Upload
others
View
34
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
MĂSURAREA TESIUILOR ŞI CUREŢILOR
1. Instrumente analogice pentru măsurarea tensiunilor
Pot fi împărţite în următoarele categorii:
- Instrumente electromecanice
- Compensatoare
- Voltmetre electronice analogice
1.1 Compensatoare de curent continuu
Sunt aparate utilizate în laboratoarele de metrologie pentru operţii de etalonare
şi calibrare. Odată cu apariţia voltmetrelor numerice de mare precizie, importanţa lor a
scăzut mult, ele având acum mai mult o importanţă istorică.
Compensatoare prin opoziţie simplă
Montajul Poggendorf
Este o metodă de nul, ce schema din figura 1. Rm este un potenţiometru precis
calibrat. Tensiunea necunoscută, divizată de acest potenţiometru este comparată cu o
tensiune de referinţă. Instrumentul indică un curent nul dacă:
Rm
mxx U
R
RU =
mx
mRx
R
RUU =
Fig. 1
UR
Indicator de nul
Rmx Rm Ux
UR
Indicator de nul
Rmx Rm Ux
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 2
Un dezavantaj al schemei este impedanţa de intrare limitată. Sursa UX trebuie să
genereze un curent care va conduce la o cădere de tensiune pe impedanţa sa internă.
Precizia este dependentă de precizia sursei de referinţă şi a raportului de divizare.
Montajul Lindeck-Rothe (figura 2)
La echilibru:
IRU !x =
Fig. 2
Precizia cu care se cunoaşte RN şi se măsoară I condiţionează precizia măsurătorii. La
echilibru circuitul nu absoarbe curent.
Compensatoare prin substituţie (figura 3)
Se realizează echilibrul în două situaţii (cu sursa de referinţă şi cu tensiunea măsurată):
;m
mxR
R
RUU =
m
mxx
R
RUU =
;UR
R
U
U
mr
mx
R
x == mr
mxRx
R
RUU =
Fig. 3
UR
Detector de nul
Rmx, Rmr
Rm Ux U
UR
Indicator de nul
Ux RN
mA
I
Măsurarea tensiunilor
3
Precizia este determinată de precizia sursei de referinţă UR şi a etalonării
potenţiometrului. Se pot obţine precizii de ordinul 5.10-4. Curentul absorbit la echilibru
este nul.
1.2.Voltmetre electronice analogice de curent continuu
Se urmăreşte mărire sensibilităţii şi a impedanţei de intrare. Schema bloc
generală este dată în figura 4:
Fig. 4
Atenuatorul calibrat e realizat sub forma unui divizor rezistiv, asigurând o
impedanţă de intrare constantă şi foarte mare( Ω≥ M10 ). Filtrul trece jos FTJ
urmăreşte eliminarea semnalelor perturbatoare alternative. Amplificatorul decurent
continuu trebuie să aibă o impedanţă de intrare foarte mare astfel încât să nu şunteze
divizorul. Apar probleme specifice unor asemenea amplificatoare, legate de tensiunea
de decalaj şi de deriva termică .
Apar două posibilităţi:
FTJ Protectie
Ampl.c.c.
Ux
Atenuator calibrat
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 4
a) Utilizarea unor amplificatoare cu cuplaje directe.
Se utilizează de obicei aşa-numitele amplificatoare "instrumentale" sau "de
măsură". Sub această formă sunt cunoscute amplificatoarele integrate, monolitice sau
hibride, caracterizate prin existenţa unei reacţii negative puternice, ce asigură:
- sensibilităţi mici la factorii perturbatori;
- factor de rejecţie de mod comun mare;
- tensiune de decalaj şi derivă termică foarte mici.
- un control şi o stabilitate riguroasă a amplificării.
În cazul unor aparate mai puţin pretenţioase, cu UCS>0,3V şi la care se acceptă
un reglaj iniţial de 0 înainte de efectuarea măsurării se pot utiliza şi amplificatoare
realizate cu elemente discrete.
Exemplu - un montaj "în punte" (figura 5).
