MOVIMIENTOS DE TIERRASMOVIMIENTOS DE TIERRAS

PROYECO DE LA PROYECO DE LA SUBRASANTE Y CÁLCULO SUBRASANTE Y CÁLCULO DE LOS MOVIMIENTOS DE DE LOS MOVIMIENTOS DE

TERRACERÍASTERRACERÍAS

El costo de El costo de construcción, parte construcción, parte

de los costos en de los costos en que se basa la que se basa la

evaluación de un evaluación de un camino, está camino, está

gobernado por los gobernado por los movimientos de movimientos de

terracerías.terracerías.

La subrasante a la La subrasante a la que corresponden que corresponden los movimientos de los movimientos de

terracerías más terracerías más económicos se le económicos se le

conoce como conoce como subrasante subrasante económica.económica.

PROYECTO DE LA SUBRASANTEPROYECTO DE LA SUBRASANTE Al iniciarse el estudio en un tramo se deben Al iniciarse el estudio en un tramo se deben

analizar el alineamiento horizontal, el perfil analizar el alineamiento horizontal, el perfil longitudinal y las secciones transversales del longitudinal y las secciones transversales del terreno, los datos relativos a la calidad de los terreno, los datos relativos a la calidad de los materiales y la elevación mínima que se materiales y la elevación mínima que se requiere para dar cabida a las estructuras.requiere para dar cabida a las estructuras.

La subrasante económica es aquella que La subrasante económica es aquella que ocasiona el menor costo de la obra, ocasiona el menor costo de la obra, entendiéndose por esto, la suma de las entendiéndose por esto, la suma de las erogaciones ocasionadas durante la erogaciones ocasionadas durante la construcción y por la operación y conservación construcción y por la operación y conservación del camino una vez abierto al tránsito. del camino una vez abierto al tránsito.

Para el proyecto de la subrasante económica hay que Para el proyecto de la subrasante económica hay que tomar en cuenta que:tomar en cuenta que:

1.1. La subrasante debe cumplir con las Especificaciones de La subrasante debe cumplir con las Especificaciones de Proyecto Geométrico dadas.Proyecto Geométrico dadas.

2.2. En general, el alineamiento horizontal es definitivo, pues todos En general, el alineamiento horizontal es definitivo, pues todos los problemas inherentes a él han sido previstos en la fase de los problemas inherentes a él han sido previstos en la fase de anteproyecto. Sin embargo habrá casos en que se requiera anteproyecto. Sin embargo habrá casos en que se requiera modificarlo localmente.modificarlo localmente.

3.3. La subrasante a proyectar debe permitir alojar las alcantarillas, La subrasante a proyectar debe permitir alojar las alcantarillas, puentes y pasos a desnivel y su elevación debe ser la necesaria puentes y pasos a desnivel y su elevación debe ser la necesaria para evitar humedades perjudiciales a las terracerías o al para evitar humedades perjudiciales a las terracerías o al pavimento, causadas por zonas de inundación o humedad pavimento, causadas por zonas de inundación o humedad excesiva en el terreno natural.excesiva en el terreno natural.

ELEMENTOS QUE DEFINEN EL ELEMENTOS QUE DEFINEN EL PROYECTO DE LA SUBRASANTEPROYECTO DE LA SUBRASANTE

Los elementos que definen el proyecto de la Los elementos que definen el proyecto de la subrasante económica son los siguientes:subrasante económica son los siguientes:

A.A. Condiciones Condiciones topográficas.topográficas.

B.B. Condiciones geotécnicas.Condiciones geotécnicas.

C.C. Subrasante mínima.Subrasante mínima.

D.D. Costo de las terracerías.Costo de las terracerías.

A) Condiciones A) Condiciones topográficas. De acuerdo topográficas. De acuerdo con su configuración se con su configuración se consideran los siguientes consideran los siguientes tipos de terreno: plano, tipos de terreno: plano, lomerío y montañoso.lomerío y montañoso.

Se considera terreno Se considera terreno plano, aquel cuyo plano, aquel cuyo

perfil acusa perfil acusa pendientes pendientes

longitudinales longitudinales uniformes y de corta uniformes y de corta

magnitud, con magnitud, con pendiente transversal pendiente transversal

escasa o nulaescasa o nula

Como lomerío, se Como lomerío, se considera al terreno considera al terreno longitudinal presenta longitudinal presenta en sucesión, cimas y en sucesión, cimas y depresiones de depresiones de cierta magnitud, con cierta magnitud, con pendiente pendiente transversal no mayor transversal no mayor de 25°.de 25°.

Como montañoso se Como montañoso se considera al terreno considera al terreno

que ofrece pendientes que ofrece pendientes transversales mayores transversales mayores de 25°, caracterizado de 25°, caracterizado

por accidentes por accidentes

topográficostopográficos notables notables y cuyo perfil obliga a y cuyo perfil obliga a

fuerte movimientos de fuerte movimientos de tierra.tierra.

B) Condiciones B) Condiciones geotécnicas. Por la geotécnicas. Por la

dificultad que ofrecen a dificultad que ofrecen a su ataque, las su ataque, las

especificaciones especificaciones Generales de Generales de

Construcción de la Construcción de la Secretaría de Obras Secretaría de Obras

Públicas, se clasifican a Públicas, se clasifican a los materiales de los materiales de

terracerías como A, B y terracerías como A, B y C.C.

