RAZ. MATEMATICO 1

1877-2009DOCENTE: Zenón J. Torres A

MOVILESEn éste capítulo se analiza el M.R.U, cuya característica fundamental es que la velocidad es constante.rrCINEMÁTICA: Es el estudio del movimiento independiente de las causas que lo originanMOVIMIENTO: Es el desplazamiento de un punto o conjunto de puntos con respecto a un sistema de referencia elegido como fijoTRAYECTORIA: Es la figura formada por las distintas posiciones que va ocupando un punto que se mueve a medida que trasciende el tiempo.Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)El movimiento es uniforme, cuando un móvil en tiempos iguales recorre espacios iguales

Velocidad: Es el espacio que recorre un móvil en una unidad de tiempo.

ó

La velocidad es una magnitud vectorial porque tiene las siguientes características: magnitud, dirección, sentido, punto de aplicación.

Velocidad con la misma dirección y el mismo sentidoLa velocidad resultante es la suma de las velocidades.

Ejemplo:Un bote navega a 3m/s a favor de la corriente de agua que va 1m/s, la velocidad total del bote será:

Velocidad de la misma dirección pero de sentido contrario.La velocidad resultante es la diferencia de las velocidades.

Ejemplo:La velocidad del bote del problema anterior cuando navega en sentido contrario al de la corriente.

Velocidad con direcciones distintasLa velocidad resultante, será la resultante de los vectores que las representan.

Ejemplo:¿Cuál es la velocidad de un móvil que en 13 minutos recorre 4 kilómetros?Solución:

1V

2V

1 2TV V V

1V

2V

T 1 2V V V

Rpta.

Resumen:

I)

II) Velocidad con la misma dirección y el mismo sentido:

III) Velocidad de la misma dirección pero de sentido contrario:

IV) Velocidad media:

V) Velocidad promedio:

VI) Tiempo de alcance (movimiento en el mismo sentido):

;

* Cuando ambos parten al mismo tiempo

VII) Tiempo de encuentro (movimiento en sentido contrario):

1 Un automóvil tiene una velocidad de 100 km/h. ¿Cuál es el espacio

recorrido en 20 minutos?a) 30 b)

c) 14,5d) 16,4 e) n.a.

Resolución:

2 Calcular el tiempo que empleará la luz en llegar de sol a la tierra. Si la distancia que los separa es de .a) 4 005s b) 3 005s c) 5 005sd) 4 008s e) n.a.

Resolución:

3 Dos móviles están separados inicialmente 500m. Si se acercan en sentidos contrarios y con velocidades constantes de 30 y 20 m/s ¿qué tiempo demorará en cruzarse en segundos?a) 10 b) 13

c) 15d) 20 e) 25

Resolución:

4 Un móvil con velocidad uniforme, recorre 200 km en cierto tiempo, si ésta velocidad aumentase en

, el viaje duraría una hora menos, Hallar el tiempo.a) 4h b) 3h

c) 4hd) 7h e) 5h

Resolución:

5 Un automóvil viaja de lima a Trujillo con una velocidad de 20 km/h, al llegar emprende el retorno con una velocidad de 40 km/h. ¿Hallar la velocidad media del viaje redondo?

6 Una nave que marchaba con el resto de una escuadra recibió la orden de explorar en una zona de 70 millas en la dirección que marchaba su escuadra, donde la velocidad de la escuadra es 35 millas por hora. ¿Cuánto

tiempo tardará la nave en incorporarse, si su velocidad es 70 millas por hora y si la nave no se detiene en ningún momento?a) 1 h b) 1h 20` c) 1h 30`d) 1h 40` e) 2 h

Resolución:

7 Viajando a 100 km/h un móvil llega a su destino a las 5 p.m. pero viajando a 150 km/h llegaría a las 3 p.m. ¿A que velocidad debe viajar para llegar a las 4 p.m.?a) 100 b) 105 c) 115d) 125 e) ninguna

Resolución:

8 La ciudad de ICA se encuentra en el Km 340 de la panamericana sur. ¿Qué hora debe salir de Lima para estar en la fiesta de la vendimia a las 10 de la noche, si la velocidad del ómnibus es de 85 km/h?a) 15 h b) 20 h

c) 14 hd) 18 h e) 19 h

Resolución:

A Bn

70

70 n

9 Mario salió en su carro con una velocidad de 40 km/h, dos horas después Mary salió del mismo lugar, ella manejo por la misma carretera a 50km/h. ¿Cuántas horas había manejado Mary cuando alcanzó a Mario?a) 4 h b) 9 h

c) 7 hd) 5 h e) 8 h

Resolución:

10 Dos móviles distantes 200km salen al encuentro desde dos puntos A y B, con velocidades de 60 km/h y 40 km/h. ¿En qué tiempo se encontrarán y a que distancia de A?a) 2h y 120 km b) 2h 115kmc) 2h 110km d) 2h 111kme) n.a.

Resolución:

11 Con una velocidad de 8m/s un atleta se acerca frontalmente hacia una gran pared, si cuando el atleta

está a 174 m de la pared emite un grito. ¿Al cabo de que tiempo el atleta escuchará su eco?. Considere que la velocidad del sonido en el aire es 340 m/sa) 1 s b) 3 s

c) 5 sd) 2 s e) 4 s

12 Un automóvil se dirige de una ciudad A a otra B, la mitad de su camino recorre con una velocidad de 30km/h y la otra mitad a 70 km/h. Hallar la velocidad promedio del recorridoa) 30 km/h b) 50 km/h

c) 42 km/hd) 70 km/h e) n.a.

Resolución:

1 Un móvil tarda 25 seg. en cruzar un túnel de 300m. y demora 5 seg. En

pasar delante de un poste de teléfonos. Determinar la velocidad del móvila) 15 m/s b) 20 m/s c) 12 m/s d) 16 m/s e) 25 m/s

2 Un auto recorre 961 kilómetros en tantas horas como kilómetros recorre por hora. ¿Cuál es su velocidad?a) 27 km/h b) 21 km/h

c) 25km/hd) 31 km/h e) n.a.

3 Marcial subió una pendiente a una velocidad de 10 km/h y bajó la misma pendiente a una velocidad de 20 km/h. la velocidad promedio en el viaje total fue:

a)

b)

d)

d) e)

4 Un barco cuya velocidad es de , emplea 10 horas en remontar un río hasta cierta distancia y 8 horas para bajar al punto de partida. ¿Cuál es en km/h la velocidad de la corriente?a) 1

b) 2c) 3

d) 4e) 5

5 Un automóvil cubre la mitad de su recorrido a una velocidad de 30 km/h y la otra mitad a 60 km/h. Si el recorrido total es de 20 km. ¿Cuánto tiempo tarda en recorrerlos?a) 1 h b) 2/3 h c) 1/2hd) 1/3 h e) 1/6 h

6 Un ciclista viaja de A hasta B a 60 km/h y regresa por el mismo camino a 30 km/h. La velocidad media en su recorrido total será:a) 20 km/h b) 30 km/h

c) 35 km/hd) 40 km/h e) n.a.

7 Un hombre debe realizar un viaje de 820 km en 7 horas. Si realiza parte del viaje en avión en 200 km/h y el resto en auto a razón de 55 km/h. ¿Cuál es la distancia recorrida?a) 200 b) 500

c) 600d) 700 e) n.a.

8 Un peatón recorre 23 km en 7 horas, los 8 primeros con una velocidad superior en 1 km a la velocidad del resto del recorrido. ¿Calcular la velocidad con que recorrió el primer trayecto? a) 2 km/h b) 3 km/h c) 4 km/hd) 5 km/h e) n.a.