Fig. 5
Se utilizează pentru T1 şi T2 tranzistoare TEC-MOS (cu canal indus - în exemplu)
pentru a se realiza:
- impedanţă de intrare foarte mare;
Divizo
FTJ
Stabil. Ucs
V_ Aducere la “0”
Im
T1 T2
T3 T4
V+
V_
Măsurarea tensiunilor
5
- curenţi de intrare foarte mici - de ordinul a 10 pA, cu dublare la creşterea
temperaturii cu 100C. Curentul de intrare reprezintă o sursă de erori în măsura în care
se închide prin circuitul măsurat, generând căderi de tensiune suplimentare. De
asemenea, trecând prin rezistenţele mari ale divizorului generează o tensiune de
decalaj, iar aceasta este variabilă cu temperatura.
Este de dorit ca schema să fie perfect simetrică. În aceasta situaţie T3 şi T4 sunt
generatori de curenţi egali. Dar, notând cu Im curentul prin instrumentul de măsură şi
cu ICi , ISi curenţii de colector, respectiv de sursă ai tranzistoarelor respective,
;31 mCS III += ;
42 mCS III −= 43 CC II =
221 SS
m
III
−=
Atâta timp cât tensiunea de intrare este nulă şi tranzistorii T1 şi T2 sunt identici,
Im=0 (puntea formată cu cei patru tranzistori este la echilibru). Nesimetriile schemei se
corectează din potenţiometrul de aducere la “0” (punând intrarea la 0, se reglează până
când se obţine indicaţia nulă). Aplicarea unei tensiuni la intrare conduce la
dezechilibrarea punţii, şi deci la apariţia unui curent prin instrumentul de măsură.
b) Utilizarea unor amplificatoare cu modulatoare-demodulatoare (choppere)
Asemenea amplificatoare se pot folosi pentru măsurarea tensiunilor foarte mici
- până la ordinul microvolţilor. Le întâlnim ca amplificatoare la unele voltmetre
numerice de mare sensibilitate. Tensiunea continuă de intrare modulează în
amplitudine o sursă de impulsuri dreptunghiulare (de exemplu, utilizând un comutator
analogic comandat de o succesiune de impulsuri). Comutatoarele pot fi electronice sau
mecanice. Comutatoarele electronice sunt mai fiabile, dar au dezavantajul unei
comutări mai puţin nete decât primele (rezistenţe finite în ambele stări).
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 6
Fig. 6
Fig. 7
1.3 Măsurarea tensiunilor alternative. Precizarea mărimilor măsurate
- Valoarea instantanee la un anumit moment de timp ( ) ( )o ou t u t kT= + . Se măsoară cu
osciloscopul şi foarte rar prin alte metode, utilizând instrumente dotate cu circuite de
eşantionare şi memorare.
- Valoarea de vârf. Există două posibilităţi, în funcţie de care din cele două vârfuri
,V VU U+ −
se măsoară (figura 8),
Aten. Prot. FTJ Mod.
Amplif. c.a.
Demod. FTJ
Gen. imp. 1
2
3 4
1
4
3
2
Ux
Ux
xAU5,0
xAU5,0−
xAU5,0
Măsurarea tensiunilor
7
Fig. 8
- Valoarea vârf-vârf.
−+−= VVVV UUU
- Valoarea medie
Dezvoltând semnalul periodic într-o serie Fourier
)cos(2
)(1
nn
no tnA
Atu ϕ+ω+= ∑
∞
=
valoarea medie (componenta continuă) este
∫⋅===T
oo ttu
T
AUtu
0
d)(1
2)(
Este valoarea indicată de un instrument magneto-electric dacă frecvenţa f este mult
mai mare decât frecvenţa proprie a instrumentului.
- Valoarea medie absolută (valoarea medie a tensiunii redresate). Poate fi definită atât
în cazul unei redresări mono-alternanţă cât şi în cazul unei redresări dublă-alternanţă.
- în cazul redresării dublă alternanţă:
dttuT
tuUT
m ∫==0
)(1
)(
UV+
UV_
UVV
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 8
- în cazul redresării mono-alternanţă, se obţin valori diferite, în funcţie de
semialternanţa selectată:
- semialternanţa pozitivă: ( ) ( )( ) ( )tuUtutuu m +++ =⇒+=2
1
- semialternanţa negativă: ( ) ( ) ( )( ) ( )tuUtututu m −−− =⇒−=2
1
- valoarea eficace
( ) ( )tudttuT
UT
ef2
0
21== ∫
Observaţie
În foarte multe cazuri, diverse tipuri de voltmetre ce măsoară în realitate valoarea de
vârf sau valoarea medie absolută, sunt gradate în valori eficace, presupunând semnalul
măsurat sinusoidal.