Por el tratamiento Por el tratamiento que vana atener que vana atener en la formación en la formación

de los de los terraplenes, los terraplenes, los

clasifican en clasifican en materiales materiales

compactables y compactables y no compactables. no compactables.

Un suelo se clasifica Un suelo se clasifica como Material A, como Material A, cuando puede ser cuando puede ser

atacado con facilidad atacado con facilidad mediante pico, pala de mediante pico, pala de mano, escrepa o pala mano, escrepa o pala mecánica de cualquier mecánica de cualquier capacidad; además, capacidad; además, se considera como se considera como

Material A , los suelos Material A , los suelos poco o nada poco o nada

cementados, con cementados, con partículas hasta de 7.5 partículas hasta de 7.5

centímetros.centímetros.

Como Material B, el Como Material B, el que requiere ser que requiere ser

atacado mediante atacado mediante arado o explosivos arado o explosivos

ligeros, ligeros, considerándose considerándose además como además como

Material B, las piedras Material B, las piedras sueltas mayores de sueltas mayores de

7.5 metros y menores 7.5 metros y menores de 75.0 centímetros.de 75.0 centímetros.

Finalmente, el Finalmente, el Material C, es el que Material C, es el que solamente puede ser solamente puede ser

atacado mediante atacado mediante explosivos, explosivos,

requiriendo para su requiriendo para su remoción el uso de remoción el uso de pala mecánica de pala mecánica de gran capacidad.gran capacidad.

Un material se considera Un material se considera compactable cuando es compactable cuando es

posible controlar posible controlar compactación por alguna compactación por alguna

de las pruebas de de las pruebas de laboratorio usuales en la laboratorio usuales en la técnica S.O.P. En caso técnica S.O.P. En caso

contrario se considera no contrario se considera no compactable, aun cuando compactable, aun cuando se reconozca que estos se reconozca que estos materiales puedan ser materiales puedan ser

sujetos a un proceso de sujetos a un proceso de compactación en el compactación en el

campo. campo.

C) Subrasante mínima. C) Subrasante mínima. La elevación mínima La elevación mínima correspondiente a puntos correspondiente a puntos determinados del camino, determinados del camino, a los que el estudio de la a los que el estudio de la subrasante económica subrasante económica debe sujetarse, define en debe sujetarse, define en esos puntos el proyecto esos puntos el proyecto de la subrasante mínima. de la subrasante mínima. Los elementos que fijan Los elementos que fijan estas elevaciones estas elevaciones mínimas son:mínimas son:

1.1. Obras menoresObras menores

2.2. PuentesPuentes

3.3. Zonas de Zonas de inundacióninundación

4.4. InterseccionesIntersecciones

D) Costo de las terracerías. La posición que debe D) Costo de las terracerías. La posición que debe guardar la subrasante para obtener la economía máxima guardar la subrasante para obtener la economía máxima en la construcción de las terracerías, depende de los en la construcción de las terracerías, depende de los siguientes conceptos: siguientes conceptos:

1.1. Costos unitarios:Costos unitarios:Excavación en corte.Excavación en corte.Excavación en préstamo.Excavación en préstamo.Compactación en el terraplén del material de corte.Compactación en el terraplén del material de corte.Compactación en el terraplén del material de Compactación en el terraplén del material de

préstamo.préstamo.Subreacarreo del material de corte a terraplén.Subreacarreo del material de corte a terraplén.Subreacarreo del material de corte a desperdicio.Subreacarreo del material de corte a desperdicio.Subreacarreo del material de préstamo a terraplén.Subreacarreo del material de préstamo a terraplén.Costo del terreno afectado para préstamo, Costo del terreno afectado para préstamo,

desmonte y despalme, dividido entre el desmonte y despalme, dividido entre el volumen de terracerías extraído del mismo.volumen de terracerías extraído del mismo.

2.2. Coeficientes de Coeficientes de variabilidad variabilidad volumétrica:volumétrica:

Del material de corte.Del material de corte.Del material de préstamo.Del material de préstamo.

3.3. Relaciones:Relaciones:Entre la variación de los volúmenes de corte Entre la variación de los volúmenes de corte

y terraplén, al mover la subrasante de su y terraplén, al mover la subrasante de su posición original.posición original.

Entre los costos unitarios de terraplén Entre los costos unitarios de terraplén formados por material producto de corte y formados por material producto de corte y con material obtenido del préstamo.con material obtenido del préstamo.

Entre los costos que significa el acarreo de Entre los costos que significa el acarreo de material de corte para formar el terraplén material de corte para formar el terraplén y su compactación en éste y el que y su compactación en éste y el que significa la extracción del material de significa la extracción del material de corte y el acarreo para desperdiciarlocorte y el acarreo para desperdiciarlo..

