Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado.Comenzaremos tratando
aquella situacin en la que un cuerpo est sometido a una fuerza
constantecuya direccin coincide con aquella en la que se mova
inicialmente, en cuyo caso se desplazar a lolargo de una
trayectoria recta con una aceleracin constante, con lo que,
orientando los ejes denuestro sistema de coordenadas cartesianas de
manera que el eje (x) coincida con la direccin de latrayectoria a
lo largo de la que se desplaza el cuerpo y teniendo en cuenta (1.8)
su velocidad encualquier instante posterior al inicial, vendr dada
por:
( ) ( )+= t dt taxtx De donde obtenemos, que la nica componente
del vector velocidad, en funcin del tiempo y de suvalor en el
instante inicial, vendr dada por:( ) t axtx += Que en adelante
expresaremos como: ( ) t avtv += 1.10Con lo que, teniendo en cuenta
la anterior en la segunda de las relaciones (1.8), obtenemos que
laposicin de la partcula medida a lo largo de la trayectoria vendr
dada por:
( ) ( ) ++= t dt t avxtx Con lo que, dicha magnitud en funcin
del tiempo y de las condiciones iniciales, vendr dada por:
( ) 221 t atvxtx ++= 1.11Las figuras que continan nos muestran
grficas cualitativas de las funciones recientemente obtenidaspara
diferentes valores de la aceleracin y de las condiciones iniciales
involucradas, segn se indicaen cada uno de los casos que se
consideran.
a = 4 m/s2
vo = 0 xo = 20 m
a = - 4 m/s2
vo = 0 xo = 20 m
a = 4 m/s2
Vo = -30 m/s xo = 60 m
En el instante inicial la partcula seencontraba en reposo a 20 m
del origendel sistema de referencia y es sometida auna aceleracin
de 4 m/s2 en el sentido
en que crece la coordenada espacial
En el instante inicial la partcula pasapor un punto a 20 m del
origen del
sistema de referencia desplazndose conuna velocidad de 30 m/s en
el sentido
en que crece la coordenada espacial y essometida a la aceleracin
indicada, en
sentido opuesto el movimiento en dichoinstante
En el instante inicial la partcula pasapor un punto a 60 m del
origen del
sistema de referencia desplazndose conuna velocidad de 30 m/s en
el sentido enque decrece la coordenada espacial y essometida a la
aceleracin indicada, en
sentido opuesto el movimiento en dichoinstante
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Grficos de la aceleracin en funcin del tiempo
Grficos de la velocidad en funcin del tiempo
Grficos de la posicin en funcin del tiempo
Como una ilustracin mas del tema en consideracin, las figuras
siguientes muestran grficas de laposicin en funcin del tiempo para
nuevos valores de la aceleracin y de las condiciones
inicialesinvolucradas.
10
20
30
40
50
0 0.5 1 1.5 2x
xo = 10 m , vo = 0 , a = 10 m/s2 xo = 10 m , vo = 0 , a = 20
m/s2
10
15
20
25
30
0 0.5 1 1.5 2x
xo = 10 m , vo = 0 , a = 10 m/s2 xo = 30 m , vo = 0 , a = -10
m/s2
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5x
xo = 0 m , vo = 10 m/s , a = -4 m/s2 xo = 15 m , vo = -10 m/s ,
a = 4 m/s2
Eliminando el tiempo entre las expresiones (1.10) y (1.11),
obtenidas para la velocidad y posicin,podemos conseguir una relacin
entre el cuadrado de la velocidad y el camino recorrido por la
- 1.20 -