Se mai definesc:
- Factorul de creastă:
ef
VV
U
UK =
Pentru semnal sinusoidal, 2=VK ; are valori mari pentru impulsuri de durată foarte
scurtă (cu factor de umplere foarte mic).
- Factorul de formă
m
efF
U
UK =
Pentru semnal sinusoidal 11,122
=π
=FK
În general, un voltmetru de curent alternativ poate fi construit în una din
variantele din figura 9.
Măsurarea tensiunilor
9
Fig. 9
2. Instrumente numerice. Multimetrul numeric
2.1 Schema bloc a multimetrului numeric
Un instrument foarte frecvent întâlnit este multimetrul numeric, care în mod curent cumulează funcțiunile de voltmetru, ampermetru și ohmmetru.
Fig. 10
Conv. c.a. - c.c.
Ampl. c.c.
Conv. c.a. - c.c.
Ampl. c.a.
Voltm.valori medii (de c.c.)
ATC-CA
ATC-CC
Conv. R-U
Conv. CA-CC
Conv. I-U
CAN
CAN
Conv. CA-CC
Ref.
Decod &. Afișaj
R.M.
Interfață
R
CA CC
I
Hi
Lo
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 10
El are ca instrument de bază un voltmetru numeric pentru tensiuni continue. La acesta se adaugă o serie de bloocuri de conversie, care asigură celelalte funcționalități. O schemă bloc este dată în figura 10., în care
• Conv. I-U este convertorul de curent-tensiune. Acesta este în mod obișnuit din niște shunturi de precizie, comutabile, pentru a realiza treptele de măsură.
• ATC-CC este atenuatorul calibrat pentru măsurări în curent continuu. Aici se realizează subgamele pentru măsurarea tensiunii în CC.
• ATC-CA este atenuatorul calibrat pentru măsurări în curent alternativ. După cum este cunoscut, acest atenuator necesită o compensare, pentru a elimina efecele capacităților parazite. Aceste efecte devin vizibile la frecvențe ridicate.
• Pentru măsurarea tensiunilor alternative se utilizează un convertor din curent alternativ în curent continuu (Conv CA-CC).
• Pentru măsurarea rezistențelor se introduce un convertor rezisență-tensiune (Conv R-U).
• CAN – convertorul analog-digital este elementul central al aparatului. • R.M. este registrul de memorie în acre se salvează rezultatul la sfârșitul unei
conversii. • Interfața asigură legătura la un sistem de calcul.
2.2 Convertoare c.a. - c.c.
2.2.1 Convertor tensiune de vârf - tensiune continuă
Este curent denumit detector de vârf, de amplitudine sau de anvelopă. Sunt
posibile variantele din figura 11.
Fig. 11
Detectorul serie, frecvent utilizat ca demodulator pentru semnale MA în
radioreceptoare, nu se foloseşte în voltmetre, deoarece nu separă curentul continuu de
cel alternativ.
R C R
C
uc(t)
uo(t)
id(t)
+
serie paralel
∩ ∩
_
u(t)
Măsurarea tensiunilor
11
Detectorul paralel
Analiza funcţionării în ipoteza diodei ideale.
Vom presupune pentru început dioda
ideală (rezistenţă nulă când e polarizată direct şi
infinită, când e polarizată invers) Pe durata cât
dioda e deschisă, C se încarcă repede prin
rezistenţa mică a diodei, astfel încât ( )tuC
urmăreşte practic ( )tu .
Fig. 12
Când ( )u t începe să scadă, ( ) ( )u t u tC
< , deci ( ) ( ) ( )u t u t u td C
= − < 0 şi dioda se
blochează. Ca urmare, C se descarcă prin R, cu constanta de timp RC=τ , mult mai
mare ca la încărcare. Dacă T>>τ (perioada semnalului), atunci descărcarea este
foarte lentă, astfel încât pe condensator rămâne practic o tensiune continuă
VC UUU =≅ . Tensiunea la ieşire este:
( ) ( ) ( ) ( )tuUtututu CCo +−=−=
Un instrument magnetoelectric pus la ieşire va indica valoarea medie a acestei
tensiuni,
( ) Co Utu −=
uC(t)
u(t)
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 12
Dioda este parcursă, un timp foarte
scurt de curent (mai puţin de o
semiperioadă); de aceea detectorul se
mai numeşte şi detector în clasă C.