4.4. Distancia económica de sobreacarreo:Distancia económica de sobreacarreo:El empleo del material producto de corte en la formación de El empleo del material producto de corte en la formación de

terraplenes, está condicionado tanto a la calidad del terraplenes, está condicionado tanto a la calidad del material como a la distancia hasta la que es material como a la distancia hasta la que es económicamente posible su transporte. Esta distancia está económicamente posible su transporte. Esta distancia está dada por la ecuación:dada por la ecuación:

AL

P

PadPDME

sa

cp

En donde:En donde:

DMEDME = Distancia máxima de sobreacarreo = Distancia máxima de sobreacarreo económico.económico.

adad = Costo unitario de sobreacarreo del material de = Costo unitario de sobreacarreo del material de corte de desperdicio.corte de desperdicio.

PPcc = Precio unitario de la compactación en el terraplén = Precio unitario de la compactación en el terraplén

del material producto del corte.del material producto del corte.

ALAL = Acarreo libre del material, cuyo costo está = Acarreo libre del material, cuyo costo está incluido en el precio de excavación.incluido en el precio de excavación.

PPpp = Costo unitario de terraplén formado con material = Costo unitario de terraplén formado con material

producto de préstamo.producto de préstamo.

PPsasa = Precio unitario del sobreacarreo del material de = Precio unitario del sobreacarreo del material de

corte.corte.

CÁLCULO DE VOLÚMENES Y CÁLCULO DE VOLÚMENES Y MOVIMIENTO DE TERRACERÍASMOVIMIENTO DE TERRACERÍAS

Para lograr la aproximación debida en el cálculo de los Para lograr la aproximación debida en el cálculo de los volúmenes de tierra, es necesario obtener la elevación de la volúmenes de tierra, es necesario obtener la elevación de la subrasante tanto en las estaciones cerradas como en las subrasante tanto en las estaciones cerradas como en las intermedias. Asimismo es conveniente calcular la elevación intermedias. Asimismo es conveniente calcular la elevación de los puntos principales de las curvas horizontales, en los de los puntos principales de las curvas horizontales, en los que la sección transversal sufre un cambio motivado por la que la sección transversal sufre un cambio motivado por la sobreelevación y la ampliación.sobreelevación y la ampliación.

Obtenida la elevación de la subrasante para cada una de las Obtenida la elevación de la subrasante para cada una de las estaciones consideradas en el proyecto, se determina el estaciones consideradas en el proyecto, se determina el espesor correspondiente dado por la diferencia que existe espesor correspondiente dado por la diferencia que existe entre las elevaciones del terreno y de la subrasante.entre las elevaciones del terreno y de la subrasante.

El cálculo de los volúmenes se hace con base en las áreas El cálculo de los volúmenes se hace con base en las áreas medidas en las secciones de construcción y los movimientos medidas en las secciones de construcción y los movimientos de los materiales se analizan mediante un diagrama llamado de los materiales se analizan mediante un diagrama llamado de cueva masa.de cueva masa.

SECCIONES DE CONSTRUCCIÓNSECCIONES DE CONSTRUCCIÓN Se llama sí a la representación gráfica de las secciones Se llama sí a la representación gráfica de las secciones

transversales, que contienen tanto los datos propios del transversales, que contienen tanto los datos propios del diseño geométrico; como los correspondientes al empleo diseño geométrico; como los correspondientes al empleo y tratamiento de los materiales que formará las y tratamiento de los materiales que formará las terraceríasterracerías..

Los elementos y conceptos que determinan el proyecto Los elementos y conceptos que determinan el proyecto de una sección de construcción, pueden separarse en de una sección de construcción, pueden separarse en dos grupos claramente definidos:dos grupos claramente definidos:

A.A. Los propios del diseño Los propios del diseño geométrico.geométrico.

B.B. Los impuestos por el Los impuestos por el procedimiento al que debe procedimiento al que debe sujetarse la construcción de sujetarse la construcción de las terracerías.las terracerías.

Los elementos relativos al grupo A. son los siguientes:Los elementos relativos al grupo A. son los siguientes:

o Espesor de corte o de terraplén.Espesor de corte o de terraplén.o Ancho de corona.Ancho de corona.o Ancho de calzada.Ancho de calzada.o Ancho de acotamientoAncho de acotamientoo Pendiente transversal.Pendiente transversal.o Ampliación en curvasAmpliación en curvaso Longitud de transición.Longitud de transición.o Espesor de pavimento.Espesor de pavimento.o Ancho de subcorona.Ancho de subcorona.o Talud de corte o de terraplén.Talud de corte o de terraplén.o Dimensiones de las cunetas.Dimensiones de las cunetas.

Los elementos que forman el grupo B. son los siguientes:Los elementos que forman el grupo B. son los siguientes:

o Despalme.Despalme.o Compactación del terreno natural.Compactación del terreno natural.o Escalón de liga.Escalón de liga.o Cuerpo del terraplén.Cuerpo del terraplén.o Capa subrasante.Capa subrasante.o Cuña de afinamiento.Cuña de afinamiento.o Muro de retención.Muro de retención.o Berma.Berma.o Estratos en corte.Estratos en corte.o Caja en corte.Caja en corte.

o Despalme. Es la remoción de Despalme. Es la remoción de la capa superficial del terreno la capa superficial del terreno natural que, por sus natural que, por sus características no es características no es adecuada para la adecuada para la construcción.construcción.

o Compactación del terreno natural. Es la que se da al material del terreno sobre el que se desplantará un terraplén o al que quede debajo de la subcorona o de la capa subrasante en un corte, para proporcionarle a ese material un peso volumétrico requerido.

