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Movimento Uniforme 1 A figura abaixo mostra uma bolinha que realiza movimento uniforme sobre uma trajetória orientada. a) O movimento é progressivo ou retrógrado? Justifique b) Escreva a função horária do espaço. 2 Uma partícula se move sobre a trajetória apresentada abaixo de acordo com a função: s = 12 – 2,5t em unidades do Sistema Internacional. a) Represente aproximadamente na figura a partícula nas posições ocupadas nos instantes t = 0, t = 1s e t=2s. b) Determine o instante em que a partícula passa pela origem dos espaços. 3 A figura a seguir mostra as posições de dois automóveis (I e II) no instante considerado inicial: Nesse instante, as velocidades escalares de I e de II têm módulos respectivamente iguais a 60 km/h e 90 km/h. O carro I movese para a direita e II para a esquerda. Supondo que os dois mantenham suas velocidades escalares constantes, determine o instante em que se cruzarão e a posição em que ocorrerá o cruzamento. 4 Em um trecho em declive, de 20km de extensão, de um estrada federal, a velocidade máxima permitida para veículos pesados é de 60km/h e para veículos leves é de 80 km/h. Suponha que um caminhão pesado e um automóvel incidem o trecho em declive simultaneamente e que mantenham velocidades iguais às máximas estabelecidas. Calcule a distância entre os dois veículos no instante em que o automóvel completa o trecho em declive.

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Movimento  Uniforme  

1-­‐  A  figura  abaixo  mostra  uma  bolinha  que  realiza  movimento  uniforme  sobre  uma  trajetória  orientada.  

 a)  O  movimento  é  progressivo  ou  retrógrado?  Justifique  b)  Escreva  a  função  horária  do  espaço.  

   

2-­‐  Uma  partícula  se  move  sobre  a  trajetória  apresentada  abaixo  de  acordo  com  a  função:  s  =  12  –  2,5t  em  unidades  do  Sistema  Internacional.  

 a)  Represente  aproximadamente  na  figura  a  partícula  nas  posições  ocupadas  nos  instantes  t  =  0,  t  =  1s  e  

t=2s.  b)  Determine  o  instante  em  que  a  partícula  passa  pela  origem  dos  espaços.    

 3-­‐  A  figura  a  seguir  mostra  as  posições  de  dois  automóveis  (I  e  II)  no  instante  considerado  inicial:  

   Nesse  instante,  as  velocidades  escalares  de  I  e  de  II  têm  módulos  respectivamente  iguais  a  60  km/h  e  90  

km/h.  O  carro  I  move-­‐se  para  a  direita  e  II  para  a  esquerda.  Supondo  que  os  dois  mantenham  suas  velocidades  escalares  constantes,  determine  o  instante  em  que  se  cruzarão  e  a  posição  em  que  ocorrerá  o  cruzamento.  

 4-­‐  Em  um  trecho  em  declive,  de  20km  de  extensão,  de  um  estrada  federal,  a  velocidade  máxima  permitida  

para  veículos  pesados  é  de  60km/h  e  para  veículos  leves  é  de  80  km/h.  Suponha  que  um  caminhão  pesado  e  um  automóvel  incidem  o  trecho  em  declive  simultaneamente  e  que  mantenham  velocidades  iguais  às  máximas  estabelecidas.  Calcule  a  distância  entre  os  dois  veículos  no  instante  em  que  o  automóvel  completa  

o  trecho  em  declive.  

 

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5-­‐  Dois  móveis  percorrem  a  mesma  trajetória  e  seus  espaços  estão  medidos  a  partir  do  marco  escolhido  na  

trajetória.  Suas  funções  horárias  são:  SA=  300  –  30t  e  SB  =  100  +  20t.  Nessas  funções,  t  é  o  tempo  em  horas  

e  SA  e  SB  são  os  espaços  em  quilômetros.  Determine  o  instante  e  a  posição  do  encontro.  