În general, dacă semnalul are
o formă oarecare, detectorul are
tendinţa de a adăuga o componentă
continuă peste u(t), UC. Ca urmare,
se translatează semnalul în domeniul
Fig. 13
negativ al tensiunii, cu vârfurile pe axa Ox, deoarece în ipoteza diodei ideale,
tensiunea u0(t) nu poate lua valori pozitive (figura 13).
( ) ( ) Co Ututu −= , ( ) .0max =tuo
Rezultă
( ) +== VC UtuU max
Tensiunea indicată de instrument va fi
( ) ( ) ( )tuUUtutuU VVomas −=−== ++
În cazul unui semnal sinusoidal, ( ) ( )tUtu ω= cos , UUV
=+
şi ( ) 0=tu , deci
+=Vmas UU
Dacă dioda e plasată invers, atunci se obţine schema din figura 14.
uo(t)
id(t)
-Uc
Măsurarea tensiunilor
13
Fig. 14
Dioda e deschisă pe semialternanţa negativă şi condensatorul se va încărca la valoarea:
( ) ( ) −−=−== VCC UtuUtu min ,
( ) ( ) Co Ututu +=
În ipoteza diodei ideale, tensiunea uo(t) nu poate fi negativă, deci
( ) ( ) 0minmin =+= Co Ututu
−−= VC UU
aşa încât tensiunea indicată este
( ) ( ) −−==V
omas UtutuU
Semnalul e translatat în sus, (figura 15) aşa încât minimele să se afle pe nivelul 0.
În cazul semnalului sinusoidal, ( ) ( )tUtu ω= sin , atunci ( ) 0=tu şi UUV −=−
astfel că UUUV
mas =−= − .
Deseori instrumentul este etalonat în valori
eficace pentru semnal sinusoidal, astfel încât
( )2
tuU o
mas = .
Fig. 14
Obs. Toate aceste calcule s-au făcut în ipoteza T>>τ .
R
C
uc(t)
uo(t) id(t)
+
u(t) ∩_
)(tuo
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 14
Analiza funcţionării în ipoteza diodei reale.
Într-o analiză mai apropiată de realitate, va trebui pornit de la relaţia neliniară
( )( )
−=
⋅
1tDu
mkT
q
SD eIti
Dar din figura 13,
( ) ( ) ( ) CoD Utututu −−=−=
( ) ( ) Rtitu Do ⋅=
După efectuarea calculelor şi a unor dezvoltări în serie, presupunând
( ) ( )tUtu ω= cos , se ajunge la concluzia că,
- pentru U < 50 mV (la semnal mic), detectorul are o caracteristică pătratică:
( ) 2Uctuo ⋅≅ ,
în care
mkT
q
RI
mkT
q
c
S
+=
14
1
,
Dacă
q
mkTIR S <<⋅ ,
rămâne
mkT
qRIc S
4
1≅
Această comportare pătratică poate fi utilizată în unele aplicaţii (de exemplu în
sondele detectoare utilizate pe liniile de măsură, unde se doreşte o indicaţie
proporţională cu puterea). Trebuie însă avută în vedere dependenţa pronunţată a
caracteristicii de temperatură, atât direct, cât şi prin intermediul lui IS.
Măsurarea tensiunilor
15
- pentru U>1V (la semnal mare) detectorul are o caracteristică aproximativ
liniară, dar care nu trece prin origine:
02ln2
VUqRI
mkTmkTUU
So −=π−≅ ,
Termenul V0 este o cantitate pozitivă pentru valori uzuale ale lui R. El poate fi
micşorat prin mărirea lui R.
Impedanţa de intrare
Circuitul fiind neliniar, o definire în sensul obişnuit a impedanţei de intrare nu e
posibilă. Se va utiliza o definiţie energetică. Fie Ri rezistenţa de intrare. Puterea activă
medie dată de sursă este iR
U
2
2
. Aceasta se disipă pe rezistenţa R unde există:
- o putere datorată componentei continue: R
UC2
- o putere datorată componentei alternative: R
U
2
2
Deci:
R
U
R
U
R
U C
i 22
222
+=
La nivel mare UUC ≅ şi rezultă 3
RRi ≅ . La nivel mic Ri diferă de această valoare.