NOTA: También se aplica NOTA: También se aplica en el caso de terracerías en el caso de terracerías antiguas que vayan a ser antiguas que vayan a ser ampliadas.ampliadas.

o Escalón de liga. Es el que se Escalón de liga. Es el que se forma en el área de desplante forma en el área de desplante de un terraplén, cuando la de un terraplén, cuando la pendiente transversal del pendiente transversal del terreno es poco menor que la terreno es poco menor que la inclinación del talud 1.5:1, a fin inclinación del talud 1.5:1, a fin de obtener una liga adecuada de obtener una liga adecuada entre ellos y evitar un entre ellos y evitar un deslizamiento del terraplén.deslizamiento del terraplén.

o Capa subrasante. Es la Capa subrasante. Es la porción subyacente a la porción subyacente a la subcorona, tanto en corte subcorona, tanto en corte como en terraplén. Su espesor como en terraplén. Su espesor es comúnmente de 30 cm y es comúnmente de 30 cm y está formada por suelos está formada por suelos seleccionados para soportar seleccionados para soportar las cargas que le transmite el las cargas que le transmite el pavimento.pavimento.

o Cuerpo del terraplén. Se llama Cuerpo del terraplén. Se llama así a la parte del terraplén que así a la parte del terraplén que queda debajo de la subcorona. queda debajo de la subcorona. Está formado por una o más Está formado por una o más porciones según sea la porciones según sea la elevación del terraplén, las elevación del terraplén, las características de los características de los materiales y el tratamiento que materiales y el tratamiento que se les dé. se les dé.

o Cuña de afinamiento. Es Cuña de afinamiento. Es aumento lateral que se le da aumento lateral que se le da a un talud de terraplén, para a un talud de terraplén, para lograr la compactación lograr la compactación debida en las partes debida en las partes contiguas a él. Es de forma contiguas a él. Es de forma triangular, comúnmente de triangular, comúnmente de 20 cm de ancho en su parte 20 cm de ancho en su parte superior al nivel del hombro superior al nivel del hombro de la subcorona, y termina en de la subcorona, y termina en la línea de ceros del talud o la línea de ceros del talud o en el lecho superior de la en el lecho superior de la porción inferior, si ésta es de porción inferior, si ésta es de material no compactable.material no compactable.

o Muro de retención. Cuando la Muro de retención. Cuando la línea de ceros del terraplén no línea de ceros del terraplén no llega al terreno natural es llega al terreno natural es necesario construir muros de necesario construir muros de retención, cuya ubicación y retención, cuya ubicación y altura estarán dadas como altura estarán dadas como resultado de una estudio resultado de una estudio

económico.económico.

o Berma. Es un Berma. Es un terraplén, está formada terraplén, está formada por el material que se por el material que se coloca adosado a su coloca adosado a su talud, a fin de darle talud, a fin de darle mayor estabilidad al mayor estabilidad al terraplén. En corte, es terraplén. En corte, es una escalón que se una escalón que se hace recortando el hace recortando el talud, con el objeto de talud, con el objeto de darle mayor estabilidad darle mayor estabilidad y de detener en él al y de detener en él al material que se pueda material que se pueda desprender, evitando desprender, evitando así que llegue hasta la así que llegue hasta la corona del camino.corona del camino.

o Estratos en cortes. Así se Estratos en cortes. Así se designan a las diferentes designan a las diferentes capas que aparecen en el capas que aparecen en el corte, cuando cada una de corte, cuando cada una de ellas está formada por material ellas está formada por material de distintas características de de distintas características de las demás.las demás.

Las porciones (2) y (3) Las porciones (2) y (3) representan dos estratos representan dos estratos formados por material formados por material adecuado para la formación de adecuado para la formación de terracerías, pero cuyas terracerías, pero cuyas características son distintas.características son distintas.

La capa superficial del terreno o La capa superficial del terreno o estrato (1), que en general está estrato (1), que en general está formada por materiales finos.formada por materiales finos.

o Caja en corte. Es la Caja en corte. Es la excavación del material excavación del material subyacente a la subcorona, subyacente a la subcorona, inadecuado para formar la inadecuado para formar la capa subrasante.capa subrasante.

DETERMINACIÓN DE ÁREASDETERMINACIÓN DE ÁREAS

Método analítico.Método analítico. Método gráfico.Método gráfico. Método del Método del

planímetro.planímetro.

