Visítenos en:www.pearsonenespañol.com

Métodos cuantitativos para los negocios

Métodos cuantitativos para los negocios

RENDER • STAIR • HANNA

RENDER •

STAIR •

HANNA

undécimaedición

undécima ediciónóóóóóóóóóóóóóóóóóóóóócccccccccccccccccccccdddddddddddddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaacccccccccccccccccccccéééééééééééééééééééééddddddddddddddddddddduuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiimmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn iiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii óóóóóóóóóóóóóóéééééééééééééé

Métodos cuantitativos para los negocios ofrece a los estudiantes una base sólida para los métodos cuantitativos y su uso en la administración.

Esta edición mejoró aún más gracias a los comentarios y sugerencias recibidos de los múl-tiples usuarios y revisores de este libro:

• Se pone mayor énfasis en el modelado y se estudian en menor grado las aproxima-ciones algorítmicas y los métodos manuales para la resolución de problemas.

• El uso de Excel tiene mayor prevalencia que en las ediciones pasadas y se incorpora el uso de Excel 2010 para trabajar los ejemplos. Se analizan las diferencias más rele-vantes entre Excel 2010 y Excel 2007.

• Se incluyen más de 40 problemas nuevos.

• Se han actualizado y ampliado muchas secciones de gran aceptación en las edicio-nes anteriores del libro (por ejemplo, los recuadros de Modelado en el mundo real e Historia, los problemas de tarea en Internet, las autoevaluaciones y los estudios de caso).

Este libro incluye código de acceso a los programas Excel QM y POM-QM para Windows, problemas y casos adicionales, así como a otros materiales de consulta, los cuales están disponibles en el sitio Web:

www.pearsonenespañol.com/render

ISBN 978-607-32-1264-9

¡Incluye códigode acceso para

descargar Excel QM yPOM-QM!

IMPORTANTE:

(Utilice una moneda para descubrir el código de acceso.

No use objetos filosos porque podría dañar el código).

Seleccione el vínculo Companion Website (Profesores y alumnos) y diríjase a la

sección Register Your Access Code para introducir el siguiente código de acceso.

http://www.pearsonenespañol.com/render

Para acceder al material adicional y a los programas Excel QM y POM-QM,

visite el sitio Web de este libro:

ACCESO AL MATERIAL ADICIONAL

Y PROGRAMAS MENCIONADOS EN EL LIBRO

¡Este código de acceso solo puede usarse una vez

y no puede reemplazarse en caso de daño!Asegúrese de que el código no aparezca descubierto.

Métodos cuantitativospara los negociosUNDÉCIMA EDICIÓN

Métodos cuantitativospara los negociosUNDÉCIMA EDICIÓN

BARRY RENDER

Profesor Distinguido Charles Harwood de Ciencias de la Administración Graduate School of Business, Rollins College

RALPH M. STAIR, JR.

Profesor de Ciencias de la Información y la AdministraciónFlorida State University

MICHAEL E. HANNA

Profesor de Ciencias de la DecisiónUniversity of Houston-Clear Lake

Traducción:Marcia Aída González Osuna

Traductora especialista en Métodos numéricos

Revisión técnica:Ignacio García Juárez

María de Guadalupe Arroyo SantistebanIren Castillo Saldaña

Vinicio Pérez FonsecaJosé Cruz Ramos Báez

Academia de MatemáticasEscuela de Ciencias Económicas y Empresariales (ECEE)

Universidad Panamericana

Carlos Héctor Lacavex Eguiarte Universidad Regiomontana

Authorized translation from the English language edition, entitled QUANTITATIVE ANALYSIS FOR MANAGEMENT 11th Edition,by BARRY RENDER, RALPH STAIR and MICHAEL HANNA, published by Pearson Education, Inc., publishing as Prentice Hall,Copyright © 2012. All rights reserved.ISBN 9780132149112

Traducción autorizada de la edición en idioma inglés, titulada QUANTITATIVE ANALYSIS FOR MANAGEMENT 11ª edición porBARRY RENDER, RALPH STAIR y MICHAEL HANNA publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Prentice Hall,Copyright © 2012. Todos los derechos reservados.

Esta edición en español es la única autorizada.

Edición en españolDirección general:Dirección Educación Superior: Mario ContrerasEditora: Gabriela López Ballesteros

e-mail: gabriela.lopezballesteros@pearson.comEditor de desarrollo: Felipe Hernández CarrascoSupervisor de Producción: José D. Hernández GarduñoDiagramación: focageditorialGerencia Editorial Educación Superior Latinoamérica: Marisa de Anta

UNDÉCIMA EDICIÓN, 2012

D.R. © 2012 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V.Atlacomulco 500-5o. pisoCol. Industrial Atoto53519, Naucalpan de Juárez, Estado de México

Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. núm. 1031.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por unsistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico,magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de susrepresentantes.

ISBN VERSIÓN IMPRESA: 978-607-32-1264-9ISBN VERSIÓN E-BOOK: 978-607-32-1265-6ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-1266-3

Impreso en México. Printed in Mexico.1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 15 14 13 12

Datos de catalogación bibliográfica

RENDER, BARRY

Métodos cuantitativos para los negocios. Undécima edición

PEARSON EDUCACIÓN, México, 2012

ISBN: 978-607-32-1264-9 Área: Matemáticas

Formato: 21 � 27 cm Páginas: 672

A mi esposa y a mis hijos – BRA Lila y a Leslie – RMS

A Susan, a Meckey y a Katie – MEH

DEDICATORIA

vii

ACERCA DE LOS AUTORES

Barry Render es Profesor Emérito, como Profesor Distinguido Charles Harwood de ciencias de laadministración en Roy E. Crummer Graduate School of Business de Rollins College en Winter Park,Florida. Tiene maestría en investigación de operaciones y doctorado en análisis cuantitativo por laUniversity of Cincinnati. Antes, enseñó en George Washington University, Univesity of New Orleans,Boston University y George Mason University, donde tuvo la distinción de Mason FoundationProfessorship en ciencias de la decisión y fue jefe del departamento de ciencias de la decisión. El Dr.Render también ha trabajado en la industria aeroespacial para General Electric, McDonnell Douglas y laNASA.

Es coautor de 10 libros de texto publicados por Prentice Hall, que incluyen Managerial DecisionModeling with Spreadsheets, Operations Management, Principles of Operations Management, ServiceManagement, Introduction to Management Science y Cases and Readings in Management Science. Losmás de 100 artículos del Dr. Render sobre una variedad de temas de administración han aparecido enDecision Sciences, Production and Operations Management, Interfaces, Information and Management,Journal of Management Information Systems, Socio-Economic Planning Sciences, IIE Solutions andOperations Management Review, entre otras publicaciones.

Entre los honores recibidos por el Dr. Render está la AACSB Fellow; fue nombrado SeniorFullbright Scholar en 1982 y de nuevo en 1993. Dos veces fue vicepresidente del Decision ScienceIntitute Southeast Region, y sirvió como editor revisor de software para Decision Line de 1989 a 1995.También ha sido editor de números especiales de Administración de Operaciones del New York Times de1996 a 2001. De 1984 1993, el Dr. Render fue presidente de Management Service Associates of Virginia,Inc., cuyos clientes tecnológicos incluyeron al FBI; la Marina estadounidense, Fairfax County, Virginia, yC&P Telephone.

El Dr. Render ha impartido cursos de administración de operaciones en la maestría de Rollin’sCollege, así como en programas de maestría para ejecutivos. Recibió el Premio Welsh de la universidadcomo profesor líder y fue premiado en 1996 por la Roosvelt University con el Premio St. Claire Drake forOutstanding Scholarship. En 2005, el Dr. Render recibió el Premio Rollins College MBA Student por elmejor curso general y en 2009 fue nombrado profesor del año por los estudiantes de tiempo completo dela maestría en administración.

Ralph Stair es Profesor Emérito en la Florida State University. Obtuvo su licenciatura en ingenieríaquímica en Purdue University y una maestría en administración en Tulane University. Con la guía de KenRamsing y Alan Eliason, recibió un doctorado en administración de operaciones en University ofOregon. Ha enseñado en la University of Oregon, la University of Washington, la University of NewOrleans y la Florida State University.

Dio clases dos veces en el programa Florida State University’s Study Abroad en Londres. Al pasarlos años, su enseñanza se ha concentrado en las áreas de sistemas de información, investigación de opera-ciones y administración de operaciones.

El Dr. Stair es miembro de varias organizaciones académicas, que incluyen Decision SciencesInstitute e INFORMS; participa con regularidad en reuniones nacionales. Ha publicado innumerablesartículos y libros entre los que destacan Managerial Decision Modeling with Spreadsheets, Introductionto Management Science, Cases and Readings in Management Science, Production and OperationsManagement: A Self-Correction Approach, Fundamentals of Information Systems, Principles ofInformation Systems, Introduction to Information Systems, Computers in Today’s World, Principles of Data Processing, Learning to Live with Computers, Programming in BASIC, Essentials of BASICProgramming, Essentials of FORTRAN Programming y Essentials of COBOL Programming. El Dr.Stair divide su tiempo entre Florida y Colorado. Disfruta esquiar, ciclismo, remo en kayac y otras activi-dades al aire libre.

viii ACERCA DE LOS AUTORES

Michael E. Hanna es profesor de ciencias de la decisión en la University of Houston-Clear Lake(UHCL). Tiene licenciatura en economía, maestría en matemáticas y doctorado en investigación deoperaciones por la Texas Tech University. Durante más de 25 años ha impartido cursos de estadística,ciencias administrativas, pronósticos y otros métodos cuantitativos. Su dedicación a la enseñanza se hareconocido con el Premio a la Enseñanza Beta Alpha Psi en 1995 y el Premio Outstanding Educator en2006 otorgado por Southwest Decision Sciences Institute (SWDSI).

El Dr. Hanna es autor de libros de texto de ciencias administrativas y métodos cualitativos, ha publi-cado diversos artículos e informes profesionales; colaboró con el Comité Editorial Asesor de Computersand Operations Research. In 1996 UHCL Chapter of Beta Gamma Sigma le otorgó el PremioOutstanding Scholar.

El Dr. Hanna es una persona muy activa en el Decision Sciences Institute; también ha colaborado enel Innovative Education Committee, el Regional Advisory Committee y el Nominating Committee. Haparticipado en dos equipos del consejo directivo de Decision Sciences Institute (DSI) y como vicepresi-dente del DSI por elección regional. En SWDSI ha tenido varios puestos, que incluyen el de presidente;recibió el Premio SWDSI Distinguished Service en 1997. Por su servicio profesional general y a la uni-versidad, recibió el Premio UHCL President’s Distinguished Service en 2001.

CAPÍTULO 1 Introducción al análisis cuantitativo 1

CAPÍTULO 2 Conceptos de probabilidad y aplicaciones 21

CAPÍTULO 3 Análisis de decisiones 69

CAPÍTULO 4 Modelos de regresión 115

CAPÍTULO 5 Pronósticos 153

CAPÍTULO 6 Modelos de control de inventarios 195

CAPÍTULO 7 Modelos de programación lineal: métodosgráficos y por computadora 249

CAPÍTULO 8 Aplicaciones de programación lineal 307

CAPÍTULO 9 Modelos de transporte y asignación 341

CAPÍTULO 10 Programación entera, programación pormetas y programación no lineal 395

CAPÍTULO 11 Modelos de redes 429

CAPÍTULO 12 Administración de proyectos 459

CAPÍTULO 13 Modelos de teorías de colas y de líneas deespera 499

CAPÍTULO 14 Modelado con simulación 533

CAPÍTULO 15 Análisis de Markov 573

CAPÍTULO 16 Control estadístico de la calidad 601

MÓDULOS EN LÍNEA (en inglés)

1 Analytic Hierarchy Process M1-1

2 Dynamic Programming M2-1

3 Decision Theory and the NormalDistribution M3-1

4 Game Theory M4-1

5 Mathematical Tools: Determinants andMatrices M5-1

6 Calculus-Based Optimization M6-1

7 Linear Programming: The SimplexMethod M7-1

ix

CONTENIDO BREVE

PREFACIO xix

CAPÍTULO 1 Introducción al análisis cuantitativo 11.1 Introducción 21.2 ¿Qué es el análisis cuantitativo? 21.3 Enfoque del análisis cuantitativo 3

Definición del problema 3

Desarrollo de un modelo 3

Obtención de los datos de entrada 4

Desarrollo de una solución 5

Prueba de la solución 5

Análisis de resultados y análisis de sensibilidad 5

Implementación de resultados 5

Enfoque del análisis cuantitativo y modelado en el mundo real 7

1.4 Cómo desarrollar un modelo de análisis cuantitativo 7Ventajas del modelado matemático 8

Modelos matemáticos clasificados según el riesgo 8

1.5 Papel de las computadoras y los modelos dehojas de cálculo en el análisis cuantitativo 9

1.6 Problemas posibles del enfoque del análisiscuantitativo 12Definición del problema 12

Desarrollo de un modelo 13

Recolección de datos 13

Desarrollo de una solución 14

Pruebas de la solución 14

Análisis de los resultados 14

1.7 Implementación: no es tan solo el paso final 15Falta de compromiso y resistencia al cambio 15

Falta de compromiso de los analistas cuantitativos 15

Resumen 16 Glosario 16 Ecuaciones clave 16Autoevaluación 17 Preguntas y problemas paraanálisis 17 Estudio de caso: Alimentos y bebidas enjuegos de futbol de Southwestern University 19Bibliografía 19

CAPÍTULO 2 Conceptos de probabilidad y aplicaciones 21

2.1 Introducción 222.2 Conceptos fundamentales 22

Tipos de probabilidad 23

2.3 Eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos 24

Suma de eventos mutuamente excluyentes 26

Ley de la suma para eventos que no son mutuamente excluyentes 26

2.4 Eventos estadísticamente independientes 272.5 Eventos estadísticamente dependientes 282.6 Probabilidades revisadas aplicando el teorema

de Bayes 29Forma general del teorema de Bayes 31

2.7 Revisiones de probabilidades ulteriores 322.8 Variables aleatorias 332.9 Distribuciones de probabilidad 34

Distribución de probabilidad de una variablealeatoria discreta 34

Valor esperado de una distribución de probabilidad discreta 35

Varianza de una distribución de probabilidaddiscreta 36

Distribución de probabilidad para una variablealeatoria continua 36

2.10 La distribución binomial 38Solución de problemas con la fórmula binomial 39

Solución de problemas con tablas binomiales 40

2.11 La distribución normal 41Área bajo la curva normal 42

Uso de la tabla normal estándar 42

Ejemplo de la compañía Hynes Construction 44

Regla empírica 48

2.12 La distribución F 482.13 La distribución exponencial 50

Ejemplo de Arnold’s Moffler 51

2.14 La distribución de Poisson 52Resumen 54 Glosario 54 Ecuaciones clave 55Problemas resueltos 56 Autoevaluación 59Preguntas y problemas para análisis 60 Estudiode caso: WTVX 65 Bibliografía 66

Apéndice 2.1 Derivación del teorema de Bayes 66Apéndice 2.2 Estadística básica con Excel 66

CAPÍTULO 3 Análisis de decisiones 693.1 Introducción 703.2 Los seis pasos en la toma de decisiones 703.3 Tipos de entorno para la toma de decisiones 713.4 Toma de decisiones con incertidumbre 72

Optimista 72

Pesimista 73

Criterio de realismo (criterio de Hurwicz) 73

CONTENIDO

xi

Probabilidades iguales (Laplace) 74

Arrepentimiento minimax 74

3.5 Toma de decisiones con riesgo 76Valor monetario esperado 76

Valor esperado de la información perfecta 77

Pérdida de oportunidad esperada 78

Análisis de sensibilidad 79

Uso de Excel QM para resolver problemas deteoría de decisiones 80

3.6 Árboles de decisiones 81Eficiencia de la información muestral 86

Análisis de sensibilidad 86

3.7 Cómo se estiman los valores de probabilidaden el análisis bayesiano 87Cálculo de las probabilidades revisadas 87

Problema potencial en el uso de los resultados deun estudio 89

3.8 Teoría de la utilidad 90Medición de la utilidad y construcción de una

curva de la utilidad 91

La utilidad como un criterio para la toma de decisiones 93

Resumen 95 Glosario 95 Ecuaciones clave 96Problemas resueltos 97 Autoevaluación 102Preguntas y problemas para análisis 103 Estudiode caso: Corporación Starting Right 110Estudio de caso: Blake Electronics 111Bibliografía 113

Apéndice 3.1 Modelos de decisiones con QM para Windows 113

Apéndice 3.2 Árboles de decisiones con QM para Windows 114

CAPÍTULO 4 Modelos de regresión 1154.1 Introducción 1164.2 Diagramas de dispersión 1164.3 Regresión lineal simple 1174.4 Medición del ajuste del modelo de regresión 119

Coeficiente de determinación 120

Coeficiente de correlación 121

4.5 Uso de software de cómputo para regresión 122

4.6 Supuestos del modelo de regresión 123Estimación de la varianza 125

4.7 Prueba de la significancia del modelo 125Ejemplo de Triple A Construction 127

Tabla de análisis de varianza (ANOVA) 127

Ejemplo de análisis de varianza para Triple AConstruction 128

4.8 Análisis de regresión múltiple 128Evaluación del modelo de regresión múltiple 129

Ejemplo de Jenny Wilson Realty 130

4.9 Variables binarias o ficticias 1314.10 Construcción de modelos 1324.11 Regresión no lineal 1334.12 Advertencias y fallas en el análisis

de regresión 136

Resumen 136 Glosario 137 Ecuaciones clave 137 Problemas resueltos 138Autoevaluación 140 Preguntas y problemas paraanálisis 140 Estudio de caso: North–South Airline 145 Bibliografía 146

Apéndice 4.1 Fórmulas para cálculos de regresión 146Apéndice 4.2 Modelos de regresión usando QM para

Windows 148Apéndice 4.3 Análisis de regresión en Excel QM o

Excel 2007 150

CAPÍTULO 5 Pronósticos 1535.1 Introducción 1545.2 Tipos de pronósticos 154

Modelos de series de tiempo 154

Modelos causales 154

Modelos cualitativos 155

5.3 Diagramas de dispersión y series de tiempo 1565.4 Medidas de exactitud del pronóstico 1585.5 Modelos de pronósticos de series de tiempo 160

Componentes de una serie de tiempo 160

Promedios móviles 161

Suavizamiento exponencial 164

Uso de Excel QM para suavizamiento exponencialcon ajuste de tendencia 169

Proyecciones de tendencia 169

Variaciones estacionales 171

Variaciones estacionales con tendencia 173

Método de descomposición del pronóstico concomponentes de tendencia y estacional 175

Uso de regresión con componentes de tendencia yestacional 177

5.6 Monitoreo y control de los pronósticos 179Suavizamiento adaptable 181

Resumen 181 Glosario 182 Ecuaciones clave 182Problemas resueltos 183 Autoevaluación 184Preguntas y problemas para análisis 185 Estudio decaso: pronóstico de la asistencia a los juegos de fútbolde la SWU 189 Estudio de caso: Pronósticos deventas mensuales 190 Bibliografía 191

Apéndice 5.1 Pronósticos con QM para Windows 191

CAPÍTULO 6 Modelos de control de inventarios 1956.1 Introducción 1966.2 Importancia del control de inventarios 196

Función de desacoplamiento 197

Almacenamiento de recursos 197

Oferta y demanda irregulares 197

Descuentos por cantidad 197

Reducción o eliminación de faltantes 197

6.3 Decisiones de inventario 1976.4 Cantidad del lote económico: Determinación

de cuánto ordenar 199Costos de inventario en la situación de la CLE 200

Cómo calcular la CLE 202

Ejemplo de la compañía Sumco Pump 202

xii CONTENIDO

CONTENIDO xiii

Costo de compra de los artículos del inventario 203

Análisis de sensibilidad con el modelo de la CLE 204

6.5 Punto de reorden: Determinación de cuándoordenar 205

6.6 CLE sin el supuesto de reabastecimientoinstantáneo 206Costo anual por almacenar para el modelo de

corrida de producción 207

Costo anual por preparación o costo anual porordenar 208

Determinación de la cantidad óptima de producción 208

Ejemplo de Brown Manufacturing 208

6.7 Modelos de descuentos por cantidad 210Ejemplo de la tienda por departamentos

Brass 212

6.8 Uso del inventario de seguridad 2136.9 Modelos de inventarios de un solo periodo 220

Análisis marginal con distribuciones discretas 221

Ejemplo de Café du Donut 222

Análisis marginal con distribución normal 222

Ejemplo del periódico 223

6.10 Análisis ABC 2256.11 Demanda dependiente: Caso para planeación

de requerimiento de materiales 226Árbol de la estructura de materiales 226

Plan de requerimientos brutos y netos de materiales 227

Dos o más productos finales 229

6.12 Control de inventarios justo a tiempo 2306.13 Planeación de recursos de la empresa 232

Resumen 232 Glosario 232 Ecuaciones clave 233 Problemas resueltos 234Autoevaluación 237 Preguntas y problemas paraanálisis 238 Estudio de caso: CorporaciónMartin-Pullin Bicycle 245 Bibliografía 246

Apéndice 6.1 Control de inventarios con QM para Windows 246

CAPÍTULO 7 Modelos de programación lineal: métodosgráficos y por computadora 249

7.1 Introducción 2507.2 Requerimientos de un problema de

programación lineal 2507.3 Formulación de problemas de PL 251

Compañía Flair Furniture 252

7.4 Solución gráfica a un problema de PL 253Representación gráfica de las restricciones 253

Método de solución de la recta de isoutilidad 257

Método de solución del punto esquina 260

Holgura y excedente 262

7.5 Solución del problema de PL de Flair Furnitureusando QM para Windows y Excel 263Uso de QM para Windows 263

Uso de la instrucción Solver de Excel para problemas de PL 264

7.6 Solución de problemas de minimización 269Rancho Holiday Meal Turkey 270

7.7 Cuatro casos especiales de PL 274Solución no factible 274

Región no acotada 275

Redundancia 275

Soluciones óptimas múltiples 276

7.8 Análisis de sensibilidad 276Compañía High Note Sound 278

Cambios en el coeficiente de la función objetivo 278

QM para Windows y cambios en los coeficientesde la función objetivo 279

Solver de Excel y cambios en los coeficientes de lafunción objetivo 280

Cambios en los coeficientes tecnológicos 280

Cambios en los recursos o los valores del ladoderecho (RHS) 282

QM para Windows y cambios en los valores dellado derecho 283

Solver de Excel y cambios en los valores del ladoderecho 285

Resumen 285 Glosario 285 Problemas resueltos 286 Autoevaluación 291 Preguntas yproblemas para análisis 292 Estudio de caso:Mexicana Wire Works 300 Bibliografía 302

Apéndice 7.1 Excel QM 302

CAPÍTULO 8 Aplicaciones de programación lineal 3078.1 Introducción 3088.2 Aplicaciones de marketing 308

Selección de medios de comunicación 308

Investigación de mercados 309

8.3 Aplicaciones de manufactura 312Mezcla de productos 312

Programación de la producción 313

8.4 Aplicaciones de programación de mano de obra 317Planeación de mano de obra 317

8.5 Aplicaciones de finanzas 319Selección de portafolios 319

Problema de carga de un camión 322

8.6 Aplicaciones de mezcla de ingredientes 324Problemas de la dieta 324

Problemas de mezclas y proporciones de ingredientes 325

8.7 Aplicaciones de transporte 327Problema de embarques 327

Resumen 330 Autoevaluación 330Problemas 331 Estudio de caso: ChaseManhattan Bank 339 Bibliografía 339

CAPÍTULO 9 Modelos de transporte y asignación 3419.1 Introducción 3429.2 Problema de transporte 342

Programación lineal para el ejemplo de transporte 342

xiv CONTENIDO

Un modelo general de PL para problemas detransporte 343

9.3 Problema de asignación 344Programación lineal para el ejemplo de

asignación 345

9.4 Problema de trasbordo 346Programación lineal para el ejemplo de

trasbordo 347

9.5 Algoritmo de transporte 348Desarrollo de una solución inicial: Regla de la

esquina noroeste 350

Método del salto de piedra en piedra: Encontrarla solución de menor costo 352

9.6 Situaciones especiales con el algoritmo detransporte 358Problemas de transportes desbalanceados 358

Degeneración en los problemas de transporte 359

Más de una solución óptima 362

Maximización en problemas de transporte 362

Rutas prohibidas o inaceptables 362

Otros métodos de transporte 362

9.7 Análisis de localización de instalaciones 363Localización de una nueva fábrica para la

compañía Hardgrave Machine 363

9.8 Algoritmo de asignación 365Método húngaro (técnica de Flood) 366

Hacer la asignación final 369

9.9 Situaciones especiales con el algoritmo de asignación 371Problemas de asignación no balanceados 371

Problemas de asignación de maximización 371

Resumen 373 Glosario 373 Problemas resueltos 374 Autoevaluación 380 Preguntas yproblemas para análisis 381 Estudio de caso:Andrew–Carter, Inc. 391 Estudio de caso:Tienda Old Oregon Wood 392 Bibliografía 393

Apéndice 9.1 Uso de QM para Windows 393

CAPÍTULO 10 Programación entera, programación pormetas y programación no lineal 395

10.1 Introducción 39610.2 Programación entera 396

Ejemplo de programación entera de la compañíaHarrison Electric 396

Uso de software para resolver el problema de programación entera de Harrison 398

Ejemplo de problema de programación enteramixta 400

10.3 Planteamiento con variables 0-1 (binarias) 402Ejemplo de presupuesto de capital 402

Limitación del número de alternativas seleccionadas 404

Selecciones dependientes 404

Ejemplo de problema de cargo fijo 404

Ejemplo de inversión financiera 405

10.4 Programación por metas 406Ejemplo de programación por metas: Una

revisión a la compañía Harrison Electric 408

Extensión a metas múltiples igualmente importantes 409

Clasificación de metas por niveles de prioridad 409

Programación por metas con metas ponderadas 410

10.5 Programación no lineal 411Función objetivo no lineal y restricciones

lineales 412

Función objetivo no lineal y restricciones no lineales 413

Función objetivo lineal con restricciones no lineales 414

Resumen 415 Glosario 415 Problemas resueltos 416 Autoevaluación 419 Preguntas yproblemas para análisis 419 Estudio de caso:Schank Marketing Research 425 Estudio de caso:Puente sobre el río Oakton 425 Bibliografía 426

CAPÍTULO 11 Modelos de redes 42911.1 Introducción 43011.2 Problema del árbol de expansión mínima 43011.3 Problema del flujo máximo 433

Técnica del flujo máximo 433

Programación lineal para flujo máximo 438

11.4 Problema de la ruta más corta 439Técnica de la ruta más corta 439

Programación lineal para el problema de la rutamás corta 441

Resumen 444 Glosario 444 Problemas resueltos 445 Autoevaluación 447 Preguntas yproblemas para análisis 448 Estudio de caso: Binder’s Beverage 455 Estudio de caso: Problemasde tránsito en Southwestern University 456Bibliografía 457

CAPÍTULO 12 Administración de proyectos 45912.1 Introducción 46012.2 PERT/CPM 460

Ejemplo de General Foundry: PERT/CPM 461

Cómo dibujar la red PERT/CPM 462

Tiempos de las actividades 463

Cómo encontrar la ruta crítica 464

Probabilidad de terminación de un proyecto 469

Qué proporcionó PERT 471

Uso de Excel QM para el ejemplo de GeneralFoundry 471

Análisis de sensibilidad y administración deproyectos 471

12.3 PERT/costo 473Planeación y programación de los costos

de un proyecto: proceso de elaboración del presupuesto 473

Supervisión y control de los costos del proyecto 477

12.4 Aceleración del proyecto 479Ejemplo de General Foundry 480

Aceleración del proyecto con programación lineal 480

CONTENIDO xv

12.5 Otros temas de administración de proyectos 484Subproyectos 484

Hitos o momentos importantes 484

Nivelación de recursos 484

Software 484

Resumen 484 Glosario 485 Ecuaciones clave 485 Problemas resueltos 486Autoevaluación 487 Preguntas y problemas paraanálisis 488 Estudio de caso: construcción delestadio en la Southwestern University 494Estudio de caso: centro de investigación deplaneación familiar en Nigeria 494Bibliografía 496

Apéndice 12.1 Administración de proyectos con QM paraWindows 497

CAPÍTULO 13 Modelos de teorías de colas y de líneas deespera 499

13.1 Introducción 50013.2 Costos de líneas de espera 500

Ejemplo de la compañía Three Rivers Shipping 501

13.3 Características de un sistema de colas 501Características de llegada 501

Características de las líneas de espera 502

Características de las instalaciones de servicio 503

Identificación de modelos usando notación deKendall 503

13.4 Modelo de colas de un solo canal con llegadasde Poisson y tiempos de servicio exponenciales(M/M/1) 506Suposiciones del modelo 506

Ecuaciones de colas 506

Caso del taller de silenciadores (mofles) Arnold 507

Mejora del entorno de la cola 511

13.5 Modelo de colas de canales múltiples con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales (M/M/m) 511Ecuaciones del modelo de colas multicanal 512

Nueva visita al taller de silenciadores de Arnold 512

13.6 Modelo de tiempo de servicio constante(M/D/1) 514Ecuaciones para el modelo del tiempo de servicio

constante 515

Compañía García-Golding Recycling 515

13.7 Modelo de población finita (M/M/1 con fuentefinita) 516Ecuaciones para el modelo de población finita 517

Ejemplo del departamento de comercio 517

13.8 Algunas relaciones características de operacióngenerales 519

13.9 Modelos de colas más complejos y uso de simulación 519Resumen 520 Glosario 520 Ecuaciones clave 521Problemas resueltos 522 Autoevaluación 524Preguntas y problemas para análisis 525 Estudiode caso: New England Foundry 530 Estudio decaso: Hotel Winter Park 531 Bibliografía 532

Apéndice 13.1 Uso de QM para Windows 532

CAPÍTULO 14 Modelado con simulación 53314.1 Introducción 53414.2 Ventajas y desventajas de la simulación 53514.3 Simulación Monte Carlo 536

Ejemplo de Auto Tire de Harry 536

QM para Windows para simulación 541

Simulación con hojas de cálculo de Excel 541

14.4 Simulación y análisis de inventarios 545Ferretería Simkin 545

Análisis de costos del inventario de Simkin 548

14.5 Simulación de un problema de colas 550Puerto de Nueva Orleans 550

Uso de Excel para simular el problema de colasdel Puerto de Nueva Orleans 551

14.6 Modelo de simulación para una política demantenimiento 553Compañía Three Hills Power 553

Análisis de costos de la simulación 557

14.7 Otros aspectos de la simulación 557Otros dos tipos de modelos de simulación 557

Verificación y validación 559

Papel de las computadoras en la simulación 560

Resumen 560 Glosario 560 Problemas resueltos 561 Autoevaluación 564Preguntas y problemas para análisis 565Estudio de caso: Alabama Airlines 570 Estudiode caso: Corporación de Desarrollo Estatal 571Bibliografía 572

CAPÍTULO 15 Análisis de Markov 57315.1 Introducción 57415.2 Estados y probabilidades de los estados 574

Vector de probabilidades de estado para el ejemplo de las tres tiendas de abarrotes 575

15.3 Matriz de probabilidades de transición 576Probabilidades de transición para las tres tiendas

de abarrotes 577

15.4 Predicción de la participación futura en elmercado 577

15.5 Análisis de Markov en operación demaquinaria 578

15.6 Condiciones de equilibrio 57915.7 Estados absorbentes y matriz fundamental:

Cuentas por cobrar 582Resumen 586 Glosario 587 Ecuaciones clave 587 Problemas resueltos 587Autoevaluación 591 Preguntas y problemas paraanálisis 591 Estudio de caso: Rentall Trucks 595Bibliografía 597

Apéndice 15.1 Análisis de Markov con QM para Windows 597

Apéndice 15.2 Análisis de Markov con Excel 599

CAPÍTULO 16 Control estadístico de la calidad 60116.1 Introducción 60216.2 Definición de calidad y TQM 60216.3 Control estadístico de procesos 603

Variabilidad en el proceso 603

16.4 Gráficas de control para variables 605Teorema del límite central 605

Establecimiento de límites en las gráficas 606

Determinación de límites en la gráfica R 609

16.5 Gráficas de control para atributos 610Gráficas p 610

Gráficas c 613

Resumen 614 Glosario 614 Ecuaciones clave 614 Problemas resueltos 615Autoevaluación 616 Preguntas y problemas paraanálisis 617 Bibliografía 619

Apéndice 16.1 Uso de QM para Windows para CEP 619

APÉNDICES 621APÉNDICE A Áreas bajo la curva normal estándar 622APÉNDICE B Probabilidades binomiales 624APÉNDICE C Valores de e para utilizar en la

distribución de Poisson 629

APÉNDICE D Valores de la distribución F 630APÉNDICE E Uso de POM-QM para Windows 632APÉNDICE F Uso de Excel QM y complementos

de Excel 635

APÉNDICE G Soluciones a problemas seleccionados 636APÉNDICE H Soluciones a las autoevaluaciones 639

ÍNDICE ANALÍTICO 641

MÓDULOS EN LÍNEA (en inglés)MODULE 1 Analytic Hierarchy Process M1-1

M1.1 Introduction M1-2M1.2 Multifactor Evaluation Process M1-2M1.3 Analytic Hierarchy Process M1-4

Judy Grim’s Computer Decision M1-4

Using Pairwise Comparisons M1-5

Evaluations for Hardware M1-7

Determining the Consistency Ratio M1-7

Evaluations for the Other Factors M1-9

Determining Factor Weights M1-10

Overall Ranking M1-10

Using the Computer to Solve Analytic HierarchyProcess Problems M1-10

M1.4 Comparison of Multifactor Evaluation andAnalytic Hierarchy Processes M1-11Summary M1-12 Glossary M1-12 KeyEquations M1-12 Solved Problems M1-12 Self-Test M1-14 Discussion Questions and ProblemsM1-14 Bibliography M1-16

Appendix M1.1 Using Excel for the Analytic Hierarchy ProcessM1-16

MODULE 2 Dynamic Programming M2-1M2.1 Introduction M2-2M2.2 Shortest-Route Problem Solved using Dynamic

Programming M2-2

�L

x

M2.3 Dynamic Programming Terminology M2-6M2.4 Dynamic Programming Notation M2-8M2.5 Knapsack Problem M2-9

Types of Knapsack Problems M2-9

Roller’s Air Transport Service Problem M2-9

Summary M2-16 Glossary M2-16 KeyEquations M2-16 Solved Problems M2-17Self-Test M2-19 Discussion Questions and Problems M2-20 Case Study: UnitedTrucking M2-22 Internet Case Study M2-22Bibliography M2-23

MODULE 3 Decision Theory and the NormalDistribution M3-1

M3.1 Introduction M3-2M3.2 Break-Even Analysis and the Normal

Distribution M3-2Barclay Brothers Company’s New Product

Decision M3-2

Probability Distribution of Demand M3-3

Using Expected Monetary Value to Make aDecision M3-5

M3.3 Expected Value of Perfect Information and theNormal Distribution M3-6Opportunity Loss Function M3-6

Expected Opportunity Loss M3-6

Summary M3-8 Glossary M3-8Key Equations M3-8 Solved ProblemsM3-9 Self-Test M3-10 Discussion Questions and Problems M3-10Bibliography M3-12

Appendix M3.1 Derivation of the Break-Even Point M3-12

Appendix M3.2 Unit Normal Loss Integral M3-13

MODULE 4 Game Theory M4-1M4.1 Introduction M4-2M4.2 Language of Games M4-2M4.3 The Minimax Criterion M4-3M4.4 Pure Strategy Games M4-4M4.5 Mixed Strategy Games M4-5M4.6 Dominance M4-7

Summary M4-7 Glossary M4-8Solved Problems M4-8 Self-Test M4-10Discussion Questions and Problems M4-10Bibliography M4-12

Appendix M4.1 Game Theory with QM for Windows M4-12

MODULE 5 Mathematical Tools: Determinants and Matrices M5-1

M5.1 Introduction M5-2M5.2 Matrices and Matrix

Operations M5-2Matrix Addition and Subtraction M5-2

Matrix Multiplication M5-3

xvi CONTENIDO

CONTENIDO xvii

Matrix Notation for Systems of Equations M5-6

Matrix Transpose M5-6

M5.3 Determinants, Cofactors,and Adjoints M5-7Determinants M5-7

Matrix of Cofactors and Adjoint M5-9

M5.4 Finding the Inverse of a Matrix M5-10Summary M5-12 Glossary M5-12Key Equations M5-12 Self-Test M5-13Discussion Questions and Problems M5-13Bibliography M5-14

Appendix M5.1 Using Excel for Matrix Calculations M5-15

MODULE 6 Calculus-Based Optimization M6-1M6.1 Introduction M6-2M6.2 Slope of a Straight Line M6-2M6.3 Slope of a Nonlinear Function M6-3M6.4 Some Common Derivatives M6-5

Second Derivatives M6-6

M6.5 Maximum and Minimum M6-6M6.6 Applications M6-8

Economic Order Quantity M6-8

Total Revenue M6-9

Summary M6-10 Glossary M6-10 KeyEquations M6-10 Solved Problem M6-11Self-Test M6-11 Discussion Questions andProblems M6-12 Bibliography M6-12

MODULE 7 Linear Programming: The Simplex Method M7-1

M7.1 Introduction M7-2M7.2 How to Set Up the Initial Simplex

Solution M7-2Converting the Constraints to Equations M7-3

Finding an Initial Solution Algebraically M7-3

The First Simplex Tableau M7-4

M7.3 Simplex Solution Procedures M7-8M7.4 The Second Simplex Tableau M7-9

Interpreting the Second Tableau M7-12

M7.5 Developing the Third Tableau M7-13M7.6 Review of Procedures for Solving LP

Maximization Problems M7-16

M7.7 Surplus and Artificial Variables M7-16Surplus Variables M7-17

Artificial Variables M7-17

Surplus and Artificial Variables in the ObjectiveFunction M7-18

M7.8 Solving Minimization Problems M7-18The Muddy River Chemical Company

Example M7-18

Graphical Analysis M7-19

Converting the Constraints and ObjectiveFunction M7-20

Rules of the Simplex Method for MinimizationProblems M7-21

First Simplex Tableau for the Muddy RiverChemical Corporation Problem M7-21

Developing a Second Tableau M7-23

Developing a Third Tableau M7-24

Fourth Tableau for the Muddy River ChemicalCorporation Problem M7-26

M7.9 Review of Procedures for Solving LPMinimization Problems M7-27

M7.10 Special Cases M7-28Infeasibility M7-28

Unbounded Solutions M7-28

Degeneracy M7-29

More Than One Optimal Solution M7-30

M7.11 Sensitivity Analysis with the Simplex Tableau M7-30High Note Sound Company Revisited M7-30

Changes in the Objective Function Coefficients M7-31

Changes in Resources or RHS Values M7-33

M7.12 The Dual M7-35Dual Formulation Procedures M7-37

Solving the Dual of the High Note SoundCompany Problem M7-37

M7.13 Karmarkar’s Algorithm M7-39Summary M7-39 Glossary M7-39 KeyEquation M7-40 Solved Problems M7-40Self-Test M7-44 Discussion Questions andProblems M7-45 Bibliography M7-53

xix

PREFACIO

DESCRIPCIÓN GENERAL

La undécima edición de Métodos cuantitativos para los negocios continúa ofreciendo a los estudiantes delicenciatura y posgrado una base sólida para los métodos cuantitativos y las ciencias de la administración.Gracias a los comentarios y sugerencias que nos hicieron usuarios y revisores de este libro durante losúltimos treinta años, pudimos hacer aún mejor esta excelente edición.

Continuamos haciendo hincapié en la construcción de modelos y las aplicaciones por computadora,con la finalidad de ayudar a los usuarios en la comprensión de la forma en que las técnicas presentadas eneste libro se usan actualmente en las situaciones reales de negocios. En cada capítulo se presentan pro-blemas administrativos para brindar la motivación en el aprendizaje de las técnicas que son de utilidad alresolver tales problemas. Después, se presentan los modelos matemáticos con todas las suposicionesnecesarias, de una manera sencilla y concisa. Las técnicas se aplican a problemas típicos, con todos losdetalles completos. Hemos encontrado que este método de presentación es muy efectivo y los estu-diantes aprecian este enfoque. Si los cálculos matemáticos para alguna técnica son detallados, los detallesmatemáticos se presentan de forma que el profesor pueda omitir con facilidad tales secciones, sin in-terrumpir el flujo del material. El uso de software permite que el profesor se dedique al problema deaplicación y pase menos tiempo en los detalles matemáticos de los algoritmos. Se proporciona la salida olos resultados de la computadora para muchos ejemplos.

El único prerrequisito matemático para este libro de texto es álgebra. Un capítulo sobre probabilidady otro sobre análisis de regresión proporcionan el material introductorio de los temas. Usamos notación,terminología y ecuaciones estándar en toda la obra. Se dan explicaciones verbales cuidadosas para lanotación matemática y las ecuaciones utilizadas.

LO NUEVO EN ESTA EDICIÓN

� Se incorporó Excel 2010 en todos los capítulos.

� Los análisis de la distribución de Poisson y la distribución exponencial se cambiaron al capítulo 2,con el resto del material estadístico de apoyo que se usa en el libro.

� El contenido del algoritmo símplex se cambió del libro al módulo 7 en la página Web que acompaña al libro.

� Hay 11 secciones nuevas de AC en acción, 4 recuadros nuevos de Modelado en el mundo real ymás de 40 problemas inéditos.

� Se da menos importancia al enfoque algorítmico para resolver problemas de los modelos de transporte y asignación.

� Se da más importancia al modelado y menos a los métodos manuales de solución.

xx PREFACIO

CARACTERÍSTICAS ESPECIALES

Muchas características fueron populares en las ediciones anteriores del libro y se actualizaron y amplia-ron en esta edición. Incluyen lo siguiente:

� Los recuadros de Modelado en el mundo real demuestran la aplicación del enfoque de análisiscuantitativo para cada técnica estudiada en el libro. Se agregaron varios recuadros nuevos.

� Las secciones de Procedimiento resumen las técnicas cuantitativas más complejas con la presentación de una serie de pasos de fácil comprensión.

� Las notas al margen destacan los temas importantes en el libro.� Los recuadros de Historia se refieren a casos interesantes relacionados con el desarrollo de las

técnicas y las personas que las originaron.� Las secciones de AC en acción ilustran cómo se ha utilizado el análisis cuantitativo en

organizaciones reales para resolver problemas. Se agregaron 11 secciones nuevas de estas.� Los problemas resueltos incluidos al final de cada capítulo sirven como modelos cuando los

estudiantes resuelven sus propios problemas de tarea.� Las preguntas para análisis se presentan al final de cada capítulo para probar su comprensión de

los conceptos y las definiciones tratados en el capítulo.� Los problemas incluidos en cada capítulo son aplicaciones orientadas para evaluar la habilidad

del estudiante en la solución de problemas tipo examen. Se muestra su nivel de dificultad:introductorio (un punto), moderado (dos puntos) y desafiante (tres puntos). Se agregaron más de 40 problemas nuevos.

� Los problemas de tarea en Internet ofrecen problemas adicionales para los estudiantes y estándisponibles en el sitio Web que acompaña al libro.

� Las autoevaluaciones permiten que los estudiantes prueben su conocimiento de los términos y conceptos importantes en la preparación de sus exámenes.

� Los Estudios de caso al final de cada capítulo presentan aplicaciones administrativas adicionalesque son desafiantes.

� Los glosarios al final de cada capítulo definen los términos importantes.� Las ecuaciones clave al final de cada capítulo listan las ecuaciones presentadas.� La bibliografía de fin del capítulo da una selección actualizada de los libros y artículos más

avanzados.� El software POM-QM para Windows usa todas las capacidades de Windows para resolver

problemas de análisis cuantitativo.� Excel QM y Excel 2010 se utilizan para resolver problemas en todo el libro.� Los archivos de datos con hojas de cálculo de Excel y de POM-QM para Windows contienen todos

los ejemplos del libro y están disponibles para que los estudiantes los descarguen de la página Webdel libro. Los profesores pueden descargarlos junto con archivos adicionales con las soluciones porcomputadora para los problemas relevantes de final de capítulo, desde la página Web del centro derecursos para profesores.

� Los módulos en línea proporcionan cobertura adicional de temas de análisis cuantitativo.� El sitio Web que acompaña al libro, en www.pearsonenespañol.com/render, incluye los módulos en

línea, problemas y casos adicionales, así como otros materiales para casi cualquier capítulo.

CAMBIOS SIGNIFICATIVOS EN LA UNDÉCIMA EDICIÓN

En la undécima edición incorporamos el uso de Excel 2010 en todos los capítulos. Mientras que la infor-mación relativa a Excel 2007 también se incluye en los apéndices adecuados, se usan ampliamente las ven-tanas desplegadas y las fórmulas de Excel 2010. También se dan las soluciones para la mayoría de losejemplos. El complemento Excel QM se usa con Excel 2010 para presentar al estudiante los métodos másactualizados disponibles.

Se da una importancia aún mayor al modelado, en tanto que el algoritmo símplex se cambió del libro aun módulo en línea. Los modelos de programación lineal se presentan con los problemas de transporte,trasbordo y asignación, los cuales tienen un enfoque de redes y sirven para realizar un análisis coherente yconsistente de estos tipos importantes de problemas. También se incluyen modelos de programación linealpara algunos otros modelos de redes. Unos cuantos algoritmos con fines especiales todavía estándisponibles en el libro; no obstante, sería fácil omitirlos sin pérdida de continuidad cuando el profesor elijaesa opción.

PREFACIO xxi

Además del uso de Excel 2010, en todo el libro se usan nuevas ventanas desplegables y se examinanlos cambios en el software. Se han hecho otras modificaciones a casi todos los capítulos. A continuaciónveremos un resumen de ellas.

Capítulo 1 Introducción al análisis cuantitativo. Se agregaron secciones nuevas de AC en acción y apli-caciones de Administración en el mundo real. Se agregó un problema nuevo.

Capítulo 2 Conceptos de probabilidad y aplicaciones. Se modificó la presentación de variables aleato-rias discretas. Se incorporó la regla empírica y se modificó el análisis de la distribución normal. Se am-pliaron las presentaciones de las distribuciones exponencial y de Poisson, que son importantes en el capí-tulo sobre líneas de espera. Se agregaron tres problemas nuevos.

Capítulo 3 Análisis de decisiones. Se modificó la presentación del criterio del valor esperado. Se incluyeun análisis del uso de los criterios de decisión para problemas de maximización y minimización. Seincluyó una hoja de cálculo de Excel 2010 para los cálculos con el teorema de Bayes. Se agregó uncuadro de AC en acción y seis problemas nuevos.

Capítulo 4 Modelos de regresión. La regresión se menciona al estudiar la elaboración del modelo. Seagregaron dos problemas nuevos. Asimismo, se modificaron otros problemas de final de capítulo.

Capítulo 5 Pronósticos. La presentación del suavizamiento exponencial con tendencia se modificó. Seagregaron tres problemas y un caso nuevos.

Capítulo 6 Modelos de control de inventarios. Se modificó de manera significativa el uso del inventariode seguridad, con la presentación de tres situaciones diferentes que requieren un inventario de seguridad.Se incorporó el análisis de la posición del inventario. Se agregaron un nuevo recuadro de AC en acción,cinco problemas y dos problemas resueltos nuevos.

Capítulo 7 Modelos de programación lineal: métodos gráficos y por computadora. Se amplió el estudiode la interpretación de los resultados por computadora, el uso de variables de holgura y excedente, asícomo la presentación de restricciones precisas. La utilización de Solver en Excel 2010 tiene modifica-ciones significativas respecto a Excel 2007 y el uso del nuevo Solver se presenta con claridad. Se agre-garon dos problemas y otros se modificaron.

Capítulo 8 Aplicaciones de programación lineal. Se modificó el problema de la mezcla de producción.Para mejorar el enfoque sobre la elaboración de modelos, se amplió el estudio del desarrollo de modelospara varios ejemplos. Se agregaron un cuadro de AC en acción y dos problemas de fin de capítulo nuevos.

Capítulo 9 Modelos de transporte y asignación. Se hicieron cambios importantes en este capítulo, yaque se dio menos importancia al enfoque algorítmico de solución de estos problemas. Se incluyen unarepresentación de redes y el modelo de programación lineal para cada tipo de problema. El problema detrasbordo se presenta como una extensión del problema de transporte. Se incluyen los algoritmos bási-cos de transporte y asignación, aunque están al final del capítulo y podrían omitirse sin alterar el flujo. Seagregaron dos cuadros de AC en acción, una situación de administración en el mundo real y 11 proble-mas de final de capítulo nuevos.

Capítulo 10 Programación entera, programación por metas y programación no lineal. Se da más impor-tancia al modelado y menos a los métodos manuales de solución. Se agregaron un recuadro de aplicaciónde la Administración en el mundo real, un problema resuelto y tres problemas nuevos.

Capítulo 11 Modelos de redes. Se agregaron formulaciones de programación lineal para los problemasde flujo máximo y de la ruta más corta. Se conservaron los algoritmos para resolver tales problemas deredes, pero es sencillo omitirlos sin pérdida de continuidad. Se agregaron seis problemas de final de capí-tulo nuevos.

Capítulo 12 Administración de proyectos. Se agregaron ventanas desplegables de la aplicación del soft-ware Excel QM. Se añadió un problema nuevo.

Capítulo 13 Modelos de teoría de colas y de líneas de espera. El análisis de las distribuciones dePoisson y exponencial se movió al capítulo 2, con el resto del material de antecedentes de estadística enel libro. Se agregaron dos cuadros de AC en acción y dos problemas de final de capítulo.

Capítulo 14 Modelado con simulación. El uso de Excel 2010 es un cambio importante en este capítulo.

Capítulo 15 Análisis de Markov. Se agregó una aplicación de administración en el mundo real.

Capítulo 16 Control estadístico de la calidad. Se agregó una sección nueva de AC en acción. El capítulosobre el método símplex se convirtió en un módulo que ahora está disponible en la página Web queacompaña al libro con los otros módulos. Los profesores que deseen cubrir este material pueden solicitara sus alumnos que descarguen el análisis completo.

xxii PREFACIO

MÓDULOS EN LÍNEA

Con la finalidad de aligerar el material, siete temas están contenidos en módulos disponibles en el sitioWeb que acompaña al libro.

1. Proceso analítico de jerarquías (Analytic Hierarchy Process)

2. Programación dinámica (Dynamic Programming)

3. Teoría de decisiones y la distribución normal (Decision Theory and the Normal Distribution)

4. Teoría de juegos (Game Theory)

5. Herramientas matemáticas: matrices y determinantes (Mathematical Tools: Matrices and Determinants)

6. Optimización basada en cálculo (Calculus-Based Optimization)

7. Programación lineal: El método símplex (Linear Programming: The Simplex Method)

SOFTWARE

Excel 2010 Se proporcionan instrucciones y ventanas desplegables para utilizar Excel 2010 en todo ellibro. El análisis de las diferencias entre Excel 2010 y Excel 2007 se presenta cuando es relevante. Lasinstrucciones para activar los complementos Solver y las herramientas de análisis se proporcionan en elapéndice para ambas versiones, Excel 2010 y Excel 2007. El uso de Excel es más frecuente en esta edi-ción del libro que en las anteriores.

Excel QM El complemento de Excel QM, que está disponible en el sitio Web del libro, hace que Excelsea más sencillo. Los estudiantes con experiencia limitada en Excel pueden usarlo y aprender acerca de lasfórmulas que proporciona de manera automática Excel QM. Este software es útil en muchos capítulos.

POM-QM para Windows Este software, desarrollado por el profesor Howard Weiss, está disponiblepara los estudiantes en el sitio Web del libro. Es muy amigable y se ha convertido en una herramienta di-gital muy popular para los usuarios de este libro. Contiene módulos para los tipos de problemas másimportantes incluidos en el libro.

SITIO DE INTERNET QUE ACOMPAÑA AL LIBRO

El sitio Web del libro, localizado en www.pearsonenespañol.com/render, contiene una amplia gama demateriales en inglés para ayudar al estudiante a dominar el material de este curso. Contiene:

Módulos Hay siete módulos con material adicional que el profesor puede elegir como parte del curso.Los estudiantes pueden descargar esos módulos desde el sitio Web.

Autoevaluaciones Se dispone para cada capítulo de preguntas de opción múltiple, falso o verdadero,llenar el espacio y para análisis, con la finalidad de ayudar al estudiante a que se evalúe a sí mismo sobreel material cubierto en el capítulo.

Archivos de los ejemplos en Excel, Excel QM y POM-QM para Windows El estudiantepuede descargar los archivos que se usaron como ejemplos en el libro; esto le ayudará a familiarizarsecon el software, así como a comprender la entrada y las fórmulas necesarias para trabajar los ejemplos.

Problemas de tarea en Internet Además de los problemas de final de capítulo en el libro, secuenta con problemas adicionales que los profesores pueden asignar. Están disponibles para descarga enel sitio Web del libro.

Estudios de caso en Internet Se dispone de casos de estudio adicionales para casi todos loscapítulos.

POM-QM para Windows Desarrollado por Howard Weiss, este amigable software sirve pararesolver la mayoría de los problemas del libro.

PREFACIO xxiii

Excel QM Este complemento de Excel creará de manera automática hojas de trabajo para la soluciónde problemas. Esto es muy útil para los profesores que elijan usar Excel en sus clases, pero que tenganestudiantes con experiencia limitada en el programa. Los estudiantes aprenderán examinando lasfórmulas que se crearon, y observando los datos de entrada que se generan automáticamente al usar elcomplemento Solver de programación lineal.

RECURSOS PARA EL PROFESOR

� Centro de recursos para el profesor. Este centro contiene los archivos electrónicos del banco depruebas, diapositivas de PowerPoint, manual de soluciones y archivos de datos, tanto de Excelcomo de POM-QM para Windows, de todos los ejemplos y problemas de final de capítulo relevantes (www.pearsonenespañol.com/render).

� Registro e ingreso. En www.pearsonhighered/irc, los profesores tienen acceso a una variedad derecursos para imprimir, medios didácticos y presentaciones, que están disponibles con este libro enformato digital descargable. Para casi todos los textos, los recursos están disponibles también paraplataformas de administración de cursos como Blackboard, WebCT y Course Compass.

� ¿Necesita ayuda? Nuestro equipo de apoyo técnico dedicado está listo para atender a los profesores que tengan preguntas acerca de los complementos digitales que acompañan a este libro. Visite http://247.prenhall.com/ para encontrar las respuestas a las preguntas frecuentes. Los complementos están disponibles para los profesores que adopten el libro. Las descripcionesdetalladas se incluyen en el Centro de recursos del profesor.

Manual de soluciones El manual de soluciones para el profesor, actualizado por los autores, estádisponible para los que adoptan el libro impreso y como descarga del Centro de recursos del profesor.Las soluciones a todos los problemas de tarea en Internet y los estudios de caso en Internet también seincluyen en el manual.

Archivo de reactivos para examen Este archivo actualizado está disponible para los profesoresque adopten el libro como descarga del Centro de recursos para el profesor.

TestGen El paquete computarizado TestGen permite a los docentes personalizar, guardar y generarpruebas para el aula de clase. El programa de exámenes permite a los profesores editar, agregar o elimi-nar preguntas del banco de exámenes; editar las gráficas existentes y crear nuevas; analizar los resultadosde los exámenes y organizar una base de datos de exámenes y resultados de los estudiantes. Este softwaretiene una extensa flexibilidad y facilidad de uso. Ofrece muchas opciones para organizar y desplegar losexámenes, al igual que funciones de búsqueda y clasificación. El software y los bancos de exámenes sepueden descargar de www.perasonenespañol.com/render.

RECONOCIMIENTOS

Agradecemos a los usuarios de las ediciones anteriores y a los revisores que brindaron sugerencias eideas invaluables para esta edición. Su retroalimentación es valiosa para nuestros esfuerzos de mejoracontinua. El éxito duradero de Métodos cuantitativos para los negocios es un resultado directo de laretroalimentación del profesor y el estudiante, lo cual en realidad es apreciable.

Los autores están en deuda con muchas personas cuyas contribuciones a este proyecto han sidoampliamente significativas. Agradecemos en especial a los profesores F. Bruce Simmons III, KhalaChand Sealm, Victor E. Sower, Michael Ballot, Curtis P. McLaughlin y Zbigniew H. Przanyski, por suscontribuciones a los excelentes casos incluidos en esta edición. Gracias especiales también a Trevor Halepor su enorme ayuda con las viñetas de Modelado en el mundo real y las aplicaciones de AC en acción,al igual que por servir como caja de resonancia para muchas ideas, cuyos resultados fueron mejoras con-siderables para esta edición.

xxiv PREFACIO

Damos las gracias a Howard Weiss por suministrar Excel QM y POM-QM para Windows, dos de lossoftware más sobresalientes en el área de los métodos cuantitativos. También queremos agradecer a los revisores que ayudaron a que este fuera uno de los libros de texto de mayor uso en el campo del análi-sis cuantitativo:

Stephen Achtenhagen, San Jose UniversityM. Jill Austin, Middle Tennessee State UniversityRaju Balakrishnan, Clemson UniversityHooshang Beheshti, Radford UniversityBruce K. Blaylock, Radford UniversityRodney L. Carlson, Tennessee Technological UniversityEdward Chu, California State University, Dominguez HillsJohn Cozzolino, Pace University–PleasantvilleShad Dowlatshahi, University of Wisconsin, PlattevilleIke Ehie, Southeast Missouri State UniversitySean Eom, Southeast Missouri State UniversityEphrem Eyob, Virginia State UniversityMira Ezvan, Lindenwood UniversityWade Ferguson, Western Kentucky UniversityRobert Fiore, Springfield CollegeFrank G. Forst, Loyola University of ChicagoEd Gillenwater, University of MississippiStephen H. Goodman, University of Central FloridaIrwin Greenberg, George Mason UniversityTrevor S. Hale, University of Houston–DowntownNicholas G. Hall, Ohio State UniversityRobert R. Hill, University of Houston–Clear LakeGordon Jacox, Weber State UniversityBharat Jain, Towson State UniversityVassilios Karavas, University of Massachusetts–AmherstDarlene R. Lanier, Louisiana State UniversityKenneth D. Lawrence, New Jersey Institute of TechnologyJooh Lee, Rowan CollegeRichard D. Legault, University of Massachusetts–DartmouthDouglas Lonnstrom, Siena CollegeDaniel McNamara, University of St. ThomasRobert C. Meyers, University of LouisianaPeter Miller, University of WindsorRalph Miller, California State Polytechnic University

Shahriar Mostashari, Campbell UniversityDavid Murphy, Boston CollegeRobert Myers, University of LouisvilleBarin Nag, Towson State UniversityNizam S. Najd, Oklahoma State UniversityHarvey Nye, Central State UniversityAlan D. Olinsky, Bryant CollegeSavas Ozatalay, Widener UniversityYoung Park, California University of PennsylvaniaCy Peebles, Eastern Kentucky UniversityYusheng Peng, Brooklyn CollegeDane K. Peterson,Southwest Missouri State UniversitySanjeev Phukan, Bemidji State UniversityRanga Ramasesh, Texas Christian UniversityWilliam Rife, West Virginia UniversityBonnie Robeson, Johns Hopkins UniversityGrover Rodich, Portland State UniversityL. Wayne Shell, Nicholls State UniversityRichard Slovacek, North Central CollegeJohn Swearingen, Bryant CollegeF. S. Tanaka, Slippery Rock State UniversityJack Taylor, Portland State UniversityMadeline Thimmes, Utah State UniversityM. Keith Thomas, Olivet CollegeAndrew Tiger, Southeastern Oklahoma State UniversityChris Vertullo, Marist CollegeJames Vigen, California State University, BakersfieldWilliam Webster, The University of Texas at San AntonioLarry Weinstein, Eastern Kentucky UniversityFred E. Williams, University of Michigan-FlintMela Wyeth, Charleston Southern University

Estamos muy agradecidos con todas las personas de Pearson-Prentice Hall que trabajaron tan duropara hacer de este libro un éxito y que incluyen a Chuck Synovec, nuestro editor; Judy Leale, editora se-nior de administración; Mary Kate Murray, gerente de proyecto, y Jason Calcano, asistente editorial.También agradecemos a Jen Carley, nuestro gerente de proyecto en PreMediaGlobal Book Services.Apreciamos mucho el trabajo de Annie Puciloski por la corrección de errores en el libro y el manual desoluciones. ¡Muchas gracias a todos!

Barry Renderbrender@rollins.edu

Ralph Stair

Michael Hanna281-283-3201 (teléfono)281-226-7304 (fax)hanna@uhcl.edu

xxv

AGRADECIMIENTOS

Pearson agradece a los profesores usuarios de esta obra y a los centros de estudio por su apoyo y retroali-mentación, elementos fundamentales para esta nueva edición de Métodos cuantitativos para los negocios.

COLOMBIA

Universidad de La SalleFacultad de Administración de EmpresasJosé Gregorio MedinaJosé Manuel Fuquen

Universidad EANCoordinación de Gestión de OperacionesJohanna Mildred Méndez

Universidad Nacional de ColombiaFacultad de Administración de EmpresasGuillermo Ospina

Universidad Santo Tomás de AquinoFacultad de Administración de Empresas – DistanciaAlexander RozoCarlos Parra

COSTA RICA

Universidad de Costa RicaEscuela de Administración de NegociosEnrique León ParraFernando Sánchez González

MÉXICO

DISTRITO FEDERAL

Universidad Anáhuac del NorteWilliam Henry De Lano Frier

Universidad Anáhuac del SurJosé Antonio Bohon DevarsSandra Aviña Plata

Universidad Nacional Autónoma de MéxicoFacultad de Contaduría y AdministraciónAntonio Castro MartínezMario Alfonso Toledano CastilloYolanda Moreno Camilli

Facultad de QuímicaHéctor López HernándezMiguel Muñoz Hernández

Universidad Tecnológica de QuerétaroProcesos IndustrialesJosé Luis Ramírez MendozaIngeniaría IndustrialJuan López Mendoza

ESTADO DE MÉXICO

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,Campus TolucaDepartamento Académico de AdministraciónEscuela de Negocios y Ciencias SocialesReyna Karina Rosas Contreras

Instituto Tecnológico de TlalnepantlaJorge Aguirre GutiérrezRicardo García HernándezSilvia Santiago Cruz

JALISCO

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de OccidenteDepartamento de Procesos Tecnológicos IndustrialesSylvia Vázquez Rodríguez

Universidad de GuadalajaraCentro Universitario de Ciencias Económico Administrativas(CUCEA)Salvador Sandoval Bravo

Universidad del Valle de AtemajacDepartamento de Administración y EconomíaLeopoldo Cárdenas González

Universidad del Valle de México,Campus Guadalajara SurDepartamento de Ingeniería IndustrialPorfirio Pérez Cisneros

xxvi AGRADECIMIENTOS

NUEVO LEÓN

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,Campus MonterreyDepartamento de Ingeniería Industrial y de SistemasLeopoldo Cárdenas BarrónDepartamento de Mercadotecnia y Negocios InternacionalesFernando GómezGerardo Treviño GarzaMaría Armandina Rodarte R.Samuel Rodríguez

Universidad Autónoma de Nuevo LeónFacultad de Ciencias QuímicasEscuela de Graduados en Administración e Ingeniería Industrial(EGAII)Argelia Vargas MorenoSergio Gerardo Elizondo Arroyave

Universidad de MonterreyDepartamento Académico de IngenieríaBernardo Villarreal CelestinoLeopoldo Delgado Garza

Universidad RegiomontanaFacultad de Ciencias Económicas y Administrativas (FACCEA)Posgrado de NegociosGerardo Montes SifuentesFacultad de Ingeniería y Arquitectura (FACIYA)Departamento de Ingeniería Industrial y de SistemasRogelio Escamilla López

PUEBLA

Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey,Campus PueblaDepartamento Académico de AdministraciónEscuela de Negocios y Ciencias SocialesJorge Alberto González MendivilMiguel Guadalupe Díaz Sánchez

Instituto Tecnológico de PueblaDepartamento Ingeniería IndustrialEscuela de IngenieríaAlfonso Serrano Gálvez

Universidad De Las Américas PueblaDepartamento de TurismoEscuela de Negocios y EconomíaAlfonso Rocha Herrera

Universidad Popular Autónoma del Estado de PueblaDepartamento AdministraciónEscuela de NegociosClaudia Malcón Cervera

SINALOA

Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey,Campus SinaloaCentro de AgrobionegociosJosé Benigno Valdez Torres

TAMAULIPAS

Universidad Autónoma de TamaulipasEscuela de PosgradoOscar Flores RosalesUnidad Académica Multidisciplinaria Reynosa RodheJosé Guadalupe Rivera Martínez

YUCATÁN

Universidad Anáhuac MayabFacultad de Economía y NegociosDepartamento de NegociosEric José Esquivel CortésEscuela de Ingeniería CivilCarlos Andrés Wabi Peniche

Universidad Autónoma de YucatánFacultad de Contaduría y AdministraciónAlonso Vargas RosadoPedro Pablo Canto Leal

1

Al terminar de estudiar este capítulo, el alumno será capaz de:

CONTENIDO DEL CAPÍTULO

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

1

Introducción al análisiscuantitativo

1. Describir el enfoque del análisis cuantitativo.

2. Entender la aplicación del análisis cuantitativo enuna situación real.

3. Describir el uso del modelado en el análisiscuantitativo.

1.1 Introducción

1.2 ¿Qué es el análisis cuantitativo?

1.3 Enfoque del análisis cuantitativo

1.4 Cómo desarrollar un modelo de análisis cuantitativo

1.5 Función de las computadoras y los modelos de hojade cálculo en el enfoque del análisis cuantitativo

1.6 Posibles problemas en el enfoque del análisiscuantitativo

1.7 Implementación: no solo el paso final

4. Usar computadoras y modelos de hoja de cálculopara realizar análisis cuantitativo.

5. Analizar los posibles problemas al utilizar el análisiscuantitativo.

6. Realizar un análisis de punto de equilibrio.

CAPÍTULO

Resumen • Glosario • Ecuaciones clave • Autoevaluación • Preguntas y problemas para análisis • Estudio de caso:

alimentos y bebidas en los juegos de futbol de la Universidad Southwestern • Bibliografía

2 CAPÍTULO 1 • INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS CUANTITATIVO

1.1 Introducción

Durante miles de años, los seres humanos han utilizado las herramientas matemáticas para resolverproblemas; sin embargo, el estudio formal y la aplicación de las técnicas cuantitativas a la toma dedecisiones prácticas es en gran medida un producto del siglo XX. Las técnicas que estudiaremos en este libro se aplican con éxito a una gama de problemas complejos cada vez más amplia en nego-cios, gobierno, cuidado de la salud, educación y muchas otras áreas. Muchas de tales aplicaciones exitosas se estudian a lo largo de esta obra.

Sin embargo, no es suficiente saber tan solo la parte matemática del funcionamiento de una técnica cuantitativa específica; también se debe estar familiarizado con las limitaciones, las supo-siciones y la aplicabilidad particular de la técnica. El uso exitoso de las técnicas cuantitativas sueledar como resultado una solución oportuna, precisa, flexible, económica, confiable y fácil de en-tender y utilizar.

En este y otros capítulos, se incluyen cuadros de AC (análisis cuantitativo) en acción que pre-sentan historias de éxito de las aplicaciones de la ciencia administrativa. Muestran la forma en quelas organizaciones han empleado técnicas cuantitativas para tomar mejores decisiones, operar conmayor eficiencia y generar más ganancias. Taco Bell reportó un ahorro de más de 150 millones de dólares con mejores pronósticos de la demanda y mejor programación de su fuerza laboral. La cadena de televisión NBC aumentó su ingreso publicitario en más de $200 millones entre 1996 y 2000 con la aplicación de un modelo para ayudar a desarrollar los planes de ventas para los anun-ciantes. Continental Airlines ahorró más de $40 millones anuales usando modelos matemáticos parala rápida recuperación de los problemas por retrasos ocasionados por el clima y otros factores. Estas son solamente unas cuantas de muchas organizaciones que se presentan en los cuadros de AC en Acción a lo largo de todo el libro.

Para consultar otros ejemplos de cómo las compañías utilizan el análisis cuantitativo o los mé-todos de investigación de operaciones para operar mejor y con mayor eficiencia, visite el sitio web www.scienceofbetter.org. Las historias de éxito presentadas ahí están clasificadas por industria,área funcional y beneficios. Asimismo, ilustran cómo la investigación de operaciones es realmente la “ciencia para mejorar”.

1.2 ¿Qué es el análisis cuantitativo?

El análisis cuantitativo es el enfoque científico de la toma de decisiones administrativa. El capricho,las emociones y la adivinación no forman parte del enfoque del análisis cuantitativo. Este enfo-que comienza con datos. Al igual que con la materia prima para una fábrica, los datos se manipulan o se procesan para convertirlos en información para quienes toman decisiones. Este proceso y mani-pulación de los datos convertidos en información significativa son la esencia del análisis cuantitativo.Las computadoras han jugado un papel decisivo en el uso creciente del análisis cuantitativo.

Al resolver un problema, los gerentes deben considerar factores tanto cualitativos como cuanti-tativos. Por ejemplo, podríamos considerar varias alternativas de inversión distintas que incluyan certificados de depósito bancario, inversiones en el mercado de valores y una inversión en bienesraíces. Podemos usar análisis cuantitativo para determinar cuánto valdría nuestra inversión en el futuro, si depositamos en un banco a una tasa de interés dada por cierto número de años. El análisiscualitativo también sirve para calcular razones financieras de los estados de resultados en varias com-pañías cuyas acciones se estén considerando. Algunas compañías de bienes raíces han desarrolladoprogramas de cómputo que utilizan análisis cuantitativo para examinar flujos de efectivo y tasas derendimiento para las inversiones en propiedades.

Además del análisis cuantitativo, deberían considerarse factores cualitativos. El clima, la le-gislación estatal y federal, los nuevos desarrollos tecnológicos, los resultados de una elección y otros son factores que quizá sean difíciles de cuantificar.

Debido a la importancia de los factores cualitativos, el papel del análisis cuantitativo en el pro-ceso de toma de decisiones podría variar. Cuando no haya factores cualitativos, y cuando el problema,el modelo y los datos de entrada permanezcan iguales, los resultados del análisis cuantitativo puedenautomatizar el proceso de toma de decisiones. Por ejemplo, algunas compañías usan modelos cuan-titativos de inventarios para determinar de manera automática cuándo ordenar materiales adicionales.No obstante, en la mayoría de los casos, el análisis cuantitativo será una ayuda para el proceso detoma de decisiones. Los resultados del análisis cuantitativo se combinarán con otra información(cualitativa) en la toma de decisiones.

El análisis cuantitativo utiliza un enfoque científico para la toma de decisiones.

Deben tomarse en cuenta factorestanto cualitativos comocuantitativos.

Definicióndel problema

Desarrollo deun modelo

Recolecciónde datos

Desarrollo deuna solución

Pruebas dela solución

Análisis delos resultados

Implementaciónde resultados

FIGURA 1.1Enfoque del análisiscuantitativo

1.3 ENFOQUE DEL ANÁLISIS CUANTITATIVO 3

El análisis cuantitativo ha existido desde el inicio de la historia escrita, pero fue Frederick W. Taylor —a principios del siglo XX—, elpionero en aplicar los principios del método científico a la adminis-tración. Durante la Segunda Guerra Mundial se desarrollaronmuchas técnicas científicas y cuantitativas nuevas para ayudar a lamilicia. Los nuevos desarrollos tuvieron tanto éxito que después de la guerra muchas compañías comenzaron a usar técnicas simi-lares en la toma de decisiones administrativas y en la planeación.En la actualidad, muchas organizaciones contratan a personal o

a consultores en investigación de operaciones o en ciencias admi-nistrativas, con la finalidad de aplicar los principios de la adminis-tración científica a problemas y oportunidades. En este libro se usanlos términos ciencia administrativa, investigación de operacionesy análisis cuantitativo de manera indistinta.

El origen de muchas de las técnicas estudiadas en esta obrase remonta a individuos y organizaciones que han aplicado losprincipios de la administración científica desarrollados original-mente por Taylor. Se exponen en las secciones Historia distribui-das a lo largo del libro.

HISTORIA Origen del análisis cuantitativo

1.3 Enfoque del análisis cuantitativo

El enfoque del análisis cuantitativo consiste en definir un problema, desarrollar un modelo, obtenerlos datos de entrada, desarrollar una solución, probar la solución, analizar los resultados e imple-mentarlos (véase la figura 1.1). No es necesario que un paso termine por completo antes de comen-zar el siguiente; en la mayoría de los casos, uno o más de dichos pasos se modificarán en algunamedida antes de implementar los resultados finales. Esto ocasionará que cambien todos los pasossubsecuentes. Algunas veces, las pruebas de la solución podrían dejar ver que el modelo o los da-tos de entrada no son correctos, lo cual significaría que todos los pasos siguientes en la definicióndel problema deberían modificarse.

Definición del problemaEl primer paso en el enfoque cuantitativo es desarrollar un enunciado claro y conciso acerca delproblema. Este enunciado dará dirección y significado a los siguientes pasos.

En muchos casos, definir el problema es el paso más importante y más difícil. Es esencial ir másallá de los síntomas del problema e identificar las causas reales. Un problema puede relacionarse conotros problemas; resolver un problema sin tomar en cuenta los otros haría que toda la situación empeore. Por consiguiente, es importante analizar de qué manera la solución de un problema afectaotros problemas o la situación en general.

Es probable que una organización enfrente varios problemas. Sin embargo, es frecuente que un grupo de análisis cuantitativo no sea capaz de manejar todos los problemas de una organizaciónal mismo tiempo. Entonces, suele ser necesario concentrarse tan solo en unos cuantos problemas.Para muchas compañías, ello significa seleccionar aquellos problemas cuya solución dará el mayorincremento en sus ganancias o la mayor reducción en sus costos. Debe destacarse la importancia deseleccionar los problemas adecuados para resolverlos. La experiencia ha demostrado que una maladefinición del problema es una razón primordial para el fracaso de los grupos de ciencias adminis-trativas o de investigación de operaciones en el buen servicio a sus organizaciones.

Cuando resulta difícil cuantificar un problema, quizá sea necesario desarrollar objetivos especí-ficos medibles. Un problema podría ser el mal servicio en un hospital. Entonces, los objetivos seríanaumentar el número de camas, reducir el número promedio de días de estancia de un paciente en elhospital, incrementar la razón doctor-paciente, etcétera. No obstante, al usar los objetivos debe te-nerse en mente el problema real. Es importante evitar la obtención de objetivos específicos mediblesque tal vez no resuelvan el problema.

Desarrollo de un modeloUna vez seleccionado el problema que se va a analizar, el siguiente paso consiste en desarrollar un modelo. Dicho en forma sencilla, un modelo es una representación (casi siempre matemática) de una situación.

Aun cuando fuera de manera inconsciente, usted ha empleado modelos la mayoría de su vida.Quizás haya desarrollado modelos acerca del comportamiento de los individuos. Su modelo podríaser que la amistad se basa en la reciprocidad: un intercambio de favores. Si necesita un favor comoun modesto préstamo, su modelo sugeriría que lo pida a un buen amigo.

Por supuesto, existen muchos otros tipos de modelos. En ocasiones los arquitectos elaboran unmodelo físico del edificio que van a construir. Los ingenieros desarrollan modelos a escala de plantas

Definir el problema puede ser el paso más importante.

Hay que concentrarse tan solo en unos cuantos problemas.

Los tipos de modelos son físico, a escala, esquemático ymatemático.

4 CAPÍTULO 1 • INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS CUANTITATIVO

La investigación de operaciones y los derrames de petróleo

Los investigadores de operaciones y los científicos de las deci-siones investigaron la respuesta frente a los derrames de petróleoy las estrategias para remediar las consecuencias, mucho antes deldesastre en 2010 por el derrame de British Petroleum en el Golfode México. Surgió un sistema de clasificación de cuatro fases parala investigación de la respuesta al desastre: mitigación, prepara-ción, respuesta y recuperación. Mitigación significa reducir la pro-babilidad de que ocurra un desastre e implementar estrategiasrobustas y a futuro para reducir los efectos de un desastre que síocurre. Preparación es cualquier esfuerzo de organización quesucede antes de un desastre (a priori). Respuesta es la localización,asignación y coordinación global de recursos y procedimientos durante el desastre, dirigidos a la preservación de la vida y la pro-piedad. Recuperación es el conjunto de acciones tomadas paraminimizar los efectos a largo plazo de un desastre en particular,una vez que se estabiliza la situación inmediata.

Muchas herramientas cuantitativas han ayudado en las áreasde análisis de riesgo, seguros, preparación logística y gestión desuministros, planeación de evacuación y desarrollo de sistemas de comunicación. La investigación reciente ha demostrado quemientras se han logrado avances y se han hecho descubrimientosimportantes, todavía se necesita mucha investigación. Sin duda,cada una de las cuatro áreas de respuesta al desastre puede be-neficiarse de investigaciones adicionales, pero la recuperaciónparecería la preocupación fundamental y quizá la más promete-dora para la investigación futura.

Fuente: Basada en N. Altay y W. Green. ”OR/MS Research in Disaster Opera-tions Management”, European Journal of Operational Research 175, 1 (2006):475-493.

químicas, llamadas plantas piloto. Un modelo esquemático es una imagen, un dibujo o una gráfica de la realidad. Automóviles, podadoras de césped, engranajes, ventiladores, máquinas de escribir y muchos otros dispositivos tienen modelos esquemáticos (dibujos e imágenes) que revelan su funcionamiento. Lo que diferencia el análisis cuantitativo de otras técnicas es que los modelos que se usan son matemáticos. Un modelo matemático es un conjunto de relaciones matemáticas. Casisiempre, estas relaciones se expresan como ecuaciones y desigualdades, ya que se encuentran en un modelo de hoja de cálculo que suma, saca promedios o desviaciones estándar.

Aunque existe una flexibilidad considerable en el desarrollo de modelos, gran parte de losmodelos presentados en este libro contienen una o más variables y parámetros. Una variable,como su nombre indica, es una cantidad medible que puede variar o está sujeta a cambios. Las va-riables pueden ser controlables o incontrolables. Una variable controlable también se conoce comovariable de decisión. Un ejemplo sería cuántos artículos de inventario ordenar. Un parámetroes una cantidad medible que es inherente al problema. El costo de colocar una orden de más artícu-los de inventario es un ejemplo de parámetro. En casi todos los casos, las variables son cantidadesdesconocidas, mientras que los parámetros sí se conocen. Todos los modelos deberían desarro-llarse con cuidado. Deben poderse resolver, ser realistas y fáciles de comprender y modificar; también tiene que ser factible obtener los datos de entrada requeridos. El desarrollador del mo-delo debe tener cuidado de incluir el grado adecuado de detalle para que se logre resolver y sea realista.

Obtención de los datos de entradaUna vez desarrollado un modelo, debemos obtener los datos que se usarán en él (datos de entrada).La obtención de datos precisos para el modelo es fundamental; aun cuando el modelo sea una repre-sentación perfecta de la realidad, los datos inadecuados llevarán a resultados equivocados. Estasituación se conoce como entra basura, sale basura. Para un problema más grande, la recolección de datos precisos sería uno de los pasos más difíciles al realizar un análisis cuantitativo.

Hay varias fuentes que son útiles para recolectar datos. En algunos casos, los informes y losdocumentos de la compañía se utilizan para tal fin. Otra fuente son las entrevistas con empleados uotros individuos relacionadas con la empresa. Estos individuos a veces suministran informaciónexcelente, y su experiencia y criterio pueden ser invaluables. Un supervisor de producción, porejemplo, tal vez sea capaz de decirle con mucha mayor exactitud el tiempo que toma producir unartículo específico. El muestreo y la medición directa son otra fuente de datos para el modelo.Quizá necesite saber cuántas libras de materia prima se usan para fabricar un nuevo producto foto-químico. Esta información se obtendría en la planta y, de hecho, midiendo con básculas la cantidadde materia prima que se utiliza. En otros casos, los procedimientos estadísticos de muestreo se uti-lizan para tal fin.

“Entra basura, sale basura”significa que los datos inadecuadosdarán resultados equivocados.

EN ACCIÓN

1.3 ENFOQUE DEL ANÁLISIS CUANTITATIVO 5

Desarrollo de una soluciónEl desarrollo de una solución implica la manipulación del modelo para llegar a la mejor solución(óptima) del problema. En algunos casos, esto requiere resolver una ecuación para lograr la me-jor decisión. En otros casos, se podría usar el método de ensayo y error, intentando varios enfoquesy eligiendo aquel que resulte en la mejor decisión. Para ciertos problemas, tal vez usted quiera tratartodos los valores posibles de las variables del modelo para llegar a la mejor decisión. Esto se conocecomo numeración completa. Este libro también muestra cómo resolver problemas muy difíciles y complejos repitiendo unos cuantos pasos sencillos hasta que se encuentra la mejor solución. Unaserie de pasos o procedimientos que se repiten se llama algoritmo, en honor a Algorismus, un ma-temático árabe de siglo IX.

La precisión de una solución depende de la precisión de los datos de entrada y del modelo. Si losdatos de entrada son precisos tan solo con dos cifras significativas, entonces los resultados puedentener una precisión de únicamente dos cifras significativas. Por ejemplo, el resultado de dividir 2.6entre 1.4 debe ser 1.9, no 1.857142857.

Prueba de la soluciónAntes de analizar e implementar una solución, es necesario probarla cabalmente. Como la solucióndepende de los datos de entrada y el modelo, ambos requieren pruebas.

Probar los datos de entrada y el modelo incluye determinar la exactitud y la integridad de losdatos usados por el modelo. Los datos no exactos llevarán a una solución imprecisa. Existen variasmaneras de probar los datos de entrada. Un método para hacerlo consiste en recolectar datos adi-cionales de una fuente diferente. Si los datos originales se recolectaron empleando entrevistas,quizás algunos otros se pueden reunir con medición directa o muestreo. Los datos adicionales secompararían con los originales y, luego, se usarían pruebas estadísticas para determinar si hay dife-rencias entre ambos. Cuando haya diferencias significativas, se requerirá más esfuerzo para obtenerdatos de entrada precisos. Si la exactitud es buena pero los resultados son incongruentes con el pro-blema, tal vez el modelo no sea adecuado. El modelo se puede verificar para asegurarse de que sealógico y represente la situación real.

Aunque muchas de las técnicas cuantitativas estudiadas en esta obra se han computarizado,tal vez usted deba resolver varios problemas a mano. Para ayudar a detectar errores tanto lógicoscomo de cálculo, debería verificar los resultados asegurándose de que sean congruentes con la estruc-tura del problema. Por ejemplo, (1.96) (301.7) es cercano a (2) (300) que es igual a 600. Si sus cálcu-los son significativamente diferentes de 600, es seguro que haya cometido un error.

Análisis de resultados y análisis de sensibilidadEl análisis de resultados comienza con la determinación de las implicaciones de la solución. En lamayoría de los casos, una solución a un problema causará un tipo de acción o cambio en la forma enque opera una organización. Las implicaciones de tales acciones o cambios deben determinarse yanalizarse antes de implementar los resultados.

Puesto que un modelo es tan solo una aproximación de la realidad, la sensibilidad de la solu-ción a los cambios en el modelo y los datos de entrada forma una parte muy importante del análisisde resultados. Este tipo de análisis se denomina análisis de sensibilidad o análisis posóptimo. Deter-mina cuánto cambiará la solución si hay cambios en el modelo o en los datos de entrada. Cuando lasolución es sensible a los cambios en los datos de entrada y las especificaciones del modelo, se de-berían realizar más pruebas para asegurarse de que los datos y el modelo sean precisos y válidos. Siel modelo o los datos tienen errores, la solución podría estar mal, y se tendrían pérdidas financieras o ganancias reducidas.

Nunca es suficiente el énfasis en la importancia del análisis de sensibilidad. Como los datos de entrada no siempre son precisos o las suposiciones del modelo quizá no sean totalmente ade-cuadas, el análisis de sensibilidad se puede convertir en una parte im