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 16
Concluzii
- Utilizând asemenea detectoare se construiesc voltmetre a căror indicaţie este
dependentă de tensiunea de vârf, dar care sunt de obicei gradate în valori eficace
pentru semnal sinusoidal, aşa încât:
( )tuU omas ⋅=2
1
Indicarea corectă a valorii eficace are loc numai pentru semnal sinusoidal. Dacă
semnalul este distorsionat, având şi armonici, această indicaţie este eronată, cu atât
mai mult cu cât distorsiunile sunt mai mari.
- Scara instrumentului e neliniară, mai ales la tensiuni mici, cu tendinţa de
liniarizare la nivele mari. Practic, pentru UCS > 3V, se poate conta pe o scară liniară.
La nivele mici trebuie avută în vedere comportarea pătratică.
- Sunt deseori realizate sub forma unui cap de probă de înaltă frecvenţă, legat
printr-un cablu ecranat de aparatul de curent continuu. În felul acesta se pot realiza
capacităţi de intrare foarte mici (de ordinul pF).
- Sub această formă, şi ţinând seama şi de structura sa simplă, detectorul de vârf
poate fi utilizat până la frecvenţe foarte înalte.
Soluții de liniarizare
Un dezavantaj important al detectorului de vârf prezentat mai înainte îl
constituie caracteristica neliniară.
Varianta 1.
Circuitul din figura 15 diminuează în mare măsură acest dezavantaj.
Pe semialternanţa pozitivă, presupunând C descărcat, D este deschisă, deci D’
este blocată şi are loc încărcarea condensatorului C.
Măsurarea tensiunilor
17
Fig. 15
Datorită buclei de reacţie şi faptului că D’ este blocat, pe R’ nu există cădere de
tensiune, deci uc se regăseşte pe intrarea inversoare a lui A1. În consecinţă A1 va
acţiona astfel încât uc=u. Rezultă deci că tensiunea de la ieşire urmăreşte tensiunea de
intrare şi prin urmare AO1 compensează căderea de tensiune pe diodă. Când u începe
să scadă, D se blochează şi ca urmare se întrerupe bucla de reacţie globală. Se
deschide D’, aşa încât AO1 devine repetor, împiedicând amplificarea excesivă a
semialternanţei negative şi intrarea amplificatorului într-un regim neliniar.
Schema aceasta are totuși unele limitări față de cea inițială. Prezența
amplificatoarelor operaționale limitează superior domeniul de frecvență în care poate
fi utilizată schema și de asemenea limitează și tensiunea maximă de lucru. De aceea ea
nu ar putea fi utilizată într-un cap de probă, plasat înaintea atenuatorului calibrat și nici
pentru măsurări la frecvențe înalte. Este însă adecvată utilizării în configurații cum
sunt cele din figurile 9, varianta a doua și 10.
+
-
C R
D
A1 A2
u(t)
D’ R’
uc
+
-
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 18
Varianta 2
O altă soluție este dată în figura 16, în care
Fig. 16
DV1 - detector de vârf ce detectează tensiunea ui - semnalul măsurat;
DV2 - detector de vârf ce detectează tensiunea de frecvenţă fixă (ce de 100 kHz)
generată de un oscilator OACT. Pe cât posibil identic cu DV1, dar cu dioda conectată
invers;
OACT - oscilator sinusoidal de frecvenţă fixă (circa 100kHz) cu amplitudinea
comandată în tensiune.Tensiunea ce comandă această amplitudine se obţine prin
amplificare, cu amplificatorul A, a diferenţei de tensiune de la ieşirile celor două
detectoare. Dacă A → ∞ , bucla de reacţie va regla Uosc astfel încât la intrarea
amplificatorului să avem o tensiune aproape nulă, ceea ce implică:
osci osc i
UU U kU
k= ⇒ =
Această tensiune, de nivel relativ mare și frevență mică este aplicată unui detector de
valori medii absolute, care va lucra practic liniar.
Este foarte important ca cele două diode să fie cât mai apropiate şi să se afle la
aceeaşi temperatură. De aceea se plasează ambele diode în capul de probă.
DV1 Atenuator calibrat
A.c.c
DV1
D.M.