MÉTODO ANALÍTICOMÉTODO ANALÍTICO

MÉTODO GRÁFICOMÉTODO GRÁFICO

MÉTODO DEL PLANÍMETROMÉTODO DEL PLANÍMETRO

CÁLCULO DE VOLÚMENESCÁLCULO DE VOLÚMENES

Una vez que se han determinado las áreas de las Una vez que se han determinado las áreas de las secciones de construcción, se procede al cálculo de secciones de construcción, se procede al cálculo de los volúmenes de tierra. para ello es necesario los volúmenes de tierra. para ello es necesario suponer que el camino está formado por una serie de suponer que el camino está formado por una serie de prismoides tanto en corte como en terraplén. Cada prismoides tanto en corte como en terraplén. Cada uno de éstos prismoides está limitado en sus uno de éstos prismoides está limitado en sus extremos por dos superficies paralelas verticales extremos por dos superficies paralelas verticales representadas por las secciones de construcción y representadas por las secciones de construcción y lateralmente por los planos de los taludes, de la lateralmente por los planos de los taludes, de la subcorona y del terreno natural.subcorona y del terreno natural.

Cuando el camino va en Cuando el camino va en curva horizontal, las curva horizontal, las secciones transversales secciones transversales no son paralelas entre sí y no son paralelas entre sí y las expresiones deducidas las expresiones deducidas anteriormente no son anteriormente no son válidas. Para el cálculo de válidas. Para el cálculo de volúmenes en curvas, se volúmenes en curvas, se hace uso del teorema de hace uso del teorema de Pappus y Guldinus, según Pappus y Guldinus, según el cual, el volumen de un el cual, el volumen de un sólido engendrado por un sólido engendrado por un superficie plana que gira superficie plana que gira alrededor de un eje alrededor de un eje contenido en el plano de contenido en el plano de su superficie, es igual al su superficie, es igual al producto del área por la producto del área por la distancia recorrida por el distancia recorrida por el centro de gravedad de la centro de gravedad de la superficie durante el giro. superficie durante el giro.

L L = Distancia entre las secciones 1 y 2 medida = Distancia entre las secciones 1 y 2 medida en el eje.en el eje.

RR = Radio de la curva en el eje del camino. = Radio de la curva en el eje del camino.GG11, G, G22 = Posición del centro de gravedad en = Posición del centro de gravedad en

las secciones 1 y 2.las secciones 1 y 2.ee11, e, e22 = Distancia del centro de gravedad en = Distancia del centro de gravedad en

las secciones 1 y 2 al eje del camino.las secciones 1 y 2 al eje del camino.AA11, A, A22 = Áreas de las secciones 1 y 2. = Áreas de las secciones 1 y 2.

Coeficiente de variabilidad volumétricaCoeficiente de variabilidad volumétrica

El material ya sea de El material ya sea de corte o de préstamo corte o de préstamo empleado en la formación empleado en la formación de los terraplenes, de los terraplenes, experimenta un cambio experimenta un cambio de volumen al pasar de de volumen al pasar de su estado natural a su estado natural a formar parte del formar parte del terraplén, siendo esencial terraplén, siendo esencial el conocimiento de éste el conocimiento de éste cambio para la correcta cambio para la correcta determinación de los determinación de los volúmenes y de los volúmenes y de los movimientos de tierra movimientos de tierra correspondientes.correspondientes.

Se llama coeficiente de Se llama coeficiente de variabilidad volumétrica a la variabilidad volumétrica a la relación que existe entre el relación que existe entre el peso volumétrico del material en peso volumétrico del material en su estado natural y el peso su estado natural y el peso volumétrico que ese mismo volumétrico que ese mismo material tiene al formar parte del material tiene al formar parte del terraplén. terraplén.

Como ya se ha visto, al tratar lo relativo al proyecto de la Como ya se ha visto, al tratar lo relativo al proyecto de la sección de construcción, el terraplén está integrado por sección de construcción, el terraplén está integrado por dos o tres porciones a las que se les puede dar distinto dos o tres porciones a las que se les puede dar distinto grado de compactación. Para el material producto de grado de compactación. Para el material producto de corte que se empleará en la construcción del terraplén, corte que se empleará en la construcción del terraplén, el coeficiente de variabilidad que se considera para cada el coeficiente de variabilidad que se considera para cada estrato en el corte, es proporcional al volumen de las estrato en el corte, es proporcional al volumen de las porciones del terraplén; así por ejemplo, si el cuerpo del porciones del terraplén; así por ejemplo, si el cuerpo del terraplén esta constituido por dos porciones de igual terraplén esta constituido por dos porciones de igual volumen, el coeficiente empleado será el promedio de volumen, el coeficiente empleado será el promedio de los correspondientes a los grados de compactación los correspondientes a los grados de compactación considerados para cada una de las porciones.considerados para cada una de las porciones.

El coeficiente será mayor que la unidad, cuando un El coeficiente será mayor que la unidad, cuando un metro cúbico del terraplén pueda construirse con un metro cúbico del terraplén pueda construirse con un volumen menor de material, obtenido en el corte o volumen menor de material, obtenido en el corte o en el préstamo. El coeficiente será menor que la en el préstamo. El coeficiente será menor que la unidad, cuando el volumen del terraplén requiera un unidad, cuando el volumen del terraplén requiera un volumen mayor de material constitutivo.volumen mayor de material constitutivo.

En cambio, cuando el terraplén esta formado por el En cambio, cuando el terraplén esta formado por el material producto de préstamo, se aplica el coeficiente material producto de préstamo, se aplica el coeficiente de variabilidad volumétrica correspondiente a cada una de variabilidad volumétrica correspondiente a cada una de las porciones, según sea el grado de compactación de las porciones, según sea el grado de compactación recomendado.recomendado.

