MOVIMIENTOPERIÓDICO

Sergio González BurgueñoIrene González Iglesias

Pablo González de la PeñaNuria Herrero Pastor

ÍNDICEԹIntroducción.ԹM.A.S.ԹEnergía del M.A.S.ԹAplicaciones del M.A.S.ԹPéndulo simple.ԹPéndulo Físico.ԹSuperposición del M.A.S.ԹResumen.ԹBibliografía.

INTRODUCCIÓN

Movimiento periódico: se repiten a intervalos iguales de tiempo. 

Movimiento oscilatorio: es un movimiento periódico de vaivén respecto de una posición central, llamada posición de equilibrio.

PARÁMETROS DEL MOVIMIENTO VIBRATORIO:

Periodo(T): el tiempo que tarda el móvil en describir una oscilación completa.

Frecuencia(ƒ): el número de oscilaciones f = 1/Tcompletas efectuadas en la unidad de tiempo.

Elongación: en un instante dado es la posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio.

Amplitud(A): es el valor máximo de la elongación.

Frecuencia angular(): = 2ƒ

ECUACIÓN GENERAL

ωt + :es la fase, cuya unidad en S.I es el RADIÁN

: es la fase inicial (t = 0)

x = A cos( t +)

x = A sin( t +)

M.A.S.

CINEMÁTICA DEL M.A.S.

Si x = A sin ωt

v= dx/dt = A ω cos ωt

a= dv/dt= -A ω2 sin ωt

DINÁMICA DEL M.A.S.

• Para x>0, F =-kx • Para x<0, F =kx

-LEY DE HOOKE: define el comportamiento del muelle para un oscilador armónico.

*La fuerza restauradora de un muelle es directamente proporcional a su deformación.

*Fm = -k x

Periodo de las oscilaciones:

Tomando a= -x ; tenemos que el periodo es:

El periodo de oscilación y la frecuencia del cuerpo no depende de la amplitud de las oscilaciones.

En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza

restauradora del muelle:

Fm = m a - k x = m a

T = 2 m / k

ENERGIA ASOCIADA AL OSCILADOR ARMÓNICO

W = |f| |r| cos

1. TRABAJO:

2. ENERGIA CINETICA:

• Aquella capacidad que poseen los cuerpos para realizar trabajo en función de su movimiento.

Ec = 1/2 mv2

Ec = 1/2 k (A2 – x2 )

TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA

WT = Ec

La Ley de Hooke es un ejemplo de fuerza conservativa, porque el trabajo que realiza un muelle no depende del camino seguido.

3. FUERZAS CONSERVATIVAS:

Esta energía, depende de las posiciones de las partículas que forman el sistema.

En un sistema muelle-cuerpo, hablamos de energía potencial elástica; por supuesto cuanto mayor sea la compresión del muelle

mayor es la energía.

Epelástica = ½ K x2

4. ENERGIA POTENCIAL:

• El trabajo total realizado sobre una partícula se puede expresar como:

WTOTAL = WC + WNC = Ec

• Teniendo en cuenta la relación entre el Wc y la Ep tenemos:

WNC = Ec + Ep

• O lo que es lo mismo: WNC = Em

5. CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA MECÁNICA:

APLICACIONES DEL M.A.S.

M.A.S. vertical

Colgamos una masa del extremo libre de un resorte vertical y se deja descender suavemente; comienza a oscilar de forma vertical, hasta que el sistema

alcanza el equilibrio.

Fuerza recuperadora -> F=kl

En el equilibrio se cumple -> mg=kΔl

k=mg/l -> f= 1/2 k/m

M.A.S. angular

La frecuencia angular y frecuencia vienen dadas por:

Ejemplo: rueda de balance de un reloj mecánico

Un resorte espiral ejerce un momento de torsión de restitución

proporcional al desplazamiento angular respecto de la posición de

equilibrio. = -K Θ

El momento esta descrito por: Θ= Θ cos(ωt+ φ)

PÉNDULO SIMPLE

Constituido por una masa puntual suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible cuya masa es despreciable.

ENERGÍA ASOCIADA AL PÉNDULO SIMPLE

• Por haber ganado altura, decimos que adquiere energía potencial gravitatoria. Es decir, en el centro no tiene energía potencial y en los extremos si. Podemos entonces, aplicar el principio de conservación de la energía y afirmar que la energía cinética del centro se ha transformado en potencial en los puntos de máxima amplitud.

ECUACIONES DEL PÉNDULO SIMPLE

x = A cos (t + φ) = A cos (2ƒt + φ)x = A sen(t + β) = A sen (2ƒt + β)

Periodo del péndulo:

T = 2 L / |g|

PÉNDULO FÍSICO

El período del péndulo físico para pequeñas amplitudes de

oscilación:

Al desplazarse el cuerpo, el peso (mg), causa un momento de torsión de restitución:

= - (mg) (d sen)

El péndulo físico oscila solamente por acción de su

peso

Si se suelta el cuerpo, oscila;

Para ángulos pequeños, el movimiento será armónico simple. (al aproximar sen con Entonces:

= - (mg d)

Para amplitudes mayores, el movimiento es armónico, pero no simple.

Frecuencia:

Momento de

inercia:

Periodo:

SUPERPOSICIÓN DEL M.A.S.

La superposición tiene lugar cuando dos fuerzas perturbadoras actúan

simultáneamente siendo el movimiento resultante la suma de los distintos M.A.S.

x1(t) = A1 sen (1t + )x2(t) = A2 sen (2t + )

x(t) = x1(t)+ x2(t) == A1 sen (1t + )A2 sen (2t + )

En una dimensión: FRECUENCIAS IGUALES

-> interferencia constructiva

+-> interferencia destructivaC+/2 -> m.a.s. en cuadratura

Casos particulares:

Resulta un M.A.S. de la misma frecuencia, donde:

A2 = A12 + A2

2 + 2A1 A2 cos|

tg = A1 sen 1 + A2 sen 2

A1 cos 1 + A2 cos 2

FRECUENCIAS DISTINTAS

PULSACIONES

El movimiento resultante no es un M.A.S.

La amplitud resultante será:

A2 = A12 + A2

2 + 2A1 A2 cos (

Es el resultado de la superposición de dos M.A.S. de frecuencias ligeramente diferentes.

x(t) = A cos 1- 2 t sen 1+ 2 t

2 2

En dimensiones perpendiculares:

FRECUENCIAS IGUALESx(t) = A sen (t + )y(t) = B sen (t + )

Con – eliminamos t, y obtenemos:

FRECUENCIAS DISTINTAS

x = A sen (xt + )y = B sen (yt + )

La trayectoria no será una elipse, salvo que x= y

En el caso general es una curva conocida como “curva de Lissajous”.

RESUMEN

BIBLIOGRAFÍA

.Física” .- Paul A. Tipler - Ed.Reverté,sa“ڟ

,Física Universitaria” (vol. 1) .- Sears, Zemansky“ڟYoung, Freedman - Pearson.

Física” (2º Bto.) .- J.L.Hernández Neira, M.Gisbert“ڟBriansó .- Bruño.

.Física” (2º Bto.) .- Á.Peña, J.A.García .- Ed.McGraw-Hill“ڟ