OACT
ui
u uosc
1/k um/k
Măsurarea tensiunilor
19
Acest detector poate fi deci plasat la intrarea unui voltmetru, înaintea
atenuatorului calibrat, putând suporta tensiuni ridicate și asigura o capacitate de intrare
redusă, dacă este amplasat într-un cap de probă. Prin urmare, schema aceasta este
utilizabilă în prima configurație din figura 9, iar în cazul schemei din figura 10, ea
poate fi plasată înaintea atenuatorului calibrat.
2.2.2 Convertorul tensiune vârf-vârf - tensiune continuă (detector vârf-
vârf)
Fie schema din figura 17.
Când u(t)>0 şi creşte, C1 se
încarcă repede prin D1, deschisă, până
la amplitudinea U a lui u(t). Când u(t)
începe să scadă, tensiunea la bornele
lui D1, u(t)-uc<0 şi D1 se blochează. Presupunând iniţial C2 descărcat, se deschide D2
şi se încarcă C2 repede prin D2. Tensiunea văzută de C2 este u(t)-UC. Încărcarea lui C2
are loc atât timp cât u(t) scade, deci până când u(t) = -U. Rezultă că C2 va fi încărcat la
-U-UC = -2U. În continuare, când u(t) înceapă să crească, D2 se blochează şi C2 se
descarcă încet prin R2. Dacă TRC >>= 22τ , condensatorul C2 rămâne practic
încărcat la -2U. Circuitul mai este cunoscut sub denumirea de “redresor cu dublare de
tensiune”
2.2.3 Convertoare valoare medie absolută - tensiune continuă (detectoare de
valorii medii absolute)
Pentru a obține valoarea absolută, pot fi utilizate detectoare mono sau dublă
alternanţă. Fie redresorul monoalternanţă din figura 18.
Principala problemă care apare e legată de neliniaritatea diodelor, caracterizate
prin relaţia
R C2 u(t)
C1
uc(t)
+ -
D2
D1 +
-
Fig. 17
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 20
−
= 1exp DSD u
mkT
qIi
În conducţie, uD>0 şi exponenţiala repede mult mai mare ca 1, aşa încât
≈ DSD umkT
qIi exp ,
( )DDS
D RiumkT
qu
mkT
q
I
i−==ln ,
Tensiunea la ieşirea redresorului este dată de
( )tuRi mD = ,
( )S
m
S
Dm
RI
u
q
mkTu
I
imkTutu lnln
2−=−=
sau
( )S
RImkT
q
q
mkTu
mkT
q
q
mkTutu mm lnln +−=
Vom presupune că q
mkTum >> (semnal mare) ceea ce implică
mkT
qu
mkT
qu
mkT
qu mmm ln1 >>⇒>>
aşa încât
( ) oSm VuRImkT
q
q
mkTutu +=+= ln
Caracteristica se poate deci aproxima cu una liniară, care nu trece totuşi prin
origine (apare un fenomen de “prag”). Termenul V0 este negativ pentru valori normale
ale lui R. De exemplu, pentru diodă cu germaniu:
R u(t)
uD(t) iD(t)
um(t)
Fig. 18
Măsurarea tensiunilor
21
mV256,mV26,1,k1,A102 7 −===Ω=⋅= −oS V
q
KTmRI
Pentru o diodă cu siliciu: mV550,2,A102 12 −==⋅= −oS VmI .
Ca urmare, pulsurile de curent nu mai
au formele ideale corespunzătoare curentului
redresat mono- sau dublă alternanţă şi
valoarea medie obţinută la ieşire este, de
asemenea, o funcţie neliniară de U, cu
tendinţă de liniarizare la U mare.
Soluții de liniarizare
Există diverse variante de realizare a unor detectoare de valori medii absolute
cu caracteristică liniară. În realitate, în toate aceste scheme, funcţionarea rămâne în
esenţă neliniară, dar pragul de la care începe să apară comportarea aproximativ liniară
este mult coborât. Coborârea acestui prag se realizează prin introducerea unor
elemente amplificatoare. Vom prezenta în continuare trei variante.
a) O primă variantă se poate obţine prin introducerea redresorului în bucla de
reacţie a unui amplificator operaţional (figura 20).