En el caso de los acarreos por estar los precios unitarios En el caso de los acarreos por estar los precios unitarios en función del volumen del material a mover en su en función del volumen del material a mover en su estado natural, los acarreos se calculan de la siguiente estado natural, los acarreos se calculan de la siguiente forma:forma:

Si el material a mover proviene de un solo estrato, se Si el material a mover proviene de un solo estrato, se divide el volumen de esta material entre su coeficiente divide el volumen de esta material entre su coeficiente de variabilidad volumétrica. Si el material a mover de variabilidad volumétrica. Si el material a mover proviene de dos o más estratos, deberá entonces proviene de dos o más estratos, deberá entonces determinarse el coeficiente medio de variabilidad para determinarse el coeficiente medio de variabilidad para cada acarreo; o sea, el resultado de dividir la suma de cada acarreo; o sea, el resultado de dividir la suma de los volúmenes compactados en el terraplén entre la los volúmenes compactados en el terraplén entre la suma de los volúmenes respectivos, medidos en la suma de los volúmenes respectivos, medidos en la excavación.excavación.

Ordenadas de curva masaOrdenadas de curva masa

La ordenada de curva La ordenada de curva masa en una estación masa en una estación determinada es la suma determinada es la suma algebraica de los algebraica de los volúmenes de terraplén y volúmenes de terraplén y de corte, estos últimos de corte, estos últimos afectados por su afectados por su coeficiente de variabilidad coeficiente de variabilidad volumétrica, volumétrica, considerados los considerados los volúmenes desde su volúmenes desde su origen hasta esa origen hasta esa estación; se establece estación; se establece que los volúmenes de que los volúmenes de corte son positivos y los corte son positivos y los de terraplén negativos.de terraplén negativos.

Estas ordenadas Estas ordenadas servirán, como se servirán, como se verá más adelante verá más adelante para calcular el para calcular el diagrama de masas diagrama de masas en un sistema de en un sistema de coordenadas coordenadas rectangulares.rectangulares.

Registro de cálculoRegistro de cálculo

En la figura se representa el En la figura se representa el registro de cálculo de registro de cálculo de subrasante y curva masa subrasante y curva masa empleado por la Secretaría de empleado por la Secretaría de Obras Públicas. Dada la liga Obras Públicas. Dada la liga que existe entre los datos que que existe entre los datos que conducen a la determinación conducen a la determinación de las ordenadas de curva de las ordenadas de curva masa, se hace hincapié en masa, se hace hincapié en que los distintos cálculos que que los distintos cálculos que es obligado efectuar, deben es obligado efectuar, deben siempre verificarse siempre verificarse progresivamente, con el objeto progresivamente, con el objeto de evitar la propagación de de evitar la propagación de errores.errores.

MOVIMIENTO DE TERRACERÍASMOVIMIENTO DE TERRACERÍAS

Los volúmenes, ya sean de corte o de préstamo, Los volúmenes, ya sean de corte o de préstamo, deben ser transportados para formar los deben ser transportados para formar los terraplenes; sin embargo, en algunos casos, parte terraplenes; sin embargo, en algunos casos, parte de los volúmenes de corte deben desperdiciarse, de los volúmenes de corte deben desperdiciarse, para lo cual se transportan a lugares convenientes para lo cual se transportan a lugares convenientes fuera del camino.fuera del camino.

Para determinar todos estos movimientos de Para determinar todos estos movimientos de terracerías y obtener su costo mínimo, el terracerías y obtener su costo mínimo, el diagrama de masas es el instrumento con que diagrama de masas es el instrumento con que cuenta el proyectista.cuenta el proyectista.

Propiedades del diagrama de masasPropiedades del diagrama de masas

En la figura se representa el diagrama de En la figura se representa el diagrama de masas masas ABCDEFGABCDEFG correspondiente a los correspondiente a los volúmenes de terracería a mover, al ubicar volúmenes de terracería a mover, al ubicar la subrasante la subrasante aceg aceg en el perfil en el perfil abcdefgabcdefg del del terreno.terreno.

Las principales propiedades del diagrama de Las principales propiedades del diagrama de masas son las siguientes.masas son las siguientes.

El diagrama es ascendente El diagrama es ascendente cuando predominan los cuando predominan los volúmenes de corte sobre los volúmenes de corte sobre los de terraplén y descendente en de terraplén y descendente en caso contrario.caso contrario.

Si en un diagrama de masas se Si en un diagrama de masas se dibuja una línea horizontal en tal dibuja una línea horizontal en tal forma que lo corte en dos forma que lo corte en dos puntos consecutivos, éstos puntos consecutivos, éstos tendrán la misma ordenada y tendrán la misma ordenada y por consecuencia, en el tramo por consecuencia, en el tramo comprendido entre ellos serán comprendido entre ellos serán iguales los volúmenes de corte iguales los volúmenes de corte y los volúmenes de terraplén, o y los volúmenes de terraplén, o sea que estos dos puntos son sea que estos dos puntos son los extremos de un tramo los extremos de un tramo compensado.compensado.

