MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

13.4. Einführung, Beschleuniger

20.4. Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE)

27.4. Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne

4.5. Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne

11.5. Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2-Protonenzerfall

18.5. Wechselwirkung mit Materie, Detektoren

25.5. Schalenmodell

1.6. Restwechselwirkung, Seniority

8.6. Tutorium-1

15.6. Tutorium-2

22.6. Vibrator, Rotator, Symmetrien

29.6. Schalenstruktur fernab der Stabilität

6.7. Tutorium-3

13.7. Klausur


Themes and challenges of Modern Science

Complexity out of simplicity – Microscopic

How the world, with all its apparent complexity and diversity can be constructed out of a few elementary building blocks and their interactions

Simplicity out of complexity – Macroscopic

How the world of complex systems can display such remarkable regularity and simplicity

vibration rotation fission

individual excitations of nucleons


Fermi-Gas Modell

Kernmodell auf der Basis von 2 unabhängigen Systemen von Nukleonen (Protonen und Neutronen), die sich im Kernvolumen unter Beachtung des Pauli-Prinzips (für Fermionen mit s=1/2) wechselwirkungsfrei bewegen.

Jedes Nukleon „fühlt“ ein mittleres Kernpotenzial (Neutron: Kastenpotenzial, Proton: Kastenpotenzial + Coulombpotenzial).

Grundzustand des Kerns: Alle Zustände vom Potenzialboden V0 bis zum höchsten Niveau, der Fermienergie EF sind aufgefüllt. Nach dem Pauliprinzip kann jeder Protonen- bzw. Neutronen-Zustand mit 2 Teilchen (Spin up / Spin down) besetzt werden.


Fermi-Gas Modell

01

,2

3/1

mod

3/2

ModellGasFermi

AC

ellTropfchen

sV A

ZNa

A

ZZaAaAaNZB

A

ZNYAXEkin

2

Die abstoßende Coulombkraft verringert die Potenzialtiefe für Protonen.

Die Fermi-Niveaus von Neutronen und Protonen in schweren Kernen sind identisch, sonst könnten z.B. Neutronen in „freie“ Protonenniveaus zerfallen.

Alle Nukleonen bewegen sich im Kern mit einem nicht vernachlässigbaren Fermi-Impuls pF


Bestimmung der Fermi-Energie

Nukleonen haben im Phasenraum durch die Unschärferelation ein minimales Phasenraum-Volumen

Phasenraum: 6 dim. Orts-Impuls-Raum:

2/ xdpdx 33

min 2 hV

zyx dpdpdpdzdydx

Zahl der Teilchenzustände dn im Impulsintervall [p, p+dp]:

dp

pVdn 3

2

2

4

Phasenraumzustände

Gesamtzahl n der Zustände bis zur Fermi-Energie bzw. zum Fermi-Impuls ist mit einem Nukleon- Spinfaktor 2 gegeben durch

2/12 NFF MEp

dppV

dnnFF pp

0

232

0 2

22

Anzahl der Protonen Z und Neutronen N

32

3,

32

nFpVnN

32

3,

32

pFpVnZ


Bestimmung der Fermi-Energie

Kernvolumen: ArR

V

3

4

3

4 30

3 3/12.1 AR

cMeVr

ppArA

FF /250

8

9

33

4

2

3/1

032

330

Fermi-Impuls (N=Z):

Der Fermi-Impuls aller Nukleonen ist ~ konstant.

Fermi-Energie: MeVm

pE

N

FF 33

2

2

Die Fermi-Energie ist die Energie des höchsten besetzten Zustands.

V0 ist unabhängig von der Massenzahl A – kinetische Energie der Nukleonen ist in der gleichen Größenordnung wie das Kernpotenzial

Protonen: 33MeV + 7MeV, Neutronen: 43MeV + 7 MeV

MeVMeVMeVABEV F 40733/0 Tiefe des Kernpotenzials:


Fermi-Gas Modell und Neutronenstern

Neutronenstern als kaltes Neutronengas mit konstanter Dichte- 1.5 Sonnenmassen: M = 3·1030 kg (mN = 1.67·10-27 kg), Neutronenzahl: N = 1.8·1057

Fermi-Impuls des kalten Neutronengases:

32

33

32

3

33

4

3

FF pRpVN

R

NpF

3/1

4

9 R ist Radius des Neutronensterns

mittlere kinetische Energie pro Neutron:

2

23/22 1

10

3

4

9

25

3/

Rm

N

m

pNE

nn

Fkin

2R

C

Gravitationsenergie eines Sterns konstanter Dichte hat mittlere potentielle Energie pro Neutron:

R

mNGNE n

pot

2

5

3/

R

D

2

3111067.6

skg

mG

Minimale Gesamtenergie pro Neutron:

0/// NENEdR

dNE

dR

dpotkin

02

232

R

D

R

C

R

D

R

C

dR

d

D

CR

2 3/13

3/22 4/9

NmGR

n

Radius des Neutronensterns ~ 10.7 km


Hinweise auf Schalenstruktur

2828 50

50

82

82126

NeutronProton

Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel:

mass number A

B/A

(M

eV p

er n

ucl

eon

)

242 He

8168O

204020Ca

284820Ca

12620882 Pb

besonders stabil:



• Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel: hohe Bindungsenergie

208Pb

132Sn



hohe Energie der ersten angeregten 2+ Zustände

verschwindende Quadrupolmomente


Shell structureExperimental evidence for magic numbers close to stability

high energy of 21+ state

low B(E2; 21+→0+) values

transition probability measured in single particle units (spu)

Nuclei with magic numbers of neutrons/protons

If we move away from stability?

12

E

)02;2( 1 EB

Maria Goeppert-Mayer J. Hans D. Jensen


Kernpotenziale

aRre

VrV /

0

01

02

22

rrV

m

smm XY

r

rur ,

A

jiji

A

i i

i rrVm

pH ,ˆ

2

ˆˆ1

2

A

ji

A

iiji

A

ii

i

i rVrrVrVm

pH

11

2

ˆ,ˆˆ2

ˆˆ

Aufstellung eines mittleren Kernpotenzials V(r):

a) harmonischer Oszillator b) Kastenpotenzial c) Woods-Saxon Potenzial

in dem sich die einzelnen Nukleonen (wechselwirkungsfrei) bewegen


Das Schalenmodell

harmonischerOszillator

Kasten-Potenzial

realistisches Potenzial+ Spin-Bahn Kopplung

V

V0

0r

1s

1p

1d

2s

1g

2p

2d

1h/3s

2f1i3p

2g3d4s

1d

0

1

2

3

4

5

6

2

8

20

40

70

112

168

A

ii

i

i rVm

pH

1

2

ˆ2

ˆˆ

1s1/2

1p1/21p3/2

1d5/21d3/22g1/2

1f7/21f5/23p3/22p1/21g9/21g7/22d5/22d1/21h11/23s1/21h9/22f7/22p3/21i13/23p1/22f5/22g9/21i11/23d5/22g7/23d3/24s1/2

2

8

2028

50

82

126

168


Woods-Saxon Potenzial

Woods-Saxon liefert nicht die korrekten magischen Zahlen (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) Meyer und Jensen (1949): starke Spin-Bahn Wechselwirkung

02

22

rsrVrV

m s

01

~ mitdr

dV

rrV s

dr

rdV

rV r

Spin-Bahn Term hat seinen Ursprung in der relativistischen Beschreibung der Einteilchenbewegung im Kern

J

s



2

2222

1112

12

1

ssjj

sjssj

2/12

jfürVrV s

Für das Potenzial folgt:

Spin-Bahn Wechselwirkung führt zu großer Aufspaltung für große ℓ.

2/12

1

jfürVrV s

2/1j

2/1j

2/1j

sV 2/1

sV 2/



Auswirkungen der Spin-Bahn Kopplung

Absenkung der j = ℓ+1/2 Orbitale aus der höheren Oszillatorschale (Intruder Zustände) Reproduktion der magischen Zahlen große Energieabstände → besonders stabile Kerne

ss VE

2

2

1221

21Wichtige Konsequenz: Abgesenkte Orbitale aus höherer N+1 Schale haben andere Parität als Orbitale der N Schale

Starke Wechselwirkung erhält die Parität. Die abgesenkten Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine Zustände und mischen nicht innerhalb der Schale


Schalenmodell – Massenabhängigkeit der Energien

Massenabhängigkeit der Neutronen- Energien:

Zahl der Neutronen in jedem Niveau: 122

2~ RE


Erfolge des Einteilchen Schalenmodells

Kernspin und Parität des Grundzustands:

Jedes Orbital hat 2j+1 magnetische Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben Kernspin J=0, tragen nicht zum Kernspin bei.

