Física 2º Bachillerato abril de 2023MM Dominicas Vistabella

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1: M. VIBRAT. ARMÓNICO SIMPLE

1.3. Cinemática del M.V.A.S.

ER1.- Un movimiento armónico está descrito por la ecuación x = 0.2 cos (4t + π). Indica el valor de la amplitud, el desfase o fase inicial y la elongación inicial.

ER2.- Un cuerpo oscila con un m.a.s. de acuerdo con la ecuación: x=3 sen(10 πt + π/2), en la que las magnitudes se expresan en unidades S.I. Calcula la amplitud, la frecuencia angular y la fase inicial del movimiento. Escribe las ecuaciones de la velocidad y la aceleración del movimiento. Calcula la elongación, la velocidad y la aceleración en el instante t = 2 s.

ER3.- La gráfica de un m.a.s. es la de la figura. Con los datos que de ella puedan obtenerse, escribe la ecuación de dicho movimiento.

ER4.- Escribe la ecuación del m.a.s. cuya gráfica en función del tiempo es la de la figura.

ER5.- Calcula la ecuación del movimiento y la aceleración a los 10 s de una partícula con un m.v.a.s. descrito por la siguiente gráfica:

ER6.- La elongación de un m.a.s. viene dada por la ecuación x = 25 sen(4t). En esta expresión, x viene dada en mm y t en s. Indica la amplitud, la frecuencia y el período del movimiento. Escribe las ecuación de la velocidad y de la aceleración y calcula los valores máximos de ambas magnitudes.

ER7.- La posición de un m.a.s. viene dada por la expresión x = 0.3 sen (5t). Calcula la ecuación de la velocidad de dicho movimiento y sus valores máximos.

ER8.- Calcula los valores máximos de la aceleración de un m.a.s. cuya ecuación es x= 3 cos (4 πt+ π). Determina el desfase inicial de la aceleración.

ER9.- La ecuación del movimiento de un m.a.s. es x= 6 sen(πt), expresado en unidades del S.I. Calcula el período, la frecuencia y la amplitud. ¿En que instante alcanzará la separación máxima la primera vez?

ER10.- Una partícula se mueve con un m.a.s. con un período de 4 s y un desfase de 0.8 rad. Se toma el origen en la posición de equilibrio. Se sabe que en t=2 s la velocidad de la partícula es de v = -3 m/s, halla la ecuación que describe su posición en función del tiempo. Calcula la elongación, la velocidad y la aceleración en t = 1.82 s. Halla la velocidad máxima y el instante en que la adquiere por primera vez.

ER11.- Una partícula lleva el movimiento dado por la expresión x=5 sen(2t + 4 π). Calcula: a) La posición cuando t=0.1 s b) La velocidad en ese instante. c) El período, la amplitud y la frecuencia.

ER12.- Una partícula material de 10 g de masa describe un movimiento armónico simple de amplitud 5 cm, y en cada segundo realiza media vibración. Calcula: a) ecuación que rige el movimiento. b) naturaleza y valor de la fuerza capaz de producirla. c) valores de la elongación para los cuales la velocidad será máxima. d) valores de la elongación para los cuales la aceleración será nula.

1.4. Dinámica del M.V.A.S.

ER13.- En un lugar de la Tierra, un péndulo de 144 cm de longitud tiene un periodo de 2,4 s exactamente. ¿Cuánto vale la gravedad en dicho lugar?

ER14.- Dos objetos, de la misma masa, se encuentran unidos a sendos muelles, idénticos. Se estiran a la vez, el primero 10 cm y el segundo 5 cm, y se dejan en libertad. ¿Cuál de los dos objetos alcanzará primero la posición de equilibrio?

ER15.- De un muelle de constante k = 20 N/m se cuelga una masa de 5 Kg. Después, se sustituye por otra de 1 Kg. Calcula la longitud final del muelle en cada caso si inicialmente era de 15 cm. Calcula el periodo con que oscilaría en cada caso si se produjese un m.a.s.