Esta línea horizontal se Esta línea horizontal se llama compensadora. La llama compensadora. La distancia entre los dos distancia entre los dos puntos se llama abertura puntos se llama abertura del diagrama y es la del diagrama y es la distancia máxima de distancia máxima de acarreo al llevar el material acarreo al llevar el material del corte al terraplén.del corte al terraplén.

En la figura la horizontal En la figura la horizontal BDBD es una es una compensadora, pues la compensadora, pues la línea línea BCBC representa los representa los volúmenes del corte del volúmenes del corte del corte corte bcb’bcb’ que son que son iguales a los volúmenes iguales a los volúmenes del terraplén del terraplén cdd’cdd’ representados por la representados por la línea línea CDCD del diagrama. del diagrama. La abertura La abertura BDBD es la es la distancia máxima de distancia máxima de acarreo al transportar el acarreo al transportar el volumen del corte volumen del corte b’bcb’bc al al terraplén terraplén cdd’.cdd’.

Cuando en un tramo Cuando en un tramo compensado el contorno cerrado compensado el contorno cerrado que origina el diagrama de que origina el diagrama de masas y la compensadora WW’ masas y la compensadora WW’ queda arriba de ésta el sentido queda arriba de ésta el sentido del acarreo es hacia adelante; del acarreo es hacia adelante; contrariamente, cuando el contrariamente, cuando el contorno cerrado queda hacia contorno cerrado queda hacia debajo de la compensadora, el debajo de la compensadora, el sentido del movimiento es hacia sentido del movimiento es hacia atrás.atrás.

Así en el diagrama el contorno Así en el diagrama el contorno cerrado cerrado BCDBBCDB indica un indica un movimiento hacia adelante por movimiento hacia adelante por estar arriba de la compensadora estar arriba de la compensadora WW’, WW’, pues el volumen pues el volumen BCBC del corte del corte bcb’bcb’ será llevado al terraplén será llevado al terraplén cdd’cdd’ que está adelante. En cambio, el que está adelante. En cambio, el contorno cerrado contorno cerrado DEFDDEFD que está que está debajo de la compensadora debajo de la compensadora WW’WW’ indica que el volumen indica que el volumen EFEF del corte del corte eff’eff’ será llevado al terraplén será llevado al terraplén ded’ded’ mediante un acarreo cuyo sentido mediante un acarreo cuyo sentido es hacia atrás.es hacia atrás.

Las áreas de los contornos cerrados comprendidos Las áreas de los contornos cerrados comprendidos entre el diagrama y la compensadora, representan los entre el diagrama y la compensadora, representan los acarreos. Si en el corte acarreos. Si en el corte bcb’bcb’ se toma un volumen se toma un volumen elemental elemental dVdV, que está representado en el diagrama de , que está representado en el diagrama de masa por el segmento masa por el segmento MNMN, que será transportado a una , que será transportado a una distancia distancia LL, para ser colocado en el segmento , para ser colocado en el segmento RSRS del del terraplén, el acarreo elemental será terraplén, el acarreo elemental será dV X LdV X L que es que es precisamente el área del trapecio elemental precisamente el área del trapecio elemental MNSRMNSR; por ; por lo tanto, la suma de todas las áreas de los trapecios lo tanto, la suma de todas las áreas de los trapecios elementales, representativos de acarreos elementales, elementales, representativos de acarreos elementales, será el área de contorno cerrado será el área de contorno cerrado BCDBBCDB, que , que representará el monto del acarreo total. Así pues, si se representará el monto del acarreo total. Así pues, si se tiene un contorno cerrado formado por el diagrama de tiene un contorno cerrado formado por el diagrama de masas y por una compensadora, bastará con determinar masas y por una compensadora, bastará con determinar el área de él, para que, considerando las escalas el área de él, para que, considerando las escalas respectivas, se encuentre el valor del acarreo total.respectivas, se encuentre el valor del acarreo total.

Precio unitario y forma de pago de los Precio unitario y forma de pago de los conceptos que integran los movimientos de conceptos que integran los movimientos de terracerías. El precio unitario es la remuneración terracerías. El precio unitario es la remuneración pecuniaria que se cubre al contratista por pecuniaria que se cubre al contratista por unidad de obra realizada y q comprende el costo unidad de obra realizada y q comprende el costo directo, el costo indirecto y la utilidad, en cada directo, el costo indirecto y la utilidad, en cada concepto para el que se establece.concepto para el que se establece.

En el caso de la determinación de la subrasante En el caso de la determinación de la subrasante económica, es preciso conocer el precio unitario económica, es preciso conocer el precio unitario de cada uno de los conceptos que comprenden de cada uno de los conceptos que comprenden los movimientos de las terracerías, para al los movimientos de las terracerías, para al multiplicarlo por el volumen de obra respectivo, multiplicarlo por el volumen de obra respectivo, se obtenga la erogación correspondiente a cada se obtenga la erogación correspondiente a cada uno de esos conceptos y se concluya si la uno de esos conceptos y se concluya si la subrasante así obtenida es realmente la más subrasante así obtenida es realmente la más económica.económica.