Spin von Kernen mit einem Nukleon außerhalb der besetzten Orbitale ist durch den Spin dieses Nukleons bestimmt.

n ℓ j → J (-)ℓ = π



Magnetische Momente: Für den g-Faktor gj gilt:

mit

Einfache Beziehung für den g-Faktor von Einteilchenzuständen

jgsgg jsj

2222 2 ssjjsj

2222 2

jjjs

j

jj

jjgjjg sj

12

4/3114/311

2/1

12

jfür

gggg s

KernK

j

j

j

jsgg sj

ssj ggjj

ssggg

1

11

2

1

2

1



Magnetische Momente:

g-Faktor der Nukleonen:Proton: gℓ = 1; gs = +5.585 Neutron: gℓ = 0; gs = -3.82

Proton:

Neutron:

2/1

2

1

2

3

1

2/12

1

2

1

jfürgjgj

j

jfürgjg

Ks

Ks

z

2/1

1293.2

2/1293.2

jfürj

jj

jfürj

K

K

z

2/1

191.1

2/191.1

jfürj

jjfür

K

K

z


Magnetische Momente: Schmidt Linien


Experimental single-particle energies

208Pb → 209Bi Elab = 5 MeV/u

1 h9/2

2 f7/2

1 i13/2 1609 keV

896 keV

0 keV

γ-spectrumsingle-particle energies

12620983 Bi



208Pb → 207Pb Elab = 5 MeV/u

γ-spectrum

single-hole energies

3 p1/2

2 f5/2

3 p3/2 898 keV

570 keV

0 keV

12520782 Pb



209Pb209Bi

207Pb207Tl

)2()()( 2/9208209 gEPbBEPbBE

)3()()( 2/1208207 pEPbBEPbBE

energy of shell closure:

432.3

)(2)()()3(2 2082072092/12/9

PbBEPbBEPbBEpEgE

)1()()( 2/9208209 hEPbBEBiBE

)3()()( 2/1208207 sEPbBETlBE

MeV

PbBETlBEBiBEsEhE

211.4

)(2)()()3(1 2082072092/12/9

1 h9/2

2 f7/2

1 i13/21609 keV

896 keV

0 keV

particle states

hole states

protons neutrons

12620882 Pb


Level scheme of 210Pb

0.0 keV

779 keV

1423 keV

1558 keV

2202 keV

2846 keV

M. Rejmund Z.Phys. A359 (1997), 243

-1304 keV (pairing energy) residual interaction !

exp. single particle energies


Die drei Strukturen des Schalenmodells


Evolution of nuclear structureas a function of nucleon number


Neutron number 68 70 72 74 76 78 80 82

Val. Neutr. number 14 12 10 8 6 4 2 0

Systematics of the Te isotopes (Z=52)


Experimental observables in even-even nuclei

1 12 4 2( ; )B E

1000 4+

2+

0

400

0+

E ( keV) Jπ

1 12 2 0( ; )B E

)2(

)4(

1

12/4

E

ER

22

12

1;2 if

ifi EM

JJJEB


Schalenmodell

Gegeben sind die Energieniveaus, wie sie vom Schalenmodell vorhergesagt werden. Entnehmen Sie diesem Schema die Werte für den Spin und die Parität JP der folgenden Kerne und geben Sie diese Werte an: 3He, 5He, 7Li, 8Be, 13C, 17F, 31P, 114Sn, 209Pb.b) Berechnen Sie den Abstand zwischen den Neutronenschalen 1p1/2 und 1d5/2 für Kerne mit A~16 aus der gesamten Bindungsenergie von 15O (111.9556MeV), 16O (127.6193MeV, und 17O (131.7627MeV).c) Wie interpretieren Sie den Unterschied der Bindungsenergie von 17O und 17F (128.2196MeV)? Schätzen Sie den Radius dieser Kerne ab: Vergleichen Sie dazu die Ergebnisse aus der Annahme homogen geladener Kugeln mit denen aus der Beziehung r =1.21 fm A1/3.

Kern A N Z Konfiguration L JP

3He 3 1 2 n: 1s1/2 0 1/2+

5He 5 3 2 n: 1p3/2 1 3/2-

7Li 7 4 3 p: 1p3/2 1 3/2-

8Be 8 4 4 gg-Kern 0+

13C 13 7 6 n: 1p1/2 1 1/2-

17F 17 8 9 p: 1d5/2 2 5/2+

31P 31 16 15 p: 2s1/2 0 1/2+

114Sn 114 64 50 gg-Kern 0+

209Pb 209 127 82 n: 2g9/2 4 9/2+

MeVOBEOBEdE 1434.4)()(1 16172/5 MeVOBEOBEpE 6637.15)()(1 1516

2/1

MeVOBEOBEOBEpEdE 5203.11)(2)()()1(1 1615172/12/5

78895

31

5

3 22

R

eE

R

eZZE CoulCoul fm

E

eR

Coul

9.378895

3 2

fmAR 1.321.1 3/1 zusätzliches Proton hat eine hohe Aufenthalts-wahrscheinlichkeit bei großen Radien

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