 

6-­‐  Dois  móveis  P1  e  P2  caminham  na  mesma  trajetória.  Na  figura  indicamos  o  sentidos  de  seus  movimentos,  

bem  como  suas  posições  no  instante  em  que  se  aciona  o  cronômetro  (t=0)  suas  velocidades  são  respectivamente  iguais  a  5m/s  e  10m/s.  Determine  o  instante  e  a  posição  de  encontro  dos  móveis.  

 

 

7-­‐  Dois  móveis  percorrem  a  mesma  trajetória  e  seus  espaços  estão  medidos  a  partir  do  marco  escolhido  na  

trajetória.  Suas  funções  horárias  são  SA=  100  –  80t  e  SB=  -­‐100  +  20t.  Nessas  funções,  t  é  o  tempo  em  horas  e  

SA  e  SB  são  os  espaços  em  quilômetros.  Determine  o  instante  e  a  posição  do  encontro.  

 

8-­‐A  função  da  posição  em  relação  ao  tempo  de  um  ponto  material  em  movimento  retilíneo,  expressa  em  unidades  de  SI,  é  S  =  10  +  5t.  Determine:  

a)  a  posição  do  ponto  material  no  instante  t  =  5s.  b)  o  instante  em  que  a  posição  do  ponto  material  é  S  =  50m.    

9-­‐  Um  Ponto  material,  percorre  uma  reta  com  velocidade  constante,  está  a  50m  do  Ponto  O  dessa  

reta  no  instante  t0  =  0.  No  instante  t  =  5s  ele  está  a  150m  desse  ponto.  Considerando  o  Ponto  O  a  origem  do  eixo  das  abscissas,  determine:    a)  a  velocidade  do  móvel  

b)  um  função  da  posição  em  relação  ao  tempo    c)  as  posições  no  ponto  material  em  t  =  0,  2,  4,  6  e  8  segundos    d)  o  instante  em  que  a  posição  é  1  km    

 

10-­‐É  dada  a  função  horária  do  movimento  de  um  móvel  S  =100  +  80t,  onde  é  medido  em  metros  e  t  em  segundos.  Determine:  a)O  espaço  inicial  e  a  velocidade  b)O  espaço  quando  o  tempo  for  igual  a  2  seg  c)Se  o  movimento  é  progressivo  ou  retrógrado  (justifique)    

 

 

 

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11-­‐  Um  automóvel  acelera,  a  partir  do  repouso,  e  atinge  a  velocidade  de  72km/h  em  4  segundos.  Em  

seguida,  mantém  esta  velocidade  por  mais  20  segundos.  Por  sim,  freia  e  atinge  o  repouso  com  mais  4  segundos.  Considere  que  todas  as  acelerações  sejam  constantes.  a)  Trace  um  esboço  do  gráfico  velocidade  versus  tempo  que  representa  o  movimento.  

c)  Calcule  o  deslocamento  total  do  automóvel  no  movimento  descrito.      

12-­‐  O  gráfico  abaixo  representa  o  movimento  de  um  automóvel  durante  um  intervalo  de  tempo  de  60  segundos.  Observe  o  gráfico  e  responda  o  que  se  pede:    

     

     

     

     

a)  Descreva  detalhadamente  com  suas  palavras  o  que  ocorreu  no  movimento  do  carro  durante  os  60  segundos  apresentados  no  gráfico.  b)  Calcule  o  deslocamento  entre  o  instante  inicial  e  o  instante  t  =  60s.  

   13-­‐  Um  automóvel  trafega  por  uma  avenida  desenvolvendo  velocidade  de  108km/h  (30m/s)  quando  

avisa  uma  senhora  desavisada  que  atravessa  a  rua  distraidamente.  O  motorista  pisa  bruscamente  no  freio  imprimindo  ao  carro  desaceleração  constante  e  consegue  imobilizá-­‐lo  em  5  segundos.  A  boa  senhora,  que  nada  percebeu,  pôde  então  prosseguir  o  seu  passeio.  

a)  Faça  um  esboço  do  gráfico  velocidade  x  tempo  que  representa  a  freada  do  carro.  b)  Calcule  o  deslocamento  do  carro  durante  a  freada.    

 14-­‐A  rodovia  AB  foi  remarcada  após  a  privatização  de  modo  que  agora  o  km0  situa-­‐se    na  cidade  A  e  o  km  150  na  cidade  B.  Na  altura  do  km  90  foi  recentemente  inaugurada  uma  padaria.  

Numa  manhã,  às  6:00hrs  em  ponto,  João  deixa  a  cidade  A  em  direção  à  cidade  B,  mas  não  resite  e  para  na  padaria  para  fazre  uma  boquinha  às  7:00hs.  Sua  intenção  era  a  de  perder  apenas  uma  hora,  

mas  às  8h,  chega  à  padaria  o  Zé,  velho  amigo  de  João,  que  havia  deixado  a  cidade  A  às  6:30hrs.  As  9:00  os  dois  saíram  juntos  da  parada.  João  chega  a  B  às  10:30hrs  e  Zé  às  11:30hrs.  Considere  que  os  movimentos  realizados  em  todos  os  trechos  da  viagem  sejam  uniformes.  

a)  Calcule  as  velocidades  médias  de  João  e  Zé  considerando  toda  a  viagem.  b)  Esboce  os  gráficos  espaço-­‐tempo  de  João  e  Zé  sobre  o  mesmo  sistema  de  eixos.  c)  Esboce  os  gráficos  velocidade-­‐tempo  de  João  e  Zé  sobre  o  mesmo  sistema  de  eixos.  

20  

10  0   40   60   t(s)  

V  (m/s)  

 

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 15-­‐Na  quinta-­‐feira  um  professor  resolveu  fazer  uma  viagem  de  carro.  Saiu  de  sua  casa  e  passou  pelo  marco  zero  da  estrada  à  meia-­‐noite  (0h).  A  partir  desse  horário,  manteve  velocidade  constante  de  

115km/h  até  as  2h,  quando  fez  uma  parada  num  posto  à  beira  da  estrada.  Após  uma  hora  de  parada,  retomou  a  viagem,  mas  foi  assolado  por  um  terrível  engarrafamento.  Manteve  velocidade  constante  de  apenas  10  km/h  no  restante  da  viagem  até  as  18h,  quando  chegou  ao  seu  destino.  

 a)Calcule  a  velocidade  escalar  média  relativa  a  viagem.  b)Esboce  os  gráficos  V  x  T  e  S  x  T  entre  os  instantes  0h  e  18h.    

     

16-­‐  O  gráfico  abaixo  represente  as  posições  em  função  do  tempo  de  dois  móveis  A  e  B.  

   a)Classifique  os  movimentos  de  A  e  B  em  progressivos  ou  retrógrados.  Justifique.  b)  Qual  dos  dois  móveis,  A  ou  B,  apresenta  a  maior  velocidade?  Justifique.  

c)  O  que  ocorreu  no  instante  t  =  2s?  d)  O  que  ocorreu  no  instante  t  =  4s?  e)  Escreva  a  função  horária  do  espaço  de  A.  

   Gabarito  

1)a)Retrógrado.  b)S  =  18  –  2t    

2)a)t  =  0  12m  t  =  1    9,5m  

t  =  2    7m  b)4,8s    

3)110Km    4)5km  

 

 

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5)180km  

 6)25m    

7)-­‐60Km    8)a)  S  =  10  +  5t  

b)8s    9)a)20m/s  

b)S  =  50  +  20t  c)t  =  0    50m  t  =  2    90m  

t  =  4    130m  t  =  6    170m  t  =  8    210m  

d)47,5s    10)a)Espaço  inicial:  100m    e  velocidade:  80m/s  

b)260m  c)Progressivo    

11)a)gráfico  b)480m      

12)a)  B)  900m      

13)a)  gráfico  b)  75m      

14)a)  joao  33,3km/h  Ze  30km/h  b)  gráfico  

c)  gráfico      15)a)21,1km/h  

b)  gráfico      

16)  a)progressivo  b)  A  com  3m/s  c)  A  passa  pela  origem  dos  espaços  

d)  encontro  entre  o  móvel  A  com  o  B  e)  S  =  -­‐6  +  3T