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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne 15.4. Einführung, Produktion exotischer Kerne – I 29.4. Produktion exotischer Kerne – II 6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung 13.5. Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände 20.5. Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg 27.5. Halo-Kerne 3.6. Tutorium-1 10.6. Kernspektroskopie und Nachweisgeräte 17.6. Anwendungen exotischer Kerne 24.6. Tutorium-2 1.7. Schalenstruktur fernab der Stabilität 8.7. Tutorium-3 15.7. Klausur

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne. 15.4. Einführung, Produktion exotischer Kerne – I 29.4. Produktion exotischer Kerne – II 6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung 13.5. Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände - PowerPoint PPT Presentation

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

15.4. Einführung, Produktion exotischer Kerne – I 29.4. Produktion exotischer Kerne – II 6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung 13.5. Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände 20.5. Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg 27.5. Halo-Kerne 3.6. Tutorium-1 10.6. Kernspektroskopie und Nachweisgeräte 17.6. Anwendungen exotischer Kerne 24.6. Tutorium-2 1.7. Schalenstruktur fernab der Stabilität 8.7. Tutorium-3 15.7. Klausur

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Fermi-Gas Modell

01

,2

3/1

mod

3/2

ModellGasFermi

AC

ellTropfchen

sV A

ZNa

A

ZZaAaAaNZB

Kerne im Grundzustand sind entartete Fermigassysteme aus Nukleonen, mit hoher Dichte (0.17 Nukl./fm3) Protonen und Neutronen bewegen sich quasi-frei im Kernpotenzial 2 unterschiedliche Potenziale für Protonen und Neutronen Spherisches Kastenpotenzial mit dem gleichen Radius

A

ZNYAXEkin

2

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Fermi-Gas Modell

Zustandsdichte freier Teilchen: dp

pVdn 3

2

2

4

3hpppzyx zyx

32

3

03

2

62

4

F

ppV

dppV

nF

Phasenraum:

(Fermi-Impuls pF ist der max. Impuls des Grundzustands)

32

3,

32

nFpVnN

32

3,

32

pFpVnZZahl der Protonen und Neutronen:

Kernvolumen:

Fermi-Impuls (N=Z):

Fermi-Energie:

Bindungsenergie: BE/A = 7-8 MeV V0=EF + BE/A ~ 40 MeV

Nukleonen sind sehr schwach im Kern gebunden

ArR

V

3

4

3

4 30

3

cMeVr

ppArA

FF /250

8

9

33

4

2

3/1

032

330

MeVm

pE

N

FF 33

2

2

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Fermi-Gas Modell

mittlere kinetische Energie pro Teilchen:

Fermi Impuls für Neutronen und Protonen:

Vergleich mit Weizsäcker Massenformel: Der Term 0. Ordnung trägt zur Volumenenergie bei, der Term 2. Ordnung zur Asymmetrieenergie.

MeVm

p

dpp

dppE

EN

Fp

p

kin

kin F

F

2025

3 2

0

2

0

2

3hpppzyx zyx Phasenraum: mkEkin 2/22

2,

2,,, 10

3, ZFNF

NZkinNkinkin pZpN

mEZENZNE

3/1

0, 4

9

A

N

rp NF

3/1

0, 4

9

A

Z

rp ZF

A

ZNA

rm

A

ZN

rmZNE

N

Nkin

23/2

20

2

3/2

3/53/53/2

20

2

9

5

4

9

10

3

4

9

10

3,

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Hinweise auf Schalenstruktur

2828 50

50

82

82126

NeutronProton

Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel:

mass number A

B/A

(M

eV p

er n

ucl

eon

)

242 He

8168O

204020Ca

284820Ca

12620882 Pb

besonders stabil:

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Hinweise auf Schalenstruktur

• Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel:

Page 8: MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Hinweise auf Schalenstruktur

hohe Energie der ersten angeregten 2+ Zustände

verschwindende Quadrupolmomente

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Die drei Strukturen des Schalenmodells

Page 10: MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Woods-Saxon Potenzial

aRrVrV /exp1/ 00

02

22

rrV

m

smm XY

r

rur ,

A

jiji

A

i i

i rrVm

pH ,ˆ

2

ˆˆ1

2

A

ji

A

iiji

A

ii

i

i rVrrVrVm

pH

11

2

ˆ,ˆˆ2

ˆˆ

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Woods-Saxon Potenzial

Woods-Saxon liefert nicht die korrekten magischen Zahlen (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) Meyer und Jensen (1949): starke Spin-Bahn Wechselwirkung

02

22

rsrVrV

m s

01

~ mitdr

dV

rrV s

dr

rdV

rV r

Spin-Bahn Term hat seinen Ursprung in der relativistischen Beschreibung der Einteilchenbewegung im Kern

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Woods-Saxon Potenzial (jj-Kopplung)

2

2222

1112

12

1

ssjj

sjssj

2/12

jfürVrV s

Für das Potenzial folgt:

Spin-Bahn Wechselwirkung führt zu großer Aufspaltung für große ℓ.

