbite d’une planète autour du Soleil.

Troisième loi de Képler :

Graphe T = f (a) :

L’équation de la courbe est y = 0,9992 x1,4975, soit environ y = 1 x1,5

 On peut écrire que T = a3/2

Si on élève cette équation au carré, on obtient T 2 = a3, soit 13

2

a

T

La relation appropriée est donc = constante  a

T3

2

Satellite de Jupiter

Période de révolution du

satellite autour de Jupiter (s)

Distance du satellite à Jupiter (m)

Io 1,53 105 4,22 108 3,11 10-16

Europe 3,07 105 6,71 108 3,12 10-16

Ganymède 6,19 105 1,07 109 3,13 10-16

Callisto 1,44 106 1,88 109 3,12 10-16

a

T3

2

Pour les satellites de Jupiter, le rapport est constant et égal à environ 3,12 10-16

Pour les satellites d’une autre planète, le rapport est également constant mais sa valeur sera différente.La valeur du rapport est caractéristique de l’astre central autour duquel tourne les planètes ou satellites.

2. Enoncés des lois de Kepler:

• Première loi:

Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une ellipse dont le centre du Soleil est l’un des foyers.

• Deuxième loi ou loi des aires

• :Le rayon qui relie le centre du soleil au centre de la planète, balaie des aires égales pendant des durées égales.

2. Enoncés des lois de Kepler:

• Troisième loi ou loi des périodes:

Le carré de la période de révolution T d’une planète autour du soleil est proportionnel au cube du demi-grand axe a de son orbite.

= k (constante)a

T3

2

k ne dépend que de l’astre attracteur

K en m2.s-3

III: Obtention d’un mouvement circulaire uniforme

1. Propriété du mouvement circulaire uniforme.

2. Condition nécessaire d’obtention d’un mouvement circulaire uniforme.