Algunos de los conceptos que a continuación se indican Algunos de los conceptos que a continuación se indican fueron tratados anterior mente:fueron tratados anterior mente:

1.1. Despalme.Despalme.2.2. Corte o excavación.Corte o excavación.3.3. Préstamos laterales.Préstamos laterales.4.4. Préstamos de banco.Préstamos de banco.5.5. Compactación.Compactación.6.6. Bandeado.Bandeado.7.7. Agua para compactación.Agua para compactación.

La secretaría de obras públicas clasifica los La secretaría de obras públicas clasifica los acarreos de acuerdo con la distancia que hay acarreos de acuerdo con la distancia que hay entre el centro de gravedad de la excavación y entre el centro de gravedad de la excavación y el centro de gravedad del terraplén a construir, o el centro de gravedad del terraplén a construir, o del sitio donde el desperdicio se va depositar; del sitio donde el desperdicio se va depositar; en:en:

8.8. Acarreos. Consisten en el transporte del material Acarreos. Consisten en el transporte del material producto de cortes o préstamos, a lugares fijados producto de cortes o préstamos, a lugares fijados para construir un terraplén o depositar un para construir un terraplén o depositar un desperdicio. También se aplica al acarreo de agua desperdicio. También se aplica al acarreo de agua para compactación.para compactación.

A cada uno de estos tipos de acarreo corresponde un A cada uno de estos tipos de acarreo corresponde un precio unitario, con excepción del acarreo libre cuyo costo precio unitario, con excepción del acarreo libre cuyo costo se incluye en el de la excavación.se incluye en el de la excavación.

Acarreo libre. Es el que se efectúa dentro de una Acarreo libre. Es el que se efectúa dentro de una distancia de 20 m.distancia de 20 m.

Sobreacarreo en m3 – estación. Cuando la distancia Sobreacarreo en m3 – estación. Cuando la distancia entre los centros de gravedad está comprendida entre entre los centros de gravedad está comprendida entre 20 y 120 m.20 y 120 m.

Sobreacarreo en m3 – hectómetro. Cuando la Sobreacarreo en m3 – hectómetro. Cuando la distancia entre los centros de gravedad está distancia entre los centros de gravedad está comprendida entre 120 y 520 m.comprendida entre 120 y 520 m.

Sobreacarreo en m3 – kilómetro. Cuando la distancia Sobreacarreo en m3 – kilómetro. Cuando la distancia entre los centros de gravedad excede de 520 m.entre los centros de gravedad excede de 520 m.

Determinación de los acarreos. A continuación se Determinación de los acarreos. A continuación se estudia la determinación de los acarreos con base estudia la determinación de los acarreos con base en el diagrama de masas.en el diagrama de masas.

Acarreo Libre.Acarreo Libre. Es la distancia máxima a la que Es la distancia máxima a la que puede ser transportado un material, estando el puede ser transportado un material, estando el precio de ésta operación incluido en el de la precio de ésta operación incluido en el de la excavación. En consecuencia, para no excavación. En consecuencia, para no encarecer el precio de la excavación, el acarreo encarecer el precio de la excavación, el acarreo libre debe ser a la mínima distancia requerida libre debe ser a la mínima distancia requerida por el equipo que lleva a cabo la extracción, por el equipo que lleva a cabo la extracción, carga y descarga del material. carga y descarga del material.

Distancia media de sobreacarreo.Distancia media de sobreacarreo. Para poder Para poder cuantificar los movimientos de terracerías, es cuantificar los movimientos de terracerías, es necesario establecer la distancia de sobreacarreo necesario establecer la distancia de sobreacarreo y la porción del volumen que hay que transportar y la porción del volumen que hay que transportar más allá del límite establecido por el acarreo libre.más allá del límite establecido por el acarreo libre.

Posición económica de la compensadora.Posición económica de la compensadora. En un En un tramo, la compensadora que corta el mayor tramo, la compensadora que corta el mayor número de veces al diagrama de masas y que número de veces al diagrama de masas y que produce los movimientos de terracerías más produce los movimientos de terracerías más económicos, Recibe el nombre de económicos, Recibe el nombre de compensadora general.compensadora general.

Es conveniente obtener una sola compensadora Es conveniente obtener una sola compensadora general para un tramo de gran longitud; sin general para un tramo de gran longitud; sin embargo, la economía buscada obliga la mayor embargo, la economía buscada obliga la mayor parte de las veces, a que la compensadora no parte de las veces, a que la compensadora no sea una línea continua, sino que debe sea una línea continua, sino que debe interrumpirse en ciertos puntos para reiniciarla interrumpirse en ciertos puntos para reiniciarla en otros situados arriba o debajo de la anterior, en otros situados arriba o debajo de la anterior, lo que origina tramos que no están lo que origina tramos que no están compensados longitudinalmente y cuyos compensados longitudinalmente y cuyos volúmenes son la diferencia de las ordenadas volúmenes son la diferencia de las ordenadas de las compensadoras.de las compensadoras.

Generalmente los Generalmente los préstamos se originan préstamos se originan por exceso de volumen por exceso de volumen de terraplén y los de terraplén y los desperdicios por exceso desperdicios por exceso de volumen de corte.de volumen de corte.