ER16.- Una masa de 5 Kg se coloca sobre un resorte situado en posición vertical y lo estira 10 cm. La masa es impulsada hacia abajo hasta que estira el muelle 20 cm. Tras eso, el sistema queda en libertad. Calcula: a) la constante elástica del muelle. b) la amplitud y el período de las oscilaciones. c) la posición y la velocidad de la partícula en cualquier instante.

ER17.- Calcula el período y la frecuencia de una masa de 1Kg que colgada de un muelle de k=500 N/m.

ER18.- ¿Con qué frecuencia oscilará un péndulo de 80 cm de longitud en un lugar de la Tierra en el que la aceleración de la gravedad es g = 9,81 N/kg?

ER19.- Un muelle se estira 2 cm cuando se cuelga de él un peso de 300 gr. Calcula la constante de elasticidad del muelle y la frecuencia angular con que oscilaría si se separase de su posición de equilibrio.

ER20.- Una masa de un 1 Kg vibra verticalmente a lo largo de un segmento de 20 cm de longitud con movimiento armónico de periodo T= 4s. Determina: a) la amplitud. b) la velocidad en cada instante. c) la velocidad y aceleración en los extremos. d) la fuerza recuperadora cuando el cuerpo está en los extremos del camino. e) la fuerza recuperadora cuando la elongación es de 8 cm.

1.5. Energía del M.V.A.S.

ER21.- La ecuación del m.a.s. con que se mueve una masa de 1 kg viene dada por: x(t) = sen(6 πt+ π). Calcula: a) La amplitud, la frecuencia y el período de las oscilaciones. b) La energía potencial de la masa en cualquier instante. c) La energía cinética de la masa en cualquier instante. d) la energía total de la masa en cualquier instante.

ER22.- Un oscilador armónico se encuentra en un instante determinado en una posición que es igual a la mitad de su amplitud (x=A/2). ¿Qué relación existe entre su energía cinética y su energía potencial?

ER23.- Una partícula de 60 g oscila armónicamente según la expresión x = A cos (wt). En la figura se representa la velocidad de esta partícula en función del tiempo. Calcula: a) la ecuación del movimiento. b) la aceleración de la partícula a los 10 s de iniciado el movimiento. c) la energía cinética de la partícula en el instante t = 0.25 s y la energía potencial en t = 1.5 s. d) La energía total en los instantes anteriores.

ER24.- Se deja caer desde una altura de 2 m un cuerpo de masa 5 kg sobre una plataforma sujeta por un muelle de constante k= 200 N/m. a) Calcula la deformación máxima que sufre el muelle. b) El resorte vuelve a lanzar el cuerpo hacia arriba por efecto de la fuerza recuperadora; calcula la velocidad de la masa cuando abandona la plataforma.

ER25.- ¿Qué velocidad llevará para, t= 0.25 s, un oscilador armónico cuya ecuación es x = 6 sen (πt). Si su masa es 0.25 Kg, ¿cuál será su energía cinética? ER26.- Un punto móvil de 0.5 Kg de masa está animado por un m.a.s. de 10 cm de amplitud y realiza dos oscilaciones por segundo. Calcula: a) la elongación de dicho punto 1/6 de segundo después de alcanzada la máxima elongación. b) la constante recuperadora del movimiento. c) la energía cinética que posee el punto móvil al pasar por la posición inicial de reposo.

ER27.- ¿Cuáles de las siguientes gráficas expresan de forma correcta la variación de la energía con la elongación?

ER28.- La energía total de un oscilador de 20 gr es 0.6 J, y su velocidad de 2 m/s cuando su elongación alcanza 1 m. Calcula la amplitud y la frecuencia de su movimiento.

ER29.- El paragolpes de un ferrocarril está constituido por un muelle de constante k. Un vagón de 100 toneladas choca con el a una velocidad de 0.02 m/s. Si se quiere que en estas condiciones el paragolpe se comprima 10 cm hasta detener el vagón. ¿cuál ha de ser el valor de la constante k del muelle?

SOLUCIONES

1.3. Cinemática del M.V.A.S.

ER1.- Un movimiento armónico está descrito por la ecuación x = 0.2 cos (4t + π). Indica el valor de la amplitud, el desfase o fase inicial y la elongación inicial.

ER2.- Un cuerpo oscila con un m.a.s. de acuerdo con la ecuación: x=3 sen(10 πt + π/2), en la que las magnitudes se expresan en unidades S.I. Calcula la amplitud, la frecuencia angular y la fase inicial del movimiento. Escribe las ecuaciones de la velocidad y la aceleración del movimiento. Calcula la elongación, la velocidad y la aceleración en el instante t = 2 s.

ER3.-

ER4.-

ER5.- Calcula la ecuación del movimiento y la aceleración a los 10 s de una partícula con un m.v.a.s. descrito por la siguiente gráfica:

Revisar números. Pueden estar mal

ER6.- La elongación de un m.a.s. viene dada por la ecuación x = 25 sen(4t). En esta expresión, x viene dada en mm y t en s. Indica la amplitud, la frecuencia y el período del movimiento. Escribe las ecuación de la velocidad y de la aceleración y calcula los valores máximos de ambas magnitudes.

ER7.-

ER8.-

ER9.-

Las unidades son mm/s y no m/s

ER10.-

ER11.-

ER12.-

1.4. Dinámica del M.V.A.S.

ER13.- En un lugar de la Tierra, un péndulo de 144 cm de longitud tiene un periodo de 2,4 s exactamente. ¿Cuánto vale la gravedad en dicho lugar?

ER14.- Dos objetos, de la misma masa, se encuentran unidos a sendos muelles, idénticos. Se estiran a la vez, el primero 10 cm y el segundo 5 cm, y se dejan en libertad. ¿Cuál de los dos objetos alcanzará primero la posición de equilibrio?

Los dos alcanzarán la posición de equilibrio al mismo tiempo porque el periodo de un cuerpo con m.v.a.s., es decir, el tiempo que tarda en describir una oscilación, no depende de la amplitud del

movimiento. Sólo importa el valor de la masa y la naturaleza del resorte ( ), que en este

ejercicio son iguales en ambos casos.

ER15.-

ER16.- Una masa de 5 Kg se coloca sobre un resorte situado en posición vertical y lo estira 10 cm. La masa es impulsada hacia abajo hasta que estira el muelle 20 cm. Tras eso, el sistema queda en libertad. Calcula: a) la constante elástica del muelle. b) la amplitud y el período de las oscilaciones. c) la posición y la velocidad de la partícula en cualquier instante.

ER17.-

ER18.-

ER19.-

ER20.-

1.5. Energía del M.V.A.S.

ER21.- La ecuación del m.a.s. con que se mueve una masa de 1 kg viene dada por: x(t) = sen(6 πt+ π). Calcula: a) La amplitud, la frecuencia y el período de las oscilaciones. b) La energía potencial de la masa en cualquier instante. c) La energía cinética de la masa en cualquier instante. d) la energía total de la masa en cualquier instante.

ER22.- Un oscilador armónico se encuentra en un instante determinado en una posición que es igual a la mitad de su amplitud (x=A/2). ¿Qué relación existe entre su energía cinética y su energía potencial?

ER23.- Una partícula de 60 g oscila armónicamente según la expresión x = A cos (wt). En la figura se representa la velocidad de esta partícula en función del tiempo. Calcula: a) la ecuación del movimiento. b) la aceleración de la partícula a los 10 s de iniciado el movimiento. c) la energía cinética de la partícula en el instante t = 0.25 s y la energía potencial en t = 1.5 s. d) La energía total en los instantes anteriores.

ER24.-

ER25.-

ER26.-

ER27.- ¿Cuáles de las siguientes gráficas expresan de forma correcta la variación de la energía con la elongación?

ER28.-

ER29.-