SUMARIO• DEFINICION• CARACTERISTICAS• COMPONENTES DE LA VELOCIDAD• MOVIMIENTO HORIZONTAL (MRU)• MOVIMIENTO VERTICAL (MRUV)• ECUACION GRAL DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO• ALCANCE HORIZONTAL• ALTURA MAXIMA• TIEMPO DE VUELO• EJERCICIOS DE APLICACIÓN

OBJETIVO Analizar los conceptos, fórmulas y resolver

problemas de movimiento parabólico a través de las prácticas de solución de problemas relacionados a la vida diaria.

• CINEMATICA : Estudio de los movimientos de los cuerpos sin tener en cuenta la causa que produce ni la masa del cuerpo que se mueve.

• MRU : El móvil describe como trayectoria una línea recta y se desplaza recorriendo espacios iguales en tiempos iguales. V= d/t

• MRUV: Es aquel cuya velocidad experimenta variaciones iguales en tiempos iguales.

• Formulas de MRUV: V f = Vi + a.t V2 = Vi2 + 2.a.dd = Vi. t + ½.a.t2

• El tiro oblicuo es un caso de composición de dos movimientos perpendiculares, uno rectilíneo y uniforme(MRU) sobre el eje X y otro rectilíneo uniformemente variado(MRUV) sobre el eje Y. A partir de las ecuaciones de posición, velocidad y de la ecuación de la trayectoria(parábola) se resuelven todas las situaciones posibles(prescindiendo del rozamiento con el aire).

• El tiro parabólico es también llamado movimiento o lanzamiento de proyectiles, que es la aplicación en la que más se utiliza.

Esto es un Movimiento Parabólico

X

Y

α

Es un movimiento compuesto porque resulta de la combinación del M.R.U. y del M.R.U.V., cada uno independiente del otro.

X

Y

CARACTERISTICAS

Vo

Vox

Voy

Velocidad inicial

velocidad inicial en el eje x

velocidad inicial en el eje yα

ángulo de inclinación

La velocidad inicial (Vo), es un valor conocido, pero las velocidades en los ejes (Vox, Voy) son desconocidas

X

Y

α Vox

VoyVo Tenemos Voy

Vo

Vox

α

Triángulo rectángulo

De trigonometría

Se sabe:

COH

CA

α

HCACos ;

HCOSen

Comparamos VoyVo

Vox

α

VoVoxCos ;

VoVoySen

CosVoVoxSenVoVoy..

Componentes Horizontales y Verticales de la

Velocidad

X

Y

α Voy

VoSe mueve hacia arriba y hacia

adelante

Hacia delante el movimiento es uniforme en el eje horizontal (eje X)

Tendrá entonces las fórmulas del movimiento horizontal uniforme

VoxVxTVoxX

. Pero CosVoVox . Sustituimos

CosVoVxTCosVoX

...

X

Y

α Voy

VoSe mueve hacia arriba y hacia

adelante

Hacia arriba el movimiento es uniformemente acelerado en el eje vertical (eje Y)

Tendrá entonces las fórmulas del movimiento vertical

ygVoyVy

tgVoyVy

tgTVoyY

..2

.2..

22

2

Pero SenVoVoy . Sustituimos

ygSenVoVy

tgSenVoVy

tgtSenVoY

..2.

..2...

22

2

Existen en el movimiento parabólico o compuesto ciertas cosas que se calculan, y que son importantes, las cuales veremos a continuación:

Y

α X

Altura Máxima

Tiempo máximo

Tiempo de vuelo

g.2

Vo.Sen(Ymax) máxima Altura2

gVo.Sen(Tmax) máximo Tiempo

g2.Vo.SenTV

2.Tmax(Tv) vuelo de Tiempo

tvVoCos .(dmax) máxima d

Distancia máxima

RESUMEN DE FÓRMULAS

CosVoVxTCosVoX

...

Para el eje horizontal

ygSenVoVy

tgSenVoVy

tgtSenVoY

..2.

..2...

22

2

Para el eje Vertical

g.2

2Vo.Sen(Ymax) máxima Altura

gVo.Sen(Tmax) máximo Tiempo

g2.Vo.SenTV

2.Tmax(Tv) vuelo de Tiempo

Para situaciones especificas

tvVoCos .(dmax) máxima d

Se lanza una piedra con un ángulo de inclinación de 60º con la horizontal y una velocidad inicial de 36 m\s .

Calcular

a) La velocidad a los 2 s.

b) A qué altura se encuentra a los 3 s. de lanzado

c) La distancia horizontal que recorre a los 3s.

d) Alcance máximo.

e) Tiempo de vuelo.

f) Altura máxima.

α X

Altura Máxima

Tiempo máximo

Tiempo de vuelo

RESOLVIENDO

DATOS:Vo= 36 m/s

α = 60º

g= 9,8 m/s2

Y

Alcance máximo

INCOGNITAS: a) Vy y Vx si t = 2 s.

b) h si t = 3 s.

c) X si t= 3 s.

d) d max =?

e) Tv = ?

f) Hmax = ?Resolviendo a) Me piden Vy y Vx si el tiempo es 2 s., para eso

usamos:

CosVoVxtgSenVoVy

....

Sustituimos los valores en la fórmula y queda:

smVyVy

SenVytgSenVoVy

/58,116,1918,31

2.8,9º60.36..

smVxVx

VoVx

/18º60cos.36

cos.

Resolviendo b) Me piden h si el tiempo es 3 s., para eso usamos:

2...

2tgtSenVoh Sustituimos los valores en la fórmula y queda:

mhh

Senh

tgtSenVoh

43,491,4453,93

2)3.(8,93º.60.36

2...

2

2

Resolviendo c) Me piden X si el tiempo es 3 s., para eso usamos:

tCosVoX ..

Sustituimos los valores en la fórmula y queda:

mXCosX

tCosVoX

543º.60.36

..

Resolviendo d) Me piden dmax para eso usamos:

TvCosVod ..max Pero no tenemos Tv

gSenVoTv ..2

Sustituimos

segSengSenVoTv 36,6

8,9º60.36.2..2

Al final:

mTvCosVod 5,11436,6º.60cos.36..max

Resolviendo e) Me piden Hmax para eso usamos:

gSenVoH

.2).(max

2

Sustituimos

mH 6.49max 8,9.2

)60.36(max2

SenH

•Teóricamente el proyectil debe seguir una trayectoria parabólica dada por la ecuación.

Dada las variables recogidas en la práctica pudimos establecer la velocidad inicial del lanzamiento del balín y el ángulo en el cual fue lanzado.

•Por medio de los resultado del trabajo se puede concluir que para que un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están buscando, por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se están utilizando entran a jugar un papel muy importante, y así, de esta forma, podremos obtener el resultado esperado.

RECOMENDACIONES:

-La mayoría de los problemas se resuelven de esta manera

-Se deben interpretar lo que se pide

-Se deben conocer las fórmulas

- Se debe realizar una gráfica del problema con todos los datos.