u
um
-Vo
Fig. 19
+
_
u(t)
R uo(t) uR(t)
D1
D2
D3 D4
i(t)
Rm
∩
Fig. 20
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 22
Vom presupune iniţial că amplificatorul are amplificarea finită A, aşa încât
( ) ( ) ( )( )tutuAtu Ro −=
Notând cu Rd rezistenţa unei diode deschise, cu Rm rezistenţa internă a
instrumentului de măsură şi cu Ro rezistenţa de ieşire a amplificatorului operaţional,
tensiunea la bornele rezistorului R rezultă prin divizarea tensiunii de ieşire a
amplificatorului:
( ) ( )omd
oRRRRR
Rtutu
+++=
2
( )
+++−=
omdoo
RRRR
RuuAtu
2
( ) uR
RRRRu
RRRR
RA
Atu omd
omd
o
+++≈
++++
=2
21
Aproximarea din relaţia de mai sus este valabilă în măsura în care produsul
dintre amplificare şi factorul de divizare este mult mai mare ca 1. Factorul de divizare
este însă dependent de semnal, prin intermediul rezistenţei neliniare Rd. Această
rezistenţă poate avea valori mari la semnal mic, aşa încât pentru a îndeplini într-o plajă
de tensiuni cât mai largă condiţia impusă mai sus, este necesară o amplificare cât mai
mare a amplificatorului. Dacă este îndeplinită condiţia de mai sus, care compensează
de fapt neliniaritatea, rămâne, cum era de aşteptat,
)()( tutuR =
Pe semialternanţa pozitivă, u>0, D1 şi D2 sunt deschise şi curentul prin instrument
este:
( ) ( )R
tu
R
tuti R )(
==
Pe semialternanţa negativă, u<0, D3 şi D4 sunt deschise şi
Măsurarea tensiunilor
23
( ) ( )R
tu
R
tuti R )(
−=−=
Deci în general,
R
ui =
Se obţine astfel caracteristica din figura 21, eliminându-se, cel puţin aparent,
neliniarităţile şi efectul de prag. Se elimină totodată şi efectul variaţiei parametrilor
diodelor cu temperatura.
b) O altă variantă este prezentată în figura 22.
Pe semialternanţa pozitivă, u(t)>0, D1 este deschisă, iar D2 - blocată. Evident
( ) ( )tutu −=1
i
u
Fig. 21
_
+
u
R
uo
u1 D2
i
Sumator _
+
R/2
R2
R1
D1 i1
R1
Fig. 22
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 24
( ) ( ) ( )tuR
R
R
u
R
uRiiRtuo
21212
2=
+−=+−=
Pe semialternanţa negativă, u(t)<0, D2 este deschisă, iar D1 - blocată. Primul
amplificator operaţional funcţionează ca repetor. Curentul prin 21R
R + este i1=0,
deoarece între extremităţile acestui grup de rezistoare diferenţa de potenţial este nulă.
Rămâne:
( ) ( )tuR
RtiRtuo
22 )( −=−=
Deci, în general:
( ) ( )tuR
Rtuo
2=
Un dezavantaj al schemei este rezistenţa de intrare redusă (R In paralel cu R1).
c) În figura 23 este prezentată o schemă care asigură o rezistenţă de intrare
ridicată.
u
C D2 i
_
+
R
R1
D1
i1
A
_
+ uo(t)
2R B
R1
Fig. 23
Măsurarea tensiunilor
25
Atunci când u(t) > 0, D2 este deschisă, iar D1 - blocată,
)()()( tututu BC ==
00 =→= iuCB
uuo =
Atunci când u(t) < 0, D1 este deschisă, iar D2- blocată,
uuuuuRiuuR
ui ABA =−==+== 2,2, 11
11
uRiuuR
ui o −=−== 2,
Deci
)()( tutuo =
2.2.3 Convertoare valoare eficace - tensiune continuă
Metode de realizare
- prin calculul efectiv al expresiei ( )tu2 ;
- pe baza efectului termic, încălzirea fiind proporţională cu puterea activă, deci
cu pătratul valorii eficace;
- cu unele instrumente electro-mecanice (electromagnetice, electrodinamice,
ferodinamice, electrostatice).
- voltmetru de valori pseudoefective.
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 26
Conversie prin calcul efectiv al mediei pătratice
În dezvoltarea practică a acestei soluţii un rol important l-a avut realizarea unor
înmulţitoare analogice performante. Există circuite integrate pentru acest scop, având
o precizie de 0.5-1%, lucrând până la frecvenţe de ordinul a sute de kHz-MHz. O
asemenea schemă este prezentată în figura 24, în care sunt utilizate două asemenea
circuite: unul pentru realizarea ridicării la pătrat, celălalt, introdus în bucla de reacţie a
unui amplificator , pentru extragerea rădăcinii pătrate. Operaţia de mediere este
realizată aproximativ de un integrator.