2/12

1

jfürVrV s

2/1j

2/1j

2/1j

sV 2/1

sV 2/

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Woods-Saxon Potenzial

Auswirkungen der Spin-Bahn Kopplung

Absenkung der j = ℓ+1/2 Orbitale aus der höheren Oszillatorschale (Intruder Zustände) Reproduktion der magischen Zahlen große Energieabstände → besonders stabile Kerne

ss VE

2

2

1221

21Wichtige Konsequenz: Abgesenkte Orbitale aus höherer N+1 Schale haben andere Parität als Orbitale der N Schale

Starke Wechselwirkung erhält die Parität. Die abgesenkten Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine Zustände und mischen nicht innerhalb der Schale

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Schalenmodell – Massenabhängigkeit der Energien

Massenabhängigkeit der Neutronen- Energien:

Zahl der Neutronen in jedem Niveau: 122

2~ RE

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

½ Nobel price in physics 1963: The nuclear shell model

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Experimentelle Einteilchen Energien

208Pb → 209Bi Elab = 5 MeV/u

1 h9/2

2 f7/2

1 i13/2 1609 keV

896 keV

0 keV

γ-SpektrumEinteilchen Energien

12620983 Bi

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Experimentelle Einteilchen Energien

208Pb → 207Pb Elab = 5 MeV/u

γ-Spektrum

Ein-Loch Energien

3 p1/2

2 f5/2

3 p3/2 898 keV

570 keV

0 keV

12520782 Pb

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Experimentelle Einteilchen Energien

209Pb209Bi

207Pb207Tl

)2()()( 2/9208209 gEPbBEPbBE

)3()()( 2/1208207 pEPbBEPbBE

Energie des Schalenabschlusses:

432.3

)(2)()()3(2 2082072092/12/9

PbBEPbBEPbBEpEgE

)1()()( 2/9208209 hEPbBEBiBE

)3()()( 2/1208207 sEPbBETlBE

MeV

PbBETlBEBiBEsEhE

211.4

)(2)()()3(1 2082072092/12/9

1 h9/2

2 f7/2

1 i13/21609 keV

896 keV

0 keV

12620882 Pb

Teilchenzustände

Lochzustände

Proton

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Niveauschema von 210Pb

0.0 keV

779 keV

1423 keV

1558 keV

2202 keV

2846 keV

-1304 keV (pairing energy)

M. Rejmund Z.Phys. A359 (1997), 243

12720982 Pb

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Niveauschema von 206Hg

0.0 keV

997 keV

1348 keV

2345 keV

12/5

12/1

ds

12/5

12/3

dd

B. Fornal et al., Phys.Rev.Lett. 87 (2001) 212501

126207

81Tl

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Restwechselwirkung: Paarkraft

Spektrum von 210Pb:

Paarwechselwirkung zwischen zwei Nukleonen

Der Eigenwert ist nur für ν=0 und J=0 verschieden von Null

Die δ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung für die Kopplung zweier Teilchen

8,6,4,2;22/9 Jg 2

0,2,0

0,0,12, 2

12

212

J

JgjJMjVJMj JJ

rrpairing

02

4

68

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δ-Wechselwirkung

02

4

68

δ-Wechselwirkung liefert eine einfache geometrische Begründung für Senioritäts-Isomere:

E ~ -Vo·Fr· tan (/2) für T=1, gerade J

Die Energieintervalle zwischen den 0+, 2+, 4+, ...(2j-1)+ Zuständen nehmen monoton ab.

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Seniority Schema

ffEB 1)02;2( 11

j

jnf 12/

≈ NTeilchen*NLöcher

j

j 12 Anzahl der Nukleonen zwischen den Schalenabschlüssen

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Erfolge des Einteilchen Schalenmodells

Kernspin und Parität des Grundzustands:

Jedes Orbital hat 2j+1 magnetische Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben Kernspin J=0, tragen nicht zum Kernspin bei.

Spin von Kernen mit einem Nukleon außerhalb der besetzten Orbitale ist durch den Spin dieses Nukleons bestimmt.

n ℓ j → J (-)ℓ = π

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Erfolge des Einteilchen Schalenmodells

Magnetische Momente: Für den g-Faktor gj gilt:

mit

Einfache Beziehung für den g-Faktor von Einteilchenzuständen

jgsgg jsj

2222 2 ssjjsj

2222 2

jjjs

j

jj

jjgjjg sj

12

4/3114/311

2/1

12

jfür

gggg s

KernK

j

j

j

jsgg sj

ssj ggjj

ssggg

1

11

2

1

2

1

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Erfolge des Einteilchen Schalenmodells

Magnetische Momente:

g-Faktor der Nukleonen:Proton: gℓ = 1; gs = +5.585 Neutron: gℓ = 0; gs = -3.82

Proton:

Neutron:

2/1

2

1

2

3

1

2/12

1

2

1

jfürgjgj

j

jfürgjg

Ks

Ks

z

2/1

1293.2

2/1293.2

jfürj

jj

jfürj

K

K

z

2/1

191.1

2/191.1

jfürj

jjfür

K

K

z

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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Magnetische Momente: Schmidt Linien