9 Dos trenes marchan sobre una vía paralelos en sentido contrario con velocidades de 28 y 24 km/h respectivamente. ¿Cuál es la longitud del segundo tren si un observador colocado en el primer tren observa que demora 12 segundos en pasar?a) 140 b) 130

c) 120d) 110 e) 100

10 Un camino se puede recorrer en 5 horas con cierta velocidad en km/h, el mismo camino se puede hacer en una hora menos, aumentando en 1 km/h la velocidad. ¿Cuál es la longitud en km del camino?a) 20

b) 32c) 36

d) 38e) 42

11 Hace 3 horas que salió una posta de un pueblo recorriendo un promedio de 10.5 km/h, cuando sale en pos de ella otra posta que manda a razón de 13 km/h. ¿Al cabo de cuanto tiempo la segunda alcanzará a la primera?a) 12h 36m

b) 12h 00mc) 12h 42m

d) 12h 18me) 12h 32m

12 Dos automóviles parten del mismo lugar en direcciones opuestas, el

primero viaja 5km/h más rápido que el segundo. Después de 8 horas se encuentran a 36º km el uno del otro. ¿Cuál es la velocidad del primer vehículo?a) 35 km/h b) 45 km/h

c) 25 km/hd) 20 km/h e) 80 km/h

13 Dos jinetes corren en un hipódromo de 90m de circunferencia y en el mismo sentido el primero que tiene 18m de adelanto corre con una velocidad de 2,90m/s y el otro 2,54m/s. Calcular la suma de las distancias recorridas hasta su encuentro.a) 1 180 b) 1 088 c) 888d) 9 088 e) n.a.

14 Un automóvil debe hacer cierto trayecto en 4 horas, una hora después de la partida, el piloto acelera la velocidad a fin de llegar media hora antes y hace entonces 16 km más por hora. ¿Cuál fue la distancia recorrida? a) 290 km b) 360 km

c) 310 kmd) 320 km e) 350 km

15 Calcular el tiempo que un ómnibus que recorre 108 km/h necesita para pasar un túnel cuya longitud es de 420m, sabiendo que la longitud total del ómnibus es 30m.

a) 10 s b) 15 sc) 20 s

d) 30 s e) 80 s

16 Dos corredores Pedro y José parten simultáneamente en viaje de una ciudad a otra distante 60 km. La velocidad de Pedro es 4 km menos que la de José, después de llegar José a la segunda ciudad emprende inmediatamente el viaje de regreso y se encuentra con Pedro a 12 km. ¿Cuál es la velocidad de Pedro?a) 6 km/h b) 8 km/h c) 10 km/hd) 12 km/h e) 13 km/h

17 Si un vehículo viaja a una velocidad promedio de 40 km por hora. ¿Cuántas horas empleará para recorrer “d” km, si hace “n” paradas en “m” minutos cada una?

a) b)

c)

e)

e)

18 Un nadador decide cruzar un río de 20 m de ancho, partiendo de A y dirigirse hacia B, pero por efecto de la corriente del río llega al punto C que dista 60 m del punto B. Si la velocidad del nadador es de 1 km/h. Determine la velocidad de la corriente.

a) 3 km/h b) 8 km/h c) 20 km/hd) 16 km/h e) n.a.

19 Un automóvil marcha durante 12 horas, si hubiera marchado una hora menos con una velocidad mayor de 5km/h habría recorrido 5 km menos. ¿Cuál es su velocidad?a) 65 km/h b) 10 km/h

c) 5 km/hd) 9 km/h e) n.a.

20 Un prófugo marcha a razón de 4,5 km/h y una patrulla que se había ido en su busca se encuentra a 15 km y logrará alcanzarlo e 10 horas y 25 minutos. ¿Cuál es la velocidad que emplea la patrulla para alcanzar al prófugo?a) 6,94 km/h

b) 10 km/h

c) 5,94 km/hd) 9 km/h

e) 6 km/h

1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8. 9.

b c d b c c a b c

10. 11. 12. 13 14. 15. 16. 17. 18.

c b c b c a b b a

19. 20.

b d