Conversie pe baza efectului termic
Este bazată de regulă pe utilizarea unor termocupluri. O asemenea schemă este
dată în figura 25, în care se utilizează două temocupluri, TK1 şi TK2, încălzite de
rezistoarele R1 şi R2.
R1 este străbătută de un curent proporţional cu tensiunea măsurată, u(t).
Creşterea curentului prin R1 conduce la o tensiune pe borna + a amplificatorului
operaţional. Circuitul funcţionează ca un sistem cu reglare automată, cu reacţie
negativă, care tinde să minimizeze tensiunea de eroare, ce apare între intrările
amplificatorului operaţional. Ca urmare, apare o tensiune Uo la ieşirea
amplificatorului, care încălzeşte R2 . Procesul continuă până la echilibrare, când, cele
două rezistoare sunt aduse la aceiaşi temperatură. Dacă R1=R2, aceasta înseamnă că
)()( 222 tuUtuU oo =⇒=
+ -
+ - u2(t)
R
C
u2(t)
R
R u2(t) u2(t)
u2(t)
R
R
u(t)
x
y xy x
xy x x y
Fig. 24
Măsurarea tensiunilor
27
Condensatorul C previne apariţia unor oscilaţii. La decuplarea tensiunii u, apare din
nou un dezechilibru, generând o tensiune cu polaritate opusă la ieşirea
amplificatorului. Aceasta ar putea conduce iar la încălzirea lui TK2, accentuând şi mai
mult dezechilibrul. Dioda D previne această situaţie, împiedicând reîncălzirea lui TK2
Principalele surse de erori îşi au originea în diferenţe între rezistenţele R1 şi R2,
între caracteristicile TK1 şi TK2 (care ar trebui să fie identice). În general, aceste erori
pot fi reduse la circa 0,1% din UCS. Timpul de stabilire a indicaţiei este de câteva
secunde.
În locul termocuplurilor se pot utiliza joncţiuni semiconductoare (figura 26).
Tensiunile uBE ale celor doi tranzistori fiind aceleaşi, echilibrul, implicând egalitatea
curenţilor de colector, se realizează când temperaturile sunt egale. Rezistenţele de
încălzire şi senzorii se realizează în câte o capsulă, rezultând un control riguros al
propagării căldurii şi un timp de stabilire mult mai mic.
u
R1 R2
TK1 TK2
DC
+
_
Uo 1
Fig. 25
Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 28
2.2.4 Instrumente de valori pseudoeficace
Acestea sunt instrumente care indică valoarea eficace numai pentru anumite
tipuri de semnale. Pentru o formă de undă dată există o relaţie de tipul:
2121
21
kkkkkkU
U
U
Uk
U
U
UkUkU
vFFm
ef
ef
v
m
ef
mvef
+=⇒+=
+=
unde coeficienţii k1 şi k2 depind de tipul semnalului. Pentru un semnal dat se cunosc
kF şi kV, deci ecuaţia nu determină în mod unic k1 şi k2. Aceşti coeficienţi pot fi
determinaţi în mod unic pentru o pereche de semnale, dintr-un sistem de forma
22212
21111
kkkkk
kkkkk
VFF
VFF
+=
+=
. Se poate utiliza schema din figura 27.
R1
R2
V-
DC
+
_
Uo u
1
V+
R2
R1
Fig. 26
Măsurarea tensiunilor
29
În această schemă se utilizează un detector de vârf şi unul de valori medii
absolute, iar tensiunile de la ieşirile lor sunt însumate ponderat, conform relaţiilor:
==
==⇒
+−=−=
22
11
22
11
21 ;
;
k
RR
k
RR
R
Rk
R
Rk
R
U
R
URRiU mv
o
Cu rezistenţele astfel determinate, instrumentul va indica în mod corect
valoarea eficace pentru cele două tipuri de semnale pentru care au fost calculaţi
coeficienţii k1 şi k2.
Det. vârf
Det. val. medie
R1
R2
R
i UV
Um
Uo +
_
Fig. 27