Movimiento circular

Movimiento circular.

En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se

basa en un eje de giro y radio constantes, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la

velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento, que es un caso particular de

movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.

Conceptos

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos que serían básicos para la

descripción cinemática y dinámica del mismo:

Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el

tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la rotación (considerando en este caso una variación infinitesimal

o diferencial de tiempo). El eje de giro define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).

Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria circular o arco de radio

unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián(espacio recorrido dividido entre el radio

de la trayectoria seguida, división de longitud entre longitud, a dimensional por tanto).

Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo (omega minúscula, ).

Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo (alfa minúscula, ).

En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en cuenta además las siguientes magnitudes:

Momento angular (L): es la magnitud que en el movimiento rectilíneo equivale al momento lineal o cantidad de

movimiento pero aplicada al movimiento curvilíneo, circular y/o giratorio (producto vectorial de la cantidad de

movimiento por el vector posición, desde el centro de giro al punto donde se encuentra la masa puntual).

Momento de inercia (I): es una cualidad de los cuerpos que depende de su forma y de la distribución de su masa y que

resulta de multiplicar una porción concreta de la masa por la distancia que la separa al eje de giro.

Momento de fuerza (M): o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro (es el equivalente a la fuerza

agente del movimiento que cambia el estado de un movimiento rectilíneo).

Paralelismo entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circular

A pesar de las diferencias evidentes en su trayectoria, hay ciertas similitudes entre el movimiento rectilíneo y el circular que

deben mencionarse y que resaltan las similitudes y equivalencias de conceptos y un paralelismo en las magnitudes

utilizadas para describirlos. Dado un eje de giro y la posición de una partícula puntual en movimiento circular o giratorio,

para una variación de tiempo Δt o un instante dt, dado, se tiene:

Arco descrito o desplazamiento angular

Arco angular o desplazamiento angular es el arco de la circunferencia recorrido por la masa puntual en su trayectoria

circular, medido en radianes y representado con la letras griegas (phi) o (theta). Este arco es el desplazamiento

efectuado en el movimiento circular y se obtiene mediante la posición angular ( ó ) en la que se encuentra en un

momento determinado el móvil y al que se le asocia un ángulo determinado en radianes. Así el arco angular desplazamiento

angular se determinará por la variación de la posición angular entre dos momentos final e inicial concretos (dos posiciones

distintas):

Siendo ó el arco angular o desplazamiento angular dado en radianes.

Si se le llama al espacio recorrido a lo largo de la trayectoria curvilínea de la circunferencia de radio se tiene que es

el producto del radio de la trayectoria circular por la variación de la posición angular (desplazamiento angular):

En ocasiones se denomina al espacio recorrido (del inglés "space"). Nótese que al multiplicar el radio por el ángulo en

radianes, al ser estos últimos a dimensionales (arco entre radio), el resultado es el espacio recorrido en unidades de

longitud elegidas para expresar el radio.

Movimiento

Lineal Angular

Posición Arco

Velocidad Velocidad angular

Aceleración Aceleración angular

Masa Momento de inercia

Fuerza Momento de fuerza

Momento lineal Momento angular

Velocidad angular y velocidad tangencial

Velocidad angular es la variación del arco angular o posición angular respecto al tiempo. Es representada con la

letra (omega minúscula) y viene definida como:

Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular instantánea (derivada de la posición angular con respecto del

tiempo).

Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad del objeto en un instante de tiempo (magnitud vectorial con

módulo, dirección y sentido determinados en ese instante estudiado). Puede calcularse a partir de la velocidad

angular. Si es el módulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R, se tiene que:

Aceleración angular

La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se representa con la letra: y

se la calcula:

Si at es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que: